一种基于分数阶滑模以及卡尔曼滤波的列车速度控制方法与流程

1.本发明涉及列车控制技术领域，特别涉及一种基于分数阶滑模以及卡尔曼滤波的列车速度控制方法。


背景技术：

2.随着城市轨道交通的迅速发展，在高效率运营的同时对列车驾驶控制技术也提出了更高的要求。ato(列车自动驾驶)系统主要负责保证列车自动驾驶，提供列车自动控制和调整并辅助司机驾驶等功能，是轨道交通cbtc系统的核心系统之一，其中速度控制是ato系统最核心的功能，对于速度控制功能，很多学者提出不同的解决方案，主要分为物理建模和系统辨识，其中物理建模的控制精度高，但是数学模型复杂，系统辨识简化了了模型复杂度，但是缺乏实时性，目前针对列车应用的控制算法主要有模糊控制、预测控制、自适应控制、神经网络控制或多个控制理论的组合，但这些算法模型依赖性强，且都没有考虑到前期传感器噪声导致获取的实时速度位置状态存在误差。
3.综上所述，现有列车速度控制算法中存在前期测量噪声未处理、控制器复杂、控制精度低的问题。


技术实现要素：

4.本发明提供一种基于分数阶滑模以及卡尔曼滤波的列车速度控制方法，可以解决背景技术中所指出的问题。
5.一种基于分数阶滑模以及卡尔曼滤波的列车速度控制方法，包括如下步骤：
6.步骤一：建立列车动力学模型；
7.步骤二：基于列车动力学模型，建立列车运行状态空间方程；
8.步骤三：通过卡尔曼滤波算法校准轮轴速度传感器误差；
9.步骤四：建立滑模控制器，并引入分数阶微积分，实现对列车参考速度和参考位置的跟踪控制。
10.所述步骤一中的列车动力车模型如下：
[0011][0012]
其中，式中:x为位移；t为运行时间；v为列车运行的实时速度；u为列车受到的牵引/制动力；w为列车所受基本阻力；a、b、c分别为列车滚动机械阻力系数、摩擦阻力系数、空气阻力系数；ac为列车实际加速度；为速度导数，即加速度；ξ为列车加速度系数；γ为列车的车轮回转质量系数。
[0013]
根据步骤一中的列车动力学模型建立如下列车运行状态空间方程：
[0014][0015]
其中，m为列车的质量，v(t)为列车的实时速度，x(t)为列车的实时位置，f(t)为列车的牵引/制动力，w(t)为所受实时基本阻力，d(t)为附加阻力及外部扰动，为速度导数。
[0016]
所述步骤三中通过卡尔曼滤波算法校准轮轴速度传感器误差的方法如下：
[0017]
基于列车运行过程中存在的空转、打滑以及测量误差，建立如下误差公式：
[0018]
v＝vk+dk#(3)
[0019]
其中，dk为k周期列车运行时的补偿值；vk为k周期列车运行时包含测量误差的速度测量值，v为列车实际速度；
[0020]ac
＝ak+εk#(4)
[0021]
其中，εk为k周期列车加速度测量误差补偿值；ak为加速度计的测量值，ac为列车实际加速度；
[0022]
建立如下噪声公式：
[0023]vk+1
＝vk+akt+ωk#(5)
[0024]
其中，ωk为加速度和速度的合成误差，akt为(无需解释)；vk为k周期列车运行时包含测量误差的速度测量值；v
k+1
为下一时刻速度值；
[0025]
建立如下观测方程：
[0026]
x＝xk+dk#(6)
[0027]
其中，dk为k周期内轮轴速度传感器本身精度误差造成的误差扰动，即观测噪声；xk为k周期内位移测量值；x为位移的实际量；
[0028]
将上述公式(5)用矩阵的形式进行表示：
[0029][0030]
其中，x(k+1)为k+1周期速度状态量；和b为系统参数；x(k)为k周期速度状态量；a(k)为k周期系统控制矩阵；γw(k)为高斯噪声；
[0031]
即：
[0032][0033]
将上述公式(6)用矩阵的形式进行表示：
[0034]
y(k)＝hx(k)+v(k)#(9)
[0035]
其中，y(k)为位移观测量；h为测量系统的参数；v(k)为观测噪声；
