基于自适应稀疏基的通道型偏振光谱仪光谱重建方法

1.本发明涉及通道型偏振光谱测量技术领域，以及基于压缩感知的光谱重建领域。


背景技术：

2.近年来，通道偏振光谱测量技术被广泛应用于大气气溶胶表征、目标识别和遥感探测等领域，因此受到偏振光谱重建领域的研究关注。而斯托克斯参数的精确重建在这种快照技术中至关重要，最先进的算法是利用傅里叶变换从傅里叶域的通道中提取斯托克斯参数，但这种方法对噪声和通道串扰很敏感。
3.cs(compressive sensing，压缩感知)是一种新兴的采样方法,通过线性投影同时采样和压缩来降低编码复杂度，它通过线性投影将稀疏或可压缩信号捕获为压缩信号，通过少量的压缩信号即可恢复出原始的完整信号。最近，提出了一种压缩通道偏振光谱技术，通道分光偏振测量中的重建是一个欠定问题，通过进行n次测量可以求解出3n个未知的斯托克斯参数。以压缩传感为灵感，通过创建通道分光偏振仪的数学模型，提出了一个优化问题。解决了传统傅里叶变换法存在的一些缺陷，并且该方法具有更高的噪声鲁棒性和重建精度。但是该方法仍然存在一些问题：
4.1.该方法只是对线性偏振分量进行了重建，因此丢失了圆偏振信息。
5.2.该方法在面对高频率以及具有多个吸收峰的光谱信号时，并不能实现较好的偏振光谱重建效果。


技术实现要素：

6.为了解决上述问题，本发明提出了一种基于自适应稀疏基的通道型偏振光谱仪光谱重建方法，以期能改善高频率以及具有多个吸收峰的光谱信号的重建效果，从而能提高高频复杂光谱的重建精度。
7.为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：
8.本发明一种基于自适应稀疏基的通道型偏振光谱仪的光谱重建方法的特点在于，包括以下步骤：
9.步骤1，通过csp调制系统得到如式(1)所示的输出测量光谱：
[0010][0011]
式(1)中，y
measured
表示测量的输出测量光谱的强度，λ为波长，s0、s1、s2、s3分别表示csp调制系统的输入光的四个斯托克斯参数，表示第一个多级波片对应的相位延迟，表示第二个多级波片对应的相位延迟，并有：
[0012][0013]
式(2)中，d1,d2分别为第一、第二多级波片的厚度，no,ne分别为波片中寻常光和非
寻常光对应的折射率；
[0014]
步骤2，获得初步的重建光谱：
[0015]
步骤2.1，利用式(3)构建正则化函数并使用压缩通道光谱偏振方法对式(3)进行求解，得到优化后的四个稀疏基系数
[0016][0017][0018]
式(3)中，表示第i个斯托克斯参数si的离散余弦变换dct基的第j个稀疏基系数，τ为阈值，s.t.表示约束条件；y
model
表示由压缩通道光谱偏振方法得到的输出测量光谱的强度，β表示正则化权重，r表示正则化项；
[0019]
步骤2.2，定义当前迭代次数为k，并初始化k＝1；将优化后的四个稀疏基系数作为第k-1次迭代的四个稀疏基系数
[0020]
步骤2.3，通过式(4)得到第k-1次迭代的光谱近似解
[0021][0022]
式(4)中，表示第k-1次迭代的稀疏基矩阵，当k＝1时，令为稀疏基矩阵m
support
；表示第k-1次迭代的第i个斯托克斯参数，表示第k-1次迭代的第i个稀疏基系数；
[0023]
步骤3：迭代计算重建的偏振光谱；
[0024]
步骤3.0，删除第k-1次迭代的稀疏基矩阵中稀疏基系数小于阈值δ的原子后，得到第k-1次迭代的处理后的稀疏基矩阵
[0025]
步骤3.1，分别寻找稀疏基矩阵中勒让德多项式的稀疏基系数以及离散余弦变换dct基中的稀疏基系数大于一定阈值μ所对应的稀疏基中的原子并作为有效原子；
[0026]
步骤3.2，利用式(5)计算在有效原子附近添加的第n个细分勒让德多项式pn′
(x)和添加的细分离散余弦变换dct基中第m行第n列元素m
′
dct
(m,n)，从而由添加的所有勒让德多项式和离散余弦变换基组成第k-1次迭代的细化稀疏基矩阵
