一种基于圆环柔度矩阵的弹性环刚度简化设计方法与流程

1.本发明涉及一种基于圆环柔度矩阵的弹性环刚度简化设计方法。


背景技术：

2.现代航空发动机的工作转速常常大于临界转速，需要设计弹性支承来调节支承刚度，改变转子应变能，进而得到减小发动机振动，使发动机安全稳定运行的效果。常见的弹性支承结构有弹性环式和鼠笼式。其中弹性环式结构具有安装空间小、加工装配便利等优点，在航空发动机领域得到了广泛的应用。因此，高效、精确的计算和设计弹性环的刚度十分重要。但由于弹性环结构形式复杂，涉及弯曲梁、接触脱离等非线性因素，致使非线性仿真计算收敛慢，迭代参数设计周期长，很大程度上，影响了弹性支承结构，乃至整个航空发动机的设计进度。因此，如何快速、高效、准确的设计弹性环刚度是提升弹性支承结构设计效率的关键。
3.弹性环结构最早常见于发动机，如ал31ф、rd33等。由文献《弹性阻尼支承动态特性分析与试验》可知，最早的弹性环参考资料的弹性环经验公式表达式(14)早期发挥着巨大作用，也一直沿用至今。但随着弹性环刚度设计精度要求的提高，经验公式无法满足新的设计需要。
[0004][0005]
式中，dm＝(d1+d2)/2；h＝δ+s；k为弹性环刚度，单位n/m；e为弹性模量，单位pa；m为凸台数；s为弹性环厚度；b为弹性环宽度(轴向长度)；d1、d2分别为弹性环的内径和外径；b1为凸台宽度；δ为凸台高度；d为凸台根部倒圆直径。
[0006]
文献《波纹环静刚度分析》将弹性环分解为n个圆弧段，求解圆弧段的支反力，并计算波纹环的总刚度，但仍无法精确表达，需要增加修正因子才能贴近工程实际；专利《一种钢环式弹性支承结构刚度优化设计方法》(申请号cn109583062a)将整体刚换等效为若干弹性单元，并引入了假设条件：变形后只有钢环受压一侧在工作。该假设条件无法真实表达弹性环的工作特性，存在设计误差。
[0007]
文献《弹性环式挤压油膜阻尼器动力设计方法》、专利《一种弹性环式支承结构刚度设计的简化方法》(申请号：cn 114638059)均借助有限元计算，采用非线性的接触方法求解弹性环刚度，他们的非线性接触方法收敛慢，迭代设计周期长。
[0008]
上述的弹性环刚度设计方法，有的通过引入条件假设，一定程度上能够简化弹性环模型，提升计算效率，但无法真实表达弹性环的工作状态，存在设计误差；有的通过有限元计算方法，引入非线性接触对，能够准确表达弹性环工作状态，但非线性接触方法收敛慢，迭代设计周期长。如何准确、快速表达弹性环工作状态，提升弹性环刚度设计效率，仍需
要进一步的探索研究。


技术实现要素：

[0009]
发明目的：本发明所要解决的技术问题是针对现有技术的不足，提供一种基于圆环柔度矩阵的弹性环刚度简化设计方法，针对背景技术缺陷中无法既快速又准确的表达弹性环工作状态，提升弹性环刚度设计效率的问题，通过研究圆弧梁的位移响应与受力的参数关系，建立了圆环力学分配模型，得到了圆环柔度矩阵，并基于还原柔度矩阵建立了弹性环物理工作模型，通过迭代计算，得到弹性环刚度。这种方法能够真实表达弹性环工作状态，大大提升了计算效率缩短了计算时间，可快速准确的实现弹性环的刚度设计。
[0010]
本发明包括以下步骤：
[0011]
步骤1，建立圆弧梁模型，得到圆弧梁的各点位移响应与受力的参数关系；
[0012]
步骤2，建立圆环力学分配模型，确立圆环变形协调的力学分配关系；
[0013]
步骤3，基于圆环力学分配模型，建立弹性环理论模型，得到圆环柔度矩阵单元表达式；
[0014]
步骤4，建立弹性环的物理工作模型，将弹性环工作的边界条件约束引入圆环柔度矩阵，采用递推变形协调，得到弹性环每个凸台的径向作用力和径向位移。
[0015]
步骤1包括：圆弧梁的应变能表达式为：
[0016][0017]
其中u是圆弧段的应变能；m是圆弧梁受到的弯矩力；n是圆弧梁受到的轴向力；k为圆弧梁的截面系数；q为圆弧梁的剪切力；e是材料的弹性模量；r0是圆弧梁轴线的曲率半径；s是圆弧梁横截面对中性轴的静矩，s＝a0·
e，其中a0为横截面面积，e为轴线到中性轴的距离；g是材料的剪切模量；ds是对圆弧梁的微分。
[0018]
步骤1还包括：取圆弧梁并将圆弧梁的中心点o点与直角坐标系的原点重合；令a点是固定点，θa是oa与直角坐标系x轴的逆时针夹角；c点是施力点，θc是oc与直角坐标系x轴的逆时针夹角；b是位移响应点，θb是ob与直角坐标系x轴的逆时针夹角，角度的关系是θa《θb≤θc，令中间参数α＝θ
