一种基于无参化建模的缺失数据修复与寿命预测方法

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1.本发明属于装备剩余寿命预测技术领域,具体涉及一种基于无参化建模的缺失数据修复与寿命预测方法。


背景技术:

2.随着现代工业的迅速发展,装备结构的复杂性、服役工况的极端性与日俱增,由于外力冲击、化学腐蚀、制造缺陷等多个因素的影响,导致装备不可避免地出现故障和损伤,造成重大的经济损失和严重的安全事故。为了保障装备运行的可靠性和安全性,研究装备的剩余寿命预测技术十分重要。
3.基于参数化建模的方法可以从历史退化数据中挖掘退化信息,并根据在线数据对设备退化过程进行建模并对其剩余寿命进行预测,融合了模型的先验知识与监测数据的实时动态信息,是一种有效的装备剩余寿命预测的手段;但参数化建模需要提前假定装备的退化过程服从特定的模型形式,在很多实际问题中,装备的退化过程是复杂且多变的,难以用特定的模型形式去精确地描绘退化过程,导致这类方法的适应能力较差,难以满足预测需求。基于无参化建模方法通过历史退化数据自动构建模型,可以有效解决参数化模型适应能力较差的问题,因此基于无参化建模的剩余寿命预测方法近年来受到广泛关注。
4.现有的基于无参化建模寿命预测方法([1]s.a.aye,p.s.heyns,an integrated gaussian process regression for prediction of remaining useful life of slow speed bearings based on acoustic emission,mechanical systems and signal processing,84(2017)485-498.[2]h.yu,h.li,pump remaining useful life prediction based on multi-source fusion and monotonicity-constrained particle filtering,mechanical systems and signal processing,170(2022)108851.[3]f.yao,h.-g.m
ü
ller,j.-l.wang,functional data analysis for sparse longitudinal data,journal of the american statistical association,100(2005)577-590.)通常将装备的健康状态或者健康指标描述为基于退化时间为自变量的函数形式,然而在工程实际中,由于传感器故障以及采集数据丢失等原因,数据常呈现碎片化的特性,此类缺失数据的起始退化时刻未知,并且丢失了部分退化信息,导致常见的基于退化时间对退化过程进行建模的策略不再适用。


技术实现要素:

[0005]
为了克服上述现有技术的缺点,本发明的目的在于提出一种基于无参化建模的缺失数据修复与寿命预测方法,提高数据缺失条件下历史失效样本数据修复以及在线服役样本剩余寿命预测的精度,推动剩余寿命预测技术的实际应用。
[0006]
为了达到上述目的,本发明采取的技术方案为:
[0007]
一种基于无参化建模的缺失数据修复与寿命预测方法,包括装备退化过程无参化模型构建、历史失效样本缺失数据修复与在线服役样本剩余寿命预测;首先针对碎片化数
据,进行两次坐标轴转换,采用函数主成分分析(fpca)无参化建模方式,基于转换后数据建立了关于健康状态的剩余寿命预测模型;然后利用极大似然估计算法对历史失效样本的缺失数据进行修复;最后利用梯度下降迭代寻优算法对在线服役样本的剩余寿命进行预测。
[0008]
一种基于无参化建模的缺失数据修复与寿命预测方法,包括以下步骤:
[0009]
1)构建基于健康状态的剩余寿命预测模型:
[0010]
利用历史失效样本的停机时刻和保留的部分退化信息,经过时间变量转换、坐标轴旋转以及函数型主成分分析模型计算,构建用于描述退化过程的基于健康状态的剩余寿命预测模型,具体步骤如下:
[0011]
1.1)时间变量转换:
[0012]
获取历史失效样本片段数据其对应的时间序列为其中s
n,k
,k∈1,

