一种基于因果关系的故障传播路径辨识方法

1.本发明涉及一种基于因果关系的故障传播路径辨识方法，属于故障传播路径辨识方法技术领域。


背景技术：

2.随着武器装备系统向着大型化、复杂化、高耦合化的方向发展，这对于武器装备的保障提出了越来越高的要求。如何对装备的故障进行高效的诊断，快速定位发生故障的模块，该问题引起了各领域专家学者的广泛关注。
3.故障传播路径辨识(部分文献中称其为故障溯源或故障根源诊断)工作可以找到受故障影响的变量，识别早期故障传播路径，定位故障源，为操作员提供必要的数据参考，指导维修工作的开展。
4.目前开展故障路径识别工作主要分三个步骤进行：1)当故障发生时，需要对故障相关变量进行辨识，辨识出受故障影响的变量集合；2)对于故障相关变量，研究变量之间的相互影响，确定其中因果关系，构建因果矩阵；3)通过因果矩阵绘制因果图，展现变量之间的关系，即实现了故障传播路径的辨识。
5.在故障相关变量辨识方面，最基本的方法是基于贡献图或者重构贡献图的方法，该方法基于故障检测算法中构造的统计量指标，分别计算每个变量对于统计指标的贡献值(甄唯婷.基于相关性与因果性分析的质量相关故障根于诊断方法研究[d].北京：华北电力大学，2021.zhen w t.research on quality-related fault root diangosis method based on correlation and causality analysis[d].bejjing：north china electric power university，2021.(in chinese))，认为贡献值较大的变量即为故障相关变量。
[0006]
文献(唐鹏，彭开香，董洁.一种新颖的深度因果图建模及其故障诊断方法[j].自动化学报，2022，48(6)：1616-24.)通过构建变量贡献度指标来辨识故障相关变量，并且衡量每一个故障相关变量的故障程度；
[0007]
马亮博士在其博士论文(马亮.复杂工业过程质量相关故障的根源诊断与传播路径辨识[d].北京：北京科技大学，2019.ma l.root cause diagnosis and propagation path identification of quality-related faults for complex industrial processes[d].beijing：university of science and technology beijing，2019.(in chinese))通过构建广义重构贡献图、鲁邦高斯混合贡献指标等指标针对复杂工业过程的动态性、非线性、多模态性、间歇性等特点实现了相关故障变量目标候选集的筛选。
[0008]
文献(liu h，pid c，qiu s y，et al.data-driven identification model for associated fault propagation path[j].measurement，2022，188：110628.)核主成分分析构建spe和t2两个指标来识别故障相关变量。但是这些方法存在的问题主要是容易受到涂抹效应的影响，该效应容易使得部分未故障的变量其贡献值也超过阈值，从而出现无诊断的现象。
[0009]
在变量之间的因果关系研究方面，最具有代表性的方法包括格兰杰因果分析、传
递熵等。何等(何飞，杜学飞，王朝俊.基于对比格兰杰因果关系的热轧带钢头部拉窄根因诊断[j].中国机械工程，2020，31(19)：2340-6.)提出对比格兰杰因果分析方法确定故障信息引起的异常因果关系；
[0010]
文献(su jj，wang d z，zhang y n，et al.capturing causality for fault diagnosis based on multi-valued alarm series using transfer entropy[j].entropy，2019，19(12)：663.)一种基于传递熵和修正条件互信息的方法，并且使用传递熵方法构建因果图来实现故障定位；
[0011]
文献(duan p，chen t w shah s l.direct causality detection via the transfer entropy approach[j].ieee transaction on control systems technology，2013，21(6)：2052-66.)解决了传递熵在进行因果发现问题时，变量存在中间变量或者共因变量所导致的冗余变量问题。