[0036]
即：
[0037][0038]
基于初始输入量预测下一个系统状态方程：
[0039][0040]
其中，表示k时刻对k+1时刻的估计值；x(k+1)的最优线性预测估计值；φ和b为系统参数；a(k-1)为k-1周期时的系统控制矩阵；p(k)为k时刻协方差矩阵；
[0041]
此时的协方差为：
[0042][0043]
其中，p(k|k-1)为k-1时刻对k时刻的协方差预测；p(k-1|k-1)为k-1时刻的最优协方差；q(k-1)为k-1时刻系统过程的协方差；
[0044]
滤波增益方程为：
[0045]
k(k)＝p(k|k-1)h
t
[hp(k|k-1)h
t
+r(k)]-1
#(13)
[0046]
其中，k(k)为滤波增益；p(k|k-1)为k-1时刻对k时刻的协方差预测；h
t
为h的转置矩阵；r(k)为k时刻高斯噪声；
[0047]
根据上述公式(7)、(9)、(11)、(12)、(13)递推滤波估计方程：
[0048][0049]
其中，为k时刻的速度最优估计值；x(k|k-1)为k-1时刻对k时刻的预测状态；k(k)为k时刻的滤波增益；v(k)为观测噪声；
[0050]
相应的协方差更新为：
[0051]
p(k|k)＝[i-k(k)h]p(k|k-1)#(15)
[0052]
其中，p(k|k)为k时刻的最优协方差，p(k|k-1)为k-1时刻对k时刻的协方差预测；i为单位矩阵；
[0053]
通过上面的递推步骤计算出卡尔曼滤波的估计值
[0054]
所述步骤四中构建滑模控制器前，将速度位置误差状态方程定义为：
[0055][0056]
其中，e为列车位置误差；为列车速度误差；x为经过卡尔曼滤波器得到列车实际位置，xr为参考位置；v为经过卡尔曼滤波算法得到的真实速度；vr为参考速度；
[0057]
所述步骤四中引入分数阶微积分如下：
[0058][0059]
其中，dm/dtm为传统意义上的微分，其中m为不小于分数阶a的最小整数，t为时间；τ为积分变量；当α＜0时，为分数阶微分，当α＞0时，其为分数阶积分；γ(x)为伽马函数，m为分数阶限定整数；
[0060]
所述步骤四中引入分数阶微积分的滑模面为：
[0061][0062]
其中，λ为滑模面增益系数，λ》0；ei为列车位置误差，为列车速度误差，d
α-1
为分数阶算子；
[0063]
步骤四中建立的滑模控制器为：
[0064][0065]
其中，为列车基本阻力的估计项；k2sgn(s)d为系统的非线性切换控制项，用于处理外部扰动以及不确定因素，k1、k2为控制增益，其中k1》0，k2》0；s为滑模切换函数。
[0066]
通过该滑模控制器获取的跟踪误差并输出输入量至列车ato系统，直至列车运行至终点。
[0067]
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
[0068]
为了提高城市轨道交通中列车速度控制的精度，本发明提出一种基于分数阶滑模控制的卡尔曼滤波算法。对于速度控制算法来说，由于卡尔曼滤波不仅可以消除前期系统噪声导致的测量误差，还可以降低滑模控制导致的抖振现象，考虑到滑模控制器的滑动模态与系统的参数及扰动无关，提出采用基于滑模控制的改进卡尔曼滤波控制算法，同时将分数阶微积分引入滑模切换函数以进一步抑制抖振现象；
[0069]
本发明有效的抑制了列车速度控制算法中前期传感器数据测量误差，从而提高了实际控制精度，同时也保持了较快的响应速度和弱模型依赖效果。
附图说明
[0070]
图1为本发明的流程图；
[0071]
图2为本发明的结构框图。
具体实施方式
[0072]
下面结合附图，对本发明的一个具体实施方式进行详细描述，但应当理解本发明的保护范围并不受具体实施方式的限制。
[0073]
如图1至图2所示，本发明实施例提供的一种基于分数阶滑模以及卡尔曼滤波的列车速度控制方法，包括如下步骤：
