一种基于MPC的考虑全轮均等后备轮胎力的一体式路径跟踪控制方法

一种基于mpc的考虑全轮均等后备轮胎力的一体式路径跟踪控制方法
技术领域：
1.本发明涉及汽车侧向稳定性控制领域以及车辆的路径跟踪性能，更具体地说，涉及一种基于mpc的考虑全轮均等后备轮胎力的一体式路径跟踪控制方法。


背景技术：

2.车辆侧向稳定性和路径跟踪能力是车辆动态性能的两个重要方面。它们在车辆操控性能、行驶安全性以及驾驶舒适性方面起着关键作用。良好的侧向稳定性能能够使车辆在转弯时保持平稳、可控的姿态，不会产生侧滑或失控现象。路径跟踪控制可以保证车辆沿着沿着规划好的路径行驶，避免车辆偏离道路或越出车道，提高车辆的安全性。随着汽车行驶的速度越来越高，汽车的行驶稳定性也受到人们越来越多的关注。基于侧向稳定性控制以及提高路径跟踪能力的控制方法被广泛研究。
3.现有的路径跟踪控制方法主要有分层式和一体式控制两种。论文[katsuyama e.decoupled 3d moment control using in-wheel motors[j].vehicle system dynamics,2013,51(1):18-31.]采用分层控制架构，上层跟踪控制层，通过参考路径和车辆状态信息获取预期的偏航力矩、前轮角度和车辆需求行驶/制动力矩。下层是矩分配层，将车辆所需的驱动、制动扭矩和预期的偏航扭矩分配给每个驱动电机，从而提高车辆的行驶稳定性。由于采用分层控制架构，在求解最优化问题时，容易求出局部最优解，而且不同层的控制器可能存在性能上的限制，导致整个系统的性能受到影响。[jalali m,khosravani s,khajepour a,et al.model predictive control of vehicle stability using coordinated active steering and differential brakes[j].mechatronics,2017,48:30-41.]提出了一种基于mpc的一体式控制框架，直接以前轮角度和四个车轮的制动力矩作为控制输入，通过软约束避免车辆侧滑。与分层控制相比，一体式控制综合考虑车辆整体性能，具有更好的控制效果。然而，现有的一体式方法没有考虑轮胎侧向后备力对车辆横摆稳定性的影响，未充分均等利用轮胎利用率，导致轮胎磨损的程度产生差异。


技术实现要素：

[0004]
为解决上述问题，提高路径跟踪能力提高车辆的侧向稳定性，本发明提供了一种考虑轮胎侧向后备力对保持车辆横摆稳定的能力以及通过gvc技术约束车辆制动力的稳定性控制方法，解决转向和制动的权衡问题。其次，采用线性的模型预测控制设计基于轮胎侧向后备力对保持车辆横摆稳定的能力以及通过gvc技术约束车辆制动力的一体式集成控制器，提高车辆的路径跟踪能力以及侧向稳定性。
[0005]
本发明解决技术问题所采取的技术方案如下：
[0006]
一种基于mpc的考虑四轮均等后备轮胎力的一体式路径跟踪控制方法，其特征在于，该方法包括参考模块、纵向pid控制器、横向mpc控制器、gvc技术模块、轮胎逆模型模块以及carsim车辆模型；参考模块用于确定期望的横向偏差e、航向偏差δψ、侧向速度vy。纵
向pid控制器通过carsim车辆模型输出的纵向速度与期望的纵向速度的差值，转化成汽车前轴的力矩t
q,fj
(j＝l,r)进行跟踪期望的纵向速度。carsim车辆模型用于输出汽车的实际状态量，包括汽车的横向车速、纵向车速、航向角、横向位移、四个轮胎的纵向力以及横向力、垂直载荷以及道路的曲率。gvc模块根据carsim车辆模型输出的侧向加速度预测出纵向加速度，进而转化成总的制动力输入给mpc。mpc控制优化出汽车的侧向力给到轮胎逆模型模块，轮胎逆模型将侧向力转化成前轮转角给到carsim车辆模型。根据gvc求出的总的制动力对车辆的四个车轮进行等式约束，将优化出的制动力矩t
b,ij
(ij＝fl,fr,rl,rr)输入给carsim车辆模型，解决转向和制动的权衡问题，实现汽车的横向稳定性控制以及提高路径跟踪能力。
[0007]
该方法包括一下步骤：
[0008]
步骤1、设计参考模型模块，用于确定期望的侧向速度、横向偏差、航向偏差，其过程包括如下子步骤：
[0009]
步骤1.1、采用前轮驱动并配备主动前轮转向和差速制动的四轮车辆模型作为参考模型，其运动微分方程为如下(假设前轮转角很小)：
[0010][0011][0012]
其中，γ是横摆角速度；vy是侧向速度；iz是绕汽车质心的铅垂轴的横摆转动惯量；u
x
是汽车纵向速度；lf和lr分别是汽车质心至前、后轴的距离；f
yij
(ij＝lf,lr,rl,rr)是轮胎的左前、右前、左后、右后侧向力，m是车辆的整备质量。
