一种基于高斯滤波器的轴承波纹度靶向表征方法

1.本发明涉及轴承制造技术领域，特别涉及一种基于高斯滤波器的轴承波纹度靶向表征方法。


背景技术：

2.轴承制造过程中产生的波纹度对轴承运转过程中的振动、噪声及疲劳寿命等具有重要影响。为了能够更好地在轴承出厂检验、装配和使用阶段评估轴承波纹度对其轴承质量和运转性能的影响。目前常用的方法是将波纹度简化为正弦波形或者多个正弦波的组合，而实际的波纹度曲线其波纹度组成部分既不是理想的正弦波形，也不是由多个正弦构成的非均匀组合波形，其幅值和波长呈现非周期变化特点，且具有一定的随机性。目前常用的基于正弦函数的表征方法不能完全模拟波纹度的实际形态，会造成轴承波纹度动力学模型中位移激励和刚度激励细节成分的表征不足，影响波纹度动力学仿真的准确性及波纹度振动特征识别。


技术实现要素：

3.本发明提供一种基于高斯滤波器的轴承波纹度靶向表征方法，从而克服基于正弦函数的表征方法不能完全模拟波纹度的实际形态的难题，实现滚动轴承真实波纹度的精准表征。
4.为达到上述目的，本发明所采用的技术方案是：
5.一种基于高斯滤波器的轴承波纹度靶向表征方法，包括以下步骤：
6.s1，通过高斯分布函数生成随机矩阵r；
7.s2，根据步骤s1的高斯分布函数得到高斯滤波器函数，并根据拟模拟的波纹度的参数选取高斯滤波器函数的参数以定义高斯滤波器，生成高斯滤波器矩阵g；
8.s3，通过随机矩阵r和高斯滤波器矩阵g的卷积计算生成波纹矩阵z，以拟模拟波纹度幅值的变化；
9.s4，计算波纹度阶数、波纹度rms值、峰峰值和带宽系数，通过切片法从所述波纹矩阵z中选择所需描述波纹度的曲线，实现轴承滚道波纹度的表征。
10.进一步地，步骤s1中采用高斯分布函数生成均值为0，标准差为σ的服从正态分布的随机矩阵r。
11.进一步地，步骤s1中，高斯分布函数采用二维高斯分布函数，二维高斯分布函数的一般形式可表示为：
[0012][0013]
式中，μ
x
和μy分别表示二维高斯分布函数在x和y方向的均值，σ
x
和σy分别表示二维高斯分布函数在x和y方向的方差；
[0014]
当μ
x
＝μy＝0且σ
x
＝σy＝σ时，高斯分布函数为：
[0015][0016]
通过式(2)中的高斯分布函数生成均值为0，标准差为σ的不相关随机矩阵r，可表示为：
[0017][0018]
其中σ用于控制生成的波纹度的幅值，n表示随机矩阵r的大小。
[0019]
进一步地，步骤s2中，高斯滤波器的高度归一化之后高度为1，高斯滤波器宽度由相关长度cl确定：
[0020]
将式(2)进行归一化得到的高斯滤波函数表示为：
[0021][0022]
式中，cl为归一化后的标准差，定义cl为波纹度沿x和y方向的相关长度；
[0023]
根据拟模拟的波纹度的参数选取高斯滤波器函数的参数的方法为：高斯滤波器函数中的cl可根据拟模拟波纹度的阶数和滚道周长计算得到的平均波距进行选取，根据轴承波纹度特点，假设拟模拟轴承波纹度的阶数为nw，所在滚道的滚道直径为l，λi为每阶波纹度的波距，则波纹度的平均波距为：
[0024][0025]
相关长度cl与波纹度平均波距的关系可表示为：
[0026][0027]
式中，s表示相关长度控制系数；
[0028]
高斯滤波器矩阵g为：
[0029][0030]
进一步地，步骤s3中，随机矩阵r和高斯滤波器矩阵g的卷积为：
[0031][0032]
根据卷积定理，函数时域卷积的频谱等于函数频域的乘积，将矩阵r和g进行傅里叶变换，将乘积进行反傅里叶变换，则式(8)中卷积转化为：
[0033][0034]
式中，f(
·
)为傅里叶变换，f-1
(
·
)为反傅里叶变换，其公式可表示为
[0035][0036][0037]
根据式(8)-(11)，得到波纹度矩阵z。
[0038]
