一种质子交换膜燃料电池健康状态评估方法、系统及介质

1.本发明属于燃料电池技术领域，具体涉及一种质子交换膜燃料电池健康状态评估方法、系统及介质。


背景技术：

2.传统化石能源短缺与全球气候变暖问题日益加剧，使得氢能成为公认的可持续发展的清洁能源。由于具有能量转化效率高、低温性能好、无污染、无腐蚀、低噪声等优点，质子交换膜燃料电池被认为是最具潜力的氢电能量转换装置，其广泛应用于便携装置、固定电源、军事装备、运输车辆等诸多领域。然而，由于质子交换膜燃料电池复杂的结构与材料属性，导致其使用成本高、寿命较短，制约其商业化应用的进程。若能准确估计质子交换膜燃料电池的健康状态，可以为制定有效控制策略和延寿策略提供依据，从而提升燃料电池使用寿命，降低使用成本。目前的质子交换膜燃料电池健康状态评估方法主要有基于模型的方法、基于数据驱动的方法以及模型-数据驱动混合方法。其中，基于模型方法运行机理模型、经验模型或半经验模型结合滤波估计算法对燃料电池的健康状态进行估计。
3.模型自身的准确性所产生的不确定度会影响健康状态估计的精确性。目前，尚未出现考虑模型不确定度的质子交换膜燃料电池健康状态估计方法。对健康状态估计方法中模型不确定度进行量化评估，才能更加精确、可靠地估计燃料电池的健康状态和老化情况。


技术实现要素：

4.本发明的目的就是为了解决上述背景技术存在的不足，提供一种质子交换膜燃料电池健康状态评估方法、系统及介质，考虑了燃料电池半经验模型的不确定度对电池健康状态评估的影响，并对不确定度进行量化，能够实现对燃料电池健康状态更加准确的评估效果。
5.本发明采用的技术方案是：一种质子交换膜燃料电池健康状态评估方法，包括以下步骤：
6.s1：建立质子交换膜燃料电池电压的半经验老化模型并对模型参数进行辨识；
7.s2：构建用于表征质子交换膜燃料电池的健康状态的评价矩阵；
8.s3：状态空间方程引入模型不确定度侯选位置和不确定度值，调用质子交换膜燃料电池的实验数据，基于贝叶斯框架计算输出半经验老化模型的模型不确定度和评价矩阵的计算结果。
9.上述技术方案中，步骤s1中，所述质子交换膜燃料电池电压半经验老化模型如下式:
[0010][0011]
其中，v
st
为质子交换膜燃料电池电堆电压，n为电池单体个数，e0为给定温度和气体压力下的电堆开路电压，r
ohm
为电池欧姆总内阻，i为电堆电流，a为tafel常数，t为电堆温
度，i0为交换电流，i
l
为极限电流，b为浓度常数。
[0012]
上述技术方案中，步骤s1中根据模型方程、实验数据采用现有的期望最大化算法对所述质子交换膜燃料电池系统电压半经验模型中e0、r
ohm
、a、b。i
l
进行参数辨识。
[0013]
上述技术方案中，步骤s2中，根据所述步骤s1辨识得到的参数随老化时间的变化程度与趋势，将辨识所得参数中随时间显著变化且变化幅度相近的参数采用一个含统一变量α(t)的公式来表示；该变量用于表征电池随时间变化的老化程度；该变量及其变化率组成的矩阵作为评价矩阵。
[0014]
上述技术方案中，步骤s2中，采用下式构建评价矩阵：
[0015]
c＝c0*f(α(t))
[0016]
α(t)＝β*t
[0017]
其中，c是模型参数辨识得到的随时间呈现明显变化且变化幅度相近的参数，c0为参数c的初始值；f(α(t))为包含α(t)的函数，其形式有f(α(t))＝1+α(t)、f(α(t))＝1-α(t)；β为α的变化率；将矩阵[α,β]
t
作为用于表征质子交换膜燃料电池系统的健康状态的评价矩阵x，即x＝[α,β]
t
；若参数随老化时间逐渐增大，则f(α(t))＝1+α(t)；若参数随老化时间逐渐减小，则f(α(t))＝1-α(t)；随后将参数c用c0×
f(α(t))回代入半经验模型，并对参数初始值c0进行辨识。
[0018]
上述技术方案中，引入模型不确定度位置和不确定度值的状态空间方程如下表示：
