基于裂缝多孔介质离散裂缝模型的数值模拟方法及系统

1.本发明属于流体力学技术领域，具体涉及一种基于裂缝多孔介质离散裂缝模型的数值模拟方法及系统。


背景技术：

2.裂缝多孔介质中的流体流动在石油开采、二氧化碳封存和地下水污染等许多环境和能源问题中应用非常广泛。然而，渗透率的极高非均质性、裂缝和多孔介质在几何尺寸上的巨大差异以及裂缝网络的复杂形态都对该问题的建模和模拟提出了挑战。此外，由于裂缝渗透率很高，流体流速很快，使得裂缝中的流动会表现出一定的非线性效应，此时传统的达西定律失效。forchheimer定律通过在达西定律中增加速度的二次修正项用于描述这种非达西流动所产生的惯性效应。因此，对裂缝多孔介质中的流动场进行准确和有效的数学建模和数值模拟是至关重要的。
3.裂缝模型是描述裂缝多孔介质流体流动的重要基础。目前最常应用的裂缝模型是离散裂缝模型(dfm)和界面模型，它们都采用了对裂缝进行降维的技术手段，将裂缝看作是d维基质中的d-1维界面。这种离散的混合维模型虽然避免了在裂缝附近局部细化网格，但却大都存在协调网格上的限制，也就是说裂缝必须位于剖分网格的边界上。这种限制在裂缝网络非常复杂时会导致低质量网格的形成。因此人们一直在寻求可以应用到非协调网格上的替代方法或模型。
4.2020年，xu和yang在“the hybrid dimensional representation of permeability tensor:a reinterpretation of the discrete fracture model and its extension on nonconforming meshes”中关于dfm取得重大突破。他们对dfm进行了重新解释，通过引入dirac-δ函数表示裂缝的方式建立了渗透率张量的混合维形式，并提出了该数值模型对应的偏微分方程模型，从而使其能够自由应用于非协调网格。这种新型离散裂缝模型叫做重新解释的离散裂缝模型(rdfm)。
5.鉴于上述问题和模型，本发明提出了一种基于裂缝多孔介质离散裂缝模型的数值模拟方法及系统，充分考虑了基质中的低流速darcy定律和裂缝中的高流速forchheimer定律，适用范围更为广泛，且没有网格限制，自由度和计算复杂度不会随着裂缝数量的增加而增加。


技术实现要素：

6.本发明旨在解决现有技术的不足，提出一种基于裂缝多孔介质离散裂缝模型的数值模拟方法及系统，解决裂缝多孔介质数值模拟困难、协调网格限制以及darcy流动模型局限性等技术问题。
7.为实现上述目的，本发明提供了如下方案：
8.一种基于裂缝多孔介质离散裂缝模型的数值模拟方法，包括如下步骤：
9.s1：获取裂缝多孔介质数据；
10.s2：基于新型离散裂缝模型，构建裂缝多孔介质中darcy-forchheimer流动的数学模型，所述数学模型包括压力方程和速度方程；
11.s3：采用局部间断有限元ldg算法以及时间匹配算法，构建所述数学模型的数值求解法；
12.s4：将所述裂缝多孔介质数据输入所述数学模型，利用所述数值求解法求解所述压力方程和所述速度方程，获得裂缝多孔介质流动场；
13.s5：基于所述裂缝多孔介质流动场，求解裂缝多孔介质中污染物或示踪剂物质运输过程中的浓度方程，获得流动物质的浓度随时空的演化过程，实现新型多孔介质离散裂缝模型的数值模拟。
14.优选的，步骤s1中的所述裂缝多孔介质数据包括：模拟区域尺寸、基质渗透率、基质孔隙度、裂缝渗透率、裂缝位置、裂缝厚度、流体粘度以及源汇项。
15.优选的，步骤s2中的所述新型离散裂缝模型为：将基质和裂缝同等维度下的darcy-forchheimer模型在计算区域积分，基于区域分解以及裂缝降维简化，引入dirac-δ函数表示裂缝，建立混合维的裂缝多孔介质中darcy-forchheimer流动的所述数学模型。
16.优选的，所述数学模型的公式如下：
[0017][0018][0019][0020]
其中，u是整个裂缝多孔介质ω中的总速度，q是源汇项，p是压力，μ是流体的黏度，km是基质中的渗透率张量，l是多孔介质中所包含的总裂缝数量，∈i，νi和k
fi
分别是第i条裂缝中的流体流速、厚度、切向单位向量和切向渗透率；δi(