进一步地，步骤s4中rms值的计算公式为下式(12)，峰峰值的计算公式为下式(13)，带宽系数的计算公式为下式(14)：
[0039][0040]
peak-peak＝max(x)-min(x) (13)
[0041][0042][0043]
式中，x表示波纹度每条波纹度曲线，ε为带宽系数，α为不规则因子，f为傅里叶变换频率序列，g(f)为单边功率谱密度。
[0044]
进一步地，步骤s1中，高斯分布函数采用一维高斯分布函数，一维高斯分布函数的一般形式可表示为：
[0045][0046]
式中，μ
x
表示一维高斯分布函数在x方向的均值，σ
x
表示一维高斯分布函数在x的方差；当μ
x
＝0且σ
x
＝σ时，式(16)的高斯分布函数可表示为：
[0047][0048]
通过式(17)中的高斯分布函数生成均值为0，标准差为σ的不相关随机矩阵r，可表示为：
[0049]
r＝σ
×
randn(1,n)＝σ
×
[a
1 a
2 a3ꢀ…ꢀan
]
ꢀꢀꢀ
(18)
[0050]
其中σ用于控制生成的波纹度的幅值，n表示随机矩阵r的大小。
[0051]
进一步地，步骤s2中，高斯滤波器的高度归一化之后高度为1，高斯滤波器宽度由相关长度cl确定：
[0052]
将式(17)进行归一化得到的高斯滤波函数表示为：
[0053][0054]
式中，cl为归一化后的标准差，定义cl为波纹度沿x方向的相关长度；
[0055]
根据拟模拟的波纹度的参数选取高斯滤波器函数的参数的方法为：高斯滤波器函
数中的cl可根据拟模拟波纹度的阶数和滚道周长计算得到的平均波距进行选取，根据轴承波纹度特点，假设拟模拟轴承波纹度的阶数为nw，所在滚道的滚道直径为l，λi为每阶波纹度的波距，则波纹度的平均波距为：
[0056][0057]
相关长度cl与波纹度平均波距的关系可表示为：
[0058][0059]
式中，s表示相关长度控制系数；
[0060]
高斯滤波器矩阵g为：
[0061]
g＝[b
1 b
2 b
3 ... bn]。
ꢀꢀꢀ
(22)
[0062]
由于采用上述技术方案，本发明具有以下有益效果：
[0063]
针对均匀正弦函数和非均匀正弦函数法不能准确表征真实波纹度特征的问题，提出一种基于高斯滤波器的轴承波纹度靶向表征方法，其通过高斯分布函数生成随机矩阵来表示波纹度的随机性，根据拟模拟波纹度的参数定义高斯滤波器；然后，利用所定义的高斯滤波器来产生拟模拟波纹度幅值的变化，最后，通过切片法和筛选指标选择所需描述波纹度的曲线，实现轴承滚道波纹度的表征。该方法能够完全模拟波纹度的实际形态，使其能更准确表征真实波纹度的特征，从而实现滚动轴承真实波纹度的精准表征。
附图说明
[0064]
图1为本发明较佳实施方式的基于高斯滤波器的轴承波纹度靶向表征方法的流程图；
[0065]
图2为基于高斯分布的随机矩阵r图；
[0066]
图3(a)为特定宽度和高度的高斯滤波器矩阵图，图3(b)为图3(a)中高斯滤波器矩阵的放大图；
[0067]
图4为基于高斯滤波器模拟的波纹度矩阵图，也即波纹度曲线簇；
[0068]
图5为切片法筛选后满足要求的波纹度曲线；
[0069]
图6为波纹度矩阵中阶次统计结果，其中，图6(a)为波纹度矩阵z中每个切片的波纹度的阶次，图6(b)为所有切片阶次的直方图；
[0070]
图7为波纹度矩阵参数计算结果；
[0071]
图8为筛选出的满足要求的波纹度曲线，其中，图8(a)为当nw＝10，rms和峰峰值较大时选取得到的序号为233的波纹度曲线，图8(b)为当nw＝10，rms和峰峰值较小时选取得到的序号为119的波纹度曲线，图8(c)为nw＝10，具有较小随机程度时选取得到的序号为254的波纹度曲线，图8(d)为nw＝10，具有较大随机程度时选取得到的序号为131的波纹度曲线；
[0072]