,kn表示第n个样本的第k个数据,表示样本的健康状态,共有kn个数据点,获取每个历史失效样本达到失效阈值时的停机时刻t
n,eol
,每个历史失效样本的剩余寿命l
n,k
为:
[0013]
l
n,k
=t
n,eol-t
n,k (1)
[0014]
1.2)坐标轴旋转:
[0015]
对坐标轴进行旋转,x坐标轴由时间变量(剩余寿命)转变成健康状态,y坐标轴由健康状态转变为时间变量(剩余寿命),将剩余寿命描述为关于健康状态的函数形式,健康状态范围为[s0,sf],其中,s0为起始健康状态,sf为状态对应的失效阈值,此时每个样本的x坐标轴区间范围保持一致;
[0016]
1.3)函数型主成分分析模型计算:
[0017]
基于经过两次坐标轴转换后的数据,利用函数型主成分分析对退化过程进行建模:
[0018]
ln(s)=μ(s)+xn(s)+ωn(s)
ꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0019]
其中,ln(s)表示第n个样本在状态s下的剩余寿命;μ(s)表示整体历史失效样本的均值函数;xn(s)表示样本n与μ(s)之间的偏差,xn(s)具有随机性,其均值为0,协方差g(s,s

)=cov(xn(s),xn(s

)),s

为s的转置;ωn(s)表示一个独立同分布的噪声项,其均值为0,方差为在对模型各项式进行计算之前,对数据进行曲线平滑拟合处理,使得每个样本的退化过程保持单调;
[0020]
对偏差函数xn(s)进行分解得到模型近似表达式:
[0021][0022]
其中,ψ
p
(s)表示第p个函数主成分(fpc),p∈1,...,p,每个fpc都相互正交,通过对协方差g(s,s

)进行分解得到;ξ
n,p
表示第n个样本对应的第p个fpc的得分;
[0023]
利用局部线性平滑方法,通过最小化加权平方误差和估算均值函数μ(s):
[0024][0025]
其中,n表示历史失效样本的个数;为一元核函数,带宽h1;均值函数的
估计值为使得加权平方差最小时加权平方误差和的0阶回归系数β0的估计值,β1为加权平方误差和的1阶回归系数;
[0026]
计算得到均值函数后,使得协方差计算得到均值函数后,使得协方差协方差取期望e(gn(s
n,i
,s
n,j
))为:
[0027][0028]
其中,为狄拉克函数,协方差对角线元素包含噪声项,在估算协方差矩阵曲面时,需要将协方差对角线剔除,利用局部线性平滑方法,通过最小化加权平方误差和估算协方差g(s,s

):
[0029][0030]
其中,为二元核函数,带宽为h2;协方差曲面的估计值为β2为加权平方误差和的2阶回归系数;
[0031]
保留对角线元素,将协方差gn(s
n,i
,s
n,j
)带入公式(6)计算得到带有噪声项的对角线函数
[0032][0033]
其中,为协方差曲面的对角线;
[0034]
噪声项为:
[0035][0036]
其中,为激活函数;
[0037]
协方差矩阵的特征函数和对应的特征值满足下列等式:
[0038][0039]
其中,p∈1,2,...,表示第p个特征函数,即为函数主成分;表示特征函数相对应的特征值,满足选取累计特征值超过90%的前p个特征函数用以描述退化过程的主要变动模式;
[0040]
2)利用极大似然估计算法对历史失效样本缺失数据进行修复:
[0041]
基于步骤1构建的基于健康状态的剩余寿命预测模型,利用极大似然估计算法构造似然函数
[0042][0043]
其中,表示第n个样本的剩余寿命序列;
表示第n个样本的均值函数;表示第n个样本的均值函数;表示第n个样本的函数主成分,为第p个特征函数;ξn表示第n个样本函数主成分的得分;
[0044]
令计算函数主成分得分
[0045][0046]
历史失效样本的修复曲线为:
[0047][0048]
修复曲线的100(1-α)%置信区间为:
[0049][0050]
其中,是标准正态分布的分位数;
[0051]
3)利用梯度下降迭代寻优算法对在线服役样本的剩余寿命进行预测:
[0052]
获取在线服役样本片段数据其对应的时间序列为其中s
n,k
,k∈1,...,kn表示第n个样本的第k个数据,表示样本的健康状态,共有kn个数据点;对于每个观测序列k∈1,...,kn,都满足以下等式l
n,k
+t
n,k
=t
n,eol
,因此将每个观测序列的剩余寿命l
n,k
转化为以下形式:
[0053][0054]
将上式带入公式(11)中可以得到函数主成分的得分
[0055][0056]
其中,未知量只有即为在线服役样本当前时刻的剩余寿命;构造损失函数j(l):
[0057][0058]
利用梯度下降迭代寻优算法,计算当损失函数最小时对应的当前时刻的剩余寿命值:
[0059][0060]
其中,为损失函数对剩余寿命的偏导数;li为当前时刻的剩余寿命,其初始值l0=0,i∈1,2,...;α为学习率;迭代终止的条件为|j(l
i+1
)-j(li)|<∈或者迭代次数i+1>ε,其中,∈为迭代收敛精度,ε为最大迭代步数;
[0061]
获取到新的数据点对应时刻剩余寿命序列均值函数以及主成分得分随机更新,将上一时刻剩余寿命值作为下一时刻剩余寿命迭代寻优的初始值,在线服役样本的剩余寿命随着运行时间的进行而不断更新。
[0062]
和现有技术相比,本发明的有益效果为:
[0063]
本发明提出了一种基于无参化建模的缺失数据修复与寿命预测方法,由于利用极大似然估计算法对历史失效样本的缺失数据进行修复,并且利用梯度下降迭代寻优算法对在线服役样本的剩余寿命进行预测,所以具有在数据缺失情况下,能有效实现装备历史失效样本缺失数据修复与在线服役样本剩余寿命预测的优点,克服了传统方法依赖退化时间、建模自适应能力较差等问题。
附图说明
[0064]
图1为本发明的整体流程图。
[0065]
图2为梯度下降迭代寻优算法求解在线服役样本剩余寿命流程图。
具体实施方式
[0066]
下面结合附图和实施例对本发明进一步详细描述。
[0067]
如图1所示,一种基于无参化建模的缺失数据修复与寿命预测方法,包括以下步骤:
[0068]
1)构建基于健康状态的剩余寿命预测模型:
[0069]
利用历史失效样本的停机时刻和保留的部分退化信息,经过时间变量转换、坐标轴旋转以及函数型主成分分析模型计算,构建用于描述退化过程的基于健康状态的剩余寿命预测模型,具体步骤如下:
[0070]
1.1)时间变量转换:
[0071]
获取历史失效样本片段数据其对应的时间序列为其中s
n,k
,k∈1,