c-θb；将a点固定后，在b点施加周向力fb、径向力pb，弯矩mb；在c点施加周向力fc、径向力pc，弯矩mc。
[0019]
步骤1还包括：分析圆弧段上任意一点d的受力情况，θd是od与直角坐标系x轴的逆时针夹角；记中间参数在d点产生的弯矩力m、轴向力n、剪切力q的表达式为：
[0020][0021]
在b点产生的径向位移δ
rb
、周向位移δ
tb
和转角γb的表达式为：
[0022][0023]
其中ds为圆弧段的微分；∫s()ds是圆弧段的参数积分。
[0024]
步骤1还包括：将表达式(2)代入表达式(3)，就确立了：圆弧梁当θa《θb≤θc时，圆弧梁任意一点b的位移响应与另任意一点c受力的参数关系，关系式为：
[0025][0026][0027][0028][0029][0030][0031][0032][0033][0034]
其中，δ
rb
(pc)表示c点径向力pc在b点引起的径向位移δ
rb
；
[0035]
δ
tb
(pc)表示c点径向力pc在b点引起的周向位移δ
tb
；
[0036]
γb(pc)表示c点径向力pc在b点引起的转角位移γ
tb
；
[0037]
δ
rb
(fc)表示c点周向力fc在b点引起的径向位移δ
rb
；
[0038]
δ
tb
(fc)表示c点周向力fc在b点引起的周向位移δ
tb
；
[0039]
γb(fc)表示c点周向力fc在b点引起的转角位移γ
tb
；
[0040]
δ
rb
(mc)表示c点弯矩mc在b点引起的径向位移δ
rb
；
[0041]
δ
tb
(mc)表示c点弯矩mc在b点引起的周向位移δ
tb
；
[0042]
γb(mc)表示c点弯矩mc在b点引起的转角位移γ
tb
；
[0043]
圆弧梁当θa》θb≥θc时，圆弧梁任意一点b的位移响应与另任意一点c受力的参数关系，关系式为：
[0044][0045][0046]
[0047][0048][0049][0050][0051][0052][0053]
步骤2包括：建立圆环模型，将a点固定，在c点施加径向力p，将圆环在c处断开，确定右侧圆弧梁左侧圆弧梁的变形协调，记a点的相位是θa，c1点相位是θc，c2点相位是θ
c-2π，其中0《θ
c-θa≤2π；
[0054]
在c点施加径向力p，则分配到c1的径向力p
c1
、周向力f
c1
、弯矩m
c1
的表达式为：
[0055][0056][0057][0058]
在c点施加径向力p，则分配到c2的径向力p
c2
、周向力f
c2
、弯矩m
c2
的表达式为：
[0059][0060][0061][0062]
步骤3包括：
[0063]
建立弹性环理论模型：弹性环的内外凸台总数量为2n个，相邻凸台的相位角固定点a位于第0个凸台位置，其相位角为0；第i个凸台的相位角为iθ，第j个凸台的相位角jθ；在第j个凸台施加单位径向力，引起第i个凸台的径向位移，记为柔度δ
ij
；
[0064]
当i≤j时，柔度δ
ij
的表达式为：
[0065][0066]
当i＞j时，柔度δ
ij
的表达式为：
[0067][0068]
根据i≤j、i＞j两种情况的柔度δ
ij
表达式，确立了圆环柔度矩阵，圆环柔度矩阵δ的表达式为：
[0069][0070]
其中δ
2n-1,2n-1
表示在第2n-1个凸台施加单位径向力，引起第2n-1个凸台的径向位移。
[0071]
步骤4包括：将弹性环放置在外环座、内环座之间；将外环座固定，给内环座整体施加位移s0，根据变形协调约束，弹性环的每个凸台的位移约束条件为：
[0072]
第0凸台，与外环座接触，其位移是0；
[0073]
第1,2n-1凸台，与内环座接触，凸台的径向位移≥s0·
cosθ，当且仅当径向位移为s0·
cosθ时，则第1,2n-1凸台受到内环座的径向作用力p1、p
2n-1
，方向为自弹性环圆心指向外侧，是正方向；
[0074]
第2,2n-2凸台，与外环座接触，凸台的径向位移≤0；当且仅当径向位移为0时，则第2,2n-2凸台受到外环座的径向作用力p2、p
2n-2
，方向为自外侧指向弹性环圆心，是负方向；
[0075]
第3,2n-3凸台，与内环座接触，凸台的径向位移≥s0·
cos(3θ)，当且仅当径向位移为s0·
cos(3θ)时，则第3,2n-3凸台受到内环座的径向作用力p3、p
2n-3
，方向为自弹性环圆心指向外侧，是正方向；
[0076]
