一种磁浮列车悬浮系统可靠度分析方法及系统

1.本发明涉及轨道交通技术领域，尤其是涉及一种磁浮列车悬浮系统可靠度分析方法及系统。


背景技术：

2.磁浮交通系统具备噪音低、爬坡能力强、转弯半径小、无污染、综合造价低、节能等诸多优良特征，已经逐渐成为世界轨道交通发展的前沿方向。磁浮列车的悬浮架是包于轨道上运行的，线路一般采用高架桥结构，磁浮车辆运行时车辆与轨道梁之间会产生其特有的耦合振动现象，形成“车辆系统-悬浮控制系统-轨道梁系统”三者之间相互作用、相互影响的耦合振动。
3.磁浮车辆悬浮系统是一个复杂时变的随机系统，内激励有轨道不平顺和随机系统参数，外激励有风和地震等，都具有较强的随机特性，需要采用随机振动理论来分析系统随机振动响应的特征与规律。
4.近年来，尽管国内外已有学者将一些随机振动理论和分析方法应用于传统轮轨车轨耦合系统的随机振动问题中，但对磁浮车辆悬浮系统随机振动的研究工作开展相对较少。且针对随机运动方程的求解及其随机特性的分析难以在计算精度和计算效率上取得较好的平衡；同时，针对随机动力响应的研究多着重于样本的统计特性，其概率分布和概率密度随时间的演化情况的研究还不够成熟，概率密度演化法在线性与非线性多自由度结构系统随机反应分析、可靠度计算等方面取得了较系统的成果，可应用于处理磁浮车辆悬浮系统的随机分析。


技术实现要素：

5.本发明的目的是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种磁浮列车悬浮系统可靠度分析方法及系统。
6.本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：
7.一种磁浮列车悬浮系统可靠度分析方法，包括以下步骤：
8.根据轨道随机不平顺谱建立轨道随机不平顺样本时程，用于表征悬浮系统随机激励源；
9.根据悬浮系统的物理模型建立其数学模型，并进行悬浮系统数值仿真；
10.基于悬浮系统的数学模型及所述轨道随机不平顺样本时程，设计反馈控制算法，构成悬浮系统闭环回路，使得悬浮间隙保持在安全的范围内且车体垂向加速度满足舒适度要求；
11.将所述轨道随机不平顺样本时程输入所述悬浮系统闭环回路中，得到悬浮间隙的响应样本；
12.构建悬浮间隙/车体垂向加速度的广义概率密度演化方程，求解悬浮间隙/车体垂向加速度的概率密度演化特征；
13.基于所述悬浮间隙/车体垂向加速度的概率密度演化特征，结合磁浮列车在不接触运行下的安全准则，得到悬浮系统的可靠度。
14.进一步地，采用磁浮轨道不平顺谱模拟所述轨道随机不平顺谱，所用的模拟方法为谱表示-随机函数方法，谱表示模拟式为：
[0015][0016]
式中，s
x
(w)为功率谱密度，δw为频率离散步长，n为频率截断项数，w1和wn分别为下截止频率和上截止频率，xk和yk为标准正交随机变量。
[0017]
进一步地，采用磁浮轨道不平顺谱模拟所述轨道随机不平顺谱，具体包括以下步骤：
[0018]
将基本随机变量θ在区间(-π,π)上均匀离散化，设定频率截断项数n，计算得到所述基本随机变量θ的离散代表点集，并获得所述离散代表点集中各个离散代表点θi的赋得概率pi；
[0019]
基于离散代表点θi，计算标准正交随机变量{xk,yk},(1,2,3,
…
,n)的代表性值；
[0020]
应用所述谱表示模拟式得到轨道不平顺的代表性样本集合，且每条代表性样本的赋得概率为相应离散代表点的赋得概率pi。
[0021]
进一步地，将所述轨道随机不平顺样本时程输入所述悬浮系统闭环回路中，采用反馈控制算法，并计算得到悬浮间隙的响应样本。
[0022]
进一步地，所述广义概率密度演化方程的表达式为：
[0023][0024]
式中，z(θ,t)表悬浮系统间隙时程，p
zθ
(z,θ,t)表示z(t)和θ的联合概率密度函数，θ为基本随机变量，表示位移时程的时间导数。
