基于需求关联性预测的多产品联合补货控制方法

1.本发明涉及库存补货管理技术领域，尤其涉及一种基于需求关联性预测的多产品联合补货控制方法。


背景技术：

2.目前在“需求预测+库存补货”的研究中大多关注于如何得到更精准的需求预测，并在此基础上得到某种产品在一段时间内的最优库存补货。对需求预测问题，现有方法主要有2种：方法1，对需求时间序列数据使用移动平均方法(ma)，差分整合移动平均自回归模型(arima)，机器学习，神经网络等方法进行预测；方法2，对需求数据及影响其变化的因素进行特征提取和融合，进行多变量回归预测。对库存补货问题，现有方法较为丰富：方法1：使用存储论中不同条件约束下的存储模型对问题进行优化求解，比如确定型存储模型，单周期的随机型存储模型，其他的随机型存储模型等。方法2，使用存储策略决定什么情况下进行补充，以及补充数量，常见存储策略有：t-循环策略，(t,s)策略，(s,s)策略，(t,s,s)策略等(其中t表示订货周期，s表示订货点，s表示最大库存)。
3.由于产品种类繁多是医用耗材物资管理的一个重要特征，因此考虑多产品的需求预测和联合补货对于支持订单决策和库存管理至关重要。同时对医用耗材而言产品消耗上的高度相关性又是它的另一个重要特征，所以考虑需求相关性在多产品预测和联合补货上的应用也是至关重要的。然而，目前很少有研究在需求预测中考虑到产品之间的需求相关性。同时也很少有研究将考虑产品间需求相关性的需求预测应用于多产品联合补货中，并在补货时考虑相关产品的需求。


技术实现要素：

4.本发明旨在至少在一定程度上解决相关技术中的技术问题之一。为此，本发明的一个目的在于提出一种基于需求关联性预测的多产品联合补货控制方法，提出了一种考虑需求相关性的两阶段需求预测+修正模型，以提高预测精度。具体体现在提出了一种从医院复杂消耗数据集中通过关联规则挖掘算法，挖掘出具有消耗相关性的产品集合，并根据这些产品在需求变化态势中的趋势和幅度因素，度量产品间的需求相关性，之后使用传统移动平均方法(ma)，差分整合移动平均自回归模型(arima)，长短期时间记忆法(lstm)对需求进行初步预测，最后使用相关产品需求预测值和需求相关度对初步预测值进行修正，最终得到考虑需求相关性的更精准的需求预测值。
5.目前在多产品联合补货问题方面，已有大量研究聚焦于多产品联合补货模型的构建、求解、启发式策略上。同时也有研究在多产品联合补货模型中考虑产品间需求的相关性，但大都假设需求服从一定的分布，比如正态分布，泊松分布，两点分布等，并假设产品间的需求相关关系和大小是已知的。但少有文献研究将考虑了需求相关性的需求预测应用于多产品联合补货中。
6.本发明在多产品联合补货方面，提出了一种基于需求相关性的需求预测的多产品
多周期动态补货模型，并在对两产品联合补货策略求解后，对单产品提出了(s,s,q)策略，对多产品提出了(s,c,s,q)和(s,c,d,s,q)策略进行模型的启发式求解。
7.现有方法难以解决本发明提出的特定背景下的库存补货问题：第一，本发明背景下的需求预测问题只基于自身需求数据或相关影响特征对需求进行预测，对与产品间需求的影响没有考虑或只考虑已给定相关产品下的需求变化特征。第二，本发明背景中对单产品的(s,s)策略无论是将库存补至固定水平还是补固定数量都没有考虑未来需求的变化对订货量的影响。第三，本发明背景中企业对多产品的库存补货是基于各自的库存进行单独的补货，没有考虑产品间联合补货下的协同效应。
8.本发明的主要工作在于提供一种基于需求关联性预测的多产品联合补货控制方法。首先在需求预测方面提供了一种从复杂数据集中找到可能存在需求关联性的产品频繁项集合，并根据需求变化的趋势和幅度态势量化需求关联度，在现有预测方法的基础上对需求进行“预测+修正”，从而得到一个更精准的需求预测方法。其次在单产品库存补货方面提供了一种基于需求预测的(s,s,q)策略，通过对每次订货量的修改来应对未来需求的变化，从而得到了一种订货量更准确和订货间隔更稳定的补货策略。最后在多产品联合补货方面考虑多种产品需求的相关性和联合补货中的协同效应提出了一种确定各产品最优(s,c,s,q)和(s,c,d,s,q)策略的迭代方法，从而得到一个成本更小的多产品联合补货策略。
9.根据本发明提出的一种基于需求关联性预测的多产品联合补货控制方法，所述方法步骤如下：
10.s1：依据货品实际消耗数据，挖掘关联规则；
11.s2：根据关联规则构建需求相关度的具体计算方法；
12.s3：对产品进行需求的初步预测以及修正；
13.s4：建立基于需求预测的动态库存补货模型；
14.s5：构建确定单产品最优(s,s,q)策略；
15.s6：确定多产品最优(s,c,s,q)和(s,c,d,s,q)策略；
16.其中，s表示订货点，s表示最大库存，q表示订货量，c表示可订购点，d表示次最大库存。
17.优选地，步骤s1中依据货品实际消耗数据，挖掘关联规则的方法步骤如下：