第4,2n-4凸台，与外环座接触，凸台的径向位移≤0；当且仅当径向位移为0时，则第4,2n-4凸台受到外环座的径向作用力p4、p
2n-4
，方向为自外侧指向弹性环圆心，是负方向；
[0077]
当i为奇数时，第i,2n-i凸台与内环座接触，凸台的径向位移≥s0·
cos(iθ)；当且仅当径向位移为s0·
cos(iθ)时，则第i,2n-i凸台受到内环座的径向作用力pi、p
2n-i
，方向为自弹性环圆心指向外侧，是正方向；
[0078]
当i为偶数时，第i,2n-i凸台与外环座接触，凸台的径向位移si、s
2n-i
都≤0，当且仅当径向位移为0时，则第i,2n-i凸台受到内环座的径向作用力pi、p
2n-i
，方向为自外侧指向弹性环圆心，是负方向；
[0079]
根据弹性环每个凸台的位移约束条件，进行迭代计算，递推解析每个凸台的径向位移和径向作用力，子柔度矩阵的表达式为：
[0080][0081]
式中p1、pi、p
2n-i
……
p
2n-1
分别表示第1、i,2n-i
……
2n-1凸台受到内环座或外环座的径向作用力；s1、si、s
2n-i
……s2n-1
分别表示第1、i,2n-i
……
2n-1凸台产生的径向位移；
[0082]
柔度矩阵的表达式为：
[0083][0084]
表达式(12)的径向作用力中，p1～pi，p
2n-i
～p
2n-1
是表达式(11)求出的解析值，p
i+1
～p
2n-(i+1)
都等于零。
[0085]
步骤4还包括：当弹性环力学平衡后，弹性环刚度的表达式为：
[0086][0087]
其中i是奇数。
[0088]
本发明还提供了一种存储介质，存储有计算机程序或指令，当所述计算机程序或指令被运行时，实现所述一种基于圆环柔度矩阵的弹性环刚度简化设计方法。
[0089]
有益效果：本发明能够真实表达弹性环工作状态，大大提升了计算效率缩短了计算时间，可快速准确的实现弹性环的刚度设计。
附图说明
[0090]
下面结合附图和具体实施方式对本发明做更进一步的具体说明，本发明的上述和/或其他方面的优点将会变得更加清楚。
[0091]
图1是圆弧梁建模示意图。
[0092]
图2是圆环力学分配模型示意图。
[0093]
图3是弹性环理论模型示意图。
[0094]
图4是弹性环物理工作模型示意图。
[0095]
图5是弹性环力学平衡迭代计算示意图。
具体实施方式
[0096]
步骤1：建立圆弧梁模型：得到圆弧梁的各点位移响应与受力的参数关系。
[0097]
圆弧梁的应变能表达式(1)为：
[0098][0099]
式(1)中：u是圆弧段的应变能；m是圆弧梁受到的弯矩力；n是圆弧梁受到的轴向力；k为圆弧梁的截面系数，对于矩形截面，取值1.2；q为圆弧梁的剪切力；e是材料的弹性模量；r0是圆弧梁轴线的曲率半径；s是圆弧梁横截面对中性轴的静矩，s＝a0·
e，其中a0为横截面面积，e为轴线到中性轴的距离；g是材料的剪切模量；ds是对圆弧梁的微分。
[0100]
参考图1，取圆弧梁令a点是固定点，θa是oa与直角坐标系x轴的逆时针夹角；c点是施力点，θc是oc与直角坐标系x轴的逆时针夹角；b是位移响应点，θb是ob与直角坐标系x轴的逆时针夹角。角度的关系是θa《θb≤θc。令α＝θ
c-θb。将a点固定后，在b点施加周向力(沿圆周方向的作用力)fb、径向力(沿圆弧梁径向方向的作用力)pb，弯矩mb；在c点施加周向力fc、径向力pc，弯矩mc。
[0101]
分析圆弧段上任意一点d的受力情况，θd是od与直角坐标系x轴的逆时针夹角。记那么在d点产生的弯矩m、轴向力n、剪切力q的表达式(2)是：
[0102][0103]
由卡式定理可知，在b点产生的径向位移δ
rb
、周向位移δ
tb
和转角γb的表达式(3)是
[0104][0105][0106][0107]
其中ds为圆弧段的微分。∫s()ds是圆弧段的参数积分。
[0108]
进一步的，将表达式(2)代入表达式(3)。就确立了：圆弧梁当θa《θb≤θc时，圆弧梁任意一点b的位移响应与另任意一点c受力的参数关系，该关系式(4)是：
[0109][0110][0111][0112][0113][0114][0115][0116]
[0117][0118]
式中：
[0119]
δ
rb
(pc)表示c点径向力pc在b点引起的径向位移δ
rb
；
[0120]
δ
tb
(pc)表示c点径向力pc在b点引起的周向位移δ
tb
；
[0121]
γb(pc)表示c点径向力pc在b点引起的转角位移γ
