一种含不规则腐蚀缺陷钢制管道临界弹塑性屈曲压力计算方法

1.本发明涉及一种含不规则腐蚀缺陷钢制管道临界弹塑性屈曲压力计算方法，其属于深海油气开发、生产和运输的技术领域。


背景技术：

2.海底管道是海上油气开发项目的重要组成部分。海底管道的外压随着水深的增加而逐渐增大。较大的外部压力可能导致管道屈曲、断裂甚至倒塌，其中外部压力屈曲是海底管道事故的重要原因。腐蚀缺陷的存在导致管道壁厚变薄，大大降低了管道的抗压承载能力。因此，腐蚀缺陷的研究对管道的稳定性评价具有重要意义。
3.针对钢质管道在外压作用下临界屈曲荷载计算公式，目前已有完好管道、双腐蚀管道弹塑性屈曲计算公式。但腐蚀是一个复杂而随机的电化学反应过程。随着管道使用时间的增加，相邻的腐蚀缺陷会重叠形成新的不规则腐蚀缺陷。不规则腐蚀缺陷是在缺陷深度的圆周或轴向分布中具有一个或多个主峰的腐蚀缺陷，其可以简化为小的底层缺陷的大的顶层缺陷组合而成的腐蚀缺陷。目前，国内外还没有含不规则腐蚀缺陷管道的弹塑性屈曲压力计算公式。


技术实现要素：

4.本发明为弥补深海管道腐蚀缺陷形式方面研究技术的不足，在考虑了相邻腐蚀缺陷重叠成一个不规则腐蚀缺陷的情况下，提出了一种含不规则腐蚀缺陷管道外压临界弹塑性屈曲压力计算方法，其具有较高的准确性以及实用性。
5.本发明为解决以上技术问题所采用的方案为：
6.基于经典的timoshenko壳体屈曲理论，引入切线模量理论，考虑不规则腐蚀缺陷尺寸对管道屈曲响应的影响，推导出含不规则腐蚀缺陷管道的临界弹塑性屈曲压力计算方程。并考虑管道在发生正对称或反对称两种屈曲模式时的屈曲响应，推导出腐蚀管道临界外压计算方法；并通过与以往实验以及有限元结果的对比，验证计算方法的准确性。
7.一种含不规则腐蚀缺陷钢制管道临界弹塑性屈曲压力计算方法，包括以下步骤：
8.s1、假设一条足够长的不规则缺陷管道，其平均半径为r和壁厚t，并受到外部压力p的影响。当管道和缺陷足够长时，沿管道轴线的每个截面上任何点位移都是相同的，管道的屈曲可以简化为二维平面问题。因此，腐蚀缺陷管道的变形问题可以基于平面应变假设进行分析，位移仅与极角θ有关，管段任意点的径向位移为w。此外，由中心线延伸引起的周向位移v非常小，因此可以忽略。管道的不规则缺陷由底层缺陷(大缺陷)和顶层缺陷(小缺陷)组成。根据对称性，取管道截面圆环的一半进行研究，半管段的环可分为三部分，极角范围为：
[0009][0010]
θ为角度，θ1为半底层缺陷夹角角度，θ2为半底层和半顶层腐蚀缺陷角度之和；
[0011]
底层缺陷、顶层缺陷和完整区域的壁厚和平均半径不同，可以表示为：
[0012][0013][0014]
其中，t为管道厚度，t1为底层缺陷处管道壁厚，t2为顶层缺陷处管道壁厚，t3为管道完好部分壁厚，r为管道中曲面半径，r1为底层缺陷处管道中曲面半径，r2为顶层缺陷处管道中曲面半径，r3为管道完好部分中曲面半径。
[0015]
s2、应力应变曲线采用ramberg-osgood方程：
[0016][0017]
其中，ε为应变，σ为应力，e为弹性模量，εy为应变，σy为屈服应力，β为应变硬化指数。
[0018]
环的每一段的切线模量为：
[0019][0020][0021][0022]et1
，e
t2
，e
t3
分别为底层、顶层以及完好管道的切线模量。
[0023]
s3、中曲面的合力矩m可以通过平衡分析获得：
[0024]
m＝m0+pr(w-w0)(8)
[0025]
其中，w0和m0是由微小的初始位移引起的微小的径向位移和弯矩。然后，通过将方程(2)-(9)与timoshenko(1961)的经典理论相结合，可以得到对称和反对称屈曲模式下具
