一种削弱GPS相关LOD系统误差的长期模型构建方法

一种削弱gps相关lod系统误差的长期模型构建方法
技术领域
1.本发明属于卫星导航领域，具体涉及一种削弱gps相关lod系统误差的长期模型构建方法。


背景技术：

2.erp描述了惯性系与地固系间的相对指向，是两坐标系间的重要转换参数。在卫星导航、深空探测等领域起着难以替代的重要作用。erp的时间序列中还蕴含重要地球物理信息，因此同时也是地球物理、极端天气等研究的重要输入。lod（length of day）参数又称日长参数，是erp的重要组成部分，用于表示地球自转速率的变化。
3.gnss包含全球定位系统（global positioning system, 简称：gps）、格洛纳斯（glonass）、北斗（beidou）、伽利略（galileo）四大系统，是用于求解lod等地球自转参数的重要观测手段。虽然，由于描述人造地球卫星轨道面空间指向的升交点赤经（right ascension of ascending node, 简称：raan）参数与ut1-utc参数强相关，使得gnss观测手段无法实现ut1-utc参数的准确求解，但利用gnss观测值求解的ut1-utc日变化率即lod参数具有较高精度。
4.目前在国际上，国际gnss服务组织（international gnss service, 简称：igs）以及由中国发起的国际gnss监测评估系统（international gnss monitoring & assessment, 简称：igmas）均利用gnss观测值定期发布包含lod参数在内的erp产品。然而，利用gnss观测值获得的lod参数存在明显问题，即相较权威的、由多观测手段解融合而来的国际地球自转服务组织（international earth rotation service, 简称：iers）14 c04产品存在显著的系统性误差。公开文献中的分析结果表明，lod系统性误差主要与gps系统有关，其数值可高达20μs。
5.当前，现有技术削弱利用gps观测值求解的lod数据产品中系统误差的方法大致有四大类：1.引入iers bulletin a 产品为基准，利用滑动窗算法对lod数据产品进行标定，所需的外源数据产品由甚长基线干涉测量（very long baseline interferometry, 简称：vlbi）观测值解算而来。目前igs采用上述方式对其lod数据产品进行校正。
6.2. 同样采用滑动窗算法，考虑到利用beidou等其他gnss系统观测值获得的lod解系统性误差数值较小，通常优于5μs。采用其他gnss系统lod解替代iers bulletin a 产品校正gps lod解。
7.3. 联合多gnss系统观测值求解lod。
8.4. 将计算lod时的数据处理时长从1天拓展至3天。
9.在实现本发明过程中，发明人发现现有技术中至少存在如下问题：1. 利用滑动窗算法校正lod系统误差的方法，需要等待历史数据的积累。此外，由于lod系统误差随时间变化，该方法需适时调整滑动窗长度以保证校正效果。截至目前，21天、10天两种滑动窗长度曾被igs采用。综上所述，该方法的灵活性、便捷性存在不足。
10.2. 现有文献分析结果表明，联合多gnss系统观测值求解lod的方法对削弱lod系统误差的效果有限。利用gps、glonass、galileo三系统观测值获得的lod解，系统误差数值在10μs左右。
11.3. 将数据处理时长从1天拓展至3天的方法虽能有效削弱lod系统误差，但对数据处理的质量控制算法要求较高，实现相对复杂。


