变温条件下解析Preisach磁滞模型误差修正和特征参数辨识方法

变温条件下解析preisach磁滞模型误差修正和特征参数辨识方法
技术领域
1.本发明涉及磁滞回线计算技术领域，特别是涉及一种变温条件下解析preisach磁滞模型误差修正和特征参数辨识方法。


背景技术：

2.电工硅钢、非晶合金和纳米晶合金等软磁材料易于磁化，也易于退磁，被广泛应用于电机、变压器、互感器和电磁开关等电气设备。磁性材料具有复杂的非线性磁滞特性，准确模拟磁滞特性对于电气设备的电磁特性分析至关重要。磁滞特性存在温度依赖性，为了提高电气设备电磁特性分析的准确性，需要不同温度下的磁滞回线。但是，磁性材料的生产厂家通常仅提供常温下的极限磁滞回线，缺少磁性材料其余温度下的磁滞特性相关数据，降低了现有磁滞模型在变温条件下的适用性。因此，建立一种能精确有效地表征磁性材料温度特性的磁滞模型具有重要意义。
3.对于铁芯的非线性磁滞特性，目前已建立了多种经典模型，其中经典preisach磁滞模型是根据实验事实来描述磁性材料磁滞物理规律的唯象模型，对磁性材料磁滞现象的描述以及磁滞特性的模拟有较高的精度，因此在磁性材料磁特性的研究中得到了广泛应用。现今针对preisach模型的研究主要集中在如何更简便地识别分布函数上，基于洛伦兹函数、高斯函数、cosh函数等来近似代替分布函数是目前常用的方法之一。对于硬磁性材料可以使用高斯函数很好地近似preisach分布函数，仅利用主磁滞回线和基本磁化曲线来即可识别高斯函数参数，但是基于高斯函数的近似对硅钢、锰锌铁氧体等软磁性材料的模拟效果不佳。相较之下，基于洛伦兹函数近似分布函数的方法在软磁材料中有更好的模拟效果，且形式更简单，如文献[1]:李富华，刘德志，陈俊全，王东，郭云.基于lorentzian函数的preisach磁滞模型辨识与验证[j].电工技术学报，2011,26(02):1-7.利用洛伦兹函数与分布函数的相似性，将前者近似替代后者提出了解析的preisach模型。
[0004]
经典preisach模型的磁滞算子是静态的，不包含温度相关特性，无法适应不同温度下的磁滞回线变化。为此，多位学者提出了经典preisach模型的温度表征方法，如文献[2]:李超，徐启峰.随温度变化的preisach磁滞模型建模方法[j].电工技术学报，2013,28(12):90-94.对naidu提出的简化preisach模型进行修正以仿真不同温度下的磁滞回线；文献[3]:djekanovic n,luo m,dujic d.thermally-compensated magnetic core loss model for time-domain simulations of electrical circuits[j].ieee transactions on power electronics,2021,pp(99):1-1.将基于逻辑分布函数的解析preisach模型中的参数扩展为温度的线性函数，来模拟材料的磁滞特性；文献[4]:sutor,a.,rupitsch,s.j.,bi,s.,&lerch,r.a modified preisach hysteresis operator for the modeling of temperature dependent magnetic material behavior.journal of applied physics,2011,109(7),07d338.doi:10.1063/1.3562520.dat(derivative-arc-tangent).利用基于权重函数的解析preisach模型进行变温条件下磁性材料的磁特性模拟。
[0005]