[0013]
在建立车辆动力学模型时，可以用相对道路的航向偏差t
b,ij
(ij＝fl,fr,rl,rr)和横向偏差e作为状态变量的动力学模型，车辆的航向和横向偏差由以下方程进行描述：
[0014][0015][0016]
其中k(s)是给定路径下在s处的曲率。将δψ进行小角度近似得到：
[0017][0018]
步骤1.2、根据步骤1.1中的微分方程(2)，设计期望的汽车的侧向速度。稳定性控制的目标是让侧向速度尽可能小，故将其期望值设为零；所以期望的侧向速度表达式如下表示：
[0019][0020]
步骤1.3、根据步骤1.1中的微分方程(3)、(4)，设计期望的横向偏差和航向偏差。路径跟踪的目标是横向偏差，航向偏差越小越好，故将其参考值设为零；为了保证路径跟踪的精度，所以期望的横向偏差以及航向偏差的表达式如下所示：
[0021]eref
＝0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0022]
δψ
ref
＝0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)
[0023]
步骤2、设计纵向pid控制器,过程如下：
[0024]
通过给定车辆沿着路径的参考的纵向速度，pid控制器通过计算跟踪参考纵向速度所需要的纵向命令来控制车速，可以通过向电动机施加正纵向命令进行驱动或向制动器施加负纵向命令进行制动。纵向所需的纵向力矩t
q,il
，使用比例控制器获得如下:
[0025][0026]
其中，是期望的纵向速度，k
p
是速度跟踪增益。由于横向制动器使用差动制动产生偏航力矩，因此差速制动施加的制动能力由纵向控制器补偿。施加到车辆上的驱动力矩可确保达到所需的纵向速度。
[0027]
步骤3、设计gvc技术模块,过程如下：
[0028]
通过得到的侧向加速度，通过(10)得到纵向加速度，根据换算关系得到总的制动力矩，将制动力输入到mpc模块对四个车轮的制动力矩进行等式约束。gvc的经验公式如下：
[0029][0030]
其中是g
xc
纵向加速度命令。这是一个非常简单的控制规则，即纵向加速度命令基本上是通过将增益c
xy
乘以给出第一个延迟的横向抖动来确定的。
[0031]
步骤4、设计轮胎逆模型模块，其过程包括如下子步骤：
[0032]
步骤4.1、计算轮胎侧偏角，前、后轮轮胎侧偏角通过下式计算获得：
[0033][0034][0035]
其中δ
ij
(ij＝fl,fr)是左、右前轮转角。
[0036]
步骤4.2、为了正确地考虑前轮侧偏角与前轴侧向力之间的非线性关系，模型将f
yfl
,f
yfr
作为输入。mpc优化出的控制变量通过轮胎逆模型得到车辆的前轮转角：
[0037][0038]
这里ij＝fl,fr.，是使用查表法进行数值计算的，通过给定一个f
yfl
,f
yfr
可以快速计算出相应的α
fl
,α
fr
。使用f
yfl
,f
yfr
作为输入而不是δ是允许控制器明确地考虑了前轴轮胎的饱和。
[0039]
步骤4.3、对后轮侧向力在预测时域内对后轮侧偏角进行一系列线性化，所得到的可以表示为：
[0040][0041]
这里，是侧偏角的局部状态刚度，可以通过使用来自控制器最后一步的的序列来近似。在每个运行过程中，控制器沿着预测时域规划状态序列，这些规划状态可以使用(12)映射到规划的侧偏角，以用于在控制器的下一次执行中线性化后轮胎模型。
[0042]
步骤5、设计横向mpc控制器，其过程包括如下子步骤：
[0043]
步骤5.1、建立汽车动力学模型，其微分方程表达式如下：
[0044][0045][0046][0047][0048]
其中，γ是横摆角速度；vy是侧向速度；iz是绕汽车质心的铅垂轴的横摆转动惯量；u
x
是汽车纵向速度；lf和lr分别是汽车质心至前、后轴的距离；f
yij
(ij＝lf,lr,rl,rr)是轮胎的左前、右前、左后、右后侧向力，m是车辆的整备质量。
[0049]
步骤3.2、建立车轮动力学模型：
[0050][0051]
这里，ij＝[fl,fr,rl,rr]，jw是车轮的惯性矩，ω是车轮旋转的角速度，t
t
是驾驶员扭矩，re是车轮的有效滚动半径，并且tb是制动扭矩。
[0052]
将步骤4.1中的式(12)和步骤4.3中等式(14)代入步骤5.1中的式(15)、(16)，可得到一体式mpc控制器模型为：
[0053][0054]
将上式整理成标准状态空间方程形式：
[0055][0056]
其中，状态变量ξ＝[γ,vy,δψ,e]
t
，控制输入u＝[f
yfl
,f
yfr
,f
x,fl
,f
x,fr
