一种固定翼无人机在风扰动下的轨迹跟踪控制方法

1.本发明属于无人机控制技术领域，具体涉及一种固定翼无人机在风扰动下的轨迹跟踪控制方法。


背景技术：

2.为满足固定翼无人机在摄影测量，巡检系统，气象监测等在风扰动下的多领域应用需求，基于扰动观测器设计了一种固定翼无人机，以克服现有固定翼无人机在匹配和非匹配扰动下的收敛速度慢、鲁棒性差、抖振现象明显等缺陷。该固定翼无人机具有扰动估计误差有限时间收敛到零、系统输出能快速稳定、鲁棒性好、稳定控制性能精度高、能产生连续控制信号、能够减少抖振现象等诸多优点。然而，如何保证固定翼无人机在风扰动下有更快的收敛速度和更好的稳定性能控制输出一直是其控制领域的难点，而且直接关乎其鲁棒性的好坏和控制精度的高低。
3.文献《sliding-mode control for systems with mismatched uncertainties via adisturbance observer》(yang et al.ieee trans ind electron.2012；60(1):160-169)针对固定翼无人机非线性系统中非匹配干扰的控制问题，将系统动力学和扰动估计线性组合构成滑动面，继而基于设计的滑动面、扰动估计及不连续到达定律提出了非线性扰动观测器，并设计了增强的滑模控制方法。该方法存在三个不足：(1)该控制方法只能处理缓慢时变的非匹配扰动；(2)整体的闭环系统只能达到渐近稳定性；(3)由于非线性扰动观测器控制中存在不连续分量，导致滑模控制抖振。
4.文献《continuous nonsingular terminal sliding mode control for systems with mismatched disturbances》(yang et al.automatica.2013；49(7):2287-2291)针对固定翼无人机非线性系统中非匹配干扰的控制问题，构造了高阶滑模观测器，并在此基础上基于估计的扰动、非奇异终端滑动面及幂次趋近律设计了一种连续非奇异终端滑模控制方法。该方法存在两个不足：(1)在扰动估计不同值的初始设置与实际扰动的值相对的条件下，高阶滑模观测器可能会导致较慢的收敛速度；(2)幂次趋近律可能会降低闭环系统的鲁棒性，在高精度控制问题中不能提供所需的控制性能。
5.文献《path-following control for small fixed-wing unmanned aerial vehicles under wind disturbances》(liu et al.int j robust nonlinear control.2013；23(15):1682-1698)和《nonlinear disturbance observer-based standoff target tracking for small fixed-wing uavs》(shin et al.int j aeronaut space sci.2021；22(1):108-119)针对固定翼无人机的轨迹跟踪控制问题，分别设计了一种由非线性扰动观测器和假定最优路径结合提出的小型固定翼无人机pfc的复合控制器以及结合扰动观测器和李雅普诺夫引导向量场提出的控制方法。这两种方法主要有以下不足：(1)纳入相应制导控制律的扰动观测器只能处理慢时变风扰动；(2)该控制方法只保证了闭环系统的渐近稳定性，可能不能提供控制输出的快速收敛速度和高控制精度特征。


技术实现要素：

6.为克服现有技术的不足，本发明针对固定翼无人机，建立系统动力学模型，提出一种固定翼无人机在风扰动下的轨迹跟踪控制方法。该控制方法在匹配和非匹配扰动的前提下，首先设计固定翼无人机系统基于有限时间扰动观测器的改进二阶滑模控制算法进行有限时间收敛并分析系统的有限时间稳定性，然后设计固定翼无人机系统在风扰动下的轨迹跟踪控制，不仅能产生连续的控制信号明显削弱抖振现象，而且使得滑模变量在有限时间收敛至原点，有效提高固定翼无人机的鲁棒性和稳定控制性能的精度，保证了理想的瞬态性能，获得了闭环固定翼无人机系统的有限时间稳定性。