[0012]
但是在实际使用过程当中，该类方法中存在以下问题：
[0013]
1)格兰杰因果仅能适用于两变量、平稳、线性的时间序列(曾泽凡，陈思雅，龙洗，等.基于观测数据的时间序列因果推断综述[j].大数据，2022.)，虽然产生了很多格兰杰算法的变体，但从根本上说格兰杰因果并不能体现严格的哲学意义上的因果，格兰杰因果关系展现的是格兰杰原因事件对于格兰杰结果事件的预测作用，这种因果更强调变量预测作用而非日常人们谈论的因果关系。格兰杰因果更多的应用在经济学上，用来预测相关经济数据的走势，因此格兰杰因果作为因果判据并不充分；
[0014]
2)传递熵作为一种信息论领域揭示因果关系的算法，当所要变量的个数过多时，其巨大的计算量和计算成本会影响因果关系挖掘的效率，同时其性能高度依赖于因果变量嵌入参数和预测水平对应的结构构型(lee h，kim c，lim s，et al.data-driven fault diagnosis for chemical processes using transfer entropy and graphical lasso[j].computers&chemical engineering，2020，142：107064.)在因果图绘制研究方面，目前大部分的文章是将变量之间的因果关系使用图进行表示(徐莹，邓晓刚，钟娜.基于ica混合模型的多工况过程故障诊断方法[j].化工学报，2016，67(9).)这种机械的表示方法，往往会存在过多的冗余连接而使图结构复杂，不易于清晰展现变量之间关系。pearl教授在其书(pearl j.causality：model，reasoning，and inference[m].cambridge，uk：cambridge university press，2009.pearl j，mackenzie d.the book of why：the new science of cause and effect[m].new york：basic books，2018.)详细严密的论述了哲学意义上的因果关系，并从数据层面揭示了因果关系的内涵。受其启发，本文提出了一种基于因果关系推断的故障传播路径辨识方法，首先从因果关系的角度，获得故障相关变量集合，其次通过因果关系指标判断不同变量之间的因果关系，最后基于图论中的有向图最小生成树理论，构建了故障状态下，故障变量影响因果示意图，该图可以很好的判断故障发生的源头，同时展现故障传播路径。


技术实现要素：

[0015]
本发明针对故障传播路径辨识问题，提出了一种基于因果关系推断的故障传播路径辨识方法，该方法从因果关系的角度揭示故障发生及传播的内涵。
[0016]
本发明的一种基于因果关系的故障传播路径辨识方法，其特殊之处在于包括以下
步骤：
[0017]
1)对故障相关变量进行辨识，找到受故障影响的变量集合；
[0018]
假设1：如果在因果机制的作用下，x是y的原因变量，则因果映射机制与原因变量x的分布是相互独立的；
[0019]
定理1因果关系表达式：
[0020]
改写为：
[0021]
式中p
x
和py分别表示变量x和y的概率密度函数，d(
·
||
·
)表示两概率密度分布的相对熵距离，ε
x
和εy表示x和y在光滑指数族分布ε上的参考分布，即
[0022][0023][0024]
u表示p
x
在ε
x
上的投影，是其在因果映射机制下的像；
[0025]
定理1表明，因果机制将x映射为y，y的不规则度不仅取决于映射还与x的不规则度有关，既y的不规则度等于x的不规则度叠加映射的不规则度，定理1揭示了在因果关系中，原因变量与结果变量之间存在着不规则度上的不对称性，正是利用这种不对称性，可以作为因果关系方向推断的依据；
[0026]
假设系统的状态集合为其中m表示系统故障状态的数目，表示正常状态；系统所要测量得到的变量集合为其中表示整个系统的输入信号，n表示除输入信号外，系统所要测量的信号的个数；
[0027]
获得系统scm的前提是需要得知变量之间是否存在可靠的因果关系，虽然变量之间存在着因果关系，但是对于中任意两个变量，却不能保证因果关系的存在；
[0028]
在一般的系统结构当中，输入信号和测量信号之间的模块可以进行复合，即输入信号可以看做是量测信号的原因变量，其scm可以写为