,kn表示第n个样本的第k个数据,表示样本的健康状态,共有kn个数据点,获取每个历史失效样本达到失效阈值时的停机时刻t
n,eol
,每个历史失效样本的剩余寿命l
n,k
为:
[0072]
l
n,k
=t
n,eol-t
n,k
ꢀꢀꢀꢀ
(1)
[0073]
1.2)坐标轴旋转:
[0074]
对坐标轴进行旋转,x坐标轴由时间变量(剩余寿命)转变成健康状态,y坐标轴由健康状态转变为时间变量(剩余寿命),将剩余寿命描述为关于健康状态的函数形式,健康状态范围为[s0,sf],其中,s0为起始健康状态,sf为状态对应的失效阈值,此时每个样本的x坐标轴区间范围保持一致;
[0075]
1.3)函数型主成分分析模型计算:
[0076]
基于经过两次坐标轴转换后的数据,利用函数型主成分分析对退化过程进行建模:
[0077]
ln(s)=μ(s)+xn(s)+ωn(s)
ꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0078]
其中,ln(s)表示第n个样本在状态s下的剩余寿命;μ(s)表示整体历史失效样本的均值函数;xn(s)表示样本n与μ(s)之间的偏差,xn(s)具有随机性,其均值为0,协方差g(s,s

)=cov(xn(s),xn(s

)),s

为s的转置;ωn(s)表示一个独立同分布的噪声项,其均值为0,方差为在对模型各项式进行计算之前,对数据进行曲线平滑拟合处理,使得每个样本的退化过程保持单调;
[0079]
对偏差函数xn(s)进行分解得到模型近似表达式:
[0080][0081]
其中,ψ
p
(s)表示第p个函数主成分(fpc),p∈1,...,p,每个fpc都相互正交,通过对协方差g(s,s

)进行分解得到;ξ
n,p
表示第n个样本对应的第p个fpc的得分;
[0082]
利用局部线性平滑方法,通过最小化加权平方误差和估算均值函数μ(s):
[0083][0084]
其中,n表示历史失效样本的个数;为一元核函数,带宽h1;均值函数的估计值估计值为使得加权平方差最小时加权平方误差和的0阶回归系数β0的估计值,β1为加权平方误差和的1阶回归系数;
[0085]
计算得到均值函数后,使得协方差计算得到均值函数后,使得协方差协方差取期望e(gn(s
n,i
,s
n,j
))为:
[0086][0087]
其中,为狄拉克函数,协方差对角线元素包含噪声项,在估算协方差矩阵曲面时,需要将协方差对角线剔除,利用局部线性平滑方法,通过最小化加权平方误差和估算协方差g(s,s

