固液相变模糊区特征参数的计算模型构建方法与装置

1.本技术涉及数据处理技术领域，尤其涉及一种固液相变模糊区特征参数的计算模型构建方法与装置。


背景技术：

2.冶金、建筑节能、太阳能热储存以及电子设备热管理等领域通常具有对材料的固液相变过程进行分析热物理现象、关键特征、传热-相变-流动耦合的需求。许多固液相变材料的相变点是一个温度区间，这样在液相区和固相区之间存在一个模糊区，该模糊区可看作是“多孔介质”，在使用例如焓-多孔介质法的方法对材料的固液相变进行数值模拟分析时，通常需要设置与模糊区对应的模糊区特征参数，这一参数非常重要，直接决定对固液相变数值模拟的可靠性。现有技术通常采用材料类比或者试错法来确定固液相变材料的模糊区特征参数，存在需要消耗大量试错时间成本、准确度较低的问题，严重阻碍了固液相变数值模拟技术在冶金、电子设备热管理等领域的高效率应用。


技术实现要素：

3.本技术实施例提供一种固液相变模糊区特征参数的计算模型构建方法与装置，以解决相关技术采用材料类比或者试错法来设置材料的模糊区特征参数，存在耗时、准确度较低的问题。
4.为了解决上述技术问题，本技术是这样实现的：第一方面，本技术实施例提供了一种固液相变模糊区特征参数的计算模型构建方法，包括：获取模糊区特征参数的多个影响因素；基于评价模型从多个影响因素中确定模糊区特征参数的m个关键影响因素，m为大于1的整数；基于m个关键影响因素的量纲与模糊区特征参数的量纲，确定第一无量纲准则数、n个第二无量纲准则数以及第一无量纲准则数与模糊区特征参数之间的第一关联式，n为小于m的正整数；拟合第一无量纲准则数和n个第二无量纲准则数之间的第二关联式；基于第一关联式和第二关联式构建固液相变模糊区特征参数的计算模型。
5.第二方面，本技术实施例还提供了一种固液相变模糊区特征参数的计算模型构建装置，包括：第一获取模块，用于获取模糊区特征参数的多个影响因素；第一确定模块，用于基于评价模型从多个影响因素中确定模糊区特征参数的m个关键影响因素，m为大于1的整数；第二确定模块，用于基于m个关键影响因素的量纲与模糊区特征参数的量纲，确定第一无量纲准则数、n个第二无量纲准则数以及第一无量纲准则数与模糊区特征参数之间
的第一关联式，n为小于m的正整数；拟合模块，用于拟合第一无量纲准则数和n个第二无量纲准则数之间的第二关联式；构建模块，用于基于第一关联式和第二关联式构建固液相变模糊区特征参数的计算模型。
6.第三方面，本技术实施例还提供了一种电子设备，包括存储器、处理器以及存储在存储器中并可在处理器上运行的计算机程序，处理器执行计算机程序时实现上述的方法。
7.第四方面，本技术实施例还提供了一种计算机可读存储介质，计算机可读存储介质存储有计算机程序，计算机程序被处理器执行时实现上述的方法。
8.本技术实施例提供的固液相变模糊区特征参数的计算模型构建方法，获取模糊区特征参数的多个影响因素，基于评价模型从多个影响因素中确定模糊区特征参数的m个关键影响因素，基于m个关键影响因素的量纲与模糊区特征参数的量纲，确定第一无量纲准则数、n个第二无量纲准则数以及第一无量纲准则数与模糊区特征参数之间的第一关联式，拟合第一无量纲准则数和n个第二无量纲准则数之间的第二关联式，基于第一关联式和第二关联式构建固液相变模糊区特征参数的计算模型，其中，m为大于1的整数，n为小于m的正整数。本技术实施例构建的固液相变模糊区特征参数的计算模型，为模糊区特征参数的计算提供了新的思路和方法，固液相变模糊区特征参数计算模型的构建过程中，利用评价模型和量纲分析，量化了模糊区特征参数和固液相变影响因素之间的一般规律，相较于现有的依靠参考、类比、人为取值、试错法确定模糊区特征参数的方式，利用本技术实施例构建的固液相变模糊区特征参数的计算模型，可以更为准确高效地计算模糊区特征参数，加快固液相变理论在例如电子设备热管理等领域的应用。
附图说明
9.图1为本技术实施例提供的固液相变模糊区特征参数的计算模型构建方法的流程示意图；图2为选取am值影响因素的层次结构模型示意图；图3为本技术实施例提供的固液相变模糊区特征参数的计算模型构建方法的一个应用例的流程示意图；图4为cacl2·
6h2o的无量纲准则数a与ste和gr之间多元回归效果示意图；图5为本技术实施例提供的固液相变模糊区特征参数的计算模型构建装置的模块化示意图。
具体实施方式
10.为使本技术要解决的技术问题、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图及具体实施例进行详细描述。在下面的描述中，提供诸如具体的配置和组件的特定细节仅仅是为了帮助全面理解本技术的实施例。因此，本领域技术人员应该清楚，可以对这里描述的实施例进行各种改变和修改而不脱离本技术的范围和精神。另外，为了清楚和简洁，省略了对已知功能和构造的描述。
11.除非另作定义，本技术中使用的技术术语或者科学术语应当为本技术所属领域内
具有一般技能的人士所理解的通常意义。本技术中使用的“第一”、“第二”以及类似的词语并不表示任何顺序、数量或者重要性，而只是用来区分不同的组成部分。同样，“一个”或者“一”等类似词语也不表示数量限制，而是表示存在至少一个。
12.固液相变技术可以应用在较多的领域，例如冶金、建筑、储热以及电子设备热管理等。以电子设备热管理领域为例，固液相变时能够维持恒定的温度且能吸收大量的潜热，可以实现电子设备的恒温热管理，采用例如焓-多孔介质法数值模拟等方式分析固液相变，可提高电子设备热管理的设计效率。由于一些材料在液相区和凝固区之间存在一个模糊区，因此，在数值模拟分析过程中，一般需要对固液相变模糊区特征参数进行设置。现有技术中使用盲目取值和试错法设置模糊区特征参数，存在取值耗时、准确度较低的问题，进而影响固液相变分析结果的效率和准确度。
