一种双扰动观测器的机械臂抗干扰约束控制方法

1.本发明涉及自动控制技术领域，特别涉及一种双扰动观测器的机械臂抗干扰约束控制方法。


背景技术：

2.随着我国工业化进程的快速发展，传统制造业和高新技术产业对机械臂的控制精度和性能提出了更高的要求。与多关节机械臂相比，单关节机械臂体积更小、质量更轻、高负载自重比以及低阻尼等等特点，被广泛运用在航空航天作业、生物医疗领域、现代工业制造等场合。但由于单关节机械臂可以被视作一个复杂的非线性系统，普遍存在强耦合、多输入多输出的特性。另外，由于机械臂关节和外部干扰的存在会造成机械臂系统不同程度的振动，这不仅降低了其控制性能，甚至还会导致系统失控。上述问题已经成为机械臂连杆角度控制的“瓶颈”问题，这往往会导致单关节机械臂的执行器在进行轨迹跟踪作业时，长时间处于低精度控制状态，所以亟需设计更为有效的抗干扰鲁棒控制算法来改变这一现状。
3.在抗扰动控制中经常采用自适应模糊控制，但该方法仅对信息进行简单的模糊处理，这将导致系统的控制精度降低，并且在机械臂系统发生故障如：卡刀、抱闸、传感器故障时，容易产生误操作。因此，在高安全性环境中不能使用简单的自适应控模糊控制。近年来，作为主动抗扰动控制方法——基于干扰观测器补偿的方法，具有结构简单、成本低、补偿能力强、可移植性强等优点，已成为机械臂抗扰动控制的一个主要发展方向。但是，由于机械臂系统在实际的应用中还存在许多不确定幅值和频率大小的不可建模干扰，因此对于控制方法的鲁棒性具有一定的影响。


技术实现要素：

4.本发明的目的是克服现有技术缺陷，提供一种双扰动观测器的机械臂抗干扰约束控制方法，采用反演算法并引入障碍李亚普诺夫函数，确保单关节机械臂的连杆角速度、连杆角加速度以及驱动电机的电流都受到实际约束；然后，通过设计双干扰观测器，并在控制器中加入干扰补偿项，从而提高了对外部干扰的鲁棒能力，实现单关节机械臂快速恢复稳定轨迹跟踪，抑制了外部干扰对机械臂造成的不利影响。
5.本发明的目的是这样实现的：一种双扰动观测器的机械臂抗干扰约束控制方法，包括以下步骤：
6.步骤1)建立单关节机械臂系统动力学模型，并完成初始化系统、更新控制参数；
7.步骤2)根据系统等价的状态方程，针对外源干扰和未知不可建模干扰设计双干扰观测器，并在控制器中加以补偿；
8.步骤3)构造李亚普诺夫函数，对双干扰观测器的稳定性进行分析；
9.步骤4)根据单关节机械臂系统的模型信息，采用反演法和对数型障碍李亚普诺夫函数设计控制律；构造对数型障碍李亚普诺夫函数，根据状态跟踪误差及虚拟控制律设计反演控制律；
10.步骤5)控制律的稳定性分析，验证整个闭环系统的李雅普诺夫稳定性；
11.步骤6)通过matlab进行仿真验证，由仿真效果判断是否需要对参数进行重新调整。
12.作为本发明的进一步限定，所述步骤1)具体包括：单关节机械臂系统的分析与建模；根据动力学方程，对单关节机械臂系统进行分析,得到其数学模型如下：
[0013][0014]
其中，q为机械臂的连杆角度，为连杆角速度，为连杆角加速度；i表示驱动电机的电枢电流，v是输入控制电压；j分别表示转子惯量，b为粘性摩擦系数，m为连杆的质量g为重力加速度；m
l
表示负载质量、l
l
为连杆长度，r
l
为负载半径；kc表示转换系数，kb为反电动势系数、la为电枢电感，ra为电阻；d2(t)和d3(t)为可建模的外源干扰，φ3(t)为导数有界的不可建模扰动；
[0015]
初始化系统状态参数：定义状态变量x1＝q,x3＝i,系统的输出为y＝x1；则式(1)单关节机械臂系统模型改写为以下形式：
[0016][0017]
其中，其中，
[0018]
作为本发明的进一步限定，所述步骤2)具体包括：
[0019]
假设外源干扰d2(t)和d3(t)都能由如下外源系统产生：
[0020][0021]
其中，hi(t)∈rr是外源系统的状态变量，ti∈r1×r,ξi∈rr×r是已知的适维矩阵，并且(ξi,ti)是可观测的；外源系统(3)表示一个已知频率，但相位和振幅未知的谐波干扰；
[0022]
对于外源干扰d2(t)和d3(t)，设计可建模干扰观测器为：
[0023][0024]
其中，x4＝u,li是观测器增益,ζi是作为观测器的辅助向量。和分别为hi(t),di(t)的估计值；
[0025]