[0029][0030]
式中表示在状态下，输入信号与信号之间因结构所抽象出来的因果映射关系。
[0031]
根据定理1，在正常状态下，式(1)改写为
[0032][0033]
和分别表示信号和的概率密度，和表示和在光滑指数族分布
上的参考分布，u表示在上的投影，是其在因果映射机制下的像；
[0034]
当故障发生时，相应因果机制会发生变化，输出信号发生变化变为输入信号未发生变化，其scm可以写为：
[0035][0036]
即
[0037][0038]
根据式(3)式(5)，可以得出
[0039][0040]
从式(5)可以看出，由于在故障发生前后，系统的总输入是不变的，因此因果机制的变化，可以由测量量的变化反映出来。可以通过相应的阈值选择变化较大的测量变量，作为当该故障发生时，故障影响的相关变量集合；
[0041]
2)对受故障影响的观测量之间的因果关系进行挖掘，辨识出变量之间的因果关系；
[0042]
不失一般性的，假设在系统故障的状态下，获得的相关变量的量测数据集合为其中表示故障状态下，第j个测量点的量测信号；
[0043]
当两组变量之间存在因果关系时，原因变量和结果变量之间的不规则度存在不对等的关系，利用这种不对等的关系，可以作为因果关系的指示依据，根据定理1，构建因果关系指示指标来进行因果关系分析：
[0044][0045]
当则推断导致当则推断导致
[0046]
进一步参照文献(daniusis p，janzing d，mooij j，et al.inferring determinstic causal relations[c]//proc.of proceedings of the 26th conference on uncertainty in artificial intelligence.2010：)式(6)进行变形得
[0047][0048]
式中s(
·
)表示微分熵，任意随机变量x的微分熵，定义为
[0049]
s(x)＝∫p(x)logp(x)dx
ꢀꢀꢀꢀ
(8)
[0050]
在实际情况中，由于随机变量是由有限的点集组成的，因此对于式(8)可以采用熵估计器的方法进行估计。
[0051][0052]
式中ψ(
·
)表示双伽马函数，m为随机变量x中样本点的个数；
[0053]
引入如下式所示的因果矩阵来表示变量之间的因果关系
[0054][0055]
3)以图的方式对故障的传播路径进行展现；
[0056]
因果图的构建可以形式化为如下问题：设由式(9)可以构建一有向图g(v，e)，其中v为节点集合，代表故障相关测量变量，e为有向边集合，代表变量之间的因果传递关系，且每条边上有一个数作为权，在本文中，由于式(9)中的数字大小并不表示因果关系的强弱，仅仅定性表明因果关系，故设有向边的权值为1，现需要求图g的子图t，t满足：
[0057]
1)t需要包含g中的所有顶点；
[0058]
2)t需要具有最小的边数；
[0059]
3)t需要保持式(9)中的因果结构，即图g(v，e)中任意两个顶点之间的可达性是不变的；
[0060]
分析上述问题，从t的条件中可以看出，需要在赋权有向图g中求得其最小生成树，并且满足顶点的可达性不变；
[0061]
所述最小生成树的一种保可达性的赋权有向图最小生成树算法，基本步骤如下：
[0062]
步骤1：设子图t(u，d)为所求最小生成树，u为生成树的顶点集合，d为生成树的有向边集合，初始化u和d为空集合；
[0063]
步骤2：在图g的集合v中，任意选取一个顶点v0放入u中，此时u＝{v0}，v＝v-{v0}；
[0064]
步骤3：在v中，选择顶点v1，要求：
[0065]
1)v0与v1之间存在有向边连接；
[0066]
2)在原图g中，v0与v1仅具有一条通路；
[0067]
将顶点v1加入到集合u中，有向边加入到集合d中，同时更新集合v；
[0068]
步骤4：在v中，选择顶点v2，要求：
[0069]
1)v2与集合u中的点存在有向边的连接；
[0070]
2)该有向边连接的两个顶点在原图g中仅存在一条通路；
[0071]
3)该有向边的弧头在子图t中的入度为0(若弧头不属于子图t的顶点集合，则默认弧头的入度为0)；
[0072]
将顶点v2加入到集合u中，有向边加入到集合d中，同时更新集合v；
[0073]
步骤5：重复步骤4，直到u＝v为止。
[0074]