13.为克服以上问题，如图1所示，本技术实施例提供了一种固液相变模糊区特征参数的计算模型构建方法，包括：步骤101，获取模糊区特征参数的多个影响因素；步骤102，基于评价模型从多个影响因素中确定模糊区特征参数的m个关键影响因素，m为大于1的整数；步骤103，基于m个关键影响因素的量纲与模糊区特征参数的量纲，确定第一无量纲准则数、n个第二无量纲准则数以及第一无量纲准则数与模糊区特征参数之间的第一关联式，n为小于m的正整数；步骤104，拟合第一无量纲准则数和n个第二无量纲准则数之间的第二关联式；步骤105，基于第一关联式和第二关联式构建固液相变模糊区特征参数的计算模型。
14.本技术实施例提供的方法可以应用在具有运算能力的电子设备上，例如个人电脑或者服务器等，此处不作具体限定。为简化描述，以下将主要以方法的执行主体为电子设备为例进行说明。
15.在步骤101中，电子设备可以获取模糊区特征参数的多个影响因素，一般来说，材料的模糊区特征参数可以受到较多因素的影响，例如材料种类、容器结构以及热边界条件等，这些因素又可以分为多个子因素等，通过统计这些影响模糊区特征参数的因素，可以得到上述模糊区特征参数的多个影响因素。
16.在一些示例中，电子设备可以响应于用户的输入来获得各影响因素，也可以是通过读取存储介质中的信息来获得各影响因素。
17.在步骤102中，电子设备可以通过评价模型来从多个影响因素中确定模糊区特征参数的m个关键影响因素。
18.在一些示例中，评价模型可以是基于例如层次分析法、主成分分析法、灰色关联分析法、模糊综合评价法或神经网络综合评价法等方法的评价模型。在一些实施方式中，电子设备也可以使用多种类型的评价模型综合得到m个关键影响因素。
19.容易理解的是，各关键影响因素以及模糊区特征参数均可以具有对应的量纲，步骤103中，电子设备可以基于m个关键影响因素的量纲和模糊区特征参数的量纲进行量纲分析，根据量纲之间的关系，将模糊区特征参数，以及部分关键影响因素处理成无量纲数，这些无量纲数可以进行准则化得到无量纲准则数。
20.结合一些举例，可以使用例如白金汉π定理的量纲分析法，来对各关键影响因素以及模糊区特征参数的量纲进行分析，并得到无量纲准则数，其中模糊区特征参数对应的无量纲准则数可以认为是上述第一无量纲准则数，而部分关键影响因素对应的无量纲准则数可以认为是上述的n个第二无量纲准则数。
21.此外，将模糊区特征参数处理成第一无量纲准则数的过程中会使用到转化公式，该转化公式可以认为是第一无量纲准则数与模糊区特征参数之间的第一关联式。
22.为便于更直观地对固液相变分析中的无量纲准则数进行理解，以下针对部分可能得到的无量纲准则数的推断进行举例说明：1)不同种类相变材料可用普朗特数(pr)等表示；2)恒壁温边界条件用斯蒂芬数(ste)及格拉晓夫数(gr)表示；3)恒热流边界条件用修正的格拉晓夫数(gr
*
)表示(gr
* = grnu, nu为努塞尔数)；4)格拉晓夫数(gr)或瑞利数(ra=grpr)，不但能衡量液态相变材料的自然对流强度，而且也包含封装相变材料容器的特征尺寸及其倾斜角度等影响；5)相变材料模糊区温差用δtm/(t
w-tm)表示(式中δtm、tw、tm分别为相变材料模糊区温差、容器外壁面温度、相变温度)；6)模糊区特征参数am的无量纲准则数可表示为a=amd2/(4μ)；(式中d为封装相变材料容器的特征尺寸或模糊区固体颗粒直径，μ为液态相变材料的动力粘度)，其中，该表达式也对应了上述的第一关联式。
23.当然，以上是对无量纲准则数的一些示例说明，在实际应用中，n个第二无量纲准则数可以是以上举例中的全部或者部分无量纲准则数，也可以包括其他无量纲准则数。
24.在步骤104中，电子设备可以拟合第一无量纲准则数和n个第二无量纲准则数之间的第二关联式。
25.举例来说，第一无量纲准则数可以用上述的a来表示，而n个第二无量纲准则数可以包括gr和ste等。建立第一无量纲准则数和n个第二无量纲准则数之间的函数关系式，例如a=gr
α1
ste
α2
，结合固液相变相关的试验数据，对函数关系式中的系数α1和α2进行拟合，进而得到上述的第二关联式。
26.在步骤105中，电子设备可以基于第一关联式和第二关联式构建固液相变模糊区特征参数的计算模型，该固液相变模糊区特征参数的计算模型后续可以用于待分析材料的模糊区特征参数的计算。
27.结合上文举例，通过对a=gr
α1
ste
α2
进行拟合得到第二关联式，在对待分析材料的固液相变过程进行数值模拟仿真前，可以通过现有的方式来确定待分析材料的gr和ste，结合第二关联式可以计算得到第一无量纲准则数a，在此基础上，进一步结合第一关联式，可以得到模糊区特征参数。
28.本技术实施例提供的固液相变模糊区特征参数的计算模型构建方法，获取模糊区特征参数的多个影响因素，基于评价模型从多个影响因素中确定模糊区特征参数的m个关键影响因素，基于m个关键影响因素的量纲与模糊区特征参数的量纲，确定第一无量纲准则数、n个第二无量纲准则数以及第一无量纲准则数与模糊区特征参数之间的第一关联式，拟合第一无量纲准则数和n个第二无量纲准则数之间的第二关联式，基于第一关联式和第二关联式构建固液相变模糊区特征参数的计算模型，其中，m为大于1的整数，n为小于m的正整数。本技术实施例构建的固液相变模糊区特征参数计算模型，为模糊区特征参数的计算提供了新的思路和方法，固液相变模糊区特征参数计算模型的构建过程中，利用评价模型和
量纲分析，量化了模糊区特征参数和固液相变影响因素之间的一般规律，相较于现有的依靠参考、类比、人为取值、试错法确定模糊区特征参数的方式，利用本技术实施例构建的固液相变模糊区特征参数计算模型，可以更为准确高效地计算模糊区特征参数，加快固液相变理论在例如电子设备热管理等领域的应用。
