一种大转速波动下的旋转机械无键相阶次跟踪方法

1.本发明涉及旋转机械变转速工况故障诊断技术领域，具体是指一种大转速波动下的旋转机械无键相阶次跟踪方法。


背景技术：

2.快速傅立叶变换(fft)是一种分析平稳信号的有力工具，但在实际运行工况条件下，平稳信号极为罕见。因此，研究人员研究并提出了许多时频分析方法来表征非平稳信号的时频特性。线调频变换(ct)是一种基本的时频分析方法，它基于stft构造旋转核函数来匹配不断变化的线性瞬时频率轨迹，可有效解决时频能量分散的问题。但现有的基于参数化时频分析的方法仍存在一些问题：(1)未考虑窗长对时频表征的影响，导致无法识别和分离瞬时频率紧邻分量，从而难以进行准确的瞬时角速度估计；(2)当瞬时频率轨迹非线性变化时，如果时频分析核函数不能很好地匹配瞬频轨迹，则瞬频轨迹的时频能量不能很好地集中，则易受到背景噪声的污染，甚至会导致得到的时频表征存在严重的时频涂抹问题。


技术实现要素：

3.本发明的目的是为了克服基于ct的参数化时频分析方法的不足，提出了一种新的基于ct的参数化时频分析方法——斜率同步线调频变换(ssct)。
4.为实现本发明目的而采用的技术方案是这样的，一种大转速波动下的旋转机械无键相阶次跟踪方法，包括以下步骤：
5.1)获取旋转机械在大转速波动下的振动信号，并通过处理得到低频振动信号。
6.2)选择高斯窗函数h(t)和求解调制频率c，构造高阶相位算子和时变高斯窗函数窗长，从而构造ssct精细化时频表征方法的原始表达式。
7.3)获取时变高斯窗函数窗长点的个数nw。
8.设定ssct精细化时频表征方法中核函数旋转角迭代最大值n1、n2、n3，以及核函数旋转角迭代最大值n1、n2、n3对应的瞬时频率轨迹斜率旋转角α、β、θ。
9.4)根据时变高斯窗函数窗长点的个数nw和瞬时频率轨迹斜率旋转角α、θ，确定ssct时变窗长。
10.5)根据最佳时频表征renyi熵浓度原则，确定ssct精细化时频表征方法中核函数的旋转角度，得到ssct精细化时频表征方法的最终表达式。
11.6)计算ssct的峭度值k(ssct)，得到ssct最优参数。
12.7)利用ssct最优参数对ssct精细化时频表征方法的最终表达式进行更新。
13.8)利用ssct精细化时频表征方法对低频振动信号进行时频表征，得到时频表征信号，并对时频表征信号进行处理，得到用于旋转机械故障诊断的旋转机械无键相阶次谱。
14.进一步，所述低频振动信号是通过对振动信号进行低通滤波处理得到的。
15.进一步，在步骤2)中，构造ssct精细化时频表征方法的原始表达式的步骤包括：
16.2.1)定义信号x(t)∈l2(r)，l2(r)为平方可积函数。信号x(t)传统线调频变换理论
公式如下所示：
[0017][0018]
式中，t为时间，t0∈r为分析时间中心，s(t)是通过hilbert变换得到的关于信号x(t)的解析信号，s(t)＝x(t)+jh(x(t))，h(x(t))为信号x(t)的hilbert变换，φ(t)是相位函数。ct为传统线调频函数。
[0019]
其中，归一化时不变高斯窗函数h(t)如下所示：
[0020][0021]
式中，σ是高斯窗函数的标准差。h(t)∈l2(r)。
[0022]
2.2)求解调制频率c，步骤包括：
[0023]
2.2.1)根据ville理论，建立解析信号s(t)的表达式，即：
[0024][0025]
式中，a(t)为信号振幅，是瞬时频率，为信号的初始相位函数。
[0026]
2.2.2)利用泰勒公式展开信号的初始相位函数如下所示：
[0027][0028]
式中，为时刻t0的信号瞬时频率。为的导数。
[0029]
2.2.3)对初始相位函数进行二阶求导，得到解调制频率c，如下所示：
[0030][0031][0032]
式中，α∈[-π/2,π/2]是旋转角度，解调制频率
[0033]
2.3)构造高阶相位算子，从而得到ssct精细化时频表征方法的原始表达式。
[0034]
2.3.1)利用泰勒公式将ssct精细化时频表征方法中的瞬时频率函数展开为高阶方程，如下所示：
[0035][0036]
2.3.2)对瞬时频率函数的高阶方程进行积分运算，得到高阶相位算子，如下所示：
[0037][0038]
2.3.3)构造ssct精细化时频表征方法的原始表达式，即：
[0039][0040]
式中，s(t)为分析信号，wl(t-t0)为时变窗长高斯窗函数，φ(t)为相位函数，ssct为斜率同步chirplet变换函数。
[0041]
2.4)结合公式(3)和公式(7)，对ssct精细化时频表征方法的原始表达式(9)进行
改写，得到：
[0042][0043]
进一步，所述瞬时频率轨迹斜率旋转角α、β、θ如下所示：
[0044]
α(i)＝-π/2+(π/n1+1)i，i＝1,2,3,
…
,n1ꢀꢀꢀꢀꢀ
(11)
[0045]
β(i)＝-π/2+(π/n2+1)i，i＝1,2,3,
…
,n2ꢀꢀꢀꢀ
(12)
[0046]
θ(i)＝-π/2+(π/n3+1)i，i＝1,2,3,
…
,n3ꢀꢀꢀꢀ
(13)
[0047]
式中，i为参数变化范围，n1、n2、n3为ssct精细化时频表征方法中核函数旋转角迭代最大值。
[0048]
进一步，在步骤4)中，根据时变窗长点的个数nw和瞬时频率轨迹斜率旋转角α、θ，确定ssct时变窗长的步骤包括：
[0049]
4.1)分析时变窗长点的个数与瞬时频率轨迹最大斜率的关系，如下所示：
[0050]nw
＝max(tanθ)-max(tanα)/2
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(14)
[0051]
式中，nw为t0时刻时变窗长点的个数，max(tanθ)为时频面内最大瞬时频率曲线的最大斜率，max(tanα)为时频面内最小瞬时频率曲线的最大斜率。
[0052]
4.2)确定ssct时变窗长，如下所示：
[0053][0054]
式中，为t0时刻的时变窗口长度，ts为信号时间长度。
[0055]
进一步，在步骤5)中，根据最佳时频表征renyi熵浓度原则，确定ssct精细化时频表征方法中核函数的旋转角度，得到ssct精细化时频表征方法的最终表达式的步骤包括：
[0056]
5.1)令核函数的旋转角度根据公式(6)知，核函数的旋转角度等于瞬时频率轨迹的斜率时，得到最佳时频表征浓度，即：