tb
；
[0122]
δ
rb
(fc)表示c点周向力fc在b点引起的径向位移δ
rb
；
[0123]
δ
tb
(fc)表示c点周向力fc在b点引起的周向位移δ
tb
；
[0124]
γb(fc)表示c点周向力fc在b点引起的转角位移γ
tb
；
[0125]
δ
rb
(mc)表示c点弯矩mc在b点引起的径向位移δ
rb
；
[0126]
δ
tb
(mc)表示c点弯矩mc在b点引起的周向位移δ
tb
；
[0127]
γb(mc)表示c点弯矩mc在b点引起的转角位移γ
tb
。
[0128]
以相同的方式确立：圆弧梁当θa》θb≥θc时，圆弧梁任意一点b的位移响应与另任意一点c受力的参数关系，该关系式(5)是：
[0129][0130][0131][0132][0133][0134][0135][0136][0137][0138]
步骤2：建立圆环力学分配模型：确立圆环变形协调的力学分配关系。
[0139]
建立圆环模型，参考图2，将a点固定，在c点施加径向力p。将圆环在c处断开，确定右侧圆弧梁左侧圆弧梁的变形协调。记a点的相位是θa，c1点相位是θc，c2点相位是θ
c-2π，其中0《θ
c-θa≤2π。
[0140]
在c点施加径向力p，则分配到c1的径向力p
c1
、周向力f
c1
、弯矩m
c1
的表达式(6)是：
[0141][0142]
[0143][0144]
在c点施加径向力p，则分配到c2的径向力p
c2
、周向力f
c2
、弯矩m
c2
的表达式(7)是：
[0145][0146][0147][0148]
步骤3：基于圆环力学分配模型，建立弹性环理论模型：得到圆环柔度矩阵单元表达式。
[0149]
参照图3，建立弹性环理论模型：弹性环的内外凸台总数量为2n个，相邻凸台的相位角是固定点a位于第0个凸台位置，其相位角为0。第i个凸台的相位角即为iθ，第j个凸台的相位角jθ。在第j个凸台施加单位径向力，引起第i个凸台的径向位移，记为柔度δ
ij
。
[0150]
当i≤j时，柔度δ
ij
的表达式(8)是：
[0151][0152]
当i＞j时，柔度δ
ij
的表达式(9)是：
[0153][0154]
由上述i≤j、i＞j两种情况的柔度δ
ij
表达式，便确立了圆环柔度矩阵。圆环柔度矩阵δ的表达式(10)是：
[0155][0156]
步骤4：建立弹性环的物理工作模型：将弹性环工作的边界条件约束引入圆环柔度矩阵，采用递推变形协调，得到弹性环每个凸台的径向作用力和径向位移。
[0157]
参考图4，将弹性环放置在外环座、内环座之间。将外环座固定，给内环座整体施加位移s，那么根据变形协调约束，弹性环的每个凸台的位移约束条件为：
[0158]
(1)第0凸台，与外环座接触，其位移是0；
[0159]
(2)第1,2n-1凸台，与内环座接触，凸台的径向位移≥s0·
cosθ，当且仅当径向位移＝s0·
cosθ时，则第1,2n-1凸台受到内环座的径向作用力p1、p
2n-1
，方向为自弹性环圆心指向外侧，是正方向；
[0160]
(3)第2,2n-2凸台，与外环座接触，凸台的径向位移≤0。当且仅当径向位移＝0时，则第2,2n-2凸台受到外环座的径向作用力p2、p
2n-2
，方向为自外侧指向弹性环圆心，是负方向；
[0161]
(4)第3,2n-3凸台，与内环座接触，凸台的径向位移≥s0·
cos(3θ)，当且仅当径向位移＝s
·
cos(3θ)时，则第3,2n-3凸台受到内环座的径向作用力p3、p
2n-3
，方向为自弹性环圆心指向外侧，是正方向；
[0162]
(5)第4,2n-4凸台，与外环座接触，凸台的径向位移≤0。当且仅当径向位移＝0时，则第4,2n-4凸台受到外环座的径向作用力p4、p
2n-4
，方向为自外侧指向弹性环圆心，是负方向；
[0163]
(6)
……
[0164]
(7)当i为奇数时，第i,2n-i凸台与内环座接触，凸台的径向位移≥s0vcos(iθ)。当且仅当径向位移＝s0·
cos(iθ)时，则第i,2n-i凸台受到内环座的径向作用力pi、p
2n-i
，方向为自弹性环圆心指向外侧，是正方向；
[0165]
(8)当i为偶数时，第i,2n-i凸台与外环座接触，凸台的径向位移≤0，当且仅当径向位移＝0时，则第i,2n-i凸台受到内环座的径向作用力pi、p
2n-i
，方向为自外侧指向弹性环圆心，是负方向。
[0166]
根据弹性环每个凸台的位移约束条件，按照图5流程迭代计算，递推解析每个凸台的径向位移和径向作用力。