·
)是第i条裂缝所满足的dirac函数，1i(
·
)是第i条裂缝所满足的指示函数，其定义为1(expr)；βi≥0是第i条裂缝的forchheimer系数。
[0021]
优选的，步骤s3中构建所述数学模型的数值求解法的方法为：
[0022]
将裂缝多孔介质进行剖分，获得剖分单元；
[0023]
基于所述剖分单元，获得有限元空间；
[0024]
基于所述有限元空间以及所述局部间断有限元ldg算法，获得所述数学模型的ldg格式，并采用直接求根法，求解所述ldg格式中的非线性方程；
[0025]
基于向前欧拉公式，构造所述ldg格式的时间匹配算法；
[0026]
基于所述时间匹配算法以及所述非线性方程的求解结果，完成所述数值求解法的构建。
[0027]
优选的，步骤s5中求解所述浓度方程的方法为：
[0028]
将所述裂缝多孔介质流动场与裂缝多孔介质中的物质输运进行耦合，获得对流主导的输运模型；
[0029]
获得所述输运模型的半离散dg格式；
[0030]
基于所述裂缝多孔介质流动场的总速度以及所述输运模型的半离散dg格式，求解
所述浓度方程，获得浓度数值。
[0031]
本发明还提供一种基于裂缝多孔介质离散裂缝模型的数值模拟系统，包括：数据获取模块、模型构建模块、求解模块、流动场获取模块以及模拟模块；
[0032]
所述数据获取模块，用于获取裂缝多孔介质数据；
[0033]
所述模型构建模块，用于基于新型离散裂缝模型，构建裂缝多孔介质中darcy-forchheimer流动的数学模型，所述数学模型包括压力方程和速度方程；
[0034]
所述求解模块，用于采用局部间断有限元ldg算法以及时间匹配算法，构建所述数学模型的数值求解法；
[0035]
所述流动场获取模块，用于将所述裂缝多孔介质数据输入所述数学模型，利用所述数值求解法求解所述压力方程和所述速度方程，获得裂缝多孔介质流动场；
[0036]
所述模拟模块，用于基于所述裂缝多孔介质流动场，求解裂缝多孔介质中污染物或示踪剂物质运输过程中的浓度方程，获得流动物质的浓度随时空的演化过程，实现新型多孔介质离散裂缝模型的数值模拟。
[0037]
优选的，所述裂缝多孔介质数据包括：模拟区域尺寸、基质渗透率、基质孔隙度、裂缝渗透率、裂缝位置、裂缝厚度、流体粘度以及源汇项。
[0038]
与现有技术相比，本发明的有益效果为：
[0039]
1、本发明所基于的新型离散裂缝模型可以应用于非协调网格，既避免了在裂缝附近局部细化网格，减小计算成本，而且当裂缝网络非常复杂时，不会生成低质量网格且自由度和计算复杂度不会增加。除此之外，新型离散裂缝模型可以自然地处理弯曲裂缝，而且不受限于数值格式和剖分单元的形状。
[0040]
2、本发明所提出的darcy-forchheimer流动的数学模型的适用范围更广，考虑了高流速所引起的惯性效应，对流动场的预测结果更符合实际情况，且建模过程具有一般性，对裂缝多孔介质中不同流动现象的建模和模拟具有一定参考价值。另外，本发明所采用的局部间断有限元(ldg)方法还可以保持局部质量守恒。
[0041]
3、本发明建立流动模型的同时还考虑了输运模型，全面研究了裂缝多孔介质中的多种物理现象，能够对压力、速度和浓度进行准确的计算和模拟，形成一套系统，从而对油气开采、地下水污染等实际生产实践工作提供指导作用。
附图说明
[0042]
为了更清楚地说明本发明的技术方案，下面对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
[0043]
图1是本发明实施例基于裂缝多孔介质离散裂缝模型的数值模拟方法的流程图；
[0044]
图2是本发明实施例裂缝多孔介质以及相应坐标系图，其中，图(a)为等维的裂缝多孔介质以及相应坐标系图，图(b)为混合维的裂缝多孔介质以及相应坐标系图；
[0045]
图3是本发明实施例darcy模型下裂缝多孔介质中的流动场模拟结果图，图(a)为流动场压力，图(b)为流动场速度；
[0046]
图4是本发明实施例darcy-forchheimer模型下裂缝多孔介质中的流动场模拟结果图，图(a)为流动场压力，图(b)为流动场速度；