[0019][0020]
其中xk为第k时刻的健康状态评价矩阵；a为状态转移矩阵；δ为不确定度值；di为dii个不确定度的侯选位置矩阵；x
k-1
为第k-1时刻的健康状态评价矩阵；w
k-1
为第k-1时刻的过程噪声；yk为第k时刻的电压测量值；h()为观测方程；uk为燃料电池的输入，即电堆电流；vk为测量噪声。
[0021]
上述技术方案中，步骤s3具体包括以下步骤:
[0022]
s3.1，初始化模型不确定度初始值δ
0|0
，评价矩阵x的初始值x
0|0
，模型不确定度的初始估计协方差评价矩阵x的初始估计协方差评价矩阵x和模型不确定度δ的交叉协方差
[0023]
s3.2，在给定不确定度的侯选位置下对当前老化时刻的模型不确定度和健康状态及其估计协方差进行一步预测；
[0024]
s3.3，通过给定燃料电池电压测量值将当前老化时刻的不确定度δ与评价矩阵x的一步预测值共同构建扩增状态[δ,x
t
]
t
并采用非线性优化算法对该扩增状态进行更新；
[0025]
s3.4，根据贝叶斯法则计算给定当前老化时刻的电压测量值下模型不确定度处在不同候选位置的概率：
[0026]
s3.5，基于不确定度处在不同候选位置的概率，对当前老化时刻的不确定度与评价矩阵进行融合估计，得到当前老化时刻对应的燃料电池的模型不确定度和健康状态；
[0027]
s3.6，循环执行步骤3.2-3.5直至无可用的电压测量值，基于各个时刻的燃料电池的模型不确定度和健康状态形成完整的燃料电池模型不确定度和随时间变化的健康状态
曲线并输出。
[0028]
本发明的有益效果是：
[0029]
(1)本发明通过对质子交换膜燃料电池半经验模型进行参数辨识，省去了对电池内部机理的研究，能够在减少模型复杂程度的情况下，反映系统内部变量以及健康状态的变化。
[0030]
(2)本发明在对质子交换膜燃料电池健康状态进行评估时考虑了模型不确定度，可直接使用采样获得的原始数据，最大程度保留数据中的信息。
[0031]
(3)本发明在对质子交换膜燃料电池健康状态进行评估时采用高斯-牛顿法对状态和不确定度进行更新处理，所获得的状态曲线更加平滑，能够反映电池老化的趋势。
[0032]
(4)本发明考虑了燃料电池半经验模型的不确定度对电池健康状态评估的影响，并对不确定度进行量化，能够实现对燃料电池健康状态更加准确的评估效果。
附图说明
[0033]
图1为本发明的一种考虑不确定度量化的质子交换膜燃料电池系统健康状态评估方法流程示意图；
[0034]
图2为本发明的基于贝叶斯框架的考虑模型不确定度的质子交换膜燃料电池健康状态观测器算法流程图。
[0035]
图3为本发明中模型不确定度δ处在各候选位置的概率估计图；其中μ2概率为1，其他3条很快收敛为0。
[0036]
图4为本发明中模型不确定度δ数值的估计结果图。
[0037]
图5为本发明中燃料电池健康状态的估计结果图。
[0038]
图6为本发明所提方法和扩展卡尔曼滤波、无迹卡尔曼滤波将估计的燃料电池健康状态回代入半经验模型所得电压跟踪图
[0039]
图7为本发明所提方法和扩展卡尔曼滤波、无迹卡尔曼滤波对燃料电池电堆电压跟踪指标对比表
具体实施方式
[0040]
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步的详细说明，便于清楚地了解本发明，但它们不对本发明构成限定。
[0041]
如图1所示，本发明采用的技术方案是一种考虑不确定度量化的质子交换膜燃料电池健康状态评估方法，步骤包括：
[0042]
s1：建立质子交换膜燃料电池电压的半经验老化模型并对模型参数进行辨识；
[0043]
s2：构建用于表征质子交换膜燃料电池的健康状态的评价矩阵；
[0044]
s3：状态空间方程引入模型不确定度侯选位置和不确定度值，调用质子交换膜燃料电池的实验数据，基于贝叶斯框架计算输出半经验老化模型的模型不确定度和评价矩阵的计算结果。
