确定电子密度的方法及装置、非易失性存储介质

1.本技术涉及量子力学技术领域，具体而言，涉及一种确定电子密度的方法及装置、非易失性存储介质。


背景技术：

2.基于量子力学的密度泛函理论因其具有平衡计算效率与精度特点，被广泛应用在物理、化学、材料等领域。物质的性质一般由电子密度决定，相关技术中采用的科恩-沈吕九(kohn-sham，ks)密度泛函理论通过对角化哈密顿矩阵的方法确定电子占据的ks轨道，进而确定电子密度；但是，该方法需要计算时间正比于电子数的三次方，因此，存在难以计算大体系的电子密度的缺点。另外，当计算体系的温度升高，需要求解的ks轨道数也会迅速升高，计算体系增大，因此，相关技术中用于确定物质的电子密度的方法无法应用在高温模拟的复杂环境下。
3.针对上述的问题，目前尚未提出有效的解决方案。


技术实现要素：

4.本技术实施例提供了一种确定电子密度的方法及装置、非易失性存储介质，以至少解决由于相关技术中用于确定电子密度的方法不适用于高温环境下的物质和电子数量较多的物质造成的无法确定高温环境下物质的电子密度，以及无法确定电子数量多的物质的电子密度的技术问题。
5.根据本技术实施例的一个方面，提供了一种确定电子密度的方法，包括：确定目标物质的布里渊区，并在布里渊区中确定多个目标点，其中，布里渊区为目标物质中的多个电子在目标物质的晶格对偶空间的运动区域，目标点均匀分布在布里渊区内；获取初始电子密度，依据初始电子密度确定多个目标点中每个目标点的哈密顿量算符，其中，哈密顿量算符反映每个目标点上的电子能量；基于哈密顿量算符确定每个目标点的多条目标轨道，其中，多条目标轨道用于反映目标物质中的电子的分布情况；确定多个目标点中的每个目标点的多条随机轨道，并依据多条随机轨道和多条目标轨道确定多条正交随机轨道，其中，多条随机轨道是基于平面波基组生成的；依据哈密顿量算符、多条目标轨道和多条正交随机轨道共同确定目标物质的电子密度。
6.可选地，初始电子密度通过以下方法得到：获取随机数，并对随机数进行赋值操作，得到赋值后的随机数；将赋值后的随机数与预设参数的第一比值确定为初始电子密度，其中，预设参数为初始电子密度对应的电子数量与实际电子数量的第二比值；或者，读取多条第一目标函数，确定多条第一目标函数中每条第一目标函数的模的第一平方值，得到多个第一平方值；将多个第一平方值的和确定为初始电子密度。
7.可选地，依据初始电子密度确定每个目标点的哈密顿量算符，包括：确定每个目标点的动能算符和每个目标点的非局域势算符；以及，依据初始电子密度确定每个目标点的局域势算符；将动能算符、局域势算符以及非局域势算符的和确定为每个目标点的哈密顿
量算符。
8.可选地，确定每个目标点的动能算符，包括：获取每个目标点的倒格矢、每个目标点的波矢，以及由倒格矢和波矢作为变量的第二目标函数，其中，倒格矢的平面波在每个目标点上的动能均小于预设动能阈值；确定倒格矢与波矢的和的第二平方值，并确定第二平方值与第二目标函数的第一乘积；将第一乘积的二分之一确定为多个电子在每个目标点的动能算符。
9.可选地，确定每个目标点的局域势算符，包括：对初始电子密度进行傅里叶变换，得到傅里叶变换后的初始电子密度；基于傅里叶变换后的初始电子密度确定每个目标点的第一势能算符；以及，从数据库中获取每个目标点的第二势能算符，其中，第一势能算符和第二势能算符共同反映目标物质中的多个电子相互作用产生的势能；以及，确定组成目标物质的多种元素，并从数据库中获取多种元素中每种元素对应的结构因子和每种元素对应的局域势函数；获取每种元素对应的每个原子在布里渊区的坐标，并基于坐标、结构因子和局域势函数确定第三势能算符，其中，第三势能算符反映目标物质的多个离子和多个电子在每个目标点相互作用产生的第三势能；将第一势能算符、第二势能算符和第三势能算符的和确定为每个目标点的局域势算符。
10.可选地，确定每个目标点的非局域算符，包括：从数据库中读取每种元素对应的径向投影函数、每个目标点对应的第三目标函数和每个目标点对应的第四目标函数；基于径向投影函数，第三目标函数和第四目标函数确定平面波基组在每个目标点的投影函数；获取每种元素对应的耦合系数，依据耦合系数、结构因子和平面波基组在每个目标点的投影函数确定每个目标点的非局域势算符。
11.可选地，依据哈密顿量算符、多条目标轨道和多条正交随机轨道共同确定目标物质的电子密度，包括：基于哈密顿量算符确定多条目标轨道中每条目标轨道在每个目标点贡献的第一密度；以及，确定多条正交随机轨道中每条正交随机轨道在每个目标点贡献的第二密度；将每个目标点上的多个第一密度与多个第二密度的和确定为每个目标点的第三密度；将多个目标点对应的多个第三密度的和确定为目标物质的电子密度。
12.可选地，基于哈密顿量算符确定多条目标轨道中每条目标轨道在每个目标点贡献的第一密度，包括：获取实空间的波函数，确定波函数的模的第三平方值；获取以目标物质中每个电子的化学势和每个目标点的特征能量为变量的第五目标函数；将第三平方值与第五目标函数的第二乘积确定为第一密度。
13.可选地，确定多条正交随机轨道中每条正交随机轨道在每个目标点贡献的第二密度，包括：确定以每个电子的化学势和每个目标点的哈密顿量算符为变量的第六目标函数，并确定第六目标函数在每个目标点的开方结果，其中，开方结果为算符的形式；将由开方结果和每条正交随机轨道确定的函数的模的第四平方值确定为第二密度。
14.可选地，确定电子密度的方法还包括：在下一次确定目标物质的电子密度时，将每个目标点的哈密顿量算符替换为新哈密顿量算符，其中，新哈密顿量算符是由作为输入的第一电子密度和作为输出的第二电子密度按照预设参数生成的。
15.根据本技术实施例的另一方面，还提供了一种确定电子密度的装置，包括：布里渊区确定模块，用于确定目标物质的布里渊区，并在布里渊区中确定多个目标点，其中，布里渊区为目标物质中的多个电子在目标物质的晶格对偶空间的运动区域，目标点均匀分布在