,f
x,rl
,f
x,rr
]
t
，控制输出ζ＝[vy,δψ,e]
t
，干扰输入矩阵a
ξ
、bu、bd分别定义为：
[0057][0058][0059][0060]
将步骤5.2中的式(21)通过ts＝0.001进行离散化，可以得到增量型的离散系统模型如下：
[0061][0062]
步骤5.3、设计前轮轮胎侧向力的后备力与后轮轮胎侧向力的后备力保持横摆稳定能力相等的规律：
[0063]
步骤5.3.1、四轮侧向轮胎力的后备力f
y,ij
可以表示为：
[0064][0065]fy,ij
(fl＝fl.fr,rl,rr)代表轮胎侧向力的后备力，μ为路面附着系数，f
x
为轮胎的纵向力；fy为轮胎的侧向力；
[0066]
步骤5.3.2、转向和制动的相互干扰主要发生在车辆的横摆运动中，且因力臂lf和lr不相等导致前轮侧向力与后轮侧向力对车辆横摆运动的贡献不同。因此，本文以汽车前轮与后轮制动控制权分配问题为切入点，使前轮轮胎侧向力的后备力与后轮轮胎侧向力的后备力对保持车辆横摆稳定的能力相等。
[0067]
基于(23)，式(24)是使前轮轮胎侧向力的后备力与后轮轮胎侧向力的后备力对保持车辆横摆稳定的能力相等的原则进行设计：
[0068][0069]
该等式表明，该值越接近于零，前轮轮胎侧向力的后备力与后轮轮胎侧向力的后备力对保持车辆横摆稳定的能力越相等，车辆保持稳定性的能力越好。
[0070]
为了将前轮轮胎侧向力的后备力与后轮轮胎侧向力的后备力对保持车辆横摆稳
定的能力相等引入到控制系统进行优化，需要将其写入系统模型(22)。首先，使用雅可比矩阵线性化式(24)。具体如下：
[0071][0072]
式中：
[0073][0074]
联立式(22)与(25)，基于轮胎侧向后备力对保持汽车横摆稳定能力相等的一体式集成稳定性控制器系统模型如下:
[0075][0076]
式中，
[0077]
步骤5.4、计算预测输出，根据模型预测控制理论，取预测时域为p，控制时域为m，可以得到在当前k时刻的预测输出为：
[0078]
y(k+1|k)＝s
ξ
·
δξ(k)+su·
δu(k)+sdδd(k)+i
·
y(k)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(27)
[0079]
其中，su＝s
bu
+s
du
[0080][0081][0082][0083]
步骤5.5、预测输出序列，控制输入序列以及参考输出序列在k时刻定义如下：
[0084]
[0085][0086][0087]
其中，根据式(24)，的值越小越好，值越小代表前轮轮胎侧向力的后备力与后轮轮胎侧向力的后备力对保持车辆横摆稳定的能力越好。
[0088]
步骤5.6、采用mpc实现路径跟踪控制时，应满足一下指标：1)路径跟踪精度；2)跟踪参考的侧向速度，横向误差、航向误差。3)前轮轮胎侧向力的后备力与后轮轮胎侧向力的后备力对保持车辆横摆稳定的能力要好，即尽可能小。此外，设计的控制器应满足执行器的物理约束。
[0089]
步骤5.6.1、设计控制器的成本函数，可以设计为如下所示：
[0090]
j＝||γy(y(k+1)-r(k+1))||2+||γuδu(k)||2ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(31)
[0091]
其中，γy时预测输出的权重矩阵，γy＝diag([τy(k+1),
…
,τy(k+p)])，γu是控制输入的权重矩阵，γu＝diag([τu(k),
…
,τu(k+m-1)])，1)])，τ
δψ
,τe,时与其下标对应变量的权重。
[0092]
步骤5.6.2、设置控制器的物理约束，满足控制器要求：
[0093]
控制输入以及控制输入的变化率应受到的约束为：
[0094][0095]
最后，mpc的优化问题可以表示如下：
[0096][0097]
将优化问题转化成二次规划问题进行求解：
[0098][0099]
其中h，g,c,定义如下：
[0100][0101][0102]ep
(k+1)＝r(k+1)-s
ξ
δx(k)-iζ(k)
[0103][0104]
tu＝diag([i
nu
,
…inu
]m)
[0105][0106][0107]
其中u(k-1)是在时间k-1时控制输入的测量值的矩阵。
[0108]
本发明的有益效果是：
[0109]
本发明提出了一种基于前轮轮胎侧向后备力与后轮轮胎侧向后备力对保持车辆横摆稳定能力相等的方法，并通过gvc技术对车辆的制动力进行了约束，有效解决了转向和制动之间的权衡问题，提高了轮胎力的利用效率。设计了一体式集成路径跟踪与稳定性控制器，提高了车辆在行驶过程中的侧向稳定性，提高了路径跟踪的精度。
