一种热孔弹性储层水力压裂裂缝延伸轨迹预测方法

1.本发明属于高温储层(干热岩、深层页岩、深层致密砂岩)开发技术领域，特别是涉及一种热孔弹性储层水力压裂裂缝延伸轨迹预测方法。


背景技术：

2.随着油气勘探开发的深入，深层油气成为全球重要的油气勘探开发领域。同时，地热能作为一种清洁能源，加大对地热能的开发有助于解决碳排放、石油与天然气资源枯竭等问题。无论是对深层油气资源还是对地热能的开发，由于该类储层具有低孔、低渗、高温、高压和含天然裂缝的特性，导致开发效果差，因此需要通过水力压裂技术建造人工裂缝，从而改善裂缝的连通性和储层渗透率，才能经济和有效的将油气资源或热能开采出来。众所周知，低温流体注入到高温储层会发生岩石变形、流体流动、热传导和热对流等复杂过程，涉及应力场、渗流场和温度场之间的相互作用，且进行压裂施工设计时存在盲目性，因此，建立一种热孔弹性储层水力压裂裂缝延伸轨迹预测方法是非常有必要的，有助于优化施工方案。
3.目前常用的数值模拟方法有离散元法、有限元法和位移不连续法，但以上的数值方法需要额外的破坏准则来处理一些复杂的破坏现象，例如裂纹分支、偏转和合并。然而，使用相场法在描述复杂破坏现象具有明显的优势。相场法是一种很有前途的计算工具，可以处理具有任意复杂裂纹表面拓扑结构的断裂问题。此外，还具有无需引入任何关于裂纹成核和分支的判断准则的优点。因此，也被广泛应用于冻土、边坡稳定和建筑等领域。


技术实现要素：

4.本发明基于渗流力学、断裂力学、热孔弹性理论、热力学理论、有限元理论和相场法理论等多学科知识，建立了一种热孔弹性储层水力压裂裂缝延伸轨迹预测方法。
5.一种热孔弹性储层水力压裂裂缝延伸轨迹预测方法，包括以下步骤：
6.(1)收集热孔弹性储层的地质参数；
7.(2)收集工程参数；
8.(3)建立热孔弹性储层中压裂裂缝延伸控制方程组强形式；
9.(4)建立热孔弹性储层中压裂裂缝延伸控制方程组弱形式；
10.(5)控制方程组有限元离散；
11.(6)建立控制方程组线性化及迭代格式；
12.(7)将步骤(1)和(2)获得的参数输入步骤(6)建立的迭代计算方程组，预测该地质和工程参数下的裂缝延伸轨迹。
13.进一步的，所述步骤(1)热孔弹性储层的地质参数包括：地应力参数、岩石的弹性模量和泊松比、岩石的抗拉强度、岩石和流体的密度、岩石和流体的温度、岩石和流体的热膨胀系数、岩石和流体的导热系数、岩石和流体的比热容，天然裂缝抗拉强度、天然裂缝渗透率、天然裂缝角度。
14.所述步骤(2)工程参数包括：注入排量、注入时间、压裂液粘度、压裂液温度、压裂液密度。
15.所述步骤(3)建立热孔弹性储层中压裂裂缝延伸控制方程组强形式，包括以下内容：
16.(3.1)应力平衡方程
17.若忽略惯性力和体积力的影响，将饱和流体的热多孔弹性介质视为线弹性材料，则为：
[0018][0019]
其中：σ为应力张量；表示散度算子；
[0020]
(3.2)流体连续性方程
[0021]
流体流动符合达西定律，热多孔弹性介质中流体连续性方程为：
[0022][0023]
其中：ε
ii
是体积应变；d是相场；α(d)和m(d)分别为biot系数和biot模量，与相场d相关；α
t
为热体积膨胀系数；p表示流体压力；
△
t＝t-t0，t和t0分别表示当前状态的温度和参考温度；k和μf分别为流体的渗透率和粘度；
[0024]
α(d)＝1-kd/ksꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0025][0026]
φ(d)＝φ0+(1-φ0)(1-(1-d)2)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)
[0027]
α
t
(d)＝φ(d)α
tf
+(α(d)-φ(d))α
ts
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)
[0028]
其中：kd＝g(d)k是热多孔弹性介质的退化体积模量，k是未受损的体积模量，g(d)是引入的退化函数，g(d)＝(1-k)(1-d)+k，k是为了避免计算奇异而引入的附加参数，取k＝1