定义观测器的估计误差εi(t)为：
[0026][0027]
由式(5)，可得估计误差的动态方程为：
[0028][0029]
其中，为观测器估计误差，即
[0030]
对于干扰φ3(t)，引入辅助变量：
[0031]
θ3(t)＝φ3(t)-θ3x3ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0032]
由式(6)可知，
[0033][0034]
其中，为外部干扰φ3(t)的观测值，θ3是一个正参数；
[0035]
设计非线性干扰观测器为：
[0036][0037]
由式(9)，可得观测器估计误差的动态方程为：
[0038][0039]
其中，为观测器估计误差，即
[0040]
因此，由式(4)和式(10)，得到双干扰观测器为：
[0041][0042]
作为本发明的进一步限定，所述步骤3)具体包括构造李亚普诺夫函数：
[0043][0044]
对式(9)求导，并根据杨氏不等式可得：
[0045][0046]
其中，φ3(t)满足不等式：是一个正常数。
[0047]
作为本发明的进一步限定，所述步骤4)具体包括：将三阶系统分为三个子系统，为每个系统设计虚拟控制律，使得每个子系统的地虚拟反馈控制律能够镇定子系统；引入误差变量并构造对数型李亚普诺夫函数；根据跟踪误差、虚拟控制律和双干扰观测器得到的
估计值，计算出反演控制律,如式(14)所示：
[0048][0049]
其中，k3为大于零的常数，
[0050][0051]
作为本发明的进一步限定，所述步骤5)具体包括：取闭环系统的李雅普诺夫函数为v3，并有下列不等式(15)成立，则在虚拟控制律，以及实际控制律和干扰观测器的作用下，能验证得出从而保证闭环系统的所有信号一致终结有界，系统的输出和所有状态在所对应的约束内，并且干扰观测器的估计误差能有效地收敛到原点附近的小领域内；
[0052][0053]
其中，i是单位矩阵，κ2和κ3是正常数。
[0054]
本发明采用以上技术方案，与现有技术相比有益效果为：(1)针对单关节机械臂系统中未知扰动造成的不利影响，本发明设计了双干扰观测器，对于外源干扰和未知不可建模干扰都能进行有效补偿。此外，l1性能指标用于优化系统扰动对可测输出的影响。
[0055]
(2)构造对数型障碍李亚普诺夫函数，保证系统在受到扰动的情况下所有状态变量均不违反函数约束，并能快速恢复轨迹跟踪，有效地实现该单关节机械臂系统的鲁棒控制，减小了外界干扰对系统的影响，提高了系统的控制精度。
附图说明
[0056]
图1为本发明的实施步骤流程框图。
[0057]
图2为本发明但关节机械臂结构示意图。
[0058]
图3为本发明闭环控制系统结构示意图。
[0059]
图4为本发明连杆角度和角速度跟踪仿真示意图；(a)为本发明连杆角度跟踪仿真示意图；(b)为本发明连杆角速度跟踪仿真示意图。
[0060]
图5为本发明控制输入仿真示意图。
[0061]
图6为本发明外部干扰及其干扰估计仿真示意图。
具体实施方式
[0062]
如图1所示的一种双扰动观测器的机械臂抗干扰约束控制方法，包括以下步骤：
[0063]
步骤1)建立单关节机械臂系统动力学模型，并完成初始化系统、更新控制参数；
[0064]
建立单关节机械臂系统动力学模型：
[0065]
其中，q,分别为机械臂的连杆角度，连杆角速度和连杆角加速度。i表示驱动电机的电枢电流，v是输入控制电压。j、b、m、g分别表示转子惯量、粘性摩擦系数、连杆的质量以及重力加速度。m
l
、l
l
、r
l
分别表示负载质量、连杆长度和负载半径。kc、kb、la、ra分别表示转换系数、反电动势系数、电枢电感和电阻。d2(t)和d3(t)为可建模的外源干扰，φ3(t)为导数有界的不可建模扰动。
[0066]
系统的控制目标为在单关节机械臂系统受到外部干扰的情况下，保证其所有状态量均受到实际函数约束，并且其连杆角度q，能跟踪上设定的期望角度qd。
[0067]
初始化系统状态参数：定义状态变量x1＝q,x3＝i,系统的输出为y＝x1；则式(1)单关节机械臂系统模型可改写为以下形式：
[0068][0069]
其中，
[0070]
步骤2)根据系统等价的状态方程，针对外源干扰和未知不可建模干扰设计双干扰观测器，并在控制器中加以补偿；
[0071]
