基质分形特征和粘弹性变形耦合的细胞黏附建模方法

本发明属于细胞黏附机理建模分析技术领域，尤其涉及基质分形特征和粘弹性变形耦合的细胞黏附建模方法。


背景技术：

细胞黏附是细胞迁移、增殖、分化等重要生理过程的基础，是细胞间信息交换的通道。细胞通过细胞黏附感受胞外环境的物理特性(刚度、厚度、几何形貌及变形)和力学刺激。定量的研究细胞与基质间相互作用应用于与细胞黏附相关疾病治疗具有重要意义，同时还为生物材料的制备、生物增材制造、细胞体外培养提供一定的理论参考。细胞与基质间的黏附主要通过黏附斑来实现，黏附斑主要是由多个受体-配体键组成。黏附斑中受体作为一种跨膜蛋白通过与基质上的配体蛋白结合产生细胞-基质间的相互作用。最早，bell提出了细胞和基质相互作用的模型，将分子键簇用弹簧来模拟，并将细胞和基质考虑为刚体。基于bell相关理论，一等学者建立了考虑细胞和基质弹性、或者基质粘弹性的连续介质黏附模型，来研究细胞与基质相互作用的机理。从材料的角度来看，细胞是高度动态的粘弹性材料；它们存在于高度动态的三维粘弹性基质中。以高度动态和复杂的方式与周围环境交流，并形成高度动态的粘弹性组织。细胞可以持续地读取微环境线索，如基质硬度、几何形貌等，并以机械敏感的方式对它们做出反应，以维持细胞和组织的健康。细胞所生活的细胞外基质而言，其本质也是一种粘弹性材料，比起弹性基质，粘弹性基质能极大的耗散作用于其上的应力(应力松弛)，有利于细胞的黏附增殖，这一性质已经被实验证实。然而，现有研究中将细胞与基质视为刚性、或者只考虑其一(细胞或基质)的粘弹性变形，未能综合考虑细胞和基质的粘弹性变形及基质的分形特征(几何形貌)的影响，不能准确评估细胞和基质的相互作用。


技术实现要素：

为解决上述问题，本发明提供了基质分形特征和粘弹性变形耦合的细胞黏附建模方法，以期准确评估基质材料粘弹性、基质分形特征、基质材料中配体密度、外部作用力等因素对细胞与基质黏附的相互作用的影响，并应用于生物水凝胶基质材料的制备、生物增材制造及细胞的体外培养。本发明为了解决上述问题，采用的技术方案如下：本发明提出的基质分形特征和粘弹性变形耦合的细胞黏附建模方法的特点包括如下步骤：步骤1：考虑基质分形特征、基质和细胞的粘弹性效应对细胞-基质黏附的影响，建立粘弹性-粘弹性无限半空间黏附模型；步骤1.1:考虑基质分形特征、基质和细胞的粘弹性效应对细胞-基质黏附的影响，用两个粘弹性无限半空间来模拟细胞和基质，细胞和基质通过黏附斑连接，受体-配体键均匀分布于黏附斑,受体-配体键用弹性弹簧来模拟。假设黏附斑的宽度为2a,受体-配体键的
宽度为a0,受体-配体键的个数为n，n＝2a/a0，每个分子键在横轴的坐标为xi，i的取值从1到n。考虑平面应力应变问题，设粘弹性无限半空间的宽度为受体-配体分子键宽度b。外力f分别作用于两粘弹性半空间的中心位置；步骤1.2：w-m分形函数用于表示随机轮廓的典型函数，用w-m分形函数准确地模拟和重构具有分形特性的基质表面，w-m分形函数为zs(x)，式(1)中zs(x)为基质表面形貌的高度；x为基质的位置坐标；d为分形维数，它描述函数zs(x)在所有尺度上的不规则性；g为表面特征长度尺度系数，它反映zs(x)幅值大小；γ为表面轮廓的空间频率，对于服从正态分布的随机轮廓，为适用于高频谱密度及相位的随机性，一般γ的取值为1.5，n为频率指数，n1是基质表面的最低截止频率ω1相对应的序数，由于基质是非平稳随机过程，最低频率与基质取样的长度l相关，为γ
n1
＝1/l，n1是基质表面的最低截止频率ω1相对应的序数。步骤1.3：计算由闭合键力f(xi,t,z)引起的在粘弹性半空间任意闭合键位置xj的法向位移，式(2)中，qc(xj,xi)＝2(1-υ
c2
)ln|(x
∞-xi)/(x
j-xi)|/πb，qs(xj,xi)＝2(1-υ
