一种变压器三相不平衡运行绕组振动模-态特征分析方法

1.本发明属于变压器技术领域，提出一种基于电磁-机械耦合原理的变压器三相不平衡运行绕组振动模-态特征分析方法。


背景技术：

2.变压器作为电力系统最重要、最昂贵的设备之一，其运行安全性、可靠性是供电部门为电力用户持续供电的基础。近年来，随着大量单相、三相不对称负荷的接入以及用户用电习惯的不同，导致配电网三相不平衡程度日益严重，此外，国家大力发展新能源发电，分布式电源的规模也在逐渐扩大，但分布式电源多以单相的形式接入配电网，加剧了电网的三相不平衡程度。
3.当变压器处于三相不平衡模式时，箱体由于振动传递及扩散问题的影响，外壳采集信号很难有效反映变压器内部绕组真实的振动情况。变压器不平衡运行模式对绕组的危害不容忽视，但目前关于不平衡运行状态下绕组电流、内部漏磁及振动特性并未做系统深入的研究。


技术实现要素：

4.本发明所要解决的技术问题是：提供一种变压器三相不平衡运行绕组振动模-态特征分析方法用于解决现有技术中关于不平衡运行状态下绕组电流、内部漏磁及振动特性均未做过系统深入研究的技术问题。
5.一种变压器三相不平衡运行绕组振动模-态特征分析方法，包括以下步骤，且以下步骤顺次进行，
6.步骤一、变压器三相不平衡模式状态方程计算
7.建立
△
/y变压器三相不平衡模-态分析状态方程为：
[0008][0009]
式中：x(t,s,α)为系统状态变量，包含电流矩阵i和电感矩阵l；u(t,s,α)为系统输入变量，包括交流电流向量及模-态控制参数矩阵，其中电流向量为正弦激励，模-态控制参数包括不平衡运行模式参数s及不平衡度α；x
′
(t,s,α)、y(t,s,α)均为输出变量，主要包含电路参量、磁场及机械场量；o(t,s,α)、r(t,s,α)、p(t,s,α)、q(t,s,α)为系数矩阵；
[0010]
定义变压器不平衡度α公式：
[0011][0012]
式中i
max
为不平衡相副边电流最大值，i
min
为不平衡相副边电流最小值；
[0013]
当不平衡相电流增加时α为正，变压器的运行模式为s1；
[0014]
当不平衡相电流减小时α为负，变压器的运行模式为s2；
[0015]
变压器正常运行，三相电流幅值一致，变压器的运行模式为s0；
[0016]
步骤二、电磁-机械耦合模型构建
[0017]
1)建立变压器绕组电磁模型，该模型包括磁场模型和电路模型
[0018]
变压器绕组电磁模型中三维非线性磁场的伽辽金加权余量形式为：
[0019][0020]
式中μ为磁导率，j为电流密度，m
p
为权函数序列，mq为基函数序列，其中p、q分别为对应的序列编号；已知任意时刻电流ik，将加权余量方程离散形成磁场模型代数方程组，求解可得q序列编号下的磁矢势分量aq，进而求得磁通密度b：
[0021]
b＝
▽×a[0022]
其中，a是总的磁矢势；
[0023]
将变压器绕组电磁模型中的时域电路模型简化为：
[0024][0025]
式中，ia、ib、ic为原边绕组电流，ia、ib、ic为副边绕组电流，r1为原边绕组电阻、r2为副边绕组电阻，la、lb、lc为原边绕组自感，la、lb、lc为副边绕组自感，ua、ub、uc为原边端口电压，ua、ub、uc为副边端口电压，m
aa
、m
bb
、m
cc
为各相绕组原副边互感；
[0026]
2)建立绕组轴向振动模型
[0027]
将绕组轴向振动过程模拟为由弹性联系的质量块所组成的绕组质量-弹簧-阻尼系统，建立绕组轴向机械振动动力学模型：
[0028][0029]
式中，n为线饼数量；m为单个线饼质量；c为阻尼系数；kf、ke分别为首、末端垫块刚度系数；g为线饼总重力；f(t)为绕组动态电磁力荷载矢量；g(t)表示绕组节点加速度矢量，为位移矢量二阶导数；v(t)表示绕组节点速度矢量，为位移矢量一阶导数；s(t)表示绕组节点位移矢量；其中c、kf、ke由变压器结构、材料及预紧力决定；
[0030]
计算绕组单元的电磁力f：
[0031][0032]
式中，n
p
为单个线饼绕组总单元数，u为单个线饼绕组体积；
[0033]
根据振动位移s计算轴向振动加速度g：