[0057]
c1＝tanα
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(16)
[0058]
c2＝tanαtanβ
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(17)
[0059]
c3＝tanαtanβtanθ
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(18)
[0060]
式中，α、β、θ为瞬时频率轨迹斜率旋转角。
[0061]
5.2)根据ssct核函数旋转角度c值与瞬时频率之间的关系，简化公式(16)至公式(18)为：
[0062]
c1＝atanα
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(19)
[0063]
c2＝btanαtanβ
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(20)
[0064]
c3＝ctanαtanβtanθ
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(21)
[0065]
式中，a、b、c为常数。
[0066]
5.3)ssct精细化时频表征方法的最终表达式如下所示：
[0067]
[0068]
进一步，所述ssct的峭度值k(ssct)如下所示：
[0069][0070]
式中，v为频率，v为时频表征的最大范围。
[0071]
进一步，所述ssct最优参数是通过最高renyi熵浓度的时频表征能量整合得到的，包括以下步骤：
[0072]
6.1)生成一系列瞬时频率轨迹斜率角α、β、θ的组合，构建参数组合数据库。
[0073]
6.2)根据ssct的峭度值k(ssct)，求出每个时间点不同参数组合的时频表征能量浓度，并录入时频表征能量数据库。
[0074]
6.3)选出每个时间点，时频表征能量浓度最高的参数组合作为最优参数组合。
[0075]
所述ssct的最优参数如下所示：
[0076][0077]
进一步，在步骤7)中，利用ssct精细化时频表征方法对低频振动信号进行时频表征，得到时频表征信号，并对时频表征信号进行处理，最终得到阶次谱进行旋转机械故障诊断的步骤包括：
[0078]
7.1)利用全局时频能量最大值脊线跟踪算法对时频表征信号进行时频脊线跟踪。
[0079]
7.2)结合vold-kalman时变滤波方法对跟踪后的时频表征信号进行单一谐波提取，利用hilbert变换得到单一谐波瞬时相位信息。
[0080]
7.3)根据瞬时相位信息对原始大转速波动下的振动信号进行等角度重采样得到角域平稳信号，得到用于旋转机械故障诊断的旋转机械无键相阶次谱。
[0081]
本发明的技术效果是毋庸置疑的，本发明克服了基于ct的参数化时频分析方法的不足，提出了一种新的基于ct的参数化时频分析方法——斜率同步线调频变换(ssct)。本发明采用ssct算法对实验信号进行时频表征，准确刻画了旋转机械故障的瞬时频率轨迹，时频能量得到增强，不存在时频涂抹效应，在得到的时频表征中对噪声有一定程度的抑制。
[0082]
本发明可自适应调整高斯窗函数窗长，对瞬时频率紧邻分量能够获得较高的时频分辨率；准确捕捉瞬时频率轨迹斜率的变化趋势，使瞬时频率轨迹的时频能量得到较好的集中，从而对瞬时频率线脊线斜率突变且受到严重背景噪声污染的多分量信号获得较高的时频分辨率，从而实现在旋转机械无键相阶次跟踪。
附图说明
[0083]
图1为一种大转速波动下的旋转机械无键相阶次跟踪方法流程图；
[0084]
图2为ssct算法伪代码；
[0085]
图3为变转速条件下滚动轴承内圈故障试验台；
[0086]
图4为变转速条件下滚动轴承内圈故障信号时频图；
[0087]
图5为ssct算法得到的变速条件下滚动轴承内圈故障信息的时频表征；
[0088]
图6为滚动轴承内圈的脊线跟踪和相位提取图，图6(a)为滚动轴承内圈的时频脊线跟踪图，图6(b)为滚动轴承内圈的瞬时角速度提取信息图；
[0089]
图7为滚动轴承内圈故障诊断的角域重采样信号的阶次谱；
[0090]
图8为acc1传感器采集振动信号的时域图；
[0091]
图9为ssct算法得到的acc1传感器采集振动信号的时频表征；
[0092]
图10为ssct算法获取的瞬频轨迹对比结果；
[0093]
图11为ssct算法获取的瞬频轨迹部分放大结果图，图11(a)、图11(b)和图11(c)分别为ssct算法获取的瞬频轨迹a、b、c部分的放大结果；
[0094]
图12为vkf滤波后的旋转频率谐波分量对比图；
[0095]
图13为传感器acc2角域重采样信号的阶次谱。
具体实施方式
[0096]
下面结合实施例对本发明作进一步说明，但不应该理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。
[0097]
实施例1：
[0098]
参见图1至图13，一种大转速波动下的旋转机械无键相阶次跟踪方法，包括以下步骤：
[0099]
1)获取旋转机械在大转速波动下的振动信号，并通过处理得到低频振动信号。
[0100]
2)选择高斯窗函数h(t)和求解调制频率c，构造高阶相位算子和时变高斯窗函数窗长，从而构造ssct(斜率同步chirplet变换slope synchronous chirplet transform，ssct)精细化时频表征方法的原始表达式。
[0101]
3)获取时变高斯窗函数窗长点的个数nw。
[0102]
设定ssct精细化时频表征方法中核函数旋转角迭代最大值n1、n2、n3，以及核函数旋转角迭代最大值n1、n2、n3对应的瞬时频率轨迹斜率旋转角α、β、θ。
[0103]
4)根据时变高斯窗函数窗长点的个数nw和瞬时频率轨迹斜率旋转角α、θ，确定ssct时变窗长。
[0104]
5)根据最佳时频表征renyi熵浓度原则，确定ssct精细化时频表征方法中核函数的旋转角度，得到ssct精细化时频表征方法的最终表达式。
[0105]
6)计算ssct的峭度值k(ssct)，得到ssct最优参数。
[0106]
7)利用ssct最优参数对ssct精细化时频表征方法的最终表达式进行更新。
[0107]