布里渊区内；哈密顿量算符确定模块，用于获取初始电子密度，依据初始电子密度确定多个目标点中每个目标点的哈密顿量算符，其中，哈密顿量算符反映每个目标点上的电子能量；目标轨道确定模块，用于基于哈密顿量算符确定每个目标点的多条目标轨道，其中，多条目标轨道用于反映目标物质中的电子的分布情况；正交随机轨道确定模块，用于确定多个目标点中的每个目标点的多条随机轨道，并依据多条随机轨道和多条目标轨道确定多条正交随机轨道，其中，多条随机轨道是基于平面波基组生成的；电子密度确定模块，用于依据哈密顿量算符、多条目标轨道和多条正交随机轨道共同确定目标物质的电子密度。
16.根据本技术实施例的另一方面，还提供了一种非易失性存储介质，该非易失性存储介质中存储有计算机程序，其中，在非易失性存储介质所在设备通过运行计算机程序执行上述的确定电子密度的方法。
17.根据本技术实施例的另一方面，还提供了一种电子设备，包括存储器和处理器，存储器中存储有计算机程序，处理器被设置为通过计算机程序执行上述的确定电子密度的方法。
18.在本技术实施例中，采用确定目标物质的布里渊区，并在布里渊区中确定多个目标点，其中，布里渊区为目标物质中的多个电子在目标物质的晶格对偶空间的运动区域，目标点均匀分布在布里渊区内；获取初始电子密度，依据初始电子密度确定多个目标点中每个目标点的哈密顿量算符，其中，哈密顿量算符反映每个目标点上的电子能量；基于哈密顿量算符确定每个目标点的多条目标轨道，其中，多条目标轨道用于反映目标物质中的电子的分布情况；确定多个目标点中的每个目标点的多条随机轨道，并依据多条随机轨道和多条目标轨道确定多条正交随机轨道，其中，多条随机轨道是基于平面波基组生成的；依据哈密顿量算符、多条目标轨道和多条正交随机轨道共同确定目标物质的电子密度的方式，提供了一种基于平面波基组的混合随机密度确定物质的电子的密度的方法，通过在布里渊区进行多k点采样，提高了得到的电子密度的准确性；同时，使用随机密度泛函理论与ks密度泛函理论的混合随机密度方法，在物质中的电子占据的低能级轨道利用ks轨道确定低能级轨道贡献的电子密度，在物质处于高温体系下时(即电子占据高能级轨道时)利用与ks轨道正交的随机轨道(即正交随机轨道)确定高能级轨道贡献的电子密度，在减少计算量的同时达到了确定处于高温体系下的物质的电子密度的目的，从而实现了获取高温材料的结构、电子性质和热力学性质的技术效果，进而解决了由于相关技术中用于确定电子密度的方法不适用于高温环境下的物质和电子数量较多的物质造成的无法确定高温环境下物质的电子密度，以及无法确定电子数量多的物质的电子密度技术问题。
附图说明
19.此处所说明的附图用来提供对本技术的进一步理解，构成本技术的一部分，本技术的示意性实施例及其说明用于解释本技术，并不构成对本技术的不当限定。在附图中：
20.图1是根据本技术实施例的用于实现确定电子密度的方法的计算机终端(或移动设备)的硬件结构框图；
21.图2是根据本技术实施例的确定电子密度的方法的流程图；
22.图3是根据本技术实施例的确定电子密度的装置的结构图；
23.图4是根据本技术实施例的电子密度的装置的工作流程图。
具体实施方式
24.为了使本技术领域的人员更好地理解本技术方案，下面将结合本技术实施例中的附图，对本技术实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本技术一部分的实施例，而不是全部的实施例。基于本技术中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本技术保护的范围。
25.需要说明的是，本技术的说明书和权利要求书及上述附图中的术语“第一”、“第二”等是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的数据在适当情况下可以互换，以便这里描述的本技术的实施例能够以除了在这里图示或描述的那些以外的顺序实施。此外，术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含，例如，包含了一系列步骤或单元的过程、方法、系统、产品或设备不必限于清楚地列出的那些步骤或单元，而是可包括没有清楚地列出的或对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤或单元。
26.为了更好地理解本技术实施例，以下将本技术实施例中涉及的技术术语解释如下：
27.电子密度：在一个给定的空间区域内，单位体积内存在的电子数量。
28.布里渊区：用于描述晶体中电子的能量分布，是由晶体的倒格矢垂直平分面所围成的区域。
29.随机轨道：在一个给定的系统中产生的随机分布的轨道，在本实施例中用于描述目标物质中的电子随机分布产生的轨道，通过对随机轨道的计算，可以得到电子在空间中的分布情况。
30.ks轨道：用于描述多电子体系的轨道，一个空间点的电子密度可以通过该空间点上的多条ks轨道波函数模平方的线性组合来描述。
31.平面波基组：是一组用于描述波动现象的基函数，它将电子的波函数表示为一组平面波的线性组合；在平面波基组的框架下，电子密度可以通过波函数傅里叶变换得到。
32.哈密顿量算符：量子力学中描述系统能量的物理量，由动能项和势能项组成。
33.倒格矢：与物质周期性晶体结构的平移矢量互为倒易关系，用于通过傅里叶级数分析，适于处理声子与电子的晶格动量。在晶体的倒格子(即倒空间)中，倒格矢可以通过晶格矢量的线性组合来表示。
34.收敛数：通过对函数进行多次迭代，其值逐渐接近一个预设的数值。
35.实空间：指物体存在和运动的真实物理空间，也就是可以感知和观察到的三维空间。
36.倒空间：指通过数学变换将实空间中的物体映射到的虚拟空间。倒空间通常使用倒格矢量来描述，是实空间晶格的对偶空间。