[0034]
g＝d2s/dt2；
[0035]
式中，d为一次求导符号、t为时间；
[0036]
步骤三、电磁-机械耦合迭代计算过程
[0037]
基于电磁耦合的电磁-机械顺序耦合步骤如下：
[0038]
①
仿真绕组受力时域过程并完成电磁计算，提取仿真励磁电流、电压、主磁通、漏磁通、电磁力数据，以时间为标签存储动态信息，形成电磁动态库,通过电磁动态库链接，以时间点为索引，检索tk时刻绕组各单元的电磁信息，并计算得出tk时刻绕组单元的电磁力；
[0039]
②
求解绕组振动分布情况
[0040]
将tk时刻绕组单元的电磁力施加到绕组轴向机械振动动力学模型的对应构件位置作为激励，求解此时绕组的振动加速度gk，将gk存储至机械振动数据库，并进入下一时刻g
k+1
的计算和存储；
[0041]
③
通过电磁动态库链接循环检索时间点，直至结束；
[0042]
④
根据时间索引合并电磁动态库链接与机械振动数据库，建立动态信息库；
[0043]
进而获得变压器三相不同运行模-态下绕组电流、内部磁密分布、绕组振动特性规律，至此，变压器三相不平衡运行绕组振动模-态特征分析完成。
[0044]
通过上述设计方案，本发明可以带来如下有益效果：
[0045]
本发明针对变压器三相不平衡问题，提出一种基于电磁耦合原理建立变压器三相不平衡模-态分析数学模型，循环迭代求解三维非线性磁场模型和时域电路模型，实现电磁间接耦合，将电磁耦合计算结果作为绕组振动激励源，实现“电磁-机械”耦合。通过磁场模型计算绕组单元电磁力f，根据振动位移s计算绕组振动加速度，分析绕组振动特性，总结绕组电流、内部磁密分布、绕组振动特性规律。通过搭建模块化动模实验平台对仿真结果及本发明所提方法进行验证，验证了本方法正确、科学合理，高效实用，为绕组不平衡运行异常特征的提取与辨识提供了可行方法。
附图说明
[0046]
以下结合附图和具体实施方式对本发明作进一步的说明：
[0047]
图1为本发明一种变压器三相不平衡运行绕组振动模-态特征分析方法中三相三柱式变压器磁通分布示意图。
[0048]
图2为本发明一种变压器三相不平衡运行绕组振动模-态特征分析方法中模拟绕组质量-弹簧-阻尼系统示意图。
[0049]
图3为本发明一种变压器三相不平衡运行绕组振动模-态特征分析方法中电磁-机械耦合原理图。
[0050]
图4为本发明一种变压器三相不平衡运行绕组振动模-态特征分析方法中多场耦合仿真三维模型和b-h曲线。
[0051]
图5a为本发明一种变压器三相不平衡运行绕组振动模-态特征分析方法中正常情况下的主磁通仿真图。
[0052]
图5b为本发明一种变压器三相不平衡运行绕组振动模-态特征分析方法中正常情况下的三相绕组振动图。
[0053]
图5c为本发明一种变压器三相不平衡运行绕组振动模-态特征分析方法中正常情况下的磁密仿真结果图。
[0054]
图5d为本发明一种变压器三相不平衡运行绕组振动模-态特征分析方法中正常情况下的三相绕组受力仿真结果图。
[0055]
图6a为本发明一种变压器三相不平衡运行绕组振动模-态特征分析方法中a相α＝10％时铁芯磁密仿真结果图。
[0056]
图6b为本发明一种变压器三相不平衡运行绕组振动模-态特征分析方法中a相α＝20％时铁芯磁密仿真结果图。
[0057]
图6c为本发明一种变压器三相不平衡运行绕组振动模-态特征分析方法中b相α＝10％时铁芯磁密仿真结果图。
[0058]
图6d为本发明一种变压器三相不平衡运行绕组振动模-态特征分析方法中b相α＝20％时铁芯磁密仿真结果图。
[0059]
图7a为本发明一种变压器三相不平衡运行绕组振动模-态特征分析方法中100hz时绕组a相不平衡原边振动加速度随α变化仿真结果图。
[0060]
图7b为本发明一种变压器三相不平衡运行绕组振动模-态特征分析方法中100hz时绕组a相不平衡副边振动加速度随α变化仿真结果图。
[0061]
图7c为本发明一种变压器三相不平衡运行绕组振动模-态特征分析方法中100hz时绕组b相不平衡原边振动加速度随α变化仿真结果图。
[0062]
