一种基于模态空间和贪心算法的改进径向基函数网格变形方法

1.本发明涉及网格变形计算领域，具体涉及一种基于模态空间和贪心算法的改进径向基函数网格变形方法。


背景技术：

2.在cfd/csd耦合求解过程中，由于结构变形改变了cfd计算的物面边界条件，流场的计算网格在每个物理时间步内都需要更新。可见，除了cfd与csd求解器外，网格变形也是cfd/csd耦合计算的关键技术，对cfd/csd耦合计算的精度和效率有很大影响。近年来，以径向基函数为基础的网格变形方法引起了广泛关注。
3.荷兰代尔夫特理工大学航空航天工程学院的a.de boer等人在《mesh deformation based on radial basis function interpolation》(doi:10.1016/j.compstruc.2007.01.013)中首次提出了用rbf插值方法进行cfd网格变形。北京航空航天大学宇航学院的林言中等人在《径向基函数插值方法在动网格技术中的应用》(doi：10.19596/j.cnki.1001-246x.2012.02.005)中以f104三维菱形翼的柔性变形为例，将rbf方法与弹簧比拟方法进行比较。结果表明，无论是物面发生弯曲还是扭转变形，弹簧比拟方法在变形稍大时就会出现负体积，且随着变形幅度的增加网格扭曲程度越来越严重，而rbf方法在变形幅度最大的情况时仍能得到非常高的网格质量。然而，传统rbf方法需要以全部物面网格点作为rbf支撑点集合，运算量和内存量都相当大，计算效率低。为此，许多研究者致力于对rbf方法进行优化。
4.布里斯托尔大学航空航天工程系的t.c.s.rendall与c.b.allen在《efficient mesh motion using radial basis functions with data reduction algorithms》(doi:10.1016/j.jcp.2009.05.013)中引入贪心算法，在不影响动网格计算精度的同时有效的减少了支撑点数量，提高了运算效率。西北工业大学的王刚等在《一种基于径向基函数的非结构混合网格变形技术》中对应用贪心算法的rbf方法做出了优化，引入函数空间子集概念，每次筛选出多个物面节点加入支撑点集合，在一定程度上加快了运算速度。但这类优化方法仍需要在每个时刻重复筛选支撑点，而对于物面节点数较多的cfd/csd耦合计算，在每个时间步下重复进行支撑点筛选和径向基函数插值矩阵求解运算时运算量依然过大。