37.在相关技术中，用于表示电子密度的平面波的数量要大于用于表示波函数的平面波的数量，其中，波函数对应的平面波占据在倒空间的一个小球内，电子密度对应的平面波在大球内，大球的半径为小球的两倍，所有倒空间格点构成的正方体与大球相切，即正方体边长约为大球直径，倒空间与实空间通过傅里叶(fast fourier transform，ff)进行转换，两者格点数相同，因此，实空间格点数会远大于波函数的平面波数量导致用于确定电子密
度的随机轨道在实空间会占用较大的内存，进而导致在确定电子数量较多的物质的电子密度时，出现内存不够的情况，因而，存在无法确定高温体系下的物质的电子密度和无法确定电子数量较多的物质的电子密度的问题。另外，相关技术在确定电子密度时没有考虑布里渊区存在多个采样点(k点)的情况，仅使用布里渊区中的一个特殊点(gamma k点)来近似代替整个布里渊区，导致得到的物质的电子密度不准确，进而导致由电子密度确定的物质的能量、压强和输运系数等性质不准确的问题。为了解决上述该问题，本技术实施例中提供了相关的解决方案，以下详细说明。
38.根据本技术实施例，提供了一种确定电子密度的方法实施例，需要说明的是，在附图的流程图示出的步骤可以在诸如一组计算机可执行指令的计算机系统中执行，并且，虽然在流程图中示出了逻辑顺序，但是在某些情况下，可以以不同于此处的顺序执行所示出或描述的步骤。
39.本技术实施例所提供的方法实施例可以在移动终端、计算机终端或者类似的运算装置中执行。图1示出了一种用于实现确定电子密度的方法的计算机终端(或移动设备)的硬件结构框图。如图1所示，计算机终端10(或移动设备10)可以包括一个或多个(图中采用102a、102b，
……
，102n来示出)处理器102(处理器102可以包括但不限于微处理器mcu或可编程逻辑器件fpga等的处理装置)、用于存储数据的存储器104、以及用于通信功能的传输模块106。除此以外，还可以包括：显示器、输入/输出接口(i/o接口)、通用串行总线(usb)端口(可以作为bus总线的端口中的一个端口被包括)、网络接口、电源和/或相机。本领域普通技术人员可以理解，图1所示的结构仅为示意，其并不对上述电子装置的结构造成限定。例如，计算机终端10还可包括比图1中所示更多或者更少的组件，或者具有与图1所示不同的配置。
40.应当注意到的是上述一个或多个处理器102和/或其他数据处理电路在本文中通常可以被称为“数据处理电路”。该数据处理电路可以全部或部分的体现为软件、硬件、固件或其他任意组合。此外，数据处理电路可为单个独立的处理模块，或全部或部分的结合到计算机终端10(或移动设备)中的其他元件中的任意一个内。如本技术实施例中所涉及到的，该数据处理电路作为一种处理器控制(例如与接口连接的可变电阻终端路径的选择)。
41.存储器104可用于存储应用软件的软件程序以及模块，如本技术实施例中的确定电子密度的方法对应的程序指令/数据存储装置，处理器102通过运行存储在存储器104内的软件程序以及模块，从而执行各种功能应用以及数据处理，即实现上述的确定电子密度的方法。存储器104可包括高速随机存储器，还可包括非易失性存储器，如一个或者多个磁性存储装置、闪存、或者其他非易失性固态存储器。在一些实例中，存储器104可进一步包括相对于处理器102远程设置的存储器，这些远程存储器可以通过网络连接至计算机终端10。上述网络的实例包括但不限于互联网、企业内部网、局域网、移动通信网及其组合。
42.传输装置106用于经由一个网络接收或者发送数据。上述的网络具体实例可包括计算机终端10的通信供应商提供的无线网络。在一个实例中，传输装置106包括一个网络适配器(network interface controller，nic)，其可通过基站与其他网络设备相连从而可与互联网进行通讯。在一个实例中，传输装置106可以为射频(radio frequency，rf)模块，其用于通过无线方式与互联网进行通讯。
43.显示器可以例如触摸屏式的液晶显示器(lcd)，该液晶显示器可使得用户能够与
计算机终端10(或移动设备)的用户界面进行交互。
44.在上述运行环境下，本技术实施例提供了一种确定电子密度的方法，图2是根据本技术实施例一种确定电子密度的方法的流程图，如图2所示，该方法包括如下步骤：
45.步骤s202，确定目标物质的布里渊区，并在布里渊区中确定多个目标点，其中，布里渊区为目标物质中的多个电子在目标物质的晶格对偶空间的运动区域，目标点均匀分布在布里渊区内。
46.本技术实施例提供的方法可用于确定任意形态物质(液体、固体等)的电子密度，在步骤s202中，首先确定目标物质的晶体结构中的布里渊区和布里渊区中的多个采样k点(即目标点)，其中，采样k点为均匀分布在布里渊区的范围内的离散点，通常通过坐标(x，y，z)的形式来表示。
47.步骤s204，获取初始电子密度，依据初始电子密度确定每个目标点的哈密顿量算符，其中，哈密顿量算符反映每个目标点上的电子能量。
48.在步骤s204中，获取经过初始化得到的初始电子密度，并根据初始电子密度确定每个采样k点(即目标点)哈密顿量算符，其中，每个k点的哈密顿量算符用于反映在物质中的电子、原子、离子等在该点相互作用产生的能量。
49.根据本技术一个可选的实施例，初始电子密度通过以下方法得到：获取随机数，并对随机数进行赋值操作，得到赋值后的随机数；将赋值后的随机数与预设参数的第一比值确定为初始电子密度，其中，预设参数为初始电子密度对应的电子数量与实际电子数量的第二比值；或者，读取多条第一目标函数，确定多条第一目标函数中每条第一目标函数的模的第一平方值，得到多个第一平方值；将多个第一平方值的和确定为初始电子密度。