综上所述，国内外针对变温条件下变压器磁滞模型的研究工作较多，但如何能避免preisach模型在电力系统电磁暂态特性分析等实际工程应用中计算的复杂过程，同时又能有效准确地模拟环境温度变化下磁性材料的磁特性方面的研究，仍存在不足。


技术实现要素：

[0006]
本发明为了解决上述技术问题而提供一种变温条件下解析preisach磁滞模型误差修正和特征参数辨识方法，该方法首先改进解析preisach模型，提出考虑可逆分量的基于洛伦兹函数的解析逆preisach模型；引入量子遗传算法，对常温下的模型特征参数进行辨识；利用磁滞模型特征参数的磁滞回线形状相关性和温度依赖性，通过引入温度有关项对模型特征参数进行修正，建立一种变温条件下考虑可逆分量的修正解析preisach磁滞模型。
[0007]
本发明采取的技术方案如上：
[0008]
变温条件下解析preisach磁滞模型误差修正和特征参数辨识方法，包括以下步骤：
[0009]
步骤1：建立考虑可逆分量的解析preisach模型；
[0010]
步骤2：引入粒子群优化算法，对常温下基于洛伦兹函数的解析preisach模型进行特征参数辨识；
[0011]
步骤3：提出常温下各特征参数以及可逆分量的温度误差修正式；
[0012]
步骤4：对常温下的模型特征参数以及可逆分量进行修正，建立变温条件下基于洛伦兹函数的解析preisach磁滞模型。
[0013]
所述步骤1中，考虑可逆分量的解析preisach模型包括不可逆分量、可逆分量，其中，不可逆分量表达式为：
[0014]
不可逆分量上升支：
[0015][0016]
式中：h为磁场强度；m(h)为磁化强度；i表示此公式为磁滞回线不可逆分量上升支表达式；a、σ、hd三个参数为洛伦兹函数的三个基本参数；hs为饱和磁场强度；ms为饱和磁化强度，
[0017]
不可逆分量下降支：
[0018][0019]
式中：d表示此公式为磁滞回线不可逆分量下降支表达式，
[0020]
其中，loren(x,a)函数定义为：
[0021][0022]
式中：x、a没有物理含义，是自定义loren函数的参数指代，例如在不可逆分量上升支表达式中，x表示a表示2σ，
[0023]
可逆分量表达式为：
[0024][0025]
式中：bd、α分别为可逆分量计算参数，使可逆分量计算更为准确。
[0026]
所述步骤2中，采用量子遗传算法进行参数辨识，具体如下：
[0027]
量子遗传算法是基于量子计算与遗传算法而提出的概率进化算法。此算法会随着迭代次数的增加，实现染色体的更新操作，使其不断靠近最优值。为了解决运用量子遗传算法计算分数阶导数参数ρ，n最优问题，需要设置优化算法的目标函数。为了简化参数辨识的目标函数，避免对实验数据的二次处理，本发明直接运用将含待优化参数ρ和n的改进涡流损耗表达式的计算值与损耗测量值之间的方均根误差作为优化算法的目标函数，进而将分数阶参数ρ和n的最优值辨识问题转化为目标函数最小化问题，量子遗传算法的目标函数表达式为：
[0028][0029]
式中，ef为方均根误差；为t0下模型计算值；b
model
(t0)为t0下实验测量值。
[0030]
所述步骤2中，量子遗传算法包括如下步骤：
[0031]
步骤s2.1、初始化种群：随机生成以量子比特为编码的染色体，并形成初始化种群下的染色体编码矩阵，矩阵表达式为：
[0032][0033]
式中：为种群进化至第g代第j个染色体；m为染色体中基因总量；为第g代染色体第m个基因中的量子比特，满足归一化条件a2+b2＝1；
[0034]
步骤s2.2、采用collapse函数对初始种群中的每个个体进行一次测量，得到对应的解集；
[0035]
步骤s2.3、基于目标函数对步骤s2.2中每个个体的对应解进行适应度评估，并记录最优个体与其适应度，作为下一代的演化目标；
[0036]
步骤s2.4、对步骤s2.3进行循环迭代，更新记录适应度最优个体及其适应度；