18.s11：构造关联规则挖掘数据集，确定最小支持度阈值support，可信度阈值confidence和提升度阈值lift；
19.s12：扫描数据集，计算最小支持度；
[0020][0021]
其中，count(a)表示数据集中a产品出现次数，p(a)代表产品a在数据集中出现的概率，p(a)代表产品a的提升度；
[0022]
s13：根据最小支持度阈值筛选出满足条件的项集，依次确定1
‑‑
k阶频繁项集，计算可信度；
[0023][0024]
其中，confidence(a
→
b)代表产品a对b的可信度；
[0025]
s14：根据可信度阈值筛选出频繁项集中满足条件的关联规则，计算提升度，并根据提升度阈值筛选出有效的强关联规则；
[0026][0027]
其中，lift(a
→
b)代表产品a对b的提升度；
[0028]
s15：构建关联规则网络，根据产品是否在一条关联规则中出现以及出现次数画出两两之间的关联规则网络。
[0029]
优选地，步骤s2中根据关联规则构建需求相关度的具体计算方法的步骤如下：
[0030]
s21：构造目标产品及关联产品需求数据集；
[0031]
s22：根据需求变化情况，引入趋势变化向量和幅度变化向量
[0032][0033][0034]
s23：计算趋势相关度correlation_trend和幅度相关度correlation_range；
[0035][0036][0037]
s24：计算需求相关度correlation_demand；
[0038]
correlation_demand(a,b)＝(1+correlation_trend(a,b))
×
correlation_range(a,b)。
[0039]
优选地，步骤s3中对产品进行需求的初步预测以及修正方法步骤如下：
[0040]
s31：构造需求预测数据集；
[0041]
s32：使用多种需求预测方法对时间序列数据(da,dj,...,dy)进行初步预测，得到不同方法下t时刻各产品需求预测值
[0042]
s33：通过计算训练集中预测值与实际值间的归一化后的平均均方误差rmse；
[0043][0044]
其中fn为各定数包数量，得到表现最好的需求初始预测值；
[0045]
s34：计算各产品i初始需求预测值在t时刻的需求变化率
[0046][0047]
s35：通过需求相关度对需求预测值的变化率进行修正；
[0048][0049][0050]
其中ic为其他产品需求相对于自身需求的影响因子；
[0051]
s36：求出修正后的需求预测值；
[0052][0053]
优选地，步骤s4中建立基于需求预测的动态库存补货模型的方法步骤如下：
[0054]
s41：建立基于需求预测的动态库存补货模型；
[0055]
所述基于需求预测的动态库存补货模型所做基本假设有：假设在每期期初开始订货和接受订货；假设订货提前期为0；假设单位库存持有成本和固定订货成本已知；假设不会发生缺货情况；
[0056]
所述基于需求预测的动态库存补货模型的决策和目标如下：
[0057]
订货决策u表示每期是否订购以及订购量的决策集合；
[0058][0059]
值函数为v(x)，考虑库存持有成本，订购成本，货值成本；
[0060][0061]
状态转移方程
[0062][0063]
目标函数：最小化每种产品在不同补货决策下的库存成本和订货成本；
[0064][0065]
约束条件一：产品k在每阶段末的库存量，等于上阶段剩余库存加本阶段订货量减去本阶段消耗量；
[0066][0067]
约束条件二：产品k每阶段的订货量，等于产品k在第i阶段是否订购在第j阶段的需求乘以产品在第j阶段的预测需求；
[0068][0069]
约束条件三：每种产品每阶段的需求必须被订购；
[0070]
[0071]
约束条件四：产品k在第t阶段已订购的期数要大于等于t，即第t期的需求不能在第t期之后再订购；
[0072][0073]
约束条件五：产品k在第t阶段订购的期数要小于等于之后的期数，即只能订购第t期和其之后的需求不能订购第t期之前的需求；
[0074][0075]
约束条件六：产品k在第i阶段只有在订购第j期之前的需求才能订购第j期之后的需求；
[0076][0077]
约束条件七：产品k在第i期总共订购定期；
[0078][0079]
约束条件八：产品k在第i期是否发出订购计划；
[0080][0081]
约束条件九：变量取值约束；
[0082][0083]
综上可得考虑需求预测的多产品库存动态决策模型如下：
[0084][0085][0086][0087][0088][0089][0090]
[0091][0092][0093][0094]
约束一线性化：
[0095][0096]
约束八线性化：
[0097][0098][0099]
其中主要参数及其含义如下：
[0100]
产品k在第t阶段末的库存量，在阶段t的现有库存加上订货量减去消耗量；
[0101]
产品k在第t阶段的需求量；