50.上述初始电子密度可通过对随机数初始化，或者读取赝波函数(即第一目标函数)得到；其中，如果通过对随机数初始化的方式得到初始电子密度，需要对读取的到的多个随机数进行赋值操作，将对随机数进行赋值操作后得到的赋值结果进行积分，将得到的积分值作为初始电子密度对应的电子数量，将上述得到的积分值(即初始电子密度对应的电子数量)与目标物质中的实际的电子数量的(第二)比值作为调整因子(即预设参数)；赋值结果与调整因子的(第一)比值即为初始电子密度。通过读取赝波函数(即第一目标函数)的方法得到初始电子密度的方法如下：从数据库中读取多条赝波函数，确定这多条赝波函数中每条赝波函数的模的平方值(即第一平方值)，将多个第一平方值的和确定为初始电子密度。举例来说，读取了n条赝波函数，每条赝波函数的模的平方值(即第一平方值)为na，则初始电子密度为其中，a表示任意一条赝波函数。
51.步骤s206，基于哈密顿量算符确定每个目标点的多条目标轨道，其中，多条目标轨道用于反映目标物质中的电子的分布情况。
52.ks轨道(即目标轨道)可以反映电子在该k点的状态，同时，利用ks轨道可以确定该k点的低能级电子的电子密度；因此，在步骤s208中，当在步骤s206中确定了每个采样k点(即目标点)的哈密顿算符之后，基于哈密顿算符通确定每个采样k点(即目标点)的ks轨道(即目标轨道)。确定ks轨道实际上就是求解哈密顿算符这样一个线性算符的特征能量ε
i,k
与特征波函数|ψ
i,k
》。本技术实施例中的ks轨道是基于平面波基组生成的，因此，可以通过平面波基组求解特征方程过平面波基组求解特征方程得到坐标为(q,q
′
)的采样k点
上的ks轨道，其中，为坐标为(q,q
′
)的采样k点的哈密顿算符，ψ
i,k
(q
′
)为关于纵坐标q
′
的波函数，ε
i,k
是一个本征值，用于表示坐标为(q,q
′
)的采样k点的特征能量，ψ
i,k
(q)为关于横坐标q的本征函数。
53.步骤s208，确定多个目标点中的每个目标点的多条随机轨道，并依据多条随机轨道和多条目标轨道确定多条正交随机轨道，其中，多条随机轨道是基于平面波基组生成的。
54.由于目标物质的电子的位置和动量是未知的，因此，在步骤s208中，首先确定用于描述多个采样k点(即目标点)中每个k点上的电子的分布情况的随机轨道，其中，本技术实施例中的随机轨道是基于平面波基组生成的，每个k点上存在多条随机轨道，每条随机轨道上分布着电子。对上述得到的在每个k点(即目标点)上的多条随机轨道和在上述步骤s206中得到的在每个k点(即目标点)上的多条ks轨道(即目标轨道)进行正交化处理，得到每个k点上的多条正交轨。正交化处理的过程如下：依据公式对随机轨道和ks轨道进行正交化处理，其中，表示任意一条正交随机轨道，|χ
i,k
》表示任意一条随机轨道，i用于标识是哪一条随机轨道，k用于标识该条随机轨道对应的k点；|ψ
j,k
》为用于表示任意一条ks轨道的数组，j用于标识是哪一条ks轨道，k用于标识该条ks轨道对应的k；用于表示ks轨道的数组存储在数据库中；该数组的维数为(nk，nbks，ng)，其中，nk为k点总数，nbks为ks轨道数，ng为平面波基组总数。
55.步骤s210，依据哈密顿量算符、多条目标轨道和多条正交随机轨道共同确定目标物质的电子密度。
56.在步骤s210中，根据上述步骤中确定的每个采样k点(即目标点)的哈密顿量算符、每个采样k点的多条ks轨道(即目标轨道)和多条正交随机轨道共同确定每个采样k点贡献的电子密度，并将多个采样k点贡献的电子密度的和确定为目标物质的电子密度。
57.根据本技术一个可选的实施例，依据初始电子密度确定每个目标点的哈密顿量算符，包括：确定每个目标点的动能算符和每个目标点的非局域势算符；以及，依据初始电子密度确定每个目标点的局域势算符；将动能算符、局域势算符以及非局域势算符的和确定为每个目标点的哈密顿量算符。
58.在本实施例中，每个采样k点(即目标点)的哈密顿量算符均包括动能算符、局域势算符和非局域势算符这三个算符。每个目标点的哈密顿量算符等于该目标点的动能算符、局域势算符和非局域势算符的和。
59.根据本技术一些可选的实施例，确定每个目标点的动能算符，包括：获取每个目标点的倒格矢、每个目标点的波矢，以及由倒格矢和波矢作为变量的第二目标函数，其中，倒格矢的平面波在每个目标点上的动能均小于预设动能阈值；确定倒格矢与波矢的和的第二平方值，并确定第二平方值与第二目标函数的第一乘积；将第一乘积的二分之一确定为多个电子在每个目标点的动能算符。
60.哈密顿量算符中的动能算符通过以下方法确定，通过预先定义的接口获取每个采样k点(即目标点)的倒格矢g和波矢k，并获取该目标点处的波函数(即第二目标函数)f(g+k)；将确定为该点的动能算符。需要说明的是，在本技术实施例中，获取的标点处的波函数(即第二目标函数)为组成平面波基组的波函数，平面波基组波函数
的倒格矢动能均小于预设的截断能(即预设动能阈值)。
61.每个目标点的哈密顿量算符中的局域势算符通过以下方法确定：包括：对初始电子密度进行傅里叶变换，得到傅里叶变换后的初始电子密度；基于傅里叶变换后的初始电子密度确定每个目标点的第一势能算符；以及，从数据库中获取每个目标点的第二势能算符，其中，第一势能算符和第二势能算符共同反映目标物质中的多个电子相互作用产生的势能；以及，确定组成目标物质的多种元素，并从数据库中获取多种元素中每种元素对应的结构因子和每种元素对应的局域势函数；获取每种元素对应的每个原子在布里渊区的坐标，并基于坐标、结构因子和局域势函数确定第三势能算符，其中，第三势能算符反映目标物质的多个离子和多个电子在每个目标点相互作用产生的第三势能；将第一势能算符、第二势能算符和第三势能算符的和确定为每个目标点的局域势算符。
62.局域势算符v
l
[ρ]由算符v
hartree
[ρ]、算符v
xc
[ρ]和算符共同组成；其中，算符v
hartree
[ρ]和算符v
xc
[ρ]共同反映了目标物质中的多个电子之间相互作用产生的局域势能，算符反映了目标物质中的多个电子和多个离子之间相互作用产生的局域势能，ρ表示目标物质的电子密度，即最终要确定的电子密度。v