8)利用ssct精细化时频表征方法对低频振动信号进行时频表征，得到时频表征信号，并对时频表征信号进行处理，得到用于旋转机械故障诊断的旋转机械无键相阶次谱。
[0108]
所述低频振动信号是通过对振动信号进行低通滤波处理得到的，针对采集的旋转机械变转速工况下的振动信号进行低通滤波，将其限制在低频段进行精细化时频表征。
[0109]
在步骤2)中，构造ssct精细化时频表征方法的原始表达式的步骤包括：
[0110]
2.1)定义信号x(t)∈l2(r)，l2(r)为平方可积函数。信号x(t)传统线调频变换理论公式如下所示：
[0111][0112]
式中，t为时间，t0∈r为分析时间中心，s(t)是通过hilbert变换得到的关于信号x(t)的解析信号，s(t)＝x(t)+jh(x(t))，h(x(t))为信号x(t)的hilbert变换，φ(t)是相位
函数。ct为传统线调频函数。
[0113]
其中，归一化时不变高斯窗函数h(t)如下所示：
[0114][0115]
式中，σ是高斯窗函数的标准差。h(t)∈l2(r)。
[0116]
2.2)求解调制频率c，步骤包括：
[0117]
2.2.1)根据ville理论，信号的瞬频可以通过解析信号s(t)的相位导数计算，建立解析信号s(t)的表达式，即：
[0118][0119]
式中，a(t)为信号振幅，是瞬时频率，为信号的初始相位函数。
[0120]
2.2.2)利用泰勒公式展开信号的初始相位函数如下所示：
[0121][0122]
式中，为时刻t0的信号瞬时频率。为的导数。
[0123]
2.2.3)分析信号s(t)的瞬时频率轨迹用线调频变换的核函数进行匹配，从而得到高能量浓度的时频表征。对初始相位函数进行二阶求导，得到解调制频率c，如下所示：
[0124][0125][0126]
式中，α∈[-π/2,π/2]是旋转角度，解调制频率当时，对应的时频表征能量浓度最高。
[0127]
2.3)构造高阶相位算子，从而得到ssct精细化时频表征方法的原始表达式。
[0128]
2.3.1)为对瞬频轨迹斜率突变分量进行高精度拟合，更准确地逼近不同瞬频轨迹的斜率变化趋势。利用泰勒公式将ssct精细化时频表征方法中的瞬时频率函数展开为高阶方程，如下所示：
[0129][0130]
2.3.2)对瞬时频率函数的高阶方程进行积分运算，得到高阶相位算子，如下所示：
[0131][0132]
2.3.3)ssct需要同时匹配分析频率范围内的所有分量，其中ssct核函数的旋转角c需要等于各分量在不同时刻的瞬时频率轨迹斜率。根据瞬时频率轨迹之间的距离调整窗口长度，构造ssct精细化时频表征方法的原始表达式，即：
[0133][0134]
式中，s(t)为分析信号，wl(t-t0)为时变窗长高斯窗函数，φ(t)为相位函数。ssct
为斜率同步chirplet变换函数。
[0135]
2.4)结合公式(3)和公式(7)，对ssct精细化时频表征方法的原始表达式(9)进行改写，得到：
[0136][0137]
输入ssct中核函数旋转角迭代最大值为n1、n2、n3，其核函数旋转角范围为从-π/2到π/2。
[0138]
由于采集到的旋转机械振动信号的瞬时频率未知，但瞬时频率轨迹斜率变化范围在-π/2到π/2之间，所述瞬时频率轨迹斜率旋转角α、β、θ如下所示：
[0139]
α(i)＝-π/2+(π/n1+1)i，i＝1,2,3,
…
,n1ꢀꢀꢀꢀꢀ
(11)
[0140]
β(i)＝-π/2+(π/n2+1)i，i＝1,2,3,
…
,n2ꢀꢀꢀꢀ
(12)
[0141]
θ(i)＝-π/2+(π/n3+1)i，i＝1,2,3,
…
,n3ꢀꢀꢀꢀ
(13)
[0142]
式中，i为参数变化范围，n1、n2、n3为ssct精细化时频表征方法中核函数旋转角迭代最大值。由公式(11)～公式(13)求得瞬时频率轨迹斜率角的正切值分别为tanα、tanβ和tanθ。
[0143]
在步骤4)中，根据时变窗长点的个数nw和瞬时频率轨迹斜率旋转角α、θ，确定ssct时变窗长的步骤包括：
[0144]
4.1)分析时变窗长点的个数与瞬时频率轨迹最大斜率的关系，时变窗长与不同瞬时频率轨迹斜率的绝对值有关，绝对值越大，此时使用的窗口长度越长。如下所示：
[0145]nw
＝max(tanθ)-max(tanα)/2
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(14)
[0146]
式中，nw为t0时刻时变窗长点的个数，max(tanθ)为时频面内最大瞬时频率曲线的最大斜率，max(tanα)为时频面内最小瞬时频率曲线的最大斜率。
[0147]
4.2)确定ssct时变窗长，如下所示：
[0148][0149]
式中，为t0时刻的时变窗口长度，ts为信号时间长度。
[0150]
在步骤5)中，根据最佳时频表征renyi熵浓度原则，确定ssct精细化时频表征方法中核函数的旋转角度，得到ssct精细化时频表征方法的最终表达式的步骤包括：
[0151]
5.1)令核函数的旋转角度根据公式(6)知，核函数的旋转角度等于瞬时频率轨迹的斜率时，得到最佳时频表征浓度，即：
[0152]
c1＝tanα
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(16)
[0153]
c2＝tanαtanβ
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(17)
[0154]
c3＝tanαtanβtanθ
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(18)
[0155]
式中，α、β、θ为瞬时频率轨迹斜率旋转角。
[0156]
5.2)根据ssct核函数旋转角度c值与瞬时频率之间的关系，简化公式(16)至公式(18)为：
[0157]
c1＝atanα
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(19)
[0158]
c2＝btanαtanβ
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(20)
[0159]
c3＝ctanαtanβtanθ