[0037]
步骤s2.5、判断是否达到最大迭代数，满足条件计算结束，否则继续下一步运算；
[0038]
步骤s2.6、利用量子旋转门对个体进行调整，实现染色体基因的变异进化，从而得到新的种群。量子旋转门的更新式如下式所示：
[0039][0040]
式中：θi为旋转角，θi＝s(ai,bi)δθi；s(ai,bi)和δθi分别为旋转方向与大小；
[0041]
步骤s2.7、迭代次数加1，返回步骤步骤s2.3。
[0042]
所述步骤3中，提出常温下各特征参数以及可逆分量的温度误差修正式，具体如下：
[0043]
针对饱和磁化强度ms的温度依赖性，根据weiss理论，当环境温度低于居里温度条件下，温度变化时饱和磁化强度ms有以下近似表达式：
[0044][0045]
式中：ms(t0)为常温t0时的饱和磁化强度；t为其余温度；k、tc为居里温度；k、β为临界指数，
[0046]
根据不可逆分量参数hd和σ随着温度的变化趋势，同样引入式临界指数和居里温度，提出参数hd和σ的近似修正公式：
[0047][0048][0049]
式中：hd(t0)、σ(t0)为常温t0时的模型参数；t为其余温度；k、tc为居里温度；k、β为临界指数，不同温度下的参数a(t)可以由相应温度下的hd(t)、σ(t)代入式(2)算得。
[0050]
针对可逆分量b
rev
的修正，根据它随温度变化的趋势，同样引入临界指数和居里温度，提出近似的修正方法：
[0051][0052]
式中：b
rev
(t0)为常温t0时的可逆分量值；t为其余温度；k、tc为居里温度；k、β为临界指数。
[0053]
所述步骤4：对常温下的模型特征参数以及可逆分量进行修正，建立变温条件下基于洛伦兹函数的解析preisach磁滞模型，具体如下：
[0054]
利用修正式对常温下的参数hd(t0)，σ(t0)，a(t0)，ms(t0)以及可逆分量b
rev
(t0)进行修正，得到温度t的hd(t)，σ(t)，a(t)，ms(t)，b
rev
(t)，可得到变温条件下的考虑可逆分量的解析preisach磁滞模型：
[0055]
修正后总磁化强度上升支：
[0056][0057]
修正后总磁化强度下降支：
[0058][0059]
本发明采用上述技术解决方案所能达到的有益效果是：
[0060]
1)本发明对基于洛伦兹函数的解析preisach模型各个特征参数对磁滞回线形状的影响规律，以及特征参数随温度的变化规律进行分析，并根据规律提出了各模型特征参数以及可逆分量的修正式，对模型的温度误差进行修正。
[0061]
2)本发明引入了粒子群算法优化算法，提出了考虑温度特性的解析preisach模型参数辨识方法，实现了可逆和不可逆磁化分量特征参数以及临界指数等参数的准确辨识。
[0062]
3)本发明方法适合应用与变压器电磁暂态模型中对变压器铁芯方面的磁特性计算，尤其可以准确计算环境温度变化下变压器铁芯的动态磁特性。
附图说明
[0063]
图1为本发明的修正模型参数辨识流程图；
[0064]
图2为本发明静态模型不可逆分量与可逆分量对比图；
[0065]
图3为本发明铁心样品磁化特性测量系统示意图；
[0066]
图4为本发明常温下粒子群算法均方根误差随迭代次数变化图；
[0067]
图5为本发明ms-t曲线拟合结果；
[0068]
图6为本发明可逆分量修正结果；
[0069]
图7-图10为不同温度下磁滞回线计算结果与实验结果对比图。
具体实施方式
[0070]
本发明重点考虑环境温度变化下变压器铁芯的磁滞特性，构建变温条件下的磁滞模型。本发明提出的变温条件下解析preisach磁滞模型误差修正和特征参数辨识方法设计流程如图1所示。包括以下步骤：
[0071]