hartree
[ρ]是根据公式得到的，其中，是通过在倒格矢g处的电子密度ρ(g)进行傅里叶变换得到的，e
ig
·r为傅里叶变换必然会产生的复指数函数；复指数函数e
ig
·r中的i为虚数单位，g和r是一一对应的，具体的在平面波基组确定的空间中是倒格矢g，在经过傅里叶变换转换到实空间时就会得到一个与倒格矢g对应的、表示随机轨道在实空间的位置矢量r，该位置矢量r可通过预设接口从数据库中读取。需要说明的是，在本技术实施例中每个倒格矢g处的电子密度ρ(g)均相同，为初始电子密度。算符v
xc
[ρ]可以直接通过预设的接口从交换关联数学库(即数据库)中得到。算符是根据公式得到的，其中，k表示组成目标物质的任意一类元素，是对任意一类元素k的局域势函数v
κ
(r)进行傅里叶变换得到的。v
κ
(r)为任意一类元素对应的局域势函数，是通过预设接口从数据库中读取得到的。上述的s
κ
(g)为任意一类元素k对应的结构因子，结构因子s
κ
(g)是根据公式得到的，其中，exp(ig
·
τ
κ,j
)为复指数函数e
ig
·r的复数形式τ
κ,j
表示任意一个元素k的j号原子在实空间的位置坐标。
[0063]
每个目标点的哈密顿量算符中的非局域势算符通过以下方法确定：包括：从数据库中读取每种元素对应的径向投影函数、每个目标点对应的第三目标函数和每个目标点对应的第四目标函数；基于径向投影函数，第三目标函数和第四目标函数确定平面波基组在每个目标点的投影函数；获取每种元素对应的耦合系数，依据耦合系数、结构因子和平面波基组在每个目标点的投影函数确定每个目标点的非局域势算符。
[0064]
在本实施例中，每个目标点的非局域势算符v
nl
(q,q
′
)根据公式)根据公式得到，其中，q＝g+k，g为任意一目标点的倒格矢，k为该目标点的波矢。为任意一类元素k对应的非局域势算符，用于反映组成目标物质的n类元素中
任意一类元素k对应的原子在该目标点上的核势能；任意一类元素k对应的非局域势算符根据公式得到，其中，表示任意一类元素对应的矩阵元，该矩阵元是由轨道量子数l，自旋量子数m，空间转换后的轨道量子数l
‘
和空间转换后的自旋量子数m’为元素生成的。和是一组共轭函数，其中，是根据公式得到的。在求解的公式中，ω为为以矢量q为变量的球谐函数(即第三目标函数)，j
l
(qr)为以矢量q和空间矢量r的乘积为变量的球贝塞函数(即第四目标函数)，为任意一类元素在平面波基组构成的平面上的径向投影函数。上述径向投影函数、球谐函数(即第三目标函数)和球贝塞函数(即第四目标函数)均是通过预设接口从数据库中读取到的，其中，每一类目标函数对应一个接口，不同的函数从不同的接口中读取。
[0065]
根据本技术另一些可选的实施例，依据哈密顿量算符、多条目标轨道和多条正交随机轨道共同确定目标物质的电子密度，包括：基于哈密顿量算符确定多条目标轨道中每条目标轨道在每个目标点贡献的第一密度；以及，确定多条正交随机轨道中每条正交随机轨道在每个目标点贡献的第二密度；将每个目标点上的多个第一密度与多个第二密度的和确定为每个目标点的第三密度；将多个目标点对应的多个第三密度的和确定为目标物质的电子密度。
[0066]
在本实施例中，目标物质的电子密度包括两部分，一部分是ks轨道(即目标轨道)贡献的电子密度，另一类是正交随机轨道贡献的电子密度；每个目标点上的电子密度为该目标点上的ks轨道贡献的电子密度与正交随机轨道贡献的电子密度的和；目标物质的电子密度为每个目标点上的电子密度的和(即第三密度)。ks轨道(即目标轨道)贡献的电子密度是每个目标点上ks轨道贡献的密度的总和，由于每个目标点上存在多条ks轨道，因此每个目标点上ks轨道贡献的密度为多条ks轨道中每条ks轨道在该目标点贡献的电子密度(即第一密度)的和；同样的，正交随机轨道(即目标轨道)贡献的电子密度是每个目标点上正交随机轨道贡献的密度的总和，由于每个目标点上存在多条正交随机轨道，因此每个目标点上正交随机轨道贡献的密度为多条正交随机轨道中每条正交随机轨道在该目标点贡献的电子密度(即第二密度)的和。
[0067]
根据本技术一个可选的实施例，基于哈密顿量算符确定多条目标轨道中每条目标轨道在每个目标点贡献的第一密度，包括：获取实空间的波函数，确定波函数的模的第三平方值；获取以目标物质中每个电子的化学势和每个目标点的特征能量为变量的第五目标函数；将第三平方值与第五目标函数的第二乘积确定为第一密度。
[0068]
在本实施例中，ks轨道(即目标轨道)在平面波基组(n
φ
)贡献的电子密度(即第一电子密度)通过公式得到，其中，μ为目标物质的中每个电子的化学势，也是整个计算体系的化学势，ε
i,k
为任意一个采样点的特征能量ψ
i,k
(r)为实空间的ks波函数，其中，ks轨道在每一个采样k点(即目标点)上的贡献的电子密度为f(ε
i,k
；μ)|ψ
i,k
(r)|2。
[0069]
根据本技术另一个可选的实施例，确定多条正交随机轨道中每条正交随机轨道在每个目标点贡献的第二密度，包括：确定以每个电子的化学势和每个目标点的哈密顿量算
符为变量的第六目标函数，并确定第六目标函数在每个目标点的开方结果，其中，开方结果为算符的形式；将由开方结果和每条正交随机轨道确定的函数的模的第四平方值确定为第二密度。
[0070]
在本实施例中，正交随机轨道贡献的电子密度(即第二电子密度)是通过公式确定的，其中，是以哈密顿量算符和化学势μ作为变量的函数(即第六目标函数)，是一个算符的形式。
[0071]
根据本技术一些可选的实施例，确定电子密度的方法还包括：在下一次确定目标物质的电子密度时，将每个目标点的哈密顿量算符替换为新哈密顿量算符，其中，新哈密顿量算符是由作为输入的第一电子密度和作为输出的第二电子密度按照预设参数生成的。
[0072]