有不规则缺陷的管道临界屈曲压力(pb)的微分方程：
[0026]
1)对称屈曲模态
[0027][0028][0029][0030]
2)反对称屈曲模态
[0031][0032][0033][0034]
s4、两种屈曲模态的边界条件分别为：
[0035]
1)对称屈曲模态
[0036][0037][0038]
2)反对称屈曲模态:
[0039][0040]
通过求解特征方程(10)-(12)，可以获得以下解
[0041][0042][0043][0044]
将方程(16)-(18)与对称屈曲模式的边界条件相结合，得到以下方程：
[0045][0046]
其中：
[0047]i11
＝-sin(k2θ1)；
[0048]i12
＝0；
[0049]i13
＝cos(k1θ1)；
[0050]i14
＝-cos(k2θ1)；
[0051][0052][0053]i21
＝sin[k2θ2]；
[0054]i22
＝-sec(k3π)cos[k3(π-θ2)]；
[0055]i23
＝0；
[0056]i24
＝cos[k2θ2]；
[0057][0058][0059]i31
＝-k2cos(k2θ1)；
[0060]i32
＝0；
[0061]i33
＝-k1sin(k1θ1)；
[0062]i34
＝k2sin(k2θ1)；
[0063]i35
＝0；
[0064]i36
＝0；
[0065]i41
＝cos[k2θ2]；
[0066]i42
＝-k3sec(k3π)sin[k3(π-θ2)]；
[0067]i43
＝0；
[0068]i44
＝-k2sin[k2θ2]；
[0069]i45
＝0；
[0070]i46
＝0；
[0071][0072][0073][0074][0075][0076][0077]i61
＝i
62
＝0；
[0078]i63
＝1；
[0079]i64
＝0；
[0080][0081][0082]
[i]是包含临界屈曲压力的矩阵。显然，a
12
、a
21
、a
22
、a
32
、w0和m0都是非零参数。因此，矩阵[i]的行列式的值为零。即
[0083]
|i|＝0(20)对称屈曲模式下不规则腐蚀缺陷管道的临界屈曲压力可以通过求解方程(20)获得。
[0084]
s5、对于反对称屈曲模式，通过求解方程(13)-(15)，我们可以得到
[0085]
[0086]
w2＝ c
21
sink2θ+ c
22
cosk2θ, for θ
1 ≤ θ ≤ θ
2 (22)
[0087]
w3＝ c
31
sink3θ +c
32
cosk3θ, for θ
2 ≤ θ ≤ π (23)
[0088]
将方程(21)-(23)与反对称屈曲模式的边界条件相结合，可以得到以下方程：
[0089][0090]
其中[j]中的元素为：
[0091]j11
＝sin(k1θ1)；
[0092]j12
＝-sin(k2θ1)；
[0093]j13
＝-cos(k2θ1)；
[0094]j14
＝0；
[0095]j21
＝0；
[0096]j22
＝sin[k2(θ1+θ2)]；
[0097]j23
＝cos[k2θ2]；
[0098]j24
＝(cos[k3θ2]-sin[k3(π-θ2)]/sink3π；
[0099]j31
＝k1cos(k1θ1)；
[0100]j32
＝-k2cos(k2θ1)；
[0101]j33
＝k2sin(k2θ1)；
[0102]j34
＝0；
[0103]j41
＝0；
[0104]j42
＝k2cos[k2θ2]；
[0105]j43
＝-k2sin[k2θ2]；
[0106]j44
＝-sin[k3θ2]+k3cos[k3(π+θ2)]/sink3π.