图7d为本发明一种变压器三相不平衡运行绕组振动模-态特征分析方法中100hz时绕组b相不平衡副边振动加速度随α变化仿真结果图。
[0063]
图8为本发明一种变压器三相不平衡运行绕组振动模-态特征分析方法中动模试验平台绕组振动采样点示意图。
[0064]
图9a为本发明一种变压器三相不平衡运行绕组振动模-态特征分析方法中a相绕组不平衡时的动模实验结果图。
[0065]
图9b为本发明一种变压器三相不平衡运行绕组振动模-态特征分析方法中b相绕组不平衡时的动模实验结果图。
具体实施方式
[0066]
一种变压器三相不平衡运行绕组振动模-态特征分析方法，包括以下步骤：
[0067]
1、变压器三相不平衡模式状态方程
[0068]
变压器三相不平衡模式状态方程计算
[0069]
△
/y变压器三相不平衡模-态分析状态方程为：
[0070][0071]
式中：x(t,s,α)为系统状态变量，包含电流矩阵i和电感矩阵l；u(t,s,α)为系统输入变量，包括交流电流向量及模-态控制参数矩阵，其中电流向量为正弦激励，模-态控制参数包括不平衡运行模式参数s及不平衡度α；x
′
(t,s,α)、y(t,s,α)均为输出变量，主要包含电路参量、磁场及机械场量；o(t,s,α)、r(t,s,α)、p(t,s,α)、q(t,s,α)为系数矩阵。
[0072]
定义变压器不平衡度α公式：
[0073][0074]
式中i
max
为不平衡相副边电流最大值，i
min
为不平衡相副边电流最小值。
[0075]
当不平衡相电流增加时α为正，变压器的运行模式为s1；
[0076]
当不平衡相电流减小时α为负，变压器的运行模式为s2；
[0077]
变压器正常运行，三相电流幅值一致，变压器的运行模式为s0。
[0078]
2、电磁-机械耦合原理
[0079]
三维非线性磁场的伽辽金加权余量形式：
[0080][0081]
式中μ为磁导率，j为电流密度，m
p
为权函数序列，mq为基函数序列，其中p、q分别为对应的序列编号；已知任意时刻电流ik，将加权余量方程离散形成磁场模型代数方程组，求解可得q序列编号下的磁矢势分量aq，进而求得磁通密度b等场量。
[0082]
b＝
▽×aꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0083]
其中，a是总的磁矢势；
[0084]
通过图1时域电路模型简化为：
[0085][0086]
式中，ia、ib、ic为原边绕组电流，ia、ib、ic为副边绕组电流，r1为原边绕组电阻、r2为副边绕组电阻，la、lb、lc为原边绕组自感，la、lb、lc为副边绕组自感，ua、ub、uc为原边端口电压，ua、ub、uc为副边端口电压，m
aa
、m
bb
、m
cc
为各相绕组原副边互感。
[0087]
3、建立绕组轴向振动模型
[0088]
如图2所示，研究绕组轴向振动过程时，将其视为由弹性联系的质量块所组成的绕组质量-弹簧-阻尼系统，建立绕组轴向机械振动动力学模型：
[0089][0090]
式中，n为线饼数量，m为单个线饼质量，c为阻尼系数，kf、ke分别为首、末端垫块刚度系数，g为线饼总重力，f(t)为绕组动态电磁力荷载矢量，g(t)、v(t)、s(t)分别为绕组节点加速度矢量(位移矢量二阶导数)、速度矢量(位移矢量一阶导数)、位移矢量。其中c、kf、ke由变压器结构、材料及预紧力决定。
[0091]
可通过磁场模型计算绕组单元的电磁力f：
[0092][0093]
式中，n
p
为单个线饼绕组总单元数，u为单个线饼绕组体积。
[0094]
根据振动位移s可计算轴向振动加速度g：
[0095]
g＝d2s/dt2ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0096]
式中，d为一次求导符号、t为时间。
[0097]
4、电磁-机械耦合计算过程
[0098]
如图3所示，电磁机械耦合迭代过程为：
[0099]
①
仿真绕组受力时域过程。完成电磁计算后，提取仿真励磁电流、电压、主磁通、漏磁通、电磁力数据，以时间为标签存储动态信息，形成电磁动态库,通过电磁动态库链接，通过电磁动态库链接，以时间点为索引，检索tk时刻绕组各单元的电磁信息，并计算得出tk时刻绕组单元的电磁力。