[0027][0028]
式(5)中，n表示勒让德多项式的个数，x为(-1，1)区间的均匀采样数，a为勒让德多项式中循环加和的次数，i表示(-0.5，0.5)区间的添加的细分量；n为采样点数，s为添加的
离散余弦变换dct稀疏基数量；
[0029]
步骤3.4，利用式(6)得到第k次迭代的自适应稀疏基矩阵
[0030][0031]
式(6)中，w为添加的总的稀疏基数量；
[0032]
步骤3.5，利用式(7)构建第k次迭代的正则化函数
[0033][0034]
式(7)中，为第k次迭代的四个稀疏基系数，y
′
model
为目标输出测量光谱的强度；步骤3.6，利用式(8)得到第k次迭代的光谱优化解
[0035][0036]
式(8)中，表示第k次迭代的第i个重建斯托克斯参数，表示第k次迭代的第i个稀疏基系数；
[0037]
步骤3.7，利用式(9)得到第k+1次迭代的自适应稀疏基矩阵
[0038][0039]
步骤3.8：利用式(10)得到第k+1次迭代的四个重建斯托克斯参数
[0040][0041]
式(10)中，表示第k+1次迭代的第i个稀疏基系数；
[0042]
步骤3.9：判断式(11)是否成立，若成立，则迭代停止，并输出第k+1次迭代的光谱优化解并作为重建的偏振光谱；否则，令k+1赋值给k后，返回步骤3顺序执行：
[0043][0044]
式(11)中，i＝0,1,2,3，ε为停止门限。
[0045]
本发明一种电子设备，包括存储器以及处理器的特点在于，所述存储器用于存储支持处理器执行所述通道型偏振光谱仪光谱重建方法的程序，所述处理器被配置为用于执行所述存储器中存储的程序。
[0046]
本发明一种计算机可读存储介质，计算机可读存储介质上存储有计算机程序的特点在于，所述计算机程序被处理器运行时执行所述通道型偏振光谱仪光谱重建方法的步骤。
[0047]
相较于现有技术，本发明的有益效果如下：
[0048]
1、本发明光谱重建方法，与传统的压缩通道偏振光谱技术相比，提供了全斯托克斯分量的重建，而且以传统方法为先验信息去优化自适应稀疏基，提高了稀疏基的稀疏表示能力。对于高频率且具有多个吸收峰的光谱的重建效果有了明显的提升，改善了光谱重建的边缘效应和高频细节，使整体重建精度有所提高。
[0049]
2、本发明通过csp调制系统得到测量光谱；然后，输入传统勒让德多项式和dct基组成的稀疏基矩阵，使用压缩通道光谱偏振技术得到光谱近似解；接着，通过去除原来稀疏基中的“无用原子”，以及在剩余有效原子函数中添加“细分原子”形成自适应稀疏基矩阵，使用自适应稀疏基矩阵求解得到重建光谱；最后，通过循环上述过程得到了较好的光谱重建效果。
附图说明
[0050]
图1是本发明中基于自适应稀疏基的通道型偏振光谱仪光谱重建方法的流程图；
[0051]
图2是本发明中通过csp调制系统得到测量光谱的系统结构图；
[0052]
图2中：r1,r2分别为厚度为d1,d2的多级波片，其快轴方向分别为相对水平方向0度和45度。a为偏振片，快轴方向为0度。
[0053]
图3是本发明中传统压缩通道光谱偏振技术的初步光谱重建图；
[0054]
图4是本发明中基于自适应稀疏基的通道型偏振光谱仪光谱重建方法的最终优化光谱重建图；
[0055]
图3和图4中的s0为太阳光谱信号，s1为0.5倍的s0、s2为0.3倍的s0、s3为0.2倍的s0。
具体实施方式
[0056]
本实施实例中，如图1所示，一种基于自适应稀疏基的通道型偏振光谱仪光谱重建方法，包括如下步骤：
[0057]
步骤1，输入数据：通过csp(channeled spectropolarimetry)调制系统得到如式(4)所示的输出测量光谱：
[0058]
通过如图2所示的csp调制系统得到的测量光谱，按如下方式获得：
[0059]
输入斯托克斯矢量：s
in
(λ)＝[s0(λ),s1(λ),s2(λ),s3(λ)]
t
(1)
[0060]
csp光学系统的穆勒矩阵为：