[0167]
图5流程中，子柔度矩阵的表达式(11)是：
[0168][0169]
式中p1、pi、p
2n-i
……
p
2n-1
分别表示第1、i,2n-i
……
2n-1凸台受到内环座或外环座的径向作用力；s1、si、s
2n-i
……s2n-1
分别表示第1、i,2n-i
……
2n-1凸台产生的径向位移。
[0170]
图5流程中，柔度矩阵的表达式(12)是：
[0171]
[0172]
表达式(12)的径向作用力中，p1～pi，p
2n-i
～p
2n-1
是表达式(11)求出的解析值，p
i+1
～p
2n-(i+1)
都等于零。
[0173]
当弹性环力学平衡后，弹性环刚度的表达式(13)是：
[0174][0175]
为了便于理解，结合具体的弹性环参数(见表1)来实施本发明的设计方法。
[0176]
表1
[0177][0178]
步骤一：根据对照圆环柔度表达式(8)，根据上述参数求解柔度表达式的参数值。
[0179]
(1)弹性环的内外凸台总数量为2n＝10个，相邻凸台的相位角是
[0180]
(2)圆环的内半径r1＝r1+δ＝19.7mm,r2＝r
2-δ＝21.3mm；
[0181]
(3)弹性环的曲率半径
[0182]
(4)弹性环中性层与轴线的距离
[0183]
(5)弹性模量e＝20
×
10
11
pa，剪切模量
[0184]
(6)弹性环的截面是矩形，因此截面系数k＝1.2
[0185]
(7)弹性环的横截面积a0＝d(r
2-r1)＝14.88mm2；
[0186]
由此，得到圆环柔度矩阵。
[0187][0188]
步骤二：根据图4，开展弹性环力学平衡的迭代计算。给内环座整体施加位移s0＝1
×
10-4
m。该状态下s0cos(θ)＝0.809
×
10-4
m，s0cos(2θ)＝0.309
×
10-4
m，s0cos(3θ)＝-0.309
×
10-4
m，s0cos(4θ)＝-0.809
×
10-4
m，s0cos(5θ)＝-1
×
10-4
m。为了方便描述，下文所有的计算值均默认采用国际单位制，不再给出数值的单位。
[0189]
(1)第0凸台与外环座接触，其位移是0；此时认为凸台1～9均不与内环座、外环座接触的情况下，第1～9凸台的位移都是0；
[0190]
(2)判断第1、9凸台，当第1、9凸台位移都是0时，不满足凸台的径向位移≥0.809
×
10-4
m的限制要求，即不满足凸台的径向位移≥s0cos(θ)的位移限制要求；
[0191]
(3)当第1,、9凸台位移不满足位移限制要求时，认为第1、9凸台内环座产生接触。那么第1、9凸台的径向位移＝0.809
×
10-4
m，即径向位移＝s0cos(θ)；
[0192]
(4)提取子柔度矩阵根据子柔度矩阵求解第1、9凸台的径向力；
[0193][0194]
(5)令p1、p9为上步骤求解的解析值，其余凸台的径向力p2～p8均等于0。即：
[0195]
{p
1 p
2 p
3 p
4 p
5 p
6 p
7 p
8 p9}
t
＝{135.86 0 0 0 0 0 0 0 135.86}
t
[0196]
根据表达式(12)求解每个凸台的位移解析值：
[0197]
{s
1 s
2 s
3 s
4 s
5 s
6 s
7 s
8 s9}
t
[0198]
＝{0.809
×
10-4 0.949
×
10-4 0.052
×
10-4
ꢀ‑
1.045
×
10-4
ꢀ‑
1.522
×
10-4
ꢀ‑
1.045
×
10-4 0.052
×
10-4 0.949
×
10-4 0.809
×
10-4
}
t
[0199]
(6)第2、8个凸台的位移s2＝s8＝0.949
×
10-4
m，判断不满足第2、8个凸台的径向位移≤0的位移限制要求。
[0200]
(7)当第2、8个凸台位移不满足位移限制要求时，认为第1、9凸台与内环座发生接触，第2、8凸台与外环座发生接触。那么第1、2、8、9凸台的位移是：
[0201]
{s
1 s
2 s
8 s9}
t
＝{0.809
×
10-4 0 0 0.809
×
10-4
}
t
[0202]
(8)提取子柔度矩阵表达式，并求解第1、2、8、9凸台的径向力是：
[0203][0204]
(9)令p1、p2、p8、p9为上步骤求解的解析值，其余凸台的径向力p3～p7均等于0。即：
[0205]
{p
1 p
2 p
3 p