[0047]
图5为darcy模型下裂缝多孔介质中浓度的时间演化模拟结果图；
[0048]
图6为darcy-forchheimer模型下裂缝多孔介质中浓度的时间演化模拟结果图。
具体实施方式
[0049]
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0050]
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
[0051]
实施例一
[0052]
如图1所示，一种基于裂缝多孔介质离散裂缝模型的数值模拟方法，包括如下步骤：
[0053]
s1：获取裂缝多孔介质数据；步骤s1中的裂缝多孔介质数据包括：模拟区域尺寸、基质渗透率、基质孔隙度、裂缝渗透率、裂缝位置、裂缝厚度、流体粘度以及源汇项。
[0054]
s2：基于新型离散裂缝模型，构建裂缝多孔介质中darcy-forchheimer流动的数学模型，其中基质中的流速较慢满足darcy定律，而裂缝中的高流速需要采用非达西的forchheimer定律进行描述，数学模型包括压力方程和速度方程；步骤s2中的新型离散裂缝模型为：将基质和裂缝同等维度下的darcy-forchheimer模型在计算区域积分，基于区域分解以及裂缝降维简化，引入dirac-δ函数表示裂缝，建立混合维的裂缝多孔介质中darcy-forchheimer流动的数学模型。
[0055]
利用dirac-δ函数和指示函数表示裂缝位置信息从而给出裂缝多孔介质中渗透率张量k的混合维表示，即
[0056]
k＝km+εkfδ(
·
)1(
·
)νν
t
.
[0057]
其中km是基质渗透率张量，ε，kf分别是裂缝的厚度和切向渗透率，ν是裂缝的切向单位向量，1(expr)是指示函数，expr为真是1，否则为0。
[0058]
本发明主要是基于这种裂缝表示，将裂缝从图2(a)中的二维窄条区域简化为图2(b)中的一维线段。首先将裂缝多孔介质的等维darcy-forchheimer模型在计算区域积分，其中等维模型的速度方程为：
[0059][0060][0061]
其中ωm和ωf分别指图2(a)中的基质区域和裂缝区域，um和uf，km和kf分别指两个区域的流体速度和渗透率张量，p是压力，μ是流体的黏度，β≥0是forchheimer系数，用于说明非达西流动的惯性系数，通常需要通过实验确定取值，是单位阵。考虑混合边界条件
[0062]
[0063][0064]
其中n是边界上的单位外法向量。
[0065]
将上述等维模型分别在裂缝多孔介质ω以及裂缝区域ωf积分，通过区域分解手段，以及一系列简化假设对裂缝进行降维。其中简化假设包括：裂缝的厚度很小，使得裂缝中流体速度切向分量的积分可以简化为一维积分；裂缝中流体速度的法向分量与切向分量相比可以忽略不计；裂缝中的极高渗透率，以及压力的连续性使得裂缝中压力的法向梯度可以忽略不计。经过这样的积分降维过程，同时利用∫
l
g(x,y)ds＝∫
ω
δ(
·
)1(
·
)g(x,y)dxdy，其中l指图2(b)的裂缝线段，可以引入dirac-δ函数表示裂缝，来建立起混合维的裂缝多孔介质darcy-forchheimer流动模型(即裂缝多孔介质中darcy-forchheimer流动的数学模型)，即：
[0066][0067][0068][0069]
其中，u是整个裂缝多孔介质ω中的总速度，q是源汇项，p是压力，μ是流体的黏度，km是基质中的渗透率张量，l是多孔介质中所包含的总裂缝数量，∈i，νi和k
fi
分别是第i条裂缝中的流体流速、厚度、切向单位向量和切向渗透率；δi(
·
)是第i条裂缝所满足的dirac函数，用于定位裂缝在多孔介质中的位置，1i(
·
)是第i条裂缝所满足的指示函数，其定义为1(expr)，当expr为真是1，否则为0，用于确定裂缝长度；它们在图2(b)所示的全局坐标系xoy和局部坐标系ξoη的完整形式为：
[0070]
δ(
·
):＝δ(η-η0)＝δ(-sin(θ)x+cos(θ)y-η0),
[0071]
1(
·
):＝1(ξ1≤ξ≤ξ2)＝1(ξ1≤cos(θ)x+sin(θ)y≤ξ2).