[0045]
在所述步骤s1中，根据模型方程、实验数据采用现有的期望最大化算法(em)对所述质子交换膜燃料电池系统电压半经验模型进行参数辨识；
[0046]
采用燃料电池半经验老化模型如下：
[0047][0048]
其中，v
st
为质子交换膜燃料电池电堆电压，n为电池单体个数，e0为给定温度和气体压力下的电堆开路电压，r
ohm
为电池欧姆总内阻，i为电堆电流，a为tafel常数，，t为电堆温度，i0为交换电流，i
l
为极限电流，b为浓度常数。
[0049]
所需辨识的参数为e0、r
ohm
、a、b。i
l
。
[0050]
在所述步骤s2中，根据所述步骤s1辨识得到的参数随老化时间的变化程度与趋势，将辨识所得参数中随时间显著变化且变化幅度相近的参数采用一个含统一变量α(t)的公式来表示，该变量及其变化率组成的矩阵即可表示质子交换膜燃料电池的健康状态，如下式：
[0051]
c＝c0*f(α(t))
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0052]
α(t)＝β*t
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0053]
其中，c是上文提到的半经验模型参数辨识得到的随时间显著变化且变化幅度相近的参数，c0为参数c的初始值；f(α(t))为包含上文提到的统一变量α(t)的函数，其形式有f(α(t))＝1+α(t)、f(α(t))＝1-α(t)；β为α的变化率。将矩阵[α,β]
t
作为质子交换膜燃料电池系统的健康状态x。若参数c随老化时间逐渐增大，则f(α(t))＝1+α(t)；若参数c随老化时间逐渐减小，则f(α(t))＝1-α(t)。随后将参数c用c0*f(α(t))回代入半经验模型，并利用电堆运行初始时刻的测量数据对参数c初始值c0进行辨识。
[0054]
在所述步骤s3中，可以将考虑不确定度的电池健康状态估计过程视为一个observer(观测器)。
[0055]
引入模型不确定度位置和不确定度值的状态空间方程如下表示：
[0056][0057]
其中xk为第k时刻的健康状态评价矩阵；a为状态转移矩阵；δ为不确定度值；di为第i个不确定度的侯选位置矩阵；x
k-1
为第k-1时刻的健康状态评价矩阵；w
k-1
为第k-1时刻的过程噪声；yk为第k时刻的电压测量值；h()为观测方程；uk为燃料电池的输入，即电堆电流；vk为测量噪声。
[0058]
首先对模型不确定度δ存在的侯选位置矩阵进行预设：
[0059][0060]
观测器的贝叶斯框架如下：
[0061]
p(δ,xk|di,y
k-1
)＝∫p(xk|δ,x
k-1
,di)p(δ,x
k-1
|di,y
k-1)
)dx
k-1
(4)
[0062]
p(δ,xk|di,yk)
∝
p(yk|xk)p(δ,xk|di,y
k-1
)(5)
[0063][0064]
[0065]
其中δ表示模型不确定度，xk表示第k时刻的pemfc健康状态，x
k-1
表示第k-1时刻的pemfc健康状态，di表示第i个侯选位置矩阵，y
k-1
表示第k-1时刻得到的测量值，yk表示第k时刻得到的测量值，yk表示由第k时刻的pemfc健康状态xk和观测方程得到的电压估计值。式(4)对模型不确定度δ和健康状态x的联合条件概率密度进行一步预测。式(5)在观测值yk可用的情况下对式(4)预测的概率密度函数进行更新。式(6)和式(7)估计模型不确定度δ处于每一个侯选位置矩阵d的概率并将δ处于不同预设位置矩阵d的概率密度函数和概率质量函数进行融合。
[0066]
对式(4)-(7)等式左侧的概率所满足的条件进行如下高斯假设：
[0067]
p(yk|xk)～n(h(xk),rk)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)