29.在一些示例中，固液相变模糊区特征参数计算模型可以是模块化的计算模型，其可以用于独立计算模糊区特征参数，也可以作为一计算模块嵌入到流体动力学软件中等。
30.可选地，评价模型包括不同类型的第一评价模型和第二评价模型；基于评价模型从多个影响因素中确定模糊区特征参数的m个关键影响因素，包括：通过第一评价模型从多个影响因素中确定模糊区特征参数的m1个关键影响因素；通过第二评价模型从多个影响因素中确定模糊区特征参数的m2个关键影响因素；对m1个关键影响因素和m2个关键影响因素求取交集，得到m个关键影响因素，其中，m1和m2为正整数。
31.第一评价模型和第二评价模型为不同类型的评价模型，比如，第一评价模型和第二评价模型可以分别是层次分析法模型和灰色关联分析法模型，或者，可以分别为模糊综合评价法模型与神经网络综合评价法模型等。
32.当然，以上是对第一评价模型和第二评价模型的一些举例，在实际应用中，两者可以是现有的不同评价模型的任意组合。
33.通过不同的评价模型，可以分别得到相应的关键影响因素的集合，这些关键影响因素的集合可以相同，也可以存在不同。在本实施例中，第一评价模型得到的关键影响因素的集合中可以包括上述m1个关键影响因素，而第二评价模型得到的关键影响因素的集合中可以包括上述m2个关键影响因素。通过集合之间的交集运算，可以得到m个关键影响因素。
34.值得说明的是，本实施例使用的第一评价模型和第二评价模型的描述方式，是为了表达本技术方法可以利用不同的评价模型来确定关键影响因素，并不限于使用两种不同的评价模型，还可以是三种或者更多评价模型，通过对多个不同评价模型分别得到的关键影响因素进行交集运算来得到m个关键影响因素，可以有效提升确定的m个关键影响因素的合理性。
35.在一个具体实施方式中，第一评价模型包括层次分析法模型，第二评价模型包括灰色关联法模型。
36.以下针对这两种评价模型的基本实现原理进行简单说明。
37.（1）层次分析法筛选关键影响因素针对影响am值选取因素的多样性、复杂性等特点，通过构建其影响因素的层次结构模型，分析、筛选其关键影响因素。以am值选取的关键影响因素分析为目标层，首先，将其影响因素划分为相变材料种类、容器结构、边界条件三大类；然后，将其影响因素分为三层，分别对应一级(相变材料种类等)、二级(石蜡rt27等)和三级(模糊区温差等)因素指标。在此基础上，建立影响am值选取因素的层次结构模型，如图2所示。
38.在获取层次分析法的权重分配，可以使用五标度层次分析法、三标度层次分析法或者九标度层次分析法等，在一些应用场景中可优选选用五标度层次分析法，一方面使得各影响因素之间有足够的区分度，另一方面，可以避免各影响因素之间界线判断模糊，也可以避免后续迭代次数过多。
39.五标度层次分析法（可简称为五标度法）计算指标权重的具体步骤为：a）建立am值影响因素的递阶层次结构模型(如图2所示)；b）根据五标度法赋值原则构造比较矩阵b = (b
ij
)n×n；
40.其中，n为影响因素（以下可简称因素）的个数，bij为基于五标度法赋值原则对因素i与因素j相比的重要度赋值，i,j=1,2,
…
,n。
41.c）计算重要性排序指数ri；
42.d）构造判断矩阵c = (c
ij
)n×n；
43.式中，ri和rj分别为因素i和因素j的重要性排序指数；r
max
和r
min
分别为重要性排序指数中的最大值和最小值。
44.e）求解最优传递矩阵d = (d
ij
)n×n；
45.f）求解拟优一致矩阵e = (e
ij
)n×n；
46.g）确定关键因素。首先，计算矩阵e的最大特征值λ
max
及其相对应的特征向量χ。然后，对该特征向量归一化得到石蜡rt27、圆柱形、恒壁温等单层次的指标权重值，以及相变材料种类、容器结构等总层次的指标权重值。最后，通过各权重值的大小排序，确定影响am值选取的关键因素。
47.需要说明的是，以上公式（1）~（5）中对应各个字母的解释相对于其余公式或实施例中的解释可以是独立的，其目的是为了表现层次分析法筛选关键影响因素的一般过程。
48.（2）灰色关联分析法筛选关键影响因素灰色关联分析法是一种多因素统计分析方法，其以各因素的样本数据为依据，采用灰色综合关联度描述各因素之间关联关系的强弱、大小和次序。如果两个因素变化态势一致(即同步变化程度较高)，就可以认为这两者关联较大；反之，则两者关联较小。
49.灰色关联分析法具体步骤为：a）设xi为系统因素，其在序列号k上的观测数据为xi(k)(k = 1, 2,
…
, n)，则称x
i = [xi(1), xi(2),
…
, xi(n)](k = 1, 2,
…
, m)为因素的行为序列。
[0050]
b）灰色绝对关联度计算设序列χ0与χi的长度相同，行为序列χi的起始点零化像为x
i0
=[xi(1)-xi(1), xi(2)
‑ꢀ
xi(1),
…
,xi(n)-xi(1)]=[x
i0
(1), x
i0
(2)
ꢀ…
, x
i0
(n)] (i=0,1,2,
ꢀ…
,m)。
[0051]
令
[0052]
则χ0与χi的灰色绝对关联度ε
0i
为
[0053]
c）灰色相对关联度计算设序列χ0与χi的长度相同，且初值不为零，行为序列χi的初值像公式为
[0054]
式中，xi'的起始点零化像为xi'0=[xi' (1)
‑ꢀ
xi' (1), xi' (2)
‑ꢀ
xi' (1),
…
, xi' (n)
‑ꢀ
xi' (1)]=[xi'0(1), xi'0(2)
ꢀ…
, xi'0(n)] (i=0,1,2,
ꢀ…
,m).则x0与xi的灰色相对关联度γ