[0107]
显然，[j]的行列式也是零：
[0108]
|j| ＝ 0 (25)
[0109]
不规则腐蚀缺陷管道在反对称屈曲模式下的临界屈曲压力可以通过求解方程(25)获得。
[0110]
本发明与现有技术相比具有以下优点：
[0111]
1、在考虑腐蚀缺陷间相互影响的情况下在单腐蚀缺陷管道弹塑性屈曲基础上推导出不规则腐蚀缺陷管道弹塑性屈曲压力计算方法，较双腐蚀缺陷管道情况计算结果更为准确。
[0112]
2、考虑了不规则腐蚀缺陷的复杂形状对临界屈曲压力的影响，对管道的屈曲响应公式进行了进一步改进。
附图说明
[0113]
图1是不规则腐蚀管道截面中曲面受力图。
[0114]
图2是有限元模型。
[0115]
图3有限元结果与理论结果对比图。
具体实施方式
[0116]
考虑一条足够长的不规则缺陷管道，其平均半径为r和壁厚t，并受到外部压力p的影响。当管道和缺陷足够长时，沿管道轴线的每个截面上任何点位移都是相同的，管道的屈曲可以简化为二维平面问题。因此，腐蚀缺陷管道的变形问题可以基于平面应变假设进行分析，位移仅与极角θ有关，管段任意点的径向位移为w。此外，由中心线延伸引起的周向位移v非常小，因此可以忽略。管道的不规则缺陷由底层缺陷(大缺陷)和顶层缺陷(小缺陷)组成。根据对称性，取管道截面圆环的一半进行研究，半管段的环可分为三部分，极角范围为：
[0117][0118]
θ为角度，θ1为半底层缺陷夹角角度，θ2为半底层和半顶层腐蚀缺陷角度之和；
[0119]
底层缺陷、顶层缺陷和完整区域的壁厚和平均半径不同，按照公式(1)的分段情况，可以表示为：
[0120][0121][0122]
其中，t为管道厚度，t1为底层缺陷处管道壁厚，t2为顶层缺陷处管道壁厚，t3为管道完好部分壁厚，r为管道中曲面半径，r1为底层缺陷处管道中曲面半径，r2为顶层缺陷处管道中曲面半径，r3为管道完好部分中曲面半径。
[0123]
对于薄壁管道，屈曲发生在管道材料的弹性阶段，而对于壁厚较厚的管道，管道发生屈曲时会进入弹塑性阶段，因此发生屈曲应力应变曲线采用ramberg-osgood方程表示：
[0124][0125]
其中，ε为应变，σ为应力，e为弹性模量，εy为应变，σy为屈服应力，β为应变硬化指数。
[0126]
根据式(2)(3)和(4)可以推导得出环的每一段的切线模量为：
[0127][0128]
[0129][0130]et1
，e
t2
，e
t3
分别为底层、顶层以及完好管道的切线模量。
[0131]
根据图1，中曲面的合力矩m可以通过平衡分析获得：
[0132]
m＝m0+pr(w-w0)(8)
[0133]
式中参数含义，w0和m0是由微小的初始位移引起的微小的径向位移和弯矩。
[0134]
然后，通过将方程(2)-(9)与timoshenko(1961)的经典理论相结合，可以得到对称和反对称屈曲模式下具有不规则缺陷的管道临界屈曲压力(pb)的微分方程：
[0135]
1)对称屈曲模态
[0136][0137][0138][0139]
2)反对称屈曲模态
[0140][0141]
θ2]；i
31
＝-k2cos(k2θ1)；i
32
＝0；i
33
＝-k1sin(k1θ1)；i
34
＝k2sin(k2θ1)；i
35
＝0；i
36
＝0；i
41
＝cos[k2θ2]；i
42
＝-k3sec(k3π)sin[k3(π-θ2)]；i
43
＝0；i
44
＝-k2sin[k2θ2]；i
45
＝0；i
46
＝0；＝0；＝0；i
61
＝i
62
＝0；i
63
＝1；i
64
＝0；
[0155]
[i]是包含临界屈曲压力的矩阵。显然，a
12
、a
21
、a
22
、a
32
、w0和m0都是非零参数。因此，矩阵[i]的行列式的值为零。即
[0156]
|i|＝0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(20)对称屈曲模式下不规则腐蚀缺陷管道的临界屈曲压力可以通过求解方程(20)获得。
[0157]
对于反对称屈曲模式，通过求解方程(13)-(15)，我们可以得到
[0158][0159]
w2＝c
21
sink2θ+c
22
cosk2θ,forθ1≤θ≤θ2ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(22)
[0160]
w3＝c
31
sink3θ+c
32
cosk3θ,forθ2≤θ≤π
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(23)
[0161]
将方程(21)-(23)与反对称屈曲模式的边界条件相结合，可以得到以下方程：
[0162][0163]
其中[j]中的元素为：
[0164]j11
＝sin(k1θ1)；j
12
＝-sin(k2θ1)；j
13
＝-cos(k2θ1)；j
14
＝0；j
21
＝0；j
22
＝sin[k2(θ1+θ2)]；j
23
＝cos[k2θ2]；
[0165]j24
＝(cos[k3θ2]-sin[k3(π-θ2)]/sink3π；j
31
＝k1cos(k1θ1)；
[0166]j32
＝-k2cos(k2θ1)；j
33
＝k2sin(k2θ1)；j
34
＝0；j
41
＝0；j
42
＝k2cos[k2θ2]；
[0167]j43
＝-k2sin[k2θ2]；j
44
＝-sin[k3θ2]+k3cos[k3(π+θ2)]/sink3π.