[0061][0062]
通过光学系统后的输出为：s
out
(λ)＝m(λ)
·sin
(λ)(3)
[0063]
输出测量光谱为：
[0064]
式(4)中，y
measured
表示测量的输出测量光谱的强度，λ为波长取值范围为500-800nm，s0、s1、s2、s3分别表示csp调制系统的输入光的四个斯托克斯参数，表示第一个多级波片对应的相位延迟，表示第二个多级波片对应的相位延迟，并有：
[0065][0066]
式(5)中，d1,d2分别为第一、第二多级波片的厚度取值分别为0.58cm,1.16cm，no,ne分别为波片中寻常光和非寻常光对应的折射率取n
0-ne＝0.0092；
[0067]
步骤2，获得初步的重建光谱：输入传统勒让德多项式和dct(discrete cosine transform)基组成的稀疏基矩阵，使用压缩通道光谱偏振技术得到光谱近似解，按如下方式获得：
[0068]
勒让德多项式和dct基表达式分别为：
[0069][0070]
其中，pn(x)表示勒让德多项式，n表示勒让德多项式的个数，a为勒让德多项式中循环加和的次数；m
dct
(m,n)表示离散余弦变换(dct)基，m,n分别表示第m行第n列；x为(-1，1)的均匀采样数，n为采样点数取值为600。
[0071]
由其组成的稀疏基矩阵为：
[0072][0073]
式(7)中，l为勒让德多项式的个数取值为5，m
support
为稀疏基矩阵。
[0074]
斯托克斯向量可由稀疏基矩阵表示为：
[0075]
si＝m
support si(8)
[0076]
其中，si表示稀疏基系数且有：
[0077][0078]
则由压缩通道光谱偏振方法得到的输出测量光谱的强度为：
[0079][0080]
其中：
[0081]
[0082]
正则化函数为：
[0083][0084]
步骤2.1，利用式(13)构建正则化函数并使用压缩通道光谱偏振方法对式(13)进行求解，得到优化后的四个稀疏基系数
[0085][0086][0087]
式(13)中，表示第i个斯托克斯参数si的离散余弦变换dct基的第j个稀疏基系数，τ为阈值取值为180，s.t.表示约束条件；y
model
表示由压缩通道光谱偏振方法得到的输出测量光谱的强度，β表示正则化权重取值为0.001，r表示正则化项；优化的约束条件是将大于一定阈值的dct基系数分量置为零，以避免出现高频的震荡。
[0088]
步骤2.2，定义当前迭代次数为k，并初始化k＝1；将优化后的四个稀疏基系数作为第k-1次迭代的四个稀疏基系数
[0089]
步骤2.3，通过式(14)得到第k-1次迭代的光谱近似解
[0090][0091]
式(14)中，表示第k-1次迭代的稀疏基矩阵，当k＝1时，令为稀疏基矩阵m
support
；表示第k-1次迭代的第i个斯托克斯参数，表示第k-1次迭代的第i个稀疏基系数；
[0092]
如图3所示为光谱近似解的频谱图，从图中可以看出只经过传统压缩通道偏振光谱方法对这种具有高频和多个吸收峰的光谱得到的重建光谱效果并不是很好，边缘效应较为明显，s2和s3的重建效果较差。
[0093]
步骤3：通过去除原来稀疏基中的“无用原子”，以及在剩余有效原子函数中添加“细分原子”形成自适应稀疏基矩阵，使用自适应稀疏基矩阵迭代计算重建的偏振光谱；
[0094]
步骤3.0，删除第k-1次迭代的稀疏基矩阵中稀疏基系数小于阈值δ＝0.001的原子后，得到第k-1次迭代的处理后的稀疏基矩阵
[0095]
其次，根据一定的标准找出剩余有效原子中的原子函数。本发明中提取了勒让德多项式与dct基中大于一定阈值的原子函数列相对应的所有重建稀疏光谱分量。在这里，我们可以将这些提取的原子称为“不完全原子”，这意味着高频信号可能存在不完全稀疏表示。如果光谱信号中的某个地方存在高频信息，那么它最有可能由稀疏基中较大重建稀疏分量的原子函数稀疏地表示，因此无法精确表达的高频光谱信号应该存在于“不完全原子”附近。因此，通过添加在“不完全原子”附近的细化原子函数，可以实现稀疏基的自适应优化。本发明中分别在表示低频信号的勒让德多项式和表示高频信号的dct基中插入细化的