4 p
5 p
6 p
7 p
8 p9}
t
＝{329.123
ꢀ‑
164.688 0 0 0 0 0
ꢀ‑
164.688 329.123}
t
[0206]
根据表达式(12)求解每个凸台的位移解析值：
[0207]
{s
1 s
2 s
3 s
4 s
5 s
6 s
7 s
8 s9}
t
[0208]
＝{0.809
×
10-4 0
ꢀ‑
0.466
×
10-4
ꢀ‑
0.286
×
10-4
ꢀ‑
0.130
×
10-4
ꢀ‑
0.286
×
10-4
ꢀ‑
0.466
×
10-4 0 0.809
×
10-4
}
t
[0209]
(10)第3、7个凸台的位移s3＝s7＝-0.466
×
10-4
m，判断不满足第3、7凸台的径向位移≥-0.309
×
10-4
m的位移限制要求，即不满足第3、7个凸台的径向位移≥s0cos(3θ)。
[0210]
(11)当3、7个凸台的位移不满足位移限制要求时，认为第1、3、7、9凸台与内环座发生接触，第2、8凸台与外环座发生接触，那么低1、2、3、7、8、9凸台的位移是：
[0211]
{s
1 s
2 s
8 s9}
t
＝{0.809
×
10-4 0 0 0.809
×
10-4
}
t
[0212]
{s
1 s
2 s
3 s
7 s
8 s9}
t
＝{0.809
×
10-4 0
ꢀ‑
0.309
×
10-4mꢀ‑
0.309
×
10-4
m 0 0.809
×
10-4
}
t
[0213]
(12)提取子柔度矩阵表达式，并求解第1、2、3、7、8、9凸台的径向力是：
[0214][0215]
令p1、p2、p3、p7、p8、p9为上步骤求解的解析值，其余凸台的径向力p4～p6均等于0。即：
[0216]
{p
1 p
2 p
3 p
4 p
5 p
6 p
7 p
8 p9}
t
＝{361.914
ꢀ‑
195.757 56.9039 0 0 0 56.9039
ꢀ‑
195.757 361.914}
t
[0217]
根据表达式(12)求解每个凸台的位移解析值：
[0218]
{s
1 s
2 s
3 s
4 s
5 s
6 s
7 s
8 s9}
t
[0219]
＝{0.809
×
10-4 0
ꢀ‑
0.309
×
10-4
ꢀ‑
0.329
×
10-4
ꢀ‑
0.339
×
10-4
ꢀ‑
0.329
×
10-4
ꢀ‑
0.309
×
10-4 0 0.809
×
10-4
}
t
[0220]
(14)第4、6个凸台的位移s4＝s6＝-0.329
×
10-4
m，判断满足第4、6凸台的径向位移≤0的位移限制要求。
[0221]
(15)进一步的，校核第5凸台位移s5＝-0.339
×
10-4
m，判断满足第5凸台的径向位移≥-1
×
10-4
m，即满足第5凸台的径向位移≥s0cos(5θ)；至此，所有凸台的径向位移都满足位移限制要求。完成迭代。
[0222]
(16)解析弹性环的刚度值：
[0223][0224]
其中i＝1,3,5,7,9，同时，获得信息：第1、3、7、9凸台与内环座发生接触，第0、2、8凸台与外环座发生接触。
[0225]
采用两种有限元算法求解弹性环的刚度值。
[0226]
(1)有限方法一：根据解析弹性环的信息，即“第1、3、7、9凸台与内环座发生接触，第0、2、8凸台与外环座发生接触”，明确弹性环与内环座、弹性环与外环座的接触信息，采用1次迭代求解出刚度值；
[0227]
(2)有限元方法二：在不明确弹性环与内环座、弹性环与外环座的接触信息下，设置计算边界条件，采用多次迭代求解刚度值。
[0228]
将本发明描述的方法与有限元方法一、有限元方法二对比，如表2所示。
[0229]
表2
[0230][0231]
本发明描述的方法、有限元方法一、有限元方法二的计算值分别是5.508
×
106、5.806
×
106、5.767
×
106。本发明描述的方法与有限元方法一、有限元方法二之间相差在6％以内，处于工程允许的范围内；三种方法分析的凸台与内环座、凸台与外环座接触的信息一致。因此，对比计算证明了本发明描述的方法能够真实表达弹性环工作状态。
[0232]
本发明描述的方法、有限元方法一、有限元方法二的计算时间分别是≤1s、478.1s、1675.6s，证明了本发明所需的计算时间远小于有限元方法，能够大大提升计算效率，缩短计算时间。
[0233]
