基于改进矩阵束算法的电力系统振荡参数辨识方法和装置与流程

1.本发明涉及电力系统广域监测和次同步振荡技术领域，尤其涉及一种基于改进矩阵束算法的电力系统振荡参数辨识方法和装置。


背景技术：

2.现代电力系统中，次同步振荡主要由大规模可再生能源发电单元与输电线路之间的谐振引起，次同步振荡轻则大幅降低系统的传输能力，重则危及系统的安全运行，甚至导致系统振荡失稳，为此，需要密切监测电力系统的次同步振荡动态过程。广域测量系统及同步相量测量终端所提供的同步相量测量数据可有效监测到电力系统次同步振荡事件，但是频率偏移额定频率的基波分量、次同步分量和超同步分量以频谱泄露的方式出现在同步相量数据中，难以准确获取次同步振荡中各分量的频率、幅值和相位。
3.以往研究表明，次同步振荡下的同步相量数据由四种模态线性组合而成，其中两种模态与基频分量相关，另外两种模态与次同步振荡分量相关，因此有学者提出采用矩阵束(mpm)模态提取算法求解次同步振荡参数，并利用截断奇异值分解提高辨识的可靠性。mpm算法的主要思想是，利用相邻的两个hankel矩阵构建矩阵束，通过求解矩阵束的特征值实现模态提取，但是这种直接求解特征值的方法，忽略了基频分量相关的两种模态的角频率之间的共轭约束，以及次同步振荡分量相关的两种模态的角频率之间的共轭约束，在噪声条件下，受噪声的影响，计算得到的特征值不满足上述两种共轭约束，导致模态参数误差较大，进而各分量的参数辨识误差较大，此外，该方法仅考虑了次同步振荡分量，未考虑与次同步振荡分量耦合的超同步分量。


技术实现要素：

4.本发明的实施例提供了一种基于改进矩阵束算法的电力系统振荡参数辨识方法和装置，用于解决现有技术中存在的问题。
5.为了实现上述目的，本发明采取了如下技术方案。
6.基于改进矩阵束算法的电力系统振荡参数辨识方法，包括：
7.s1将电力系统同步相量建模为由基波正频率分量、基波负频率分量、振荡正频率分量和振荡负频率分量组成的数学模型；其中，振荡正频率分量由次同步正频率分量和超同步负频率分量合成，振荡负频率分量由次同步负频率分量和超同步正频率分量合成；
8.s2将电力系统同步相量的数学模型转换为由4个复指数和4个常参数线性组合而成的模态模型；所述4个复指数包括：基波分量的正角频率指数和负角频率指数，以及振荡分量的正角频率指数和负角频率指数；
9.s3根据同步相量数据建立hankel矩阵，并将所述hankel矩阵分解为多个子hankel矩阵；
10.s4根据每相邻的两个子hankel矩阵构建矩阵束，求解矩阵束的特征多项式系数；
11.s5根据特征多项式系数、基波分量的正角频率指数和负角频率指数，建立基波分
量正角频率指数的特征多项式方程和基波分量负角频率指数的特征多项式方程；根据特征多项式系数、振荡分量的正角频率指数和负角频率指数，建立振荡分量正角频率指数的特征多项式方程和振荡分量负角频率指数的特征多项式方程；
12.s6基于数值解法，分别求解基波分量正角频率指数的特征多项式方程、基波分量负角频率指数的特征多项式方程、振荡分量正角频率指数的特征多项式方程和振荡分量负角频率指数的特征多项式方程，得到使得基波分量正角频率指数的特征多项式方程和基波分量负角频率指数的特征多项式方程的残差之和最小的基波分量的角频率，以及使得振荡分量正角频率指数的特征多项式方程和负角频率指数的特征多项式方程的残差之和最小的振荡分量的角频率；
13.s7根据步骤s6的求解得到的基波分量的角频率和振荡分量的角频率，求解模态模型中的4个常参数；
14.s8根据基波分量的角频率和振荡分量的角频率，以及步骤s7获得的模态模型中的4个常参数，通过计算获得基波正频率分量、基波负频率分量、振荡正频率分量和振荡负频率分量的计算值；
15.s9根据基波正频率分量和基波负频率分量的计算值，通过计算获得基波分量的频率、幅值和相位；根据振荡正频率分量和振荡负频率分量的计算值，通过计算获得次同步正弦分量的频率、幅值和相位，以及超同步正弦分量的频率、幅值和相位的计算值。
16.优选地，步骤s1包括：
17.通过式
18.x(t)＝x0cos(2πf0t+φ0)+x
sub cos(2πf
sub
t+φ
sub
)+x
sup cos(2πf
sup
t+φ
sup
)
ꢀꢀꢀ
(1)
19.建立电力系统的瞬时信号模型；式中，x(t)为瞬时信号；
20.通过式
[0021][0022]
对瞬时信号x(t)对应的同步相量序列进行离散傅里叶变换；
[0023]
基于式(2)，通过式
[0024][0025]
建立电力系统同步相量的数学模型；其中，
[0026][0027][0028][0029]
式中，为第k个同步相量；和分别为基波正频率分量和基波负频率分量；和分别为振荡正频率分量和振荡负频率分量；和分别为次同步正频率分量和次同
步负频率分量；和分别为超同步正频率分量和超同步正频率分量；*为复数共轭标记；n为同步相量计算数据窗中的数据点数，fn为电力系统额定频率，fs为同步相量数据上传频率，f0、x0、φ0分别为瞬时值的基波分量的频率、幅值和相位，x
sub
、φ
sub
、f
sub
分别为次同步分量的幅值、相位和频率，x
sup
、φ
sup
、f
sup
分别为超同步分量的幅值、相位和频率。
[0030]
优选地，步骤s2包括：
[0031]
对所述电力系统同步相量的数学模型进行转换，获得所述由4个复指数和4个常参数线性组合而成的模态模型
[0032][0033]
其中，
[0034]