[0072]
βi≥0是第i条裂缝的forchheimer系数，用于说明非达西流动的惯性系数，通常需要通过实验确定取值。
[0073]
方程(1)是裂缝多孔介质所满足的质量守恒方程。方程(2)是总速度方程，对整个多孔介质中的流体流动进行了建模，包含了裂缝和基质两部分的速度贡献，其中基质的流体速度满足达西定律，表现为而假设裂缝中的流动集中在其切线方向的裂缝线段l上，速度大小表示为通过δ(
·
)1(
·
)与基质耦合在一起，表示只在裂缝存在的地方具有非零值。该方程显示了总速度u和裂缝流体速度之间的关系，且裂缝和基质的流体流动是耦合在一个系统中的，是本发明的一个重要贡献。方程(3)是裂缝流体速度所满足的forchheimer定律的一维关系式。
[0074]
当forchheimer系数β＝0时，darcy-forchheimer模型退化为darcy模型，此时则(2)式变为：
[0075][0076]
上述模型是二维情况下的流动模型，相应地，在三维空间下，只需将中的νν
t
替换为i代表三维的单位矩阵；σ代表裂缝面的法向单位向量；即
[0077][0078][0079][0080]
其中si表示第i个裂缝面。
[0081]
s3：采用局部间断有限元ldg算法以及时间匹配算法，构建数学模型的数值求解法；
[0082]
步骤s3中构建数学模型的数值求解法的方法为：
[0083]
a.区域离散：将裂缝多孔介质进行剖分，获得剖分单元；具体的，将ω的一个剖分记为则是剖分的单元，其满足定义是所有单元边界的集合，是所有内边界。
[0084]
b.构造有限元空间：基于剖分单元，获得有限元空间；具体的，
[0085][0086]
wh＝vh×vh
,
[0087]
其中pk(t)定义为三角单元t上至多为k次的多项式空间，l2为希尔伯特空间，也叫做平方可积空间，由所有平方可积函数构成；vh为标量函数所满足的有限元空间；wh为向量函数所满足的有限元空间；或者
[0088][0089]
wh＝vh×vh
,
[0090]
其中qk(t)定义为矩形单元t上至多为k次的1d多项式的张量积空间。
[0091]
c.构造流动模型(1)-(3)的ldg格式。基于有限元空间以及局部间断有限元ldg算法，获得数学模型的ldg格式，并采用直接求根法，求解ldg格式中的非线性方程；具体的，
[0092]
首先，为了迭代求解非线性系统，在(1)式中增加压力p的时间导数项，即
[0093][0094]
使其在时间匹配过程中达到稳态，即p
t
＝0。然后引入辅助变量构造ldg格式。在这个过程中，需要利用∫
ω
δ(
·
)1(
·
)g(x,y)dxdy＝∫
l
g(x,y)ds，将包含δ(
·
)1(
·
)的裂缝积分转化为1d线积分。则得到ldg数值格式：寻找s,u∈wh和使得对于任意ξ,η∈wh和ζ,ψ∈vh，ξ,η和ζ,ψ分别代表属于wh和vh空间的试验函数；有
[0095][0096][0097][0098][0099]
其中和是数值流通量，定义为
[0100]
d.构造(6)式的时间匹配算法。具体的，基于向前欧拉公式，构造ldg格式的时间匹配算法：
[0101][0102]
基于时间匹配算法以及非线性方程的求解结果，完成数值求解法的构建。
[0103]
s4：将裂缝多孔介质数据输入数学模型，利用数值求解法求解压力方程和速度方程，获得裂缝多孔介质流动场；具体的，利用数值求解法求解压力和速度的具体过程是指迭代求解(7)-(10)式的过程。主要包括：
[0104]