步骤一：基于洛伦兹函数的preisach模型是经典preisach模型的改进模型，此模型运用洛伦兹函数近似代替everett分布函数。经典preisach模型的分布函数μ(u,v)可以表示为μ(u,v)＝ps(u)ps(-v)，即两个洛伦兹函数的乘积，洛伦兹函数的解析式为：
[0072][0073]
式中：h为磁场强度；a、σ、hd为洛伦兹函数参数。参数a可根据σ、hd算出，计算式为：
[0074][0075]
式中：hs为饱和磁场强度；ms为饱和磁化强度。
[0076]
根据铁磁材料磁滞回线饱和点(hs,ms)以及μ(u,v)＝ps(u)ps(-v)，可以分别得到磁滞回线上升段和下降段的表达式为：
[0077][0078][0079]
代入表达式可以分别获得磁滞回线上升段公式与下降段公式，其中，磁滞回线上升段公式为：
[0080][0081]
磁滞回线下降段公式为：
[0082][0083]
式中，loren(x,a)函数定义为：
[0084][0085]
由于经典preisach模型及其改进模型均存在着基于矩形磁滞回环来描述磁滞特性的问题，没有考虑磁化过程中的可逆磁化分量，进而影响了磁滞回线模拟的精确度。因此为了全面描述铁磁材料的磁化特性，可将铁磁材料的磁化过程分为不可逆磁化分量与可逆磁化分量两部分，并在基于洛伦兹函数的preisach模型基础上引入可逆分量。
[0086]
在引入可逆磁化分量后，磁滞回线应满足总磁通密度b(h)是两个分量之和：
[0087]
b(h)＝b
irr
(h)+b
rev
(h)；
[0088]
式中：b
irr
(h)表示不可逆分量；b
rev
(h)表示可逆分量。
[0089]
总磁导率μ(h)满足同样的规律，即总磁导率等于不可逆分量磁导率μ
irr
(h)和可逆
分量磁导率μ
rev
(h)之和，计算式如下：
[0090]
μ(h)＝μ
irr
(h)+μ
rev
(h)
[0091]
其中，可逆分量磁导率μ
rev
(h)计算公式为：
[0092][0093]
式中：bd、α为磁导率计算参数。
[0094]
通过参数bd和α即可根据公式(11)计算出总磁滞回线的可逆分量值：
[0095][0096]
将不可逆分量与可逆分量相结合，即可得到考虑可逆分量的解析preisach模型。
[0097]
步骤二：
[0098]
确定参考温度t0下可逆分量参数，计算可逆分量值。因为磁滞回线下降支在最大磁场强度处的磁导率与可逆分量磁导率μ
rev
(+h
max
,t0)相等
[18]
，参数bd(t0)可由参数α(t0)与参考温度t0下总磁滞回线实验测量值下降支在最大磁场强度处的磁导率来确定，计算式如下：
[0099][0100]
结合参数bd(t0)和对应的参数α(t0)，通过式(10)计算出μ
rev
(+h
max
,t0)，代入下式计算误差：
[0101][0102]
当f(α)满足允许误差时，确定参数α(t0)。然后通过确定的参数bd(t0)和α(t0)，即可根据以下公式：
[0103][0104]
计算出参考温度t0下总磁滞回线的可逆分量值b
rev
(t0)。
[0105]
为快速准确地辨识出参数hd和σ，本文引入了粒子群优化算法。随着迭代次数的增加，粒子群算法会不断更新各粒子的位置，从而向全局最优值趋近。
[0106]
在此之前，需要先定义优化算法的目标函数。首先，用参考温度t0下总磁滞回线实测值减去可逆分量值，得到磁滞回线的不可逆分量实测值然后，将与基于洛伦兹函数的解析preisach模型的不可逆分量计算值b
model
(t0)之间求均方根误差作为辨识算法的目标函数，从而将解析preisach模型参数的提取问题转化为目标函数最小值的优化问题，目标函数表达式如下：
[0107]
[0108]
步骤三：针对饱和磁化强度ms的温度依赖性，根据文献weiss理论，当环境温度低于居里温度条件下，温度变化时饱和磁化强度ms有以下近似表达式：