技术实现要素：

5.要解决的技术问题：
6.在进行cfd/csd耦合计算时，cfd网格需要在每个时刻进行网格点位置更新。现有的基于贪心算法的rbf插值网格变形方法需要在每个时间步下筛选出支撑点集合，再利用径向基函数插值求解出流体计算域内所有结点的位置，而每个时间步下的支撑点筛选和径向基函数网格插值矩阵求逆过程占用了较长的计算时间。
7.为避免在每个时间步下重复支撑点筛选运算工作，提升rbf网格变形的计算效率，
本发明在径向基函数网格插值法和基于贪心算法的rbf插值网格变形方法的基础上进行了创造性的优化，通过引入模态空间，提出了一种基于模态空间和贪心算法的改进径向基函数网格变形方法，在cfd/csd耦合计算前利用贪心算法和模态振型函数，寻找出满足所有时间步下的径向基函数支撑点集合，不需要在每个时间步下都反复利用贪心算法寻找支撑点集合和计算支撑点径向基插值矩阵，解决了用径向基函数插值方法进行网格变形运算量过大的问题，提高了计算效率。
8.本发明基于的原理是：根据结构动力学响应的模态展开定理，结构的物理位移可以用各阶模态振型函数与模态位移的乘积组合表示，所以满足模态振型径向基函数插值重构精度要求的支撑点集合即为满足所有时刻物理位移重构要求的支撑点集合。
9.设物面上共有n个节点，各个节点的第i阶模态振型函数值记为首先，随机选择k个(通常初始值取k＝3)物面节点，组成节点集合利用集合中的节点坐标和第i阶模态振型函数构造rbf插值矩阵，并求解中节点的关于第i阶模态的权重系数。进而根据插值关系求解出全部物面节点的第i阶模态振型函数，与全部物面节点实际的第i阶模态振型函数值作差，找到全部物面节点第i阶模态振型函数的误差最大值及其对应的物面节点将与δ进行对比，这里δ为设定精度系数(例如δ取0.0001)。若大于δ，则将最大误差对应的物面节点加入节点集合形成节点集合重复上述过程，直到所求节点第i阶模态振型函数最大误差值小于设定精度系数δ，最终得到第i阶模态下满足精度要求的支撑点集合mi。
10.在cfd/csd耦合计算中，为保证计算精度，一般选择多阶模态来进行响应求解。因此，需要利用贪心算法求解出各阶模态振型函数的支撑点集合mi，并对它们求并集，最终找到满足所有模态要求的支撑点集合m，该集合中的支撑点满足所有时刻的物理位移重构要求，即可应用这些点更新流体计算域内的所有网格点位置。因此不需要在每个时间步下都反复利用贪心算法寻找支撑点集合和计算支撑点rbf插值矩阵。
11.本发明的技术方案为：
12.所述一种基于模态空间和贪心算法的改进径向基函数网格变形方法，包括以下步骤：
13.步骤1：在需要进行cfd/csd耦合计算的结构表面随机选取k个物面节点，组合成rbf插值支撑点集合利用对机翼结构的第i阶模态振型函数构造径向基函数插值矩阵，并求出相应的权重系数
14.步骤2：根据步骤1求出的第i阶模态振型函数的权重系数，对结构表面全部物面节点的模态振型函数值进行插值；将插值得到的第i阶模态振型函数值与
15.实际的第i阶模态振型函数值作差，选出第i阶模态振型函数的最大误差绝对值及其对应的物面节点
16.若最大误差绝对值大于设定精度系数δ，将最大误差对应节点加入步骤1中的节点集合，返回步骤1，进入第k+1次迭代，节点集合中含k+1个节点；反之，表示最大误差绝对值满足精度要求，得到了第i阶模态满足插值精度的支撑点集合，记为mi，终止第i阶对
应循环；
17.步骤3：重复步骤1和步骤2，求解结构各阶模态振型函数，得到满足精度要求的与各阶模态振型函数相对应的支撑点集合mi；对所有集合mi求并集，最终得到满足所有阶模态振型函数的支撑点集合；
18.步骤4：利用步骤3得到的满足所有阶模态振型函数的支撑点集合中的支撑点位移重构全部物面节点位移，实现基于贪心算法的rbf插值网格变形。
19.此外，本发明还提出一种计算机可读存储介质，存储有计算机可执行指令，所述指令在被执行时用于实现上述方法。
20.以及一种计算机系统，包括：一个或多个处理器，上述计算机可读存储介质，用于存储一个或者多个程序，当所述一个或者多个程序被所述一个或者多个处理器执行时，使得所述一个或者多个处理器实现上述方法。
21.有益效果
22.根据本发明确定的支撑点集合满足所有时间步下的物理位移重构要求，不需要在每个时间步下都反复筛选支撑点集合和计算rbf插值矩阵，大大提升了rbf网格变形的求解效率，降低了网格变形的计算量，进而提高了利用rbf进行网格变形的cfd/csd耦合时域计算的效率。
23.本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
24.本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：
25.图1是本发明中cfd/csd耦合计算一个时间步的计算流程示意图；
26.图2是现有的基于贪心算法的rbf插值网格变形方法的流程示意图；
27.图3是本发明基于模态振型函数的支撑点集合筛选流程示意图；
28.图4是agard445.6机翼模型的平面形状及几何外形参数示意图；
29.图5是agard445.6机翼结构的前4阶固有振型示意图；(a)一阶模态(一阶弯曲)，(b)二阶模态(一阶扭转)，(c)三阶模态(二阶弯曲)，(d)四阶模态(二阶扭转)；
30.图6是在不同马赫数下，使用传统rbf插值方法(图中简称为rbf)、现有的基于贪心算法的rbf插值网格变形方法(图中简称为greedy)与本发明所提出的基于模态空间和贪心算法的改进rbf网格变形方法(图中简称为present)进行网格变形计算，得到的cfd响应结果对比图。
31.(a)ma＝0.678，收敛状态下各方法对各阶模态的计算结果对比；
32.(b)ma＝0.901，发散状态下各方法对各阶模态的计算结果对比；
33.(c)ma＝0.960，周期运动状态下各方法对各阶模态的计算结果对比；
34.值得注意的是，图片展示了部分局部细节以便突出各方法的结果差异：本发明所提出的基于模态空间和贪心算法的改进rbf网格变形方法的计算结果与传统rbf插值方法和现有的基于贪心算法的rbf插值网格变形方法计算结果的差异满足本发明的设定精度要求，这说明本发明使用的方法并没有影响机翼cfd/csd耦合计算的准确度。
具体实施方式
35.在cfd/csd耦合计算中，针对具体三维结构，如机翼结构，首先在初始结构状态下进行一个时间步的cfd计算，得到结构表面气动力，然后通过csd计算下一时间步下的结构位移响应，以此更新流场网格。图1所示即为由ti时刻到t