):
[0088][0089]
其中,为二元核函数,带宽为h2;协方差曲面的估计值为β2为加权平方误差和的2阶回归系数;
[0090]
保留对角线元素,将协方差gn(s
n,i
,s
n,j
)带入公式(6)计算得到带有噪声项的对角线函数
[0091][0092]
其中,为协方差曲面的对角线;
[0093]
噪声项为:
[0094]
[0095]
其中,为激活函数;s0为起始健康状态,sf为状态对应的失效阈值;
[0096]
协方差矩阵的特征函数和对应的特征值满足下列等式:
[0097][0098]
其中,p∈1,2,...,表示第p个特征函数,即为函数主成分;表示特征函数相对应的特征值,满足选取累计特征值超过90%的前p个特征函数用以描述退化过程的主要变动模式;
[0099]
2)利用极大似然估计算法对历史失效样本缺失数据进行修复:
[0100]
基于步骤1构建的基于健康状态的剩余寿命预测模型,利用极大似然估计算法构造似然函数
[0101][0102]
其中,表示第n个样本的剩余寿命序列;表示第n个样本的均值函数;表示第n个样本的均值函数;表示第n个样本的函数主成分,为第p个特征函数;ξn表示第n个样本函数主成分的得分;
[0103]
令计算函数主成分得分
[0104][0105]
历史失效样本的修复曲线为:
[0106][0107]
修复曲线的100(1-α)%置信区间为:
[0108][0109]
其中,是标准正态分布的分位数;
[0110]
3)利用梯度下降迭代寻优算法对在线服役样本的剩余寿命进行预测,如图2所示:
[0111]
获取在线服役样本片段数据其对应的时间序列为其中s
n,k
,k∈1,...,kn表示第n个样本的第k个数据,表示样本的健康状态,共有kn个数据点;对于每个观测序列k∈1,...,kn,都满足以下等式l
n,k
+t
n,k
=t
n,eol
,因此将每个观测序列的剩余寿命l
n,k
转化为以下形式:
[0112]
[0113]
将上式带入公式(11)中可以得到函数主成分的得分
[0114][0115]
其中,未知量只有即为在线服役样本当前时刻的剩余寿命;构造损失函数j(l):
[0116][0117]
利用梯度下降迭代寻优算法,计算当损失函数最小时对应的当前时刻的剩余寿命值:
[0118][0119]
其中,为损失函数对剩余寿命的偏导数;li为当前时刻的剩余寿命,其初始值l0=0,i∈1,2,...;α为学习率;迭代终止的条件为|j(l
i+1
)-j(li)|<∈或者迭代次数i+1>ε,其中,∈为迭代收敛精度,ε为最大迭代步数;
[0120]
获取到新的数据点对应时刻剩余寿命序列均值函数以及主成分得分随机更新,将上一时刻剩余寿命值作为下一时刻剩余寿命迭代寻优的初始值,在线服役样本的剩余寿命随着运行时间的进行而不断更新。
[0121]
下面基于合金板裂纹扩展数据集,验证本发明的可行性:数据集包含68组样本,每个样本都是在2024-t3铝合金面板上施加重复的循环载荷,裂纹扩展范围均为[9mm,49.8mm];随机选取58组样本作为历史失效样本,用以无参化退化模型的构建以及数据的修复,数据缺失率设置从5%到45%共五个组别,间隔为10%;剩下10组样本作为在线服役样本,每个样本的前一半观测序列作为历史观测数据,其起始点选取随机,其范围为[9mm,14mm],用以模拟起始退化时刻信息缺失的情况,后一半数据作为在线观测数据,当前剩余寿命的预测值随着新的在线观测数据的加入而不断更新。
[0122]
采用均方根误差(rmse)指标评价本发明对缺失数据修复的效果。如表1所示,本发明在不同数据缺失率的情况下,历史失效样本的均方根误差均值均小于0.05
×
105,而每组样本的剩余寿命时间范围均在2.5
×
105左右,说明在不同缺失率下,本发明均能有效修复历史失效样本的缺失数据。
[0123]
表1不同数据缺失率下的缺失数据修复效果
[0124][0125]
[0126]
选取两个方法对比本发明在剩余寿命预测方面的效果:第一个对比方法对原始数据进行x轴和y轴坐标轴旋转,并同样采用函数型主成分分析对退化过程进行建模,该方法的时间变量仍然是退化时间;第二个对比方法基于wiener参数化模型对退化过程进行建模。采用累积相对精度(cra)作为评价指标,量化本发明以及两种对比方法在剩余寿命预测任务上的效果。如表2、3所示,本发明在不同失效率下,cra指标的均值和方差均明显优于两种对比方法,并且在不同失效率下,本发明的预测精度不会因为数据缺失率的变化而受到影响,说明本发明对数据缺失率较为鲁棒。
[0127]
表2不同方法的cra指标均值对比
[0128][0129]
表3不同方法的cra指标方差对比
[0130][0131]
本发明有效地克服数据缺失导致基于退化时间建模方法无法适用的难题,模型构建自适应能力较强,提高了数据缺失情况下数据修复以及剩余寿命预测的精度。