本发明利用故障发生的因果性，确定故障发生时受影响的变量集合；根据因果关系指标确定变量之间的因果关系；提出保可达性的赋权有向图最小生成树算法，确定故障
相关变量之间的传播影响过程，实现故障传播路径的辨识。本发明所提方法在双带通滤波器电路上进行了实验验证，实验结果表明了该方法能够正确筛选故障相关变量集合，指示变量之间的因果关系，辨识出故障传播路径，同时该方法在时间成本上具有一定的优势。
附图说明
[0075]
图1为实施例1中的系统结构示意图；
[0076]
图2为实施例1中故障过程及因果关系对应示意图；
[0077]
图3为实施例2中双带通滤波器电路图；
[0078]
图4为a故障状态1，各测试点贡献图；
[0079]
图5为b故障状态2，各测试点贡献图；
[0080]
图6为c故障状态3，各测试点贡献图；
[0081]
图7为故障状态4，各测试点贡献图；
[0082]
图8为两种算法在时间方面的花销图；
[0083]
图9为故障传播路径图；
[0084]
图10为测点1在正常状态下输出图；
[0085]
图11为测点1在故障1状态下输出图；
[0086]
图12为测点3在正常状态下输出图；
[0087]
图13为测点3在故障1状态下输出图。
具体实施方式
[0088]
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0089]
实施例1
[0090]
本实施例的一种基于因果关系的故障传播路径辨识方法，参考附图1-13。
[0091]
1、因果关系视角下的系统故障分析
[0092]
1.1因果关系
[0093]
因果关系是自然界总普遍存在的一种自然关系，一直以来，学者们对于因果关系的概念争论不休，因此给出因果关系严格的定义是非常困难的，但是一般认为：
[0094]
定义1(因果关系)：因果关系是“因”事件和“果”事件之间客观存在的关系，其中“因”事件是导致“果”事件发生的原因(蔡瑞初，郝志峰.大数据中的因果关系发现[m].北京：科学出版社，2018.)。
[0095]
传统意义上对于因果关系确定主要通过基于实证的方法(乔杰.面向观察数据因果发现的因果函数模型研究[d].广州：广东工业大学，2021.)，即通过随机对照实验的方法来确定变量之间的因果关系，但这种方法由于容易受到伦理限制、个体不依从、费用时间花销大等因素的影响，往往具有不可操作性(马忠贵，徐晓晗，刘雪儿.因果推断三种分析框架及其应用综述[j].工程科学学报，2022，44(7)：1231-43.况琨，李廉，耿直，等.因果推理[j].engineering，2020，6(3)：253-63.)。随着大数据及计算机算力的发展，越来越多的学
者开始尝试从大量的经验(实验或观察数据)中发现事物之间的因果关系(梁荣余.铁路通信网只能故障定位与性能优化方法及应用研究[d].北京：北京交通大学，2021.)。
[0096]
为了能够从数据的角度处理因果关系的问题，需要寻找一种能够表达数据背后因果假设的方法。pearl教授提出了结构因果模型(structural causal model，scm)来描述数据之间的因果机制(pearl j.causality：model，teasoning，and inference[m].cambridge，uk：cambridge university press，2009.，文献15 pearl j，mackenzie d.the book of why：the new science of cause and effect[m].new york：basic books，2018.)。
[0097]
定义2(函数因果模型)：在一般化的形式中，一个结构因果模型由以下一组方程构成。
[0098]
xi＝fi(pai，ui)，i＝1，
…
，n
ꢀꢀꢀ
(1)
[0099]
其中，pai表示变量xi的父变量的集合，即此变量集通过某种函数直接作用于变量xi，ui表示由于遗漏因子所产生的误差。
[0100]
结合定义1及定义2，可以看出因果关系一般涉及三个要素：原因变量(即式(1)中的pai)，结果变量(即式(1)中的xi)及因果机制(即式(1)中的fi)。从数学上讲，因果关系可以被认为是一种经过因果关系映射，将原因变量映射为结果变量的关系。
[0101]
1.2故障发生及其中因果性分析
[0102]
如附图1所示是一简单系统的结构示意图，下面以附图1为例说明实际系统故障发生的过程及故障发生时其中所蕴含的因果关系。
[0103]