[0109][0110]
式中：ms(0)为绝对零度时磁性材料的饱和磁化强度；t为温度，k；tc为居里温度，k；β为临界指数。
[0111]
根据不可逆分量参数hd和σ随着温度的变化趋势，引入式(12)中的临界指数和居里温度，提出参数hd和σ的近似修正公式：
[0112][0113][0114]
式中：hd(0)，σ(0)为绝对零度时的模型参数；t为其余温度，k；tc为居里温度，k；β为临界指数。
[0115]
因为以上公式中的参数都需要通过绝对零度下的实验数据进行辨识，而实验难度较大，所以必须对其进行简化。假设参考温度t0下，preisach模型特征参数分别为ms(t0)、hd(t0)、σ(t0)，可得以下简化修正式：
[0116][0117][0118][0119]
式中：ms(t0)为常温t0时的饱和磁化强度；hd(t0)，σ(t0)为常温t0时的模型参数；t为其余温度，k；tc为居里温度，k；β为临界指数。
[0120]
不同温度下的参数a(t)可由相应温度下的hd(t)、σ(t)、ms(t)代入下式算得：
[0121][0122]
针对可逆分量b
rev
的修正，根据它随温度变化的趋势，同样引入临界指数和居里温度，提出近似的修正方法：
[0123][0124]
式中：bd、α分别为可逆分量计算参数，使可逆分量计算更为准确。
[0125]
在对模型特征参数进行温度修正之前，需要确定修正式中的临界指数β。具体的方法是通过纳米晶合金各温度下的m-h实测数据，得到参考温度t0下的ms(t0)、以及其余温度下的ms(t)，结合如下所示的解析公式：
[0126][0127]
拟合得到临界指数β。
[0128]
步骤四：利用修正式对常温下的参数hd(t0)，σ(t0)，a(t0)，ms(t0)以及可逆分量b
rev
(t0)进行修正，得到温度t的hd(t)，σ(t)，a(t)，ms(t)，b
rev
(t)，可得到变温条件下的考虑可逆分量的解析preisach磁滞模型：
[0129]
修正后总磁化强度上升支：
[0130][0131]
修正后总磁化强度下降支：
[0132][0133]
采用上述温度特性模型设计方法，设计了变温条件下解析preisach磁滞模型，为了验证模型的有效性，针对30～120℃温度范围下的模型计算值与实验测量值进行对比，环型铁心样品的基本参数如表1所示，铁心样品磁化特性测量系统如图3所示。
[0134]
表1纳米晶合金环型铁心样品参数
[0135][0136]
步骤一与步骤二所述常温下考虑可逆分量的解析preisach模型，其各个参数如表
2所示。
[0137]
表2preisach模型参数
[0138][0139]
量子遗传算法的参数辨识迭代曲线如图4所示。从图4可以看出量子遗传算法的均方根误差在迭代20次时已经不随迭代次数所减少，因此量子遗传算法已经得到辨识参数的全局最优值。
[0140]
根据不同温度下的极限磁滞回线实测数据，提取参考温度t0以及其余温度下的饱和磁化强度ms，通过拟合确定临界指数β。磁化强度ms的测量结果和拟合结果如图5所示，居里温度tc为843k，临界指数β为0.3706。
[0141]
不同温度下的可逆磁化分量修正结果如图6所示。不同温度下的不可逆磁化分量的参数修正结果如表3所示。如图6所示，随着温度的升高，参数hd(t)和σ(t)呈升高趋势，饱和磁化强度ms(t)呈下降趋势，修正的可逆分量b
rev
(t)呈下降趋势。
[0142]
表3不同温度下模型参数取值
[0143][0144]
参考温度t0＝30℃下的解析preisach模型的参数以及可逆分量进行修正，计算出不同温度下纳米晶合金铁心的极限磁滞回线。不同温度下的可逆磁化分量修正结果如图6所示。从图6可以看出，随着温度的上升，可逆分量的大小呈下降趋势。
[0145]