λ1＝jα，λ2＝-jα，λ3＝jβ，λ4＝-jβ；a1为基波正频率分量的常参数，a2为基波负频率分量的常参数，a3为振荡正频率分量的常参数，a4为振荡负频率分量的常参数，和分别为基波分量的正角频率指数和负角频率指数，和分别为振荡分量的正角频率指数和负角频率指数。
[0035]
优选地，步骤s3包括：
[0036]
通过式
[0037][0038]
建立hankel矩阵；式中，为同步相量；
[0039]
通过式
[0040]
y1＝y(:,1:l-1),y2＝y(:,2:l),
…
,y
p
＝y(:,p:l+p-2)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)
[0041]
将所述hankel矩阵分解为多个子hankel矩阵；式中，y为hankel矩阵，n为同步相量数据的个数，l为小于n的常数，p为子hankel矩阵的个数，y1、y2、
…
、y
p
为子hankel矩阵。
[0042]
优选地，步骤s4包括：
[0043]
通过式
[0044][0045]
构建矩阵束。
[0046]
优选地，步骤s5包括：
[0047]
通过式
[0048][0049]
建立基波分量正角频率指数的特征多项式方程；式中，b0、b1、b2、b3、b4为矩阵束的特征多项式系数，e
jα
为基波分量的正角频率指数，ε(α)为基波分量正角频率指数的特征多项式方程的残差，上标(1)、(2)、
…
、(p-1)对应不同的矩阵束；
[0050]
通过式
[0051][0052]
建立基波分量负角频率指数的特征多项式方程；式中，e-jα
为基波分量的负角频率指数，ε(-α)为基波分量负角频率指数的特征多项式方程的残差；
[0053]
通过式
[0054][0055]
建立振荡分量正角频率指数的特征多项式方程；式中，e
jβ
为振荡分量的正角频率指数，ε(β)为振荡分量正角频率指数的特征多项式方程的残差；
[0056]
通过式
[0057][0058]
建立振荡分量负角频率指数的特征多项式方程；式中，e-jβ
为振荡分量的负角频率指数，ε(-β)为振荡分量负角频率指数的特征多项式方程的残差。
[0059]
优选地，步骤s6包括：
[0060]
通过式
[0061][0062]
分别求解基波分量正角频率指数的特征多项式方程、基波分量负角频率指数的特征多项式方程、振荡分量正角频率指数的特征多项式方程和振荡分量负角频率指数的特征多项式方程。
[0063]
优选地，步骤s7包括：
[0064]
通过式
[0065][0066]
求解模态模型中的4个常参数。
[0067]
优选地，步骤s9包括：
[0068]
通过式
[0069][0070][0071]
计算获得基波分量的频率、幅值和相位；
[0072]
通过式
[0073][0074]fsup
＝2f
n-f
sub
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(17)
[0075][0076]
获得次同步正弦分量的频率、幅值和相位，以及超同步正弦分量的频率、幅值和相位。
[0077]
第二方面，本发明提供基于改进矩阵束算法的电力系统振荡参数辨识装置，包括：
[0078]
振荡参数辨识模块，用于：
[0079]
将电力系统同步相量建模为由基波正频率分量、基波负频率分量、振荡正频率分量和振荡负频率分量组成的数学模型；其中，振荡正频率分量由次同步正频率分量和超同步负频率分量合成，振荡负频率分量由次同步负频率分量和超同步正频率分量合成；
[0080]
将所述电力系统同步相量的数学模型转换为由4个复指数和4个常参数线性组合而成的模态模型；所述4个复指数包括：基波分量的正角频率指数和负角频率指数，以及振荡分量的正角频率指数和负角频率指数；
[0081]
根据同步相量数据建立hankel矩阵，并将所述hankel矩阵分解为多个子hankel矩阵；
[0082]
根据每相邻的两个子hankel矩阵构建矩阵束，求解矩阵束的特征多项式系数；
[0083]
根据特征多项式系数、基波分量的正角频率指数和负角频率指数，建立基波分量正角频率指数的特征多项式方程和基波分量负角频率指数的特征多项式方程；根据特征多项式系数、振荡分量的正角频率指数和负角频率指数，建立振荡分量正角频率指数的特征多项式方程和振荡分量负角频率指数的特征多项式方程；
[0084]
基于数值解法，分别求解基波分量正角频率指数的特征多项式方程、基波分量负
角频率指数的特征多项式方程、振荡分量正角频率指数的特征多项式方程和振荡分量负角频率指数的特征多项式方程，得到使得基波分量正角频率指数的特征多项式方程和基波分量负角频率指数的特征多项式方程的残差之和最小的基波分量的角频率，以及使得振荡分量正角频率指数的特征多项式方程和负角频率指数的特征多项式方程的残差之和最小的振荡分量的角频率；
[0085]
根据求解得到的基波分量的角频率和振荡分量的角频率，求解模态模型中的4个常参数；
[0086]
根据基波分量的角频率和振荡分量的角频率，以及执行上述第7个步骤获得的模态模型中的4个常参数，通过计算获得基波正频率分量、基波负频率分量、振荡正频率分量和振荡负频率分量的计算值；
[0087]
根据基波正频率分量和基波负频率分量的计算值，通过计算获得基波分量的频率、幅值和相位；根据振荡正频率分量和振荡负频率分量的计算值，通过计算获得次同步正弦分量的频率、幅值和相位，以及超同步正弦分量的频率、幅值和相位；
[0088]
