一种基于T样条局部蒙皮的叶片叶身造型方法

一种基于t样条局部蒙皮的叶片叶身造型方法
技术领域
1.本发明涉及叶片设计领域的一种叶片叶身造型方法，尤其涉及一种基于t样条局部蒙皮的叶片叶身造型方法。


背景技术：

2.叶片是燃气轮机、膨胀机等大型透平机械设备中通过高速旋转实现流体能量转换的关键部件，其气动结构部分的造型设计与透平设备性能息息相关。通常的三维叶身曲面造型方法是首先通过各种参数化方法获取叶片若干关键截面轮廓曲线，再在某种堆叠规则下将各截面型线在三维空间排布，并利用曲面蒙皮/放样(skinning/lofting)的方式插值得到叶身整体曲面。传统的叶身曲面和截面型线均以nurbs描述，当各截面型线的节点矢量存在差异时，nurbs曲面允许通过全局控制网格细化以使蒙皮方向上各截面处的节点矢量保持一致以满足张量积特性。然而当输入叶片截面过多或各截面型线节点矢量差异较大时，nurbs的张量积性质将导致曲面存在大量冗余控制顶点，严重影响曲面建模效率和修改便利性。
3.近年来提出的t样条建模技术通过在nurbs曲面中允许引入t型锚点，使拓扑结构更加灵活的同时也获得了局部细分的非结构化特性，极具成为下一个形状表示与数据交换工业标准的潜力。而对于t样条曲面蒙皮造型方法学界目前已有一定的研究。nasri等于2012年在《the visual computer》的论文“local t-spline surface skinning”中首次提出了t样条局部蒙皮方法，通过在输入截面型线之间插入一条曲面的中间截线(intermediate cross section)，同时利用推导的t样条曲面插值公式对控制顶点局部调整，最终实现了能够插值输入型线的t样条蒙皮曲面生成。但对于相邻型线节点矢量差异过大的场景，这种方法会因为中间截线的控制顶点过少陷入曲面摆动问题。因此oh等在2018年于《computer-aided design》中的论文“local t-spline surface skinning with shape preservation”中进一步在拓扑阶段改为插入两条中间截线，并在几何调整阶段引入最小二乘渐近逼近迭代方法(least square progressive iterative approximation)对曲面调整，缓解了曲面摆动问题并提升了曲面的外形保留能力。但这种方法对于控制顶点规模的限制并不稳定，可能导致出现控制顶点远多于nurbs曲面的情况。此外，zheng等于2015年在《journal of computational and applied mathematics》中发表的论文“surface skinning using periodic t-spline in semi-nurbs form”基于nasri方法提出了面向封闭周期性t样条曲面的蒙皮方法，但其中人为交互比重过大的问题同样限制了曲面建模效率，缺乏一种自动的蒙皮造型准则。


技术实现要素：

4.为解决背景技术中提到的问题，本发明提出了一种将t样条局部蒙皮和最小二乘渐近迭代逼近方法(least square progressive iterative approximation，lspia)结合的叶片叶身造型方法，利用设计计算得到的叶片截面型线，通过规模限定的控制顶点在与
nurbs曲面同等质量要求下蒙皮出一张t样条描述的叶片气动结构曲面模型，能够满足后续各种t样条造型修改操作的应用要求。本发明具有以下优势：
①
相比当前的t样条局部蒙皮方法，本发明所得到的曲面控制网格分布与规模更加合理和可控；
②
保证对输入型线插值性的同时，改善t样条蒙皮曲面褶皱缺陷问题，生成保持整体光顺外形的叶片曲面。
③
具有单方向周期性的曲面特点能够获取更光顺的闭环封闭效果，在闭环处具有高阶连续性特点贴合叶身造型场景特点与要求。
5.为达到上述目的，本发明的技术方案如下：
6.1)根据输入的各叶片截面型线，利用t样条局部蒙皮与中界最邻细化准则结合的方法进行拓扑t网络的构建，获得叶身曲面的t样条控制网格模型并作为初始叶片叶身曲面模型；
7.2)对各叶片截面型线进行均匀采样和插值后，获取多条外形引导曲线，再计算各条外形引导曲线上所有曲面引导点的综合曲率；