[0068][0069][0070]
δ
i,k|k-1
和x
i,k|k-1
分别为由第i个候选位置矩阵di和估计协方差和获得的第k时刻的模型不确定度δ和健康状态xk的一步预测值。式中δ
i,k|k
和x
i,k|k
分别为由第i个候选位置矩阵di和误差协方差和与电堆电压测量值yk所获得第k时刻的δ
i,k|k-1
和x
i,k|k-1
的更新值。
[0071]
在第i个侯选位置di和电堆电压观测值yk下对xk和δ基于公式(4)进行一步预测时，该问题可转换为最大后验概率问题，一步预测值由下式求解：
[0072][0073]
进一步的是，在所述步骤s3中，基于公式(5)，采用燃料电池电堆电压测量值yk对第k时刻的第i个侯选位置矩阵上的不确定度δ与健康状态xk的扩增状态的一步预测值进行更新：
[0074][0075]
该问题转换为非线性优化问题，应用非线性优化算法高斯-牛顿法对模型不确定度和健康状态构建的扩增状态度和健康状态构建的扩增状态进行更新，更新所得结果即为
[0076]
进一步的是，在所述步骤s3中，基于公式(6)，由于不确定度δ处在侯选位置上的概率之和为1，则根据燃料电池电压观测数据得到的不确定度δ位于侯选位置矩阵di的概率p(di|yk)可由贝叶斯法则计算出，所有候选位置中基于电压观测数据得到的不确定度δ所处概率最大的位置即为不确定度δ的真实位置，m为包含不确定度δ的侯选位置序号的集合，m
＝{1,2,3
…
,m}，m＝4，令μ
i,k
＝p(di|yk)，λ
i,k
＝p(yk|di,y
k-1
)，则利用第k个电压测量值yk计算得到的第k时刻的模型不确定度δ位于第i个候选位置矩阵的概率计算公式如下：
[0077][0078]
模型不确定度δ所处位置概率最大的侯选位置矩阵即为模型不确定度δ所处的位置矩阵，即：
[0079][0080][0081]
其中，dk为利用第k个电压测量值yk得到的第k时刻的模型不确定度δ的真实位置。
[0082]
进一步的是，在所述步骤s3中，基于公式(7)，根据不确定度处在不同候选位置的概率，对不确定度与健康状态的真实值进行融合估计。不确定度与健康状态的融合估计值为其在各个侯选位置矩阵上的值乘以不确定度位于对应侯选位置矩阵的概率之和。
[0083]
计算公式如下：
[0084][0085][0086]
其中，ξ
k|k
为第k时刻的不确定度δ和健康状态x的融合估计值构建的扩增状态。ξ
i,k|k
为在第i个侯选位置矩阵上，第k时刻的模型不确定度δ和健康状态的扩增状态的更新值
[0087]
所以，结合图2对构建的质子交换膜燃料电池健康状态观测器算法流程图，即步骤s3具体包括以下步骤：
[0088]
①
s3.1，初始化：模型不确定度初始值δ
0|0
，健康状态初始值x
0|0
，模型不确定度δ的估计协方差健康状态x的估计协方差健康状态x和模型不确定度δ的交叉协方差
[0089]
②
s3.2，对第k时刻的模型不确定度δ和健康状态x及其估计协方差和进行一步预测：
[0090]
δ
i,k|k-1
＝δ
i,k-1|k-1
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(18)
[0091]
x
i,k|k-1
＝(a+δ
i,k-1|k-1di
)x
i,k-1|k-1
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(19)
[0092][0093]
[0094][0095]fk-1
＝[dix
i,k-1|k-1 a+δ
i,k-1|k-1di
]
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(23)
[0096]
其中x
i,k|k-1
和δ
i,k|k-1
为第k-1时刻在第i个侯选位置矩阵上的健康状态和不确定度δ的一步预测值；x