s2
)ln|(x
∞-xi)/(x
j-xi)|/πb，υc和υs分别为细胞和基质的泊松比，cc(t)和cs(t)分别为细胞和基质的蠕变柔量，n为闭合键的个数。当i＝j时，用分布力f(xi,t,z)/a0取代集中力f(xi,t,z)，则q(xi,xi)＝2(1-υ2)c0/πb。步骤1.4：计算由闭合键力f(xj,t,z)引起的xj闭合键的位置弹性伸长量l(xj,t,z),其中kr弹性分子键的刚度。步骤1.5：在xj闭合键位置，基质表面形貌高度zs(xj)，上、下粘弹性半空间的位移wc(xj,t,z)和ws(xj,t,z)，分子键的弹性伸长量l(xj,t,z)，分子键的静息长度lb满足如下方程：zs(xj)+wc(xj，t，z)+ws(xj，t，z)+l(xj，t，z)+lb＝h(t，z)
ꢀꢀꢀ
(4)式(4)中，h(t,z)为无穷远处两界面间的距离。由于整个系统受力平衡，满足如下方程：式(5)中zr(x
0ff
，t，z)为x
off
处自由受体受到热扰动导致弹簧的伸长量；步骤2：计算闭合分子键力f(xj,t,z)；步骤2.1：闭合键的个数为n,j的取值由1到n，由式(4)可知通过改变j的值可得到n个方程，加上式(5)共n+1个方程，可以求解n+1个未知数，即f(x1,t,z),f(x2,t,z),.....,f
(xn,t,z)和h(t,z)；步骤2.2：步骤2.1中的方程在任意时刻t成立，将求解的时间区间[0～t]分解成k个区间，当任意时间间隔δtr＝t
r+1-tr(r的取值0到k-1)足够小时，闭合分子键力f(xj,t,z)在任意小的时间间隔内可以认为是常数，f(xj,t,z)可表示为下式：其中式(6)中u(t)为单位阶跃函数，步骤2.3：将式(2)(3)(6)代入(4)式并联合(5)，在任意时刻tr有：
[0024]
步骤2.4：记x
on
＝[x1,x2,x3,
…
xn]
t
，xi表示闭合键横坐标，f(tr,z)＝[f(x1,tr,z),f(x2,tr,z),
……
f(xn,tr,z)]
t
，zs(x)＝[zs(x1),zs(x2),
…zs
(xn)]
t
,zs(xi)表示在横坐标xi处基质表面的形貌高度，基质表面的形貌高度，基质表面的形貌高度，基质表面的形貌高度，i为n
×
n的单位对角阵，ε＝{1}n×1，a为n
×
n矩阵；步骤2.5：由步骤2.3和步骤2.4可得到闭合分子键力表达式，(8)其中，步骤3：受基质分形特征和粘弹性形变影响的闭合分子键力，经过迭代得到任意时刻闭合分子键力随时间变化的表达式，进一步由bell理论分析任意时刻闭合分子键的解离速率；步骤4：计算分子键的结合率，断开键自由受体与配体结合的过程模拟为受体在势井中做布朗运动，势井u(tr,z)大小取决于连接自由受体的聚合物弹性能的变化；
步骤4.1：计算受体与配体结合时自由受体移动的实际距离ξ
off
(tr)；步骤4.2：依据连接自由受体的聚合物伸长量的大小计算势井u(tr,z)的大小；步骤4.3：计算依赖基质分形特征及细胞和基质粘弹性变形的分子键结合率。步骤5：matlab编程计算步骤1至步骤4所述分子键力、分子键结合速率和分子键解离速率，改变蠕变时间、基质刚度、基质分形特征、分子键分布相关参数，评估其对分子键力、分子键结合速率和分子键解离速率的影响。与现有技术相比，本发明的有益效果体现在:本发明揭示了细胞-基质黏附的新机制，综合量化了受体-配体分布、基质的分形特征、细胞和基质变形持续的时间特征尺度(如细胞和基质的蠕变效应)对细胞黏附过程中分子键结合率和断裂率的影响。具体有益效果体现在，基质受体-配体分布指导促细胞黏附材料制备；细胞和基质变形持续的时间特征尺度对细胞黏附过程中分子键结合率和断裂率的影响能够解释细胞与粘弹性基底黏附实验并进一步指导促进细胞黏附的粘弹性材料的制备；基质分形特征对细胞黏附的影响指导体外培养载细胞3d打印支架的几何设计。本发明可以应用于生物材料的制备，细胞的体外培养，为生物3d打印技术的应用提供解决思路，同时辅助指导与细胞黏附相关疾病的治疗。