图9为实测轴承波纹度图片，其中，图9(a)为实测轴承波纹度极坐标系图，图9(b)为实测轴承波纹度直角坐标系图；
[0073]
图10(a)及图10(b)分别为采用本实施例的基于高斯滤波器的轴承波纹度靶向表征方法得到的随机矩阵r和波纹度矩阵z图；
[0074]
图11为采用本实施例的基于高斯滤波器的轴承波纹度靶向表征方法得到的波纹度曲线和实测波纹度曲线的对比图；
[0075]
图12(a)为采用现有技术中均匀正弦法得到的所有切片与实测形貌的相关系数，图12(b)为采用现有技术中非均匀正弦法得到的所有切片与实测形貌的相关系数。
具体实施方式
[0076]
下面将接合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。
[0077]
需要说明的是，当组件被称为“固定于”另一个组件，它可以直接在另一个组件上或者也可以存在居中的组件。当一个组件被认为是“连接”另一个组件，它可以是直接连接到另一个组件或者可能同时存在居中组件。当一个组件被认为是“设置于”另一个组件，它可以是直接设置在另一个组件上或者可能同时存在居中组件。本文所使用的术语“垂直的”、“水平的”、“左”、“右”以及类似的表述只是为了说明的目的。
[0078]
除非另有定义，本文所使用的所有的技术和科学术语与属于本发明的技术领域的技术人员通常理解的含义相同。本文中在本发明的说明书中所使用的术语只是为了描述具体的实施例的目的，不是旨在于限制本发明。本文所使用的术语“及/或”包括一个或多个相关的所列项目的任意的和所有的组合。
[0079]
请参见图1，本发明一较佳实施方式的提供一种基于高斯滤波器的轴承波纹度靶向表征方法，包括以下步骤：
[0080]
s1，通过高斯分布函数生成随机矩阵r来表示轴承波纹度的随机性。
[0081]
步骤s1中采用高斯分布函数g(x,y)生成均值为0，标准差为σ的服从正态分布的随机矩阵r，具体地，在本实施方式中，高斯分布函数采用二维高斯分布函数，二维高斯分布函数的一般形式可表示为：
[0082][0083]
式中，μ
x
和μy分别表示二维高斯分布函数在x和y方向的均值，σ
x
和σy分别表示二维高斯分布函数在x和y方向的方差。
[0084]
当μ
x
＝μy＝0且σ
x
＝σy＝σ时，式(1)的高斯分布函数可表示为：
[0085][0086]
通过式(2)中的高斯分布函数生成均值为0，标准差为σ的不相关随机矩阵r，如图2所示，随机矩阵r可表示为：
[0087][0088]
其中σ用于控制生成的波纹度的幅值，n表示随机矩阵r的大小。
[0089]
s2，根据步骤s1的高斯分布函数得到能反映波纹度特点的且具有一定宽度和高度的高斯滤波器函数，并根据拟模拟的波纹度的参数选取高斯滤波器函数的参数以定义高斯滤波器，生成高斯滤波器矩阵g。
[0090]
步骤s2中，高斯滤波器的高度归一化之后高度为1，高斯滤波器宽度由相关长度cl确定：
[0091]
将式(2)进行归一化得到的高斯滤波函数表示为：
[0092][0093]
式中，cl为归一化后的标准差，定义cl为波纹度沿x和y方向的相关长度；
[0094]
根据拟模拟的波纹度的参数选取高斯滤波器函数的参数的方法为：高斯滤波器函数中的cl可根据拟模拟波纹度的阶数和滚道周长计算得到的平均波距进行选取，根据轴承波纹度特点，假设拟模拟轴承波纹度的阶数为nw，所在滚道的滚道直径为l，λi为每阶波纹度的波距，则波纹度的平均波距为：
[0095][0096]
相关长度cl与波纹度的平均波距的关系可表示为：
[0097][0098]
式中，s表示相关长度控制系数；
[0099]
高斯滤波器矩阵g为(图3)：
[0100][0101]
s3，通过随机矩阵r和高斯滤波器矩阵g的卷积计算生成波纹矩阵z，以拟模拟波纹度幅值的变化。
[0102]
步骤s3中，随机矩阵r和高斯滤波器矩阵g的卷积z为：