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(21)
[0160]
式中，a、b、c为常数。a、b、c分别为使得公式(19)至公式(21)成立的参数。a、b、c的取值分别为0.1、0.05、0.05。
[0161]
5.3)考虑核函数旋转角度c值及上述公式，得到的时频表征为最优浓度，ssct精细化时频表征方法的最终表达式如下所示：
[0162][0163]
所述ssct的峭度值k(ssct)如下所示：
[0164][0165]
式中，v为频率，v为时频表征的最大范围。
[0166]
所述ssct最优参数是通过最高renyi熵浓度的时频表征能量整合得到的，包括以下步骤：
[0167]
6.1)生成一系列瞬时频率轨迹斜率角α、β、θ的组合，构建参数组合数据库。
[0168]
6.2)根据ssct的峭度值k(ssct)，求出每个时间点不同参数组合的时频表征能量浓度，并录入时频表征能量数据库。
[0169]
6.3)选出每个时间点，时频表征能量浓度最高的参数组合作为最优参数组合。
[0170]
所述ssct的最优参数如下所示：
[0171][0172]
在步骤7)中，利用ssct精细化时频表征方法对低频振动信号进行时频表征，得到时频表征信号，并对时频表征信号进行处理，最终得到阶次谱进行旋转机械故障诊断的步骤包括：
[0173]
7.1)利用全局时频能量最大值脊线跟踪算法对时频表征信号进行时频脊线跟踪。
[0174]
7.2)结合vold-kalman时变滤波方法对跟踪后的时频表征信号进行单一谐波提取，利用hilbert变换得到单一谐波瞬时相位信息。
[0175]
7.3)根据瞬时相位信息对原始大转速波动下的振动信号进行等角度重采样得到角域平稳信号，得到用于旋转机械故障诊断的旋转机械无键相阶次谱。
[0176]
实施例2：
[0177]
参见图1至图13，一种大转速波动下的旋转机械无键相阶次跟踪方法，包括以下步骤：
[0178]
1)获取旋转机械在大转速波动下的振动信号，并通过处理得到低频振动信号。
[0179]
2)选择高斯窗函数h(t)和求解调制频率c，构造高阶相位算子和时变高斯窗函数窗长，从而构造ssct(斜率同步chirplet变换slope synchronous chirplet transform，ssct)精细化时频表征方法的原始表达式。
[0180]
3)获取时变高斯窗函数窗长点的个数nw。
[0181]
设定ssct精细化时频表征方法中核函数旋转角迭代最大值n1、n2、n3，以及核函数
旋转角迭代最大值n1、n2、n3对应的瞬时频率轨迹斜率旋转角α、β、θ。
[0182]
4)根据时变高斯窗函数窗长点的个数nw和瞬时频率轨迹斜率旋转角α、θ，确定ssct时变窗长。
[0183]
5)根据最佳时频表征renyi熵浓度原则，确定ssct精细化时频表征方法中核函数的旋转角度，得到ssct精细化时频表征方法的最终表达式。
[0184]
6)计算ssct的峭度值k(ssct)，得到ssct最优参数。
[0185]
7)利用ssct最优参数对ssct精细化时频表征方法的最终表达式进行更新。
[0186]
8)利用ssct精细化时频表征方法对低频振动信号进行时频表征，得到时频表征信号，并对时频表征信号进行处理，得到用于旋转机械故障诊断的旋转机械无键相阶次谱。
[0187]
实施例3：
[0188]
一种大转速波动下的旋转机械无键相阶次跟踪方法，主要内容见实施例2，其中，所述低频振动信号是通过对振动信号进行低通滤波处理得到的，针对采集的旋转机械变转速工况下的振动信号进行低通滤波，将其限制在低频段进行精细化时频表征。
[0189]
实施例4：
[0190]
一种大转速波动下的旋转机械无键相阶次跟踪方法，主要内容见实施例2，其中，在步骤2)中，构造ssct精细化时频表征方法的原始表达式的步骤包括：
[0191]
2.1)定义信号x(t)∈l2(r)，l2(r)为平方可积函数。信号x(t)传统线调频变换理论公式如下所示：
[0192][0193]
式中，t为时间，t0∈r为分析时间中心，s(t)是通过hilbert变换得到的关于信号x(t)的解析信号，s(t)＝x(t)+jh(x(t))，h(x(t))为信号x(t)的hilbert变换，φ(t)是相位函数。ct为传统线调频函数。
[0194]
其中，归一化时不变高斯窗函数h(t)如下所示：
[0195][0196]
式中，σ是高斯窗函数的标准差。h(t)∈l2(r)。
[0197]
2.2)求解调制频率c，步骤包括：
[0198]
2.2.1)根据ville理论，信号的瞬频可以通过解析信号s(t)的相位导数计算，建立解析信号s(t)的表达式，即：
[0199][0200]
式中，a(t)为信号振幅，是瞬时频率，为信号的初始相位函数。
[0201]
2.2.2)利用泰勒公式展开信号的初始相位函数如下所示：
[0202][0203]
式中，为时刻t0的信号瞬时频率。为的导数。
[0204]
2.2.3)分析信号s(t)的瞬时频率轨迹用线调频变换的核函数进行匹配，从而得到
高能量浓度的时频表征。对初始相位函数进行二阶求导，得到解调制频率c，如下所示：
[0205][0206][0207]
式中，α∈[-π/2,π/2]是旋转角度，解调制频率当时，对应的时频表征能量浓度最高。
[0208]
2.3)构造高阶相位算子，从而得到ssct精细化时频表征方法的原始表达式。
[0209]
2.3.1)为对瞬频轨迹斜率突变分量进行高精度拟合，更准确地逼近不同瞬频轨迹的斜率变化趋势。利用泰勒公式将ssct精细化时频表征方法中的瞬时频率函数展开为高阶方程，如下所示：
[0210][0211]
2.3.2)对瞬时频率函数的高阶方程进行积分运算，得到高阶相位算子，如下所示：
[0212][0213]
2.3.3)ssct需要同时匹配分析频率范围内的所有分量，其中ssct核函数的旋转角c需要等于各分量在不同时刻的瞬时频率轨迹斜率。根据瞬时频率轨迹之间的距离调整窗口长度，构造ssct精细化时频表征方法的原始表达式，即：
[0214][0215]
式中，s(t)为分析信号，wl(t-t0)为时变窗长高斯窗函数，φ(t)为相位函数。ssct为斜率同步chirplet变换函数。
[0216]
2.4)结合公式(3)和公式(7)，对ssct精细化时频表征方法的原始表达式(9)进行改写，得到：