[0102]hk
：每单位时间内每单位产品k的持有成本；
[0103]
pk：产品k的单位价格；
[0104]
k0：每次订货的固定成本；
[0105]kk
：每次订货与产品k有关的特定订货成本；
[0106]
产品k在第t阶段是否订购；
[0107]
产品k在第t阶段订购量；
[0108]
产品k在第i阶段的需求在第j阶段订购；
[0109]
产品k在第t阶段订购期数；
[0110]
s42：基于需求预测的动态库存补货模型的求解；
[0111]
由于约束中出现取最值情况，所以使用常见线性化方法对约束进行线性化，之后使用商用求解器gurobi中的线性优化模块进行求解；
[0112]
当产品数较小时，通过商用求解器gurobi进行快速求解；
[0113]
当产品规模不断增大时，画出在上述约束下所有取值的决策树图，之后根据各种策略下在每期中是否订购以及具体的订购量计算总成本，最后对比各策略下的总成本选出最优策略。
[0114]
优选地，步骤s5中构建确定单产品最优(s,s,q)策略的方法步骤如下：
[0115]
s51：最优订购周期求解；
[0116]
考虑在传统周期订购策略下，每次将货物补至最大库存水平以及将货物补至未来一个周期内需求的预测值和安全库存的和的两种情况下最优订购周期和最优总成本的情况，写出它的成本函数tc；
[0117][0118]
令可得最优订购周期t
*
；
[0119][0120]
此时可得最优总成本tc
*
；
[0121][0122]
同理可得对将订货量补至s的情况，其成本函数tcp；
[0123][0124][0125]
令(tc
p
)’＝0，可得最优订购周期此时最优总成本为
[0126][0127][0128]
s52：(s,s,q)策略求解；
[0129]
首先根据最优订购周期以及每日平均需求和安全库存确定(s,s,q)策略中的最大库存水平s，之后以提前期内需求量作为基础订购点求得一定时间段内的订购决策及成本，并不断增加订购点s，通过对比订购决策成本来获得最优的(s,s,q)策略，其中
[0130][0131][0132]
通过对订购点的迭代和总成本的比较找出基于历史数据的最优的(s,s,q)策略。
[0133]
优选地，步骤s6中确定多产品最优(s,c,s,q)和(s,c,d,s,q)策略的方法步骤如下：在给定(s,s)策略的基础上，依次对每个产品在(s,s)策略下的最优可订购点进行迭代，通过计算成本得出最优的可订购点，当一种产品确定后在迭代下一种产品，当总成本发生退化时返回上一种产品，按此过程不断迭代得到多种产品联合决策时最优的(s,c,s,q)策略集合；
[0134]
在给定(s,c,s,q)策略的基础上，依次对每个产品在(s,c,s,q)策略下的d进行迭代，通过计算成本得出最优的可订购点，当一种产品确定后在迭代下一种产品，当总成本发生退化时返回上一种产品，按此过程不断迭代得到多种产品联合决策时最优的(s,c,d,s,q)策略集合。
[0135]
本发明中的有益效果是：
[0136]
(1)使用产品频繁项集中的各产品需求变化的趋势和幅度态势，量化需求关联度，并将其应用到需求“预测+修正”模型中；
[0137]
(2)在单产品库存决策过程中基于需求预测考虑未来需求的变化情况，提出了对单产品的最优库存补货(s,s,q)策略及其确定方法；
[0138]
(3)在多产品库存决策过程中考虑产品间的需求关联性和联合决策过程中的协同效应，提出了对多产品联合最优库存补货策的(s,c,s,q)和(s,c,d,s,q)策略及其确定方法。
附图说明
[0139]
在附图中：
[0140]
图1为本发明提出的基于需求关联性预测的多产品库存决策问题求解框架。
[0141]
图2为本发明提出的给定约束下η
t
取值情况决策树图；
[0142]
图3为本发明提出的(s,s)策略与(s,s,q)策略工作原理；
[0143]
图4为本发明提出的(s,s,q)策略求解迭代程序流程图；
[0144]
图5为本发明提出的产品(s,s)策略、(s,c,s)策略、(s,c,d,s)策略工作原理；
[0145]
图6为本发明提出的(s,c,s)策略求解迭代程序流程图；
[0146]
图7为本发明提出的(s,c,d,s)策略求解迭代程序流程图；
[0147]
图8为本发明提出的产品e及相关产品关联网络；
[0148]
图9为本发明提出的产品e及相关产品需求变化态势；
[0149]
图10为本发明提出的产品t需求预测结果；
[0150]
图11为本发明提出的(s,s,q)策略下三产品总体库存水平/最大库存表现；
[0151]
图12为本发明提出的(s,c,s)策略下三产品总体库存水平/最大库存表现；
[0152]
图13为本发明提出的(s,c,d,s)策略下三产品总体库存水平/最大库存表现；
[0153]
图14为本发明提出的各单产品库存决策方法总成本随h、k的变化；
[0154]