外源干扰建模及双干扰观测器的设计，假设外源干扰d2(t)和d3(t)都能由如下外源系统产生：
[0072][0073]
其中，hi(t)∈rr是外源系统的状态变量，ti∈r1×r,ξi∈rr×r是已知的适维矩阵，并且(ξi,ti)是可观测的；外源系统(3)可以表示一个已知频率(如果已知),但相位和振幅未知的谐波干扰。
[0074]
对于外源干扰d2(t)和d3(t)，设计可建模干扰观测器为：
[0075][0076]
其中，x4＝u,li是观测器增益,ζi是作为观测器的辅助向量。和分别为hi(t),di(t)的估计值。
[0077]
定义观测器的估计误差εi(t)为：
[0078][0079]
由式(5)，可得估计误差的动态方程为：
[0080][0081]
其中，为观测器估计误差，即
[0082]
对于干扰φ3(t)，引入辅助变量：
[0083]
θ3(t)＝φ3(t)-θ3x3ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0084]
由式(6)可知，
[0085][0086]
其中，为外部干扰φ3(t)的观测值，θ3是一个正参数。
[0087]
进一步，设计非线性干扰观测器为：
[0088][0089]
由式(9)，可得观测器估计误差的动态方程为：
[0090][0091]
其中，为观测器估计误差，即
[0092]
因此，由式(4)和式(10)，我们可以得到双干扰观测器为：
[0093][0094]
步骤3)双干扰观测器的稳定性分析
[0095]
构造李亚普诺夫函数：
[0096][0097]
对式(12)求导，可得：
[0098][0099]
其中，φ3(t)满足不等式：是一个正常数。
[0100]
步骤4)根据单关节机械臂系统的模型信息，采用反演法和对数型障碍李亚普诺夫函数设计控制律；构造对数型障碍李亚普诺夫函数，根据状态跟踪误差及虚拟控制律设计反演控制律；
[0101]
首先，将该三阶系统分为三个子系统，为每个系统设计虚拟控制律，使得每个子系统的地虚拟反馈控制率能够镇定子系统。然后，引入误差变量并构造对数型李亚普诺夫函
数。只要所有误差均渐近收敛到零并保证对数型障碍李亚普诺夫函数在闭环系统中保持有界，就能保证每个子系统在虚拟控制律的作用下可渐近稳定并使目标变量处于约束范围内。最后，在第三步时，取整个系统的李雅普诺夫函数，并令其负定，从而得到系统的实际控制输入u。
[0102]
设计反演控制律具体如下：
[0103]
由步骤1)可知，单关节机械臂连杆角度q,定义为x1,所跟踪的期望连杆角度qd定义为yd,则跟踪误差可定义为z1＝x
1-yd，由式(2)可知，取误差方程为：
[0104][0105]
其中，z2＝x
2-α1，α1为第一个子系统的虚拟控制律。
[0106]
构造第一个子系统的李雅普诺夫函数:
[0107][0108]
其中，ξ是正整数，m
a1
(yd,t)是跟踪误差z1的约束边界函数。
[0109]
对(15)式，求其导数可得：
[0110][0111]
其中，
[0112]
根据杨氏不等式及式(16)可以设计虚拟控制律α1为：
[0113][0114]
其中，k1是大于零的常数，
[0115][0116]
将式(17)代入式(16)可得：
[0117][0118]
定义误差变量z2为：
[0119]
z2＝x
2-α1ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(19)
[0120]
对其求导得：
[0121]
[0122]
其中，z3＝x
3-α2，α2为第二个子系统的虚拟控制律。
[0123]
对式(17)求导，可得：
[0124][0125]
构造第二个李亚普诺夫函数：
[0126][0127]
其中，m
a2
(x1,t)是跟踪误差z2的约束边界函数。
[0128]
对式(22)求导，可得：
[0129][0130]
其中，
[0131]
根据式(23)可设计虚拟控制律α2为：
[0132][0133]
其中，k2是大于零的常数，是大于零的常数，
[0134]
将式(24)代入式(23)，可得：
[0135][0136]
定义误差变量z3为：
[0137]
z3＝x
3-α2ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(26)