0i
为
[0055]
d）灰色综合关联度χ
0i
为
[0056]
通过比较各因素的灰色综合关联度χ
0i
，确定影响am值因素的重要程度。
[0057]
最后，基于上述层次分析法和灰色关联分析法分别分析各因素对影响am值选取的重要性，以这两种方法共同筛选的影响因素，作为最终识别的am值选取的关键影响因素。
[0058]
同样需要说明的是，以上公式（6）~（10）中对应各个字母的解释相对于其余公式或实施例中的解释可以是独立的，其目的是为了表现灰色关联分析法筛选关键影响因素的一般过程。
[0059]
将层次分析法与灰色关联分析法联合使用，其既避免层次分析法过度依赖权重的缺点，又缩小灰色关联分析法平权处理的劣势，充分发挥两种方法的各自优势，最大限度减少主观因素影响。
[0060]
可选地，上述步骤103，基于m个关键影响因素的量纲与模糊区特征参数的量纲，确定第一无量纲准则数、n个第二无量纲准则数以及第一无量纲准则数与模糊区特征参数之间的第一关联式，包括：基于白金汉π定理，通过对m个关键影响因素的量纲与模糊区特征参数进行量纲表示，得到对应m-n个关键影响因素的m-n个参考量纲；通过m-n个参考量纲对模糊区特征参数的量纲和剩余的n个关键影响因素的量纲进行无量纲化处理，得到与模糊区特征参数对应的第一无量纲准则数、与n个关键影响因素对应的n个第二无量纲准则数、以及第一无量纲准则数与模糊区特征参数之间的第一关联式。
[0061]
以下针对白金汉π定理确定关键影响因素与am之间的关联规律的一般步骤进行说明。
[0062]
基于白金汉π定理构造关键影响因素与am之间的无量纲关联式。采用经典的量纲分析法
‑‑
白金汉π定理，建立参数am与关键影响因素之间的无量纲关联式。白金汉π定理可简述为：一个表示为m个变量之间的关系式u
1 = f(u2, u3,
ꢀ…
, um)，如果n是这m个变量所涉及的最少参考量纲数，该关系式就可以转换成包含m-n个独立无量纲组的关联式π
1 = f(π2, π3,
ꢀ…ꢀ
, π
m-n
)。
[0063]
采用量纲分析法
‑‑
白金汉π定理获得无量纲准则数的详细步骤如下：a）基于分析模型筛选的关键影响因素，列出涉及am值选取问题的关键变量(u1, u2,
ꢀ…ꢀ
, um)，其总变量个数记为m；b）根据{mltθ}的量纲表示法，将每个变量表示成量纲形式，其涉及的最少参考量纲数目记为n。其中m、l、t和θ分别表示质量、长度、时间和温度的量纲；c）所需的π项数目为m-n；d）从m个变量中，选择其中的n个作为重复变量(u1, u2,
ꢀ…ꢀ
, un)；e）将其余变量(u
n+1
, u
n+2
,
ꢀ…ꢀ
, u
n+i
,
ꢀ…ꢀ
, um)逐一与这n个重复变量相乘，并在每个重复变量加一个待定指数，例如π
n+i
=u
n+iu1i1u2i2
…unin (其中i1, i2,
ꢀ…ꢀ
, in表示待定指数)，每个π项的待定指数不一定相同，共形成m-n个π项；f）采用量纲和谐原理检查这m-n个π项，确定重复变量待定指数的数值，使π项都为无量纲形式；g）得到这m-n个π项对应的准则数（即无量纲准则数）；h）以这m-n个π项的准则数表示的参数am关联式为π
1 = f(π2, π3,
ꢀ…ꢀ
, π
m-n
)，并给出其表示的物理意义。其中，部分可能的无量纲准则数已在上文中进行了举例（例如pr、ste、gr等），此处不再重复介绍。
[0064]
需要说明的是，以上白金汉π定理解释中对应各个字母的解释相对于其余公式或
实施例中的解释可以是独立的，其目的是为了表现灰色关联分析法筛选关键影响因素的一般过程。下文中如存在相同的字母有不同的解释，可以结合上下文语义进行理解，以下不再一一强调说明。
[0065]
而结合步骤101~步骤105中的描述，一些字母之间可以存在如下关系：1）m=m+1，即涉及am值选取问题的关键变量包括了模糊区特征参数和m个关键影响因素；2）n=m-n，即m-n个参考量纲对应了n个重复变量。此外，π1对应了第一无量纲准则数，π2, π3,
ꢀ…ꢀ
, π
m-n
对应了n个第二无量纲准则数，从am到π1的转化，可以得到第一关联式，而π
1 = f(π2, π3,
ꢀ…ꢀ
, π
m-n
)即需要进一步拟合得到的第二关联式。
[0066]
可选地，步骤104，拟合第一无量纲准则数和n个第二无量纲准则数之间的第二关联式，包括：构建第一无量纲准则数和n个第二无量纲准则数之间线性回归模型；通过最小二乘法对线性回归模型求解，得到第一无量纲准则数和n个第二无量纲准则数之间的第二关联式。
[0067]
以下在上文白金汉π定理解释的基础上，对基于最小二乘法多元线性回归am的无量纲关联式的过程进行说明。
[0068]
首先，通过关键影响因素所构成的无量纲π2, π3,
ꢀ…ꢀ
, π
m-n
条件下的数值模拟及其实验等验证手段，得到与其“配对”的am的无量纲数π1；与此同时，将上述通过白金汉π定理获得的关联式π
1 = f(π2, π3,
ꢀ…ꢀ
, π
m-n
)改写为π1=β1π
2β2
π
3β3
…
π
m-nβm-n
的乘积形式，对其等式两边同时取对数，转换为基于对数的多元线性方程:log
α
(π1)=log
α
(β1)+β2log
α
(π2) +β3log
α
(π3)+
…
+β
m-n
log
α
(π
m-n
) (α为底数，β为待定系数)。
[0069]
然后，采用最小二乘法，获得准则数π1, π2, π3,
ꢀ…ꢀ
, π
m-n
之间构成的多元线性方程中待定系数β1, β2, β3,
ꢀ…ꢀ
, β
m-n
的值，进而得到am的无量纲回归模型。最后，给出无量纲am准则关联式的拟合优度及标准误差。此外，数值模拟及其实验等验证手段相结合，确定该回归模型线性外推情况的am值预测精度。