原子函数，形成自适应稀疏基。
[0096]
步骤3.1，分别寻找稀疏基矩阵中勒让德多项式的稀疏基系数以及离散余弦变换dct基中的稀疏基系数大于一定阈值μ＝0.15所对应的稀疏基中的原子并作为有效原子；
[0097]
步骤3.2，利用式(15)计算在有效原子附近添加的第n个细分勒让德多项式pn′
(x)和添加的细分离散余弦变换dct基中第m行第n列元素m
′
dct
(m,n)，从而由添加的所有勒让德多项式和离散余弦变换基组成第k-1次迭代的细化稀疏基矩阵
[0098][0099]
式(15)中，s为添加的离散余弦变换dct稀疏基数量；
[0100]
步骤3.4，利用式(16)得到第k次迭代的自适应稀疏基矩阵
[0101][0102]
式(16)中，w为添加的总的稀疏基数量；
[0103]
则此时目标输出测量光谱的强度为：
[0104][0105]
最后，用优化后的稀疏基对偏振光谱进行重建，得到更高精度的重建光谱。
[0106]
步骤3.5，利用式(18)构建第k次迭代的正则化函数
[0107][0108]
式(18)中，为第k次迭代的四个稀疏基系数，y
′
model
为目标输出测量光谱的强度；步骤3.6，利用式(19)得到第k次迭代的光谱优化解
[0109][0110]
式(19)中，表示第k次迭代的第i个重建斯托克斯参数，表示第k次迭代的第i个稀疏基系数；
[0111]
步骤3.7，利用式(20)得到第k+1次迭代的自适应稀疏基矩阵
[0112][0113]
步骤3.8：利用式(21)得到第k+1次迭代的四个重建斯托克斯参数
[0114]
[0115]
式(21)中，表示第k+1次迭代的第i个稀疏基系数；
[0116]
步骤3.9：判断式(22)是否成立，若成立，则迭代停止，并输出第k+1次迭代的光谱优化解并作为重建的偏振光谱；否则，令k+1赋值给k后，返回步骤3顺序执行：
[0117][0118]
式(22)中，i＝0,1,2,3，ε＝10-4
为停止门限。
[0119]
如图4所示为经迭代优化后的重建光谱，从图中可以看出对比图3传统方法的重建效果有了较为明显的改善，对于高频率且具有多个吸收峰的光谱的重建效果有了明显的提升，改善了光谱重建的边缘效应和高频细节，使整体重建精度有所提高。
[0120]
本实施例中，一种电子设备，包括存储器以及处理器，该存储器用于存储支持处理器执行上述方法的程序，该处理器被配置为用于执行该存储器中存储的程序。
[0121]
本实施例中，一种计算机可读存储介质，是在计算机可读存储介质上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器运行时执行上述方法的步骤。

技术特征：
1.一种基于自适应稀疏基的通道型偏振光谱仪的光谱重建方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1，通过csp调制系统得到如式(1)所示的输出测量光谱：式(1)中，y
measured
表示测量的输出测量光谱的强度，λ为波长，s0、s1、s2、s3分别表示csp调制系统的输入光的四个斯托克斯参数，表示第一个多级波片对应的相位延迟，表示第二个多级波片对应的相位延迟，并有：式(2)中，d1,d2分别为第一、第二多级波片的厚度，n
o
,n
e
分别为波片中寻常光和非寻常光对应的折射率；步骤2，获得初步的重建光谱：步骤2.1，利用式(3)构建正则化函数并使用压缩通道光谱偏振方法对式(3)进行求解，得到优化后的四个稀疏基系数(3)进行求解，得到优化后的四个稀疏基系数(3)进行求解，得到优化后的四个稀疏基系数式(3)中，表示第i个斯托克斯参数s
i
的离散余弦变换dct基的第j个稀疏基系数，τ为阈值，s.t.表示约束条件；y
model