故障是一种系统内部由于器件老化或者损坏等原因所导致的系统不能执行规定功能的状态，在实际中，由于人们不能直接将系统进行拆解去测量相关器件的参数，所以说人们很难直接感知到故障的发生，人们只能通过系统中测量点的量测数据来对系统是否发生故障进行推测和诊断。如对于附图1所示的系统，人们通过对于测点7的信号进行分析，来推断模块8的工作状态，当模块8发生故障时，测点7的信号会发生变化。
[0104]
在正常状态下，输入信号经过模块变为输出信号，从数学上讲，模块相当于将模块的输入信号进行了映射，映射为输出信号，该过程的scm为
[0105][0106]
其中，x表示模块的输入信号，y表示模块的输出信号，表示映射机制，由模块的结构和其中的参数决定。
[0107]
当模块发生故障时，模块内部的结构或者相关元件的参数会发生变化，这是故障发生会导致相关测量点信号发生变化的根本原因。故当模块发生故障时，模块发生变化，该过程scm为
[0108][0109]
其中表示故障发生后，该模块的映射机制。
[0110]
由此我们可以得出推论：
[0111]
推论1模块的输入信号和输出信号之间具有因果关系，其中输入信号为因事件，输出信号为果时间，因果机制由模块的结构和其中的参数共同决定。
[0112]
推论2当模块发生故障时，因果机制会发生变化。
[0113]
推论1和推论2说明了对于系统来说，因果关系是存在的。实际的物理过程和因果概念的对应关系如附图2所示。
[0114]
2、基于因果关系推断的故障传播路径辨识方法
[0115]
为了对故障传播路径进行辨识，首先需要对故障相关变量进行辨识，找到受故障影响的变量集合，该方法将在下述2.1中进行叙述；其次是要对受故障影响的观测量之间的因果关系进行挖掘，辨识出变量之间的因果关系，该方法将在下述2.2中进行叙述；最后以图的方式对故障的传播路径进行展现，该方法将在下述2.3中进行叙述。
[0116]
为使行文流畅，现不加证明的给出本文所用的一些定理和假设。
[0117]
假设1(原因变量及因果机制独立性)：如果在因果机制的作用下，x是y的原因变量，则因果映射机制与原因变量x的分布是相互独立的。
[0118]
定理1因果关系表达式
[0119][0120]
可以改写为
[0121][0122]
式中p
x
和py分别表示变量x和y的概率密度函数，d(
·
||
·
)表示两概率密度分布的相对熵距离，ε
x
和εy表示x和y在光滑指数族分布ε上的参考分布，即
[0123][0124][0125]
u表示p
x
在ε
x
上的投影，是其在因果映射机制下的像。
[0126]
定理1的相关推导过程可以参照文献(daniusis p，janzing d，mooij j，et al.inferring deterministic causal relations[j].arxiv preprint，2012：arxiv：1203.3475.)。
[0127]
定理1表明，因果机制将x映射为y，y的不规则度不仅取决于映射还与x的不规则度有关，既y的不规则度等于x的不规则度叠加映射的不规则度
[22]
。定理1揭示了在因果关系中，原因变量与结果变量之间存在着不规则度上的不对称性，正是利用这种不对称性，可以作为因果关系方向推断的依据。
[0128]
2.1故障相关变量辨识方法
[0129]
假设系统的状态集合为其中m表示系统故障状态的数目，表示正常状态；系统所要测量得到的变量集合为其中表示整个系统的输入信号，n表示除输入信号外，系统所要测量的信号的个数。
[0130]
获得系统scm的前提是需要得知变量之间是否存在可靠的因果关系，虽然推论1说明了变量之间存在着因果关系，但是对于中任意两个变量，却不能保证因果关系的存在。如附图1所示的结构中，测点5的信号与测点7的信号之间存在因果关系，但是测点5的信号和测点2的信号之间却不存在因果关系。
[0131]
推论1的模块可以指具体的模块，如电机模块，滤波器等，也可以只代多个具体模
块复合而成的具体模块。如图1中，模块3、模块4及模块5可以进行模块的复合，该复合模块的存在保证了故测点2和测点3之间存在因果关系。
[0132]
在一般的系统结构当中，输入信号和测量信号之间的模块可以进行复合，即输入信号可以看做是量测信号的原因变量。其scm可以写为
[0133][0134]
式中表示在状态下，输入信号与信号之间因结构所抽象出来的因果映射关系。
[0135]
根据定理1，在正常状态下，式(2)改写为
[0136][0137]