[0103][0104]
根据卷积定理，函数时域卷积的频谱等于函数频域的乘积，将矩阵r和g进行傅里叶变换，将乘积进行反傅里叶变换，则式(8)中卷积转化为：
[0105]
[0106]
式中，f(
·
)为傅里叶变换，f-1
(
·
)为反傅里叶变换，其傅里叶变换公式可表示为下式(10)，反傅里叶变换公式可表示为下式(11)，其均属于现有技术，为省略篇幅，这里不再赘述。
[0107][0108][0109]
根据式(8)-(11)，得到波纹度矩阵z(图4)，即随机矩阵r和高斯滤波器矩阵g的卷积之后得到的就是波纹度矩阵z。
[0110]
s4，计算波纹度的阶数、波纹度rms值、峰峰值和带宽系数，通过切片法从所述波纹矩阵z中选择所需描述波纹度的曲线，实现轴承滚道波纹度的表征。
[0111]
步骤s4中波纹度rms值的计算公式为下式(12)，峰峰值的计算公式为下式(13)，带宽系数的计算公式为下式(14)：
[0112][0113]
peak-peak＝max(x)-min(x)
ꢀꢀꢀ
(13)
[0114][0115][0116]
式中，x表示波纹度每条波纹度曲线，max(x)表示x的最大值，min(x)表示x的最小值，ε为带宽系数，用于表示波纹度曲线的随机程度，且带宽系数越大表示波纹度曲线随机程度越大，α为不规则因子，其计算请参见公式(15)，f为傅里叶变换频率序列，g(f)为单边功率谱密度。图5为通过切片法从波纹矩阵z中选择出的一条所需描述波纹度的曲线。
[0117]
下面以一具体实施例来对本实施方式的基于高斯滤波器的轴承波纹度靶向表征方法进行说明。
[0118]
以模拟深沟球轴承6206外圈滚道波纹度(外圈滚道直径为56.45mm)为例，拟模拟轴承波纹度阶数nw设置为10，标准差σ设置为0.05μm，得到的随机矩阵r、高斯滤波器g和波度矩阵z分别如图2、图3和图4所示，其中，图4为波度矩阵z图，也即波纹度曲线簇，总计n条，n取决于r矩阵的维度，切片法就是在这n条中选出一个我们想要的波纹度曲线。
[0119]
通过峰值搜索计算波纹度矩阵中每个波纹度的峰值个数，也即确定了波纹度的阶数。图6(a)为波纹度矩阵z中每个切片的实际阶次，即波纹度的阶数，图6(b)为所有切片阶次的直方图，从图6中发现，模拟后可以找到实际阶次为10的波纹度，与模拟需求一致。
[0120]
计算波纹度rms值、峰峰值、带宽系数等指标，将各指标值归一化到[0,1]，结果如图7所示。
[0121]
根据实际需要进行波纹度筛选，例如，期望波纹度阶数为10阶且rms和峰峰值较大时，则可从图7中选择得到如图8(a)所示的序号为233的波纹度的曲线，期望波纹度阶数为10阶且rms和峰峰值较小时，则可从图7中选择得到如图8(b)所示的序号为119的波纹度的曲线，期望波纹度阶数为10阶且带宽系数较小时，则可从图7中选择得到如图8(c)所示的序
号为254的波纹度的曲线，期望波纹度阶数为10阶且带宽系数较大时，则可从图7中选择得到如图8(d)所示的序号为131的波纹度的曲线。
[0122]
传统波纹度表征方法一般是将轴承零件表面波纹度表示为正弦函数或者多个正弦函数的组合。
[0123]
均匀正弦函数的波纹度表征方法假设波纹度曲线由nw个完全相同的正弦波组成，且正弦波的最大幅值为πw，波距为λw，在任意位置lw处，波纹度可表示为：
[0124][0125]
非均匀正弦函数的波纹度表征方法假设波纹度曲线由nw个不同幅值和不同波长的正弦波组成，且每个正弦波的最大幅值为π
wi
，波距为λ
wi
，在任意位置l
wi
处，波纹度可表示为：
[0126][0127]
为验证本发明中提出的基于高斯滤波器的轴承波纹度靶向表征方法的有效性和优越性，对轴承实际波纹度进行了测量，采用本发明方法、均匀正弦法和非均匀正弦法进行了表征模拟，并通过皮尔森相关分析进行了对比分析。选用圆柱滚子轴承nu307进行滚道波纹度测量。测量过程按照国家标准《滚动轴承零件圆度和波纹度误差测量及评定方法》(jb/t6642-2004)执行。波纹度测量采用泰勒