7.本发明为实现上述发明目的，采取的技术方案如下：
8.一种固定翼无人机在风扰动下的轨迹跟踪控制方法，包括以下步骤：
9.步骤1、针对受到匹配及时变非匹配扰动的无人机系统建立包含辅助估计误差变量的动力学模型；
10.步骤2、拓展滑模微分器设计，设计有限时间扰动观测器ftdo；
11.步骤3、针对步骤2精确估计并补偿系统中存在的匹配干扰、时变非匹配干扰及其导数项；步骤4、针对步骤3定义含观测信息的滑模面并设计受时变非匹配扰动无人机结合有限时间观测器的改进超螺旋控制器fdo-sta；
12.步骤5、推导无人机系统在附加风扰动下的动态模型并跟踪期望的几何路径，应用反馈线性化技术将无人机系统转换为一个等效系统并设计了一种固定翼无人机有限时间扰动观测器的改进二阶滑模轨迹跟踪控制器fdo-st-pfc。
13.进一步的作为本发明的优选技术方案，所述步骤1中，考虑无人机系统受到匹配和时变非匹配扰动，即得：
[0014][0015]
式中，对于i＝1,...,n-1,x＝[x1,...,xn]
t
与xi和xn是状态，u是系统输入，y是系统输出组件，di和dn分别表示非匹配和匹配的扰动；假设状态xi，其中i＝1,...,n-1，且函数f(x)用于控制设计；
[0016]
其中，假设扰动dk是n倍可微的，其j阶导数满足其中k＝1,...,n，j＝0,...,n，lk＞0。
[0017]
进一步的作为本发明的优选技术方案，所述步骤2中，设计有限时间扰动观测器ftdo即：
[0018][0019]
式中，σi是标量状态变量，l0＞0，λi＞0,和ρi＞0,i＝0,...,n是适当的增益，扰动项|f(t)|≤l0；
[0020]
拓展滑模微分器设计，即有限时间扰动观测器为：
[0021][0022][0023][0024][0025][0026]vnj
＝-λnljsign(z
nj-v
(n-1)j
)-ρn(z
nj-v
(n-1)j
),
[0027]
式中，对于i＝1,...,n-1,j＝1,...,n，其中x
n+1
＝f(x)+u,λ0,...,λn和ρ0,...,ρn是被设计的观察者系数，z
0j
是xj的估计值，z
1j
,...,z
nj
是的估计值。
[0028]
进一步的作为本发明的优选技术方案，所述步骤3中，引入辅助估计误差变量：
[0029][0030]
将新的状态定义为：
[0031][0032]
因此，无人机系统即公式(1)重构为无人机系统动力学模型：
[0033][0034]
当控制目标与控制定律u取等时，系统输出在有限时间tf内稳定在原点。
[0035]
进一步的作为本发明的优选技术方案，所述步骤4中，基于重构的无人机系统动力学模型即公式(3)和估计的扰动及其衍生的ftdo定义新的动态滑动表面，即：
[0036][0037]
式中，标量k1,...,kn为正设计常数，使得多项式pn+knp
n-1
+...+k2p+k1构成赫尔维茨矩阵，标量α1,...,αn被递归选择为和α
n+1
＝1和αn∈(1-εb,1),其中εb∈(0,1)；
[0038]
设计fdo-sta以承认滑动变量为公式(4)在有限时间收敛到零的可能性为：
[0039][0040]
式中，β1，β2＞0为控制设计参数，σ∈(0,1)；
[0041]
在fdo-sta条件下，表示滑动变量到零的有限时间收敛性和受控输出的有限时间稳定性；
[0042]
滑动变量为公式(4)沿无人机系统即公式(3)的区别是：
[0043][0044][0045]
通过将公式(5)中给出的控制律替换为公式(6)，即得：
[0046][0047]
式中，e
1n
被定义在公式(2)中；
[0048]
将公式(5)和公式(7)代入公式(3)，无人机系统动力学模型即变为：
[0049][0050]
简写为：
[0051][0052]
式中，矩阵a从公式(8)提取，和得：
[0053][0054]
进一步的作为本发明的优选技术方案，所述步骤5中，固定翼无人机在风扰动下的动态模型表示为：