综上对比，证明了本发明能够真实表达弹性环工作状态，大大提升了计算效率缩短了计算时间，可快速准确的实现弹性环的刚度设计。
[0234]
本发明提供了一种基于圆环柔度矩阵的弹性环刚度简化设计方法，具体实现该技术方案的方法和途径很多，以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。本实施例中未明确的各组成部分均可用现有技术加以实现。

技术特征：
1.一种基于圆环柔度矩阵的弹性环刚度简化设计方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1，建立圆弧梁模型，得到圆弧梁的各点位移响应与受力的参数关系；步骤2，建立圆环力学分配模型，确立圆环变形协调的力学分配关系；步骤3，基于圆环力学分配模型，建立弹性环理论模型，得到圆环柔度矩阵单元表达式；步骤4，建立弹性环的物理工作模型，将弹性环工作的边界条件约束引入圆环柔度矩阵，采用递推变形协调，得到弹性环每个凸台的径向作用力和径向位移。2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤1包括：圆弧梁的应变能表达式为：其中u是圆弧段的应变能；m是圆弧梁受到的弯矩力；n是圆弧梁受到的轴向力；k为圆弧梁的截面系数；q为圆弧梁的剪切力；e是材料的弹性模量；r0是圆弧梁轴线的曲率半径；s是圆弧梁横截面对中性轴的静矩，s＝a0·
e，其中a0为横截面面积，e为轴线到中性轴的距离；g是材料的剪切模量；ds是对圆弧梁的微分。3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，步骤1还包括：取圆弧梁并将圆弧梁的中心点o点与直角坐标系的原点重合；令a点是固定点，θ
a
是oa与直角坐标系x轴的逆时针夹角；c点是施力点，θ
c
是oc与直角坐标系x轴的逆时针夹角；b是位移响应点，θ
b
是ob与直角坐标系x轴的逆时针夹角，角度的关系是θ
a
<θ
b
≤θ
c
，令中间参数α＝θ
c-θ
b
；将a点固定后，在b点施加周向力fb、径向力pb，弯矩m
b
；在c点施加周向力fc、径向力pc，弯矩m
c
。4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，步骤1还包括：分析圆弧段上任意一点d的受力情况，θ
d
是od与直角坐标系x轴的逆时针夹角；记中间参数在d点产生的弯矩力m、轴向力n、剪切力q的表达式为：在b点产生的径向位移δ
rb
、周向位移δ
tb
和转角γ
b
的表达式为：其中ds为圆弧段的微分；∫
s
()ds是圆弧段的参数积分。5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，步骤1还包括：将表达式(2)代入表达式(3)，就确立了：圆弧梁当θ
a
<θ
b
≤θ
c
时，圆弧梁任意一点b的位移响应与另任意一点c受力的参数关系，关系式为：
其中，δ
rb
(p
c
)表示c点径向力pc在b点引起的径向位移δ
rb
；δ
tb
(p
c
)表示c点径向力pc在b点引起的周向位移δ
tb
；γ
b
(p
c
)表示c点径向力pc在b点引起的转角位移γ
tb
；δ
rb
(f
c
)表示c点周向力fc在b点引起的径向位移δ
rb
；δ
tb
(f
c
)表示c点周向力fc在b点引起的周向位移δ
tb
；γ
b
(f
c
)表示c点周向力fc在b点引起的转角位移γ
tb
；δ
rb
(m
c
)表示c点弯矩m
c
在b点引起的径向位移δ
rb
；δ
tb
(m
c
)表示c点弯矩m
c
在b点引起的周向位移δ
tb
；γ
b
(m
c
)表示c点弯矩m
c
在b点引起的转角位移γ
tb
；圆弧梁当θ
a
>θ
b
≥θ
c
时，圆弧梁任意一点b的位移响应与另任意一点c受力的参数关系，关系式为：系，关系式为：系，关系式为：系，关系式为：系，关系式为：系，关系式为：系，关系式为：系，关系式为：系，关系式为：
6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，步骤2包括：建立圆环模型，将a点固定，在c点施加径向力p，将圆环在c处断开，确定右侧圆弧梁左侧圆弧梁的变形协调，记a点的相位是θ
a
，c1点相位是θ
c
，c2点相位是θ
c-2π，其中0<θ
c-θ
a
≤2π；在c点施加径向力p，则分配到c1的径向力p
c1
、周向力f
c1
、弯矩m
c1
