转子发动机偏心轴的轻量化设计与仿真研究

1 引言

随着无人机的小型化和集群化，对低成本的小型航空发动机需求越来越高。转子发动机作为旋转式活塞发动机，与传统的往复式活塞发动机相比，具有体积小、结构简单、运行平稳的特点。目前，有些转子发动机用作航空动力装置，但是其功重比较低，且成本和质量都达不到小型蜂群作战无人机的要求，无法实现高航速、长航程、可回收的功能。因此，对转子发动机关键零部件采取减重研究，提高功重比是十分必要的。

在发动机减重研究方面，国外Daifuku等对活塞发动机的振动特性进行分析，通过拓扑优化技术，在有效减小振动的同时来实现发动机的轻量化。Marchesi等对柴油发动机的支架进行有限元分析，分别采用增材制造与拓扑优化技术，对比这2种方法的优异性。国内北航微小型发动机试验室在设计曲轴和曲轴箱等关键结构件时，采用使静/动态部件动态刚度协调匹配的方法，在降低结构件强度和刚度的同时，达到减轻质量的目的。郭孝龙基于非参数优化，对柴油发动机气缸盖进行轻量化与耐久性设计，发现优化后的气缸盖质量减轻了10.9%。但是，现阶段针对转子发动机的轻量化设计还未有学者研究。

当对转子发动机进行减重后，部件结构的变化会对其运动学特性、动力学特性和结构强度产生影响，从而影响发动机的工作效率和性能。另外，关键部件对轻型合金的采用，需要进行强度仿真，使得换材前后满足强度设计的要求。

通过国内GZ2-900型和国外aixro-xh40型的转子发动机作为参考，进行小型转子发动机轻量化设计，重点针对改进后的组合型偏心轴进行仿真研究。采用ANSYS软件，分别对改进前后轴的运动规律、力学特性、振动特性以及强度进行分析，来验证装配该偏心轴的发动机可以正常运转。

2 小型转子发动机偏心轴的轻量化设计

2.1 基于发动机结构的约束条件

转子发动机主要部件由转子、前后端盖、缸体和偏心轴等组成。其中，偏心轴的受力情况是最为复杂的，不仅所受力的种类多，且数值大，因此如何在材料与结构中进行合理的选择和设计至关重要。

首先，进行发动机的基本参数的设计和选取。参考aixro-xh40小型转子发动机，假设无人机所需的功率为15 kW，排量为140cc，选定转子发动机为风冷式散热。转子发动机功率由基本参数平均压力、排气量和发动机转速来决定的，功率计算公式为

(1)

式中:代表发动机的平均压力;代表发动机的排气量。

根据aixro-xh40型发动机，可知在转速7 000 r/min时功率为26 kW，排气量为294cc，代入式(1)可得出=75 MPa。先拟定发动机平均压力为75 MPa，转速为9 000 r/min，在排气量140cc的情况下代入式(1)，可以得出发动机的理论平均功率为15.75 kW，与所假设的15 kW相接近。

转子发动机关键的几个参数为偏心距，缸体厚度，创成半径。对于一般的转子发动机来说，作为影响型线的关键参数形状参数=，风冷机的选择一般在6～65，取=6；轴距系数取值范围为4～5，取=5；偏移距=×6，与密封片厚度相关联，一般在2～7 mm，取=2 mm，则=2 mm。

(2)

根据排量公式(2)，代入上述参数，可知偏心距e=9.5 mm，得出创成半径、缸体厚度等参数，见表1所示。

表1 转子发动机的结构参数Table 1 Structural parameters of rotary engine

通过对发动机基本参数和结构的确定，接下来利用SoildWorks软件建立转子发动机三维装配模型，所建立的三维模型见图1所示。

图1 转子发动机的三维模型示意图Fig.1 3D stereogram of rotary engine

2.2 偏心轴结构/材料一体化设计

在发动机减重过程中，在设计方面减重最多的是偏心轴，见图2所示。在原轴的基础上，改进了一种组合型偏心轴，使得质量从597 g降低到298 g，减重50.1%。

图2 改进前后偏心轴示意图Fig.2 Comparison of the eccentric shaft before and after improvement

改进的偏心轴在结构上的设计方案为：将偏心轴颈轴套套设在主轴的偏心轴颈上，前轴颈轴套套设在偏心轴颈前端的前轴颈上，后轴颈轴套套设在偏心轴颈后端的后轴颈上。通过在主要承力部位增设轴套的方法，提高轴的强度。另外，当轴使用一段时间后，轴套有开裂迹象时，可以及时进行更换，提高轴的寿命，具有结构简单、拆装便捷、易于实现及成本低廉的特点。