技术实现要素：

12.为解决上述技术问题，本发明提供一种削弱gps相关lod系统误差的长期模型构建方法，采用的技术方案为：一种削弱gps相关lod系统误差的长期模型构建方法，包括：步骤一：利用相关性分析方法找出与lod统计学相关的gps卫星加速度参数；步骤二：将erp固定为准确值，求解步骤一中找出的加速度参数；步骤三：对步骤二中获得的加速度参数时间序列进行建模；步骤四：基于步骤三中获得的模型，输入当前时刻相对于参考时刻的时间之差计算模型数值，用于求解lod。
13.具体地，所述步骤一中，利用相关性分析方法包括：利用gps观测值求解lod，输出待估参数间的协方差矩阵；基于协方差矩阵，计算待估参数之间的相关系数；评估待估参数之间的相关性；其中，待估参数包括加速度参数和lod。
14.具体地，相关系数的计算方法采用以下公式：
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（1）其中，表示待估参数x，y间的相关系数，cov(x, y)表示待估参数x，y间的协方差，cov(x, x)表示待估参数x的方差，cov(y, y)表示待估参数y的方差；其中的绝对值大小越接近于1，则x，y间的相关性越强；并且当的绝对值大于设定的阈值时，则认为该加速度参数与lod相关。
15.具体地，阈值设定为0.2。
16.具体地，所述步骤三中，对步骤二中获取的加速度时间序列进行建模，模型采用以下公式表示：
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（2）其中为当前时刻相对于参考时刻的时间之差，参考时刻为用于建模的时间序列的起始时刻；n为所选择的模型阶数；ai, bi, ci为模型的第i阶系数。
17.具体地，该模型的阶数不低于3阶。
18.具体地，该模型中，ai, bi, c
i 的数值通过对步骤二中求得的加速度参数时间序列进行拟合获取。
19.具体地，所述步骤二中：求解加速度参数时，每颗gps卫星求解一组，解算间隔为1天；
将erp固定为准确值时，解算时长为1年以上。
20.本发明具有以下有益效果：（1）、相较利用滑动窗算法校正lod系统误差的方法，本发明提出的模型长期有效，用户无需等待历史数据的积累，无需调整算法参数；（2）、相较联合多gnss系统观测值求解lod的方法，本发明对lod系统误差的校正效果更优，校正后的lod系统误差可优于5μs；（3）、相较将数据处理时长从1天拓展至3天的方法，本发明在数据处理时长为1天的条件下即可达到较优的lod系统误差校正效果，对数据处理的质量控制算法无特别要求；（4）相较首先在固定erp时计算卫星加速度参数准确先验值，再将先验值用于lod求解的方法，本发明所提出的方法无需每天更新输入参数。
附图说明
21.图1为本发明的流程示意图；图2为本发明与现有技术得到的lod结果对比示意图，图中由上至下三个折线图分别为：本发明提出的模型对应的lod结果、滑动窗长度为10天的igs方法结果对应的lod结果和滑动窗长度为21天的igs方法对应的lod结果；图2中的结果以iers 14 c04产品为参考，分别给出了利用本发明与现有技术求解的lod结果相对于iers 14 c04产品差异的时序图；图3为本发明lod结果相较iers 14 c04产品差异的均值和rms的对比表格；其中均值指标用于衡量lod结果相对于iers 14 c04产品的系统性误差大小；rms指标用于评估lod结果的精度；均值越大，lod结果同iers 14 c04产品间的系统性误差越大；rms数值越大，lod结果的精度越低。
具体实施方式
22.为了更准确地理解本发明的上述目的、特征和优点，下面结合图1-图3和具体实施方式对本发明进行进一步的详细描述。需要说明的是，在不冲突的情况下，本技术的实施例及实施例中的特征可以相互组合。所描述的实施例仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。此外，实施例中未经特别说明的技术手段为本领域技术人员所熟知的常规手段。
23.本发明提供了一种削弱gps相关lod系统误差的长期模型构建方法，其流程如图1中所示，具体地，针对与lod参数统计学相关的卫星加速度参数，将加速度参数的准确先验值模型化，用于基于gps观测值的lod求解，lod即日长参数（length of day），在本发明中简称为lod。本发明的具体步骤如下：步骤一：利用相关性分析方法找出与lod统计学相关的gps卫星加速度参数；具体地，在步骤一中，相关性分析的方法如下：利用gps观测值求解lod时通常输出待估参数间的协方差矩阵。
24.基于协方差矩阵，可计算两待估参数（加速度参数和lod）间的相关系数以评估他们间的相关性。相关系数的计算方法如下：
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（1）
其中，表示待估参数x，y间的相关系数，cov(x, y)表示待估参数x，y间的协方差，cov(x, x)表示待估参数x的方差，cov(y, y)表示待估参数y的方差。的绝对值大小越接近于1，则x，y间的相关性越强。本发明采用0.2为阈值，若加速度参数与lod间相关系数的绝对值大于阈值，则认为该加速度参数与lod相关。
25.步骤二：将erp固定为准确值，求解加速度参数；具体地，在步骤二中，将erp固定为准确值时，以erp先验准确值，如iers 14 c04产品数值，代入观测方程中的erp变量，而不将erp作为待估参数求解；加速度的求解过程为，通过理论推导确定伪距相对于相应加速度参数的偏导数，之后采用参数估计算法，如最小二乘算法，对加速度参数数值进行估计。求解加速度参数时，每颗gps卫星求解一组，解算间隔为1天。erp准确值可采用iers 14 c04产品，解算时长建议为1年以上。
26.步骤三：对加速度参数时间序列进行建模；具体地，在步骤三中，模型形式可为正弦级数。为保证建模效果，模型阶数不应低于3阶。模型具体形式如下：
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（2）其中为当前时刻相对于参考时刻的时间之差，单位为天。参考时刻为用于建模的时间序列的起始时刻。n为所选择的模型阶数。ai, bi, ci为模型的第i阶系数，其数值可通过对步骤二中加速度参数时间序列进行拟合获取。