[0168]
显然，[j]的行列式也是零：
[0169]
|j| ＝ 0 (25)
[0170]
不规则腐蚀缺陷管道在反对称屈曲模式下的临界屈曲压力可以通过求解方程(25)获得。
[0171]
建立了具有外部不规则缺陷的管道的二维有限元模型，利用ab aqus软件计算了
管道的屈曲响应。网格划分是使用具有减少积分的八节点线性砖单元(cps8r)进行的，如图2所示。完整区和缺陷区的径向方向分别分为6个和2个单元，在圆周方向上，每个单元分别设置5
°
和2
°
。ramberg-osgood材料模型(方程(4))用于屈曲模拟，以近似304钢的应力-应变关系。在环的外侧施加均匀的外压，并使用riks方法对非线性屈曲问题进行荷载分析。最后，提取整个加载过程中的最大lpf值，计算管道的临界屈曲压力。在此，应该注意的是，为验证本方法而建立的二维有限元模型没有考虑初始椭圆度和缺陷之间的相对位置对一致性的影响。
[0172]
利用具有内外缺陷管道的有限元模型对现有理论方法进行了验证。有限元模型的结果与所提出的方法的结果非常一致，并且大多数差异在8％以内，这表明本方法用于确定临界屈曲压力的准确性。证明了本研究方法的准确性。

技术特征：
1.一种含不规则腐蚀缺陷钢制管道临界弹塑性屈曲压力计算方法，其特征在于，包括以下步骤：s1、假设一条足够长的不规则缺陷管道，其平均半径为r和壁厚t，并受到外部压力p的影响；当管道和缺陷足够长时，沿管道轴线的每个截面上任何点位移都是相同的，管道的屈曲简化为二维平面问题；因此，腐蚀缺陷管道的变形问题基于平面应变假设进行分析，位移仅与极角θ有关，管段任意点的径向位移为w；并忽略由中心线延伸引起的周向位移v；管道的不规则缺陷由底层缺陷和顶层缺陷组成；根据对称性，取管道截面圆环的一半，半管段的环分为三部分，极角范围为：θ为角度，θ1为半底层缺陷夹角角度，θ2为半底层和半顶层腐蚀缺陷角度之和；底层缺陷、顶层缺陷和完整区域的壁厚和平均半径不同，表示为：表示为：其中，t为管道厚度，t1为底层缺陷处管道壁厚，t2为顶层缺陷处管道壁厚，t3为管道完好部分壁厚；r为管道中曲面半径，r1为底层缺陷处管道中曲面半径，r2为顶层缺陷处管道中曲面半径，r3为管道完好部分中曲面半径；s2、应力应变曲线采用ramberg-osgood方程：其中，ε为应变，σ为应力，e为弹性模量，ε
y
为屈服应变，σ
y
为屈服应力，β为应变硬化指数；环的每一段的切线模量为：环的每一段的切线模量为：
e
t1
，e
t2
，e
t3
分别为底层缺陷处、顶层缺陷处以及完好管道的切线模量；s3、中曲面的合力矩m通过平衡分析获得：m＝m0+pr(w-w0)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)其中，w0和m0是由微小的初始位移引起的微小的径向位移和弯矩；然后，通过将方程(2)-(9)与timoshenko的经典理论相结合，得到对称和反对称屈曲模式下具有不规则缺陷的管道临界屈曲压力p
b
的微分方程：1)对称屈曲模态1)对称屈曲模态1)对称屈曲模态2)反对称屈曲模态2)反对称屈曲模态
s4、两种屈曲模态的边界条件分别为：1)对称屈曲模态1)对称屈曲模态w1(0)＝w0.2)反对称屈曲模态:通过求解特征方程(10)-(12)，获得以下解获得以下解获得以下解将方程(16)-(18)与对称屈曲模式的边界条件相结合，得到以下方程：其中：i