显示模块，用于输出计算获得基波分量的频率、幅值和相位；根据振荡正频率分量、振荡负频率分量、次同步正弦分量的频率、幅值和相位，以及超同步正弦分量的频率、幅值和相位的计算值。
[0089]
由上述本发明的实施例提供的技术方案可以看出，本发明提供的基于改进矩阵束算法的电力系统振荡参数辨识方法和装置，其中，该方法包括：将电力系统同步相量的数学模型转换为由4个复指数和4个常参数线性组合而成的模态模型；根据同步相量数据建立hankel矩阵，并将hankel矩阵分解为多个子hankel矩阵；根据每相邻的两个子hankel矩阵构建矩阵束，求解矩阵束的特征多项式系数；基于矩阵束的特征多项式系数建立基波分量以及振荡分量的正/负角频率指数的特征多项式方程，能够得到既满足基频分量两种模态的角频率之间的共轭约束和振荡分量两种模态的角频率之间的共轭约束，又最接近于矩阵束特征值的基波分量角频率和振荡分量角频率，有效提高了基波参数、次同步振荡参数和超同步的辨识精度。
[0090]
本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，这些将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
[0091]
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
[0092]
图1为本发明提供的基于改进矩阵束算法的电力系统振荡参数辨识方法的处理流程图；
[0093]
图2为本发明提供的基于改进矩阵束算法的电力系统振荡参数辨识装置的逻辑框图。
[0094]
图中：
[0095]
201.振荡参数辨识模块202.显示模块。
具体实施方式
[0096]
下面详细描述本发明的实施方式，所述实施方式的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。
[0097]
本技术领域技术人员可以理解，除非特意声明，这里使用的单数形式“一”、“一个”、“所述”和“该”也可包括复数形式。应该进一步理解的是，本发明的说明书中使用的措辞“包括”是指存在所述特征、整数、步骤、操作、元件和/或组件，但是并不排除存在或添加一个或多个其他特征、整数、步骤、操作、元件、组件和/或它们的组。应该理解，当我们称元件被“连接”或“耦接”到另一元件时，它可以直接连接或耦接到其他元件，或者也可以存在中间元件。此外，这里使用的“连接”或“耦接”可以包括无线连接或耦接。这里使用的措辞“和/或”包括一个或更多个相关联的列出项的任一单元和全部组合。
[0098]
本技术领域技术人员可以理解，除非另外定义，这里使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)具有与本发明所属领域中的普通技术人员的一般理解相同的意义。还应该理解的是，诸如通用字典中定义的那些术语应该被理解为具有与现有技术的上下文中的意义一致的意义，并且除非像这里一样定义，不会用理想化或过于正式的含义来解释。
[0099]
为便于对本发明实施例的理解，下面将结合附图以几个具体实施例为例做进一步的解释说明，且各个实施例并不构成对本发明实施例的限定。
[0100]
参见图1，本发明提供一种基于改进矩阵束算法的电力系统振荡参数辨识方法，包括：
[0101]
s1将电力系统同步相量建模为由基波正频率分量、基波负频率分量、振荡正频率分量和振荡负频率分量组成的数学模型；其中，振荡正频率分量由次同步正频率分量和超同步负频率分量合成，振荡负频率分量由次同步负频率分量和超同步正频率分量合成；
[0102]
s2将电力系统同步相量的数学模型转换为由4个复指数和4个常参数线性组合而成的模态模型；4个复指数包括：基波分量的正角频率指数和负角频率指数，以及振荡分量的正角频率指数和负角频率指数；
[0103]
s3根据同步相量数据建立hankel矩阵，并将hankel矩阵分解为多个子hankel矩阵；
[0104]
s4根据每相邻的两个子hankel矩阵构建矩阵束，求解矩阵束的特征多项式系数；
[0105]
s5根据特征多项式系数、基波分量的正角频率指数和负角频率指数，建立基波分量正角频率指数的特征多项式方程和基波分量负角频率指数的特征多项式方程；根据特征多项式系数、振荡分量的正角频率指数和负角频率指数，建立振荡分量正角频率指数的特征多项式方程和振荡分量负角频率指数的特征多项式方程；
[0106]
s6基于数值解法，分别求解基波分量正角频率指数的特征多项式方程、基波分量负角频率指数的特征多项式方程、振荡分量正角频率指数的特征多项式方程和振荡分量负角频率指数的特征多项式方程，得到使得基波分量正角频率指数的特征多项式方程和基波分量负角频率指数的特征多项式方程的残差之和最小的基波分量的角频率，以及使得振荡分量正角频率指数的特征多项式方程和负角频率指数的特征多项式方程的残差之和最小的振荡分量的角频率；
[0107]
s7根据步骤s6的求解得到的基波分量的角频率和振荡分量的角频率，求解模态模
型中的4个常参数；
[0108]
s8根据基波分量的角频率和振荡分量的角频率，以及步骤s7获得的模态模型中的4个常参数，通过计算获得基波正频率分量、基波负频率分量、振荡正频率分量和振荡负频率分量的计算值；
[0109]
s9根据基波正频率分量和基波负频率分量的计算值，通过计算获得基波分量的频率、幅值和相位；根据振荡正频率分量和振荡负频率分量的计算值，通过计算获得次同步正弦分量的频率、幅值和相位，以及超同步正弦分量的频率、幅值和相位的计算值。