[0217][0218]
实施例5：
[0219]
一种大转速波动下的旋转机械无键相阶次跟踪方法，主要内容见实施例2，其中，输入ssct中核函数旋转角迭代最大值为n1、n2、n3，其核函数旋转角范围为从-π/2到π/2。
[0220]
由于采集到的旋转机械振动信号的瞬时频率未知，但瞬时频率轨迹斜率变化范围在-π/2到π/2之间，所述瞬时频率轨迹斜率旋转角α、β、θ如下所示：
[0221]
α(i)＝-π/2+(π/n1+1)i，i＝1,2,3,
…
,n1ꢀꢀꢀꢀꢀ
(11)
[0222]
β(i)＝-π/2+(π/n2+1)i，i＝1,2,3,
…
,n2ꢀꢀꢀꢀ
(12)
[0223]
θ(i)＝-π/2+(π/n3+1)i，i＝1,2,3,
…
,n3ꢀꢀꢀꢀ
(13)
[0224]
式中，i为参数变化范围，n1、n2、n3为ssct精细化时频表征方法中核函数旋转角迭代最大值。由公式(11)～公式(13)求得瞬时频率轨迹斜率角的正切值分别为tanα、tanβ和
tanθ。
[0225]
实施例6：
[0226]
一种大转速波动下的旋转机械无键相阶次跟踪方法，主要内容见实施例2，其中，在步骤4)中，根据时变窗长点的个数nw和瞬时频率轨迹斜率旋转角α、θ，确定ssct时变窗长的步骤包括：
[0227]
4.1)分析时变窗长点的个数与瞬时频率轨迹最大斜率的关系，时变窗长与不同瞬时频率轨迹斜率的绝对值有关，绝对值越大，此时使用的窗口长度越长。如下所示：
[0228][0229]
式中，nw为t0时刻时变窗长点的个数，max(tanθ)为时频面内最大瞬时频率曲线的最大斜率，max(tanα)为时频面内最小瞬时频率曲线的最大斜率。
[0230]
4.2)确定ssct时变窗长，如下所示：
[0231][0232]
式中，为t0时刻的时变窗口长度，ts为信号时间长度。
[0233]
实施例7：
[0234]
一种大转速波动下的旋转机械无键相阶次跟踪方法，主要内容见实施例2，其中，在步骤5)中，根据最佳时频表征renyi熵浓度原则，确定ssct精细化时频表征方法中核函数的旋转角度，得到ssct精细化时频表征方法的最终表达式的步骤包括：
[0235]
5.1)令核函数的旋转角度根据公式(6)知，核函数的旋转角度等于瞬时频率轨迹的斜率时，得到最佳时频表征浓度，即：
[0236]
c1＝tanα
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(16)
[0237][0238]
式中，α、β、θ为瞬时频率轨迹斜率旋转角。
[0239]
5.2)根据ssct核函数旋转角度c值与瞬时频率之间的关系，简化公式(16)至公式(18)为：
[0240]
c1＝atanα
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(19)
[0241][0242]
式中，a、b、c为常数。a、b、c分别为使得公式(19)至公式(21)成立的参数。a、b、c的取值分别为0.005、0.0033、0.0033。
[0243]
5.3)考虑核函数旋转角度c值及上述公式，得到的时频表征为最优浓度，ssct精细化时频表征方法的最终表达式如下所示：
[0244][0245]
实施例8：
[0246]
一种大转速波动下的旋转机械无键相阶次跟踪方法，主要内容见实施例2，其中，所述ssct的峭度值k(ssct)如下所示：
[0247][0248]
式中，v为频率，v为时频表征的最大范围。
[0249]
实施例9：
[0250]
一种大转速波动下的旋转机械无键相阶次跟踪方法，主要内容见实施例2，其中，所述ssct最优参数是通过最高renyi熵浓度的时频表征能量整合得到的，包括以下步骤：
[0251]
6.1)生成一系列瞬时频率轨迹斜率角α、β、θ的组合，构建参数组合数据库。
[0252]
6.2)根据ssct的峭度值k(ssct)，求出每个时间点不同参数组合的时频表征能量浓度，并录入时频表征能量数据库。
[0253]
6.3)选出每个时间点，时频表征能量浓度最高的参数组合作为最优参数组合。
[0254]
所述ssct的最优参数如下所示：
[0255][0256]
实施例10：
[0257]
一种大转速波动下的旋转机械无键相阶次跟踪方法，主要内容见实施例2，其中，在步骤7)中，利用ssct精细化时频表征方法对低频振动信号进行时频表征，得到时频表征信号，并对时频表征信号进行处理，最终得到阶次谱进行旋转机械故障诊断的步骤包括：
[0258]
7.1)利用全局时频能量最大值脊线跟踪算法对时频表征信号进行时频脊线跟踪。
[0259]
7.2)结合vold-kalman时变滤波方法对跟踪后的时频表征信号进行单一谐波提取，利用hilbert变换得到单一谐波瞬时相位信息。
[0260]
7.3)根据瞬时相位信息对原始大转速波动下的振动信号进行等角度重采样得到角域平稳信号，得到用于旋转机械故障诊断的旋转机械无键相阶次谱。
[0261]
实施例11：
[0262]
参见图1至图2，一种大转速波动下的旋转机械无键相阶次跟踪方法，包含以下步骤：
[0263]
步骤1、获取旋转机械在大转速波动下的振动信号；
[0264]
步骤2、针对采集的旋转机械变转速工况下的振动信号进行低通滤波，将其限制在低频段进行精细化时频表征；
[0265]
步骤3、选择高斯窗函数h(t)和求解调制频率c，构造高阶相位算子和时变高斯窗函数窗长，得到ssct精细化时频表征方法；
[0266]
步骤4、输入ssct中核函数旋转角迭代最大值n1、n2、n3及其瞬时频率轨迹斜率角α、β、θ；
[0267]
步骤5、根据时变高斯窗函数窗长点个数及瞬时频率轨迹最大斜率，确定ssct时变窗长的具体表达式；
[0268]
步骤6、由最佳时频表征renyi熵浓度原则，确定ssct方法中的核函数旋转角度；
[0269]
步骤7、计算ssct精细化时频表征的峭度值，当期达到最大值时得到ssct最优参数；
[0270]
步骤8、利用全局时频能量最大值脊线跟踪算法对ssct精细化时频表征进行时频脊线跟踪，再结合vold-kalman时变滤波方法进行单一谐波提取，利用hilbert变换得到单一谐波瞬时相位信息，根据瞬时相位信息对原始大转速波动下的振动信号进行等角度重采样得到角域平稳信号，最终得到阶次谱进行旋转机械故障诊断。
[0271]