a.对于n＝0，求解达西模型(1)和(4)以得到迭代的初值：
[0105]
a.采用ldg算法求解pn,sn；
[0106]
b.利用(9)通过sn求解
[0107]
c.将sn和代入(8)得到un；
[0108]
b.对于n＝1,2,3,
…
，执行以下循环直到|p
n-p
n-1
|＜ε，其中ε＝10-8
：
[0109]
a.根据(n-1)层的结果，通过(10)求解pn；
[0110]
b.将pn代入(7)以得到辅助变量sn；
[0111]
c.求解(9)得到
[0112]
d.将sn和代入(8)得到un[0113]
通过上述迭代过程即可得到压力数值解p、总速度数值解u以及裂缝流体速度数值解
[0114]
s5：基于裂缝多孔介质流动场，求解裂缝多孔介质中污染物或示踪剂等物质运输过程中的浓度方程，获得流动物质的浓度随时空的演化过程，实现新型多孔介质离散裂缝模型的数值模拟。
[0115]
步骤s5中求解浓度方程的方法为：
[0116]
将裂缝多孔介质流动场与裂缝多孔介质中的物质输运进行耦合，获得对流主导的输运模型：
[0117]
相应初边值条件为
[0118]
c＝c
in
,onγ
in
×
(0,t],
[0119]
c(x,0)＝c0(x),onω
×
0,
[0120]
其中c是浓度，φ是多孔介质的孔隙度，u是步骤s4所得流动场的速度，q是源项。如果q＜0则如果q＞0则是从源项的流入浓度。γ
in
是流入边界，c
in
是流入边界上的流入浓度，c0是初始浓度。
[0121]
获得输运模型的半离散dg格式，寻求c∈vh使得对有
[0122][0123]
其中是单元边界上的lax-friedrichs流通量，α＞0是罚参数。对于时间离散，可以采用向前欧拉格式。
[0124]
根据所模拟的流动场的总速度u，利用(11)式即可求得浓度数值解c
[0125]
基于裂缝多孔介质流动场的总速度以及输运模型的半离散dg格式，求解浓度方程，获得浓度数值。
[0126]
实施例二
[0127]
本发明还提供一种基于裂缝多孔介质离散裂缝模型的数值模拟系统，包括：数据获取模块、模型构建模块、求解模块、流动场获取模块以及模拟模块；
[0128]
数据获取模块，用于获取裂缝多孔介质数据；
[0129]
模型构建模块，用于基于新型离散裂缝模型，构建裂缝多孔介质中darcy-forchheimer流动的数学模型，数学模型包括压力方程和速度方程；
[0130]
求解模块，用于采用局部间断有限元ldg算法以及时间匹配算法，构建数学模型的数值求解法；
[0131]
流动场获取模块，用于将裂缝多孔介质数据输入数学模型，利用数值求解法求解所述压力方程和所述速度方程，获得裂缝多孔介质流动场；
[0132]
模拟模块，用于基于裂缝多孔介质流动场求解浓度方程，获得裂缝多孔介质中的物质运输过程。
[0133]
裂缝多孔介质数据包括：模拟区域尺寸、基质渗透率、基质孔隙度、裂缝渗透率、裂缝位置、裂缝厚度、流体粘度以及源汇项。
[0134]
实施例三
[0135]
为了验证本发明模型和数值算法的有效性和实用性，给出一个实际算例，并利用计算机程序，进行模拟计算。
[0136]
所模拟的裂缝多孔介质区域ω＝[0,1.4]
×
[0,1.2]，上下边界是不渗透的，即qn＝0，左右边界是dirichlet边界，分别为pd＝1和pd＝0。整个区域共有63条裂缝，裂缝厚度∈＝10-3
，渗透率大小kf＝104。基质渗透率为1，孔隙度为0.2。在70
×