在材料改进上，主轴和轴套可以使用不同的材料，主轴采用轻质合金，轴套采用高强度合金，使得该偏心轴的强度既满足要求，质量相比原来的偏心轴又大幅度的降低。在具体使用时，可以更换主轴和轴套不同的材质组合，降低整机质量，而对功率影响较小，从而提高整机的功重比。偏心轴的材料选择是在主轴部分采用铝合金，降低其质量，在承力的轴套部位采用高强度合金钢，提高强度。

在偏心轴进行改进后，其结构与之前有所改变，置于发动机的约束条件中，可能在运动过程中出现一些死点等问题，因此有必要对装配偏心轴的运动机构进行动力学分析，验证发动机的平稳运行。

3 运动机构的动力学仿真分析

如图3所示，转子发动机运动部件主要有偏心轴、转子、前后轴承、齿轮齿圈以及配重。为了评估发动机运动部件的动力学性能，使得运动机构可以正常运转，首先要确定部件之间的约束关系，让它们按设计的方式运动，共同组成一个有机整体。在约束设置中，回转部件之间主要是旋转副的约束关系，配重、齿圈与机体是固定副的关系。

ANSYS中的驱动是以步长和步数为函数的运动约束，以满足构件的运动。本次仿真通过转动方式的约束驱动定义偏心轴的转动。为了验证转子发动机能否平顺合理的运转，设置偏心轴匀速转动的转速为6 500 r/min，设定仿真时间为0.02 s，步长为自动时步，进行仿真。

3.1 偏心轴的运动学分析

作为旋转部件中的关键部件，偏心轴的运动状态与其振动密切相关影响着其结构的强度和刚度问题。通过ANSYS的刚体动力学分析，得出以下结果。

仿真分析后，提取偏心轴的运动学参数：质心位移变化曲线、速度变化曲线、加速度变化曲线见图4—图6所示。

图3 转子发动机的主要运动部件示意图Fig.3 Schematic of moving parts

图4 偏心轴质心位移变化曲线Fig.4 Centroid curve of the eccentric shaft

图5 偏心轴速度变化曲线Fig.5 Velocity curve of the eccentric shaft

图6 偏心轴加速度变化曲线Fig.6 Acceleration curve of the eccentric shaft

在上述偏心轴的质心位移曲线、速度曲线和加速度曲线中，发现方向位移不变，速度和加速度都为常数，、方向位移、速度、加速度变化都为正弦函数变化，且无突变，符合设计预期，与理论结果相符合。

该结果说明运动部件运转平稳，发动机可以正常运行，可以进行力学和强度方面的仿真分析。

3.2 轴承对偏心轴的力学特性影响

为了探究发动机在运行过程中，各轴承与偏心轴之间是否存在着明显的冲击与振动，需要在ANSYS仿真求解之后，通过对不同运动副添加探针，分析不同的约束，求解出零件间的约束力。主要分析了偏心轴和主轴承之间的约束力，见图7所示。

图7 偏心轴和主轴承之间的约束力曲线Fig.7 Binding force between main bearing and the eccentricshaft

上述仿真结果表明偏心轴和轴承的约束力在第0.01 s左右存在明显的冲击，最大的力为150.76 N，其余的力大小都为0.603 9 N。经过对步长和步数的改变，发现突变力的位置不变，但是大小会随着步长的变化而变化。

通过分析发现，该设计结果与最初的设计要求是一样的，但是在某一点振动比较大，存在一个冲击，曲线变化比较激烈，其原因在于进行仿真时，仿真环境的设置以及部件之间的可能存在一些尖锐凸起，需要在下一步工作中进行细化。

3.3 偏心轴的模态分析

模态分析可以确定发动机的运动部件的振动特性，即结构的固有频率和振型，是承受动态载荷结构设计中的重要参数。作为的主要振动部件的偏心轴，进行模态分析有着重要意义。

具体操作为：将Solidworks中建好的三维模型导入ANSYS中，采用ANSYS的四面体网格划分方法，得到零件的有限元模型，然后设置所需要计算的模态阶数即可。

为了对改进后的组合轴和改进前的轴进行对比，分别对两个轴进行计算，获得了改进前后偏心轴的前9阶自由振动模态，运动部件的固有频率见表2所示。可以看出，改进前后的偏心轴前3阶模态频率都为零，改进前的第4到6阶模态频率很低，几乎为零；改进后的第4到6阶模态频率逐渐增大。同时，两者的第7阶与第8阶频率都较为接近，且第9阶频率明显提高。由于改进前的前6阶频率几乎都为零，且改进后的第4～6阶频率也很小，振型变化不明显，因此主要对比振型差异较大的第7～9阶，具体结果如图8所示。