8.3)根据当前叶片叶身曲面模型进行曲面区域划分，获得多个曲面区域，基于多条外形引导曲线上所有曲面引导点的综合曲率，计算并判断各个曲面区域是否满足预设精度，如果满足，则将当前叶片叶身曲面模型作为整体光顺的叶片叶身曲面模型；否则，则不断地对每个曲面区域进行修正更新以及对曲面模型中的控制顶点进行局部插值变换，直至各个曲面区域满足预设精度，最终获得整体光顺的叶片叶身曲面模型。
9.所述1)具体为：
10.根据输入的各叶片截面型线，利用t样条局部蒙皮进行拓扑t网络的构建，获得初始t样条控制网格，再利用中界最邻细化准则对初始t样条控制网格进行中间截线插入及网格细化后，获得叶身曲面的t样条控制网格模型。
11.所述初始t样条控制网格中相邻两条叶片截面型线之间的中间截线插入及网格细化步骤如下：
12.s1：对当前两条叶片截面型线插值后，获得当前两条叶片截面型线之间的中间截线icsr；
13.s2：选择当前中间截线icsr中在其截线方向上的两个间距最大的节点，寻找当前两条叶片截面型线中与该两个节点的中界位置t
mid
最近的点并记为最邻近控制顶点将最邻近控制顶点所在的叶片截面型线记为最邻近型线c
x
，另外一条叶片截面型线记为对侧型线cy；
14.s3：首先将对侧型线cy离散化后再用与最邻近型线c
x
相同的节点矢量插值重建为一条虚曲线c
y2
，接着取虚曲线c
y2
上与最邻近控制顶点对应相同节点值位置的控制顶点再将虚曲线c
y2
上的控制顶点作为对侧型线cy所对应t网格纵边上的新控制顶点将控制顶点插入到对侧型线cy所对应的t网格边上，然后将最邻近控制顶点和对侧型线cy上的控制顶点空间坐标的中点作为当前中间截线iccr对应纵边的节点值位置处控制顶点的坐标，作为曲面控制网格的新控制顶点，从而实现对t网格中此条中间截线icsr和其两侧叶片截面型线对应网格纵边的细化更新；
15.s4：重复s2-s3，直至当前中间截线iccr上的控制顶点大于预设数量，将最终获得
的中间截线iccr作为初始t样条控制网格中当前两条叶片截面型线之间的纵边的控制顶点分布，同时将当前两条叶片截面型线对应的纵边更新，实现控制网格的细化。
16.所述s1中，采用四点插值细分方法对当前两条叶片截面型线进行插值，插值公式如下：
[0017][0018]
其中，v
mid
表示当前两条叶片截面型线之间的插值点，表示在当前两条叶片截面型线中具有相同节点值的控制顶点，分别表示左右两侧距离插值点v
mid
更远的两个控制顶点，α是距离插值点v
mid
更远的两个控制顶点的影响权重系数。
[0019]
所述2)具体为：
[0020]
2.1)以第一采样频率分别对各叶片截面型线进行在参数t方向上的均匀采样分别获得各叶片截面型线对应的采样点集合；对各叶片截面型线的采样点集合插值拟合为多条参数s方向的三阶b样条曲线并作为外形引导曲线；
[0021]
2.2)以第二采样频率分别对各外形引导曲线进行采样离散化，分别获得各外形引导曲线上的多个采样点，将与叶片截面型线的间距小于预设距离的采样点进行位置偏移，使得采样点在不同输入型线之间位置，从而获得曲面引导点集合；
[0022]
2.3)对相同s参数的曲面引导点在参数t方向以周期边界条件插值为三阶b样条曲线，获得对应的辅助曲线；
[0023]
2.4)利用曲面引导点所在的外形引导曲线以及对应辅助曲线计算各个曲面引导点的综合曲率。
[0024]
对于每个所述曲面引导点的综合曲率，计算外形引导曲线在该曲面引导点处的参数s方向曲率值ks和辅助曲线在该曲面引导点处的参数t方向曲率值k
t
，计算参数s方向曲率值ks和参数t方向曲率值k
t
的均值并作为该曲面引导点的综合曲率k
s,t
。
[0025]
所述3)具体为：
[0026]
3.1)根据当前叶片叶身曲面模型进行曲面区域划分，将各两条叶片截面型线所生成的完全贯穿的t网格纵边记为边界，曲面子区间以这两条纵边之间的区域作为一个曲面子区间，根据曲面子区间中各曲面引导点的平均综合曲率计算各曲面区域中所有曲面子区间的自适应局部拟合门限；
[0027]
3.2)计算每个曲面区域中每个曲面子区间的各曲面引导点与当前叶片叶身曲面模型对应空间位置点之间的偏差矢量，将偏差矢量的二范数记为各曲面引导点的拟合误差，进而计算当前曲面子区间的平均拟合误差，当每个曲面子区间的平均拟合误差大于等于对应的自适应局部拟合门限时，则不满足预设精度，将当前曲面子区间记为待拟合区，同时将当前曲面子区间的所有曲面引导点加入待逼近引导点集合中；
[0028]
3.3)将当前叶片叶身曲面模型中满足调整条件的曲面控制顶点加入到调整顶点集合中，并根据调整顶点集合中的曲面控制顶点确定调整区，调整条件为：对于第k次