·
霍布森圆度仪taylor hobson pr365，实测轴承波纹度图片结果如图9所示，从图9可以看出，实测轴承的波纹度的阶次为15阶。
[0128]
设置随机矩阵r的大小为256
×
256，r的标准差σ设置为0.2μm，相关长度控制系数s为0.55，则采用本实施例的基于高斯滤波器的轴承波纹度靶向表征方法得到的波纹度矩阵z如图10所示。
[0129]
计算采用本实施例的表征方法得到的模拟波纹度曲线和实测波纹度曲线之间的相关系数，分析模拟波纹度与实测波纹度之间的相关性，皮尔逊相关系数r的表达式为：
[0130][0131]
式中，xa和xb分别为仿真形貌和实际加工表面形貌，为平均值，r的数值越大表示模拟波纹度与实测波纹度之间的相关性越高。
[0132]
计算发现，采用本实施例的表征方法模拟的波纹度矩阵中存在阶次为15阶且与实测波纹度曲线相关系数较高的波纹度曲线，图11中表明采用本实施例的表征方法与实测波纹度曲线相关系数为0.53325。
[0133]
对均匀正弦法和非均匀正弦法多次模拟的波纹度进行相关系数计算，两种方法表征的最优波纹度曲线如图12所示，此时，两种方法模拟的波纹度与实测波纹度曲线的相关系数分别为0.10119和0.38413，均低于采用本实施例的表征方法得到的相关系数(0.53325)。
[0134]
综上所述，通过设置拟模拟波纹度阶数nw，高斯滤波器横向相关长度系数s和标准
差σ三个参数，即可生成高斯分布的表面波纹度矩阵，通过设置rms值、峰峰值和带宽系数可以挑选出满足要求的波纹度曲线，且本发明中方法模拟的波纹度与真实波纹度相关性最大，优于常用的均匀正弦法和非均匀正弦法。
[0135]
可以理解，在步骤s1中，也可以采用其他类型的高斯分布函数来生成随机矩阵r，例如，一维高斯分布函数，此时，本发明的基于高斯滤波器的轴承波纹度靶向表征方法，包括以下步骤：
[0136]
s1，通过高斯分布函数生成随机矩阵r来表示轴承波纹度的随机性。
[0137]
步骤s1中采用高斯分布函数生成均值为0，标准差为σ的服从正态分布的随机矩阵r，具体地，在本实施方式中，高斯分布函数采用一维高斯分布函数，一维高斯分布函数的一般形式可表示为：
[0138][0139]
式中，μ
x
表示一维高斯分布函数在x方向的均值，σ
x
表示一维高斯分布函数在x的方差。当μ
x
＝0且σ
x
＝σ时，式(19)的高斯分布函数可表示为：
[0140][0141]
通过式(20)高斯分布函数生成均值为0，标准差为σ的不相关随机矩阵r，可表示为：
[0142]
r＝σ
×
randn(1,n)＝σ
×
[a
1 a
2 a3ꢀ…ꢀan
]
ꢀꢀꢀ
(21)
[0143]
其中σ用于控制生成的波纹度的幅值，n表示随机矩阵r的大小。
[0144]
s2，根据步骤s1的高斯分布函数得到能反映波纹度特点的且具有一定宽度和高度的高斯滤波器函数，并根据拟模拟的波纹度的参数选取高斯滤波器函数的参数以定义高斯滤波器，生成高斯滤波器矩阵g。
[0145]
步骤s2中，高斯滤波器的高度归一化之后高度为1，高斯滤波器宽度由相关长度cl确定：
[0146]
将式(20)进行归一化得到的高斯滤波函数表示为：
[0147][0148]
式中，cl为归一化后的标准差，定义cl为波纹度沿x方向的相关长度；
[0149]
根据拟模拟的波纹度的参数选取高斯滤波器函数的参数的方法为：高斯滤波器函数中的cl可根据拟模拟波纹度的阶数和滚道周长计算得到的平均波距进行选取，根据轴承波纹度特点，假设拟模拟轴承波纹度的阶数为nw，所在滚道的滚道直径为l，λi为每阶波纹度的波距，则波纹度的平均波距为：