60的剖分单元上分别模拟裂缝多孔介质中的darcy流动模型以及darcy-forchheimer流动模型，其中forchheimer系数β＝10-2
，所得到的压力场和速度场分别如图3和图4所示。从图中可以看出，本发明的模拟结果与预期相接近，当采用darcy模型时，由于裂缝中的渗透率远远高于基质的渗透率，因此裂缝充当整个多孔介质的主要流动通道，而darcy-forchheimer模型非常有效地减缓了裂缝中的流速，使得流动不再呈现裂缝主导的趋势，并进一步影响了多孔介质中的压力分布。这种区别对于实际应用来说非常关键，正确估计流动过程中可能出现的惯性效应，才能获得准确有效的预测结果。
[0137]
在得到不同流动场的模拟结果之后，进一步计算裂缝多孔介质中示踪剂浓度的时间演化过程。区域的左侧边界为流入边界，即c
in
＝1，右侧边界为流出边界，初始浓度为0。网格尺寸h＝0.02以及δt＝0.0005h2。darcy流动场和darcy-forchheimer流动场下的浓度随时间演化的过程如图5和图6所示，
[0138]
图5和图6中，图(a)时间t＝0.01，(b)t＝0.02，(c)t＝0.03，(d)t＝0.05，(e)t＝0.07，(f)t＝0.10。可以看到，浓度c的数值近似解在0到1的范围内，符合物理意义。对于darcy模型，由于裂缝中的流体流速很快，浓度主要沿着裂缝向前传播，会更快地到达流出边界，且此时裂缝的主导作用使得示踪剂的流动通道较为复杂；而在darcy-forchheimer模型的影响下，裂缝流速降低，作用减弱，浓度演化要慢得多，且流动场更稳定，浓度传播会更均匀。本算例的结果显示了本发明的模型及数值算法在裂缝多孔介质流体流动模拟方面的准确性、全面性和有效性，对石油开采、地下水污染等实际工程应用提供了重要的指导作用。
[0139]
以上所述的实施例仅是对本发明优选方式进行的描述，并非对本发明的范围进行限定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通技术人员对本发明的技术方案做出的各种变形和改进，均应落入本发明权利要求书确定的保护范围内。

技术特征：
1.一种基于裂缝多孔介质离散裂缝模型的数值模拟方法，其特征在于，包括如下步骤：s1：获取裂缝多孔介质数据；s2：基于新型离散裂缝模型，构建裂缝多孔介质中darcy-forchheimer流动的数学模型，所述数学模型包括压力方程和速度方程；s3：采用局部间断有限元ldg算法以及时间匹配算法，构建所述数学模型的数值求解法；s4：将所述裂缝多孔介质数据输入所述数学模型，利用所述数值求解法，求解所述压力方程和所述速度方程，获得裂缝多孔介质流动场；s5：基于所述裂缝多孔介质流动场，求解裂缝多孔介质中污染物或示踪剂物质运输过程中的浓度方程，获得流动物质的浓度随时空的演化过程，实现新型多孔介质离散裂缝模型的数值模拟。2.根据权利要求1所述的基于裂缝多孔介质离散裂缝模型的数值模拟方法，其特征在于，步骤s1中的所述裂缝多孔介质数据包括：模拟区域尺寸、基质渗透率、基质孔隙度、裂缝渗透率、裂缝位置、裂缝厚度、流体粘度以及源汇项。3.根据权利要求1所述的基于裂缝多孔介质离散裂缝模型的数值模拟方法，其特征在于，步骤s2中的所述新型离散裂缝模型为：将基质和裂缝同等维度下的darcy-forchheimer模型在计算区域积分，基于区域分解以及裂缝降维简化，引入dirac-δ函数表示裂缝，建立混合维的裂缝多孔介质中darcy-forchheimer流动的所述数学模型。4.根据权利要求3所述的基于裂缝多孔介质离散裂缝模型的数值模拟方法，其特征在于，所述数学模型的公式如下：于，所述数学模型的公式如下：于，所述数学模型的公式如下：其中，u是整个裂缝多孔介质ω中的总速度，q是源汇项，p是压力，μ是流体的黏度，k