迭代过程中的曲面控制顶点v
l(k)
，若在待逼近引导点集合中存在一个曲面引导点q
i,j
，其对应的参数值(s
i,j
,t
i,j
)位于曲面控制顶点基函数的局部支撑范围内，则该曲面控制顶点满足调整条件；
[0029]
3.4)根据曲面混合函数的局部支撑性，将曲面引导点集合中满足受影响条件的曲面引导点加入到受影响点集中，再根据受影响点集的控制顶点边界确定受影响区；受影响条件为：对于曲面引导点集合中的曲面引导点q
i,j
，若在待调整曲面控制顶点集合中存在某个控制顶点v
l(k)
，其混合函数在曲面引导点q
i,j
对应的参数位置处值非零，则该曲面引导点q
i,j
满足受影响条件；
[0030]
3.5)根据受影响点集中的曲面控制顶点计算曲面偏差矢量，利用最小二乘渐近迭代逼近方法计算调整区内各曲面控制顶点的调整矢量，再通过叠加调整矢量对曲面控制顶点依次更新，最终实现当前曲面区域的当前曲面子区间中各曲面控制顶点的修正更新；
[0031]
3.6)对修正更新的叶片叶身曲面模型中的曲面控制顶点进行插值更新变换，获得插值的曲面控制顶点，进而更新叶片叶身曲面模型；
[0032]
3.7)重复3.1)-3.6)，直至各曲面区域的所有曲面子区间的平均拟合误差小于对应的自适应局部拟合门限或者每个曲面子区间的迭代次数达到最大迭代值，则获得整体光顺的叶片叶身曲面模型。
[0033]
所述3.1)中，当各曲面子区间之间的平均综合曲率差异在数值上存在数量级差异，或者大于预设差异时，则分别对各曲面子区间的平均综合曲率进行平滑处理，获得对应的平滑处理后的平均曲率并更新各曲面引导点的平均曲率，再根据更新的平均曲率利用以下公式计算各曲面子区间的自适应局部拟合门限；否则，则直接利用以下公式计算各曲面子区间的自适应局部拟合门限：
[0034][0035][0036]
其中，表示每个曲面子区间的自适应局部拟合门限，hr表示每个曲面子区间的曲率修正系数，表示区间局部拟合门限，为每个曲面子区间中曲面引导点的最大与最小平均曲率，η为用于平衡各区间平均曲率差异的系数，max()表示取最大值。
[0037]
相比常规最小二乘渐进迭代逼近拟合方法，本发明在流程中将全局拟合策略转变为了局部拟合，同时对不同区域按照几何特征丰富程度自适应调整了拟合精度，在输入多条截面型线的叶片蒙皮造型过程中能够有效兼顾拟合精度和拟合效率。
[0038]
本发明具有的有益效果是：
[0039]
1)蒙皮过程利用中界最邻细化准则，所得到的曲面控制网格精简，顶点规模可控，有利于提升叶片造型与优化计算效率；
[0040]
2)蒙皮叶身曲面保证在所输入关键截面型线处插值性同时，通过在中间截面引入更均匀的控制顶点分布能够有效改善t样条蒙皮曲面摆动缺陷问题，生成整体光顺的叶片曲面；
[0041]
3)具有单方向周期性的曲面特点，通过在曲面闭环处的高阶连续性以便于叶片的
气流结构设计。
[0042]
综上所述，本发明达成从周期性描述的叶片截面型线向整体光顺的t样条蒙皮曲面的建模目的，从而实现方便设计调整和曲面优化计算功能。
附图说明
[0043]
图1是本发明的整体框架图。
[0044]
图2是t样条局部蒙皮的叶身造型方法详细流程。
[0045]
图3是中界最邻细化准则流程图。
[0046]
图4是中界最邻细化准则使用示意图。
[0047]
图5是局部拟合策略中各区域划分示意图。
[0048]
图6是本发明用于某型号叶片叶身结构t样条曲面蒙皮造型过程实例。
具体实施方式
[0049]
下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。
[0050]
本发明的实施例及其过程如下：
[0051]
图1所示描述了算法整体流程，主要可以分为t网格拓扑连接关系建立、理想曲面外形特征提取、曲率约束的曲面光顺调整三大部分。
[0052]
如图2所示，本发明包括以下步骤：
[0053]
1)根据输入的各叶片截面型线，各叶片截面型线用周期性基函数描述，利用t样条局部蒙皮与中界最邻细化准则结合的方法进行拓扑t网络的构建，获得叶身曲面的t样条控制网格模型并作为初始叶片叶身曲面模型；
[0054]
1)具体为：
[0055]
根据输入的各叶片截面型线，利用t样条局部蒙皮进行拓扑t网络的构建，获得初始t样条控制网格，如图4的(a)所示。
[0056]