×
10-9
；ks固体骨架的体积模量，kf为流体的体积模量；φ(d)为岩石孔隙度，随裂缝相场的演化而变化；φ0为固体骨架未受损的孔隙度；α
tf
和α
ts
分别是流体和固体骨架的热体积膨胀系数；
[0029]
各向异性渗透率张量为：
[0030][0031]
其中：k
x
和ky分别为x和y方向的渗透率；k0和kf分别为岩石基质初始渗透率和裂缝渗透率；θ为裂缝面法向角，假设裂缝沿最大主应变方向开启；wd为加权系数：
[0032][0033]
[0034][0035][0036]
其中：γ
xy
，εy和ε1分别为剪应变，y方向应变和最大主应变；w是裂缝宽度；l0表示固有长度尺度参数，描述裂缝宽度；η是裂缝面参数，取值为1；εc是临界拉应变；
[0037]
(3.3)传热方程
[0038]
考虑热对流和热扩散，热多孔弹性储层中热传输的能量守恒方程可以写为：
[0039][0040]
其中：q和s分别是热通量和热源；λm为平均热导率；(ρcv)m是平均比热容：
[0041]
(ρcv)m＝φρ
lcvl
+(1-φ)ρ
scvs
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(13)
[0042]
λm＝φλ
l
+(1-φ)λsꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(14)
[0043]
其中：ρ
l
和ρs分别是流体和固体骨架的密度；c
vl
和c
vs
分别是流体和固体骨架的比热容；λ
l
和λs分别是流体和固体骨架的导热率；
[0044]
(3.4)热-水力-机械-相场耦合压裂裂缝延伸控制方程
[0045]
在水力压裂过程中热多孔弹性介质的总自由能分为弹性应变能密度ψ
elas
、流体能量密度ψ
fluid
、断裂能密度ψ
thermo
和热能量密度ψ
frac
，可以写为：
[0046]
ψ＝ψ
elas
+ψ
fluid
+ψ
frac
+ψ
thermo (15)
[0047]
岩石在损伤过程中会造成岩石骨架拉伸弹性应变能密度降低，而压缩弹性应变能密度保持不变，则弹性能密度写为：
[0048][0049][0050]
其中：λ和μ分别是拉梅常数和剪切模量；运算符《*》
±
被定义为《*》＝(*
±
|*|)/2；εe是弹性应变张量；εe±
分别为拉伸应变张量和压缩应变张量；
[0051]
式(15)中流体能量密度、热能量密度和断裂能密度分别为：
[0052][0053][0054][0055]
其中：ζ是流体体积含量增量；t0是参考温度；gc为临界能量释放率，可通过式(21)计算得到：
[0056]
[0057]
其中：e为弹性模量；
[0058]
线性动量方程可表示为：
[0059][0060]
其中：ρ是材料的质量密度；上标点表示时间导数；
[0061]
假设微惯性可以忽略不计，微力动量平衡方程由下式给出：
[0062][0063]
其中：h是裂纹表面上的微牵引力；k表示内部微力；
[0064]
热多孔弹性储层内部能量平衡方程：
[0065][0066]
其中：表示存储的内能；
[0067]
存储的内能：
[0068]
ρe＝ψ+ρtη (25)
[0069]
其中：ψ表示单位质量的亥姆霍兹自由能，η是单位质量的熵；
[0070]
内能e的速率形式如下：
[0071][0072]
其中：a＝α
ts
σ:i被引入用于简化推导；
[0073]
为了建立热力学一致的模型，热多孔弹性储层的总自由能：
[0074][0075]
自由能的变化率写为：
[0076][0077]
其中：各项能量变化率：
[0078][0079]
将式(29)代入式(28)，总自由能变化率：
[0080][0081]
式(30)必须适用于任意的热力学过程，耗散项的系数是非负的，热力学一致模型如下：
[0082][0083][0084][0085][0086][0087]
将式(31)代入式(1)，则应力平衡方程可改写为：
[0088][0089]
其中：当相场从0到1变化时，c四阶弹性张量刚度随相场劣化；将式(34)和(35)代入(23)，则相场演化方程为：