附图说明
[0110]
图1是本发明的控制系统结构示意图。
[0111]
图2是四轮车辆模型与路径跟踪示意图
[0112]
图3左前轮、右前轮制动时轮胎侧向力与后备力的示意图
具体实施方式
[0113]
下面结合附图和实施例对本发明进行详细的描述。
[0114]
图一是本发明一种基于mpc的考虑四轮均等后备轮胎力的一体式路径跟踪控制方法的系统结构示意图，该系统主要包括参考模块1、纵向pid控制器2、横向mpc控制器3、gvc技术模块4、轮胎逆模型模块5以及carsim车辆模型6；参考模块1用于确定期望的横向偏差e、航向偏差δψ、侧向速度vy。纵向pid控制器2通过carsim车辆模型输出的纵向速度与期望的纵向速度的差值，转换成汽车前轴的力矩t
q,fj
(j＝l,r)进行跟踪期望的纵向速度。carsim车辆模型6用于输出汽车的实际状态量，包括汽车的横向车速、纵向车速、航向角、横向位移、四个轮胎的纵向力以及横向力、垂直载荷以及道路的曲率。gvc模块4根据carsim车辆模型输出的侧向加速度预测出纵向加速度，进而转化成总的制动力输入给mpc。mpc模块5控制优化出汽车的侧向力给到轮胎逆模型模块，轮胎逆模型4将侧向力转化成前轮转角给到carsim车辆模型。根据gvc求出的总的制动力对车辆的四个车轮进行等式约束，将优化出的制动力矩t
b,ij
(ij＝fl,fr,rl,rr)输入给carsim车辆模型，解决转向和制动的权衡问题，实现汽车的横向稳定性控制以及提高路径跟踪能力。
[0115]
下面以carsim汽车仿真软件某车型为平台，具体说明本发明的方法，其主要参数如表1所示：
[0116]
表一carsim汽车的主要参数
[0117]
参数单位参数值汽车质量mkg1414汽车质心至前轴的距离lfm1.015汽车质心至后轴的距离lrm1.895绕汽车质心铅垂轴的横摆转动惯量izkgm21536.7汽车轮距wm1.675车轮有效半径rm0.31
[0118]
参考模型模块1的建立包括三部分：1.1前轮驱动并配备主动前轮转向和差速制动的四轮车辆模型作为参考模型；1.2设计期望的侧向速度；1.3设计期望的横向偏差和航向偏差；
[0119]
在1.1部分中，采用前轮驱动并配备主动前轮转向和差速制动的四轮车辆模型作为参考模型，其运动微分方程为如下(假设前轮转角很小)：
[0120][0121][0122]
其中，γ是横摆角速度；vy是侧向速度；iz是绕汽车质心的铅垂轴的横摆转动惯量；ux是汽车纵向速度；lf和lr分别是汽车质心至前、后轴的距离；f
yij
(ij＝lf,lr,rl,rr)是轮胎的左前、右前、左后、右后侧向力，m是车辆的整备质量。
[0123]
在建立车辆动力学模型时，可以用相对道路的航向偏差t
b,ij
(ij＝fl,fr,rl,rr)和横向偏差e作为状态变量的动力学模型，车辆的航向和横向偏差由以下方程进行描述：
[0124][0125][0126]
其中k(s)是给定路径下在s处的曲率。将δψ进行小角度近似得到：
[0127][0128]
在1.2部分中、根据1.1部分中的微分方程(2)，设计期望的汽车的侧向速度。稳定性控制的目标是让侧向速度尽可能小，故将其参考值设为零；所以期望的侧向速度表达式如下表示：
[0129][0130]
在1.3部分中、根据1.1部分中的微分方程(3)、(5)，设计期望的横向偏差和航向偏差。路径跟踪的目标是横向偏差，航向偏差越小越好，故将其参考值设为零；为了保证路径跟踪的精度，所以期望的横向偏差以及航向偏差的表达式如下所示：
[0131]eref
＝0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0132]
δψ
ref
＝0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)
[0133]
纵向pid控制器2的设计,过程如下：
[0134]
通过给定车辆沿着路径的参考的纵向速度，pid控制器通过计算跟踪参考纵向速
度所需要的纵向命令来控制车速，可以通过向电动机施加正纵向命令进行驱动或向制动器施加负纵向命令进行制动。纵向所需的纵向力矩t
q,il
，使用比例控制器获得如下:
[0135][0136]
其中，是期望的纵向速度，k
p
是速度跟踪增益。由于横向制动器使用差动制动产生偏航力矩，因此差速制动施加的制动能力由纵向控制器补偿。施加到车辆上的驱动力矩可确保达到所需的纵向速度。
[0137]
gvc技术模块3的设计,过程如下：
[0138]
通过得到的侧向加速度，通过(10)得到纵向加速度，根据换算关系得到总的制动力矩，将制动力输入到mpc模块对四个车轮的制动力矩进行等式约束。gvc的经验公式如下：