[0138]
对z3求导，由式(2)可得：
[0139][0140]
对α2求偏导数，可得：
[0141][0142]
构造第三个李亚普诺夫函数为：
[0143][0144]
对v3求导，可得：
[0145][0146]
其中，
[0147]
由此控制律设计如下：
[0148][0149]
其中，k3为大于零的常数，
[0150][0151]
将式(31)代入式(30)，可得：
[0152][0153]
步骤5)控制律的稳定性分析
[0154]
验证整个闭环系统的李雅普诺夫稳定性，取闭环系统的李雅普诺夫函数为v3，并有下列不等式(33)成立，则在虚拟控制律(17)，(24)，以及实际控制律(31)和干扰观测器(11)的作用下，能验证得出从而保证闭环系统的所有信号一致终结有界，系统的输出和所有状态在所对应的约束内，并且干扰观测器的估计误差能有效地收敛到原点附近的小领域内。
[0155][0156]
其中，i是单位矩阵，κ2和κ3是正常数。
[0157]
证明：
[0158]
将式(33)代入式(32)，则式(32)可进一步表示为：
[0159]
[0160]
其中，α和γ的表达式分别为：
[0161][0162]
选择参数，k1＞0,k2＞0.5,k3＞0,κ2＞0,κ3＞0,η2＞0.5,η3＞0.5，则α＞0。
[0163]
将式两边同时积分，可得：
[0164][0165]
式(35)表明，当t
→
∞时，v3(t)有界，满足因此，显然可以得到z1,z2,z3,α1,α2,ε2,ε3,均有界。因为期望轨迹与其各阶导数均有界，根据引理可得：-m
a1
(t)+yd(t)≤y(t)≤m
a1
(t)+yd(t),定义m
b1
(t)＝-m
a1
(t)+yd(t),则系统输出信号另外，虚拟控制律α1,α2取决于所以可以得到α1，α2均有界，即又因为x2≤|z2|+|α1|,x3≤|z3|+|α2|，即可得：其中，m
b2
(t),m
b3
(t),的表达式如下：
[0166][0167]
因此，证得系统所有闭环信号均可保持一致终结有界且稳定，并且所有状态均不违反约束。
[0168]
步骤6)为了更好地体现出本文提出控制方法的优越性和有效性，对该单关节机械臂系统进行了算法仿真；
[0169]
仿真实验中，期望关节角度设置为sinπ(t，系统初始值设置为x1＝0.3x2，＝0.x13,＝，外源干扰模型(3)中的参数选择为：
[0170][0171]
选取的未知不可建模扰动为0.5sign(x2)+2x2+3cos(0.3πt)，设计虚拟控制律及控制器的可调参数为k1＝2，k2＝2，k3＝2，κ2＝1，κ3＝1，η2＝4，η3＞0.5。系统输出及状态需要满足的约束函数如下：
[0172][0173]
控制系统简图及闭环系统控制框图见图2-3，仿真效果如图4-6所示，图4中(a)为
单关节机械臂关节角度跟踪效果图，图4中(b)为单关节机械臂关节角速度跟踪效果图，yd和为期望轨迹，m
b1
(t)，为关节角度的函数约束边界，m
b2
(t)，为关节角速度的函数约束边界。图5为单关节机械臂系统所受的外部干扰及其估计值。图6为单关节机械臂系统的控制输入信号。由此可见，采用本方法可以在保证所有状态变量不违反约束的前提下，实现对期望角度和角速度的高精度跟踪，并有效地克服外部干扰的影响。
[0174]
本发明并不局限于上述实施例，在本发明公开的技术方案的基础上，本领域的技术人员根据所公开的技术内容，不需要创造性的劳动就可以对其中的一些技术特征作出一些替换和变形，这些替换和变形均在本发明的保护范围内。

技术特征：
1.一种双扰动观测器的机械臂抗干扰约束控制方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1)建立单关节机械臂系统动力学模型，并完成初始化系统、更新控制参数；步骤2)根据系统等价的状态方程，针对外源干扰和未知不可建模干扰设计双干扰观测器，并在控制器中加以补偿；步骤3)构造李亚普诺夫函数，对双干扰观测器的稳定性进行分析；步骤4)根据单关节机械臂系统的模型信息，采用反演法和对数型障碍李亚普诺夫函数设计控制律；构造对数型障碍李亚普诺夫函数，根据状态跟踪误差及虚拟控制律设计反演控制律；步骤5)控制律的稳定性分析，验证整个闭环系统的李雅普诺夫稳定性；步骤6)通过matlab进行仿真验证，由仿真效果判断是否需要对参数进行重新调整。2.根据权利要求1所述的一种双扰动观测器的机械臂抗干扰约束控制方法，其特征在于，所述步骤1)具体包括：单关节机械臂系统的分析与建模；根据动力学方程，对单关节机械臂系统进行分析,得到其数学模型如下：其中，q为机械臂的连杆角度，为连杆角速度，为连杆角加速度；i表示驱动电机的电枢电流，v是输入控制电压；j分别表示转子惯量，b为粘性摩擦系数，m为连杆的质量g为重力加速度；m