[0090][0091]
其中，历史状态变量可以写为：
[0092][0093]
控制方程汇总如下：
[0094][0095][0096]
[0097][0098]
控制方程式(39)、(40)、(41)和(42)由以下边界条件组成：
[0099][0100][0101][0102][0103]
其中：ts和te分别是固体表面温度和环境温度；h
t
是对流换热系数；ωu、ω
p
、ω
t
和γ分别为位移场、压力场、温度场和裂缝相场的dirichlect边界，γ分别为位移场、压力场、温度场和裂缝相场的dirichlect边界，和分别是位移场、压力场、温度场和裂缝相场的neumann边界。
[0104]
所述步骤(4)建立热孔弹性储层中压裂裂缝延伸控制方程组强形式，包括以下内容：
[0105]
将应力平衡方程(39)、流体连续性方程(40)、传热方程(41)和相场方程(42)分别乘以权函数wu、w
p
、w
t
和wd，结合边界条件式(43)～(46)在计算域上积分，得到等效积分弱形式：
[0106][0107][0108][0109][0110]
所述步骤(5)控制方程组有限元离散，包括以下内容：
[0111]
根据结构或总体求解域的几何特点，合理选取n节点n边形单元对计算区域进行有限元离散，采用伽辽金法选取近似函数作为权函数，对于每个计算单元的位移、压力、温度、相场、权函数的插值形式和梯度分别如式(51)、(52)、(53)和(54)所示：
[0112]
u＝νuuh,p＝n
p
ph,t＝n
t
th,d＝ndd
h (51)
[0113][0114][0115][0116]
其中：上标h代表单元节点的值，式(51)和(52)中nu、n
p
、n
t
和nd分别为位移、压力、温度和裂缝相场的插值形函数；式(53)和(54)中bu和b
uvol
分别为应变矩阵和体积应变矩阵，b
p
、b
t
和bd分别为压力、温度和裂缝相场插值形函数的梯度；
[0117]
将式(51)、(52)、(53)和(54)代入式(47)、(48)、(49)和(50)得到如下形式：
[0118][0119][0120][0121][0122]
所述步骤(6)建立控制方程组线性化及迭代格式，包括以下内容：
[0123]
采用newton
–
raphson(nr)迭代法求解热-水力-机械耦合方程组，迭代格式：
[0124][0125]
其中：
[0126][0127][0128][0129][0130]
[0131][0132][0133][0134][0135]
每个单元节点的相场d被固定，通过方程(59)求得第i个迭代步的位移增量δuh、压力增量δph和温度增量δth后，得到第i+1个迭代步位移、压力和温度的试探解，如下：
[0136][0137]
然后，固定i+1个迭代步的位移、压力和温度，然后通过求解方程(70)可得到第i+1个迭代步相场的试探解：
[0138][0139]
其中：
[0140][0141][0142]
当节点位移、温度、压力和相场都满足以下收敛条件时，该时间步的迭代过程结束，进入下一个时间步；
[0143][0144]
其中：和分别为位移、压力、温度和相场的收敛容差。
[0145]
本发明提供的一种热孔弹性储层水力压裂裂缝延伸轨迹预测方法，在裂缝延伸后不需要重新剖分网格，无需引入任何关于裂纹成核和分支的判断准则，且考虑了岩石变形、流体流动、热传导和热对流等复杂过程。
附图说明
[0146]
图1为实施例1计算域和边界条件的示意图；
[0147]
图2为实施例1储层温度为400k时不同注入时间裂缝相场的分布轮廓图；
[0148]
图3为实施例2含天然裂缝的计算域和边界条件的示意图；
[0149]
图4为实施例2相交角为30
°
下注入时间结束时裂缝相场、压力和温度的分布轮廓图。
具体实施方式
[0150]
下面结合不同工况对本发明做进一步的详细说明，但不构成对发明的任何限制，其中计算所采用的基本参数见表1、表2。
[0151]
表1模拟的基本参数
[0152][0153]
表2裂缝性储层模拟的基本参数
[0154][0155][0156]