具体地：首先采用弦长参数化的方式将输入的各条周期性基函数描述型线(cross-sectional curve)在蒙皮方向(假定表示为参数s方向)参数化，将参数值作为各曲线cr在t样条曲面的等参数值sr，并将所得参数均归一化到0～1范围；将各输入型线的控制多边形直接作为t网格纵边，作为叶身曲面的初始t网格，并假定将各型线控制多边形对应方向作为参数t方向。
[0057]
当各相邻输入型线的节点矢量差距过大，将导致曲面在中间截面处控制顶点过少，曲面会产生曲面摆动问题，因此本发明引入提出了一种针对t样条蒙皮曲面中间截面控制顶点细化的中界最邻细化准则，即再利用中界最邻细化准则对初始t样条控制网格进行中间截线插入及网格细化后，获得叶身曲面的t样条控制网格模型。
[0058]
如图3所示，初始t样条控制网格中相邻两条叶片截面型线之间的中间截线插入及网格细化步骤如下：
[0059]
s1：对当前两条叶片截面型线插值后，获得当前两条叶片截面型线之间的中间截线icsr；
[0060]
s2：选择当前中间截线icsr中在其截线方向上的两个间距最大的节点，寻找当前两条叶片截面型线中与该两个节点的中界位置t
mid
最近的点并记为最邻近控制顶点
将最邻近控制顶点所在的叶片截面型线记为最邻近型线c
x
，另外一条叶片截面型线记为对侧型线cy，如图4的(b)所示；
[0061]
s3：首先将对侧型线cy离散化后再用与最邻近型线c
x
相同的节点矢量插值重建为一条虚曲线c
y2
，接着取虚曲线c
y2
上与最邻近控制顶点对应相同节点值位置的控制顶点再将虚曲线c
y2
上的控制顶点作为对侧型线cy所对应t网格纵边上的新控制顶点将控制顶点插入到对侧型线cy所对应的t网格边上，然后将最邻近控制顶点和对侧型线cy上的控制顶点空间坐标的中点作为当前中间截线icsr对应纵边的节点值位置处控制顶点的坐标，作为曲面控制网格的新控制顶点，从而实现对t网格中此条中间截线icsr和其两侧叶片截面型线对应网格纵边的细化更新；
[0062]
s4：重复s2-s3，直至当前中间截线icsr上的控制顶点大于预设数量，具体实施中，预设数量为s1中当前两条叶片截面型线任一一条的控制顶点总数的60％。如图4的(c)所示，即为已细化两次后的t网格结构示意。将最终获得的中间截线icsr作为初始t样条控制网格中当前两条叶片截面型线之间的纵边的控制顶点分布，同时将当前两条叶片截面型线对应的纵边更新，实现控制网格的细化。
[0063]
在中界最邻细化准则下，每次都在曲面中间截面具有最大间距的区间进行细化，最大程度对网格稀疏区域进行了填充，有效提高了控制顶点分布的合理性。通过上述方式建立的t网格结构在各输入型线之间仅有一条中间截面，其控制顶点分布相比nasri等在论文“local t-spline surface skinning”中提出的方法分布更加合理，分散了顶点稀疏区域，同时相比oh minjae等在论文“local t-spline surface skinning with shape preservation”中插入两条中间截面的蒙皮方法有效控制了网格顶点规模，有利于提升叶片曲面设计优化效率。
[0064]
此外在本发明所采用的周期性基函数描述形式下，以上方式建立的t网格中其纵向各边均将t方向贯穿，即对生成的t网格中任意一个顶点，其在t方向必然有存在连接关系的上下邻点，相比常规t网格结构，其同一纵边上的顶点均具有相同的水平方向节点矢量，因此在数据存储方面更具有规律性，能够利用全局的s方向节点矢量代替各顶点的节点矢量存储，有效压缩曲面存储数据量，提高t样条叶片曲面数据存储与传输效率。
[0065]
s1中，为了获得更加光顺的曲面效果，四点插值细分方法相比线性插值考虑了更多控制顶点信息，因此采用四点插值细分方法对当前两条叶片截面型线cr,c
r+1
进行插值，插值公式如下：
[0066][0067]
其中，v
mid
表示当前两条叶片截面型线之间的插值点，表示在当前两条叶片截面型线cr,c
r+1
中具有相同节点值tj的控制顶点，表示cr左侧截面型线c
r-1
上相对应位置的控制顶点，表示c
r+1
右侧截面型线c
r-1
上相对应位置的控制顶点，α是距离插值点v
mid
更远的两个控制顶点的影响权重系数，通常可以取0.2。
[0068]
2)对各叶片截面型线进行均匀采样和插值后，获取多条外形引导曲线，再计算各条外形引导曲线上所有曲面引导点的综合曲率；
[0069]
2)具体为：