[0055][0056]
式中，x,y,z分别表示无人机沿着x-,y-,z-轴的方向，ψ为航向角，γ为飞行路径角；φc和γc为控制输入分量，分别表示指令滚转角和指令飞行路径角；wk表示施加在无人机路径上的风扰动的速度，其中k∈{x,y,z}；v、g、α为正系统参数，分别表示无人机的空速、重力加速度和时间常数；
[0057]
无人机的任务是跟踪一个所需的几何路径，用数学公式描述为：
[0058]
p＝{x,y,z∈r|x＝xd(θ),y＝yd(θ),z＝zd(θ)}
[0059]
式中，θ为路径参数，规定其中μ可被视为虚拟制导法则，以确保所需轨迹可被跟踪；公式(11)重写为：
[0060][0061]
假设式中对于k∈{x,y,z}和j＝0,1,2，扰动wk是两次可微的并且其中lk≥0；
[0062]
分别设定因此，动态模型即公式(11)的相应输入为：
[0063][0064][0065]
即轨迹错误定义为：
[0066][0067]
则公式(13)沿公式(12)的时间导数为：
[0068][0069]
式中，x＝[x,y,z,ψ,γ,θ1,θ2]
t
，并且
[0070][0071][0072][0073]
规定p1和p2分别表示为：
[0074]
p1＝[p
1,x
,p
1,y
,p
1,z
]
t
＝[e
x
,ey,ez]
t
和p2＝[p
2,x
,p
2,y
,p
2,z
]
t
＝[f
x
(x),fy(x),fz(x)]
t
，从公式(14)得：
[0075]
[0076]
式中，
[0077][0078][0079]
d＝[w
x
,wy,wz]
t
,u＝[u1,u2,u3]
t
[0080]
采用反馈线性化控制器，得：
[0081]
u＝-b-1
(x)(a(x)-η)
[0082]
式中η＝[η
x
,ηy,ηz]
t
为辅助控制器，则公式(15)转换为：
[0083][0084]
当公式(16)以公式(1)的形式出现并且轨迹跟踪控制目标类似于控制律η，以至于轨迹跟踪误差p1的非匹配风扰动d的影响能在有限时间内收敛到零；
[0085]
在有限时间内实现对非匹配扰动d的精准估计：
[0086][0087]
式中，i∈{x,y,z}，其中λj和ρj(j∈{0,1,2})是设计的观测器系数，z
0,i
表示p
1,i
的估计值，z
1,i
和z
2,i
分别为wi和的估计值；
[0088]
有限时间控制器的设计，基于公式(18)中的干扰估计信息，设计fdo-st-pfc处理系统中非匹配扰动(16)，首先定义新的动态滑动曲面：
[0089][0090]
式中，i∈{x,y,z}，其中标量k
1,i
和k
2,i
是正设计常数，使多项式是赫尔维茨矩阵并选择标量α
1,i
和α
2,i
以满足式中α
3,i
＝1,α
2,i
∈(1-ε
b,i
,1)，其中ε
b,i
∈(0,1)，并且z
1,i
是非匹配扰动wi的估计；
[0091]
当公式(18)在有限时间内收敛到零，提出fdo-st-pfc构造如下：
[0092][0093]
式中，i∈{x,y,z}，β
1.i
,β
2,i
＞0是控制设计参数，σi∈(0,1)。
[0094]
本发明所述的一种固定翼无人机在风扰动下的轨迹跟踪控制方法，采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：
[0095]
(1)本发明由于将二阶滑模算法中的不连续控制函数替换为连续函数，因此可以进一步减少抖振现象。
[0096]
(2)本发明提出的控制律是通过改进的二阶滑模发展的，与幂次趋近律相比，具有更好的控制性能，且提出的ftdo提供了更快的扰动估计收敛速度。
[0097]
(3)本发明在fdo-st-pfc中提出的扰动观测器放宽了对风扰动的慢变假设，且保证了理想的瞬态性能和系统输出能在有限时间内跟踪所需的几何路径，获得了闭环固定翼无人机系统的有限时间稳定性。
附图说明
[0098]
图1为本发明实施例的流程示意图。
具体实施方式
[0099]