各温度下纳米晶合金铁心极限磁滞回线的计算值与实验值对比结果如图7—图10所示。从图7—图10可以看出，修正后的模型能够很好地模拟在各个温度下极限磁滞回线。
[0146]
为了定量分析模型的准确性，提取不同温度下模拟结果的饱和磁密、矫顽力和剩磁，如表4所示。以实验结果为参照，计算各个形状参数的平均相对误差，其中饱和磁密处为0.15％，矫顽力处为2.21％，剩磁处为5.76％，验证了修正后的解析preisach模型的准确性。
[0147]
表4磁滞回线形状参数计算结果与实验结果对比
[0148][0149]
本发明针对温度升高影响磁性材料的磁滞特性以及电气设备的性能的问题，重点研究一种适合变温条件下的解析preisach模型。首先，研究了基于洛伦兹函数的解析preisach磁滞模型的各个特征参数对饱和磁密、矫顽力、剩磁等磁滞回线形状参数的影响，以及特征参数随温度的变化规律，分析了材料磁特性和温度依赖性。然后利用磁滞模型特征参数的磁滞回线形状相关性和温度依赖性，通过引入温度有关项对模型特征参数进行修正，建立一种变温条件下考虑可逆分量的修正解析preisach磁滞模型，并提出了考虑温度特性的磁滞模型参数辨识方法。最后，测量变温条件下纳米晶合金铁心的极限磁滞回线，通过多组测量值及修正解析preisach磁滞模型计算值的对比结果，发现修正模型在饱和磁密、矫顽力、剩磁处的平均相对误差分别为0.15％、2.21％、5.76％，验证了该模型的准确性和可行性。

技术特征：
1.变温条件下解析preisach磁滞模型误差修正和特征参数辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：建立考虑可逆分量的解析preisach模型；步骤2：引入粒子群优化算法，对常温下基于洛伦兹函数的解析preisach模型进行特征参数辨识；步骤3：提出常温下各特征参数以及可逆分量的温度误差修正式；步骤4：对常温下的模型特征参数以及可逆分量进行修正，建立变温条件下基于洛伦兹函数的解析preisach磁滞模型。2.根据权利要求1所述变温条件下解析preisach磁滞模型误差修正和特征参数辨识方法，其特征在于：所述步骤1中，考虑可逆分量的解析preisach模型包括不可逆分量、可逆分量，其中，不可逆分量表达式为：不可逆分量上升支：式中：h为磁场强度；m(h)为磁化强度；i表示此公式为磁滞回线不可逆分量上升支表达式；a、σ、h
d
三个参数为洛伦兹函数的三个基本参数；h
s
为饱和磁场强度；m
s
为饱和磁化强度，不可逆分量下降支：式中：d表示此公式为磁滞回线不可逆分量下降支表达式，其中，loren(x,a)函数定义为：式中：x、a没有物理含义，是自定义loren函数的参数指代，例如在不可逆分量上升支表达式中，x表示a表示2σ，可逆分量表达式为：式中：b
d
、α分别为可逆分量计算参数，使可逆分量计算更为准确。3.根据权利要求1所述变温条件下解析preisach磁滞模型误差修正和特征参数辨识方法，其特征在于：所述步骤2中，采用量子遗传算法进行参数辨识，具体如下：
量子遗传算法是基于量子计算与遗传算法而提出的概率进化算法，此算法会随着迭代次数的增加，实现染色体的更新操作，使其不断靠近最优值，为了解决运用量子遗传算法计算分数阶导数参数ρ，n最优问题，需要设置优化算法的目标函数，为了简化参数辨识的目标函数，避免对实验数据的二次处理，本发明直接运用将含待优化参数ρ和n的改进涡流损耗表达式的计算值与损耗测量值之间的方均根误差作为优化算法的目标函数，进而将分数阶参数ρ和n的最优值辨识问题转化为目标函数最小化问题，量子遗传算法的目标函数表达式为：式中，e
f
为方均根误差；为t0下模型计算值；b
model