[0074]
步骤一：建立列车动力学模型；
[0075]
步骤二：基于列车动力学模型，建立列车运行状态空间方程；
[0076]
步骤三：通过卡尔曼滤波算法校准轮轴速度传感器误差；
[0077]
步骤四：建立滑模控制器，并引入分数阶微积分，实现对列车参考速度和参考位置的跟踪控制；
[0078]
本发明的控制对象为单线高速列车，在整个运行过程中，对于控制器而言，其最大的控制难点在于对速度曲线的精确跟踪，其次，整个线路资源环境的复杂性决定了列车速度位置状态数据必然存在噪声和测量误差。所以若控制器本身具有较好的扰动抑制能力，则在运行过程中的跟踪精度将得以保证，并有利于实现列车的状态，在控制器的设计过程中需考虑系统模型参数的不确定性和传感器数据的误差，因此在开始设计了卡尔曼滤波模型消除噪声和数据测量误差，所设计的控制器应具备良好的鲁棒性，使其能克服系统外部未知干扰，并能克服测量数据的不确定性，从而实现快速稳定的在线控制，保证列车在追踪运行过程中实现高精度速度跟踪，以及平滑控制输入等要求；
[0079]
步骤一中的列车动力车模型如下：
[0080][0081]
其中，式中:x为位移；t为运行时间；v为列车运行的实时速度；u为列车受到的牵引/制动力；w为列车所受基本阻力；a、b、c分别为列车滚动机械阻力系数、摩擦阻力系数、空
气阻力系数；ac为列车实际加速度；为速度导数，即加速度；ξ为列车加速度系数；γ为列车的车轮回转质量系数；
[0082]
实际运行中，列车的阻力包括附加阻力和基本阻力两部分，基本阻力会受列车速度、机械磨损的影响，但附加阻力只在线路固定部分出现，本文将附加阻力与不确定扰动部分合并处理；
[0083]
根据步骤一中的列车动力学模型建立如下列车运行状态空间方程：
[0084][0085]
其中，m为列车的质量，v(t)为列车的实时速度，x(t)为列车的实时位置，f(t)为列车的牵引/制动力，w(t)为所受实时基本阻力，d(t)为附加阻力及外部扰动，为速度导数；
[0086]
参照高速铁路技术规定，列车基本运行阻力受环境因素影响，如风速、轨面情况等，工程中通过多次试验拟合获得各项系数，因此，模型中使用的公式在列车实际运行过程中不可避免地存在外部环境因素引起的，基本运行阻力w的参数结构为w＝a+bv+cv2。
[0087]
采用轮轴速度传感器能够减少数据处理和降低通信产生的负担，但在列车运行过程中，存在空转、打滑的误差以及测量误差；
[0088]
所述步骤三中通过卡尔曼滤波算法校准轮轴速度传感器误差的方法如下：
[0089]
基于列车运行过程中存在的空转、打滑以及测量误差，建立如下误差公式：
[0090]
v＝vk+dk#(3)
[0091]
其中，dk为k周期列车运行时的补偿值；vk为k周期列车运行时不含测量误差的速度真实值，v为列车实际速度；
[0092]ac
＝ak+εk#(4)
[0093]
其中，εk为k周期列车加速度测量误差补偿值；ak为加速度计的测量值，ac为列车实际加速度；
[0094]
首先离散化列车的运行过程，设采样时间为t，采样间隔足够小且为t。因为采样间隔足够小，可以将两个采样点之间看成匀加速运动，因此根据运动学公式可以得到如下噪声公式：
[0095]vk+1
＝vk+akt+ωk#(5)
[0096]
其中，ωk为加速度和速度的合成误差，akt为(无需解释)；vk为k周期列车运行时包含测量误差的速度测量值；v
k+1
为下一时刻速度值；
[0097]
对于列车位置来说，用轮轴速度传感器的位置计算值作为观测量能够简化程序。因此，这里将轮轴速度传感器的位移方程作为观测方程，如下：
[0098]
x＝xk+dk#(6)
[0099]
其中，dk为k周期内轮轴速度传感器本身精度误差造成的误差扰动，即观测噪声；xk为k周期的测量位移；x为位移的实际量；
[0100]
将上述公式(5)用矩阵的形式进行表示：
