基于最大熵法的固体发动机推力不确定性建模方法

1.本发明属于航空航天技术领域，具体涉及一种基于最大熵法的固体发动机推力不确定性建模方法。


背景技术：

2.在固体发动机精细化设计中，需要考虑设计变量不确定性对推力性能的影响，考虑不确定性的推力曲线存在难以描述、难以准确预测的问题。目前，为了进行不确定性分析，只能采用常规的蒙特卡洛方法大量调用固体发动机分析模型来计算，以得到准确的推力曲线不确定性分布，导致计算与分析的效率底下；然而，当固体发动机药型选定时，其推力曲线通常具有相似的规律，使用降阶模型可以获取这些相似的规律，从而将推力曲线的不确定性转换为降阶后参数的不确定性，而参数的不确定性可以使用最大熵法进行量化。因此，发展一种基于最大熵法的场量不确定性建模方法，是必要并具有广泛需求的。


技术实现要素：

3.本发明解决的技术问题：提供一种基于最大熵法的固体发动机推力不确定性建模方法，基于最大熵法，结合本征正交分解降阶技术和克里金代理模型，可以将推力曲线的不确定性准确量化，提取固体发动机推力曲线的特征，实现不确定性推力曲线的准确量化，并实现改变设计变量时不确定性推力曲线的快速准确预测，提高固体发动机不确定性分析计算效率。
4.本发明采用的技术方案：基于最大熵法的固体发动机推力不确定性建模方法，包括以下步骤：
5.1)生成待建模的推力曲线样本数据集，即推力矩阵；具体步骤如下：
6.1-1)选定固体发动机推力计算分析模型与设计变量，确定设计变量的设计空间和参数的不确定性，随机抽样获得m个输入参数样本，作为外层抽样数据；
7.1-2)在得到的每个输入参数样本附近，根据输入参数的不确定性类型，生成服从分布的n个参数样本，作为内层抽样数据；
8.1-3)对得到的n个参数样本进行计算，总计算数为m
×
n，得到带有不确定性的推力数据；
9.1-4)对建模样本对应的推力数据提取特征时间节点，按时间节点进行归一化，得到归一化后的推力矩阵；
10.2)对建模样本的推力矩阵进行本征正交分解降阶，并计算每组设计变量对应的降阶后的前四阶中心统计矩信息；
11.3)使用克里金模型建立步骤2)中统计矩信息的预测模型；
12.4)使用步骤3)中的预测模型，以检测样本为输入，使用预测模型预测后得到与检测样本的、含有不确定性并以矩阵形式储存的固体发动机推力数据，然后按照步骤1-4)的归一方法对固体发动机推力数据进行逆归一化，得到含有不确定性的固体发动机推力曲
线；
13.5)取步骤1-1)中检测样本直接计算的推力曲线和上述步骤4)中与该检测样本对应的固体发动机推力曲线进行对比。
14.上述步骤2)的具体步骤如下：
15.2-1)使用本征正交分解方法对步骤1-4)中得到的推力矩阵进行降阶，提取模态能量总和占比大于99.9％的前l阶模态，得到降阶后的模态向量φ和l个模态系数；
16.2-2)计算每个内层抽样数据降阶后的l个模态系数的前4阶中心统计矩，总计得到l
×
0.9m
×
4个矩信息。
17.上述步骤4)中，所述固体发动机推力曲线确定的具体步骤如下：
18.4-1)利用步骤1-1)中的检测样本，使用步骤3)中的预测模型，预测得到每个模态系数的总计l
×
4个前4阶矩预测值；
19.4-2)对每个模态系数，根据前4阶矩，使用最大熵法计算出每个模态系数的概率密度分布函数；
20.4-3)按照步骤4-2)得到的概率密度函数对模态系数进行抽样；
21.4-4)：将步骤4-3)中的模态系数抽样结果，乘以步骤2-1)中得到的模态向量φ，得到对应检测样本的、含有不确定性并以矩阵形式储存的固体发动机推力数据。
22.上述步骤1-1)中，所述输入参数样本中的90％用于建模而10％用于检测。