[0025]
进一步地，基于轨道随机不平顺谱中轨道不平顺的代表性样本赋得概率初始值，利用一种带通量限制器的总变差减小的差分格式求解所述广义概率密度演化方程，求得系统响应的解，从而得到系统响应的概率密度函数。
[0026]
进一步地，采用等价极值法和吸收边界法得到悬浮系统相应指标的可靠度；
[0027]
所述等价极值法即将整个时间历程看作串联系统，通过构造等价极值事件将动力可靠度问题转化为时不变可靠度，再引入虚拟时间对所述广义概率密度演化方程进行求解；
[0028]
所述吸收边界法即在所述广义概率密度演化方程中引入吸收边界条件，首次超越破坏是指当结构响应首次超越给定阈值就认为结构失效。在概率密度演化方法中，概率密度函数会像河流一样随时间演变，使得随机响应会穿入或穿出给定阈值。在首超可靠度的定义中，只要结构响应穿越给定阈值，结构即失效，且失效的结构不再会回到安全状态，也即该穿越事件所携带的概率即为0。上述过程可在广义概率密度演化式中施加强制吸收边界条件实现。
[0029]
一种磁浮列车悬浮系统可靠度分析系统，用于实现如上所述的一种磁浮列车悬浮
系统可靠度分析方法，包括轨道不平顺随机样本时程生成单元、悬浮系统数值仿真单元、悬浮系统控制单元、悬浮系统概率密度演化求解单元及悬浮系统可靠度求解单元；
[0030]
所述轨道不平顺随机样本时程生成单元用于采用谱表示-随机函数方法模拟生成轨道不平顺随机样本时程；
[0031]
所述悬浮系统数值仿真单元用于根据悬浮系统的物理模型建立其数学模型，并进行悬浮系统数值仿真；
[0032]
所述悬浮系统控制单元用于基于悬浮系统的数学模型及轨道随机不平顺样本时程，设计反馈控制算法，构成悬浮系统闭环回路，以保证磁浮列车运行的安全性与平稳性；
[0033]
所述悬浮系统概率密度演化求解单元用于建立悬浮间隙/车体垂向加速度的广义概率密度演化方程，采用有限差分方法求解得到悬浮系统间隙/车体垂向加速度的概率密度演化特征；
[0034]
所述悬浮系统可靠度求解单元用于采用等价极值法和吸收边界法得到悬浮系统相应指标的可靠度。
[0035]
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
[0036]
1、本发明利用谱表示-随机函数方法模拟轨道随机不平顺谱，可构造强约束的标准正交随机变量形式，只需一个基本随机变量即可精确模拟轨道的随机不平顺，且模拟生成的代表性样本集合具有完备的概率集，这一特点使得其与概率密度演化方法具有天然一致性，可以方便地对随机振动响应进行分析。
[0037]
2、本发明基于悬浮系统数学模型及反馈控制算法建立悬浮系统闭环回路，不同于传统的、简化的弹簧-阻尼模型，建立的分析对象更为完整全面且可以考虑不同控制算法和控制参数的影响。
[0038]
3、本发明利用概率密度演化方法，相对常规的蒙特卡洛法要计算上千条甚至上万条轨道不平顺的响应，可在保证计算结果准确性的同时，能大幅提高计算效率，降低了模拟过程中需要花费的人力时间成本和经济成本，
[0039]
4、本发明利用等价极值法和吸收边界法可以分析悬浮系统处于不同性能状态的概率水准，给出更加全面、系统的可靠度评估结果，对悬浮系统风险评估、设计及性能优化等具有一定的指导意义，具有较重要的应用价值。
附图说明
[0040]
图1为本发明的流程示意图。
[0041]
图2为本发明实施例中谱表示-随机函数方法模拟的轨道不平顺代表性样本集合示意图。
[0042]
图3为本发明实施例中使用simulink建立的仿真模型示意图。
[0043]
图4为本发明实施例中轨道不平顺激励后悬浮系统间隙的概率密度演化图。
[0044]
图5为本发明实施例中轨道不平顺激励后悬浮系统间隙的概率密度曲线图。
[0045]
图6为本发明实施例中轨道不平顺激励后悬浮系统间隙的均值。
[0046]
图7为本发明实施例中轨道不平顺激励后悬浮系统间隙的标准差。