技术特征:
1.一种基于无参化建模的缺失数据修复与寿命预测方法,其特征在于:包括装备退化过程无参化模型构建、历史失效样本缺失数据修复与在线服役样本剩余寿命预测;首先针对碎片化数据,进行两次坐标轴转换,采用函数主成分分析(fpca)无参化建模方式,基于转换后数据建立了关于健康状态的剩余寿命预测模型;然后利用极大似然估计算法对历史失效样本的缺失数据进行修复;最后利用梯度下降迭代寻优算法对在线服役样本的剩余寿命进行预测。2.一种基于无参化建模的缺失数据修复与寿命预测方法,其特征在于,包括以下步骤:1)构建基于健康状态的剩余寿命预测模型:利用历史失效样本的停机时刻和保留的部分退化信息,经过时间变量转换、坐标轴旋转以及函数型主成分分析模型计算,构建用于描述退化过程的基于健康状态的剩余寿命预测模型,具体步骤如下:1.1)时间变量转换:获取历史失效样本片段数据其对应的时间序列为其中s
n,k
,k∈1,...,k
n
表示第n个样本的第k个数据,表示样本的健康状态,共有k
n
个数据点,获取每个历史失效样本达到失效阈值时的停机时刻t
n,eol
,每个历史失效样本的剩余寿命l
n,k
为:l
n,k
=t
n,eol-t
n,k
ꢀꢀꢀꢀ
(1)1.2)坐标轴旋转:对坐标轴进行旋转,x坐标轴由时间变量即剩余寿命转变成健康状态,y坐标轴由健康状态转变为时间变量即剩余寿命,将剩余寿命描述为关于健康状态的函数形式,健康状态范围为[s0,s
f
],其中,s0为起始健康状态,s
f
为状态对应的失效阈值,此时每个样本的x坐标轴区间范围保持一致;1.3)函数型主成分分析模型计算:基于经过两次坐标轴转换后的数据,利用函数型主成分分析对退化过程进行建模:l
n
(s)=μ(s)+x
n
(s)+ω
n
(s)
ꢀꢀꢀꢀ
(2)其中,l
n
(s)表示第n个样本在状态s下的剩余寿命;μ(s)表示整体历史失效样本的均值函数;x
n
(s)表示样本n与μ(s)之间的偏差,x
n
(s)具有随机性,其均值为0,协方差g(s,s

)=cov(x
n
(s),x
n
(s

));s

为s的转置;ω
n
(s)表示一个独立同分布的噪声项,其均值为0,方差为在对模型各项式进行计算之前,对数据进行曲线平滑拟合处理,使得每个样本的退化过程保持单调;对偏差函数x
n
(s)进行分解得到模型近似表达式:其中,ψ
p
(s)表示第p个函数主成分(fpc),p∈1,...,p,每个fpc都相互正交,通过对协方差g(s,s