[0150][0151]
相关长度cl与波纹度的平均波距的关系可表示为：
[0152]
[0153]
式中，s表示相关长度控制系数；
[0154]
高斯滤波器矩阵g为：
[0155]
g＝[b
1 b
2 b3ꢀ…ꢀbn
]
ꢀꢀꢀ
(25)
[0156]
s3，通过随机矩阵r和高斯滤波器矩阵g的卷积计算生成波纹矩阵z，以拟模拟波纹度幅值的变化。
[0157]
步骤s3中，随机矩阵r和高斯滤波器矩阵g的卷积z为：
[0158][0159]
根据卷积定理，函数时域卷积的频谱等于函数频域的乘积，将矩阵r和g进行傅里叶变换，将乘积进行反傅里叶变换，则式(26)中卷积转化为：
[0160][0161]
式中，f(
·
)为傅里叶变换，f-1
(
·
)为反傅里叶变换，其傅里叶变换公式可表示为下式(28)，反傅里叶变换公式可表示为下式(29)，其均属于现有技术，为省略篇幅，这里不再赘述。
[0162][0163][0164]
根据式(26)-(29)，得到波纹度矩阵z，即随机矩阵r和高斯滤波器矩阵g的卷积之后得到的就是波纹度矩阵z。
[0165]
s4，计算波纹度的阶数、波纹度rms值、峰峰值和带宽系数，通过切片法从所述波纹矩阵z中选择所需描述波纹度的曲线，实现轴承滚道波纹度的表征。
[0166]
步骤s4中波纹度rms值的计算公式为下式(30)，峰峰值的计算公式为下式(31)，带宽系数的计算公式为下式(32)：
[0167][0168]
peak-peak＝max(x)-min(x) (31)
[0169][0170][0171]
式中，x表示波纹度每条波纹度曲线，max(x)表示x的最大值，min(x)表示x的最小值，ε为带宽系数，用于表示波纹度曲线的随机程度，且带宽系数越大表示波纹度曲线随机程度越大，α为不规则因子，其计算请参见公式(33)，f为傅里叶变换频率序列，g(f)为单边功率谱密度。
[0172]
上述说明是针对本发明较佳可行实施例的详细说明，但实施例并非用以限定本发明的专利申请范围，凡本发明所提示的技术精神下所完成的同等变化或修饰变更，均应属于本发明所涵盖专利范围。

技术特征：
1.一种基于高斯滤波器的轴承波纹度靶向表征方法，其特征在于，包括以下步骤：s1，通过高斯分布函数生成随机矩阵r；s2，根据步骤s1的高斯分布函数得到高斯滤波器函数，并根据拟模拟的波纹度的参数选取高斯滤波器函数的参数以定义高斯滤波器，生成高斯滤波器矩阵g；s3，通过随机矩阵r和高斯滤波器矩阵g的卷积计算生成波纹矩阵z，以拟模拟波纹度幅值的变化；s4，计算波纹度阶数、波纹度rms值、峰峰值和带宽系数，通过切片法从所述波纹矩阵z中选择所需描述波纹度的曲线，实现轴承滚道波纹度的表征。2.如权利要求1所述的基于高斯滤波器的轴承波纹度靶向表征方法，其特征在于，步骤s1中采用高斯分布函数生成均值为0，标准差为σ的服从正态分布的随机矩阵r。3.如权利要求2所述的基于高斯滤波器的轴承波纹度靶向表征方法，其特征在于，步骤s1中，高斯分布函数采用二维高斯分布函数，二维高斯分布函数的一般形式可表示为：式中，μ
x
和μ
y
分别表示二维高斯分布函数在x和y方向的均值，σ
x
和σ
y
分别表示二维高斯分布函数在x和y方向的方差；当μ
x
＝μ
y
＝0且σ
x
＝σ
y
＝σ时，高斯分布函数为：通过式(2)中的高斯分布函数生成均值为0，标准差为σ的不相关随机矩阵r，可表示为：其中σ用于控制生成的波纹度的幅值，n表示随机矩阵r的大小。4.如权利要求1所述的基于高斯滤波器的轴承波纹度靶向表征方法，其特征在于，步骤s2中，高斯滤波器的高度归一化之后高度为1，高斯滤波器宽度由相关长度cl确定：将式(2)进行归一化得到的高斯滤波函数表示为：式中，cl为归一化后的标准差，定义cl为波纹度沿x和y方向的相关长度；根据拟模拟的波纹度的参数选取高斯滤波器函数的参数的方法为：高斯滤波器函数中的cl可根据拟模拟波纹度的阶数和滚道周长计算得到的平均波距进行选取，根据轴承波纹度特点，假设拟模拟轴承波纹度的阶数为n