在一些可选的实施例中，由于哈密顿量算符构建时使用的是利用随机数或任意赝波函数生成的初猜密度(即初始电子密度)，基于该初猜电子密度得到的电子密度并不准确，因此，需要对得到的电子密度进行迭代，直到迭代得到的密度为一个收敛数。在本实施例中，如果是首次确定电子密度，初始电子密度为输入密度(即第一电子密度)，本次运行该方法得到的电子密度为输出密度(即第二电子密度)，将初始密度和本次运行得到的电子密度按照预设比例值(即预设参数)进行混合迭代，得到一个混合密度，基于该混合密度确定一个新的哈密顿算符；并在下次运行本技术实施例提供的方法时基于这个新的哈密顿算符得到最终的电子密度。如果不是首次确定电子密度在距离本次运行最近的上一次运行输出的电子密度作为输入密度(即第一电子密度)，将本次运行输出的电子密度作为输出密度(即第二电子密度)。
[0073]
通过上述步骤，可以实现针对目标物质的布里渊区的多个采样k点中的每个采样k点基于平面波基组分别创建随机轨道和ks轨道；并混合使用随机轨道和ks轨道确定每个k点贡献的电子密度；提高了确定的电子密度准确性；其中，混合使用随机轨道和ks轨道确定每个k点贡献的电子密度时，对于电子占据的低能级轨道使用ks轨道，高能级则使用与ks轨道正交的随机轨道来代替，在考虑布里渊区的多个采样k点的同时，利用不同轨道确定不同能级的电子密度，提高了输出的电子密度的准确性；另外，在高能级时使用与ks轨道正交的随机轨道确定电子密度能够减少处理的数据，实现了节约资源的技术效果。
[0074]
图3是根据本技术实施例提供的一种确定电子密度的装置的结构图，如图3所示，该装置包括：布里渊区确定模块30，用于确定目标物质的布里渊区，并在布里渊区中确定多个目标点，其中，布里渊区为目标物质中的多个电子在目标物质的晶格对偶空间的运动区域，目标点均匀分布在布里渊区内；哈密顿量算符确定模块32，用于获取初始电子密度，依据初始电子密度确定多个目标点中每个目标点的哈密顿量算符，其中，哈密顿量算符反映每个目标点上的电子能量；目标轨道确定模块34，用于基于哈密顿量算符确定每个目标点的多条目标轨道，其中，多条目标轨道用于反映目标物质中的电子的分布情况；正交随机轨道确定模块36，用于确定多个目标点中的每个目标点的多条随机轨道，并依据多条随机轨道和多条目标轨道确定多条正交随机轨道，其中，多条随机轨道是基于平面波基组生成的；电子密度确定模块38，用于依据哈密顿量算符、多条目标轨道和多条正交随机轨道共同确
定目标物质的电子密度。
[0075]
图4是确定电子密度的装置的工作流程图，该装置通过运行上述实施例提供的确定电子密度的方法输出目标物质的电子密度。装置接收用户输入的请求得到目标物质的电子密度的请求信息，开始工作；通过布里渊区确定模块30确定待确定电子密度的目标物质的晶体结构，从晶体结构中确定目标物质的布里渊区，并同时在布里渊区的边界确定多个k点(即目标点)。接下来，获取初始化得到的目标物质的初始电子密度，通过哈密顿量算符确定模块32中存储的方法对初始电子密度进行运算，得到每个目标点的哈密顿量算符。继而目标轨道确定模块34在接收到哈密顿量算符确定模块32传输的哈密顿量算符后，运行自身存储的算法进行运算，得到每个k点(即目标点)上的多条ks轨道(即目标轨道)，并将目标轨道的相关数据传输到正交随机轨道确定模块36。正交随机轨道确定模块36运行其中存储的算法对每个k点(即目标点)上的多条随机轨道和每个k点(即目标点)上的多条ks轨道进行正交处理，得到每个k点(即目标点)上的多条正交随机轨道。上述哈密顿量算符确定模块32、目标轨道确定模块34和正交随机轨道确定模块36在运行其中存储的算法时通过调用多个预定义的接口得到运行时需要应用到的各类函数。最后，电子密度确定模块38运行其中存储的算法，从预定义的接口获取目标物质中各个电子的化学势，根据各个电子的化学势和各个目标点的哈密顿量算符分别确定正交随机轨道贡献的密度和ks轨道贡献的密度，将正交随机轨道贡献的密度和ks轨道贡献的密度的和迭代为一个收敛数，该收敛数将作为目标物质的电子密度被输出给用户。
[0076]
需要说明的是，图3所示实施例的优选实施方式可以参见图2所示实施例的相关描述，此处不再赘述。
[0077]
本技术实施例还提供了一种非易失性存储介质，该非易失性存储介质中存储有计算机程序，其中，在非易失性存储介质所在设备通过运行计算机程序执行以上的确定电子密度的方法。
[0078]
上述非易失性存储介质用于存储执行以下功能的程序：确定目标物质的布里渊区，并在布里渊区中确定多个目标点，其中，布里渊区为目标物质中的多个电子在目标物质的晶格对偶空间的运动区域，目标点均匀分布在布里渊区内；获取初始电子密度，依据初始电子密度确定多个目标点中每个目标点的哈密顿量算符，其中，哈密顿量算符反映每个目标点上的电子能量；基于哈密顿量算符确定每个目标点的多条目标轨道，其中，多条目标轨道用于反映目标物质中的电子的分布情况；确定多个目标点中的每个目标点的多条随机轨道，并依据多条随机轨道和多条目标轨道确定多条正交随机轨道，其中，多条随机轨道是基于平面波基组生成的；依据哈密顿量算符、多条目标轨道和多条正交随机轨道共同确定目标物质的电子密度。
[0079]
本技术实施例的另一方面，还提供了一种电子设备，包括存储器和处理器，存储器中存储有计算机程序，处理器被设置为通过计算机程序执行以上的确定电子密度的方法。
[0080]
上述电子设备中的处理器用于运行执行以下功能的程序：：确定目标物质的布里渊区，并在布里渊区中确定多个目标点，其中，布里渊区为目标物质中的多个电子在目标物质的晶格对偶空间的运动区域，目标点均匀分布在布里渊区内；获取初始电子密度，依据初始电子密度确定多个目标点中每个目标点的哈密顿量算符，其中，哈密顿量算符反映每个目标点上的电子能量；基于哈密顿量算符确定每个目标点的多条目标轨道，其中，多条目标