23.5、根据权利要求1所述的基于最大熵法的固体发动机推力不确定性建模方法，其特征在于：上述步骤1-2)中，作为内层抽样数据的参数样本n取3000。
24.上述步骤3)中，所述克里金模型采用三次样条核函数。
25.本发明与现有技术相比的优点：
26.1、本技术方案基于最大熵法，结合本征正交分解降阶技术和克里金代理模型，可以将推力曲线的不确定性准确量化，提取固体发动机推力曲线的特征，实现不确定性推力曲线的准确量化，并实现改变设计变量时不确定性推力曲线的快速准确预测，提高固体发动机不确定性分析计算效率；
27.2、本技术方案在推力曲线数据降阶前按数据特征对曲线进行了归一化处理，可以有效提高降阶模型的精度，降低降阶产生的误差，并减少模态的数量；
28.3、本技术方案所提出的推力曲线不确定性快速预测模型可以适用于各个药型的固体火箭推力不确定性预测，也可以用于固体火箭的药柱质量变化曲线不确定性建模，具有高度的模型泛化能力。
附图说明
29.图1为本发明中基于最大熵法的固体发动机推力不确定性建模方法流程图；
30.图2为本发明中固体发动机星型药柱的几何外形示意图；
31.图3为本发明中固体发动机推力曲线的原始曲线示意图；
32.图4为本发明中固体发动机推力曲线的原始曲线归一化操作后的推力曲线；
33.图5为本发明中推力曲线不确定性预测结果对比图；
34.图6为本发明中推力曲线不确定性预测结果的局部放大；
35.图7为本发明中固体发动机20s时刻预测推力的概率密度分布对比图；
36.图8为本发明明中固体发动机20s时刻预测推力的累积分布函数曲线对比图。
具体实施方式
37.下面将结合本发明实施例中的图1-8，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
38.需要说明的是，在本文中，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下。由语句“包括一个......”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。
39.请参阅图1-5，详述本发明的实施例
40.基于最大熵法的固体发动机推力不确定性建模方法，包括以下步骤：
41.1)生成待建模的推力曲线样本数据集，即推力矩阵；具体步骤如下：
42.1-1)选定固体发动机推力计算分析模型与设计变量，确定设计变量的设计空间和参数的不确定性，随机抽样获得m个输入参数样本，作为外层抽样数据，输入参数样本是指固体发动机分析模型的输入参数，例如药柱长度、药柱直径等，对于本方法不做特定要求；输入参数样本个数m与设计变量的维度有关，m个输入参数样本的90％用于建模，10％用于检测，在本案例中，设计变量有6个，不确定性参数有7个，抽样数m＝1000，其中900个作为建模样本，100个作为检测样本；
43.1-2)在得到的每个输入参数样本(即m个输入参数样本)附近，根据输入参数的不确定性类型，生成服从分布的n个参数样本，作为内层抽样数据；作为内层抽样数据的参数样本n取3000，由于大数定律，此时抽样计算的统计矩才能稳定收敛；在测试案例中，为了使不确定性分布的统计矩稳定，内层抽样数n＝3000；
44.1-3)对得到的n个参数样本进行计算，总计算数为m
×
n，得到带有不确定性的推力数据；
45.1-4)对建模样本对应的推力数据提取特征时间节点，按时间节点进行归一化，得到归一化后的推力矩阵；时间节点定义为：当斜率小于1
×
105n/s时，认为推力上升段结束；当斜率小于-1
×