)进行分解得到;ξ
n,p
表示第n个样本对应的第p个fpc的得分;利用局部线性平滑方法,通过最小化加权平方误差和估算均值函数μ(s):
其中,n表示历史失效样本的个数;为一元核函数,带宽h1;均值函数的估计值为为为使得加权平方差最小时加权平方误差和的0阶回归系数β0的估计值,β1为加权平方误差和的1阶回归系数;计算得到均值函数后,使得协方差计算得到均值函数后,使得协方差协方差取期望e(g
n
(s
n,i
,s
n,j
))为:其中,为狄拉克函数,协方差对角线元素包含噪声项,在估算协方差矩阵曲面时,需要将协方差对角线剔除,利用局部线性平滑方法,通过最小化加权平方误差和估算协方差g(s,s

):其中,为二元核函数,带宽为h2;协方差曲面的估计值为β2为加权平方误差和的2阶回归系数;保留对角线元素,将协方差g
n
(s
n,i
,s
n,j
)带入公式(6)计算得到带有噪声项的对角线函数数其中,为协方差曲面的对角线;噪声项为:其中,为激活函数;协方差矩阵的特征函数和对应的特征值满足下列等式:其中,p∈1,2,...,表示第p个特征函数,即为函数主成分;表示特征函数相对应的特征值,满足选取累计特征值超过90%的前p个特征函数用以描述退化过程的主要变动模式;2)利用极大似然估计算法对历史失效样本缺失数据进行修复:基于步骤1构建的基于健康状态的剩余寿命预测模型,利用极大似然估计算法构造似然函数然函数
其中,表示第n个样本的剩余寿命序列;表示第n个样本的均值函数;表示第n个样本的均值函数;表示第n个样本的函数主成分,为第p个特征函数;ξ
n
表示第n个样本函数主成分的得分;令计算函数主成分得分计算函数主成分得分历史失效样本的修复曲线为:修复曲线的100(1-α)%置信区间为:其中,是标准正态分布的分位数;3)利用梯度下降迭代寻优算法对在线服役样本的剩余寿命进行预测:获取在线服役样本片段数据其对应的时间序列为其中s
n,k
,k∈1,...,k
n
表示第n个样本的第k个数据,表示样本的健康状态,共有k
n
个数据点;对于每个观测序列k∈1,...,k
n
,都满足以下等式l
n,k
+t
n,k
=t
n,eol
,因此将每个观测序列的剩余寿命l
n,k
转化为以下形式:将上式带入公式(11)中可以得到函数主成分的得分将上式带入公式(11)中可以得到函数主成分的得分其中,未知量只有即为在线服役样本当前时刻的剩余寿命;构造损失函数j(l):利用梯度下降迭代寻优算法,计算当损失函数最小时对应的当前时刻的剩余寿命值:其中,为损失函数对剩余寿命的偏导数;l
i
为当前时刻的剩余寿命,其初始值l0=0,i∈1,2,...;α为学习率;迭代终止的条件为|j(l
i+1
)-j(l
i
)|<∈或者迭代次数i+1>ε,其中,∈为迭代收敛精度,ε为最大迭代步数;
获取到新的数据点对应时刻剩余寿命序列均值函数以及主成分得分随机更新,将上一时刻剩余寿命值作为下一时刻剩余寿命迭代寻优的初始值,在线服役样本的剩余寿命随着运行时间的进行而不断更新。

技术总结
一种基于无参化建模的缺失数据修复与寿命预测方法,包括装备退化过程无参化模型构建、历史失效样本缺失数据修复与在线服役样本剩余寿命预测;首先针对碎片化数据,进行两次坐标轴转换,采用函数主成分分析(FPCA)无参化建模方式,基于转换后数据建立了关于健康状态的剩余寿命预测模型;然后利用极大似然估计算法对历史失效样本的缺失数据进行修复;最后利用梯度下降迭代寻优算法对在线服役样本的剩余寿命进行预测;本发明实现了数据缺失情况下装备历史失效样本缺失数据修复与在线服役样本剩余寿命预测,克服了传统方法依赖退化时间、建模自适应能力较差等问题。建模自适应能力较差等问题。建模自适应能力较差等问题。


技术研发人员:李乃鹏 汪明阳 雷亚国 杨彬 李响
受保护的技术使用者:西安交通大学
技术研发日:2023.07.17
技术公布日:2023/10/19
版权声明

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