图15为本发明提出的(s,s,q)策略和(s,c,s)策略总成本随h、k的变化。
具体实施方式
[0155]
实施例1
[0156]
一种基于需求关联性预测的多产品联合库存决策方法，以下结合附表和实施案例对本发明作进一步说明。
[0157]
案例背景设置：本节将从
××
医院手术一部科室内部分产品出发说明本发明提出的基于需求关联性预测的多产品库存决策方法的具体效果。本节以
“××
医院消耗、包装信息
‑‑
6-9月科室每日物资消耗数据”为基础首先分析科室手术一部内产品可能存在的关联规则和需求相关系数的确定，并对部分产品的需求进行预测+修正，然后考虑对单产品和多产品库存决策问题进行求解。
[0158]
一、关联规则挖掘
[0159]
第一步构造关联规则挖掘数据集。从
“××
医院消耗、包装信息
‑‑
6-9月科室每日物资消耗数据”中整理出手术室一部消耗量前26的各品类在每日中出现的情况，构成原始数据集“手术一部每日消耗产品集合”，为了方便分析用字母代替各产品，构成“关联规则挖掘数据集”。设置支持度阈值support_min＝0.1，可信度阈值confidence_min＝0.1和提升度阈值lift_min＝1。
[0160]
表1.手术一部每日消耗产品集合
[0161][0162][0163]
表2.关联规则挖掘数据集
[0164][0165]
第二步扫描数据集扫描关联规则挖掘数据集，对每一项进行计数，形成一阶候选项集，并计算各项支持度support，根据支持度阈值进行筛选，形成一阶频繁项集；依次计算形成2阶-k阶频繁项目集。同时计算各阶频繁项集中各项间的可信度，根据可信度阈值筛选出频繁项集中满足条件的强关联规则。通过提升度阈值筛选出有效的强关联规则。
[0166]
表3.apriori_rule强关联规则数据表
[0167][0168]
表4.有效的强关联规则数据表
[0169][0170][0171]
第三步根据有效的强关联规则表构建产品之间的关联网络。如图8.
[0172]
二、需求相关度刻画
[0173]
根据有效的强管理规则数据表，分别找出产品e，k，t，三种产品的相关产品集。其中与e相关的产品集{a,d,f,g,j,k,t}，与k相关的产品集{a,d,e,f,g,m,t}，与t相关的产品集{a,d,e,f,k,m,t}。
[0174]
以产品e为例，对需求变化情况进行分析。如图9。
[0175]
第一步计算各自趋势向量和幅度向量
[0176]
表5.产品e及相关产品趋势幅度向量
[0177][0178]
第二步计算相关产品与e之间的趋势和幅度相关度correlation_trend和correlation_range。
[0179]
表6.产品e及相关产品趋势和幅度相关度
[0180][0181]
第三步最后计算需求相关系数correlation_demand。
[0182]
表7.产品e及相关产品需求相关度
[0183][0184]
三、需求“预测+修正”[0185]
第一步从数据集
“××
医院消耗、包装信息
‑‑
6-9月科室每日物资消耗数据”中整理出手术室一部消耗量前26的各品类每日消耗数据，构成需求预测数据集“手术一部部分品类每日需求数据”。
[0186]
表8.手术一部部分品类每日需求数据
[0187][0188]
第二步使用多种需求预测方法对时间序列数据进行初步预测。以2022.6.27-2022.8.5间工作日每日需求量作为测试集，以2022.8.6-2022.9.16间工作日每日需求量作为训练集，预测产品e及相关产品的需求。
[0189]
表9.初步预测结果
[0190][0191]
我们计算多种方法在训练集中预测值与实际值经过归一化后的平均均方误差rmse，对比各种方法的表现，发现在大部分产品上差分整合移动平均自回归模型(arima)有更好的表现，在一部分产品上多元长短期时间记忆法(lstm_m)有较好的表现。
[0192]
表10.部分产品30日预测结果误差表
[0193][0194][0195]
第三步使用需求相关系数对产品e，t的预测值进行修正，测试该方法在利用多种相关品类进行修正后预测误差的表现。预测结果如图10。
[0196]
可以发现对产品e而言修正前后的误差提升较小，而对产品t而言在修正前后预测准度在单日内有一定的提升，误差从1.32降至0.81。
[0197]
表11.修正预测结果
[0198][0199]
同时我们考虑一段时间内预测和的误差的表现，发现随着时间跨度的增加，修正后的误差相对初始预测表现更好，在一段时间内预测+修正的两阶段预测方法也能表现良好。
[0200]
表12.t产品预测修正结果误差表
[0201][0202]
四、建立基于需求预测的动态库存补货模型
[0203]
具体参数设置如下：
[0204]
单位库存持有成本hc＝(0.027,0.51,0.5604)，固定订货成本ko＝(400,400,400)，变动订货成本k1＝(400,400,400)，单价p＝(1.35,25.5,28.02)，t阶段实际需求预测需求预测需求期初库存量x0＝(800,250,150)。