[0070]
基于最小二乘法的多元线性回归建模步骤如下：a）设样本容量为n，因变量为y，自变量为xj(j = 1, 2,
…
, m-n-1)，则上述通过白金汉π定理得到的基于对数的多元线性方程的总体线性回归模型为yi=β1+β2x
i2
+β3x
i3
+
…
+β
(m-n)
x
i(m-n)
+εi(其中β1'=log
α
(β1)；i = 1, 2,
…ꢀ
, n；ε为随机误差)。其矩阵形式为y = xb + e，矩阵y，x，b，e表示为
[0071]
则增广矩阵(x, y)的叉积阵v为
[0072]
b）待定系数β的最小二乘量为b=(v
11
)-1v12
，因此得到回归方程为
[0073]
c）残差平方和s
sse
及总平方和s
sst
表示为
[0074]
式中，v
12, 1
是v
12
的第一个分量。
[0075]
d）拟合优度r2及标准误差se表示为
[0076]
基于上述方法、手段，首先，将所获得的am值无量纲关联式外推，并协同数值模拟及其相应的实验等验证，检验无量纲am关联式的正确性。然后，确定其外推条件下的适用性及其修正方法。最后，界定其使用的限制性条件。
[0077]
以上是对基于最小二乘法的多元线性回归过程的一般过程的说明，公式（11）~（15）中，因变量y对应了第一无量纲准则数a，自变量xj对应了各个第二无量纲准则数，而其他参数之间的对应关系是可以预见的，此处不作详细说明。通过对以上线性回归模型求解的方式拟合第二关联式，使得第二关联式能够比较准确地反映出第一无量纲准则数和n个第二无量纲准则数之间的一般规律，提高固液相变模糊区特征参数计算模型的适用性以及对模糊区特征参数计算的准确性。
[0078]
可选地，基于第一关联式和第二关联式构建固液相变模糊区特征参数的计算模型之后，方法还包括：基于固液相变模糊区特征参数的计算模型，确定待分析材料的模糊区特征参数计算值；将模糊区特征参数计算值输入流体动力学软件，对待分析材料的固液相变过程进行数值模拟，得到仿真结果。
[0079]
如上文所示的，固液相变模糊区特征参数的计算模型可以是基于第一关联式和第二关联式建立的。
[0080]
在一个示例中，第一关联式可以是a=amd2/(4μ) ，其中，a为第一无量纲准则数，am为模糊区特征参数，d为封装相变材料容器的特征尺寸或模糊区固体颗粒直径，μ为液态相变材料的动力粘度。
[0081]
第二关联式可以是a=gr
α1
ste
α2
，其中，gr为格拉晓夫数，ste为斯蒂芬数，α1和α2为系数，且已通过预先拟合得到具体的数值。
[0082]
结合以上第一关联式和第二关联式可知，在固液相变模糊区特征参数的计算模型中，如果输入待分析材料的d、μ、gr以及ste，则可以自动计算得到模糊区特征参数am的计算值，该计算值可以进一步输入流体动力学软件，以用于对待分析材料的固液相变过程进行数值模拟，得到仿真结果。
[0083]
其中，流体动力学软件可以是ansys fluent、comsol multiphysics、openfoam等
流体动力学软件，此处不作具体限定。在一些示例中，流体动力学软件可以具有固液相变模块，可以结合模糊区特征参数进行待分析材料的固液相变模拟，以指导例如电子设备采用固液相变热管理的设计。
[0084]
可选地，将模糊区特征参数计算值输入流体动力学软件，对待分析材料的固液相变过程进行数值模拟，得到仿真结果之后，方法还包括：获取对待分析材料的固液相变过程的进行试验所得到的试验结果；根据仿真结果和试验结果，修正固液相变模糊区特征参数的计算模型。
[0085]
本实施例中，为扩展固液相变模糊区特征参数计算模型的应用场景，可以结合试验结果和仿真结果之间的差异，不断对固液相变模糊区特征参数的计算模型进行修正，例如，对第二关联式中的系数进行修正等等。
[0086]
在一些实施方式中，在固液相变模糊区特征参数的计算模型广泛适用的典型常规条件下，将其扩展到非典型条件、极端条件等更广的范围，以进一步检验固液相变模糊区特征参数的计算模型的鲁棒性、普适性等。
[0087]
1)非典型条件下am值无量纲关联式的检验非典型条件包括但不限于：1)新型相变材料(包括新型纳米类相变材料、生物基相变材料，以及有机和有机、有机和无机、无机和无机相变材料共混等)；2)异型容器结构(包括椭圆形、圆台形、扇形等)；3)变边界、混合边界条件(包括瞬态的或非均匀分布的壁面温度、热流，以及多种边界条件混合等)。
[0088]
2)极端条件下am值无量纲关联式的检验极端条件包括但不限于：1)超高温操作(＞900 ℃)，包括硅、铝硅合金等作为相变材料，且综合考虑辐射换热、固液相变热膨胀应力等影响，为电子设备固液相变热管理技术，提供参数am的理论基础；2)微重力环境(10-6 g至10-3 g，g为地面重力加速度9.81 m s-2
)等。为航空航天用电子器件的先进固液相变热管理技术，提供参数am的理论依据。
[0089]
首先，在上述非典型或极端条件下，采用数值模拟，并结合实验测试数据或已有文献资料的相关测试数据等验证手段，检验am值无量纲关联式的通用性。然后，对不符合非典型或极端条件的am值无量纲关联式，根据其误差产生的主要原因，确定其校准、补偿等修正方法，比如引入当量系数法。最后，归纳am值的通用计算公式，以扩展am值无量纲关联式的使用范围，使得am值无量纲关联式更一般化。
[0090]