105n/s时，认为推力的平稳段结束；之后直到推力为零是曲线的下降段；上升段用5个点平均采样来描述；平稳段段用85个点平均采样来描述；下降段用60个点平均采样来描述；得到归一化后的推力矩阵，每一个推力曲线归一化为1
×
150的向量；如图3所示，为归一化前的推力曲线(原始曲线)，如图4为归一化后的结果；
46.2)对建模样本的推力矩阵进行本征正交分解降阶，并计算每组设计变量对应的降阶后的前四阶中心统计矩信息,具体步骤如下：
47.2-1)使用本征正交分解方法对步骤1-4)中得到的推力矩阵进行降阶，提取模态能量总和占比大于99.9％的前l阶模态，得到降阶后的模态向量φ和l个模态系数；
48.2-2)计算每个内层抽样数据降阶后的l个模态系数的前4阶中心统计矩，总计得到l
×
0.9m
×
4个矩信息。
49.3)使用克里金模型建立步骤2)中统计矩信息的预测模型；具体的，所述克里金模型采用三次样条核函数。
50.4)使用步骤3)中的预测模型，以检测样本为输入，使用预测模型预测后得到与检测样本的、含有不确定性并以矩阵形式储存的固体发动机推力数据，然后按照步骤1-4)的归一方法对固体发动机推力数据进行逆归一化，得到含有不确定性的固体发动机推力曲线；所述固体发动机推力曲线确定的具体步骤如下：
51.4-1)利用步骤1-1)中的检测样本，使用步骤3)中的预测模型，预测得到每个模态系数的总计l
×
4个前4阶矩预测值；
52.4-2)对每个模态系数，根据前4阶矩，使用最大熵法计算出每个模态系数的概率密度分布函数；其中，最大熵法求解概率密度函数一共有五个约束，分别是：函数计算域内函数积分为1；根据所得函数计算一阶中心矩为0；根据所得函数计算二阶中心矩等于样本二阶中心矩；根据所得函数计算三阶中心矩等于样本三阶中心矩；根据所得函数计算四阶中心矩等于样本四阶中心矩；使用拉格朗日乘数将约束转为优化问题，各个乘子的系数初始值为0；使用最速下降法求解转化后的优化问题；
53.4-3)按照步骤4-2)得到的概率密度函数对模态系数进行抽样，测试案例中抽样数为1000；
54.4-4)：将步骤4-3)中的模态系数抽样结果，乘以步骤2-1)中得到的模态向量φ，得到对应检测样本的、含有不确定性并以矩阵形式储存的固体发动机推力数据，如图5-6所示；固体发动机工作20s时刻的推力值预测数据与原始数据对比，如图7所示，为概率密度分布对比图，图8所示，为累计分布函数对比图；
55.5)取步骤1-1)中检测样本直接计算的推力曲线和上述步骤4)中与该检测样本对应的固体发动机推力曲线进行对比。
56.本技术方案基于最大熵法和降阶-预测模型实现了固体发动机推力不确定性建模，与现有技术相比，本发明基于最大熵法，结合本征正交分解降阶技术和克里金代理模型，可以将推力曲线的不确定性准确量化，并实现对推力曲线不确定性的快速准确预测，提高固体发动机不确定性分析计算效率；本发明在推力曲线数据降阶前按数据特征现对曲线进行了归一化处理，可以有效提高降阶模型的精度，降低降阶产生的误差，并减少模态的数量；本发明所提出的推力曲线不确定性快速预测模型可以适用于各种药型的固体火箭推力不确定性预测，也可以用于固体火箭的药柱质量变化曲线不确定性建模，具有高度的模型泛化能力。
57.对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内。不应将权利要求中的任何附图标记视为限制所涉及的权利要求。
58.此外，应当理解，虽然本说明书按照实施方式加以描述，但并非每个实施方式仅包含一个独立的技术方案，说明书的这种叙述方式仅仅是为清楚起见，本领域技术人员应当将说明书作为一个整体，各实施例中的技术方案也可以经适当组合，形成本领域技术人员可以理解的其他实施方式。