式中，和分别表示信号和的概率密度，和表示和在光滑指数族分布上的参考分布，u表示在上的投影，是其在因果映射机制下的像。
[0138]
当故障发生时，相应因果机制会发生变化，输出信号发生变化变为输入信号未发生变化，其scm可以写为：
[0139][0140]
即
[0141][0142]
根据式(3)式(5)，可以得出
[0143][0144]
从式(6)可以看出，由于在故障发生前后，系统的总输入是不变的，因此因果机制的变化，可以由测量量的变化反映出来。可以通过相应的阈值选择变化较大的测量变量，作为当该故障发生时，故障影响的相关变量集合。
[0145]
2.2相关变量因果分析方法
[0146]
上述2.1中确定了故障相关变量，本小结对变量之间的因果性确定方法进行研究。
[0147]
不失一般性的，假设在系统故障的状态下，获得的相关变量的量测数据集合为其中表示故障状态下，第j个测量点的量测信号。
[0148]
如前所述，当两组变量之间存在因果关系时，原因变量和结果变量之间的不规则度存在不对等的关系，利用这种不对等的关系，可以作为因果关系的指示依据。根据定理1，
构建因果关系指示指标来进行因果关系分析∶
[0149][0150]
当则推断导致当则推断导致
[0151]
进一步参照文献(daniusis p，janzing d，mooij j，et al.inferring deterministic causal relations[j].arxiv preprint，2012：arxiv：1203.3475.)式(7)进行变形得
[0152][0153]
式中s(
·
)表示微分熵，任意随机变量x的微分熵，定义为
[0154]
s(x)＝∫p(x)logp(x)dx
ꢀꢀꢀ
(9)
[0155]
在实际情况中，由于随机变量是由有限的点集组成的，因此对于式(9)可以采用熵估计器的方法进行估计(daniusis p，janzing d，mooij j，et al.inferring deterministic causal relations[j].arxiv preprint，2012：arxiv：1203.3475)。
[0156][0157]
式中ψ(
·
)表示双伽马函数，m为随机变量x中样本点的个数。
[0158]
引入如下式所示的因果矩阵来表示变量之间的因果关系
[0159][0160]
2.3变量因果图构建方法
[0161]
根据式(10)，可以进一步构建相关故障传递的因果关系图。
[0162]
在一般的因果图构建的过程当中，均没有考虑量变量之间的因果变量是之间因果还是间接因果，只是机械的将因果矩阵表达的因果关系使用图的方式表达了出来，这种做法会使得因果图变得复杂繁琐，特别在涉及的变量很多时，不容易揭示变量之间的因果关系。
[0163]
因果图的构建可以形式化为如下问题∶设由式(10)可以构建一有向图g(v，e)，其中v为节点集合，代表故障相关测量变量，e为有向边集合，代表变量之间的因果传递关系，且每条边上有一个数作为权，在本文中，由于式(10)中的数字大小并不表示因果关系的强弱，仅仅定性表明因果关系，故设有向边的权值为1。现需要求图g的子图t，t满足：
[0164]
1)t需要包含g中的所有顶点；
[0165]
2)t需要具有最小的边数；
[0166]
3)t需要保持式(10)中的因果结构，即图g(v，e)中任意两个顶点之间的可达性是不变的。
[0167]
分析上述问题，从t的条件中可以看出，需要在赋权有向图g中求得其最小生成树，并且满足顶点的可达性不变。本文根据文献(孙凌宇，冷明，谭云兰，等.赋权有向图的最小生成树算法[j].计算机工程，2010，36(2)：61-3+6)提出一种保可达性的赋权有向图最小生成树算法，该算法的基本步骤如下：
[0168]
步骤1：设子图t(u，d)为所求最小生成树，u为生成树的顶点集合，d为生成树的有向边集合，初始化u和d为空集合；
[0169]
步骤2：在图g的集合v中，任意选取一个顶点v0放入u中，此时u＝{v0}，v＝v-{v0}；
[0170]
步骤3：在v中，选择顶点v1，要求：
[0171]
1)v0与v1之间存在有向边连接；
[0172]
2)在原图g中，v0与v1仅具有一条通路；
[0173]
将顶点v1加入到集合u中，有向边加入到集合d中，同时更新集合v；
[0174]
步骤4：在v中，选择顶点v2，要求：
[0175]
1)v2与集合u中的点存在有向边的连接；