[0070]
2.1)以第一采样频率分别对各叶片截面型线进行在参数t方向上的均匀采样，每条叶片截面型线上采样获得n+1个型值点，且考虑周期性的封闭曲线特性，使首尾采样点重合，分别获得各叶片截面型线对应的采样点集合；以末端二阶导数为0的边界条件，对各叶片截面型线的采样点集合插值拟合为多条(具体实施中为n条)参数s方向的三阶b样条曲线并作为外形引导曲线；
[0071]
插值拟合公式如下：
[0072][0073]
其中，v0,v1,v2分别表示一条插值曲线首端的前三个控制顶点，s0,s1,s2分别表示该条待插值曲线的前三个型值点的s参数值，q0表示首端第一个待插值型值点的空间坐标，qj,sj分别表示第j个型值点的空间坐标和对应s方向参数值，c(sj)表示插值曲线在sj处的曲线点空间坐标，vi表示插值曲线的第i个控制点，n
i,3
(sj)表示该控制点对应的三阶b样条基函数在型值点参数sj处的函数值，vn,v
n+1
,v
n+2
依次表示插值曲线最末端的三个控制顶点，qn表示待插值的最后一个型值点控制点坐标。可认为这共n+1条蒙皮方向引导曲线反映了叶片曲面的设计外形特征。
[0074]
2.2)以第二采样频率分别对各外形引导曲线进行采样离散化，分别获得各外形引导曲线上的多个采样点作为曲面引导点(具体实施中为m个采样点)，因此共n*m个形状引导点。为保证曲面对叶片截面型线的插值性，将与叶片截面型线的间距小于预设距离的采样点(即引导曲线采样点与型线位置接近重合时)进行位置偏移，使得采样点在不同输入型线之间位置，即远离叶片截面型线，从而获得曲面引导点集合；
[0075]
2.3)同时为方便曲面曲率计算，对相同s参数的曲面引导点在参数t方向以周期边界条件插值为三阶b样条曲线，获得对应的辅助曲线；
[0076]
2.4)利用曲面引导点所在的外形引导曲线以及对应辅助曲线计算各个曲面引导点的综合曲率。
[0077]
对于每个曲面引导点的综合曲率，计算外形引导曲线在该曲面引导点处的参数s方向曲率值ks和辅助曲线在该曲面引导点处的参数t方向曲率值k
t
，并以参数s方向曲率值ks和参数t方向曲率值k
t
的均值并作为该曲面引导点的综合曲率k
s,t
，该曲面引导点的平均曲率作为曲面外形在该处的曲率度量，表征曲面各处的外形信息。计算公式如下：
[0078][0079]
其中，s
i,j
,t
i,j
分别为曲面引导点qj在参数s方向和参数t方向对应的参数值，c
′
t
(t
i,j
),c
″
t
(t
i,j
)分别为辅助曲线在该引导点处的一阶、二阶导，，c
′s(s
i,j
),c
″s(s
i,j
)则分别为外形引导曲线在该引导点处的一阶、二阶导，||表示取绝对值。
[0080]
3)根据当前叶片叶身曲面模型进行曲面区域划分，获得多个曲面区域，基于多条外形引导曲线上所有曲面引导点的综合曲率，计算并判断各个曲面区域是否满足预设精度，如果满足，则将当前叶片叶身曲面模型作为整体光顺的叶片叶身曲面模型；否则，则不断地对每个曲面区域进行修正更新以及对曲面模型中的控制顶点进行局部插值变换，直至各个曲面区域满足预设精度，最终获得兼具整体光顺性和关键截面插值性的叶片叶身曲面模型，叶片叶身曲面模型用于后续的等几何分析等相关性能分析过程。
[0081]
3)具体为：
[0082]
3.1)根据当前叶片叶身曲面模型进行曲面区域划分，将各两条叶片截面型线所生成的完全贯穿的t网格纵边记为边界，曲面子区间以这两条纵边之间的区域作为一个曲面子区间，根据曲面子区间中各曲面引导点的平均综合曲率计算各曲面区域中所有曲面子区间的自适应局部拟合门限；
[0083]
3.1)中，统计各曲面子区间内曲面引导点的综合曲率，计算各曲面子区间内曲面引导点的平均综合曲率值，且对各曲面子区间的平均综合曲率比较，当其在数值上存在数量级差异，或当各曲面子区间之间的平均综合曲率差异大于预设差异时，则分别对各曲面子区间的平均综合曲率曲面子区间进行平滑处理以方便计算，平滑处理公式为：子区间的平均综合曲率曲面子区间进行平滑处理以方便计算，平滑处理公式为：为曲面子区间内曲面引导点的平均综合曲率，为平滑处理后的平均综合曲率，作为后续曲面光顺调整修正的基础，获得对应的平滑处理后的平均综合曲率作为替代，再利用以下公式计算各曲面子区间的自适应局部拟合门限；否则，则直接利用以下公式计算各曲面子区间的自适应局部拟合门限：
[0084][0085][0086]