[0100]
②
求解绕组振动分布情况。将tk时刻绕组单元的电磁力施加到绕组轴向机械振动动力学模型的对应构件位置作为激励，求解此时绕组的振动加速度gk。将gk存储至机械振动数据库，并进入下一时刻g
k+1
的计算。
[0101]
③
通过动态库链接循环检索时间点，直至结束。
[0102]
④
根据时间索引合并电磁动态库链接与机械振动数据库，建立动态信息库。
[0103]
进而获得变压器三相不同运行模-态下绕组电流、内部磁密分布、绕组振动特性规律，至此，变压器三相不平衡运行绕组振动模-态特征分析完成。
[0104]
5、构建三相变压器仿真三维模型
[0105]
如图4所示，建立变压器铁芯-绕组三维磁场模型。对变压器铁芯、绕组、绝缘垫块进行参数设定，其中正杨氏模量、泊松比等参数通过材料拉压实验获取。根据实验变压器的具体结构，变压器三维模型分为铁芯部分(磁场连通域)、绕组部分(螺线激励域)及紧固部分(预紧施加域)，以静态均布荷载进行预紧力的施加；并将绕组底座三个方向的自由度全部约束固定，进行刚性连接，其余部分设置为z向(轴向)自由度，接触面设置为不分离接触。
[0106]
6、仿真分析变压器正常运行时状态
[0107]
如图5a、图5b、图5c以及图5d所示，结合绕组机械振动原理分析g的频谱分布，其主要分量应集中于所施加激励的2倍频段，即振动加速度g在100hz处的分量最大，且随着频率的升高，g分量减小。对比三相绕组的振动加速度，b相绕组振动加速度大于a、c相，与绕组漏磁和电磁力分布一致。
[0108]
7、仿真分析变压器不平衡运行时模-态特征
[0109]
如图6a、图6b、图6c以及图6d所示，s1模式下，变压器主磁通偏移，不平衡相铁芯内磁密随着α的增加而下降，但变压器主磁密最大值变化较小。如图7a、图7b、图7c以及图7d所示，不平衡相原副边绕组振动均随α的增加而加剧，正常相绕组g变化并不明显。受绕组阻尼及垫块弹性的影响，g变化幅度小于绕组电磁力，但g变化规律与绕组受力基本一致。
[0110]
8动模试验
[0111]
搭建变压器三相不平衡动模实验平台，获取绕组振动信息，振动信号采集实验图
如图8所示，具体实验步骤如下：
[0112]
1)将实验变压器(sr10-10kva/1kv/0.22kv)原边与三相调压器连接，副边与三相可调负载连接，同时接入电流监测模块及高精度加速度传感器(jf2001-t)，如图8所示，并调试传感器与振动监测模块。
[0113]
2)调节负载阻值，使实验变压器处于50％负载运行，采集变压器正常运行绕组振动加速度信号，设置采样频率为2khz。
[0114]
3)分别调节a、b相负载电阻值令变压器处于不同的不平衡运行模式，α范围为[-20％，20％]，测量变压器端口电流及振动加速度并记录相关实验数据。
[0115]
深入分析图9a和图9b的实验结果，可知：
[0116]
1)由图可以看出，实验量测的振动加速度频谱更比仿真更加复杂，g的高频分量振动也强于仿真结果。分析其原因，一方面是由于振动仿真仅针对电磁力作用下的绕组振动情况，而振动实验所量测绕组加速度包含了变压器铁芯等构件的振动信息，由于铁芯具有非线性电磁特性及磁致伸缩效应，故铁芯振动包含较多的高频分量；另一方面，变压器三相不平衡运行，副边产生高次谐波，导致变压器副边绕组g的高频分量较大。
[0117]
2)总结绕组振动加速度变化规律，不平衡相振动随着不平衡度升高而加强，使得三相绕组整体承受偏心力矩，振动不对称性与仿真结果基本一致。值得注意，当变压器不平衡度α为10％时，不平衡相绕组已出现较为明显的振动，并伴随出现噪声问题；随着α升高，a相绕组开始发生振动加剧的问题；当α达到20％时，绕组已出现严重振动。电磁-机械耦合模型能够有效模拟变压器不平衡运行时的内部电磁环境，进而分析绕组的受力、振动情况，通过仿真和实验验证了该方法的正确性，为绕组不平衡运行异常特征的提取与辨识提供可行方法。
[0118]