[0110]
在本发明提供的实施例中，步骤s1的具体过程如下。
[0111]
首先，建立电力系统的瞬时信号模型，该模型如公式(1)所示，包括一个频率可能偏移的基波分量、一对频率耦合的次同步分量和超同步分量。
[0112]
x(t)＝x
0 cos(2πf0t+φ0)+x
sub cos(2πf
sub
t+φ
sub
)+x
sup cos(2πf
sup
t+φ
sup
)
ꢀꢀꢀꢀ
(1)
[0113]
式中，x(t)为瞬时信号。
[0114]
然后，瞬时信号x(t)对应的同步相量序列可通过对公式(2)进行离散傅里叶变换(dft)得到，由于离散傅里叶变换为线性变换，则有：
[0115][0116]
式中，和分别为基波分量、次同步分量和超同步分量对应的同步相量结果。
[0117]
然后根据式(2)建立电力系统同步相量的数学模型。该电力系统同步相量的数学模型如下：
[0118][0119]
其中，
[0120][0121][0122][0123][0124]
式中，为第k个同步相量；和分别为基波正频率分量和基波负频率分量；和分别为振荡正频率分量和振荡负频率分量；和分别为次同步正频率分量和次同步负频率分量；和分别为超同步正频率分量和超同步正频率分量；*为复数共轭标记；n为同步相量计算数据窗中的数据点数，fn为电力系统额定频率，fs为同步相量数据上传频率，f0、x0、φ0分别为瞬时值的基波分量的频率、幅值和相位，x
sub
、φ
sub
、f
sub
分别为次同步分量的幅值、相位和频率，x
sup
、φ
sup
、f
sup
分别为超同步分量的幅值、相位和频率。
[0125]
由上述公式(2)和公式(3)，以及离散傅里叶变换理论和可知，由和两部分组成，对应的角频率为对应的角频率为对应的角频率为可不失一般性的先假设f0《fn，并根据后续计算结果判断最终结果是f0《fn或f0》fn，也即，假设α为正角频率，-α为负角频率。
[0126]
由和两部分组成，考虑到0《f
sub
《fn，对应正角频率对应正角频率对应负角频率相似地，由和两部分组成，对应正角频率对应正角频率对应负角频率根据以上推导，将次同步正频率分量和超同步负频率分量合成为振荡正频率分量将次同步负频率分量和超同步正频率分量合成为振荡负频率分量
[0127]
步骤s2是将同步相量的数学模型改写为由4个复指数和4个常参数线性组合而成的模态模型，其中，4个复指数参数包括：基波分量的正角频率指数和负角频率指数，以及振荡分量的正角频率指数和负角频率指数；
[0128]
模态模型如下：
[0129][0130]
其中，
[0131][0132]
λ1＝jα；λ2＝-jα；λ3＝jβ；λ4＝-jβ；
[0133]
式中，a1、a2、a3、a4为常参数，和分别为基波分量的正角频率指数和负角频率指数，和分别为振荡分量的正角频率指数和负角频率指数。
[0134]
具体实施时，步骤s2中按照公式(4)将同步相量的数学模型改写为模态模型，其中，a1为基波正频率分量的常参数，a2为基波负频率分量的常参数，a3为振荡正频率分量的常参数，a4为振荡负频率分量的常参数，和分别为基波分量的正角频率指数和负角频率指数，和分别为振荡分量的正角频率指数和负角频率指数，若能求出a1、a2、a3、a4和λ1、λ2、λ3、λ4，即可求解各分量的频率、幅值和相位，进而将各分量参数的辨识问题转化为模态参数的提取问题。
[0135]
现有的mpm算法的步骤包括：首先，对y进行截断奇异值分解以降低噪声的影响；然后，将截断奇异值分解后的y拆分为y1和y2两个子hankel矩阵；最后，构造矩阵束y
2-sy1，通过求解y
1+
y2特征值s，即可得到进而通过最小二乘法求解a1、a2、a3、a4。该方法在理想条件下可以准确求解，但是在噪声影响条件下求解误差较大，因为截断奇异
值分解仅能排除与噪声相关的较小的奇异值，而保留下的较大的奇异值中的噪声无法排除，也即，y1和y2两个子hankel矩阵中仍然包含噪声，直接求解y
1+
y2特征值时，受噪声的影响，得到的和不满足e
jα
和e-jα
的共轭关系，和同样也不满足e
jβ
和e-jβ
的共轭关系，无法准确求解α和β，导致各分量的参数辨识误差较大。
[0136]
根据mpm的理论可知，在特征值s等于任意(m＝1,2,3,4)时，y
2-sy1为降秩矩阵，此时y
2-sy1的行列式等于0，即|y
2-sy1|＝0，该式等价于|y
1+y2-si|＝0，将|y
1+y2-si|按特征多项式展开可以得到：
[0137]
|y
1+y2-si|＝b4s4+b3s3+b2s2+b1s+b0ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)
[0138]
式中，b0、b1、b2、b3、b4为特征多项式系数。
[0139]
在理想条件下，求解y
1+
y2的特征值由于计算特征值时未考虑四个特征值之间两两共轭的约束条件，在噪声影响下，y
1+
y2的特征值不满足e
jα
与e-jα
、e
jβ
与e-jβ
两两共轭的关系，并且，将正确的e
jα
、e-jα
、e
jβ
、e-jβ
代入公式(5)得到的特征多项式的值不等于零，但趋近于零，因此，本发明实施例提出将e
jα
和e-jα
分别代入公式(5)建立特征多项式方程，寻找使得特征多项式方程的残差最小的α'，以及将e
jβ
和e-jβ
分别代入公式(5)建立特征多项式方程，寻找使得特征多项式方程的残差最小的β'，这样计算得到的e