m
是基质中的渗透率张量，l是多孔介质中所包含的总裂缝数量，∈
i
，ν
i
和k
fi
分别是第i条裂缝中的流体流速、厚度、切向单位向量和切向渗透率；δ
i
(
·
)是第i条裂缝所满足的dirac函数，1
i
(
·
)是第i条裂缝所满足的指示函数，其定义为1(expr)；β
i
≥0是第i条裂缝的forchheimer系数。5.根据权利要求1所述的基于裂缝多孔介质离散裂缝模型的数值模拟方法，其特征在于，步骤s3中构建所述数学模型的数值求解法的方法为：将裂缝多孔介质进行剖分，获得剖分单元；基于所述剖分单元，获得有限元空间；基于所述有限元空间以及所述局部间断有限元ldg算法，获得所述数学模型的ldg格式，并采用直接求根法，求解所述ldg格式中的非线性方程；基于向前欧拉公式，构造所述ldg格式的时间匹配算法；
基于所述时间匹配算法以及所述非线性方程的求解结果，完成所述数值求解法的构建。6.根据权利要求1所述的基于裂缝多孔介质离散裂缝模型的数值模拟方法，其特征在于，步骤s5中求解所述浓度方程的方法为：将所述裂缝多孔介质流动场与裂缝多孔介质中的物质输运进行耦合，获得对流主导的输运模型；获得所述输运模型的半离散dg格式；基于所述裂缝多孔介质流动场的总速度以及所述输运模型的半离散dg格式，求解所述浓度方程，获得浓度数值。7.一种基于裂缝多孔介质离散裂缝模型的数值模拟系统，其特征在于，包括：数据获取模块、模型构建模块、求解模块、流动场获取模块以及模拟模块；所述数据获取模块，用于获取裂缝多孔介质数据；所述模型构建模块，用于基于新型离散裂缝模型，构建裂缝多孔介质中darcy-forchheimer流动的数学模型，所述数学模型包括压力方程和速度方程；所述求解模块，用于采用局部间断有限元ldg算法以及时间匹配算法，构建所述数学模型的数值求解法；所述流动场获取模块，用于将所述裂缝多孔介质数据输入所述数学模型，利用所述数值求解法，求解所述压力方程和所述速度方程，获得裂缝多孔介质流动场；所述模拟模块，用于基于所述裂缝多孔介质流动场，求解裂缝多孔介质中污染物或示踪剂物质运输过程中的浓度方程，获得流动物质的浓度随时空的演化过程，实现新型多孔介质离散裂缝模型的数值模拟。8.根据权利要求7所述的基于裂缝多孔介质离散裂缝模型的数值模拟系统，其特征在于，所述裂缝多孔介质数据包括：模拟区域尺寸、基质渗透率、基质孔隙度、裂缝渗透率、裂缝位置、裂缝厚度、流体粘度以及源汇项。

技术总结
本发明公开一种基于裂缝多孔介质离散裂缝模型的数值模拟方法及系统，包括如下步骤：S1：获取裂缝多孔介质数据；S2：基于新型离散裂缝模型，构建裂缝多孔介质中的数学模型，数学模型包括压力方程和速度方程；S3：采用局部间断有限元LDG算法以及时间匹配算法，构建数学模型的数值求解法；S4：将裂缝多孔介质数据输入数学模型，利用数值求解法进行求解，获得裂缝多孔介质流动场；S5：基于裂缝多孔介质流动场求解浓度方程，获得裂缝多孔介质中的物质运输过程，实现新型多孔介质离散裂缝模型的数值模拟。本发明对油气开采、地下水污染等实际生产实践工作提供指导作用。产实践工作提供指导作用。产实践工作提供指导作用。


技术研发人员：郭会 吴昕煜
受保护的技术使用者：中国石油大学（华东）
技术研发日：2023.06.29
技术公布日：2023/10/6