轨道用于反映目标物质中的电子的分布情况；确定多个目标点中的每个目标点的多条随机轨道，并依据多条随机轨道和多条目标轨道确定多条正交随机轨道，其中，多条随机轨道是基于平面波基组生成的；依据哈密顿量算符、多条目标轨道和多条正交随机轨道共同确定目标物质的电子密度。
[0081]
需要说明的是，上述确定电子密度的装置中的各个模块可以是程序模块(例如是实现某种特定功能的程序指令集合)，也可以是硬件模块，对于后者，其可以表现为以下形式，但不限于此：上述各个模块的表现形式均为一个处理器，或者，上述各个模块的功能通过一个处理器实现。
[0082]
上述本技术实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。
[0083]
在本技术的上述实施例中，对各个实施例的描述都各有侧重，某个实施例中没有详述的部分，可以参见其他实施例的相关描述。
[0084]
在本技术所提供的几个实施例中，应该理解到，所揭露的技术内容，可通过其它的方式实现。其中，以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，例如所述单元的划分，可以为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，例如多个单元或组件可以结合或者可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。另一点，所显示或讨论的相互之间的耦合或直接耦合或通信连接可以是通过一些接口，单元或模块的间接耦合或通信连接，可以是电性或其它的形式。
[0085]
所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部单元来实现本实施例方案的目的。
[0086]
另外，在本技术各个实施例中的各功能单元可以集成在一个处理单元中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个单元中。上述集成的单元既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能单元的形式实现。
[0087]
所述集成的单元如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本技术的技术方案本质上或者说对相关技术做出贡献的部分或者该技术方案的全部或部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可为个人计算机、服务器或者网络设备等)执行本技术各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：u盘、只读存储器(rom，read-only memory)、随机存取存储器(ram，random access memory)、移动硬盘、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。
[0088]
以上所述仅是本技术的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本技术原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本技术的保护范围。

技术特征：
1.一种确定电子密度的方法，其特征在于，包括：确定目标物质的布里渊区，并在所述布里渊区中确定多个目标点，其中，所述布里渊区为所述目标物质中的多个电子在所述目标物质的晶格对偶空间的运动区域，所述目标点均匀分布在所述布里渊区内；获取初始电子密度，依据所述初始电子密度确定所述多个目标点中每个目标点的哈密顿量算符，其中，所述哈密顿量算符反映所述每个目标点上的电子能量；基于所述哈密顿量算符确定所述每个目标点的多条目标轨道，其中，所述多条目标轨道用于反映所述目标物质中的电子的分布情况；确定所述多个目标点中的每个目标点的多条随机轨道，并依据所述多条随机轨道和所述多条目标轨道确定多条正交随机轨道，其中，所述多条随机轨道是基于平面波基组生成的；依据所述哈密顿量算符、所述多条目标轨道和所述多条正交随机轨道共同确定所述目标物质的电子密度。2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述初始电子密度通过以下方法得到：获取随机数，并对所述随机数进行赋值操作，得到赋值后的随机数；将所述赋值后的随机数与预设参数的第一比值确定为所述初始电子密度，其中，所述预设参数为所述初始电子密度对应的电子数量与实际电子数量的第二比值；或者，读取多条第一目标函数，确定所述多条第一目标函数中每条第一目标函数的模的第一平方值，得到多个第一平方值；将所述多个第一平方值的和确定为所述初始电子密度。3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，依据所述初始电子密度确定所述每个目标点的哈密顿量算符，包括：确定所述每个目标点的动能算符和所述每个目标点的非局域势算符；以及，依据所述初始电子密度确定所述每个目标点的局域势算符；将所述动能算符、所述局域势算符以及所述非局域势算符的和确定为所述每个目标点的哈密顿量算符。4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，确定所述每个目标点的动能算符，包括：获取所述每个目标点的倒格矢、所述每个目标点的波矢，以及由所述倒格矢和所述波矢作为变量的第二目标函数，其中，所述倒格矢的平面波在所述每个目标点上的动能均小于预设动能阈值；确定所述倒格矢与所述波矢的和的第二平方值，并确定所述第二平方值与所述第二目标函数的第一乘积；将所述第一乘积的二分之一确定为所述多个电子在所述每个目标点的动能算符。5.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，确定所述每个目标点的局域势算符，包括：对所述初始电子密度进行傅里叶变换，得到傅里叶变换后的初始电子密度；基于所述傅里叶变换后的初始电子密度确定所述每个目标点的第一势能算符；以及，从数据库中获取所述每个目标点的第二势能算符，其中，所述第一势能算符和所述第二势能算符共同反映所述目标物质中的多个电子相互作用产生的势能；以及，确定组成所述目标物质的多种元素，并从所述数据库中获取所述多种元素中每种元素