附图说明
构成本发明的一部分的说明书附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。图1(a)为细胞通过黏附斑黏附于基底的示意图；图1(b)黏附斑结构的示意图；图2为细胞黏附建模和分析流程图；图3(a)为细胞-基质间分布的分子键簇力学模型示意图；图3(b)为基质表面形貌放大示意图；图4(a)为闭合分子键力学模型示意图；图4(b)为断开分子键力学模型示意图。具体的实施例下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。应该指出，以下详细说明都是示例性的，旨在对本发明提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本发明所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。本实施例中，如图1(a)细胞通过黏附斑黏附于基底，通过黏附斑感受基底的刚度、几何形貌、变形和力学刺激。图1(b)为黏附斑结构，黏附斑由多根整合素-配体键组成，整合素与基底配体形成受体-配体键，同时与应力纤维发生结合。实施例按着图2所示的流程图实施，具体步骤如下步骤1：考虑基质分形特征、基质和细胞的粘弹性效应对细胞-基质黏附的影响，建立如图3(a)所示粘弹性-粘弹性无限半空间黏附模型；步骤1.1:如图3(a)所示用两个粘弹性无限半空间来模拟细胞和基质，细胞和基质通过黏附斑连接，受体-配体键均匀分布于黏附斑,受体-配体键用弹性弹簧来模拟。
假设考虑黏附斑的宽度为2a,受体-配体键的宽度为a0,受体-配体键的个数为n，n＝2a/a0，每个分子键在横轴的坐标为xi，i的取值从1到n。考虑平面应力应变问题，设粘弹性无限半空间的宽度为受体-配体分子键宽为a0。外力f分别作用于两粘弹性半空间的中心位置；初始时刻，假设闭合键的个数为n，则断开键的个数为n-n,记录闭合键的位置用集合x
on
来表示，记录断开键的位置用x
off
表示。步骤1.2：细胞基质不是绝对光滑的，如图3(b)所示为基质形貌的放大示意图。w-m分形函数用于表示随机轮廓的典型函数，用w-m分形函数准确地模拟和重构具有分形特性的基质表面，w-m分形函数为zs(x)，式(1)中zs(x)为基质表面形貌的高度；x为基质的位置坐标；d为分形维数，它描述函数zs(x)在所有尺度上的不规则性；g为表面特征长度尺度系数，它反映zs(x)幅值大小；γ为表面轮廓的空间频率，对于服从正态分布的随机轮廓，为适用于高频谱密度及相位的随机性，一般γ的取值为1.5，n为频率指数，n1是基质表面的最低截止频率ω1相对应的序数，由于基质是非平稳随机过程，最低频率与基质取样的长度l相关，为γ
n1
＝1/l，n1是基质表面的最低截止频率ω1相对应的序数。步骤1.3：计算由闭合键力f(xi,t,z)引起的在粘弹性半空间任意闭合键位置xj的法向位移，式(2)中，qc(xj,xi)＝2(1-υ
c2
)ln|(x
∞-xi)/(x
j-xi)|/πb，qs(xj,xi)＝2(1-υ
s2
)ln|(x
∞-xi)/(x