[0139][0140]
其中是g
xc
纵向加速度命令。这是一个非常简单的控制规则，即纵向加速度命令基本上是通过将增益c
xy
乘以给出第一个延迟的横向抖动来确定的。
[0141]
轮胎逆模型模块4的设计包括三部分：4.1计算轮胎侧偏角，前、后轮轮胎侧偏角；4.2将优化出的控制变量通过轮胎逆模型得到车辆的前轮转角；4.3对后轮侧向力在预测时域内对后轮侧偏角进行一系列线性化；
[0142]
在4.1部分中、计算轮胎侧偏角，前、后轮轮胎侧偏角通过下式计算获得：
[0143][0144][0145]
其中δ
ij
(ij＝fl,fr)是左、右前轮转角。
[0146]
在4.2部分中、为了正确地考虑前轮侧偏角与前轴侧向力之间的非线性关系，模型将f
yfl
,f
yfr
作为输入。mpc优化出的控制变量通过轮胎逆模型得到车辆的前轮转角：
[0147][0148]
这里ij＝fl,fr.，是使用查表法进行数值计算的，通过给定一个f
yfl
,f
yfr
可以快速计算出相应的α
fl
,α
fr
。使用f
yfl
,f
yfr
作为输入而不是δ是允许控制器明确地考虑了前轴轮胎的饱和。
[0149]
在4.3部分中、对后轮侧向力在预测时域内对后轮侧偏角进行一系列线性化，所得到的可以表示为：
[0150][0151]
这里，是侧偏角的局部状态刚度，可以通过使用来自控制器最后一步的的序列来近似。在每个运行过程中，控制器沿着预测时域规划状态序列，这些规划状态可以使用(12)映射到规划的侧偏角，以用于在控制器的下一次执行中线性化后轮胎模型。
[0152]
在横向mpc控制器5的设计包括六个部分：5.1建立预测模型；5.2建立车轮动力学模型；5.3设计前轮轮胎侧向力的后备力与后轮轮胎侧向力的后备力保持横摆稳定能力相
等的规律；5.4计算预测输出；5.5预测输出序列，控制输入序列以及参考输出序列；5.6设计优化目标及约束条件；
[0153]
在5.1部分中、建立汽车动力学模型，其微分方程表达式如下：
[0154][0155][0156][0157][0158]
其中，γ是横摆角速度；vy是侧向速度；iz是绕汽车质心的铅垂轴的横摆转动惯量；ux是汽车纵向速度；lf和lr分别是汽车质心至前、后轴的距离；f
yij
(ij＝lf,lr,rl,rr)是轮胎的左前、右前、左后、右后侧向力，m是车辆的整备质量。
[0159]
在5.2部分中、建立车轮动力学模型：
[0160][0161]
这里，ij＝[fl,fr,rl,rr]，jw是车轮的惯性矩，ω是车轮旋转的角速度，t
t
是驾驶员扭矩，re是车轮的有效滚动半径，并且tb是制动扭矩。
[0162]
将过程4.1中的式(12)和过程4.3中等式(14)代入过程5.1中的式(15)、(16)，可得到一体式mpc控制器模型为：
[0163][0164]
将上式整理成标准状态空间方程形式：
[0165][0166]
其中，状态变量ξ＝[γ,vy,δψ,e]
t
，控制输入u＝[f
yfl
,f
yfr
,f
x,fl
,f
x,fr
,f
x,rl
,f
x,rr
]
t
，控制输出ζ＝[vy,δψ,e]
t
，干扰输入矩阵a
ξ
、bu
、bd分别定义为：
[0167][0168][0169][0170]
将过程5.2中的式(21)通过ts＝0.001进行离散化，可以得到增量型的离散系统模型如下：
[0171][0172]
在过程5.3中、设计前轮轮胎侧向力的后备力与后轮轮胎侧向力的后备力保持横摆稳定能力相等的规律；包括两个部分：5.3.1设计四轮侧向后备力f
y,ij
；
[0173]
5.3.2设计前轮轮胎侧向力的后备力与后轮轮胎侧向力的后备力对保持车辆横摆稳定的能力相等的规律；
[0174]
在过程5.3.1中、四轮侧向轮胎力的后备力f
y,ij
可以表示为：
[0175][0176]fy,ij
(fl＝fl.fr,rl,rr)代表轮胎侧向力的后备力，μ为路面附着系数，f
x
为轮胎的纵向力；fy为轮胎的侧向力；
[0177]
在过程5.3.2中、转向和制动的相互干扰主要发生在车辆的横摆运动中，且因力臂lf和lr不相等导致前轮侧向力与后轮侧向力对车辆横摆运动的贡献不同。因此，本文以汽车前轮与后轮制动控制权分配问题为切入点，使前轮轮胎侧向力的后备力与后轮轮胎侧向力的后备力对保持车辆横摆稳定的能力相等。
[0178]
基于(23)，式(24)是使前轮轮胎侧向力的后备力与后轮轮胎侧向力的后备力对保持车辆横摆稳定的能力相等的原则进行设计：
[0179]
[0180]