其中，表示每个曲面子区间的自适应局部拟合门限，hr表示每个曲面子区间的曲率修正系数，表示区间局部拟合门限，为每个曲面子区间中曲面引导点的最大与最小平均曲率，η为用于平衡各区间平均曲率差异的系数，通常可取0.05，max()表示取最大值。
[0087]
3.2)计算每个曲面区域中每个曲面子区间的各曲面引导点与当前叶片叶身曲面
模型对应空间位置点之间的偏差矢量，将偏差矢量的二范数记为各曲面引导点的拟合误差，计算公式如下：
[0088]
δ
i,j
＝q
i,j-s(s
i,j
,t
i,j
)
[0089]
ε
i,j
＝||δ
i,j
||
[0090]
其中，表示，s(s
i,j
,t
i,j
)表示曲面引导点q
i,j
在当前叶片叶身曲面模型对应空间位置点，δ
i,j
表示偏差矢量，‖‖表示二范数操作，ε
i,j
表示拟合误差；进而计算当前曲面子区间的平均拟合误差，当每个曲面子区间的平均拟合误差大于等于对应的自适应局部拟合门限时，则不满足预设精度，将该曲面子区间标记为尚未达到精度要求区间，以及将当前曲面子区间记为待拟合区，同时将当前曲面子区间的所有曲面引导点加入待逼近引导点集合中，其中k为曲面调整的迭代次数；
[0091]
3.3)将当前叶片叶身曲面模型中满足调整条件的曲面控制顶点v
l(k)
加入到调整顶点集合cp
(k)
中，并根据调整顶点集合中的曲面控制顶点确定调整区，具体地，将调整顶点集合中曲面控制顶点所在纵边为界限确定被夹持区间并作为调整区。调整条件为：对于第k次迭代过程中的曲面控制顶点v
l(k)
，若在待逼近引导点集合中存在一个曲面引导点q
i,j
，其对应的参数值(s
i,j
,t
i,j
)位于曲面控制顶点v
l(k)
基函数的局部支撑范围内，即在该参数位置处的混合函数值不等于零，有b
l
(s
i,j
,t
i,j
)≠0，则该曲面控制顶点满足调整条件；需要注意的是，出于t样条曲面控制网格的非张量积特性，对曲面控制顶点的下标编号均采用了一维编号。
[0092]
3.4)根据曲面混合函数的局部支撑性，将曲面引导点集合中满足受影响条件的曲面引导点加入到受影响点集中，再根据受影响点集的控制顶点边界确定受影响区；受影响条件为：对于曲面引导点集合中的曲面引导点q
i,j
，若在待调整曲面控制顶点集合cp
(k)
中存在某个控制顶点v
l(k)
，其混合函数在曲面引导点q
i,j
对应的参数位置处值非零，即有b
l
(s
i,j
,t
i,j
)≠0，则该曲面引导点q
i,j
满足受影响条件；
[0093]
3.5)根据受影响点集中的曲面控制顶点计算曲面偏差矢量，利用最小二乘渐近迭代逼近方法计算调整区内各曲面控制顶点的调整矢量，再通过叠加调整矢量对曲面控制顶点依次更新，最终实现当前曲面区域的当前曲面子区间中各曲面控制顶点的修正更新；
[0094][0095][0096]
其中，分别表示第l个控制顶点在第k次和第k+1次迭代更新中的空间坐标，以及在第k次迭代中的调整矢量，μ表示渐近迭代逼近权重系数，ms和m
t
分别表示曲面引导点集中具有的不同参数s和不同参数t的个数，表示第k次迭代更新中曲面引导点q
i,j
对应的偏差矢量，分别为该曲面控制顶点在曲面引导点q
i,j
处周期性方向和蒙皮方向的基函数值，二者的乘积即为该控制顶点的混合函数b
l
(s
i,j
,t
i,j
)。通过调整矢量与当前控制顶点的叠加对曲面控制顶点进行更新，得到本次局部拟合
迭代的曲面。
[0097]
3.6)对修正更新的叶片叶身曲面模型中的曲面控制顶点进行插值更新变换，具体实施中，采用nasri插值公式变换，获得满足插值性要求的曲面控制顶点，进而更新叶片叶身曲面模型；
[0098]
3.7)重复3.1)-3.6)，直至各曲面区域的所有曲面子区间的平均拟合误差小于对应的自适应局部拟合门限或者每个曲面子区间的迭代次数达到最大迭代值，最终完成满足建模精度要求和关键截面插值性的叶片叶身造型生成过程，则获得整体光顺的叶片叶身曲面模型。
[0099]
本发明针对某型号叶片曲面建模的实例如图6所示，本实例首先利用周期性基函数描述的输入型线建立初始t网格，借助所提出的中界最邻细化准则实现控制网填充细分，并通过将外形几何特征提取为离散曲面引导点形式，结合局部拟合策略对曲面进行光顺化调整，同时在每一次迭代调整中利用nasri插值变换公式曲面局部更新，最终兼顾实现曲面摆动缺陷问题消除和关键截面型线插值。其中图6的(a)为输入的关键截面型线及其控制网格分布，图6的(b)为通过几何特征提取所建立的设计外形引导曲线，图6的(c)为最终建立的整体光顺叶片蒙皮曲面。所生成的t样条曲面相比传统nurbs曲面控制点数由1127个下降至636个，其蒙皮过程全局建模总误差仅为0.873，且生成曲面整体光顺连续，因此可认为该方法能够满足叶片叶身高精度t样条曲面造型要求。