表2 改进前后轴的自由模态频率表(Hz)Table 2 Free modality frequency of the eccentricshaft(unit：Hz)

由图8可得，改进前的轴存在第7、8阶振型相位相反，频率较为接近，但第9阶振型扭曲较大的现象。而改进后的轴频率相对原轴有明显的提高，且第7～9阶的振型较原轴扭曲变化程度更大。改进前后轴的最小固有频率对应的激振转速分别为87 402 r/min、17 312.4 r/min，都大于轴的设计转速6 500 r/min，因此都不会发生共振。该结果说明改进后的轴设计合理，反映了偏心轴的模态存在对称特性，其振动主要变现为轴的径向变形和扭曲。同时，轴的模态以高频为主，对发动机低频振动特性影响较小。为了改善机体结构的振动特性，可以采用提高偏心轴的刚度性能的方法。

图8 偏心轴的模态振型示意图Fig.8 Comparison of modal shapes of the eccentric shaft

3.4 偏心轴的谐响应特性分析

谐响应主要是测试发动机运动部件在不同频率的正弦力作用下的结构响应。与模态分析不一样，它可知力与振动幅值大小的比例关系，而在模态分析里面给出的振型和振幅是一个相对值，不是精确解。做谐响应分析是为了保证结构系统在受到各种各样的正弦载荷时不出现问题，避免发生共振破坏结构。

在模态分析的基础上，采用模态叠加法对发动机的偏心轴进行谐响应分析，具体分析结果见图9—图10所示。

图9 改进前的偏心轴谐响应振幅曲线Fig.9 Harmonic response amplitude of the eccentric shaft before improvement

图10 改进后的偏心轴谐响应振幅曲线Fig.10 Harmonic response amplitude of the eccentric shaft after improvement

分析偏心轴的2 000 Hz以内的响应，步长为200 Hz。由以上分析结果可以看出，偏心轴在0～2 000 Hz，其振幅量随着频率的增加，幅值逐渐减少。

通过两者对比发现，改进后的轴振幅变化相对不够平滑，有起伏的现象，并且其振幅比改进前的大小增加3个数量级，有明显的增大。结合模态分析来看，由于设置了轴套，与一体化的原轴相比，其最大振幅值对应的频率有所提高。进一步来说，改进前的所有振幅都小于10mm，精度达到纳米0.1 nm等级，对转子机来说可以忽略不计。改进后的在400 Hz时达到最大振幅，此时该频率对应的激振转速为24 000 r/min大于设计转速6 500 r/min，因此不会发生共振。同时，最大振幅为10mm等级，相对改进前的振幅，对发动机的振动有所提高，但是在偏心轴材料应变的安全许用范围之内，可以进行下一步的强度校核。

4 偏心轴的强度分析

4.1 轴的受力情况

转子发动机进行工作时，受周期变化的气体压力的影响，偏心轴会产生与之相变化的弯曲力矩。同时，由于偏心轴上装配的转子、前后平衡重以及自身偏心轴颈的质量，会产生惯性离心力从而产生弯曲扭矩，在驱动装置和辅助装置的作用下，会受到扭转阻力矩。另外，由于燃烧室的面容比大，会使在其中旋转的偏心轴的气体爆发的总压力变大。作为航空发动机时，偏心轴在顶端还承受着螺旋桨的压力。

在前面确定了偏心轴的结构并初步拟定轴的尺寸后，其上的主要零件及轴承的位置也已确定，就可以对轴进行受力分析，确定轴上所受力和力矩的大小。

首先，确定前后平衡重对轴所产生的弯矩，计算公式为

(3)

式中：为弯矩；为平衡重的质量；平衡重的重心到偏心轴旋转中心的距离；为平衡重质量中心至危险界面的距离。

根据所设计的前后平衡重数据，其质量分别为0.140 5 kg和0.173 kg，重心到偏心轴旋转中心的距离分别为0.042 m和0.033 m，前后平衡重质量中心至危险界面距离分别为0.085 5 m和0.094 5 m，假设转速为6 500 r/min。代入式(3)可知，前后平衡重的最大弯曲力矩为234 N·m和249 N·m。

根据文献[11]可知，在主轴所承受的最大爆发压力为5 MPa，轴的右端连接着螺旋桨，假设承受着30 kgf的压力。主轴传递的扭矩公式为：

max=··

(4)