j-xi)|/πb，υc和υs分别为细胞和基质的泊松比，cc(t)和cs(t)分别为细胞和基质的蠕变柔量，n为闭合键的个数。当i＝j时，用分布力f(xi,t,z)/a0取代集中力f(xi,t,z)，则q(xi,xi)＝2(1-υ2)c0/πb。步骤1.4：计算由闭合键力f(xj,t,z)引起的xj闭合键的位置弹性伸长量l(xj,t,z),其中kr弹性分子键的刚度。步骤1.5：如图4(a)所示，在xj闭合键位置，基质表面形貌高度zs(xj)，上、下粘弹性半空间的位移wc(xj,t,z)和ws(xj,t,z)，分子键的弹性伸长量l(xj,t,z)，分子键的静息长度lb满足如下方程：zs(xj)+wc(xj，t，z)+ws(xj，t，z)+l(xj，t，z)+lb＝h(t，z)
ꢀꢀꢀ
(4)式(4)中，h(t,z)为无穷远处两界面间的距离。由于整个系统受力平衡，满足如下方程：式(5)中zr(x
0ff
，t，z)为x
off
处自由受体受到热扰动导致弹簧的伸长量；
步骤2：计算闭合分子键力f(xj,t,z)；步骤2.1：闭合键的个数为n,j的取值由1到n，由式(4)可知通过改变j的值可得到n个方程，加上式(5)共n+1个方程，可以求解n+1个未知数，即f(x1,t,z),f(x2,t,z),.....,f(xn,t,z)和h(t,z)；步骤2.2：步骤2.1中的方程在任意时刻t成立，将求解的时间区间[0～t]分解成k个区间，当任意时间间隔δtr＝t
r+1-tr(r的取值0到k-1)足够小时，闭合分子键力f(xj,t,z)在任意小的时间间隔内可以认为是常数，f(xj,t,z)可表示为下式：其中式(6)中u(t)为单位阶跃函数，步骤2.3：将式(2)(3)(6)代入(4)式并联合(5)，在任意时刻tr有：步骤2.4：记x
on
＝[x1,x2,x3,
…
xn]
t
，xi表示闭合键横坐标，f(tr,z)＝[f(x1,tr,z),f(x2,tr,z),
……
f(xn,tr,z)]
t
，zs(x)＝[zs(x1),zs(x2),
…zs
(xn)]
t
,zs(xi)表示在横坐标xi处基质表面的形貌高度，基质表面的形貌高度，基质表面的形貌高度，基质表面的形貌高度，i为n
×
n的单位对角阵，ε＝{1}n×1，a为n
×
n矩阵；步骤2.5：由步骤2.3和步骤2.4可得到闭合分子键力表达式，(8)其中，步骤3：受基质分形特征和粘弹性形变影响的闭合分子键力，经过迭代得到任意时刻闭合分子键力随时间变化的表达式，进一步由bell理论分析任意时刻闭合分子键的解离
速率；k
off
(t)＝k0exp(f(t)/fb)(9)步骤4：计算分子键的结合率，将自由受体与配体结合的过程模拟为受体在势井中做布朗运动，势井u(tr,z)大小取决于连接自由受体的聚合物弹性能的变化；步骤4.1：计算受体与配体结合时自由受体移动的实际距离ξ
off
(tr)。如图4(b)所示，记断开键的位置为x
off
，当z＝0时，断开分子键的伸长量为0，为闭合键开始反应的初始位置，断开键受到热扰动的作用伸长同时引起上粘弹性半空间的刚体移动。在断开键的位置满足如下两个方程：z(x
off
，tr)＝zr(xm，tr，z)+[wc(x
off
，tr，z)-wc(x
off
，tr，0)]+[h(0，0)-h(tr，z)](10)δ(x
off
,tr,z)＝h(tr,z)-wc(x
off
,tr,z)-l
b-zr(x
off
,tr,z)-ws(x
off
,tr,z)-zs(x
off
)(11)，当受体和配体结合时自由受体移动的实际距离ξ
off
(tr)，当结合时ξ
off
(tr)＝z(x
off
,tr)，此时受体配体间距δ(x
off
,tr,ξ
off
(tr))＝0，计算得步骤4.2：依据连接自由受体的聚合物伸长量的大小计算势井的大小。在受体与配体结合过程中，受体需克服与自身相连的弹簧变形能u(tr,z)，步骤4.3：计算依赖基质分形特征及细胞和基质粘弹性变形的分子键结合率。其中kb为玻耳兹曼常数，t为绝对温度，l
bind