实施例1
[0157]
建立如图1所示的计算域，它是一个边长为20m的正方形，中心位置有一条平行于最大水平主应力方向的初始裂缝，长为2m。右边界和上边界分别施加最大水平主应力和最小水平主应力。左边界和下边界分别固定x方向和y方向的位移，上边界、下边界、左边界和右边界为定压和定温边界。注入点为恒定注入排量为2m3/min，热通量q为3000w/m2，裂缝高度为30m。其他参数见表1。将表1的地质和工程参数带入迭代计算方程组。将计算区域均匀
的剖分为400
×
400个四节点正方形单元。储层温度400k的不同注入时间裂缝相场的分布轮廓如图2所示，可以明显看出，水力裂缝沿最大水平主应力方向延伸。
[0158]
实施例2
[0159]
计算域和边界条件如图3所示，计算域为300mm
×
150mm的矩形，初始裂缝位于左边界的中点位置，长度为30mm。天然裂缝位于模型的中间位置，长度为70mm，定义水力裂缝与天然裂缝的相交角为β，上边界施加最小水平主应力，右边界施加最大水平主应力。左边界为对称边界，固定下边界y方向的位移，右边界、上边界和下边界为定压和定温边界，左边界为绝热边界条件和零通量边界条件。注入点为恒定热通量q为3000w/m2，其它的模拟参数见表2。网格为200
×
100的四边形单元，网格尺寸为1.5mm。相交角为30
°
下注入时间结束时裂缝相场、压力和温度的分布轮廓如图4所示，水力-天然裂缝交错机制为水力裂缝沿天然裂缝上翼延伸到天然裂缝尖端后继续沿最大水平主应力方向延伸。

技术特征：
1.一种热孔弹性储层水力压裂裂缝延伸轨迹预测方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)收集热孔弹性储层的地质参数；(2)收集工程参数；(3)建立热孔弹性储层中压裂裂缝延伸控制方程组强形式；(4)建立热孔弹性储层中压裂裂缝延伸控制方程组弱形式；(5)控制方程组有限元离散；(6)建立控制方程组线性化及迭代格式；(7)将步骤(1)和(2)获得的参数输入步骤(6)建立的迭代计算方程组，预测该地质和工程参数下的裂缝延伸轨迹。2.根据权利要求1所述的一种热孔弹性储层水力压裂裂缝延伸轨迹预测方法，其特征在于步骤(1)所述的多孔弹性储层的地质参数包括：地应力参数、岩石的弹性模量和泊松比、岩石的抗拉强度、岩石和流体的密度、岩石和流体的温度、岩石和流体的热膨胀系数、岩石和流体的导热系数、岩石和流体的比热容，天然裂缝抗拉强度、天然裂缝渗透率、天然裂缝角度。3.根据权利要求1所述的一种热孔弹性储层水力压裂裂缝延伸轨迹预测方法，其特征在于步骤(2)所述的工程参数包括：注入排量、注入时间、压裂液粘度、压裂液温度、压裂液密度。4.根据权利要求1所述的一种热孔弹性储层水力压裂裂缝延伸轨迹预测方法，其特征在于步骤(3)所述的建立热孔弹性储层中压裂裂缝延伸控制方程组强形式，包括以下内容：
①
应力平衡方程若忽略惯性力和体积力的影响，将饱和流体的热多孔弹性介质视为线弹性材料，应力平衡方程为：其中：σ为应力张量；表示散度算子；
②
流体连续性方程流体流动符合达西定律，热多孔弹性介质中流体连续性方程为：其中：ε
ii
是体积应变；d是相场；α(d)和m(d)分别为biot系数和biot模量，与相场d相关；α
t
为热体积膨胀系数；p表示流体压力；
△
t＝t-t0，t和t0分别表示当前状态的温度和参考温度；k和μ
f
分别为流体的渗透率和粘度；α(d)＝1-k
d
/k
s
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)φ(d)＝φ0+(1-φ0)(1-(1-d)2)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)α
t
(d)＝φ(d)α
tf
+(α(d)-φ(d))α
ts
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)其中：k
d
＝g(d)k是热多孔弹性介质的退化体积模量，k是未受损的体积模量，g(d)是引