[0047]
图8为本发明实施例中悬浮系统间隙的极值概率密度函数曲线示意图。
[0048]
图9为本发明的系统组成示意图。
具体实施方式
[0049]
下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。
[0050]
实施例1：
[0051]
(1)本实施例考虑时速400km/h时高速磁浮车辆悬浮系统响应，采用广泛应用的时瑾高速磁浮轨道不平顺谱模拟轨道随机不平顺谱，所用的模拟方法为谱表示-随机函数方法，具体公式为：
[0052][0053]
式中，功率谱密度为s
x
(w)，δw为频率离散步长，n为频率截断项数，w1和wn分别为下截止频率和上截止频率。
[0054]
在模拟轨道随机不平顺时，首先将基本随机变量θ在区间(-π,π)上均匀离散化，在谱表示模拟式中，本实施例设定频率截断项数n＝1600，计算得到基本随机变量的离散代表点集{θ1,θ2,θ3,
…
θ
144
}，并获得离散代表点集的赋得概率，然后，将离散代表点值θi代入计算标准正交随机变量{xk,yk},(1,2,3,
…
,n)的第i个代表性值；最后，应用谱表示模拟式得到第i条代表性样本。当i从1依次计算到144，即可得到144条轨道不平顺的代表性样本集合，且每条代表性样本的赋得概率即为相应离散代表点的赋得概率pi。
[0055]
生成的n＝144条带有概率的轨道不平顺时程曲线如图2，具有轨道不平顺的平稳性特征，并将144条代表性样本集合的平均功率谱与目标功率谱在时域进行比较，代表性样本集合的平均功率谱与目标功率谱具有很高的一致性，表明所采用的方法模拟轨道不平顺准确性。
[0056]
(2)根据悬浮系统模型建立其动力学方程，本实施例采用matlab/simulink工具箱进行数值仿真及控制器设计。simulink建立的仿真模型如图3所示，模型由控制系统、悬浮系统、轨道系统三部分组成。控制系统通过反馈的气隙值及加速度值计算出需要的控制电流，由电流产生电磁力调节悬浮间隙的大小。悬浮系统根据输入电流、轨道位移等参数计算出新的系统响应作为输出，轨道系统由负载作用力计算出轨道的位移。
[0057]
(3)将生成的系列轨道随机不平顺样本时程输入到已建立的悬浮系统闭环回路中，采用经典的pid控制算法，得到系列悬浮间隙响应；
[0058]
(4)构建悬浮间隙的广义概率密度演化方程，并将系列悬浮间隙/车体垂向加速度响应代入该方程中，求解得到悬浮间隙的概率密度演化特征；
[0059]
广义概率密度演化方程的公式具体如下：
[0060][0061]
式中，z(θ,t)表示悬浮系统间隙时程，p
zθ
(z,θ,t)表示z(t)和θ的联合概率密度函数，θ是基本随机变量，表示位移时程的时间导数。
[0062]
本实施例利用一种带通量限制器的总变差减小的差分格式求解该偏微分方程，将
每条轨道不平顺的赋得概率和144条悬浮系统间隙时程导入悬浮系统间隙的广义概率密度演化方程，最终得到每个时刻悬浮系统间隙概率密度函数p
zθ
(z,θ,t)的数值解答，可获得不同时刻的悬浮间隙/车体垂向加速度的概率密度函数，如图4至图7所示。
[0063]
(5)基于悬浮系间隙/车体垂向加速度的概率密度演化特征，结合悬浮系统的安全评估准则，采用等价极值法和吸收边界法得到悬浮系统相应指标的可靠度。
[0064]
基于吸收边界条件的概率密度演化方法(pdem-a)可获得结构可靠度在整个持时上的可靠度变化，基于等价极值法的概率密度演化方法(pdem-e)可获得结构可靠度在整个持时上的可靠度变化。图8展示了采用pdem-e获得的在悬浮间隙阈值8mm下的极值概率密度曲线，积分即可得可靠度为0.2464，与吸收边界法所得最小可靠度极其接近，两种方法得到很好的验证。这表明悬浮系统在初始时刻可靠度较低，但随着时间的流逝，悬浮系统能够很好地跟随轨道，保证稳定的悬浮间隙和良好的乘坐舒适性，运用反馈控制算法能够满足系统稳定悬浮的要求，在轨道不平顺激励情况下流经电磁铁的电流能够快速响应系统悬浮间隙的变化，悬浮控制系统有较好的稳态和动态性能。