提炼总的am值关联规律，并从无量纲准则数角度，明确其表示的物理意义；进而形成am值通用计算框架，之后编写am值计算程序，植入ansys fluent、comsol multiphysics、openfoam等计算流体动力学软件。此外，以2d、3d响应面形式，定性反映am值随其关键影响因素的变化规律；以表格形式，定量反映am值与其关键影响因素之间的内在规律；分门别类建立am值通用计算框架下的数据库，方便ansys fluent等用户对其直接查找或修正。为焓-多孔介质方法模拟固液相变，提供参数am的数据支撑和理论基础，促进固液相变理论在例如电子设备热管理等领域的高效应用。
[0091]
如图3所示，图3是本技术实施例提供的固液相变模糊区特征参数的计算模型构建方法的一个应用例的流程示意图，步骤301~步骤304。
[0092]
步骤301，模糊区特征参数am值选取的关键影响因素确定。
[0093]
将层次分析法与灰色关联分析法联合使用，其既避免层次分析法过度依赖权重的
缺点，又缩小灰色关联分析法平权处理的劣势，充分发挥两种方法的各自优势，最大限度减少主观因素影响。选择的典型常规条件，主要包括：1)广泛采用的相变材料种类，其涉及从有机(石蜡rt27)到无机(水等)，从无机非金属(cacl2·
6h2o等)到金属(镓)，从低温(水等)到高温(硝酸钠)的一系列典型相变材料；2)圆柱形、方形等封装相变材料的典型容器结构；3)恒壁温、恒热流等典型边界条件；4)固液相变系统的操作温度to≤900 ℃，重力加速度g = 9.81 m s-2
等常规条件。分别对熔化过程(固相
→
液相转变)和凝固过程(液相
→
固相转变)，确定影响am值选取的关键因素。
[0094]
步骤302，确定关键影响因素与am之间的关联规律。
[0095]
该步骤包括了基于白金汉π定理构造am的无量纲关联式（对应第一关联式），以及基于最小二乘法多元线性回归am的无量纲关联式（对应第二关联式）。
[0096]
步骤303，am值无量纲关联式的通用性及其修正。
[0097]
本步骤包括：1）在非典型条件下am值无量纲关联式的检验；2）极端条件下am值无量纲关联式的检验；3）am值无量纲关联式的修正；4）总的am值无量纲关联规律的提炼。
[0098]
步骤304，am值的通用计算框架及分类数据库建立。
[0099]
应用实例：1)针对cacl2·
6h2o在圆柱形容器内熔化，基于参数am的量纲，模糊区特征参数am的无量纲准则数a自定义为a=amd2/(4μ)，并结合衡量固液相变过程中显热与潜热之比的准则数
‑‑
斯蒂芬数(ste=c
p
δt/l )和衡量液态cacl2·
6h2o自然对流强弱的准则数
‑‑
格拉晓夫数(gr=gβδtd3ρ2/(8μ2) )；2)模糊区特征参数am的无量纲准则数a与ste和gr之间存在完美的关联式如下：a=gr
0.639
ste-2.947
(r2=0.9999)。
[0100]
其多元回归效果如图4所示。结果表明，通过本发明的技术方案，可以快速获得所需要的模糊区特征参数。然后将取得的模糊区特征参数植入到ansys fluent、comsol multiphysics、openfoam等计算流体动力学软件的固液相变模块中进行固液相变模拟，以指导电子设备采用固液相变热管理的设计。
[0101]
注：准则数a、ste、gr计算公式中的cp表示cacl2·
6h2o的比热(j kg-1 k-1
)，dt表示圆柱容器外壁面温度tw与相变温度tm之差(k)，l表示相变潜热(j kg-1
)，g表示重力加速度(m s-2
)，b表示cacl2·
6h2o的热膨胀系数(k-1
)，d表示封装cacl2·
6h2o封装容器的特征尺寸(m)，r和m分别表示液态cacl2·
6h2o的密度(kg m-3
)和动力粘度(kg m-1 s-1
)。
[0102]
如图5所示，本技术实施例还提供了一种固液相变模糊区特征参数的计算模型构建装置，包括：第一获取模块501，用于获取模糊区特征参数的多个影响因素；第一确定模块502，用于基于评价模型从多个影响因素中确定模糊区特征参数的m个关键影响因素，m为大于1的整数；第二确定模块503，用于基于m个关键影响因素的量纲与模糊区特征参数的量纲，确定第一无量纲准则数、n个第二无量纲准则数以及第一无量纲准则数与模糊区特征参数之间的第一关联式，n为小于m的正整数；拟合模块504，用于拟合第一无量纲准则数和n个第二无量纲准则数之间的第二关联式；
构建模块505，用于基于第一关联式和第二关联式构建固液相变模糊区特征参数的计算模型。
[0103]
可选地，评价模型包括不同类型的第一评价模型和第二评价模型；相应地，第一确定模块502可以具体用于：通过第一评价模型从多个影响因素中确定模糊区特征参数的m1个关键影响因素；通过第二评价模型从多个影响因素中确定模糊区特征参数的m2个关键影响因素；对m1个关键影响因素和m2个关键影响因素求取交集，得到m个关键影响因素，其中，m1和m2为正整数。
[0104]
可选地，第一评价模型包括层次分析法模型，第二评价模型包括灰色关联法模型。
[0105]
可选地，第二确定模块503可以具体用于：基于白金汉π定理，通过对m个关键影响因素的量纲与模糊区特征参数进行量纲表示，得到对应m-n个关键影响因素的m-n个参考量纲；通过m-n个参考量纲对模糊区特征参数的量纲和剩余的n个关键影响因素的量纲进行无量纲化处理，得到与模糊区特征参数对应的第一无量纲准则数、与n个关键影响因素对应的n个第二无量纲准则数、以及第一无量纲准则数与模糊区特征参数之间的第一关联式。
[0106]
可选地，拟合模块504可以具体用于：构建第一无量纲准则数和n个第二无量纲准则数之间线性回归模型；通过最小二乘法对线性回归模型求解，得到第一无量纲准则数和n个第二无量纲准则数之间的第二关联式。
[0107]