入的退化函数，g(d)＝(1-k)(1-d)+k，k是为了避免计算奇异而引入的附加参数，取k＝1
×
10-9
；k
s
固体骨架的体积模量，k
f
为流体的体积模量；φ(d)为岩石孔隙度，随裂缝相场的演化而变化；φ0为固体骨架未受损的孔隙度；α
tf
和α
ts
分别是流体和固体骨架的热体积膨胀系数；各向异性渗透率张量为：其中：k
x
和k
y
分别为x和y方向的渗透率；k0和k
f
分别为岩石基质初始渗透率和裂缝渗透率；θ为裂缝面法向角，假设裂缝沿最大主应变方向开启；w
d
为加权系数：为加权系数：为加权系数：为加权系数：其中：γ
xy
，ε
y
和ε1分别为剪应变，y方向应变和最大主应变；w是裂缝宽度；l0表示固有长度尺度参数，描述裂缝宽度；η是裂缝面参数，取值为1；ε
c
是临界拉应变；
③
传热方程考虑热对流和热扩散，热多孔弹性介质中热传输的能量守恒方程可以写为：其中：q和s分别是热通量和热源；λ
m
为平均热导率；(ρc
v
)
m
是平均比热容：(ρc
v
)
m
＝φρ
l
c
vl
+(1-φ)ρ
s
c
vs
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(13)其中：ρ
l
和ρ
s
分别是流体和固体骨架的密度；c
vl
和c
vs
分别是流体和固体骨架的比热容；λ
l
和λs分别是流体和固体骨架的导热率；
④
热-水力-机械-相场耦合压裂裂缝延伸控制方程在水力压裂过程中热多孔弹性介质的总自由能分为弹性应变能密度ψ
elas
、流体能量密度ψ
fluid
、断裂能密度ψ
thermo
和热能量密度ψ
frac
，可以写为：ψ＝ψ
elas
+ψ
fluid
+ψ
frac
+ψ
thermo
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(15)岩石在损伤过程中会造成岩石骨架拉伸弹性应变能密度降低，而压缩弹性应变能密度保持不变，则弹性能密度写为：
其中：k是为了避免计算奇异而引入的附加参数，取k＝1
×
10-9
；λ和μ分别是拉梅常数和剪切模量；运算符<*>
±
被定义为<*>＝(*
±
|*|)/2；ε
e
是弹性应变张量；ε
e
±
分别为拉伸应变张量和压缩应变张量；式(15)中流体能量密度、热能量密度和断裂能密度分别为：式(15)中流体能量密度、热能量密度和断裂能密度分别为：式(15)中流体能量密度、热能量密度和断裂能密度分别为：其中：ζ是流体体积含量增量；t0是参考温度；g
c
为临界能量释放率，可通过式(21)计算得到：其中：e为弹性模量；线性动量方程可表示为：其中：ρ是材料的质量密度；上标点表示时间导数；假设微惯性可以忽略不计，微力动量平衡方程由下式给出：其中：h是裂纹表面上的微牵引力；k表示内部微力：热多孔弹性介质内部能量平衡方程：其中：表示存储的内能；存储的内能：ρe＝ψ+ρtη (25)其中：ψ表示单位质量的亥姆霍兹自由能，η是单位质量的熵；内能e的速率形式如下：其中：a＝α
t
σ:i被引入用于简化推导；为了建立热力学一致的模型，热多孔弹性介质的总自由能：自由能的变化率写为：
其中：各项能量变化率：将式(29)代入式(28)，总自由能变化率：式(30)必须适用于任意的热力学过程，耗散项的系数是非负的，热力学一致模型如下：式(30)必须适用于任意的热力学过程，耗散项的系数是非负的，热力学一致模型如下：式(30)必须适用于任意的热力学过程，耗散项的系数是非负的，热力学一致模型如下：式(30)必须适用于任意的热力学过程，耗散项的系数是非负的，热力学一致模型如下：式(30)必须适用于任意的热力学过程，耗散项的系数是非负的，热力学一致模型如下：将式(31)代入式(1)，则应力平衡方程可改写为：其中：当相场从0到1变化时，c四阶弹性张量刚度随相场劣化；将式(34)和(35)代入(23)，则相场演化方程为：
其中：历史状态变量可以写为：控制方程汇总如下：控制方程汇总如下：控制方程汇总如下：控制方程汇总如下：控制方程式(39)、(40)、(41)和(42)由以下边界条件组成：控制方程式(39)、(40)、(41)和(42)由以下边界条件组成：控制方程式(39)、(40)、(41)和(42)由以下边界条件组成：控制方程式(39)、(40)、(41)和(42)由以下边界条件组成：其中：t