[0205]
我们首先考虑单产品在6期内的库存决策问题，分别使用商用求解器(gurobi)以及决策树策略筛选方法对问题进行求解可以得到最优策略。
[0206]
表13.筛选后的策略集
[0207][0208]
分别计算产品e和k在各策略集下，单产品动态库存决策模型的成本。其中产品e的企业现有策略为(1000,4000)，产品k的企业现有策略为(375,1500)，且两产品30天内实际每日消耗已知，我们根据该策略模拟企业现有策略下的成本作为benchmark对比。
[0209]
表14.各可行解下决策成本比较
[0210][0211]
比较各可行解下决策成本的不同，得出对产品e而言最优策略为在第1，4期分别订购2600，2700，最优成本为2991。企业现有策略为(1000,4000)的订货点策略，企业现有策略成本为3957，相对企业现有策略成本降低了24.4％。同时在策略集中有47％的结果优于企业现有策略，且策略平均成本只比企业现有策略成本高1.8％。对产品k而言最优策略为在第1，3期分别订购750，1325，最优成本为6789。企业现有策略为(375,1500)的订货点策略，企业现有策略成本为18704，相对企业现有策略成本降低了63.7％。同时在策略集中有94％的结果优于企业现有策略，且策略平均成本仍比企业现有策略成本低24.2％。
[0212]
表15.单产品与企业结果对比
[0213][0214]
在单产品策略求解的基础上求解两产品联合订购下各策略成本，得出最优策略解。其中产品e的企业现有策略为(1000,4000)，产品k的企业现有策略为(375,1500)，且产品间单独订购。
[0215]
在单产品策略求解的基础上求解两产品联合订购下各策略成本，得出最优策略解。其中产品e的企业现有策略为(1000,4000)，产品k的企业现有策略为(375,1500)，且产品间单独订购。
[0216]
表16.两产品联合订购各可行解下决策成本比较
[0217][0218]
比较各可行解下决策成本的不同，可以发现当产品e和k联合订购时最优策略为：产品e在第1期订购5300，成本为3284，产品k在第1，3期分别订购750，1325，成本为6789，总成本为9673。企业现有策略总成本为22661，动态单独订购下总成本为9780，可以发现与企业现有策略相比，动态联合订购成本降低了57.3％；与动态单独订购相比，动态联合订购成本降低了1.1％。
[0219]
表17.两产品联合与企业结果对比
[0220][0221]
对补货模型单产品多期决策和多产品多期联合决策进行了更多的算例尝试。
[0222]
首先对产品e,k,t分别用上述模型，进行单产品最优决策的求解。其中t表示决策阶段的长度，t＝1表示每1天作为一个决策阶段，共决策30期。h表示单位库存持有成本的取值。
[0223][0224][0225]
之后对产品e,k,t用上述模型，进行多产品联合补货最优决策的求解。
[0226][0227][0228]
最后由于在实际过程中决策阶段内实际需求未知，所以我们用预测需求代替实际
需求进行决策求解。可以发现决策结果并未发生多大变化，只是在计算库存持有成本时普遍低估了库存持有成本。
[0229][0230]
五、单产品最优(s,s,q)策略
[0231]
通过最优订购周期求解公式我们可以求出产品e基于需求预测的周期订货下的最优订购周期t＝15，将其用于下面的(s,s,q)策略求解过程。
[0232]
我们首先根据最优订购周期以及每日平均需求和安全库存确定(s,s,q)策略中的最大库存水平s，之后以提前期内需求量作为基础订购点求得一定时间段内的订购决策及成本，并不断增加订购点s，通过对订购点的迭代和总成本的比较找出基于历史数据的最优的(s,s,q)策略。
[0233]
表18.(s,s,q)策略下成本表
[0234]
[0235][0236]
通过上述(s,s,q)策略迭代程序可以得到，对产品e，k，t而言各自的最优(s,s,q)策略为(800,3200,q)，(250,575,q)，(120,330,q)。其中产品e，k，t企业现有策略分别为(1000,4000)，(375,1500)，(150,600)。可以发现对产品e而言(800,3200,q)相对企业现有策略成本降低了20.1％，产品k而言(250,575,q)相对企业现有策略成本降低了50.7％，产品t而言(120,330,q)相对企业现有策略成本降低了51.8％，
[0237]
同时比较(s,s,q)策略下库存水平和订购间隔的表现。
[0238]
库存水平表现对比，如图11：可以发现(s,s,q)策略下三产品实际库存与最大库存的比例，相对企业现有方案有很大降低。同时(s,s,q)策略下实际库存与企业最大库存的比例，相对企业现有方案的提升更明显。
[0239]