下面结合附图详细的描述本发明的作进一步的解释说明，以使本领域的技术人员可以更深入地理解本发明并能够实施，但下面通过参考实例仅用于解释本发明，不作为本发明的限定。
[0100]
如图1所示，一种固定翼无人机在风扰动下的轨迹跟踪控制方法，包括以下步骤：
[0101]
步骤1、针对受到匹配及时变非匹配扰动的无人机系统建立包含辅助估计误差变量的动力学模型；
[0102]
步骤2、拓展滑模微分器设计，设计有限时间扰动观测器ftdo；
[0103]
步骤3、针对步骤2精确估计并补偿系统中存在的匹配干扰、时变非匹配干扰及其导数项；
[0104]
步骤4、针对步骤3定义含观测信息的滑模面并设计受时变非匹配扰动无人机结合有限时间观测器的改进超螺旋控制器fdo-sta；
[0105]
步骤5、推导无人机系统在附加风扰动下的动态模型并跟踪期望的几何路径，应用反馈线性化技术将无人机系统转换为一个等效系统并设计了一种固定翼无人机有限时间扰动观测器的改进二阶滑模轨迹跟踪控制器fdo-st-pfc。
[0106]
步骤1中，考虑无人机系统受到匹配和时变非匹配扰动，即得：
[0107]
[0108]
式中，对于i＝1,...,n-1,x＝[x1,...,xn]
t
与xi和xn是状态，u是系统输入，y是系统输出组件，di和dn分别表示非匹配和匹配的扰动；假设状态xi，其中i＝1,...,n-1，且函数f(x)用于控制设计；
[0109]
其中，假设扰动dk是n倍可微的，其j阶导数满足其中k＝1,...,n，j＝0,...,n，lk＞0。
[0110]
步骤2中，设计有限时间扰动观测器ftdo即：
[0111][0112]
式中，σi是标量状态变量，l0＞0，λi＞0,和ρi＞0,i＝0,...,n是适当的增益，扰动项|f(t)|≤l0；
[0113]
拓展滑模微分器设计，即有限时间扰动观测器为：
[0114][0115][0116][0117][0118][0119]vnj
＝-λnljsign(z
nj-v
(n-1)j
)-ρn(z
nj-v
(n-1)j
),
[0120]
式中，对于i＝1,...,n-1,j＝1,...,n，其中x
n+1
＝f(x)+u,λ0,...,λn和ρ0,...,ρn是被设计的观察者系数，z
0j
是xj的估计值，z
1j
,...,z
nj
是的估计值。
[0121]
步骤3中，引入辅助估计误差变量：
[0122][0123]
将新的状态定义为：
[0124][0125]
因此，无人机系统即公式(1)重构为无人机系统动力学模型：
[0126][0127]
当控制目标与控制定律u取等时，系统输出在有限时间tf内稳定在原点。
[0128]
步骤4中，基于重构的无人机系统动力学模型即公式(3)和估计的扰动及其衍生的ftdo定义新的动态滑动表面，即：
[0129][0130]
式中，标量k1,...,kn为正设计常数，使得多项式pn+knp
n-1
+...+k2p+k1构成赫尔维茨矩阵，标量α1,...,αn被递归选择为和α
n+1
＝1和αn∈(1-εb,1),其中εb∈(0,1)；
[0131]
设计fdo-sta以承认滑动变量为公式(4)在有限时间收敛到零的可能性为：
[0132][0133]
式中，β1，β2＞0为控制设计参数，σ∈(0,1)；
[0134]
在fdo-sta条件下，表示滑动变量到零的有限时间收敛性和受控输出的有限时间稳定性；
[0135]
滑动变量为公式(4)沿无人机系统即公式(3)的区别是：
[0136][0137]
通过将公式(5)中给出的控制律替换为公式(6)，即得：
[0138][0139]
式中，e
1n
被定义在公式(2)中；
[0140]
将公式(5)和公式(7)代入公式(3)，无人机系统动力学模型即变为：
[0141][0142]
简写为：
[0143][0144]
式中，矩阵a从公式(8)提取，和得：
[0145][0146]
步骤5中，固定翼无人机在风扰动下的动态模型表示为：
[0147][0148]