(t0)为t0下实验测量值，所述步骤2中，量子遗传算法包括如下步骤：步骤s2.1、初始化种群：随机生成以量子比特为编码的染色体，并形成初始化种群下的染色体编码矩阵，矩阵表达式为：式中：为种群进化至第g代第j个染色体；m为染色体中基因总量；为第g代染色体第m个基因中的量子比特，满足归一化条件a2+b2＝1；步骤s2.2、采用collapse函数对初始种群中的每个个体进行一次测量，得到对应的解集；步骤s2.3、基于目标函数对步骤s2.2中每个个体的对应解进行适应度评估，并记录最优个体与其适应度，作为下一代的演化目标；步骤s2.4、对步骤s2.3进行循环迭代，更新记录适应度最优个体及其适应度；步骤s2.5、判断是否达到最大迭代数，满足条件计算结束，否则继续下一步运算；步骤s2.6、利用量子旋转门对个体进行调整，实现染色体基因的变异进化，从而得到新的种群，量子旋转门的更新式如下式所示：式中：θ
i
为旋转角，θ
i
＝s(a
i
,b
i
)δθ
i
；s(a
i
,b
i
)和δθ
i
分别为旋转方向与大小；步骤s2.7、迭代次数加1，返回步骤步骤s2.3。4.根据权利要求1所述变温条件下解析preisach磁滞模型误差修正和特征参数辨识方法，其特征在于：所述步骤3中，提出常温下各特征参数以及可逆分量的温度误差修正式，具体如下：针对饱和磁化强度m
s
的温度依赖性，根据weiss理论，当环境温度低于居里温度条件下，温度变化时饱和磁化强度m
s
有以下近似表达式：
式中：m
s
(t0)为常温t0时的饱和磁化强度；t为其余温度；k、t
c
为居里温度；k、β为临界指数；根据不可逆分量参数h
d
和σ随着温度的变化趋势，同样引入式临界指数和居里温度，提出参数h
d
和σ的近似修正公式：和σ的近似修正公式：式中：h
d
(t0)、σ(t0)为常温t0时的模型参数；t为其余温度；k、t
c
为居里温度；k、β为临界指数，不同温度下的参数a(t)可以由相应温度下的h
d
(t)、σ(t)代入式(2)算得，针对可逆分量b
rev
的修正，根据它随温度变化的趋势，同样引入临界指数和居里温度，提出近似的修正方法：式中：b
rev
(t0)为常温t0时的可逆分量值；t为其余温度；k、t
c
为居里温度；k、β为临界指数。5.根据权利要求1所述变温条件下解析preisach磁滞模型误差修正和特征参数辨识方法，其特征在于：所述步骤4：对常温下的模型特征参数以及可逆分量进行修正，建立变温条件下基于洛伦兹函数的解析preisach磁滞模型，具体如下：利用修正式对常温下的参数h
d
(t0)，σ(t0)，a(t0)，m
s
(t0)以及可逆分量b
rev
(t0)进行修正，得到温度t的h
d
(t)，σ(t)，a(t)，m
s
(t)，b
rev
(t)，可得到变温条件下的考虑可逆分量的解析preisach磁滞模型：修正后总磁化强度上升支：修正后总磁化强度下降支：

技术总结
本发明公开了一种变温条件下解析Preisach磁滞模型误差修正和特征参数辨识方法，包括以下步骤：步骤1：建立考虑可逆分量的解析Preisach模型；步骤2：引入粒子群优化算法，对常温下基于洛伦兹函数的解析Preisach模型进行特征参数辨识；步骤3：提出常温下各特征参数以及可逆分量的温度误差修正式；步骤4：对常温下的模型特征参数以及可逆分量进行修正，建立变温条件下基于洛伦兹函数的解析Preisach磁滞模型，本发明的优点是：基于洛伦兹函数的解析Preisach模型各个特征参数对磁滞回线形状的影响规律，以及特征参数随温度的变化规律进行分析，并根据规律提出了各模型特征参数以及可逆分量的修正式，对模型的温度误差进行修正。差进行修正。差进行修正。


技术研发人员：赵安安 张鹏超 陈彬 曾庆麟 翁遂波 陈晨
受保护的技术使用者：国网湖北省电力有限公司襄阳供电公司 三峡大学
技术研发日：2023.03.14
技术公布日：2023/7/31