l
表示负载质量、l
l
为连杆长度，r
l
为负载半径；k
c
表示转换系数，k
b
为反电动势系数、l
a
为电枢电感，r
a
为电阻；d2(t)和d3(t)为可建模的外源干扰，φ3(t)为导数有界的不可建模扰动；初始化系统状态参数：定义状态变量x1＝q,x3＝i,系统的输出为y＝x1；则式(1)单关节机械臂系统模型改写为以下形式：其中，3.根据权利要求1所述的一种双扰动观测器的机械臂抗干扰约束控制方法，所述步骤2)具体包括：假设外源干扰d2(t)和d3(t)都能由如下外源系统产生：其中，h
i
(t)∈r
r
是外源系统的状态变量，t
i
∈r1×
r
,ξ
i
∈r
r
×
r
是已知的适维矩阵，并且(ξ
i
,t
i
)是可观测的；外源系统(3)表示一个已知频率，但相位和振幅未知的谐波干扰；对于外源干扰d2(t)和d3(t)，设计可建模干扰观测器为：
其中，x4＝u,l
i
是观测器增益,ζ
i
是作为观测器的辅助向量。和分别为h
i
(t),d
i
(t)的估计值；定义观测器的估计误差ε
i
(t)为：由式(5)，得估计误差的动态方程为：其中，其中，为观测器估计误差，即对于干扰φ3(t)，引入辅助变量：θ3(t)＝φ3(t)-θ3x3ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)由式(6)可知，其中，为外部干扰φ3(t)的观测值，θ3是一个正参数；设计非线性干扰观测器为：由式(9)，得到观测器估计误差的动态方程为：其中，为观测器估计误差，即因此，由式(4)和式(10)，得到双干扰观测器为：4.根据权利要求1所述的一种双扰动观测器的机械臂抗干扰约束控制方法，其特征在于，所述步骤3)具体包括构造李亚普诺夫函数：对式(9)求导，并根据杨氏不等式得：
其中，φ3(t)满足不等式：(t)满足不等式：是一个正常数。5.根据权利要求1所述的一种双扰动观测器的机械臂抗干扰约束控制方法，其特征在于，所述步骤4)具体包括：将三阶系统分为三个子系统，为每个系统设计虚拟控制律，使得每个子系统的地虚拟反馈控制律能够镇定子系统；引入误差变量并构造对数型李亚普诺夫函数；根据跟踪误差、虚拟控制律和双干扰观测器得到的估计值，计算出反演控制律,如式(14)所示：其中，k3为大于零的常数，为大于零的常数，6.根据权利要求1所述的一种双扰动观测器的机械臂抗干扰约束控制方法，其特征在于，所述步骤5)具体包括：取闭环系统的李雅普诺夫函数为v3，并有下列不等式(15)成立，则在虚拟控制律，以及实际控制律和干扰观测器的作用下，能验证得出从而保证闭环系统的所有信号一致终结有界，系统的输出和所有状态在所对应的约束内，并且干扰观测器的估计误差能有效地收敛到原点附近的小领域内；其中，i是单位矩阵，κ2和κ3是正常数。

技术总结
本发明公开了一种双扰动观测器的机械臂抗干扰约束控制方法，包括：1）建立单关节机械臂系统动力学模型；2）设计外源干扰建模及双干扰观测器；3）对双干扰观测器的稳定性进行分析；4）构造对数型障碍李亚普诺夫函数，根据状态跟踪误差及虚拟控制律设计反演控制器；5）验证整个闭环系统的李雅普诺夫稳定性；6)通过Matlab进行仿真验证，由仿真效果判断是否需要对参数进行重新调整。本发明提供的单关节机械臂状态约束抗扰动控制方法，利用双干扰观测器及基于障碍李雅普诺夫的反演法，实现了单关节机械臂在受到多源干扰时能快速恢复轨迹跟踪，并保证系统可测输出及所有状态变量不违反约束边界。束边界。束边界。


技术研发人员：周文烨 裔扬 王伟鑫 王芹 沈庆成 曹松银
受保护的技术使用者：扬州大学
技术研发日：2023.02.27
技术公布日：2023/7/31