[0065]
实施例2
[0066]
本实施例提供了一种磁浮列车悬浮系统可靠度分析系统，用于实现如实施例1所述的一种磁浮列车悬浮系统可靠度分析方法，系统结构如图9所示，包括：轨道不平顺随机样本时程生成单元、悬浮系统数值仿真单元、悬浮系统控制单元、悬浮系统概率密度演化求解单元及悬浮系统可靠度求解单元；
[0067]
其中，轨道不平顺随机样本时程生成单元用于采用谱表示-随机函数方法模拟生成轨道不平顺随机样本时程；
[0068]
悬浮系统数值仿真单元用于根据悬浮系统的物理模型建立其数学模型，采用matlab/simulink工具箱进行数值仿真；
[0069]
悬浮系统控制单元用于基于悬浮系统的数学模型及轨道随机不平顺样本时程，设计反馈控制算法，构成悬浮系统闭环回路，以保证悬浮系统的安全性与平稳性；
[0070]
悬浮系统概率密度演化求解单元用于建立悬浮间隙/车体垂向加速度的广义概率密度演化方程，采用有限差分方法求解得到悬浮系统间隙/车体垂向加速度的概率密度演化特征；
[0071]
悬浮系统可靠度求解单元用于采用等价极值法和吸收边界法得到悬浮系统相应指标的可靠度。
[0072]
以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术人员无需创造性劳动就可以根据本发明的构思做出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。

技术特征：
1.一种磁浮列车悬浮系统可靠度分析方法，其特征在于，包括以下步骤：根据轨道随机不平顺谱建立轨道随机不平顺样本时程，用于表征悬浮系统随机激励源；根据悬浮系统的物理模型建立其数学模型，并进行悬浮系统数值仿真；基于悬浮系统的数学模型及所述轨道随机不平顺样本时程，设计反馈控制算法，构成悬浮系统闭环回路，使得悬浮间隙保持在安全的范围内且车体垂向加速度满足舒适度要求；将所述轨道随机不平顺样本时程输入所述悬浮系统闭环回路中，得到悬浮间隙的响应样本；构建悬浮间隙/车体垂向加速度的广义概率密度演化方程，求解悬浮间隙/车体垂向加速度的概率密度演化特征；基于所述悬浮间隙/车体垂向加速度的概率密度演化特征，结合磁浮列车在不接触运行下的安全准则，得到悬浮系统的动力可靠度。2.根据权利要求1所述的一种磁浮列车悬浮系统可靠度分析方法，其特征在于，采用磁浮轨道不平顺谱模拟所述轨道随机不平顺谱，所用的模拟方法为谱表示-随机函数方法，谱表示模拟式为：式中，s
x
(w)为功率谱密度，δw为频率离散步长，n为频率截断项数，w1和w
n
分别为下截止频率和上截止频率，x
k
和y
k
为标准正交随机变量。3.根据权利要求2所述的一种磁浮列车悬浮系统可靠度分析方法，其特征在于，采用磁浮轨道不平顺谱模拟所述轨道随机不平顺谱，具体包括以下步骤：将基本随机变量θ在区间(-π,π)上均匀离散化，设定频率截断项数n，计算得到所述基本随机变量θ的离散代表点集，并获得所述离散代表点集中各个离散代表点θ
i
的赋得概率p
i
；基于离散代表点θ
i
，计算标准正交随机变量{x
k
,y
k
},(1,2,3,
…
,n)的代表性值；应用所述谱表示模拟式得到轨道不平顺的代表性样本集合，且每条代表性样本的赋得概率为相应离散代表点的赋得概率p
i
。4.根据权利要求1所述的一种磁浮列车悬浮系统可靠度分析方法，其特征在于，将所述轨道随机不平顺样本时程输入所述悬浮系统闭环回路中，采用反馈控制算法，并计算得到悬浮间隙的响应样本。5.根据权利要求1所述的一种磁浮列车悬浮系统可靠度分析方法，其特征在于，所述广义概率密度演化方程的表达式为：式中，z(θ,t)表悬浮系统间隙时程，p