为分子键黏附半径。步骤5：matlab编程计算步骤1至步骤4所述分子键力、分子键结合速率和分子键解离速率，改变蠕变时间、基质刚度、基质分形特征、分子键分布相关参数，评估其对分子键力、分子键结合速率和分子键解离速率的影响。以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

技术特征：
1.基质分形特征和粘弹性变形耦合的细胞黏附建模方法，其特征是，包括如下步骤：步骤1：考虑基质分形特征、基质和细胞的粘弹性效应对细胞-基质黏附的影响，建立粘弹性-粘弹性无限半空间黏附模型；步骤2：基于步骤1中的模型，计算闭合分子键力；步骤3：受基质分形特征和粘弹性形变影响的闭合分子键力，经过迭代得到任意时刻闭合分子键力随时间变化的表达式，再分析任意时刻闭合分子键的解离速率；步骤4：计算依赖基质分形特征及细胞和基质粘弹性变形的分子键结合率；步骤5：评估基质蠕变效应、基质刚度、基质分形特征、分子键分布相关因素对分子键力、分子键结合速率和分子键解离速率的影响。2.如权利要求1所述的基质分形特征和粘弹性变形耦合的细胞黏附建模方法，其特征是，步骤1包括以下步骤：步骤1.1：用两个粘弹性无限半空间来模拟细胞和基质，细胞和基质通过黏附斑连接，受体-配体键均匀分布于黏附斑,受体-配体键用弹性弹簧来模拟；步骤1.2：用w-m分形函数准确地模拟和重构具有分形特性的基质表面；步骤1.3：计算由闭合键力f(x
i
,t,z)引起的在粘弹性半空间任意闭合键位置x
j
的法向位移；步骤1.4：计算由闭合键力f(x
j
,t,z)引起的x
j
闭合键的位置弹性伸长量l(x
j
,t,z)；步骤1.5：在x
j
闭合键位置，基质表面形貌高度z
s
(x
j
)，上、下粘弹性半空间的位移w
c
(x
j
,t,z)和w
s
(x
j
,t,z)，分子键的弹性伸长量l(x
j
,t,z)，分子键的静息长度l
b
满足如下方程：z
s
(x
j
)+w
c
(x
j
，t，z)+w
s
(x
j
，t，z)+l(x
j
，t，z)+l
b
＝h(t，z)
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)式(4)中，h(t,z)为无穷远处两界面间的距离；由于整个系统受力平衡，满足如下方程：式(5)中z
r
(x
off
，t，z)为x
off
处自由受体受到热扰动导致弹簧的伸长量。3.如权利要求2所述的基质分形特征和粘弹性变形耦合的细胞黏附建模方法，其特征在于，所述步骤1-1中假设黏附斑的宽度为2a,受体-配体键的宽度为a0,受体-配体键的个数为n，n＝2a/a0，每个分子键在横轴的坐标为x
i
，i的取值从1到n；考虑平面应力应变问题，设粘弹性无限半空间的宽度为受体-配体分子键宽度b；外力f分别作用于两粘弹性半空间的中心位置。4.如权利要求2所述的基质分形特征和粘弹性变形耦合的细胞黏附建模方法，其特征在于，所述步骤1-2中，w-m分形函数为z
s
(x)，式(1)中z
s
(x)为基质表面形貌的高度；x为基质的位置坐标；d为分形维数，它描述函数z
s
(x)在所有尺度上的不规则性；g为表面特征长度尺度系数，它反映z
s
(x)幅值大小；γ为表面轮廓的空间频率，γ的取值为1.5，n为频率指数，n1是基质表面的最低截止频率ω1相对应的序数，最低频率与基质取样的长度l的关系，为γ
n1
＝1/l，n1是基质表面的最低截止频率
ω1相对应的序数。5.如权利要求2所述的基质分形特征和粘弹性变形耦合的细胞黏附建模方法，其特征在于，所述步骤1-3中，位置弹性伸长量的计算方法如下：式(2)中，q
c
(x
j
,x
i
)＝2(1-υ
c2
)ln|(x
∞-x
i
)/(x
j-x
i
)|/πb，q
s
(x
j
,x
i
)＝2(1-υ
s2
)ln|(x
∞-x
i
)/(x
j-x
i
)|/πb，υ
c
和υ
s