i,k-1|k-1
和δ
i,k-1|k-1
为第k时刻在第i个侯选位置矩阵上的健康状态和不确定度δ的更新值；a为状态转移矩阵，a＝[1,ts；0,1]，ts为采样频率，ts＝1h；di为第i个侯选位置矩阵；和为第k时刻在第i个侯选位置矩阵上的健康状态和不确定度δ的估计协方差的一步预测值；和为第k-1时刻在第i个侯选位置矩阵上的健康状态和不确定度δ的估计协方差的更新值；为第k-1时刻在第i个侯选位置矩阵上健康状态和不确定度的交叉协方差的更新值；qk为过程噪声协方差；为第k时刻在第i个侯选位置矩阵上健康状态和不确定度的交叉协方差的更新值；f
k-1
为第k-1时刻引入模型不确定度位置和不确定度值的过程方程等式右侧对不确定度δ和健康状态x的雅可比矩阵。
[0097]
③
s3.3，将第i个侯选位置上的模型不确定度与健康状态的一步预测值共同构建扩增状态并采用非线性优化算法进行更新，本例采用高斯-牛顿法进行更新：
[0098]
初始化迭代次数a＝0，设置最大迭代次数a
max
[0099]
在a《a
max
时，利用下式进行更新：
[0100][0101]
式中：
[0102][0103][0104][0105]
其中，rk为测量噪声协方差。
[0106]
④
s3.4，根据公式(6)计算第k时刻的模型不确定度δ处在不同候选位置的概率：
[0107]
μ
i,k
＝p(di|yk)andλ
i,j
＝p(yk|di,y
k-1
)
[0108][0109]
式中：
[0110]
[0111][0112]
s3.5,对第k时刻的不确定度与健康状态进行融合估计；
[0113][0114][0115]
循环执行上述步骤
②‑⑤
直至无可用的电压测量值，基于各个时刻的燃料电池的模型不确定度和健康状态形成完整的燃料电池模型不确定度和随时间变化的健康状态曲线并输出重复
[0116]
进一步的是，在所述步骤s3中将实验实时测得燃电池电堆电压和电堆电流导入观测器，获得模型不确定度δ与燃料电池健康状态中α(t)随时间变化曲线，当α(t)的值大于0.25时即可认为燃料电池已处于失效状态。将观测器估计得到的健康状态回代入版经验模型可得估计电压，若估计电压对试验电压的跟踪的误差越小则表明观测器对健康状态的估计越准确。
[0117]
本说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

技术特征：
1.一种质子交换膜燃料电池健康状态评估方法，其特征在于：包括以下步骤：s1：建立质子交换膜燃料电池电压的半经验老化模型并对模型参数进行辨识；s2：构建用于表征质子交换膜燃料电池的健康状态的评价矩阵；s3：状态空间方程引入模型不确定度侯选位置和不确定度值，调用质子交换膜燃料电池的实验数据，基于贝叶斯框架计算输出半经验老化模型的模型不确定度和评价矩阵的计算结果。2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤s1中，所述质子交换膜燃料电池电压半经验老化模型如下式:其中，v
st
为质子交换膜燃料电池电堆电压，n为电池单体个数，e0为给定温度和气体压力下的电堆开路电压，r
ohm
为电池欧姆总内阻，i为电堆电流，a为tafel常数，t为电堆温度，i0为交换电流，i
l
为极限电流，b为浓度常数。3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于：步骤s1中根据模型方程、实验数据采用现有的期望最大化算法对所述质子交换膜燃料电池系统电压半经验模型中e0、r
ohm
、a、b。i
l