zθ
(z,θ,t)表示z(t)和θ的联合概率密度函数，θ为基本随机变量，表示位移时程的时间导数。
6.根据权利要求5所述的一种磁浮列车悬浮系统可靠度分析方法及系统，其特征在于，基于轨道随机不平顺谱中轨道不平顺的代表性样本赋得概率初始值，利用带通量限制器的总变差减小的差分格式求解所述广义概率密度演化方程，求得系统响应的解，从而得到系统响应的概率密度函数。7.根据权利要求1所述的一种磁浮列车悬浮系统可靠度分析方法，其特征在于，采用等价极值法和吸收边界法得到悬浮系统相应指标的可靠度；所述等价极值法即将整个时间历程看作串联系统，通过构造等价极值事件将动力可靠度问题转化为时不变可靠度，再引入虚拟时间对所述广义概率密度演化方程进行求解；所述吸收边界法即在所述广义概率密度演化方程中引入吸收边界条件。8.一种磁浮列车悬浮系统可靠度分析系统，其特征在于，用于实现如权利要求1-7任一所述的一种磁浮列车悬浮系统可靠度分析方法，包括轨道不平顺随机样本时程生成单元、悬浮系统数值仿真单元、悬浮系统控制单元、悬浮系统概率密度演化求解单元及悬浮系统可靠度求解单元；所述轨道不平顺随机样本时程生成单元用于采用谱表示-随机函数方法模拟生成轨道不平顺随机样本时程；所述悬浮系统数值仿真单元用于根据悬浮系统的物理模型建立其数学模型，并进行悬浮系统数值仿真；所述悬浮系统控制单元用于基于悬浮系统的数学模型及轨道随机不平顺样本时程，设计反馈控制算法，构成悬浮系统闭环回路，以保证磁浮列车运行的安全性与平稳性；所述悬浮系统概率密度演化求解单元用于建立悬浮间隙/车体垂向加速度的广义概率密度演化方程，采用有限差分方法求解得到悬浮系统间隙/车体垂向加速度的概率密度演化特征；所述悬浮系统可靠度求解单元用于采用等价极值法和吸收边界法得到悬浮系统相应指标的可靠度。9.根据权利要求8所述的一种磁浮列车悬浮系统可靠度分析系统，其特征在于，所述轨道不平顺随机样本时程生成单元中，采用磁浮轨道不平顺谱模拟所述轨道随机不平顺谱，所用的模拟方法为谱表示-随机函数方法，谱表示模拟式为：式中，s
x
(w)为功率谱密度，δw为频率离散步长，n为频率截断项数，w1和w
n
分别为下截止频率和上截止频率，x
k
和y
k
为标准正交随机变量；采用磁浮轨道不平顺谱模拟所述轨道随机不平顺谱，具体包括以下步骤：将基本随机变量θ在区间(-π,π)上均匀离散化，设定频率截断项数n，计算得到所述基本随机变量θ的离散代表点集，并获得所述离散代表点集中各个离散代表点θ
i
的赋得概率p
i
；基于离散代表点θ
i
，计算标准正交随机变量{x
k
,y
k
},(1,2,3,
…
,n)的代表性值；应用所述谱表示模拟式得到轨道不平顺的代表性样本集合，且每条代表性样本的赋得概率为相应离散代表点的赋得概率p
i
。
10.根据权利要求8所述的一种磁浮列车悬浮系统可靠度分析系统，其特征在于，所述悬浮系统概率密度演化求解单元中，所述广义概率密度演化方程的表达式为：式中，z(θ,t)表悬浮系统间隙时程，p
zθ
(z,θ,t)表示z(t)和θ的联合概率密度函数，θ为基本随机变量，表示位移时程的时间导数。

技术总结
本发明涉及一种磁浮列车悬浮系统可靠度分析方法及系统，首先利用谱表示-随机函数方法，模拟生成轨道不平顺的代表性样本集合进行输入；其次建立悬浮系统模型，计算得到悬浮间隙/车体垂向加速度时程数据；然后建立并求解悬浮间隙/车体垂向加速度的概率密度演化方程；最后采用等价极值法和吸收边界法得到悬浮系统相应指标的可靠度。与现有技术相比，本发明可更加客观、全面地评价悬浮系统在轨道随机不平顺下的反应性态，对悬浮系统的动力可靠度能做出更加准确、有效的评价。有效的评价。有效的评价。


技术研发人员：倪菲 王凡鑫 徐俊起 吉文 荣立军 林国斌
受保护的技术使用者：同济大学
技术研发日：2023.04.19
技术公布日：2023/8/1