i+1
时刻的cfd/csd耦合计算步骤。如此重复以上步骤，得到随时间变化的cfd/csd耦合响应情况。在每个时间步的计算中，需要不断更新流体计算域内的网格节点坐标来完成流体域与固体域的耦合计算。
36.现有的基于贪心算法的rbf插值网格变形方法的实现过程为：
37.假设流体计算域内网格节点总数为a，被测机翼结构物面网格节点数量为n。在所有物面网格节点(n个)中随机挑选k个(一般可取k＝3)组成节点集合m0。使用该节点集合构造径向基插值函数：
[0038][0039]
式中：fr为m0中节点的位移插值，wi为m0中节点i的位移权重系数，φ(r)为径向基函数插值矩阵，具体表达如式(2)所示：
[0040][0041]
式中：ri为m0中节点i的位置矢量，||r
j-ri||为m0中节点i和j的位置矢量距离，φ为“wendland’s c
2”函数，其具体表达如式(3)所示：
[0042][0043]
式中，η＝||r-ri||/d代表各节点之间的空间坐标关系，d为径向基函数的作用半径。当η》1时，强制设定以此将网格变形限制在支撑点周围作用半径以内。
[0044]
建立好k阶径向基函数插值矩阵后，对其求逆以求出m0中各节点对应的位移权重系数以节点集合m0中的节点对全部物面节点进行插值，将插值矩阵与位移权重系数相乘得到全部物面节点的位移用实际的被测机翼结构物面节点位移与作差，找到误差最大值δ0及其对应的物面节点p0。将误差最大值δ0与δ进行对比，这里δ是设定精度系数(例如δ取0.0001)。若δ0大于δ，则将最大误差对应的物面节点p0加入集合m0，得到节点集合m1；若δ0小于δ，则集合m0即为所求支撑点集合。
[0045]
不断重复以上操作，直到所求节点位移最大误差值小于设定精度系数δ，最终得到该计算时间步下满足精度要求的支撑点集合m，用m中节点构造的插值函数即可拟合出满足精度要求的空间节点位移。图2所示为第k+1次循环的流程。基于贪心算法的rbf插值网格变形方法通过少量支撑点位移重构全部物面节点位移，减少了支撑点数量，降低了动网格变形过程的计算量。但该方法在每个时间步下都需要重复利用贪心算法筛选支撑点这一过
程，计算量仍然较大。
[0046]
为解决上述问题，本发明创造性的提出要避免在每个时间步下重复支撑点筛选运算工作，即在cfd/csd耦合计算前就寻找出满足所有时间步下的径向基函数支撑点集合，不需要在每个时间步下都反复利用贪心算法寻找支撑点集合和计算支撑点径向基插值矩阵。
[0047]
为此，本发明提出了一种基于模态空间和贪心算法的改进径向基函数网格变形方法。根据结构动力学响应的模态展开定理，即物理位移可以用各阶模态振型函数与模态位移的乘积组合表示，所以，满足物理位移插值精度要求只需保证各阶模态振型均满足插值精度要求。因此，寻找物理位移支撑点集合的问题可以转化为寻找各阶模态振型的rbf插值支撑点集合。具体步骤为：
[0048]
步骤1：选取物面节点，构建径向基函数插值关系：
[0049]
在进行cfd/csd耦合计算的机翼结构表面随机选取k个(初始值一般取为3)物面节点，组合成rbf插值支撑点集合利用对机翼结构的第i阶模态振型函数构造径向基函数插值矩阵，并求出相应的权重系数
[0050]
步骤2：求解模态振型函数，筛选最大误差节点：
[0051]
根据步骤1求出的第i阶模态振型函数的权重系数，对机翼表面全部物面节点的模态振型函数值进行插值。将插值得到的第i阶模态振型函数值与实际的第i阶模态振型函数值作差，选出第i阶模态振型函数的最大误差绝对值及其对应的物面节点
[0052]
若最大误差绝对值大于设定精度系数δ，将最大误差对应节点加入步骤1中的节点集合，返回步骤1，进入第k+1次迭代，节点集合中含k+1个节点；反之，表示最大误差绝对值满足精度要求，得到了第i阶模态满足插值精度的支撑点集合，记为mi，终止循环。
[0053]
步骤3：重复各阶模态，构建支撑点集合：
[0054]
重复步骤1和步骤2，依次求解机翼结构的各阶(模态总阶数为i)模态振型函数，得到满足精度要求的与各阶模态振型函数相对应的支撑点集合mi。对所有集合mi求并集，最终得到满足所有阶模态振型函数的支撑点集合。
[0055]
该支撑点集合满足被测机翼在cfd/csd耦合求解的所有时间步下的物理位移重构要求，可以作为每个时间步下rbf网格变形计算的支撑点，避免了在每个时间步下重复支撑点筛选和径向基函数插值矩阵求解工作。
[0056]
下面详细描述本发明的实施例，所述实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。
[0057]
以跨声速颤振标准算例——agard445.6机翼模型为例。该模型采用naca 65a004对称翼型，机翼平面形状及几何参数如图4所示，机翼结构的前4阶固有振型如图5所示。应用本发明方法进行cfd/csd耦合计算前，在全部2788个物面节点中筛选出了263个支撑点(仅占物面节点总数的9.8％)，并用该支撑点集合进行基于rbf插值的网格变形计算。如图6所示，对比本发明提出的一种基于模态空间和贪心算法的改进径向基函数网格变形方法，传统rbf插值方法和现有的基于贪心算法的rbf插值网格变形方法在不同马赫数及敛散特性下的计算结果，三种方法在不同条件下计算出的cfd响应曲线几乎重合(误差小于
0.0001)。而表1显示的各方法在不同条件下的计算时长对比则证明了本发明可以在保证精度的前提下大大减少运算时间，显著的提高了计算效率。
[0058]
表1是在不同马赫数下，使用传统rbf插值方法(图中简称为rbf)、现有的基于贪心算法的rbf插值网格变形方法(图中简称为greedy)与本发明所提出的基于模态空间和贪心算法的改进rbf网格变形方法(图中简称为present)进行网格运动计算所用时间的统计情况。
[0059]
表1
[0060][0061]
本发明提出的一种基于模态空间和贪心算法的改进径向基函数网格变形方法是cfd/csd耦合计算前，利用贪心算法和模态振型函数寻找出满足所有时间步下物理位移重构要求的支撑点集合，不需要在每个时间步下都反复利用贪心算法寻找支撑点集合和计算支撑点径向基插值矩阵，降低了网格变形的计算量。
[0062]
尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