[0101][0102]
其中，x(k+1)为k+1周期速度状态量；和b为系统参数；x(k)为k周期速度状态量；a(k)为k周期系统控制矩阵；γw(k)为高斯噪声；
[0103]
即：
[0104][0105]
将上述公式(6)用矩阵的形式进行表示：
[0106]
y(k)＝hx(k)+v(k)#(9)
[0107]
其中，y(k)为位移观测量；h为测量系统的参数；v(k)为观测噪声；
[0108]
即：
[0109][0110]
基于初始输入量预测下一个系统状态方程：
[0111][0112]
其中，表示k时刻对k+1时刻的估计值；x(k+1)的最优线性预测估计值；φ和b为系统参数；a(k-1)为k-1周期时的系统控制矩阵；p(k)为k时刻协方差矩阵；
[0113]
此时的协方差为：
[0114][0115]
其中，p(k|k-1)为k-1时刻对k时刻的协方差预测；p(k-1|k-1)为k-1时刻的最优协方差；q(k-1)为k-1时刻系统过程的协方差；
[0116]
滤波增益方程为：
[0117]
k(k)＝p(k|k-1)h
t
[hp(k|k-1)h
t
+r(k)]-1
#(13)
[0118]
其中，k(k)为滤波增益；p(k|k-1)为k-1时刻对k时刻的协方差预测；h
t
为h的转置矩阵；r(k)为k时刻高斯噪声；
[0119]
根据上述公式(7)、(9)、(11)、(12)、(13)递推滤波估计方程：
[0120][0121]
其中，为k时刻的速度最优估计值；x(k|k-1)为k-1时刻对k时刻的预测状态；k(k)为k时刻的滤波增益；v(k)为观测噪声；
[0122]
相应的协方差更新为：
[0123]
p(k|k)＝[i-k(k)h]p(k|k-1)#(15)
[0124]
其中，p(k|k)为k时刻的最优协方差，p(k|k-1)为k-1时刻对k时刻的协方差预测；i为单位矩阵；
[0125]
通过上面的递推步骤计算出卡尔曼滤波的估计值
[0126]
通过上面的递推步骤可以算出卡尔曼滤波的估计值上面步骤中i表示单位矩阵。协方差矩阵q由γw(k)决定，协方差矩阵r由v(k)决定。v(k)表示观测噪声；
[0127]
滑模控制具备很强的鲁棒性，可使系统状态在有限的时间内收敛到期望的运行轨迹。其还具备较强的参数自适应处理功能，保证系统在具备参数不确定性时，不会出现不连续切换，避免对系统造成不利影响；
[0128]
步骤四中构建滑模控制器前，将速度位置误差状态方程定义为：
[0129][0130]
其中，e为列车位置误差；为列车速度误差；x为经过卡尔曼滤波器得到列车实际
位置，xr为参考位置；v为经过卡尔曼滤波算法得到的真实速度；vr为参考速度；
[0131]
因滑模控制不可避免的存在开关现象，为抑制其产生的抖振，引入分数阶微积分来改善这一问题，基于分数阶微积分在柔化不连续切换问题上的优势，本发明采用的caputo形式的分数阶微积分定义如下：
[0132]
步骤四中引入分数阶微积分如下：
[0133][0134]
其中，dm/dtm为传统意义上的微分，其中m为不小于分数阶a的最小整数，t为时间；τ为积分变量；当α＜0时，为分数阶微分，当α＞0时，其为分数阶积分；γ(x)为伽马函数，m为分数阶限定整数；
[0135]
基于分数阶的滑模控制可使误差系统收敛更快、控制精度提高，且使控制过程更加平滑。不同分数阶下调节过程性能有异，根据现场实际运行状态，选取恰当的分数阶微积分算子，使系统满足不同的动态和静态性能。因整数阶微分是特例，相较于整数阶，分数阶微积分参数适应对象选择范围更大、更灵活，有较好的动态处理效果；
[0136]
列车追踪运行过程中，需对参考位置和参考速度曲线二者同时实现精确的跟踪，因此设计的滑动超平面需要引入列车位置误差ei和列车速度误差以保证误差的快速同步收敛；步骤四中引入分数阶微积分的滑模面为：