11
＝-sin(k2θ1)；i
12
＝0；i
13
＝cos(k1θ1)；i
14
＝-cos(k2θ1)；
i
21
＝sin[k2θ2]；i
22
＝-sec(k3π)cos[k3(π-θ2)]；i
23
＝0；i
24
＝cos[k2θ2]；]；i
31
＝-k2cos(k2θ1)；i
32
＝0；i
33
＝-k1sin(k1θ1)；i
34
＝k2sin(k2θ1)；i
35
＝0；i
36
＝0；i
41
＝cos[k2θ2]；i
42
＝-k3sec(k3π)sin[k3(π-θ2)]；i
43
＝0；i
44
＝-k2sin[k2θ2]；i
45
＝0；i
46
＝0；＝0；＝0；＝0；＝0；＝0；i
61
＝i
62
＝0；i
63
＝1；i
64
＝0；
[i]是包含临界屈曲压力的矩阵；a
12
、a
21
、a
22
、a
32
、w0和m0都是非零参数；因此，矩阵[i]的行列式的值为零；即|i|＝0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(20)对称屈曲模式下不规则腐蚀缺陷管道的临界屈曲压力通过求解方程(20)获得；s5、对于反对称屈曲模式，通过求解方程(13)-(15)得到：w2＝c
21
sink2θ+c
22
cosk2θ,for θ1≤θ≤θ2ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(22)w3＝c
31
sink3θ+c
32
cosk3θ,for θ2≤θ≤π
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(23)将方程(21)-(23)与反对称屈曲模式的边界条件相结合，得到以下方程：其中[j]中的元素为：j
11
＝sin(k1θ1)；j
12
＝-sin(k2θ1)；j
13
＝-cos9k2θ1)；j
14
＝0；j
21
＝0；j
22
＝sin[k2(θ1+θ2)]；j
23
＝cos[k2θ2]；j
24
＝(cos[k3θ2]-sin[k3(π-θ2)]/sink3π；j
31
＝k1cos(k1θ1)；j
32
＝-k2cos(k2θ1)；j
33
＝k2sin(k2θ1)；j
34
＝0；j
41
＝0；j
42
＝k2cos[k2θ2]；j
43
＝-k2sin[k2θ2]；j
44
＝-sin[k3θ2]+k3cos[k3(π+θ2)]/sink3π.显然，[j]的行列式也是零：|j| ＝ 0 (25)不规则腐蚀缺陷管道在反对称屈曲模式下的临界屈曲压力通过求解方程(25)获得。

技术总结
一种含不规则腐蚀缺陷钢制管道临界弹塑性屈曲压力计算方法，其属于深海油气开发、生产和运输的技术领域。该方法基于经典的Timoshenko壳体屈曲理论，引入切线模量理论，考虑不规则腐蚀缺陷尺寸对管道屈曲响应的影响，推导出含不规则腐蚀缺陷管道的临界弹塑性屈曲压力计算方程。且考虑了管道在发生正对称或反对称两种屈曲模式时的屈曲响应，推导出腐蚀管道临界外压计算方法；并通过与以往实验以及有限元结果的对比，验证了计算方法的准确性。性。性。


技术研发人员：武行
受保护的技术使用者：大连民族大学
技术研发日：2023.06.29
技术公布日：2023/10/5