技术特征：
1.一种基于t样条局部蒙皮的叶片叶身造型方法，其特征在于，包括以下步骤：1)根据输入的各叶片截面型线，利用t样条局部蒙皮与中界最邻细化准则结合的方法进行拓扑t网络的构建，获得叶身曲面的t样条控制网格模型并作为初始叶片叶身曲面模型；2)对各叶片截面型线进行均匀采样和插值后，获取多条外形引导曲线，再计算各条外形引导曲线上所有曲面引导点的综合曲率；3)根据当前叶片叶身曲面模型进行曲面区域划分，获得多个曲面区域，基于多条外形引导曲线上所有曲面引导点的综合曲率，计算并判断各个曲面区域是否满足预设精度，如果满足，则将当前叶片叶身曲面模型作为整体光顺的叶片叶身曲面模型；否则，则不断地对每个曲面区域进行修正更新以及对曲面模型中的控制顶点进行局部插值变换，直至各个曲面区域满足预设精度，最终获得整体光顺的叶片叶身曲面模型。2.根据权利要求1所述的一种基于t样条局部蒙皮的叶片叶身造型方法，其特征在于，所述1)具体为：根据输入的各叶片截面型线，利用t样条局部蒙皮进行拓扑t网络的构建，获得初始t样条控制网格，再利用中界最邻细化准则对初始t样条控制网格进行中间截线插入及网格细化后，获得叶身曲面的t样条控制网格模型。3.根据权利要求2所述的一种基于t样条局部蒙皮的叶片叶身造型方法，其特征在于，所述初始t样条控制网格中相邻两条叶片截面型线之间的中间截线插入及网格细化步骤如下：s1：对当前两条叶片截面型线插值后，获得当前两条叶片截面型线之间的中间截线ics
r
；s2：选择当前中间截线ics
r
中在其截线方向上的两个间距最大的节点，寻找当前两条叶片截面型线中与该两个节点的中界位置t
mid
最近的点并记为最邻近控制顶点将最邻近控制顶点所在的叶片截面型线记为最邻近型线c
x
，另外一条叶片截面型线记为对侧型线c
y
；s3：首先将对侧型线c
y
离散化后再用与最邻近型线c
x
相同的节点矢量插值重建为一条虚曲线c
y2
，接着取虚曲线c
y2
上与最邻近控制顶点对应相同节点值位置的控制顶点再将虚曲线c
y2
上的控制顶点作为对侧型线c
y
所对应t网格纵边上的新控制顶点将控制顶点插入到对侧型线c
y
所对应的t网格边上，然后将最邻近控制顶点和对侧型线c
y
上的控制顶点空间坐标的中点作为当前中间截线ics
r
对应纵边的节点值位置处控制顶点的坐标，作为曲面控制网格的新控制顶点，从而实现对t网格中此条中间截线ics
r
和其两侧叶片截面型线对应网格纵边的细化更新；s4：重复s2-s3，直至当前中间截线ics
r
上的控制顶点大于预设数量，将最终获得的中间截线ics
r
作为初始t样条控制网格中当前两条叶片截面型线之间的纵边的控制顶点分布，同时将当前两条叶片截面型线对应的纵边更新，实现控制网格的细化。4.根据权利要求3所述的一种基于t样条局部蒙皮的叶片叶身造型方法，其特征在于，所述s1中，采用四点插值细分方法对当前两条叶片截面型线进行插值，插值公式如下：
其中，v
mid
表示当前两条叶片截面型线之间的插值点，表示在当前两条叶片截面型线中具有相同节点值的控制顶点，分别表示左右两侧距离插值点v
mid
更远的两个控制顶点，α是距离插值点v
mid
更远的两个控制顶点的影响权重系数。5.根据权利要求1所述的一种基于t样条局部蒙皮的叶片叶身造型方法，其特征在于，所述2)具体为：2.1)以第一采样频率分别对各叶片截面型线进行在参数t方向上的均匀采样分别获得各叶片截面型线对应的采样点集合；对各叶片截面型线的采样点集合插值拟合为多条参数s方向的三阶b样条曲线并作为外形引导曲线；2.2)以第二采样频率分别对各外形引导曲线进行采样离散化，分别获得各外形引导曲线上的多个采样点，将与叶片截面型线的间距小于预设距离的采样点进行位置偏移，使得采样点在不同输入型线之间位置，从而获得曲面引导点集合；2.3)对相同s参数的曲面引导点在参数t方向以周期边界条件插值为三阶b样条曲线，获得对应的辅助曲线；2.4)利用曲面引导点所在的外形引导曲线以及对应辅助曲线计算各个曲面引导点的综合曲率。6.根据权利要求5所述的一种基于t样条局部蒙皮的叶片叶身造型方法，其特征在于，对于每个所述曲面引导点的综合曲率，计算外形引导曲线在该曲面引导点处的参数s方向曲率值k