该等式表明，该值越接近于零，前轮轮胎侧向力的后备力与后轮轮胎侧向力的后备力对保持车辆横摆稳定的能力越相等，车辆保持稳定性的能力越好。
[0181]
为了将前轮轮胎侧向力的后备力与后轮轮胎侧向力的后备力对保持车辆横摆稳定的能力相等引入到控制系统进行优化，需要将其写入系统模型(22)。首先，使用雅可比矩阵线性化式(24)。具体如下：
[0182][0183]
式中：
[0184][0185]
联立式(22)与(25)，基于轮胎侧向后备力对保持汽车横摆稳定能力相等的一体式集成稳定性控制器系统模型如下:
[0186][0187]
式中，
[0188]
在过程5.4中、计算预测输出，根据模型预测控制理论，取预测时域为p，控制时域为m，可以得到在当前k时刻的预测输出为：
[0189]
y(k+1|k)＝s
ξ
·
δξ(k)+su·
δu(k)+sdδd(k)+i
·
y(k)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(27)
[0190]
其中，su＝s
bu
+s
du
[0191][0192]
[0193][0194]
在过程5.5中、预测输出序列，控制输入序列以及参考输出序列在k时刻定义如下：
[0195][0196][0197][0198]
其中，根据式(24)，的值越小越好，值越小代表前轮轮胎侧向力的后备力与后轮轮胎侧向力的后备力对保持车辆横摆稳定的能力越好。
[0199]
在过程5.6中、采用mpc实现路径跟踪控制时，应满足一下指标：1)路径跟踪精度；2)跟踪参考的侧向速度，横向误差、航向误差。3)前轮轮胎侧向力的后备力与后轮轮胎侧向力的后备力对保持车辆横摆稳定的能力要好，即尽可能小。此外，设计的控制器应满足执行器的物理约束。包括两个部分：5.6.1设计控制器的成本函数；5.6.2设置控制器的物理约束；
[0200]
在过程5.6.1中、设计控制器的成本函数，可以设计为如下所示：
[0201]
j＝||γy(y(k+1)-r(k+1))||2+||γuδu(k)||2ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(31)
[0202]
其中，γy时预测输出的权重矩阵，γy＝diag([τy(k+1),
…
,τy(k+p)])，γu是控制输入的权重矩阵，γu＝diag([τu(k),
…
,τu(k+m-1)])，1)])，τ
δψ
,τe,时与其下标对应变量的权重。
[0203]
在过程5.6.2中、设置控制器的物理约束，满足控制器要求：
[0204]
控制输入以及控制输入的变化率应受到的约束为：
[0205][0206]
最后，mpc的优化问题可以表示如下：
[0207][0208]
将优化问题转化成二次规划问题进行求解：
[0209][0210]
其中h，g,c,定义如下：
[0211][0212][0213]ep
(k+1)＝r(k+1)-s
ξ
δx(k)-iζ(k)
[0214][0215]
tu＝diag([i
nu
,
…inu
]m)
[0216][0217][0218]
其中u(k-1)是在时间k-1时控制输入的测量值的矩阵。

技术特征：
1.一种基于mpc的考虑四轮均等侧向后备轮胎力的一体式路径跟踪控制方法，其特征在于，该方法包括参考模块、纵向pid控制器、横向mpc控制器、gvc技术模块、轮胎逆模型模块以及carsim车辆模型；参考模块用于确定期望的横向偏差e、航向偏差δψ、侧向速度v
y
；纵向pid控制器通过carsim车辆模型输出的纵向速度与期望的纵向速度的差值，转化成汽车前轴的力矩t
q,fj
(j＝l,r)进行跟踪期望的纵向速度；carsim车辆模型用于输出汽车的实际状态量，包括汽车的横向车速、纵向车速、航向角、横向位移、四个轮胎的纵向力以及横向力、垂直载荷以及道路的曲率；gvc模块根据carsim车辆模型输出的侧向加速度预测出纵向加速度，进而转化成总的制动力输入给mpc；mpc控制优化出汽车的侧向力给到轮胎逆模型模块，轮胎逆模型将侧向力转化成前轮转角给到carsim车辆模型；根据gvc求出的总的制动力对车辆的四个车轮进行等式约束，将优化出的制动力矩t
b,ij
(ij＝fl,fr,rl,rr)输入给carsim车辆模型，解决转向和制动的权衡问题，实现汽车的横向稳定性控制以及提高路径跟踪能力；该方法包括一下步骤：步骤1、设计参考模型模块，用于确定期望的横向偏差、航向偏差、侧向速度，其过程包括如下子步骤：步骤1.1、采用前轮驱动并配备主动前轮转向和差速制动的四轮车辆模型作为参考模型，其运动微分方程为如下(假设前轮转角很小)：型，其运动微分方程为如下(假设前轮转角很小)：其中，γ是横摆角速度；v
y
是侧向速度；i
z