分别为细胞和基质的泊松比，c
c
(t)和c
s
(t)分别为细胞和基质的蠕变柔量，n为闭合键的个数。当i＝j时，用分布力f(x
i
,t,z)/a0取代集中力f(x
i
,t,z)，则q(x
i
,x
i
)＝2(1-υ2)c0/πb。6.如权利要求2所述的基质分形特征和粘弹性变形耦合的细胞黏附建模方法，其特征在于，所述步骤1-4弹性伸长量的计算公式如下：其中k
r
弹性分子键的刚度。7.如权利要求2所述的基质分形特征和粘弹性变形耦合的细胞黏附建模方法，其特征在于，步骤2的计算过程如下：步骤2.1：闭合键的个数为n,j的取值由1到n，由式(4)可知通过改变j的值可得到n个方程，加上式(5)共n+1个方程，可以求解n+1个未知数，即f(x1,t,z),f(x2,t,z),.....,f(x
n
,t,z)和h(t,z)；步骤2.2：步骤2.1中的方程在任意时刻t成立，将求解的时间区间[0～t]分解成k个区间，当任意时间间隔δt
r
＝t
r+1-t
r
(r的取值0到k-1)足够小时，闭合分子键力f(x
j
,t,z)在任意小的时间间隔内可以认为是常数，f(x
j
,t,z)可表示为下式：其中式(6)中u(t)为单位阶跃函数，步骤2.3：将式(2)(3)(6)代入(4)式并联合(5)，在任意时刻t
r
有步骤2.4：记x
on
＝[x1,x2,x3,
…
x
n
]
t
，x
i
表示闭合键横坐标，f(t
r
,z)＝[f(x1,t
r
,z),f(x2,t
r
,z),
……
f(x
n
,t
r
,z)]
t
，
z
s
(x)＝[z
s
(x1),z
s
(x2),
…
z
s
(x
n
)]
t
,z
s
(x
i
)表示在横坐标x
i
处基质表面的形貌高度，处基质表面的形貌高度，处基质表面的形貌高度，处基质表面的形貌高度，i为n
×
n的单位对角阵，ε＝{1}
n
×1，a为n
×
n矩阵；步骤2.5：由步骤2.3和步骤2.4可得到闭合分子键力表达式，由步骤2.3和步骤2.4可得到闭合分子键力表达式，其中，8.如权利要求2所述的基质分形特征和粘弹性变形耦合的细胞黏附建模方法，其特征在于，所述步骤4的具体过程如下：步骤4.1：计算受体与配体结合时自由受体移动的实际距离ξ
off
(t
r
)；步骤4.2：依据连接自由受体的聚合物伸长量的大小计算势井的大小；步骤4.3：计算依赖基质分形特征及细胞和基质粘弹性变形的分子键结合率。9.如权利要求2所述的基质分形特征和粘弹性变形耦合的细胞黏附建模方法，其特征在于，所述步骤5的具体过程如下：计算步骤1至步骤4所述分子键力、分子键结合速率和分子键解离速率，改变蠕变时间、基质刚度、基质分形特征、分子键分布相关参数，评估其对分子键力、分子键结合速率和分子键解离速率的影响。

技术总结
本发明公开了一种基质分形特征和粘弹性变形耦合的细胞黏附建模方法，包括：1、建立细胞-基质黏附的力学模型、相关分析和假设；2、计算闭合分子键力；3、计算瞬时分子键的解离速率；4、计算瞬时分子键的结合速率；5、评估基质蠕变效应、基质刚度、基质分形特征、分子键分布相关因素对分子键力、分子键结合速率和分子键解离速率的影响。本发明揭示了细胞-基质黏附的新机制，综合量化了受体-配体分布、基质的分形特征、细胞和基质变形持续的时间特征尺度(如细胞和基质的蠕变效应)对细胞黏附的影响，辅助指导与细胞黏附相关疾病的治疗；本发明可以应用于生物材料的制备，细胞的体外培养，为生物3D打印技术的应用提供解决思路。生物3D打印技术的应用提供解决思路。生物3D打印技术的应用提供解决思路。


技术研发人员：黄传真 李淑颖 刘含莲 姚鹏 刘盾 邹斌 朱洪涛 王真 徐龙华 黄水泉 曲美娜 许征凯 张迪嘉 王军
受保护的技术使用者：燕山大学
技术研发日：2023.05.30
技术公布日：2023/9/23