订购间隔表现对比：可以发现(s,s,q)策略下三产品的订购间隔平均值更接近最优订购周期。且与企业现有策略下订购间隔相比更稳定。
[0240]
表19.产品e,k,t订购间隔表现
[0241][0242]
[0243]
六、多产品最优(s,c,s,q)和(s,c,d,s,q)策略
[0244]
在给定(s,s,q)策略下根据(s,c,s)求解迭代程序求解产品e，k，t联合订购下最优(s,c,s)订购策略。
[0245]
表20.(s,c,s)策略迭代
[0246][0247]
通过上述(s,c,s)策略迭代程序可以得到，对产品e，k，t而言各自的最优(s,c,s)策略为(800,1000,3200)，(250,300,575)，(120,150,330)。其中产品e，k，t企业现有策略分别为(1000,4000)，(375,1500)，(150,600),且各产品单独订购。可以发现与企业现有策略相比，(s,c,s)成本降低48.1％；与(s,s,q)策略相比，(s,c,s)成本降低1.4％。
[0248]
同时比较(s,c,s)策略下库存水平和订购间隔的表现。
[0249]
库存水平表现对比，如图12：可以发现大多情况下(s,c,s)策略下三产品实际库存与最大库存的比例，相对企业现有方案有很大降低。且与(s,s,q)策略相比(s,c,s)策略相对较早达到峰值。
[0250]
订购间隔表现对比：可以发现(s,c,s)策略下三产品的订购间隔平均值更接近最优订购周期。且与企业现有策略下订购间隔相比更稳定。但与(s,s,q)策略相比产品k订购间隔变化相对波动较大。
[0251]
表21.产品e,k,t订购间隔表现
[0252][0253]
在给定(s,c,s)策略下根据(s,c,d,s)策略求解迭代程序求解产品e，k，t联合订购下最优的(s,c,d,s)订购策略。
[0254]
表22.(s,c,d,s)策略迭代
[0255][0256]
通过上述(s,c,d,s)策略迭代程序可以得到，对产品e，k，t而言各自的最优(s,c,d,s)策略为(800,1000,2400,3200)，(250,300,400,575)，(120,150,240,330)。其中产品e，k，t企业现有策略分别为(1000,4000)，(375,1500)，(150,600),且各产品单独订购。可以发现与企业现有策略相比，(s,c,d,s)策略成本降低46.1％；但与单产品的(s,s,q)策略和多产品的(s,c,s)策略相比，(s,c,d,s)策略成本不降反升，分别增加2.5％，3.9％。但从总体来看，对医用耗材供应商而言，其供应的耗材种类远远多于3种，在产品联合订购数量增加后(s,c,d,s)策略带来的优势会显著增加。
[0257]
同时比较(s,c,s)策略下库存水平和订购间隔的表现。
[0258]
库存水平表现对比，如图13：可以发现(s,c,d,s)策略下三产品实际库存与最大库存的比例表现与(s,c,s)策略的表现没有明显差异。
[0259]
订购间隔表现对比：可以发现对产品t而言(s,c,d,s)策略下三产品的订购间隔与企业现有策略相比表现更差了。通过分析决策结果发现，产品t较频繁由e或t触发联合订购，但每次的订购量过低，造成t不合理的订购。
[0260]
表23.产品e,k,t订购间隔表现
[0261][0262]
对单位库存持有成本和单次订货成本进行灵敏度分析。
[0263]
我们分析了针对单产品库存问题的企业现有方法，动态模型最优策略，(s,s,q)策略总成本随h、k的变化比较，如图14。可以发现动态模型最优策略和(s,s,q)策略的成本在h》0.1时明显优于企业现有方案。(s,s,q)策略相对动态模型最优策略成本有所增加，但在求解和企业实施方面优于动态模型。
[0264]
我们分析了单产品和多产品库存问题的(s,s,q)策略和(s,c,s)策略总成本随h、k的变化比较，如图15。可以发现(s,s,q)策略和(s,c,s,q)策略的成本相对接近，只有在k较小，h较大时或k较大，h较小时才会有所差异。
[0265]
通过对单位库存持有成本和单次订货成本的灵敏度分析我们可以发现本发明所提出的(s,s,q)策略、(s,c,s,q)策略和(s,c,d,s,q)策略主要在降低库存量方面相对企业现有方案有显著优势：对于消耗量较大的产品，在成本方面的提升更为明显；当单位库存持有成本较大时，在成本方面的提升也更为明显。
[0266]
案例需求预测和库存补货部分通过python(3.8.0)、excel函数和gurobi(10.0.1)在windows10(intel(r)core(tm)i5-8265ucpu@1.60ghz)系统上进行求解。
[0267]
结果评价：
[0268]
1)需求预测+修正模型的预测表现如表7，可以发现虽然在每日的预测误差上大多数产品相对修正前的预测模型都有一定改进，且在一段时间内的预测和的误差上相对修正前的预测模型有较好的精度提升，随着时间跨度的增加，精度提升的越明显。