是绕汽车质心的铅垂轴的横摆转动惯量；u
x
是汽车纵向速度；l
f
和l
r
分别是汽车质心至前、后轴的距离；f
yij
(ij＝lf,lr,rl,rr)是轮胎的左前、右前、左后、右后侧向力，m是车辆的整备质量；在建立车辆动力学模型时，可以用相对道路的航向偏差t
b,ij
(ij＝fl,fr,rl,rr)和横向偏差e作为状态变量的动力学模型，车辆的航向和横向偏差由以下方程进行描述：偏差e作为状态变量的动力学模型，车辆的航向和横向偏差由以下方程进行描述：其中k(s)是给定路径下在s处的曲率；将δψ进行小角度近似得到：步骤1.2、根据步骤1.1中的微分方程(2)，设计期望的汽车的侧向速度；稳定性控制的目标是让侧向速度尽可能小，故将其参考值设为零；所以期望的侧向速度表达式如下表示：步骤1.3、根据步骤1.1中的微分方程(3)、(4)，设计期望的横向偏差和航向偏差；路径跟踪的目标是横向偏差，航向偏差越小越好，故将其参考值设为零；为了保证路径跟踪的精度，所以期望的横向偏差以及航向偏差的表达式如下所示：
e
ref
＝0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)δψ
ref
＝0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)步骤2、设计纵向pid控制器,过程如下：通过给定车辆沿着路径的参考的纵向速度，pid控制器通过计算跟踪参考纵向速度所需要的纵向命令来控制车速，可以通过向电动机施加正纵向命令进行驱动或向制动器施加负纵向命令进行制动；纵向所需的纵向力矩t
q,il
，使用比例控制器获得如下:其中，是期望的纵向速度，k
p
是速度跟踪增益；由于横向制动器使用差动制动产生偏航力矩，因此差速制动施加的制动能力由纵向控制器补偿；施加到车辆上的驱动力矩可确保达到所需的纵向速度；步骤3、设计gvc技术模块,过程如下：通过得到的侧向加速度，通过(10)得到纵向加速度，根据换算关系得到总的制动力矩，将制动力输入到mpc模块对四个车轮的制动力矩进行等式约束；gvc的经验公式如下：其中是g
xc
纵向加速度命令；这是一个非常简单的控制规则，即纵向加速度命令基本上是通过将增益c
xy
乘以给出第一个延迟的横向抖动来确定的；步骤4、设计轮胎逆模型模块，其过程包括如下子步骤：步骤4.1、计算轮胎侧偏角，前、后轮轮胎侧偏角通过下式计算获得：步骤4.1、计算轮胎侧偏角，前、后轮轮胎侧偏角通过下式计算获得：其中δ
ij
(ij＝fl,fr)是左、右前轮转角；步骤4.2、为了正确地考虑前轮侧偏角与前轴侧向力之间的非线性关系，模型将f
yfl
,f
yfr
作为输入；mpc优化出的控制变量通过轮胎逆模型得到车辆的前轮转角：这里ij＝fl,fr.，是使用查表法进行数值计算的，通过给定一个f
yfl
,f
yfr
可以快速计算出相应的α
fl
,α
fr
；使用f
yfl
,f
yfr
作为输入而不是δ是允许控制器明确地考虑了前轴轮胎的饱和；步骤4.3、对后轮侧向力在预测时域内对后轮侧偏角进行一系列线性化，所得到的可以表示为：这里，是侧偏角的局部状态刚度，可以通过使用来自控制器最后一步的的序列来近似；在每个运行过程中，控制器沿着预测时域规划状态序列，这些规划状态可以使用
(12)映射到规划的侧偏角，以用于在控制器的下一次执行中线性化后轮胎模型；步骤5、设计横向mpc控制器，其过程包括如下子步骤：步骤5.1、建立汽车动力学模型，其微分方程表达式如下：步骤5.1、建立汽车动力学模型，其微分方程表达式如下：步骤5.1、建立汽车动力学模型，其微分方程表达式如下：步骤5.1、建立汽车动力学模型，其微分方程表达式如下：其中，γ是横摆角速度；v
y
是侧向速度；i
z
是绕汽车质心的铅垂轴的横摆转动惯量；u
x
是汽车纵向速度；l
f
和l
r
分别是汽车质心至前、后轴的距离；f
yij
(ij＝lf,lr,rl,rr)是轮胎的左前、右前、左后、右后侧向力，m是车辆的整备质量；步骤3.2、建立车轮动力学模型：这里，ij＝[fl,fr,rl,rr]，j
w
是车轮的惯性矩，ω是车轮旋转的角速度，t
t
是驾驶员扭矩，r
e
是车轮的有效滚动半径，并且t
b
是制动扭矩；将步骤4.1中的式(12)和步骤4.3中等式(14)代入步骤5.1中的式(15)、(16)，可得到一体式mpc控制器模型为：将上式整理成标准状态空间方程形式：其中，状态变量ξ＝[γ,v
y
,δψ,e]
t
，控制输入u＝[f
yfl
,f
yfr
,f
x,fl
,f
x,fr
,f
x,rl
,f
x,rr
]
t
，控制输出ζ＝[v
y
,δψ,e]
t
，干扰输入矩阵a
ξ
、b
u