27.步骤四：基于该模型，输入当前时刻相对于参考时刻的时间之差以计算模型数值用于lod的求解。求解出lod后，如图2、图3中所示，实验结果表明，基于以上方法求解的lod结果具有相对于iers 14 c04产品系统误差小的显著特征。
28.另外，在步骤一中，根据测量平差理论，lod等待估参数的解算方法及协方差矩阵的计算方法如下：对于矩阵形式的gnss观测值方程：
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（3）其中y为观测值矢量，a为设计矩阵，为包含lod在内的待估参数矢量，v为残差矢量。设待估参数矢量的近似值为x0，则可表示为：
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（4）式中为相对于近似值的改正数，并且存在以下关系：
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（5）
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（6）（6）式中，y0为y的近似值，表示y的改正数。将公式（4）、（5）和（6）代入（3）中可得：
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（7）利用最小二乘原理可得：
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（8）式中上标t 表示矩阵的转置，p为权阵，min表示参数估计的目标是使得等式左侧的数值最小。至此可得：
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（9）最后将（7）代入（2）中，即可实现lod等待估参数的求解。
29.待估参数矢量的协方差矩阵数学定义如下，协方差矩阵以d表示。
30.ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
（10）（10）式中，e 表示数学期望。由于x0为常量，将（2）代入（8）中可得：
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（11）结合（7）及方差的传播律可得协方差阵：
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（12）其中为单位权中误差，其估计值为：
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（13）式中，r为多余观测数。
31.相较于现有技术，本发明具有灵活、便捷的特点。本发明提出通过相关性分析方法找出与lod统计学相关的卫星加速度参数，并进一步对所选加速度参数的准确先验值进行建模的解决方案。其中，加速度先验值来自于将erp固定为准确值时求解的结果。本发明具体的技术优点包括以下几方面：（1）、相较利用滑动窗算法校正lod系统误差的方法，本发明提出的模型长期有效，用户无需等待历史数据的积累，无需调整算法参数；（2）、相较联合多gnss系统观测值求解lod的方法，本发明对lod系统误差的校正效果更优，校正后的lod系统误差可优于5μs；（3）、相较将数据处理时长从1天拓展至3天的方法，本发明在数据处理时长为1天的条件下即可达到较优的lod系统误差校正效果，对数据处理的质量控制算法无特别要求；（4）相较首先在固定erp时计算卫星加速度参数准确先验值，再将先验值用于lod求解的方法，本发明所提出的方法无需每天更新输入参数。
32.参考图2，下面给出一个具体实施例：本实施例采用由188个全球测站采集的时长为4.5年的gps卫星观测数据以对发明效果进行说明。所选测站中，99个测站的观测数据用于构建模型；剩余89个测站的观测数据不参与模型构建，仅用于lod解算，以验证模型对lod系统误差的校正效果。对于所选数据时段，前3.5年的观测数据用于构建模型；最后1年的数据不参与模型构建，仅用于lod解算，以验证模型的长期作用效果。此外，采用igs当前使用的滑动窗方法，使用10天和21天的滑动窗长度分别校正一组lod，以作模型作用效果的对比。
33.具体的工作过程如下：步骤一：利用本发明构建长期模型。
34.步骤二：使用步骤一构建的长期模型求解lod。
35.步骤三：不使用长期模型，求解lod。并以iers 14 c04产品为参考，利用滑动窗长度为10天的滑动窗算法对lod结果进行校正。
36.步骤四：不使用长期模型，求解lod。并以iers 14 c04产品为参考，利用滑动窗长度为21天的滑动窗算法对lod结果进行校正。之后计算步骤二、步骤三、步骤四中lod结果同iers 14 c04产品间的差异以及差异的统计值，可发现基于本发明方法求解的lod结果具有相对于iers 14 c04产品系统误差小的显著特征。
37.不同策略的校正效果在图 2中给出。图2中，纵坐标表示lod计算结果相较iers 14 c04产品的差异大小，虚线用于区分前3.5年和后1年两个时段。不同方案下差异的均值及均方根误差（root mean square, 简称：rms）统计值在图3中的表格中给出。图2和图3中，ref表示未进行任何校正，直接利用gps观测值解算的参考实验结果。long-term表示本发明提出的模型。igs-10d表示滑动窗长度为10天的igs方法结果。igs-21d表示滑动窗长度为21天的igs方法结果。
38.参考图3，从均值结果中可以看出，本发明提出的算法对削弱利用gps观测值求解的lod序列中的系统性误差效果与滑动窗方法相当，效果显著。对于观测值参与模型构建的前3.5年时段，以及观测值不参与模型构建的后1年时段，校正后的lod系统误差均优于5μs，模型对lod系统误差的校正效果长期有效。
39.以上所述的实施例仅是对本发明的优选方式进行描述，并非对本发明的范围进行限定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通技术人员对本发明的技术方案做出的各种变形、变型、修改、替换，均应落入本发明权利要求书确定的保护范围内。