进行参数辨识。4.根据权利要求2所述的方法，其特征在于：步骤s2中，根据所述步骤s1辨识得到的参数随老化时间的变化程度与趋势，将辨识所得参数中随时间显著变化且变化幅度相近的参数采用一个含统一变量α(t)的公式来表示；该变量用于表征电池随时间变化的老化程度；该变量及其变化率组成的矩阵作为评价矩阵。5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于：步骤s2中，采用下式构建评价矩阵：c＝c0*f(α(t))α(t)＝β*t其中，c是模型参数辨识得到的随时间呈现明显变化且变化幅度相近的参数，c0为参数c的初始值；f(α(t))为包含α(t)的函数，其形式有f(α(t))＝1+α(t)、f(α(t))＝1-α(t)；β为α的变化率；将矩阵[α,β]
t
作为用于表征质子交换膜燃料电池系统的健康状态的评价矩阵x，即x＝[α,β]
t
；若参数随老化时间逐渐增大，则f(α(t))＝1+α(t)；若参数随老化时间逐渐减小，则f(α(t))＝1-α(t)；随后将参数c用c0×
f(α(t))回代入半经验模型，并对参数初始值c0进行辨识。6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于：引入模型不确定度位置和不确定度值的状态空间方程如下表示：其中x
k
为第k时刻的健康状态评价矩阵；a为状态转移矩阵；δ为不确定度值；d
i
为dii个不确定度的侯选位置矩阵；x
k-1
为第k-1时刻的健康状态评价矩阵；w
k-1
为第k-1时刻的过程噪声；y
k
为第k时刻的电压测量值；h()为观测方程；uk为燃料电池的输入，即电堆电流；v
k
为测量噪声。7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于：步骤s3具体包括以下步骤:
s3.1，初始化模型不确定度初始值δ
0|0
，评价矩阵x的初始值x
0|0
，模型不确定度的初始估计协方差评价矩阵x的初始估计协方差评价矩阵x和模型不确定度δ的交叉协方差s3.2，在给定不确定度的侯选位置下对当前老化时刻的模型不确定度和健康状态及其估计协方差进行一步预测；s3.3，通过给定燃料电池电压测量值将当前老化时刻的不确定度δ与评价矩阵x的一步预测值共同构建扩增状态[δ,x
t
]
t
并采用非线性优化算法对该扩增状态进行更新；s3.4，根据贝叶斯法则计算给定当前老化时刻的电压测量值下模型不确定度处在不同候选位置的概率：s3.5，基于不确定度处在不同候选位置的概率，对当前老化时刻的不确定度与评价矩阵进行融合估计，得到当前老化时刻对应的燃料电池的模型不确定度和健康状态；s3.6，循环执行步骤3.2-3.5直至无可用的电压测量值，基于各个时刻的燃料电池的模型不确定度和健康状态形成完整的燃料电池模型不确定度和随时间变化的健康状态曲线并输出。8.一种质子交换膜燃料电池健康状态评估系统，其特征在于包括：该系统用于实现权利要求1-7任一项所述的质子交换膜燃料电池健康状态评估方法。9.一种计算机可读存储介质，存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时，使得所述处理器执行如权利要求1-7任意一项所述质子交换膜燃料电池健康状态评估方法步骤。

技术总结
本发明采用的技术方案是：一种质子交换膜燃料电池健康状态评估方法、系统及介质，包括以下步骤：S1：建立质子交换膜燃料电池电压的半经验老化模型并对模型参数进行辨识；S2：构建用于表征质子交换膜燃料电池的健康状态的评价矩阵；S3：状态空间方程引入模型不确定度侯选位置和不确定度值，调用质子交换膜燃料电池的实验数据，基于贝叶斯框架计算输出半经验老化模型的模型不确定度和评价矩阵的计算结果。本发明考虑了燃料电池半经验模型的不确定度对电池健康状态评估的影响，并对不确定度进行量化，能够实现对燃料电池健康状态更加准确的评估效果。的评估效果。的评估效果。


技术研发人员：谢长君 余晓然 杨扬 朱文超 杜帮华 石英
受保护的技术使用者：武汉理工大学
技术研发日：2022.11.29
技术公布日：2023/8/1