式中，x,y,z分别表示无人机沿着x-,y-,z-轴的方向，ψ为航向角，γ为飞行路径角；φc和γc为控制输入分量，分别表示指令滚转角和指令飞行路径角；wk表示施加在无人机路径上的风扰动的速度，其中k∈{x,y,z}；v、g、α为正系统参数，分别表示无人机的空速、重力加速度和时间常数；
[0149]
无人机的任务是跟踪一个所需的几何路径，用数学公式描述为：
[0150]
p＝{x,y,z∈r|x＝xd(θ),y＝yd(θ),z＝zd(θ)}
[0151]
式中，θ为路径参数，规定其中μ可被视为虚拟制导法则，以确保所需轨迹可被跟踪；公式(11)重写为：
[0152][0153]
假设式中对于k∈{x,y,z}和j＝0,1,2，扰动wk是两次可微的并且其中lk≥0；
[0154]
为了控制输出x,y,z在有限时间tf内遵循期望轨迹xd(θ),yd(θ),zd(θ)在时变风扰动下的影响，系统设计适当的φc,γc,μ并基于提出的fdo-sta框架，以此减少影响；分别设定因此，动态模型即公式(11)的相应输入为：
[0155][0156][0157]
即轨迹错误定义为：
[0158][0159]
则公式(13)沿公式(12)的时间导数为：
[0160][0161]
式中，x＝[x,y,z,ψ,γ,θ1,θ2]
t
，并且
[0162][0163][0164][0165]
规定p1和p2分别表示为：
[0166]
p1＝[p
1,x
,p
1,y
,p
1,z
]
t
＝[e
x
,ey,ez]
t
和p2＝[p
2,x
,p
2,y
,p
2,z
]
t
＝[f
x
(x),fy(x),fz(x)]
t
，从公式(14)得：
[0167][0168]
式中，
[0169][0170][0171]
d＝[w
x
,wy,wz]
t
,u＝[u1,u2,u3]
t
[0172]
采用反馈线性化控制器，得：
[0173]
u＝-b-1
(x)(a(x)-η)
[0174]
式中η＝[η
x
,ηy,ηz]
t
为辅助控制器，则公式(15)转换为：
[0175][0176]
当公式(16)以公式(1)的形式出现并且轨迹跟踪控制目标类似于控制律η，以至于轨迹跟踪误差p1的非匹配风扰动d的影响能在有限时间内收敛到零；
[0177]
在有限时间内实现对非匹配扰动d的精准估计：
[0178][0179]
式中，i∈{x,y,z}，其中λj和ρj(j∈{0,1,2})是设计的观测器系数，z
0,i
表示p
1,i
的估计值，z
1,i
和z
2,i
分别为wi和的估计值；
[0180]
有限时间控制器的设计，基于公式(18)中的干扰估计信息，设计fdo-st-pfc处理系统中非匹配扰动(16)，首先定义新的动态滑动曲面：
[0181][0182]
式中，i∈{x,y,z}，其中标量k
1,i
和k
2,i
是正设计常数，使多项式是赫
尔维茨矩阵并选择标量α
1,i
和α
2,i
以满足式中α
3,i
＝1,α
2,i
∈(1-ε
b,i
,1)，其中ε
b,i
∈(0,1)，并且z
1,i
是非匹配扰动wi的估计；
[0183]
当公式(18)在有限时间内收敛到零，提出fdo-st-pfc构造如下：
[0184][0185]
式中，i∈{x,y,z}，β
1.i
,β
2,i
＞0是控制设计参数，σi∈(0,1)。
[0186]
本发明首先针对受匹配及时变非匹配扰动的无人机系统建立包含辅助估计误差变量的动力学模型；其次，拓展滑模微分器设计，设计有限时间扰动观测器ftdo，精确估计并补偿系统中存在的匹配干扰、时变非匹配干扰及其导数项；然后，定义含观测信息的滑模面，并设计受时变非匹配扰动无人机结合有限时间观测器的改进超螺旋控制器fdo-sta，以提高系统鲁棒性。最后，推导了无人机系统在附加风扰动下的动态模型并跟踪期望的几何路径，设计了一种固定翼无人机有限时间扰动观测器的改进二阶滑模轨迹跟踪控制器fdo-st-pfc。
[0187]