、b
d
分别定义为：分别定义为：分别定义为：将步骤5.2中的式(21)通过ts＝0.001进行离散化，可以得到增量型的离散系统模型如下：步骤5.3、设计前轮轮胎侧向力的后备力与后轮轮胎侧向力的后备力保持横摆稳定能力相等的规律：步骤5.3.1、四轮侧向轮胎力的后备力f
y,ij
可以表示为：f
y,ij
(fl＝fl.fr,rl,rr)代表轮胎侧向力的后备力，μ为路面附着系数，f
x
为轮胎的纵向力；f
y
为轮胎的侧向力；步骤5.3.2、转向和制动的相互干扰主要发生在车辆的横摆运动中，且因力臂l
f
和l
r
不相等导致前轮侧向力与后轮侧向力对车辆横摆运动的贡献不同；因此，本文以汽车前轮与后轮制动控制权分配问题为切入点，使前轮轮胎侧向力的后备力与后轮轮胎侧向力的后备力对保持车辆横摆稳定的能力相等；基于(23)，式(24)是使前轮轮胎侧向力的后备力与后轮轮胎侧向力的后备力对保持车辆横摆稳定的能力相等的原则进行设计：该等式表明，该值越接近于零，前轮轮胎侧向力的后备力与后轮轮胎侧向力的后备力对保持车辆横摆稳定的能力越相等，车辆保持稳定性的能力越好；
为了将前轮轮胎侧向力的后备力与后轮轮胎侧向力的后备力对保持车辆横摆稳定的能力相等引入到控制系统进行优化，需要将其写入系统模型(22)；首先，使用雅可比矩阵线性化式(24)；具体如下：式中：式中：联立式(22)与(25)，基于轮胎侧向后备力对保持汽车横摆稳定能力相等的一体式集成稳定性控制器系统模型如下:式中，步骤5.4、计算预测输出，根据模型预测控制理论，取预测时域为p，控制时域为m，可以得到在当前k时刻的预测输出为：y(k+1|k)＝s
ξ
·
δξ(k)+s
u
·
δu(k)+s
d
δd(k)+i
·
y(k)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(27)其中，s
u
＝s
bu
+s
dududu
步骤5.5、预测输出序列，控制输入序列以及参考输出序列在k时刻定义如下：
其中，根据式(24)，的值越小越好，值越小代表前轮轮胎侧向力的后备力与后轮轮胎侧向力的后备力对保持车辆横摆稳定的能力越好；步骤5.6、采用mpc实现路径跟踪控制时，应满足一下指标：1)路径跟踪精度；2)跟踪参考的侧向速度，横向误差、航向误差；3)前轮轮胎侧向力的后备力与后轮轮胎侧向力的后备力对保持车辆横摆稳定的能力要好，即尽可能小。此外，设计的控制器应满足执行器的物理约束；步骤5.6.1、设计控制器的成本函数，可以设计为如下所示：j＝||γ
y
(y(k+1)-r(k+1))||2+||γ
u
δu(k)||2ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(31)其中，γ
y
时预测输出的权重矩阵，γ
y
＝diag([τ
y
(k+1),
…
,τ
y
(k+p)])，γ
u
是控制输入的权重矩阵，是控制输入的权重矩阵，时与其下标对应变量的权重；步骤5.6.2、设置控制器的物理约束，满足控制器要求：控制输入以及控制输入的变化率应受到的约束为：最后，mpc的优化问题可以表示如下：将优化问题转化成二次规划问题进行求解：其中定义如下：定义如下：e
p
(k+1)＝r(k+1)-s
ξ
δx(k)-iζ(k)
t
u
＝diag([i
nu
,
…
i
nu
]
m
))其中u(k-1)是在时间k-1时控制输入的测量值的矩阵。

技术总结
一种基于MPC的考虑四轮均等后备轮胎力的一体式路径跟踪控制方法，其特征在于，该方法包括参考模块、纵向PID控制器、横向MPC控制器、GVC技术模块、轮胎逆模型模块以及CarSim车辆模型；参考模块用于确定期望的横向偏差、航向偏差、侧向速度；纵向PID控制器通过CarSim车辆模型输出的纵向速度与期望的纵向速度的差值，转化成汽车前轴的力矩进而跟踪期望的纵向速度；CarSim车辆模型用于输出汽车的实际状态量，包括汽车的横向车速、纵向车速、航向角、横向位移、四个轮胎的纵向力以及横向力、垂直载荷以及道路的曲率；GVC模块根据CarSim车辆模型输出的侧向加速度预测出纵向加速度，进而转化成总的制动力输入给MPC；MPC控制优化出汽车的侧向力给到轮胎逆模型模块，轮胎逆模型将侧向力转化成前轮转角给到CarSim车辆模型；根据GVC求出的总的制动力对车辆的四个车轮进行等式约束，将优化出的制动力矩输入给CarSim车辆模型，实现汽车的横向稳定性控制以及提高路径跟踪能力。跟踪能力。跟踪能力。


技术研发人员：李绍松 张凯 李慧 崔高健 王旭阳 卢晓晖 李佳纯 董旭升
受保护的技术使用者：长春工业大学
技术研发日：2023.07.31
技术公布日：2023/9/22