jα'
、e-jα'
、e
jβ'
、e-jβ'
既满足了两两共轭的约束条件，又最接近于矩阵束的特征值，进而能够有效提高噪声影响条件下各分量参数的辨识精度。
[0140]
s3是根据同步相量数据建立hankel矩阵，将hankel矩阵分解为多个子hankel矩阵。
[0141]
在一个实施例中，步骤s3中，hankel矩阵如下：
[0142][0143]
式中，为同步相量；
[0144]
子hankel矩阵如下：
[0145]
y1＝y(:,1:l-1),y2＝y(:,2:l),
…
,y
p
＝y(:,p:l+p-2)
ꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0146]
式中，y为hankel矩阵，n为同步相量数据的个数，l为小于n的常数，p为子hankel矩阵的个数，y1、y2、
…
、y
p
为子hankel矩阵。
[0147]
s4是根据每相邻的两个子hankel矩阵构建矩阵束，求解矩阵束的特征多项式系数。
[0148]
在一个实施例中，步骤s4中，矩阵束如下：
[0149][0150]
式中，s
(1)
、s
(2)
、
…
、s
(p-1)
为各个矩阵束的特征值。
[0151]
具体实施时，现有的mpm算法将y拆分为y1和y2两个子hankel矩阵，构造矩阵束y
2-sy1后只能求解一组特征多项式系数，本发明实施例中，步骤s3首先对y矩阵进行截断奇异值分解，保留前4阶奇异值，然后通过公式(6)和公式(7)，将奇异值分解后的y拆分为y1、y2、
…
、y
p
多个子hankel矩阵，步骤s4按照公式(8)构造每相邻两个子hankel矩阵的矩阵束，可以求解每相邻两个子hankel矩阵之间的多组特征值多项式系数，在噪声影响条件下，不同矩阵束的对应的特征值多项式系数不相同，本发明实施例通过在多组特征值多项式系数中选择受噪声影响较小的一组特征值多项式系数求解α和β，可以进一步提高各分量参数辨识的精度。
[0152]
步骤s5是根据特征多项式系数、基波分量的正角频率指数和负角频率指数，建立基波分量正角频率指数的特征多项式方程和负角频率指数的特征多项式方程；根据特征多项式系数、振荡分量的正角频率指数和负角频率指数，建立振荡分量正角频率指数的特征多项式方程和负角频率指数的特征多项式方程。
[0153]
具体按照如下方式建立基波分量正角频率指数的特征多项式方程：
[0154][0155]
式中，b0、b1、b2、b3、b4为矩阵束的特征多项式系数，e
jα
为基波分量的正角频率指数，ε(α)为基波分量正角频率指数的特征多项式方程的残差，上标(1)、(2)、
…
、(p-1)对应不同的矩阵束。
[0156]
按照如下方式建立基波分量负角频率指数的特征多项式方程：
[0157][0158]
式中，e-jα
为基波分量的负角频率指数，ε(-α)为基波分量负角频率指数的特征多项式方程的残差。
[0159]
按照如下方式建立振荡分量正角频率指数的特征多项式方程：
[0160][0161]
式中，e
jβ
为振荡分量的正角频率指数，ε(β)为振荡分量正角频率指数的特征多项
式方程的残差。
[0162]
按照如下方式建立振荡分量负角频率指数的特征多项式方程；
[0163][0164]
式中，e-jβ
为振荡分量的负角频率指数，ε(-β)为振荡分量负角频率指数的特征多项式方程的残差。
[0165]
在具体实施过程时，步骤s5中，将e
jα
和多组特征值多项式系数代入公式(5)建立基波分量正角频率指数的特征多项式方程(9)，将e-jα
和多组特征值多项式系数代入公式(5)建立基波分量负角频率指数的特征多项式方程(10)；将e
jβ
和多组特征值多项式系数代入公式(5)建立振荡分量负角频率指数的特征多项式方程(11)，将e-jβ
和多组特征值多项式系数代入公式(5)建立振荡分量负角频率指数的特征多项式方程(12)。
[0166]
步骤s6是基于数值解法，求解使基波分量正角频率指数的特征多项式方程和负角频率指数的特征多项式方程的残差之和最小的基波分量的角频率；求解使振荡分量正角频率指数的特征多项式方程和负角频率指数的特征多项式方程的残差之和最小的振荡分量的角频率。
[0167]
具体实施时，步骤s6中可以按照公式(13)求解基波分量的角频率和振荡分量的角频率：
[0168][0169]
步骤s7为根据求解得到的基波分量的角频率、振荡分量的角频率，求解模态模型中的4个常参数。
[0170]
在一个优选实施方式中，步骤s7按照如下方式求解4个常数：
[0171][0172]
步骤s8是根据基波分量的角频率、振荡分量的角频率，以及模态模型中的4个常参数，确定基波正频率分量、基波负频率分量、振荡正频率分量和振荡负频率分量的计算值。
[0173]
步骤s9是基于基波正频率分量和基波负频率分量的计算值，确定基波分量的频率、幅值和相位；基于振荡正频率分量和振荡负频率分量的计算值，确定次同步正弦分量的频率、幅值和相位，以及超同步正弦分量的频率、幅值和相位。
[0174]
在一个优选实施例中，步骤s10按照如下方式确定基波分量的频率、幅值和相位；
[0175]
[0176][0177]
按照如下方式确定次同步正弦分量的频率、幅值和相位，以及超同步正弦分量的频率、幅值和相位：
[0178][0179]fsup
＝2f
n-f
sub
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(18)