可选地，固液相变模糊区特征参数的计算模型构建装置还可以包括：第三确定模块，用于基于固液相变模糊区特征参数的计算模型，确定待分析材料的模糊区特征参数计算值；仿真模块，用于将模糊区特征参数计算值输入流体动力学软件，对待分析材料的固液相变过程进行数值模拟，得到仿真结果。
[0108]
可选地，固液相变模糊区特征参数的计算模型构建装置还可以包括：第二获取模块，用于获取对待分析材料的固液相变过程的进行试验所得到的试验结果；修正模块，用于根据仿真结果和试验结果，修正固液相变模糊区特征参数的计算模型。
[0109]
本技术实施例提供的固液相变模糊区特征参数的计算模型构建装置是与上文实施例的固液相变模糊区特征参数的计算模型构建方法对应的装置权限，方法实施例可以应用到装置实施例中，并取得相同的技术效果，此处不再赘述。
[0110]
本技术实施例还提供了一种电子设备，包括存储器、处理器以及存储在存储器中并可在处理器上运行的计算机程序，处理器执行计算机程序时实现上述的固液相变模糊区特征参数的计算模型构建方法。
[0111]
本技术实施例还提供了一种计算机可读存储介质，计算机可读存储介质存储有计算机程序，计算机程序被处理器执行时实现上述的固液相变模糊区特征参数的计算模型构建方法。
[0112]
所属领域的技术人员可以清楚地了解到，为了描述的方便和简洁，仅以上述各功能单元、模块的划分进行举例说明，实际应用中，可以根据需要而将上述功能分配由不同的功能单元、模块完成，即将装置的内部结构划分成不同的功能单元或模块，以完成以上描述的全部或者部分功能。实施例中的各功能单元、模块可以集成在一个处理单元中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个单元中，上述集成的单元既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能单元的形式实现。另外，各功能单元、模块的具体名称也只是为了便于相互区分，并不用于限制本技术的保护范围。上述系统中单元、模块的具体工作过程，可以参考前述方法实施例中的对应过程，在此不再赘述。
[0113]
在上述实施例中，对各个实施例的描述都各有侧重，某个实施例中没有详述或记载的部分，可以参见其它实施例的相关描述。
[0114]
本领域普通技术人员可以意识到，结合本文中所公开的实施例描述的各示例的单元及算法步骤，能够以电子硬件、或者计算机软件和电子硬件的结合来实现。这些功能究竟以硬件还是软件方式来执行，取决于技术方案的特定应用和设计约束条件。专业技术人员可以对每个特定的应用来使用不同方法来实现所描述的功能，但是这种实现不应认为超出本技术的范围。
[0115]
在本技术所提供的实施例中，应该理解到，所揭露的装置/终端设备和方法，可以通过其它的方式实现。例如，以上所描述的装置/终端设备实施例仅仅是示意性的，例如，模块或单元的划分，仅仅为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，例如多个单元或组件可以结合或者可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。另一点，所显示或讨论的相互之间的耦合或直接耦合或通讯连接可以是通过一些接口，装置或单元的间接耦合或通讯连接，可以是电性，机械或其它的形式。
[0116]
作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部单元来实现本实施例方案的目的。
[0117]
另外，在本技术各个实施例中的各功能单元可以集成在一个处理单元中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个单元中。上述集成的单元既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能单元的形式实现。
[0118]
集成的模块/单元如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本技术实现上述实施例方法中的全部或部分流程，也可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，的计算机程序可存储于一计算机可读存储介质中，该计算机程序在被处理器执行时，可实现上述各个方法实施例的步骤。其中，计算机程序包括计算机程序代码，计算机程序代码可以为源代码形式、对象代码形式、可执行文件或某些中间形式等。计算机可读介质可以包括：能够携带计算机程序代码的任何实体或装置、记录介质、u盘、移动硬盘、磁碟、光盘、计算机存储器、只读存储器（rom，read-only memory）、随机存取存储器（ram，random access memory）、电载波信号、电信信号以及软件分发介质等。
[0119]
以上实施例仅用以说明本技术的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本技术进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者
替换，并不使相应技术方案的本质脱离本技术各实施例技术方案的精神和范围，均应包含在本技术的保护范围之内。

技术特征：