对应的结构因子和所述每种元素对应的局域势函数；获取所述每种元素对应的每个原子在所述布里渊区的坐标，并基于所述坐标、所述结构因子和所述局域势函数确定第三势能算符，其中，所述第三势能算符反映所述目标物质的多个离子和所述多个电子在所述每个目标点相互作用产生的第三势能；将所述第一势能算符、所述第二势能算符和所述第三势能算符的和确定为所述每个目标点的局域势算符。6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，确定所述每个目标点的非局域算符，包括：从所述数据库中读取所述每种元素对应的径向投影函数、所述每个目标点对应的第三目标函数和所述每个目标点对应的第四目标函数；基于所述径向投影函数，所述第三目标函数和所述第四目标函数确定所述平面波基组在所述每个目标点的投影函数；获取所述每种元素对应的耦合系数，依据所述耦合系数、所述结构因子和所述平面波基组在所述每个目标点的投影函数确定所述每个目标点的非局域势算符。7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，依据所述哈密顿量算符、所述多条目标轨道和所述多条正交随机轨道共同确定所述目标物质的电子密度，包括：基于所述哈密顿量算符确定所述多条目标轨道中每条目标轨道在所述每个目标点贡献的第一密度；以及，确定所述多条正交随机轨道中每条正交随机轨道在所述每个目标点贡献的第二密度；将所述每个目标点上的多个所述第一密度与多个所述第二密度的和确定为所述每个目标点的第三密度；将所述多个目标点对应的多个第三密度的和确定为所述目标物质的电子密度。8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，基于所述哈密顿量算符确定所述多条目标轨道中每条目标轨道在所述每个目标点贡献的第一密度，包括：获取实空间的波函数，确定所述波函数的模的第三平方值；获取以所述目标物质中每个电子的化学势和所述每个目标点的特征能量为变量的第五目标函数；将所述第三平方值与所述第五目标函数的第二乘积确定为所述第一密度。9.根据权利要求8所述的方法，其特征在于，确定所述多条正交随机轨道中每条正交随机轨道在所述每个目标点贡献的第二密度，包括：确定以所述每个电子的化学势和所述每个目标点的哈密顿量算符为变量的第六目标函数，并确定所述第六目标函数在所述每个目标点的开方结果，其中，所述开方结果为算符的形式；将由所述开方结果和所述每条正交随机轨道确定的函数的模的第四平方值确定为所述第二密度。10.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述方法还包括：在下一次确定所述目标物质的电子密度时，将所述每个目标点的哈密顿量算符替换为新哈密顿量算符，其中，所述新哈密顿量算符是由作为输入的第一电子密度和作为输出的第二电子密度按照预设参数生成的。11.一种确定电子密度的装置，其特征在于，包括：
布里渊区确定模块，用于确定目标物质的布里渊区，并在所述布里渊区中确定多个目标点，其中，所述布里渊区为所述目标物质中的多个电子在所述目标物质的晶格对偶空间的运动区域，所述目标点均匀分布在所述布里渊区内；哈密顿量算符确定模块，用于获取初始电子密度，依据所述初始电子密度确定所述多个目标点中每个目标点的哈密顿量算符，其中，所述哈密顿量算符反映所述每个目标点上的电子能量；目标轨道确定模块，用于基于所述哈密顿量算符确定所述每个目标点的多条目标轨道，其中，所述多条目标轨道用于反映所述目标物质中的电子的分布情况；正交随机轨道确定模块，用于确定所述多个目标点中的每个目标点的多条随机轨道，并依据所述多条随机轨道和所述多条目标轨道确定多条正交随机轨道，其中，所述多条随机轨道是基于平面波基组生成的；电子密度确定模块，用于依据所述哈密顿量算符、所述多条目标轨道和所述多条正交随机轨道共同确定所述目标物质的电子密度。12.一种非易失性存储介质，其特征在于，所述非易失性存储介质中存储有计算机程序，其中，在所述非易失性存储介质所在设备通过运行所述计算机程序执行权利要求1至10中任意一项所述的确定电子密度的方法。13.一种电子设备，包括存储器和处理器，其特征在于，所述存储器中存储有计算机程序，所述处理器被设置为通过所述计算机程序执行权利要求1至10中任意一项所述的确定电子密度的方法。

技术总结
本申请公开了一种确定电子密度的方法及装置、非易失性存储介质。其中，该方法包括：确定目标物质的布里渊区，并在布里渊区中确定多个目标点，其中，布里渊区为目标物质中的多个电子在目标物质的晶格对偶空间的运动区域，目标点均匀分布在布里渊区内；获取初始电子密度，依据初始电子密度确定多个目标点中每个目标点的哈密顿量算符；基于哈密顿量算符确定每个目标点的多条目标轨道；确定多个目标点中的每个目标点的多条随机轨道，并依据多条随机轨道和多条目标轨道确定多条正交随机轨道，其中，多条随机轨道是基于平面波基组生成的；依据哈密顿量算符、多条目标轨道和多条正交随机轨道共同确定目标物质的电子密度。轨道共同确定目标物质的电子密度。轨道共同确定目标物质的电子密度。


技术研发人员：陈默涵 刘千锐
受保护的技术使用者：北京大学
技术研发日：2023.06.27
技术公布日：2023/10/5