[0180][0181]
本发明还提供一个实施例，用于示例性地显示本发明提供的方法的正确性和有效性。使用参数已知的模拟pmu数据进行了验证研究，其中，生成模拟pmu数据的瞬时值信号如公式(2)所示，具体参数分别做如下设置：系统额定频率fn为50hz，基波幅值x0和相位φ0固定不变，分别为100和0rad，次同步振荡中次同步/超同步振荡分量的相位φ
sub
和φ
sup
分别取0.5rad和0.75rad，幅值x
sub
和x
sup
分别取20和10，为了研究本发明实施例在噪声影响下的参数辨识精度特性，在瞬时值信号中添加了零均值白噪声，并使用40db信噪比(snr)条件。
[0182]
将本发明实施例提出的改进矩阵束算法与现有的矩阵束算法的性能进行了对比，对比结果如表1所示，f0和f
sub
分别取如表1所示的4组数据，两种方法均取200ms的数据窗。
[0183]
表1改进mpm与现有的mpm性能比较
[0184][0185]
由表1可知，受噪声的影响，现有的mpm算法对各分量的参数辨识的相对误差较大，特别在第3、4组实验中，基波分量对应的两个特征值的正负相同，不满足共轭约束，难以准确辨识基波频率，导致基波幅值和其他分量参数的辨识结果不可用，与现有的mpm算法相比，本发实施例改进后的mpm算法能够更准确的辨识各分量的参数。
[0186]
第二方面，本发明提供一种基于改进矩阵束算法的电力系统振荡参数辨识装置，如图2所示，其包括：
[0187]
振荡参数辨识模块201，用于：
[0188]
将电力系统同步相量建模为由基波正频率分量、基波负频率分量、振荡正频率分量和振荡负频率分量组成的数学模型；其中，振荡正频率分量由次同步正频率分量和超同步负频率分量合成，振荡负频率分量由次同步负频率分量和超同步正频率分量合成；
[0189]
将电力系统同步相量的数学模型转换为由4个复指数和4个常参数线性组合而成的模态模型；所述4个复指数包括：基波分量的正角频率指数和负角频率指数，以及振荡分量的正角频率指数和负角频率指数；
[0190]
根据同步相量数据建立hankel矩阵，并将所述hankel矩阵分解为多个子hankel矩阵；
[0191]
根据每相邻的两个子hankel矩阵构建矩阵束，求解矩阵束的特征多项式系数；
[0192]
根据特征多项式系数、基波分量的正角频率指数和负角频率指数，建立基波分量正角频率指数的特征多项式方程和基波分量负角频率指数的特征多项式方程；根据特征多项式系数、振荡分量的正角频率指数和负角频率指数，建立振荡分量正角频率指数的特征多项式方程和振荡分量负角频率指数的特征多项式方程；
[0193]
基于数值解法，分别求解基波分量正角频率指数的特征多项式方程、基波分量负角频率指数的特征多项式方程、振荡分量正角频率指数的特征多项式方程和振荡分量负角频率指数的特征多项式方程，得到使得基波分量正角频率指数的特征多项式方程和基波分量负角频率指数的特征多项式方程的残差之和最小的基波分量的角频率，以及使得振荡分量正角频率指数的特征多项式方程和负角频率指数的特征多项式方程的残差之和最小的振荡分量的角频率；
[0194]
根据求解得到的基波分量的角频率和振荡分量的角频率，求解模态模型中的4个常参数；
[0195]
根据基波分量的角频率和振荡分量的角频率，以及执行上述第7个步骤获得的模态模型中的4个常参数，通过计算获得基波正频率分量、基波负频率分量、振荡正频率分量和振荡负频率分量的计算值；
[0196]
根据基波正频率分量和基波负频率分量的计算值，通过计算获得基波分量的频率、幅值和相位；根据振荡正频率分量和振荡负频率分量的计算值，通过计算获得次同步正弦分量的频率、幅值和相位，以及超同步正弦分量的频率、幅值和相位；
[0197]
显示模块202，用于输出计算获得基波分量的频率、幅值和相位；根据振荡正频率分量、振荡负频率分量、次同步正弦分量的频率、幅值和相位，以及超同步正弦分量的频率、幅值和相位的计算值。
[0198]
综上所述，本发明提供的基于改进矩阵束算法的电力系统振荡参数辨识方法和装置，其中，该方法包括：将电力系统同步相量的数学模型转换为由4个复指数和4个常参数线性组合而成的模态模型；根据同步相量数据建立hankel矩阵，并将hankel矩阵分解为多个子hankel矩阵；根据每相邻的两个子hankel矩阵构建矩阵束，求解矩阵束的特征多项式系数；基于矩阵束的特征多项式系数建立基波分量以及振荡分量的正/负角频率指数的特征多项式方程，能够得到既满足基频分量两种模态的角频率之间的共轭约束和振荡分量两种模态的角频率之间的共轭约束，又最接近于矩阵束特征值的基波分量角频率和振荡分量角频率，有效提高了基波参数、次同步振荡参数和超同步的辨识精度。
[0199]
本领域普通技术人员可以理解：附图只是一个实施例的示意图，附图中的模块或流程并不一定是实施本发明所必须的。
[0200]
通过以上的实施方式的描述可知，本领域的技术人员可以清楚地了解到本发明可借助软件加必需的通用硬件平台的方式来实现。基于这样的理解，本发明的技术方案本质
上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品可以存储在存储介质中，如rom/ram、磁碟、光盘等，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例或者实施例的某些部分所述的方法。
[0201]