的表达式为：在c点施加径向力p，则分配到c2的径向力p
c2
、周向力f
c2
、弯矩m
c2
的表达式为：7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，步骤3包括：建立弹性环理论模型：弹性环的内外凸台总数量为2n个，相邻凸台的相位角固定点a位于第0个凸台位置，其相位角为0；第i个凸台的相位角为iθ，第j个凸台的相位角jθ；在第j个凸台施加单位径向力，引起第i个凸台的径向位移，记为柔度δ
ij
；当i≤j时，柔度δ
ij
的表达式为：的表达式为：当i＞j时，柔度δ
ij
的表达式为：根据i≤j、i＞j两种情况的柔度δ
ij
表达式，确立了圆环柔度矩阵，圆环柔度矩阵δ的表达式为：
其中δ
2n-1,2n-1
表示在第2n-1个凸台施加单位径向力，引起第2n-1个凸台的径向位移。8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，步骤4包括：将弹性环放置在外环座、内环座之间；将外环座固定，给内环座整体施加位移s0，根据变形协调约束，弹性环的每个凸台的位移约束条件为：第0凸台，与外环座接触，其位移是0；第1,2n-1凸台，与内环座接触，凸台的径向位移≥s0·
cosθ，当且仅当径向位移为s0·
cosθ时，则第1,2n-1凸台受到内环座的径向作用力p1、p
2n-1
，方向为自弹性环圆心指向外侧，是正方向；第2,2n-2凸台，与外环座接触，凸台的径向位移≤0；当且仅当径向位移为0时，则第2,2n-2凸台受到外环座的径向作用力p2、p
2n-2
，方向为自外侧指向弹性环圆心，是负方向；第3,2n-3凸台，与内环座接触，凸台的径向位移≥s0·
cos(3θ)，当且仅当径向位移为s0·
cos(3θ)时，则第3,2n-3凸台受到内环座的径向作用力p3、p
2n-3
，方向为自弹性环圆心指向外侧，是正方向；第4,2n-4凸台，与外环座接触，凸台的径向位移≤0；当且仅当径向位移为0时，则第4,2n-4凸台受到外环座的径向作用力p4、p
2n-4
，方向为自外侧指向弹性环圆心，是负方向；当i为奇数时，第i,2n-i凸台与内环座接触，凸台的径向位移≥s0·
cos(iθ)；当且仅当径向位移为s0·
cos(iθ)时，则第i,2n-i凸台受到内环座的径向作用力p
i
、p
2n-i
，方向为自弹性环圆心指向外侧，是正方向；当i为偶数时，第i,2n-i凸台与外环座接触，凸台的径向位移s
i
、s
2n-i
都≤0，当且仅当径向位移为0时，则第i,2n-i凸台受到内环座的径向作用力p
i
、p
2n-i
，方向为自外侧指向弹性环圆心，是负方向；根据弹性环每个凸台的位移约束条件，进行迭代计算，递推解析每个凸台的径向位移和径向作用力，子柔度矩阵的表达式为：式中p1、p
i
、p
2n-i
……
p
2n-1
分别表示第1、i,2n-i
……
2n-1凸台受到内环座或外环座的径向作用力；s1、s
i
、s
2n-i
……
s
2n-1
分别表示第1、i,2n-i
……
2n-1凸台产生的径向位移；柔度矩阵的表达式为：
表达式(12)的径向作用力中，p1～p
i
，p
2n-i
～p
2n-1
是表达式(11)求出的解析值，p
i+1
～p
2n-(i+1)
都等于零。9.根据权利要求8所述的方法，其特征在于，步骤4还包括：当弹性环力学平衡后，弹性环刚度的表达式为：其中i是奇数。10.一种存储介质，其特征在于，存储有计算机程序或指令，当所述计算机程序或指令被运行时，实现如权利要求1至9中任一项所述的方法。

技术总结
本发明提供了一种基于圆环柔度矩阵的弹性环刚度简化设计方法，包括以下步骤：步骤1，建立圆弧梁模型，得到圆弧梁的各点位移响应与受力的参数关系；步骤2，建立圆环力学分配模型，确立圆环变形协调的力学分配关系；步骤3，基于圆环力学分配模型，建立弹性环理论模型，得到圆环柔度矩阵单元表达式；步骤4，建立弹性环的物理工作模型，将弹性环工作的边界条件约束引入圆环柔度矩阵，采用递推变形协调，得到弹性环每个凸台的径向作用力和径向位移。本发明能够真实表达弹性环工作状态，大大提升了计算效率缩短了计算时间，可快速准确的实现弹性环的刚度设计。环的刚度设计。环的刚度设计。


技术研发人员：陈强 陈敏 卢坤林 李照远 张文何 李茂辉 李洋
受保护的技术使用者：融通航空发动机科技有限公司
技术研发日：2023.06.30
技术公布日：2023/9/23