表示由压缩通道光谱偏振方法得到的输出测量光谱的强度，β表示正则化权重，r表示正则化项；步骤2.2，定义当前迭代次数为k，并初始化k＝1；将优化后的四个稀疏基系数作为第k-1次迭代的四个稀疏基系数步骤2.3，通过式(4)得到第k-1次迭代的光谱近似解1次迭代的光谱近似解式(4)中，表示第k-1次迭代的稀疏基矩阵，当k＝1时，令为稀疏基矩阵m
support
；表示第k-1次迭代的第i个斯托克斯参数，表示第k-1次迭代的第i个稀疏基系数；步骤3：迭代计算重建的偏振光谱；步骤3.0，删除第k-1次迭代的稀疏基矩阵中稀疏基系数小于阈值δ的原子后，得到第k-1次迭代的处理后的稀疏基矩阵步骤3.1，分别寻找稀疏基矩阵中勒让德多项式的稀疏基系数以及离散余弦变换dct基中的稀疏基系数大于一定阈值μ所对应的稀疏基中的原子并作为有效原子；
步骤3.2，利用式(5)计算在有效原子附近添加的第n个细分勒让德多项式p
n
′
(x)和添加的细分离散余弦变换dct基中第m行第n列元素m
′
dct
(m,n)，从而由添加的所有勒让德多项式和离散余弦变换基组成第k-1次迭代的细化稀疏基矩阵1次迭代的细化稀疏基矩阵式(5)中，n表示勒让德多项式的个数，x为(-1，1)区间的均匀采样数，a为勒让德多项式中循环加和的次数，i表示(-0.5，0.5)区间的添加的细分量；n为采样点数，s为添加的离散余弦变换dct稀疏基数量；步骤3.4，利用式(6)得到第k次迭代的自适应稀疏基矩阵步骤3.4，利用式(6)得到第k次迭代的自适应稀疏基矩阵式(6)中，w为添加的总的稀疏基数量；步骤3.5，利用式(7)构建第k次迭代的正则化函数步骤3.5，利用式(7)构建第k次迭代的正则化函数式(7)中，为第k次迭代的四个稀疏基系数，y
′
model
为目标输出测量光谱的强度；步骤3.6，利用式(8)得到第k次迭代的光谱优化解步骤3.6，利用式(8)得到第k次迭代的光谱优化解式(8)中，表示第k次迭代的第i个重建斯托克斯参数，表示第k次迭代的第i个稀疏基系数；步骤3.7，利用式(9)得到第k+1次迭代的自适应稀疏基矩阵步骤3.7，利用式(9)得到第k+1次迭代的自适应稀疏基矩阵步骤3.8：利用式(10)得到第k+1次迭代的四个重建斯托克斯参数步骤3.8：利用式(10)得到第k+1次迭代的四个重建斯托克斯参数式(10)中，表示第k+1次迭代的第i个稀疏基系数；步骤3.9：判断式(11)是否成立，若成立，则迭代停止，并输出第k+1次迭代的光谱优化解并作为重建的偏振光谱；否则，令k+1赋值给k后，返回步骤3顺序执行：
式(11)中，i＝0,1,2,3，ε为停止门限。2.一种电子设备，包括存储器以及处理器，其特征在于，所述存储器用于存储支持处理器执行权利要求1所述通道型偏振光谱仪光谱重建方法的程序，所述处理器被配置为用于执行所述存储器中存储的程序。3.一种计算机可读存储介质，计算机可读存储介质上存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器运行时执行权利要求1所述通道型偏振光谱仪光谱重建方法的步骤。

技术总结
本发明公开了一种基于自适应稀疏基的通道型偏振光谱仪光谱重建方法，包括以下步骤：1.输入数据：通过CSP调制系统得到测量光谱；2.获得初步重建光谱：输入传统勒让德多项式和DCT基组成的稀疏基矩阵，使用压缩通道光谱偏振技术得到光谱近似解；3.形成自适应稀疏基矩阵并循环迭代求解重建光谱：通过去除原来稀疏基中的“无用原子”，以及在剩余有效原子函数中添加“细分原子”形成自适应稀疏基矩阵，使用自适应稀疏基矩阵循环迭代求解得到效果更好的重建光谱。本发明改善了传统压缩通道光谱重建方法对于高频率以及具有多个吸收峰的光谱信号的重建效果，进一步提高了高频复杂光谱的重建精度。建精度。建精度。


技术研发人员：黄禅 刘焕文 周雷鸣 方昱玮 胡继刚
受保护的技术使用者：合肥工业大学
技术研发日：2023.07.18
技术公布日：2023/10/20