[0137][0138]
其中，λ为滑模面增益系数，λ＞0；ei为列车位置误差，为列车速度误差，d
α-1
为分数阶算子；
[0139]
为实现对列车参考速度和参考位置的在线跟踪，步骤四中建立的滑模控制器为：
[0140][0141]
其中，为列车基本阻力的估计项；k2sgn(s)d为系统的非线性切换控制项，用于处理外部扰动以及不确定因素，k1、k2为控制增益，其中k1》0，k2》0；s为滑模切换函数。
[0142]
通过该滑模控制器获取的跟踪误差并输出输入量至列车ato系统，直至列车运行至终点；
[0143]
本发明采用了卡尔曼滤波算法从前端消除了各种突变数据和观测噪声及测量误差，从而给控制器输入了一个优化的控制数据；
[0144]
将分数阶微积分引入到滑模切换函数，进一步提高了调节精度，同时也抑制了抖振出现的频率和幅度；
[0145]
经过验证可知基于分数阶滑模的卡尔曼滤波速度控制算法可以有效克服滑模控制产生的抖振现象，实现了较高精度的速度控制要求。
[0146]
对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神和基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内。不应将权利要求中的任何附图标记视为限制所涉及的权利要求。
[0147]
此外，应当理解，虽然本说明书按照实施方式加以描述，但并非每个实施方式仅包含一个独立的技术方案，说明书的这种叙述方式仅仅为清楚起见，本领域技术人员应当将说明书作为一个整体，各实施例中的技术方案也可以经适当组合，形成本领域技术人员可以理解的其他实施方式。

技术特征：
1.一种基于分数阶滑模以及卡尔曼滤波的列车速度控制方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤一：建立列车动力学模型；步骤二：基于列车动力学模型，建立列车运行状态空间方程；步骤三：通过卡尔曼滤波算法校准轮轴速度传感器误差；步骤四：建立滑模控制器，并引入分数阶微积分，实现对列车参考速度和参考位置的跟踪控制。2.如权利要求1所述的一种基于分数阶滑模以及卡尔曼滤波的列车速度控制方法，其特征在于，所述步骤一中的列车动力车模型如下：其中，式中:x为位移；t为运行时间；v为列车运行的实时速度；u为列车受到的牵引/制动力；w为列车所受基本阻力；a、b、c分别为列车滚动机械阻力系数、摩擦阻力系数、空气阻力系数；a
c
为列车实际加速度；为速度导数，即加速度；ξ为列车加速度系数；γ为列车的车轮回转质量系数。3.如权利要求2所述的一种基于分数阶滑模以及卡尔曼滤波的列车速度控制方法，其特征在于，根据步骤一中的列车动力学模型建立如下列车运行状态空间方程：其中，m为列车的质量，v(t)为列车的实时速度，x(t)为列车的实时位置，f(t)为列车的牵引/制动力，w(t)为所受实时基本阻力，d(t)为附加阻力及外部扰动，为速度导数。4.如权利要求2所述的一种基于分数阶滑模以及卡尔曼滤波的列车速度控制方法，其特征在于，所述步骤三中通过卡尔曼滤波算法校准轮轴速度传感器误差的方法如下：基于列车运行过程中存在的空转、打滑以及测量误差，建立如下误差公式：v＝v
k
+d
k
#(3)其中，d
k
为k周期列车运行时的补偿值；v
k
为k周期列车运行时包含测量误差的速度测量值，v为列车实际速度；a
c
＝a
k
+ε
k
#(4)其中，ε
k
为k周期列车加速度测量误差补偿值；a
k
为k周期列车加速度；且a
k
为加速度计的测量值，a
c
为列车实际加速度；建立如下噪声公式：v
k+1
＝v
k
+a
k
t+ω
k
#(5)其中，ω
k
为加速度和速度的合成误差，a
k
t为(无需解释)；v
k
为k周期列车运行时包含测量误差的速度测量值；v
k+1