式中：max为主轴所受最大扭矩；为单位转子工作面积的最大法向力。

假设发动机的单位转子工作面积的最大法向力=5×10N/m，转子的有效工作面积代入=·2′sin60°，可算得=4905×10m。代入式(4)，可得知主轴传递的扭矩为233 N·m。

4.2 改进前轴的强度校核

对于原轴的校核，将所设计好的原轴导入到ANSYS软件中，进行强度分析。首先进行材料的选择，设置结构钢作为轴的材料，具体材料的力学性能参数见表3所示。然后进行网格的划分，采用自动网格，自适应调节提高分辨率，将网格进行细分。接着施加边界条件，将轴承所在位置设定为固定支撑，在主轴承处施加爆发压力和扭矩，在前后平衡重处施加弯矩，在后轴端施加螺旋桨对轴的压力，所设置的边界条件如图11所示。

表3 所选材料的力学性能参数Table 3 Material parameters of the selected material

图11 偏心轴的边界条件示意图Fig.11 Boundary conditions of the eccentric shaft

经过仿真，得到偏心轴的等效应变和等效应力云图如图12、图13所示，从图中可知：偏心轴的最大变形量为0.009 mm，且在左轴端处，对整个轴的旋转影响不大；最大等效应力为38.241 MPa，低于偏心轴的许用疲劳弯曲应力147 MPa，因此原轴在正常工况运行过程中，不会存在断裂的风险。

图12 改进前轴的等效应变云图Fig.12 Deformation cloud before improvement

图13 改进前轴的等效应力云图Fig.13 Stress cloud before improvement

在强度分析中加入疲劳工具，根据材料属性，选择=-1的-曲线，对轴进行疲劳分析，经过计算，轴的安全系数云图如图14所示，可知轴的最小安全系数为2.254 1，对于高等塑性轴，轴的许用安全系数大于1.2即可，因此原轴的疲劳强度满足要求。

4.3 改进后轴的强度对比

为了使得改进后的偏心轴在材料更换、结构改变的情况下，强度满足要求，需要对其强度进行仿真计算。

对于轴的网格的划分和边界条件的设置，和前面改进前的轴的输入条件一样，施加相应的力、力矩和固定约束。对于改进的组合偏心轴材料的选取，主轴部分选择的是铝合金，轴套部分选择镍铬合金结构钢，所设置的参数与结构钢相同，具体材料参数见表3所示。在ANSYS中进行强度仿真，所得的等效应力云图如图15所示。

图14 改进前轴的安全系数云图Fig.14 Safety factor cloud before improvement

表4 改进前后轴的力学参数对比Table 4 Comparison of mechanical parameters of the eccentric shaft before and after improvement

图15 改进后轴的等效应力云图Fig.15 Stress cloud after improvement

从图15中可以看出偏心轴的最大等效应力为35.76 MPa，比之前的纯铸铁的应力小2.481 MPa，说明轴所受的力主要集中在轴套位置，换了高强度合金后强度有明显的提高。虽然主轴部分是铝合金，但是对强度影响不大。另外，也可以看出，应力主要集中在轴的过渡段，偏心轴颈的减重孔处。为了增强轴的强度，可以将此处设计的光滑一点，减少应力集中。

如图16所示，这是根据前面应力分析结果，加入疲劳工具，选择=-1的-曲线，所得的改进后轴的安全系数云图。从其中看出，轴的最小安全系数为2.410 5，大于未改进轴的最小安全系数，说明轴套选择高强度合金会降低轴的疲劳，提高疲劳强度。

图16 改进后轴的安全系数云图Fig.16 Safety factor cloud after improvement

通过对比，可以发现改进后的偏心轴在质量上要明显小于之前的偏心轴，主轴由于采用铝合金，变形量增大，但在合理范围内。在关键部位高强度合金的使用，使改进轴的最大应力有所降低，安全系数有所提高。因此，该轴的改进对于发动机整机的质量降低有着突出贡献。

5 结论

1) 针对小型无人机动力高功重比的需求，对小型转子发动机的关键零件偏心轴进行了结构改进和换材处理，使得偏心轴质量降低50.1%。

2) 通过对偏心轴进行动力学分析，得到了偏心轴质心的位移运动速度呈正弦规律变化；通过对改进前后偏心轴的模态和谐响应分析，发现改进后的偏心轴振动频率明显增加，但其前9阶固有频率对应转速大于运行转速，不会发生共振，设计合理。

3) 对比分析改进前后偏心轴的强度，发现改进前轴的最大等效应力为38.241 MPa，最小安全系数为2.254 1；改进后轴的最大等效应力为35.76 MPa，最小安全系数为2.481，都满足强度要求，不会断裂。