s
和t
e
分别是固体表面温度和环境温度；h
t
是对流换热系数；ω
u
、ω
p
、ω
t
和γ分别为位移场、压力场、温度场和裂缝相场的dirichlect边界；别为位移场、压力场、温度场和裂缝相场的dirichlect边界；和分别是位移场、压力场、温度场和裂缝相场的neumann边界。5.根据权利要求1所述的一种热孔弹性储层水力压裂裂缝延伸轨迹预测方法，其特征在于步骤(4)所述的建立热孔弹性储层中压裂裂缝延伸控制方程组弱形式，包括以下内容：将应力平衡方程(39)、流体连续性方程(40)、传热方程(41)和相场方程(42)分别乘以权函数w
u
、w
p
、w
t
和w
d
，结合边界条件式(43)～(46)在计算域上积分，得到等效积分弱形式：
6.根据权利要求1所述的一种热孔弹性储层水力压裂裂缝延伸轨迹预测方法，其特征在于步骤(5)控制方程组有限元离散，包括以下内容：根据结构或总体求解域的几何特点，合理选取n节点n边形单元对计算区域进行有限元离散，采用伽辽金法选取近似函数作为权函数，对于每个计算单元的位移、压力、温度、相场、权函数的插值形式和梯度分别如式(51)、(52)、(53)和(54)所示：u＝ν
u
u
h
,p＝n
p
p
h
,t＝n
t
t
h
,d＝n
d
d
h (51)(51)(51)其中：上标h代表单元节点的值，式(51)和(52)中n
u
、n
p
、n
t
和n
d
分别为位移、压力、温度和裂缝相场的插值形函数；式(53)和(54)中b
u
和b
uvol
分别为应变矩阵和体积应变矩阵，b
p
、b
t
和b
d
分别为压力、温度和裂缝相场插值形函数的梯度；将式(51)、(52)、(49)和(50)代入式(51)、(52)、(53)和(54)得到如下形式：将式(51)、(52)、(49)和(50)代入式(51)、(52)、(53)和(54)得到如下形式：将式(51)、(52)、(49)和(50)代入式(51)、(52)、(53)和(54)得到如下形式：将式(51)、(52)、(49)和(50)代入式(51)、(52)、(53)和(54)得到如下形式：7.根据权利要求1所述的一种热孔弹性储层水力压裂裂缝延伸轨迹预测方法，其特征
在于步骤(6)建立控制方程组线性化及迭代格式，包括以下内容：采用newton
–
raphson(nr)迭代法求解热-水力-机械耦合方程组，迭代格式：其中：其中：其中：其中：其中：其中：其中：其中：其中：每个单元节点的相场d被固定，通过方程(59)求得第i个迭代步的位移增量δu
h
、压力增量δp
h
和温度增量δt
h
后，得到第i+1个迭代步位移、压力和温度的试探解，如下：然后，固定i+1个迭代步的位移、压力和温度，然后通过求解方程(70)可得到第i+1个迭代步相场的试探解：其中：其中：
当节点位移、温度、压力和相场都满足以下收敛条件时，该时间步的迭代过程结束，进入下一个时间步；其中：和分别为位移、压力、温度和相场的收敛容差。

技术总结
本发明提供一种热孔弹性储层水力压裂裂缝延伸轨迹预测方法，包括以下步骤：(1)收集热孔弹性储层的地质参数；(2)收集工程参数；(3)建立热孔弹性储层中压裂裂缝延伸控制方程组强形式；(4)建立热孔弹性储层中压裂裂缝延伸控制方程组弱形式；(5)控制方程组有限元离散；(6)建立控制方程组线性化及迭代格式；(7)将步骤(1)和(2)获得的参数输入步骤(6)建立的迭代计算方程组，基于计算结果预测该地质和工程参数下的裂缝延伸轨迹。本发明在裂缝延伸后不需要重新剖分网格，无需引入任何关于裂纹成核和分支的判断准则，且考虑了岩石变形、流体流动、热传导和热对流等复杂过程，有助于进一步认识热孔弹性储层水力压裂裂缝延伸的规律。热孔弹性储层水力压裂裂缝延伸的规律。热孔弹性储层水力压裂裂缝延伸的规律。


技术研发人员：杨兆中 易多 易良平 李小刚 杨长鑫 张景强 杜慧龙 刘建平
受保护的技术使用者：西南石油大学
技术研发日：2023.07.10
技术公布日：2023/9/25