首先，获取旋转机械在大转速波动下的振动信号。然后，针对采集的旋转机械变转速工况下的振动信号进行低通滤波，将其限制在低频段进行精细化时频表征。
[0272]
选择高斯窗函数h(t)；
[0273]
首先定义一个信号x(t)∈l2(r)，其传统线调频变换理论公式可表示为：
[0274][0275]
式中，s(t)是通过hilbert变换得到的关于x(t)的解析信号，s(t)＝x(t)+jh(x(t))，φ(t)是相位函数。h(t)是为归一化时不变高斯窗函数，h(t)∈l2(r)，所采用的高斯窗函数可表示为：
[0276][0277]
式中，σ是高斯窗函数的标准差。
[0278]
求解调制频率c并约束选择范围；
[0279]
根据ville理论，信号的瞬频可以通过解析信号s(t)的相位导数计算，因此解析信号s(t)可以表示为:
[0280][0281]
式中，a(t)为信号振幅，是瞬时频率，为信号的初始相位函数。
[0282]
利用泰勒公式展开信号的初始相位函数形式如下：
[0283][0284]
式中，t0∈r为分析时间中心，为时刻t0的信号瞬频。分析信号s(t)的瞬时频率轨迹用线调频变换的核函数进行匹配，从而得到高能量浓度的时频表征。对式(4)的二阶导数可得到调制频率c的具体表达式如下:
[0285][0286][0287]
式中，α∈[-π/2,π/2]是旋转角度，
[0288]
当时，对应的时频表征能量浓度最高。
[0289]
构造高阶相位算子，从而得到ssct表达式；
[0290]
为对瞬频轨迹斜率突变分量进行高精度拟合，更准确地逼近不同瞬频轨迹的斜率变化趋势。首先，利用泰勒公式将ssct方法中瞬时频率函数展开为高阶方程，构造形式如下：
[0291][0292]
然后，通过积分运算得到高阶相位算子：
[0293][0294]
ssct需要同时匹配分析频率范围内的所有分量，其中ssct核函数的旋转角c需要等于各分量在不同时刻的瞬时频率轨迹斜率。根据瞬时频率轨迹之间的距离调整窗口长度，使ssct的具体表达式可构造为：
[0295][0296]
式中，s(t)为分析信号，wl(t-t0)为时变窗长高斯窗函数，φ(t)为相位函数。
[0297]
结合公式(3)、(7)，ssct方法的具体表达式可以改写为：
[0298][0299]
输入ssct中核函数旋转角迭代最大值为n1、n2、n3，其核函数旋转角范围为从-π/2到π/2。
[0300]
由于采集到的旋转机械振动信号的瞬时频率未知，但瞬时频率轨迹斜率变化范围在-π/2到π/2之间，则瞬时频率轨迹斜率旋转角可设置为：
[0301]
α(i)＝-π/2+(π/n1+1)i i＝1,2,3,
…
,n1ꢀꢀꢀꢀꢀ
(11)
[0302]
β(i)＝-π/2+(π/n2+1)i i＝1,2,3,
…
,n2ꢀꢀꢀꢀꢀ
(12)
[0303]
θ(i)＝-π/2+(π/n3+1)i i＝1,2,3,
…
,n3ꢀꢀꢀꢀꢀ
(13)
[0304]
式中，i为参数变化范围。然后，由公式(11)～公式(13)求得瞬时频率轨迹斜率角的正切值分别为tanα、tanβ和tanθ。
[0305]
分析时变窗长点个数与瞬时频率轨迹最大斜率的关系；
[0306]
时变窗长与不同瞬时频率轨迹斜率的绝对值有关，绝对值越大，此时使用的窗口长度越长。窗长点的个数与瞬时频率轨迹斜率的角度存在如下关系:
[0307]nw
＝max(tanθ)-max(tanα)/2
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(14)
[0308]
式中，nw为t0时刻时变窗长点的个数，max(tanθ)为时频面内最大瞬时频率曲线的最大斜率，max(tanα)为时频面内最小瞬时频率曲线的最大斜率。
[0309]
确定一系列ssct时变窗长
[0310]
根据得到的一系列时变窗长点，可得到一系列ssct时变窗长:
[0311][0312]
式中，为t0时刻的时变窗口长度，ts为信号时间长度。
[0313]
由最佳时频表征renyi熵浓度原则，确定ssct方法中的核函数旋转角度；
[0314]
令根据ssct算法，核函数的旋转角度需要等于瞬时频率轨迹的斜率，才能得到最佳时频表征浓度，则:
[0315]
c1＝tanα
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(16)
[0316]
c2＝tanαtanβ
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(17)
[0317]
c3＝tanαtanβtanθ
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(18)
[0318]
根据ssct核函数旋转角度c值与瞬时频率之间的关系，上述公式(16)～(18)可简化为:
[0319]
c1＝atanα
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(19)
[0320]
c2＝btanαtanβ
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(20)
[0321]
c3＝ctanαtanβtanθ
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(21)
[0322]
式中，a、b、c分别为使得方程成立的值。在第一个实际应用案例中，a、b、c的取值分别为0.1、0.05、0.05，在第二个实际应用案例中，a、b、c的取值分别为0.005、0.0033、0.0033；
[0323]
得到ssct表达式；
[0324]
考虑核函数旋转角度c值及上述公式，得到的时频表征为最优浓度，因此ssct表达式最终形式可描述为:
[0325][0326]
通过所得到的精细化时频表征确定峭度表达式k(ssct)：
[0327]
通过计算时频表征的峭度值，来选择ssct最优参数。峭度表达式为:
[0328][0329]
式中，v为时频表征的最大范围。
[0330]
由最高renyi熵浓度的时频表征能量，整合ssct最优参数组合表达式：
[0331]