技术特征：
1.一种基于模态空间和贪心算法的改进径向基函数网格变形方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤1：在需要进行cfd/csd耦合计算的结构表面随机选取k个物面节点，组合成rbf插值支撑点集合利用对机翼结构的第i阶模态振型函数构造径向基函数插值矩阵，并求出相应的权重系数步骤2：根据步骤1求出的第i阶模态振型函数的权重系数，对结构表面全部物面节点的模态振型函数值进行插值；将插值得到的第i阶模态振型函数值与实际的第i阶模态振型函数值作差，选出第i阶模态振型函数的最大误差绝对值及其对应的物面节点若最大误差绝对值大于设定精度系数δ，将最大误差对应节点加入步骤1中的节点集合，返回步骤1，进入第k+1次迭代，节点集合中含k+1个节点；反之，表示最大误差绝对值满足精度要求，得到了第i阶模态满足插值精度的支撑点集合，记为m
i
，终止第i阶对应循环；步骤3：重复步骤1和步骤2，求解结构各阶模态振型函数，得到满足精度要求的与各阶模态振型函数相对应的支撑点集合m
i
；对所有集合m
i
求并集，最终得到满足所有阶模态振型函数的支撑点集合；步骤4：利用步骤3得到的满足所有阶模态振型函数的支撑点集合中的支撑点位移重构全部物面节点位移，实现基于贪心算法的rbf插值网格变形。2.根据权利要求1所述一种基于模态空间和贪心算法的改进径向基函数网格变形方法，其特征在于：步骤1中，k取值为3。3.根据权利要求1所述一种基于模态空间和贪心算法的改进径向基函数网格变形方法，其特征在于：步骤2中，精度系数δ取0.0001。4.一种计算机可读存储介质，存储有计算机可执行指令，其特征在于：所述指令在被执行时用于实现权利要求1至3任一所述方法。5.一种计算机系统，包括：一个或多个处理器，权利要求4所述计算机可读存储介质，用于存储一个或者多个程序，其特征在于：当所述一个或者多个程序被所述一个或者多个处理器执行时，使得所述一个或者多个处理器实现权利要求1至3任一所述方法。

技术总结
本发明提出一种基于模态空间和贪心算法的改进径向基函数网格变形方法，利用贪心算法求解出各阶模态振型函数的支撑点集合M


技术研发人员：贺顺 高雪晗 吴承远 谷迎松
受保护的技术使用者：西北工业大学
技术研发日：2023.06.14
技术公布日：2023/9/23