[0269]
2)针对单产品的最优(s,s,q)策略相对企业现有方案的结果对比如表11，可以发现(s,s,q)策略与企业现有策略的成本相比降低20.1％。
[0270]
3)针对多产品的(s,c,s,q)联合订购策略相对企业现有单独订购的策略的结果对比如表12，可以发现(s,c,s,q)策略与企业现有策略的成本相比降低48.1％。
[0271]
4)针对多产品的(s,c,d,s,q)联合订购策略相对企业现有单独订购的策略的结果对比如表12，可以发现(s,c,d,s)策略与企业现有策略的成本相比降低44.4％。但与单产品的(s,s,q)策略和多产品的(s,c,s,q)策略相比，(s,c,d,s,q)策略成本不降反升，分别增加2.5％，3.9％。从总体来看，对医用耗材供应商而言，其供应的耗材种类远远多于3种，在产品联合订购数量增加后(s,c,d,s,q)策略带来的优势会显著增加。

技术特征：
1.一种基于需求关联性预测的多产品联合补货控制方法，其特征在于，所述方法步骤如下：s1：依据货品实际消耗数据，挖掘关联规则；s2：根据关联规则构建需求相关度的具体计算方法；s3：对产品进行需求的初步预测以及修正；s4：建立基于需求预测的动态库存补货模型；s5：构建确定单产品最优(s,s,q)策略；s6：确定多产品最优(s,c,s,q)和(s,c,d,s,q)策略；其中，s表示订货点，s表示最大库存，q表示订货量，c表示可订购点，d表示次最大库存。2.根据权利要求1所述的一种基于需求关联性预测的多产品联合补货控制方法，其特征在于，步骤s1中依据货品实际消耗数据，挖掘关联规则的方法步骤如下：s11：构造关联规则挖掘数据集，确定最小支持度阈值support，可信度阈值confidence和提升度阈值lift；s12：扫描数据集，计算最小支持度；其中，count(a)表示数据集中a产品出现次数，p(a)代表产品a在数据集中出现的概率，p(a)代表产品a的提升度；s13：根据最小支持度阈值筛选出满足条件的项集，依次确定1
‑‑
k阶频繁项集，计算可信度；其中，confidence(a
→
b)代表产品a对b的可信度；s14：根据可信度阈值筛选出频繁项集中满足条件的关联规则，计算提升度，并根据提升度阈值筛选出有效的强关联规则；其中，lift(a
→
b)代表产品a对b的提升度；s15：构建关联规则网络，根据产品是否在一条关联规则中出现以及出现次数画出两两之间的关联规则网络。3.根据权利要求1所述的一种基于需求关联性预测的多产品联合补货控制方法，其特征在于，步骤s2中根据关联规则构建需求相关度的具体计算方法的步骤如下：s21：构造目标产品及关联产品需求数据集；s22：根据需求变化情况，引入趋势变化向量和幅度变化向量和幅度变化向量
s23：计算趋势相关度correlation_trend和幅度相关度correlation_range；s23：计算趋势相关度correlation_trend和幅度相关度correlation_range；s24：计算需求相关度correlation_demand；correlation_demand(a,b)＝(1+correlation_trend(a,b))
×
correlation_range(a,b)。4.根据权利要求1所述的一种基于需求关联性预测的多产品联合补货控制方法，其特征在于，步骤s3中对产品进行需求的初步预测以及修正方法步骤如下：s31：构造需求预测数据集；s32：使用多种需求预测方法对时间序列数据(d
a
,d
j
,...,d
y
)进行初步预测，得到不同方法下t时刻各产品需求预测值s33：通过计算训练集中预测值与实际值间的归一化后的平均均方误差rmse；其中fn为各定数包数量，得到表现最好的需求初始预测值；s34：计算各产品i初始需求预测值在t时刻的需求变化率s34：计算各产品i初始需求预测值在t时刻的需求变化率s35：通过需求相关度对需求预测值的变化率进行修正；其中ic为其他产品需求相对于自身需求的影响因子；s36：求出修正后的需求预测值；5.根据权利要求1所述的一种基于需求关联性预测的多产品联合补货控制方法，其特征在于，步骤s4中建立基于需求预测的动态库存补货模型的方法步骤如下：s41：建立基于需求预测的动态库存补货模型；所述基于需求预测的动态库存补货模型所做基本假设有：假设在每期期初开始订货和接受订货；假设订货提前期为0；假设单位库存持有成本和固定订货成本已知；假设不会发生缺货情况；所述基于需求预测的动态库存补货模型的决策和目标如下：订货决策u表示每期是否订购以及订购量的决策集合；