[0176]
2)该有向边连接的两个顶点在原图g中仅存在一条通路；
[0177]
3)该有向边的弧头在子图t中的入度为0(若弧头不属于子图t的顶点集合，则默认弧头的入度为0)；
[0178]
将顶点v2加入到集合u中，有向边加入到集合d中，同时更新集合v；
[0179]
步骤5：重复步骤4，直到u＝v为止。
[0180]
实施例2
[0181]
本实施例是一个试验例，具体过程如下：
[0182]
3.1实验设置
[0183]
本实施例选择双带通滤波器作为研究对象对本文的方法进行验证。双带通滤波器的电路结构图如附图3所示，其中各元件的参数参照文献(贾邵华.基于冷启动svdd技术的模拟电路模块级故障诊断方法研究[d].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2020.)，电路的故障设置如表1所示。
[0184]
表1电路故障参数
[0185]
[0186][0187]
在实验验证时，按照引言所述，分步进行。首先进行故障相关变量辨识，分别采用所提的基于因果关系的方法及贡献图的方法进行对比；其次对相关变量因果关系进行分析，分别采用本文所提的基于因果关系的方法及基于传递熵的方法进行对比；最后进行因果图的绘制。
[0188]
3.2仿真结果
[0189]
1故障相关变量辨识结果
[0190]
根据2.1节所述的基于因果关系确定故障相关变量的方法，获得的系统因果机制变化的衡量结果如表2所示。
[0191]
表2系统因果机制变化衡量结果
[0192][0193]
根据基于贡献图的方法，计算出的各状态下，各测试点的贡献图如附图4-7所示。
[0194]
根据表2和附图4-7的结果，获得故障相关变量辨识结果如表3所示。其中表2中的结果，以0.1为判定阈值进行故障相关变量辨识，附图4-7的结果需要两个指标贡献值均超过界限值才被认定为故障相关变量。
[0195]
表3故障相关变量辨识结果
[0196][0197]
2相关变量因果分析结果
[0198]
根据表3中本文方法所示的结果，进一步判断各个相关变量之间的因果关系，由于故障状态3及4仅有一个故障相关测点，故选择故障状态1和2进行因果识别，识别的结果如表4及
[0199]
表5所示。
[0200]
表4因果关系度量(故障1)
[0201][0202]
表5因果关系度量(故障2)
[0203]
[0204][0205]
使用传递熵(在计算传递熵中使用分布直方图的方式进行概率密度估算)构建因果矩阵的方法，对测点之间的因果关系进行度量，因果关系识别的结果如表6及表7所示。
[0206]
表6因果关系度量(故障1传递熵算法)
[0207][0208]
表7因果关系度量(故障2传递熵算法)
[0209][0210]
两种方法在时间方面的开销如附图8所示，图中纵坐标轴使用的是对数坐标。注∶
附图8中测试点对，指的是在系统发生故障1时，测试点1、2、4、5任意两两组合所组成的6对测试点对。
[0211]
3因果图绘制结果
[0212]
根据表4和
[0213]
表5的因果度量结果，绘制因果图，展现故障传播路径，如附图9所示。
[0214]
仿真分析
[0215]
1关于故障相关变量辨识结果的讨论
[0216]
从表3的结果来看，两种方法对部分故障的故障相关变量进行了辨识，但是基于贡献图的方法对于部分状态未能给出明显的辨识结果，且从附图4-7的细节中看，基于贡献图的方法在部分变量辨识上，两种指标的贡献率相差较大。
[0217]
下面就辨识结果的正确性进行说明。
[0218]
故障3及故障4均为电阻r
18
发生故障，由于故障发生在系统靠近末端的位置，所以仅测试点5能测出，而前置测试点1-4均未发生明显变化，故障2为电阻r8发生故障，当故障发生时，测点2的信号会发生信号，而与之相连接的测点4及测点5也会受到影响，这说明故障的传播以及测量信号的两侧需要依托系统的拓扑结构，系统间的物理连接，也为故障的传播提供了路径。
[0219]
但是这种物理连接也不是故障传播的充分条件，故障1为电容c1发生故障，该故障的发生会导致前置的sallen-key电路的通带发生变化，从而使得测点1的输出信号发生变化，测点1在正常及故障状态下的输出如附图10-11所示。通过电路物理上的链接，测点1的变化会影响测点2、测点4、测点5，但是却不能影响与之相连的测点2，如附图12-13所示是测点2在正常状态及故障1状态下的输出。从图中可以看出，测点2并没有明显的变化，这说明故障1的发生并没有影响测点2，故测点2不应当被筛选为故障1变量影响集合，与上述方法结果一致。