以上所述的具体实施方案，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步的详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方案而已，并非用以限定本发明的范围，任何本领域的技术人员，在不脱离本发明的构思和原则的前提下所做出的等同变化与修改，均应属于本发明保护的范围。

技术特征：
1.一种固定翼无人机在风扰动下的轨迹跟踪控制方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1、针对受到匹配及时变非匹配扰动的无人机系统建立包含辅助估计误差变量的动力学模型；步骤2、拓展滑模微分器设计，设计有限时间扰动观测器ftdo；步骤3、针对步骤2精确估计并补偿系统中存在的匹配干扰、时变非匹配干扰及其导数项；步骤4、针对步骤3定义含观测信息的滑模面并设计受时变非匹配扰动无人机结合有限时间观测器的改进超螺旋控制器fdo-sta；步骤5、推导无人机系统在附加风扰动下的动态模型并跟踪期望的几何路径，应用反馈线性化技术将无人机系统转换为一个等效系统并设计了一种固定翼无人机有限时间扰动观测器的改进二阶滑模轨迹跟踪控制器fdo-st-pfc。2.根据权利要求1所述的固定翼无人机在风扰动下的轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤1中，考虑无人机系统受到匹配和时变非匹配扰动，即得：式中，对于i＝1,...,n-1,x＝[x1,...,x
n
]
t
与x
i
和x
n
是状态，u是系统输入，y是系统输出组件，d
i
和d
n
分别表示非匹配和匹配的扰动；假设状态x
i
，其中i＝1,...,n-1，且函数f(x)用于控制设计；其中，假设扰动d
k
是n倍可微的，其j阶导数满足其中k＝1,...,n，j＝0,...,n，l
k
＞0。3.根据权利要求2所述的固定翼无人机在风扰动下的轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤2中，设计有限时间扰动观测器ftdo即：式中，σ
i
是标量状态变量，l0＞0，λ
i
＞0,和ρ
i
＞0,i＝0,...,n是适当的增益，扰动项|f(t)|≤l0；拓展滑模微分器设计，即有限时间扰动观测器为：拓展滑模微分器设计，即有限时间扰动观测器为：
v
nj
＝-λ
n
l
j
sign(z
nj-v
(n-1)j
)-ρ
n
(z
nj-v
(n-1)j
),式中，对于i＝1,...,n-1,j＝1,...,n，其中x
n+1
＝f(x)+u,λ0,...,λ
n
和ρ0,...,ρ
n
是被设计的观察者系数，z
0j
是x
j
的估计值，z
1j
,...,z
nj
是d
j
,...,的估计值。4.根据权利要求3所述的固定翼无人机在风扰动下的轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤3中，引入辅助估计误差变量：将新的状态定义为：因此，无人机系统即公式(1)重构为无人机系统动力学模型：当控制目标与控制定律u取等时，系统输出在有限时间t
f
内稳定在原点。5.根据权利要求4所述的固定翼无人机在风扰动下的轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤4中，基于重构的无人机系统动力学模型即公式(3)和估计的扰动及其衍生的ftdo定义新的动态滑动表面，即：式中，标量k1,...,k
n
为正设计常数，使得多项式p
n
+k
n
p
n-1
+...+k2p+k1构成赫尔维茨矩阵，标量α1,...,α
n
被递归选择为和α
n+1
＝1和α
n
∈(1-ε
b
,1),其中ε
b
∈(0,1)；设计fdo-sta以承认滑动变量为公式(4)在有限时间收敛到零的可能性为：
式中，β1，β2＞0为控制设计参数，σ∈(0,1)；在fdo-sta条件下，表示滑动变量到零的有限时间收敛性和受控输出y＝x1的有限时间稳定性；滑动变量为公式(4)沿无人机系统即公式(3)的区别是：通过将公式(5)中给出的控制律替换为公式(6)，即得：式中，e