技术特征：
1.一种削弱gps相关lod系统误差的长期模型构建方法，其特征在于，包括：步骤一：利用相关性分析方法找出与lod统计学相关的gps卫星加速度参数；步骤二：将erp固定为准确值，求解步骤一中找出的加速度参数；步骤三：对步骤二中获得的加速度参数时间序列进行建模；步骤四：基于步骤三中获得的模型，输入当前时刻相对于参考时刻的时间之差计算模型数值，用于求解lod。2.根据权利要求1所述的一种削弱gps相关lod系统误差的长期模型构建方法，其特征在于，所述步骤一中，利用相关性分析方法包括：利用gps观测值求解lod，输出待估参数间的协方差矩阵；基于协方差矩阵，计算待估参数之间的相关系数；评估待估参数之间的相关性；其中，待估参数包括加速度参数和lod。3. 根据权利要求2所述的一种削弱gps相关lod系统误差的长期模型构建方法，其特征在于，相关系数的计算方法采用以下公式：
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（1）其中，表示待估参数x，y间的相关系数，cov(x, y)表示待估参数x，y间的协方差，cov(x, x)表示待估参数x的方差，cov(y, y)表示待估参数y的方差；其中的绝对值大小越接近于1，则x，y间的相关性越强；并且当的绝对值大于设定的阈值时，则认为该加速度参数与lod相关。4.根据权利要求3所述的一种削弱gps相关lod系统误差的长期模型构建方法，其特征在于，阈值设定为0.2。5.根据权利要求3所述的一种削弱gps相关lod系统误差的长期模型构建方法，其特征在于，所述步骤三中，对步骤二中获取的加速度时间序列进行建模，模型采用以下公式表示：
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
（2）其中为当前时刻相对于参考时刻的时间之差，参考时刻为用于建模的时间序列的起始时刻；n为所选择的模型阶数；a
i
, b
i
, c
i
为模型的第i阶系数。6.根据权利要求5所述的一种削弱gps相关lod系统误差的长期模型构建方法，其特征在于，该模型的阶数不低于3阶。7.根据权利要求5所述的一种削弱gps相关lod系统误差的长期模型构建方法，其特征在于，该模型中，a
i
, b
i
, c
i 的数值通过对步骤二中求得的加速度参数时间序列进行拟合获取。8.根据权利要求1所述的一种削弱gps相关lod系统误差的长期模型构建方法，其特征在于，所述步骤二中：求解加速度参数时，每颗gps卫星求解一组，解算间隔为1天；
将erp固定为准确值时，解算时长为1年以上。

技术总结
本发明属于卫星导航技术领域，具体公开了一种削弱GPS相关LOD系统误差的长期模型构建方法，该方法包括：首先利用相关性分析方法找出与LOD统计学相关的GPS卫星加速度参数；然后将ERP固定为准确值，针对选出的加速度参数，求解其时间序列；之后对获取的加速度参数时间序列进行建模；最后将该模型提供给用户，用于求解LOD；经验证，本发明对削弱利用GPS观测值求解的LOD序列中的系统性误差效果显著。解的LOD序列中的系统性误差效果显著。解的LOD序列中的系统性误差效果显著。


技术研发人员：范磊 方欣颀 施闯
受保护的技术使用者：北京航空航天大学
技术研发日：2023.08.24
技术公布日：2023/10/5