为下一时刻速度值；建立如下观测方程：
x＝x
k
+d
k
#(6)其中，d
k
为k周期内轮轴速度传感器本身精度误差造成的误差扰动，即观测噪声；x
k
为k周期内的测量位移；x为位移的实际量；将上述公式(5)用矩阵的形式进行表示：其中，x(k+1)为k+1周期速度状态量；和b为系统参数；x(k)为k周期速度状态量；a(k)为k周期系统控制矩阵；γw(k)为高斯噪声；即：将上述公式(6)用矩阵的形式进行表示：y(k)＝hx(k)+v(k)#(9)其中，y(k)为位移观测量；h为测量系统的参数；v(k)为观测噪声；即：基于初始输入量预测下一个系统状态方程：其中，表示k时刻对k+1时刻的估计值；x(k+1)的最优线性预测估计值；φ和b为系统参数；a(k-1)为k-1周期时的系统控制矩阵；p(k)为k时刻协方差矩阵；此时的协方差为：其中，p(k|k-1)为k-1时刻对k时刻的协方差预测；p(k-1|k-1)为k-1时刻的最优协方差；q(k-1)为k-1时刻系统过程的协方差；滤波增益方程为：k(k)＝p(k|k-1)h
t
[hp(k|k-1)h
t
+r(k)]-1
#(13)其中，k(k)为滤波增益；p(k|k-1)为k-1时刻对k时刻的协方差预测；h
t
为h的转置矩阵；r(k)为k时刻高斯噪声；根据上述公式(7)、(9)、(11)、(12)、(13)递推滤波估计方程：其中，为k时刻的速度最优估计值；x(k|k-1)为k-1时刻对k时刻的预测状态；k(k)为k时刻的滤波增益；v(k)为观测噪声；相应的协方差更新为：p(k|k)＝[i-k(k)h]p(k|k-1)#(15)其中，p(k|k)为k时刻的最优协方差，p(k|k-1)为k-1时刻对k时刻的协方差预测；i为单位矩阵；通过上面的递推步骤计算出卡尔曼滤波的估计值5.如权利要求1所述的一种基于分数阶滑模以及卡尔曼滤波的列车速度控制方法，所
述步骤四中构建滑模控制器前，将速度位置误差状态方程定义为：其中，e为列车位置误差；为列车速度误差；x为经过卡尔曼滤波器得到列车实际位置，x
r
为参考位置；v为经过卡尔曼滤波算法得到的真实速度；v
r
为参考速度。6.如权利要求1所述的一种基于分数阶滑模以及卡尔曼滤波的列车速度控制方法，所述步骤四中引入分数阶微积分如下：其中，d
m
/dt
m
为传统意义上的微分，其中m为不小于分数阶a的最小整数，t为时间；τ为积分变量；当α＜0时，为分数阶微分，当α＞0时，其为分数阶积分；γ(x)为伽马函数，m为分数阶限定整数。7.如权利要求6所述的一种基于分数阶滑模以及卡尔曼滤波的列车速度控制方法，所述步骤四中引入分数阶微积分的滑模面为：其中，λ为滑模面增益系数，λ＞0；e
i
为列车位置误差，为列车速度误差，d
α-1
为分数阶算子；步骤四中建立的滑模控制器为：其中，为列车基本阻力的估计项；k2sgn(s)d为系统的非线性切换控制项，用于处理外部扰动以及不确定因素，k1、k2为控制增益，其中k1＞0，k2＞0；s为滑模切换函数。通过该滑模控制器获取的跟踪误差并输出输入量至列车ato系统，直至列车运行至终点。

技术总结
本发明公开了一种基于分数阶滑模以及卡尔曼滤波的列车速度控制方法，属于列车控制技术领域，所采用的卡尔曼滤波不仅可以消除前期系统噪声导致的测量误差，还可以降低滑模控制导致的抖振现象，考虑到滑模控制器的滑动模态与系统的参数及扰动无关，提出采用基于滑模控制的改进卡尔曼滤波控制算法，同时将分数阶微积分引入滑模切换函数以进一步抑制抖振现象；本发明有效的抑制了列车速度控制算法中前期传感器数据测量误差，从而提高了实际控制精度，同时也保持了较快的响应速度和弱模型依赖效果。效果。效果。


技术研发人员：黄盼 梁化典 漆林 卢昱昊 汤连桥 黄万杰 张伟 熊钢
受保护的技术使用者：中车南京浦镇车辆有限公司
技术研发日：2023.02.13
技术公布日：2023/6/27