本发明实施例中的计算条件、图例等仅用于对本发明作进一步的说明，并非穷举，并不构成对权利要求保护范围的限定，本领域技术人员根据本发明实例获得的启示，不经过创造性劳动就能够想到其它实质上等同的替代，均在本发明保护范围内。

技术特征：
1.一种变压器三相不平衡运行绕组振动模-态特征分析方法，其特征是：包括以下步骤，且以下步骤顺次进行，步骤一、变压器三相不平衡模式状态方程计算建立
△
/y变压器三相不平衡模-态分析状态方程为：式中：x(t,s,α)为系统状态变量，包含电流矩阵i和电感矩阵l；u(t,s,α)为系统输入变量，包括交流电流向量及模-态控制参数矩阵，其中电流向量为正弦激励，模-态控制参数包括不平衡运行模式参数s及不平衡度α；x
′
(t,s,α)、y(t,s,α)均为输出变量，主要包含电路参量、磁场及机械场量；o(t,s,α)、r(t,s,α)、p(t,s,α)、q(t,s,α)为系数矩阵；定义变压器不平衡度α公式：式中i
max
为不平衡相副边电流最大值，i
min
为不平衡相副边电流最小值；当不平衡相电流增加时α为正，变压器的运行模式为s1；当不平衡相电流减小时α为负，变压器的运行模式为s2；变压器正常运行，三相电流幅值一致，变压器的运行模式为s0；步骤二、电磁-机械耦合模型构建1)建立变压器绕组电磁模型，该模型包括磁场模型和电路模型变压器绕组电磁模型中三维非线性磁场的伽辽金加权余量形式为：式中μ为磁导率，j为电流密度，m
p
为权函数序列，m
q
为基函数序列，其中p、q分别为对应的序列编号；已知任意时刻电流i
k
，将加权余量方程离散形成磁场模型代数方程组，求解可得q序列编号下的磁矢势分量a
q
，进而求得磁通密度b：其中，a是总的磁矢势；将变压器绕组电磁模型中的时域电路模型简化为：
式中，i
a
、i
b
、i
c
为原边绕组电流，i
a
、i
b
、i
c
为副边绕组电流，r1为原边绕组电阻、r2为副边绕组电阻，l
a
、l
b
、l
c
为原边绕组自感，l
a
、l
b
、l
c
为副边绕组自感，u
a
、u
b
、u
c
为原边端口电压，u
a
、u
b
、u
c
为副边端口电压，m
aa
、m
bb
、m
cc
为各相绕组原副边互感；2)建立绕组轴向振动模型将绕组轴向振动过程模拟为由弹性联系的质量块所组成的绕组质量-弹簧-阻尼系统，建立绕组轴向机械振动动力学模型：式中，n为线饼数量；m为单个线饼质量；c为阻尼系数；k
f
、k
e
分别为首、末端垫块刚度系数；g为线饼总重力；f(t)为绕组动态电磁力荷载矢量；g(t)表示绕组节点加速度矢量，为位移矢量二阶导数；v(t)表示绕组节点速度矢量，为位移矢量一阶导数；s(t)表示绕组节点位移矢量；其中c、k
f
、k
e
由变压器结构、材料及预紧力决定；计算绕组单元的电磁力f：式中，n
p
为单个线饼绕组总单元数，u为单个线饼绕组体积；根据振动位移s计算轴向振动加速度g：g＝d2sdt2；式中，d为一次求导符号、t为时间；步骤三、电磁-机械耦合迭代计算过程基于电磁耦合的电磁-机械顺序耦合步骤如下：
①
仿真绕组受力时域过程并完成电磁计算，提取仿真励磁电流、电压、主磁通、漏磁通、电磁力数据，以时间为标签存储动态信息，形成电磁动态库,通过电磁动态库链接，以时间点为索引，检索t
k
时刻绕组各单元的电磁信息，并计算得出t
k
时刻绕组单元的电磁力；
②
求解绕组振动分布情况将t
k
时刻绕组单元的电磁力施加到绕组轴向机械振动动力学模型的对应构件位置作为激励，求解此时绕组的振动加速度g
k
，将g
k
存储至机械振动数据库，并进入下一时刻g
k+1
的计算和存储；
③
通过电磁动态库链接循环检索时间点，直至结束；
④
根据时间索引合并电磁动态库链接与机械振动数据库，建立动态信息库；进而获得变压器三相不同运行模-态下绕组电流、内部磁密分布、绕组振动特性规律，至此，变压器三相不平衡运行绕组振动模-态特征分析完成。

技术总结
一种变压器三相不平衡运行绕组振动模-态特征分析方法，属于变压器技术领域。本发明通过建立


技术研发人员：姜言金 迟作为 朱皓然 于子章 刘栩霏 安景革
受保护的技术使用者：东北电力大学
技术研发日：2023.07.12
技术公布日：2023/10/19