确定ssct参数的有效方法是通过生成一系列瞬时频率轨迹斜率角α、β、θ的组合来确定时变窗长并生成时频表征。对于每个时间点，时频表征能量浓度最高的参数组合为最优参数组合。利用式(23)提出的峰度求出最优时频表征能量浓度，然后依次迭代确定每个时间点的最优参数组合，从而得到整个信号的最优ssct参数组合。ssct最优参数组合表达式描述为:
[0332][0333]
利用全局时频能量最大值脊线跟踪算法对ssct精细化时频表征进行时频脊线跟踪，再结合vold-kalman时变滤波方法进行单一谐波提取，利用hilbert变换得到单一谐波瞬时相位信息，根据瞬时相位信息对原始大转速波动下的振动信号进行等角度重采样得到角域平稳信号，最终得到阶次谱进行旋转机械故障诊断。其ssct算法具体伪代码如图2所示。
[0334]
实施例12：
[0335]
参见图3至图13，一种大转速波动下的旋转机械无键相阶次跟踪方法，下面利用两个真实案例来评估ssct的性能，并将其与最先进的时频分析方法进行比较，然后，采用无转速阶数跟踪算法对旋转机械在变速工况下的故障进行诊断。
[0336]
实验1采用渥太华大学的spectraquest机械故障模拟器生成变转速条件下的滚动轴承故障信号，实验台如图3所示，由电机、编码器、试验轴承、健康轴承、交流传动和加速度传感器组成。其测试轴承发生了内圈故障，其故障阶次理论值为5.43，加速度传感器安装在测试轴承上方，以收集变转速条件下的故障信号，采样频率为20khz，采样时间为10s。实验轴承规格参数如表1所示。
[0337]
表1测试轴承参数
[0338][0339]
如图4所示，由于滚动轴承的转速随时间变化，时域波形中出现调幅现象，无法直接从时域图中获得试验轴承的故障特征信息。如图5所示，采用ssct算法对实验信号进行时频表征，准确刻画了滚动轴承内圈故障的瞬时频率轨迹，时频能量得到增强，不存在时频涂抹效应，在得到的时频表征中对噪声有一定程度的抑制。
[0340]
图5为利用ssct算法得到的变转速条件下滚动轴承内圈故障信息的时频表征。
[0341]
计算renyi熵和运行时间如表2所示，与不同的时频分析方法相比，ssct算法得到的renyi熵最小，说明时频能量最集中。
[0342]
表2不同时频分析算法获得的renyi熵和运行时间
[0343][0344]
如图6a)和6(b)所示，利用ssct算法可以准确提取出故障频率及其谐波的瞬时频率轨迹，在此基础上进而准确提取出滚动轴承内圈的故障阶次为5.42927，如图7所示。其结果表明本发明所提算法得到的滚动轴承内圈故障阶次精度较高。
[0345]
实验2选取一个实际的航空发动机附件齿轮箱振动信号来验证ssct算法的有效性。采用safran公司提供的航空发动机附件齿轮箱振动信号，该案例附件齿轮箱中发生了滚动轴承外圈故障，根据理论公式计算得到，滚动轴承外圈故障阶次理论值为7.759。该振动信号由acc1、acc2和tacho三个传感器采集，采样频率为4.41khz，采样时间为204s。
[0346]
从图8可以看出，从50s左右开始，时域图的幅值显著增加，其瞬时频率轨迹斜率突然发生变化，导致现有的时频分析方法难以准确表征时频表征。
[0347]
如图9所示，ssct算法对航空发动机轴承外圈故障fo进行了精确的时频表征，其结果表明ssct算法可以抑制时频表征上的噪声，从而达到增强故障瞬时频率轨迹的效果。根据ssct得到的轴承外圈故障瞬时频率轨迹，时频面无明显涂抹效应，时频能量相对集中。
[0348]
计算renyi熵和运行时间如表3所示，与不同的时频分析方法相比，ssct算法得到的最小renyi熵最小表明时频能量最集中。
[0349]
表3不同时频分析算法获得的renyi熵和运行时间
[0350][0351]
随后利用时频脊线跟踪算法对ssct时频表征进行跟踪，得到的瞬时频率轨迹与参考值及进行比较。如图10所示，ssct算法得到的瞬时频率轨迹与编码器获得的瞬时频率轨迹吻合较好，误差较小，其总体趋势与编码器获得的瞬时频率轨迹趋势一致。
[0352]
如图11(a)所示，在航空发动机转速突然上升时，ssct得到的瞬时频率轨迹与编码器得到的结果较为接近。如图11(b)和11(c)所示，与其他方法相比可得到ssct的瞬时频率轨迹与编码器得到的最接近。
[0353]
如图12所示，利用vold-kalman提取单一转速谐波信号，再利用hilbert变换得到瞬时角速度(ias)信息，结果表明本发明所得到的ias信息与真实的ias信息高度吻合。验证了ssct方法在变转速工况下提取航空发动机附件齿轮箱ias信息的准确性。
[0354]
如图13所示，ssct算法得到的acc2传感器角域重采样信号的滚动轴承外圈故障阶谱为7.76477。其理论故障阶次为7.759，结果表明本发明所得到的航空发动机附件齿轮箱滚动轴承外圈故障阶次精度较高，验证了本发明的有效性。

技术特征：
1.一种大转速波动下的旋转机械无键相阶次跟踪方法，其特征在于，包括以下步骤：1)获取旋转机械在大转速波动下的振动信号，并通过处理得到低频振动信号；2)选择高斯窗函数h(t)和求解调制频率c，构造高阶相位算子和时变高斯窗函数窗长，从而构造ssct精细化时频表征方法的原始表达式；3)获取时变高斯窗函数窗长点的个数n
w
；设定ssct精细化时频表征方法中核函数旋转角迭代最大值n1、n2、n3，以及核函数旋转角迭代最大值n1、n2、n3对应的瞬时频率轨迹斜率旋转角α、β、θ。4)根据时变高斯窗函数窗长点的个数n
w
和瞬时频率轨迹斜率旋转角α、θ，确定ssct时变窗长；5)根据最佳时频表征renyi熵浓度原则，确定ssct精细化时频表征方法中核函数的旋转角度，得到ssct精细化时频表征方法的最终表达式。6)计算ssct的峭度值k(ssct)，得到ssct最优参数；7)利用ssct最优参数对ssct精细化时频表征方法的最终表达式进行更新；8)利用ssct精细化时频表征方法对低频振动信号进行时频表征，得到时频表征信号，并对时频表征信号进行处理，得到用于旋转机械故障诊断的旋转机械无键相阶次谱。2.根据权利要求1所述的一种大转速波动下的旋转机械无键相阶次跟踪方法，其特征在于，所述低频振动信号是通过对振动信号进行低通滤波处理得到的。3.根据权利要求1所述的一种大转速波动下的旋转机械无键相阶次跟踪方法，其特征在于，在步骤2)中，构造ssct精细化时频表征方法的原始表达式的步骤包括：2.1)定义信号x(t)∈l2(r)，l2(r)为平方可积函数；信号x(t)传统线调频变换理论公式如下所示：式中，t为时间，t0∈r为分析时间中心，s(t)是通过hilbert变换得到的关于信号x(t)的解析信号，s(t)＝x(t)+jh(x(t))，h(x(t))为信号x(t)的hilbert变换，φ(t)是相位函数；ct为传统线调频函数；其中，归一化时不变高斯窗函数h(t)如下所示：式中，σ是高斯窗函数的标准差；h(t)∈l2(r)；2.2)求解调制频率c，步骤包括：2.2.1)根据ville理论，建立解析信号s(t)的表达式，即：式中，a(t)为信号振幅，是瞬时频率，为信号的初始相位函数；2.2.2)利用泰勒公式展开信号的初始相位函数如下所示：