技术特征：
1.基于最大熵法的固体发动机推力不确定性建模方法，其特征在于包括以下步骤：1)生成待建模的推力曲线样本数据集，即推力矩阵；具体步骤如下：1-1)选定固体发动机推力计算分析模型与设计变量，确定设计变量的设计空间和参数的不确定性，随机抽样获得m个输入参数样本，作为外层抽样数据，其中，m个输入参数样本包括建模样本和检测样本；1-2)在得到的每个输入参数样本附近，根据输入参数的不确定性类型，生成服从分布的n个参数样本，作为内层抽样数据；1-3)对得到的n个参数样本进行计算，总计算数为m
×
n，得到带有不确定性的推力数据；1-4)对建模样本对应的推力数据提取特征时间节点，按时间节点进行归一化，得到归一化后的推力矩阵；2)对建模样本的推力矩阵进行本征正交分解降阶，并计算每组设计变量对应的降阶后的前四阶中心统计矩信息；3)使用克里金模型建立步骤2)中统计矩信息的预测模型；4)使用步骤3)中的预测模型，以检测样本为输入，使用预测模型预测后得到与检测样本的、含有不确定性并以矩阵形式储存的固体发动机推力数据，然后按照步骤1-4)的归一方法对固体发动机推力数据进行逆归一化，得到含有不确定性的固体发动机推力曲线；5)取步骤1-1)中检测样本直接计算的推力曲线和上述步骤4)中与该检测样本对应的固体发动机推力曲线进行对比。2.根据权利要求1所述的基于最大熵法的固体发动机推力不确定性建模方法，其特征在于：上述步骤2)的具体步骤如下：2-1)使用本征正交分解方法对步骤1-4)中得到的推力矩阵进行降阶，提取模态能量总和占比大于99.9％的前l阶模态，得到降阶后的模态向量φ和l个模态系数；2-2)计算每个内层抽样数据降阶后的l个模态系数的前4阶中心统计矩，总计得到l
×
0.9m
×
4个矩信息。3.根据权利要求2所述的基于最大熵法的固体发动机推力不确定性建模方法，其特征在于：上述步骤4)中，所述固体发动机推力曲线确定的具体步骤如下：4-1)利用步骤1-1)中的检测样本，使用步骤3)中的预测模型，预测得到每个模态系数的总计l
×
4个前4阶矩预测值；4-2)对每个模态系数，根据前4阶矩，使用最大熵法计算出每个模态系数的概率密度分布函数；4-3)按照步骤4-2)得到的概率密度函数对模态系数进行抽样；4-4)：将步骤4-3)中的模态系数抽样结果，乘以步骤2-1)中得到的模态向量φ，得到对应检测样本的、含有不确定性并以矩阵形式储存的固体发动机推力数据。4.根据权利要求1所述的基于最大熵法的固体发动机推力不确定性建模方法，其特征在于：上述步骤1-1)中，所述输入参数样本中的90％用于建模而10％用于检测。5.根据权利要求1所述的基于最大熵法的固体发动机推力不确定性建模方法，其特征在于：上述步骤1-2)中，作为内层抽样数据的参数样本n取3000。6.根据权利要求1所述的基于最大熵法的固体发动机推力不确定性建模方法，其特征
在于：上述步骤3)中，所述克里金模型采用三次样条核函数。

技术总结
提供一种基于最大熵法的固体发动机推力不确定性建模方法，基于最大熵法，结合本征正交分解降阶技术和克里金代理模型，可以将推力曲线的不确定性准确量化，并实现对推力曲线不确定性的快速准确预测，提高固体发动机不确定性分析计算效率；本发明在推力曲线数据降阶前按数据特征现对曲线进行了归一化处理，可以有效提高降阶模型的精度，降低降阶产生的误差，并减少模态的数量；本发明所提出的推力曲线不确定性快速预测模型可以适用于各种药型的固体火箭推力不确定性预测，也可以用于固体火箭的药柱质量变化曲线不确定性建模，具有高度的模型泛化能力。模型泛化能力。模型泛化能力。


技术研发人员：李春娜 时茗扬 刘洋 邹南征 方施喆 龚春林
受保护的技术使用者：西北工业大学
技术研发日：2023.07.17
技术公布日：2023/10/5