本说明书中的各个实施例均采用递进的方式描述，各个实施例之间相同相似的部分互相参见即可，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处。尤其，对于装置或系统实施例而言，由于其基本相似于方法实施例，所以描述得比较简单，相关之处参见方法实施例的部分说明即可。以上所描述的装置及系统实施例仅仅是示意性的，其中所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部模块来实现本实施例方案的目的。本领域普通技术人员在不付出创造性劳动的情况下，即可以理解并实施。
[0202]
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

技术特征：
1.基于改进矩阵束算法的电力系统振荡参数辨识方法，其特征在于，包括：s1将电力系统同步相量建模为由基波正频率分量、基波负频率分量、振荡正频率分量和振荡负频率分量组成的数学模型；其中，振荡正频率分量由次同步正频率分量和超同步负频率分量合成，振荡负频率分量由次同步负频率分量和超同步正频率分量合成；s2将电力系统同步相量的数学模型转换为由4个复指数和4个常参数线性组合而成的模态模型；所述4个复指数包括：基波分量的正角频率指数和负角频率指数，以及振荡分量的正角频率指数和负角频率指数；s3根据同步相量数据建立hankel矩阵，并将所述hankel矩阵分解为多个子hankel矩阵；s4根据每相邻的两个子hankel矩阵构建矩阵束，求解矩阵束的特征多项式系数；s5根据特征多项式系数、基波分量的正角频率指数和负角频率指数，建立基波分量正角频率指数的特征多项式方程和基波分量负角频率指数的特征多项式方程；根据特征多项式系数、振荡分量的正角频率指数和负角频率指数，建立振荡分量正角频率指数的特征多项式方程和振荡分量负角频率指数的特征多项式方程；s6基于数值解法，分别求解基波分量正角频率指数的特征多项式方程、基波分量负角频率指数的特征多项式方程、振荡分量正角频率指数的特征多项式方程和振荡分量负角频率指数的特征多项式方程，得到使得基波分量正角频率指数的特征多项式方程和基波分量负角频率指数的特征多项式方程的残差之和最小的基波分量的角频率，以及使得振荡分量正角频率指数的特征多项式方程和负角频率指数的特征多项式方程的残差之和最小的振荡分量的角频率；s7根据步骤s6的求解得到的基波分量的角频率和振荡分量的角频率，求解模态模型中的4个常参数；s8根据基波分量的角频率和振荡分量的角频率，以及步骤s7获得的模态模型中的4个常参数，通过计算获得基波正频率分量、基波负频率分量、振荡正频率分量和振荡负频率分量的计算值；s9根据基波正频率分量和基波负频率分量的计算值，通过计算获得基波分量的频率、幅值和相位；根据振荡正频率分量和振荡负频率分量的计算值，通过计算获得次同步正弦分量的频率、幅值和相位，以及超同步正弦分量的频率、幅值和相位的计算值。2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤s1包括：通过式x(t)＝x0cos(2πf0t+φ0)+x
sub
cos(2πf
sub
t+φ
sub
)+x
sup
cos(2πf
sup
t+φ
sup
)
ꢀꢀꢀ
(1)建立电力系统的瞬时信号模型；式中，x(t)为瞬时信号；通过式对瞬时信号x(t)对应的同步相量序列进行离散傅里叶变换；基于式(2)，通过式
建立电力系统同步相量的数学模型；其中，建立电力系统同步相量的数学模型；其中，建立电力系统同步相量的数学模型；其中，建立电力系统同步相量的数学模型；其中，建立电力系统同步相量的数学模型；其中，式中，为第k个同步相量；和分别为基波正频率分量和基波负频率分量；和分别为振荡正频率分量和振荡负频率分量；和分别为次同步正频率分量和次同步负频率分量；和分别为超同步正频率分量和超同步正频率分量；*为复数共轭标记；n为同步相量计算数据窗中的数据点数，f
n
为电力系统额定频率，f
s
为同步相量数据上传频率，f0、x0、φ0分别为瞬时值的基波分量的频率、幅值和相位，x
sub
、φ
sub
、f
sub
分别为次同步分量的幅值、相位和频率，x
sup
、φ
sup
、f
sup
分别为超同步分量的幅值、相位和频率。3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，步骤s2包括：对所述电力系统同步相量的数学模型进行转换，获得所述由4个复指数和4个常参数线性组合而成的模态模型其中，其中，λ1＝jα，λ2＝-jα，λ3＝jβ，λ4＝-jβ；a1为基波正频率分量的常参数，a2为基波负频率分量的常参数，a3为振荡正频率分量的常参数，a4为振荡负频率分量的常参数，和分别为基波分量的正角频率指数和负角频率指数，和分别为振荡分量的正角频率指数和负角频率指数。4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，步骤s3包括：通过式建立hankel矩阵；式中，为同步相量；通过式y1＝y(:,1:l-1),y2＝y(:,2:l),
…
,y
p
＝y(:,p:l+p-2)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)将所述hankel矩阵分解为多个子hankel矩阵；式中，y为hankel矩阵，n为同步相量数据的个数，l为小于n的常数，p为子hankel矩阵的个数，y1、y2、
…
、y
p