w
，所在滚道的滚道直径为l，λ
i
为每阶波纹度的波距，则波纹度的平均波距为：
相关长度cl与波纹度平均波距的关系可表示为：式中，s表示相关长度控制系数；高斯滤波器矩阵g为：5.如权利要求1所述的基于高斯滤波器的轴承波纹度靶向表征方法，其特征在于，步骤s3中，随机矩阵r和高斯滤波器矩阵g的卷积为：根据卷积定理，函数时域卷积的频谱等于函数频域的乘积，将矩阵r和g进行傅里叶变换，将乘积进行反傅里叶变换，则式(8)中卷积转化为：式中，f(
·
)为傅里叶变换，f-1
(
·
)为反傅里叶变换，其公式可表示为)为反傅里叶变换，其公式可表示为根据式(8)-(11)，得到波纹度矩阵z。6.如权利要求1所述的基于高斯滤波器的轴承波纹度靶向表征方法，其特征在于，步骤s4中rms值的计算公式为下式(12)，峰峰值的计算公式为下式(13)，带宽系数的计算公式为下式(14)：peak-peak＝max(x)-min(x)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(13)(13)式中，x表示波纹度每条波纹度曲线，ε为带宽系数，α为不规则因子，f为傅里叶变换频率序列，g(f)为单边功率谱密度。7.如权利要求2所述的基于高斯滤波器的轴承波纹度靶向表征方法，其特征在于，步骤s1中，高斯分布函数采用一维高斯分布函数，一维高斯分布函数的一般形式可表示为：
式中，μ
x
表示一维高斯分布函数在x方向的均值，σ
x
表示一维高斯分布函数在x的方差；当μ
x
＝0且σ
x
＝σ时，式(16)的高斯分布函数可表示为：通过式(17)中的高斯分布函数生成均值为0，标准差为σ的不相关随机矩阵r，可表示为：r＝σ
×
randn(1,n)＝σ
×
[a
1 a
2 a3ꢀ…ꢀ
a
n
]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(18)其中σ用于控制生成的波纹度的幅值，n表示随机矩阵r的大小。8.如权利要求7所述的基于高斯滤波器的轴承波纹度靶向表征方法，其特征在于，步骤s2中，高斯滤波器的高度归一化之后高度为1，高斯滤波器宽度由相关长度cl确定：将式(17)进行归一化得到的高斯滤波函数表示为：式中，cl为归一化后的标准差，定义cl为波纹度沿x方向的相关长度；根据拟模拟的波纹度的参数选取高斯滤波器函数的参数的方法为：高斯滤波器函数中的cl可根据拟模拟波纹度的阶数和滚道周长计算得到的平均波距进行选取，根据轴承波纹度特点，假设拟模拟轴承波纹度的阶数为n
w
，所在滚道的滚道直径为l，λ
i
为每阶波纹度的波距，则波纹度的平均波距为：相关长度cl与波纹度平均波距的关系可表示为：式中，s表示相关长度控制系数；高斯滤波器矩阵g为：g＝[b
1 b
2 b
3 ...b
n
]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(22)。

技术总结
本发明提供一种基于高斯滤波器的轴承波纹度靶向表征方法，其通过高斯分布函数生成随机矩阵来表示波纹度的随机性，根据拟模拟波纹度的参数等定义高斯滤波器；然后，利用所定义的高斯滤波器来产生拟模拟波纹度幅值的变化，最后，通过切片法和筛选指标选择所需描述波纹度的曲线，实现轴承滚道波纹度的表征。该方法能够完全模拟波纹度的实际形态，使其能更准确表征真实波纹度的特征，从而实现滚动轴承真实波纹度的精准表征。波纹度的精准表征。波纹度的精准表征。


技术研发人员：徐敏敏 缪德兴 覃智涛 杨蓉 黄伟 邵毅敏
受保护的技术使用者：广西大学
技术研发日：2023.06.30
技术公布日：2023/10/6