值函数为v(x)，考虑库存持有成本，订购成本，货值成本；状态转移方程状态转移方程目标函数：最小化每种产品在不同补货决策下的库存成本和订货成本；约束条件一：产品k在每阶段末的库存量，等于上阶段剩余库存加本阶段订货量减去本阶段消耗量；约束条件二：产品k每阶段的订货量，等于产品k在第i阶段是否订购在第j阶段的需求乘以产品在第j阶段的预测需求；约束条件三：每种产品每阶段的需求必须被订购；约束条件四：产品k在第t阶段已订购的期数要大于等于t，即第t期的需求不能在第t期之后再订购；约束条件五：产品k在第t阶段订购的期数要小于等于之后的期数，即只能订购第t期和其之后的需求不能订购第t期之前的需求；约束条件六：产品k在第i阶段只有在订购第j期之前的需求才能订购第j期之后的需求；约束条件七：产品k在第i期总共订购定期；
约束条件八：产品k在第i期是否发出订购计划；约束条件九：变量取值约束；综上可得考虑需求预测的多产品库存动态决策模型如下：综上可得考虑需求预测的多产品库存动态决策模型如下：综上可得考虑需求预测的多产品库存动态决策模型如下：综上可得考虑需求预测的多产品库存动态决策模型如下：综上可得考虑需求预测的多产品库存动态决策模型如下：综上可得考虑需求预测的多产品库存动态决策模型如下：综上可得考虑需求预测的多产品库存动态决策模型如下：综上可得考虑需求预测的多产品库存动态决策模型如下：综上可得考虑需求预测的多产品库存动态决策模型如下：综上可得考虑需求预测的多产品库存动态决策模型如下：约束一线性化：
约束八线性化：约束八线性化：其中主要参数及其含义如下：产品k在第t阶段末的库存量，在阶段t的现有库存加上订货量减去消耗量；产品k在第t阶段的需求量；h
k
：每单位时间内每单位产品k的持有成本；p
k
：产品k的单位价格；k0：每次订货的固定成本；k
k
：每次订货与产品k有关的特定订货成本；产品k在第t阶段是否订购；产品k在第t阶段订购量；产品k在第i阶段的需求在第j阶段订购；产品k在第t阶段订购期数；s42：基于需求预测的动态库存补货模型的求解；由于约束中出现取最值情况，所以使用常见线性化方法对约束进行线性化，之后使用商用求解器gurobi中的线性优化模块进行求解；当产品数较小时，通过商用求解器gurobi进行快速求解；当产品规模不断增大时，画出在上述约束下所有取值的决策树图，之后根据各种策略下在每期中是否订购以及具体的订购量计算总成本，最后对比各策略下的总成本选出最优策略。
6.根据权利要求1所述的一种基于需求关联性预测的多产品联合补货控制方法，其特征在于，步骤s5中构建确定单产品最优(s,s,q)策略的方法步骤如下：s51：最优订购周期求解；考虑在传统周期订购策略下，每次将货物补至最大库存水平以及将货物补至未来一个周期内需求的预测值和安全库存的和的两种情况下最优订购周期和最优总成本的情况，写出它的成本函数tc；令可得最优订购周期t
*
；此时可得最优总成本tc
*
；同理可得对将订货量补至s的情况，其成本函数tc
p
；；令(tc
p
)
′
＝0，可得最优订购周期此时最优总成本为此时最优总成本为此时最优总成本为s52：(s,s,q)策略求解；
首先根据最优订购周期以及每日平均需求和安全库存确定(s,s,q)策略中的最大库存水平s，之后以提前期内需求量作为基础订购点求得一定时间段内的订购决策及成本，并不断增加订购点s，通过对比订购决策成本来获得最优的(s,s,q)策略，其中断增加订购点s，通过对比订购决策成本来获得最优的(s,s,q)策略，其中通过对订购点的迭代和总成本的比较找出基于历史数据的最优的(s,s,q)策略。7.根据权利要求1所述的一种基于需求关联性预测的多产品联合补货控制方法，其特征在于，步骤s6中确定多产品最优(s,c,s,q)和(s,c,d,s,q)策略的方法步骤如下：在给定(s,s)策略的基础上，依次对每个产品在(s,s)策略下的最优可订购点进行迭代，通过计算成本得出最优的可订购点，当一种产品确定后在迭代下一种产品，当总成本发生退化时返回上一种产品，按此过程不断迭代得到多种产品联合决策时最优的(s,c,s,q)策略集合；在给定(s,c,s,q)策略的基础上，依次对每个产品在(s,c,s,q)策略下的d进行迭代，通过计算成本得出最优的可订购点，当一种产品确定后在迭代下一种产品，当总成本发生退化时返回上一种产品，按此过程不断迭代得到多种产品联合决策时最优的(s,c,d,s,q)策略集合。

技术总结
本发明公开了一种基于需求关联性预测的多产品联合补货控制方法，包括S1：依据货品实际消耗数据，挖掘关联规则；S2：根据关联规则构建需求相关度的具体计算方法；S3：对产品进行需求的初步预测以及修正；S4：建立基于需求预测的动态库存补货模型；S5：构建确定单产品最优(s,S,q)策略；S6：确定多产品最优(s,c,S,q)和(s,c,d,S,q)策略。本发明使用产品频繁项集中的各产品需求变化的趋势和幅度态势，量化需求关联度，并将其应用到需求“预测+修正”模型中，利用所得需求预测模型，进行多产品联合补货控制和补货策略的确定。货控制和补货策略的确定。货控制和补货策略的确定。


技术研发人员：余玉刚 陈杰 操时磊 丁贞虎 孙挪
受保护的技术使用者：中国科学技术大学
技术研发日：2023.06.27
技术公布日：2023/9/25