为子hankel矩阵。5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，步骤s4包括：通过式
构建矩阵束。6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，步骤s5包括：通过式建立基波分量正角频率指数的特征多项式方程；式中，b0、b1、b2、b3、b4为矩阵束的特征多项式系数，e
jα
为基波分量的正角频率指数，ε(α)为基波分量正角频率指数的特征多项式方程的残差，上标(1)、(2)、
…
、(p-1)对应不同的矩阵束；通过式建立基波分量负角频率指数的特征多项式方程；式中，e-jα
为基波分量的负角频率指数，ε(-α)为基波分量负角频率指数的特征多项式方程的残差；通过式建立振荡分量正角频率指数的特征多项式方程；式中，e
jβ
为振荡分量的正角频率指数，ε(β)为振荡分量正角频率指数的特征多项式方程的残差；通过式建立振荡分量负角频率指数的特征多项式方程；式中，e-jβ
为振荡分量的负角频率指数，ε(-β)为振荡分量负角频率指数的特征多项式方程的残差。7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，步骤s6包括：通过式
分别求解基波分量正角频率指数的特征多项式方程、基波分量负角频率指数的特征多项式方程、振荡分量正角频率指数的特征多项式方程和振荡分量负角频率指数的特征多项式方程。8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，步骤s7包括：通过式求解模态模型中的4个常参数。9.根据权利要求8所述的方法，其特征在于，步骤s9包括：通过式通过式计算获得基波分量的频率、幅值和相位；通过式f
sup
＝2f
n-f
sub
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(17)获得次同步正弦分量的频率、幅值和相位，以及超同步正弦分量的频率、幅值和相位。10.基于改进矩阵束算法的电力系统振荡参数辨识装置，其特征在于，包括：振荡参数辨识模块，用于：将电力系统同步相量建模为由基波正频率分量、基波负频率分量、振荡正频率分量和振荡负频率分量组成的数学模型；其中，振荡正频率分量由次同步正频率分量和超同步负频率分量合成，振荡负频率分量由次同步负频率分量和超同步正频率分量合成；将所述电力系统同步相量的数学模型转换为由4个复指数和4个常参数线性组合而成的模态模型；所述4个复指数包括：基波分量的正角频率指数和负角频率指数，以及振荡分量的正角频率指数和负角频率指数；根据同步相量数据建立hankel矩阵，并将所述hankel矩阵分解为多个子hankel矩阵；
根据每相邻的两个子hankel矩阵构建矩阵束，求解矩阵束的特征多项式系数；根据特征多项式系数、基波分量的正角频率指数和负角频率指数，建立基波分量正角频率指数的特征多项式方程和基波分量负角频率指数的特征多项式方程；根据特征多项式系数、振荡分量的正角频率指数和负角频率指数，建立振荡分量正角频率指数的特征多项式方程和振荡分量负角频率指数的特征多项式方程；基于数值解法，分别求解基波分量正角频率指数的特征多项式方程、基波分量负角频率指数的特征多项式方程、振荡分量正角频率指数的特征多项式方程和振荡分量负角频率指数的特征多项式方程，得到使得基波分量正角频率指数的特征多项式方程和基波分量负角频率指数的特征多项式方程的残差之和最小的基波分量的角频率，以及使得振荡分量正角频率指数的特征多项式方程和负角频率指数的特征多项式方程的残差之和最小的振荡分量的角频率；根据求解得到的基波分量的角频率和振荡分量的角频率，求解模态模型中的4个常参数；根据基波分量的角频率和振荡分量的角频率，以及执行上述第7个步骤获得的模态模型中的4个常参数，通过计算获得基波正频率分量、基波负频率分量、振荡正频率分量和振荡负频率分量的计算值；根据基波正频率分量和基波负频率分量的计算值，通过计算获得基波分量的频率、幅值和相位；根据振荡正频率分量和振荡负频率分量的计算值，通过计算获得次同步正弦分量的频率、幅值和相位，以及超同步正弦分量的频率、幅值和相位；显示模块，用于输出计算获得基波分量的频率、幅值和相位；根据振荡正频率分量、振荡负频率分量、次同步正弦分量的频率、幅值和相位，以及超同步正弦分量的频率、幅值和相位的计算值。

技术总结
本发明提供一种基于改进矩阵束算法的电力系统振荡参数辨识方法和装置，其中，该方法包括：将电力系统同步相量的数学模型转换为由4个复指数和4个常参数线性组合而成的模态模型；根据同步相量数据建立Hankel矩阵，并将Hankel矩阵分解为多个子Hankel矩阵；根据每相邻的两个子Hankel矩阵构建矩阵束，求解矩阵束的特征多项式系数；基于矩阵束的特征多项式系数建立基波分量以及振荡分量的正/负角频率指数的特征多项式方程，能够得到既满足基频分量两种模态的角频率之间的共轭约束和振荡分量两种模态的角频率之间的共轭约束，又最接近于矩阵束特征值的基波分量角频率和振荡分量角频率，有效提高了基波参数、次同步振荡参数和超同步的辨识精度。超同步的辨识精度。超同步的辨识精度。


技术研发人员：张放 张晓雪 刘颖 王紫琪 张祥龙 陈炜 申洪明 王辉 宋晓帆 孔祥敏 和敬涵
受保护的技术使用者：国网经济技术研究院有限公司 国网山西省电力公司经济技术研究院 国网河南省电力公司经济技术研究院
技术研发日：2023.02.13
技术公布日：2023/7/31