1n
被定义在公式(2)中；将公式(5)和公式(7)代入公式(3)，无人机系统动力学模型即变为：即为：式中，矩阵a从公式(8)提取，和得：6.根据权利要求5所述的固定翼无人机在风扰动下的轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤5中，固定翼无人机在风扰动下的动态模型表示为：
式中，x,y,z分别表示无人机沿着x-,y-,z-轴的方向，ψ为航向角，γ为飞行路径角；φ
c
和γ
c
为控制输入分量，分别表示指令滚转角和指令飞行路径角；w
k
表示施加在无人机路径上的风扰动的速度，其中k∈{x,y,z}；v、g、α为正系统参数，分别表示无人机的空速、重力加速度和时间常数；无人机的任务是跟踪一个所需的几何路径，用数学公式描述为：p＝{x,y,z∈r|x＝x
d
(θ),y＝y
d
(θ),z＝z
d
(θ)}式中，θ为路径参数，规定其中μ可被视为虚拟制导法则，以确保所需轨迹可被跟踪；公式(11)重写为：假设式中对于k∈{x,y,z}和j＝0,1,2，扰动w
k
是两次可微的并且其中l
k
≥0；分别设定因此，动态模型即公式(11)的相应输入为：因此，动态模型即公式(11)的相应输入为：即轨迹错误定义为：则公式(13)沿公式(12)的时间导数为：式中，x＝[x,y,z,ψ,γ,θ1,θ2]
t
，并且
规定p1和p2分别表示为：p1＝[p
1,x
,p
1,y
,p
1,z
]
t
＝[e
x
,e
y
,e
z
]
t
和p2＝[p
2,x
,p
2,y
,p
2,z
]
t
＝[f
x
(x),f
y
(x),f
z
(x)]
t
，从公式(14)得：公式(14)得：式中，d＝[w
x
,w
y
,w
z
]
t
,u＝[u1,u2,u3]
t
采用反馈线性化控制器，得：u＝-b-1
(x)(a(x)-η)式中η＝[η
x
,η
y
,η
z
]
t
为辅助控制器，则公式(15)转换为：当公式(16)以公式(1)的形式出现并且轨迹跟踪控制目标类似于控制律η，以至于轨迹跟踪误差p1的非匹配风扰动d的影响能在有限时间内收敛到零；在有限时间内实现对非匹配扰动d的精准估计：式中，i∈{x,y,z}，其中λ
j
和ρ
j
(j∈{0,1,2})是设计的观测器系数，z
0,i
表示p
1,i
的估计
值，z
1,i
和z
2,i
分别为w
i
和的估计值；有限时间控制器的设计，基于公式(18)中的干扰估计信息，设计fdo-st-pfc处理系统中非匹配扰动(16)，首先定义新的动态滑动曲面：式中，i∈{x,y,z}，其中标量k
1,i
和k
2,i
是正设计常数，使多项式是赫尔维茨矩阵并选择标量α
1,i
和α
2,i
以满足式中α
3,i
＝1,α
2,i
∈(1-ε
b,i
,1)，其中ε
b,i
∈(0,1)，并且z
1,i
是非匹配扰动w
i
的估计；当公式(18)在有限时间内收敛到零，提出fdo-st-pfc构造如下：式中，i∈{x,y,z}，β
1.i
,β
2,i
＞0是控制设计参数，σ
i
∈(0,1)。

技术总结
本发明属于无人机控制技术领域，具体涉及一种固定翼无人机在风扰动下的轨迹跟踪控制方法。本发明首先针对受匹配及时变非匹配扰动的无人机系统建立包含辅助估计误差变量的动力学模型；其次，拓展滑模微分器设计，设计有限时间扰动观测器FTDO，精确估计并补偿系统中存在的匹配干扰、时变非匹配干扰及其导数项；然后，定义含观测信息的滑模面，并设计受时变非匹配扰动无人机结合有限时间观测器的改进超螺旋控制器FDO-STA，以提高系统鲁棒性。最后，推导了无人机系统在附加风扰动下的动态模型并跟踪期望的几何路径，设计了一种固定翼无人机有限时间扰动观测器的改进二阶滑模轨迹跟踪控制器FDO-ST-PFC。PFC。PFC。


技术研发人员：秦秋月 蔡英姿 蔡乐舟 顾豪杰 黄宇煦 茅靖峰 孙兴建
受保护的技术使用者：南通大学
技术研发日：2023.08.14
技术公布日：2023/10/20