1.一种固液相变模糊区特征参数的计算模型构建方法，其特征在于，包括：获取模糊区特征参数的多个影响因素；基于评价模型从所述多个影响因素中确定所述模糊区特征参数的m个关键影响因素，m为大于1的整数；基于所述m个关键影响因素的量纲与所述模糊区特征参数的量纲，确定第一无量纲准则数、n个第二无量纲准则数以及所述第一无量纲准则数与所述模糊区特征参数之间的第一关联式，n为小于m的正整数；拟合所述第一无量纲准则数和所述n个第二无量纲准则数之间的第二关联式；基于所述第一关联式和所述第二关联式构建固液相变模糊区特征参数的计算模型；所述评价模型包括不同类型的第一评价模型和第二评价模型；所述基于评价模型从所述多个影响因素中确定所述模糊区特征参数的m个关键影响因素，包括：通过所述第一评价模型从所述多个影响因素中确定所述模糊区特征参数的m1个关键影响因素；通过所述第二评价模型从所述多个影响因素中确定所述模糊区特征参数的m2个关键影响因素；对所述m1个关键影响因素和所述m2个关键影响因素求取交集，得到所述m个关键影响因素，其中，m1和m2为正整数；所述第一评价模型为层次分析法模型，所述第二评价模型为灰色关联法模型；所述基于所述m个关键影响因素的量纲与所述模糊区特征参数的量纲，确定第一无量纲准则数、n个第二无量纲准则数以及所述第一无量纲准则数与所述模糊区特征参数之间的第一关联式，包括：基于白金汉π定理，通过对所述m个关键影响因素的量纲与所述模糊区特征参数进行量纲表示，得到对应m-n个所述关键影响因素的m-n个参考量纲；通过所述m-n个参考量纲对所述模糊区特征参数的量纲和剩余的n个所述关键影响因素的量纲进行无量纲化处理，得到与所述模糊区特征参数对应的第一无量纲准则数、与所述n个所述关键影响因素对应的n个第二无量纲准则数、以及所述第一无量纲准则数与所述模糊区特征参数之间的第一关联式；所述拟合所述第一无量纲准则数和所述n个第二无量纲准则数之间的第二关联式，包括：构建所述第一无量纲准则数和所述n个第二无量纲准则数之间线性回归模型；通过最小二乘法对所述线性回归模型求解，得到所述第一无量纲准则数和所述n个第二无量纲准则数之间的第二关联式。2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述基于所述第一关联式和所述第二关联式构建固液相变模糊区特征参数的计算模型之后，所述方法还包括：基于所述固液相变模糊区特征参数的计算模型，确定待分析材料的模糊区特征参数计算值；将所述模糊区特征参数计算值输入流体动力学软件，对所述待分析材料的固液相变过程进行数据模拟，得到仿真结果。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述将所述模糊区特征参数计算值输入值流体动力学软件，对所述待分析材料的固液相变过程进行数据模拟，得到仿真结果之后，所述方法还包括：获取对所述待分析材料的固液相变过程的进行试验所得到的试验结果；根据所述仿真结果和所述试验结果，修正所述固液相变模糊区特征参数的计算模型。4.一种固液相变模糊区特征参数的计算模型构建装置，其特征在于，包括：第一获取模块，用于获取模糊区特征参数的多个影响因素；第一确定模块，用于基于评价模型从所述多个影响因素中确定所述模糊区特征参数的m个关键影响因素，m为大于1的整数；第二确定模块，用于基于所述m个关键影响因素的量纲与所述模糊区特征参数的量纲，确定第一无量纲准则数、n个第二无量纲准则数以及所述第一无量纲准则数与所述模糊区特征参数之间的第一关联式，n为小于m的正整数；拟合模块，用于拟合所述第一无量纲准则数和所述n个第二无量纲准则数之间的第二关联式；构建模块，用于基于所述第一关联式和所述第二关联式构建固液相变模糊区特征参数的计算模型；评价模型包括不同类型的第一评价模型和第二评价模型；第一确定模块具体用于：通过第一评价模型从多个影响因素中确定模糊区特征参数的m1个关键影响因素；通过第二评价模型从多个影响因素中确定模糊区特征参数的m2个关键影响因素；对m1个关键影响因素和m2个关键影响因素求取交集，得到m个关键影响因素，其中，m1和m2为正整数；第一评价模型为层次分析法模型，第二评价模型为灰色关联法模型；第二确定模块具体用于：基于白金汉π定理，通过对m个关键影响因素的量纲与模糊区特征参数进行量纲表示，得到对应m-n个关键影响因素的m-n个参考量纲；通过m-n个参考量纲对模糊区特征参数的量纲和剩余的n个关键影响因素的量纲进行无量纲化处理，得到与模糊区特征参数对应的第一无量纲准则数、与n个关键影响因素对应的n个第二无量纲准则数、以及第一无量纲准则数与模糊区特征参数之间的第一关联式；拟合模块具体用于：构建第一无量纲准则数和n个第二无量纲准则数之间线性回归模型；通过最小二乘法对线性回归模型求解，得到第一无量纲准则数和n个第二无量纲准则数之间的第二关联式。5.一种电子设备，其特征在于，包括存储器、处理器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现如权利要求1至3中任一项所述的方法。6.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1至3中任一项所述的方法。

技术总结
本申请实施例提供了一种固液相变模糊区特征参数的计算模型构建方法与装置，其中，本申请实施例提供的固液相变模糊区特征参数的计算模型构建方法，获取模糊区特征参数的多个影响因素，基于评价模型从多个影响因素中确定模糊区特征参数的M个关键影响因素，基于M个关键影响因素的量纲与模糊区特征参数的量纲，确定第一无量纲准则数、N个第二无量纲准则数以及第一无量纲准则数与模糊区特征参数之间的第一关联式，拟合第一无量纲准则数和N个第二无量纲准则数之间的第二关联式，基于第一关联式和第二关联式构建固液相变模糊区特征参数的计算模型。利用本申请实施例构建的固液相变模糊区特征参数的计算模型，可以准确高效地计算模糊区特征参数。算模糊区特征参数。算模糊区特征参数。


技术研发人员：叶为标 徐福荣 杨宇翔
受保护的技术使用者：湘潭大学
技术研发日：2023.08.21
技术公布日：2023/9/26