s
和辅助曲线在该曲面引导点处的参数t方向曲率值k
t
，计算参数s方向曲率值k
s
和参数t方向曲率值k
t
的均值并作为该曲面引导点的综合曲率k
s,t
。7.根据权利要求1所述的一种基于t样条局部蒙皮的叶片叶身造型方法，其特征在于，所述3)具体为：3.1)根据当前叶片叶身曲面模型进行曲面区域划分，将各两条叶片截面型线所生成的完全贯穿的t网格纵边记为边界，曲面子区间以这两条纵边之间的区域作为一个曲面子区间，根据曲面子区间中各曲面引导点的平均综合曲率计算各曲面区域中所有曲面子区间的自适应局部拟合门限；3.2)计算每个曲面区域中每个曲面子区间的各曲面引导点与当前叶片叶身曲面模型对应空间位置点之间的偏差矢量，将偏差矢量的二范数记为各曲面引导点的拟合误差，进而计算当前曲面子区间的平均拟合误差，当每个曲面子区间的平均拟合误差大于等于对应的自适应局部拟合门限时，则不满足预设精度，将当前曲面子区间记为待拟合区，同时将当前曲面子区间的所有曲面引导点加入待逼近引导点集合中；3.3)将当前叶片叶身曲面模型中满足调整条件的曲面控制顶点v
l(k)
加入到调整顶点集合中，并根据调整顶点集合中的曲面控制顶点确定调整区，调整条件为：对于第k次迭代过程中的曲面控制顶点v
l(k)
，若在待逼近引导点集合中存在一个曲面引导点q
i,j
，其对应的参数值(s
i,j
,t
i,j
)位于曲面控制顶点v
l(k)
基函数的局部支撑范围内，则该曲面控制顶点满足调整条件；
3.4)根据曲面混合函数的局部支撑性，将曲面引导点集合中满足受影响条件的曲面引导点加入到受影响点集中，再根据受影响点集的控制顶点边界确定受影响区；受影响条件为：对于曲面引导点集合中的曲面引导点q
i,j
，若在待调整曲面控制顶点集合中存在某个控制顶点v
l(k)
，其混合函数在曲面引导点q
i,j
对应的参数位置处值非零，则该曲面引导点q
i,j
满足受影响条件；3.5)根据受影响点集中的曲面控制顶点计算曲面偏差矢量，利用最小二乘渐近迭代逼近方法计算调整区内各曲面控制顶点的调整矢量，再通过叠加调整矢量对曲面控制顶点依次更新，最终实现当前曲面区域的当前曲面子区间中各曲面控制顶点的修正更新；3.6)对修正更新的叶片叶身曲面模型中的曲面控制顶点进行插值更新变换，获得插值的曲面控制顶点，进而更新叶片叶身曲面模型；3.7)重复3.1)-3.6)，直至各曲面区域的所有曲面子区间的平均拟合误差小于对应的自适应局部拟合门限或者每个曲面子区间的迭代次数达到最大迭代值，则获得整体光顺的叶片叶身曲面模型。8.根据权利要求7所述的一种基于t样条局部蒙皮的叶片叶身造型方法，其特征在于，所述3.1)中，当各曲面子区间之间的平均综合曲率差异在数值上存在数量级差异，或者大于预设差异时，则分别对各曲面子区间的平均综合曲率进行平滑处理，获得对应的平滑处理后的平均曲率并更新各曲面引导点的平均曲率，再根据更新的平均曲率利用以下公式计算各曲面子区间的自适应局部拟合门限；否则，则直接利用以下公式计算各曲面子区间的自适应局部拟合门限：自适应局部拟合门限：其中，表示每个曲面子区间的自适应局部拟合门限，h
r
表示每个曲面子区间的曲率修正系数，表示区间局部拟合门限，为每个曲面子区间中曲面引导点的最大与最小平均曲率，η为用于平衡各区间平均曲率差异的系数，max()表示取最大值。

技术总结
本发明公开了一种基于T样条局部蒙皮的叶片叶身造型方法。首先根据输入的各叶片截面型线，利用T样条局部蒙皮与中界最邻细化准则结合的方法进行拓扑T网络的构建，获得初始叶片叶身曲面模型；接着，对各叶片截面型线进行均匀采样和插值后，获取多条外形引导曲线，再计算各条外形引导曲线上所有曲面引导点的综合曲率；然后进行曲面区域划分，计算并判断各个曲面区域是否满足预设精度，如果不满足，则不断地进行修正更新以及对曲面模型中的控制顶点进行局部插值变换，直至各个曲面区域满足预设精度，最终获得整体光顺的叶片叶身曲面模型。本发明最终生成一张兼顾关键截面插值性和整体曲面光顺性的周期性T样条曲面，其在曲面闭环处具有高阶连续性。闭环处具有高阶连续性。闭环处具有高阶连续性。


技术研发人员：裘辿 陈轲文 刘振宇 撒国栋 谭建荣
受保护的技术使用者：浙江大学
技术研发日：2023.03.27
技术公布日：2023/7/31