式中，为时刻t0的信号瞬时频率；为的导数；2.2.3)对初始相位函数进行二阶求导，得到解调制频率c，如下所示：进行二阶求导，得到解调制频率c，如下所示：式中，α∈[-π/2,π/2]是旋转角度，解调制频率2.3)构造高阶相位算子，从而得到ssct精细化时频表征方法的原始表达式；2.3.1)利用泰勒公式将ssct精细化时频表征方法中的瞬时频率函数展开为高阶方程，如下所示：2.3.2)对瞬时频率函数的高阶方程进行积分运算，得到高阶相位算子，如下所示：2.3.3)构造ssct精细化时频表征方法的原始表达式，即：式中，s(t)为分析信号，wl(t-t0)为时变窗长高斯窗函数，φ(t)为相位函数，ssct为斜率同步chirplet变换函数。2.4)结合公式(3)和公式(7)，对ssct精细化时频表征方法的原始表达式(9)进行改写，得到：4.根据权利要求1所述的一种大转速波动下的旋转机械无键相阶次跟踪方法，其特征在于，所述瞬时频率轨迹斜率旋转角α、β、θ如下所示：α(i)＝-π/2+(π/n1+1)i，i＝1,2,3,
…
,n1ꢀꢀꢀꢀꢀ
(11)β(i)＝-π/2+(π/n2+1)i，i＝1,2,3,
…
,n2ꢀꢀꢀꢀ
(12)θ(i)＝-π/2+(π/n3+1)i，i＝1,2,3,
…
,n3ꢀꢀꢀꢀ
(13)式中，i为参数变化范围，n1、n2、n3为ssct精细化时频表征方法中核函数旋转角迭代最大值。5.根据权利要求1所述的一种大转速波动下的旋转机械无键相阶次跟踪方法，其特征在于，在步骤4)中，根据时变窗长点的个数n
w
和瞬时频率轨迹斜率旋转角α、θ，确定ssct时变窗长的步骤包括：4.1)分析时变窗长点的个数与瞬时频率轨迹最大斜率的关系，如下所示：n
w
＝max(tanθ)-max(tanα)/2
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(14)式中，n
w
为t0时刻时变窗长点的个数，max(tanθ)为时频面内最大瞬时频率曲线的最大
斜率，max(tanα)为时频面内最小瞬时频率曲线的最大斜率；4.2)确定ssct时变窗长，如下所示：式中，为t0时刻的时变窗口长度，t
s
为信号时间长度。6.根据权利要求1所述的一种大转速波动下的旋转机械无键相阶次跟踪方法，其特征在于，在步骤5)中，根据最佳时频表征renyi熵浓度原则，确定ssct精细化时频表征方法中核函数的旋转角度，得到ssct精细化时频表征方法的最终表达式的步骤包括：5.1)令核函数的旋转角度根据公式(6)知，核函数的旋转角度等于瞬时频率轨迹的斜率时，得到最佳时频表征浓度，即：c1＝tanα
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(16)c2＝tanαtanβ
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(17)c3＝tanαtanβtanθ
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(18)式中，α、β、θ为瞬时频率轨迹斜率旋转角；5.2)根据ssct核函数旋转角度c值与瞬时频率之间的关系，简化公式(16)至公式(18)为：c1＝atanα
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(19)c2＝btanαtanβ
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(20)c3＝ctanαtanβtanθ
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(21)式中，a、b、c为常数；5.3)ssct精细化时频表征方法的最终表达式如下所示：7.根据权利要求1所述的一种大转速波动下的旋转机械无键相阶次跟踪方法，其特征在于，所述ssct的峭度值k(ssct)如下所示：式中，v为频率，v为时频表征的最大范围。8.根据权利要求1所述的一种大转速波动下的旋转机械无键相阶次跟踪方法，其特征在于，所述ssct最优参数是通过最高renyi熵浓度的时频表征能量整合得到的，包括以下步骤：6.1)生成一系列瞬时频率轨迹斜率角α、β、θ的组合，构建参数组合数据库；6.2)根据ssct的峭度值k(ssct)，求出每个时间点不同参数组合的时频表征能量浓度，并录入时频表征能量数据库；6.3)选出每个时间点，时频表征能量浓度最高的参数组合作为最优参数组合；所述ssct的最优参数如下所示：
9.根据权利要求1所述的一种大转速波动下的旋转机械无键相阶次跟踪方法，其特征在于，在步骤7)中，利用ssct精细化时频表征方法对低频振动信号进行时频表征，得到时频表征信号，并对时频表征信号进行处理，最终得到阶次谱进行旋转机械故障诊断的步骤包括：7.1)利用全局时频能量最大值脊线跟踪算法对时频表征信号进行时频脊线跟踪；7.2)结合vold-kalman时变滤波方法对跟踪后的时频表征信号进行单一谐波提取，利用hilbert变换得到单一谐波瞬时相位信息；7.3)根据瞬时相位信息对原始大转速波动下的振动信号进行等角度重采样得到角域平稳信号，得到用于旋转机械故障诊断的旋转机械无键相阶次谱。

技术总结
一种大转速波动下的旋转机械无键相阶次跟踪方法，包括以下步骤：1)获取旋转机械在大转速波动下的振动信号；2)构造SSCT原始表达式；3)获取时变高斯窗函数窗长点的个数N


技术研发人员：王义 丁嘉凯 陈程远
受保护的技术使用者：重庆大学
技术研发日：2023.03.24
技术公布日：2023/8/14