[0220]
2关于因果关系的讨论
[0221]
从表4到表7的结果来看，两种方法对于测试点之间的因果关系有一定的指示作用，对于因果关系均具有量化衡量效果。但是基于传递熵的方法对于部分因果关系的方向指示不正确，例如在故障1发生时，测试点5与测试点1、2、4之间的因果关系，与1.2节中所分析的系统中的因果方向不一致。但是基于因果的方法对于变量之间的因果关系具有正确的指示作用。
[0222]
从附图8可以看出，基于传递熵方法的时间成本远远超过本发明所提方法的时间成本，传递熵在使用过程中的概率密度估算问题一直是困扰广大使用人员的最大问题之一，而基于因果关系的方法，从根本上避免了概率密度估算的问题，故其时间成本压缩效果显著。

技术特征：
1.一种基于因果关系的故障传播路径辨识方法，其特征在于包括以下步骤：1)对故障相关变量进行辨识，找到受故障影响的变量集合；假设1：如果在因果机制的作用下，x是y的原因变量，则因果映射机制与原因变量x的分布是相互独立的；定理1因果关系表达式：改写为：式中p
x
和p
y
分别表示变量x和y的概率密度函数，d(
·
||
·
)表示两概率密度分布的相对熵距离，ε
x
和ε
y
表示x和y在光滑指数族分布ε上的参考分布，即表示x和y在光滑指数族分布ε上的参考分布，即u表示p
x
在ε
x
上的投影，是其在因果映射机制下的像；定理1表明，因果机制将x映射为y，y的不规则度不仅取决于映射还与x的不规则度有关，既y的不规则度等于x的不规则度叠加映射的不规则度，定理1揭示了在因果关系中，原因变量与结果变量之间存在着不规则度上的不对称性，正是利用这种不对称性，可以作为因果关系方向推断的依据；假设系统的状态集合为其中m表示系统故障状态的数目，表示正常状态；系统所要测量得到的变量集合为其中表示整个系统的输入信号，n表示除输入信号外，系统所要测量的信号的个数；获得系统scm的前提是需要得知变量之间是否存在可靠的因果关系，虽然变量之间存在着因果关系，但是对于中任意两个变量，却不能保证因果关系的存在；在一般的系统结构当中，输入信号和测量信号之间的模块可以进行复合，即输入信号可以看做是量测信号的原因变量，其scm可以写为式中表示在状态下，输入信号与信号之间因结构所抽象出来的因果映射关系。根据定理1，在正常状态下，式(1)改写为和分别表示信号和的概率密度，和表示和在光滑指数族分布
上的参考分布，u表示在上的投影，是其在因果映射机制下的像；当故障发生时，相应因果机制会发生变化，输出信号发生变化变为输入信号未发生变化，其scm可以写为：即根据式(3)式(5)，可以得出从式(5)可以看出，由于在故障发生前后，系统的总输入是不变的，因此因果机制的变化，可以由测量量的变化反映出来。可以通过相应的阈值选择变化较大的测量变量，作为当该故障发生时，故障影响的相关变量集合；2)对受故障影响的观测量之间的因果关系进行挖掘，辨识出变量之间的因果关系；不失一般性的，假设在系统故障的状态下，获得的相关变量的量测数据集合为其中表示故障状态下，第j个测量点的量测信号；当两组变量之间存在因果关系时，原因变量和结果变量之间的不规则度存在不对等的关系，利用这种不对等的关系，可以作为因果关系的指示依据，根据定理1，构建因果关系指示指标来进行因果关系分析：当则推断导致当则推断导致进一步式(6)进行变形得式中s(
·
)表示微分熵，任意随机变量x的微分熵，定义为s(x)＝∫p(x)logp(x)dx
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)在实际情况中，由于随机变量是由有限的点集组成的，因此对于式(8)可以采用熵估计器的方法进行估计。式中ψ(
·
)表示双伽马函数，m为随机变量x中样本点的个数；
引入如下式所示的因果矩阵来表示变量之间的因果关系3)以图的方式对故障的传播路径进行展现；因果图的构建可以形式化为如下问题：设由式(9)可以构建一有向图g(v，e)，其中v为节点集合，代表故障相关测量变量，e为有向边集合，代表变量之间的因果传递关系，且每条边上有一个数作为权，在本文中，由于式(9)中的数字大小并不表示因果关系的强弱，仅仅定性表明因果关系，故设有向边的权值为1，现需要求图g的子图t，t满足：1)t需要包含g中的所有顶点；2)t需要具有最小的边数；3)t需要保持式(9)中的因果结构，即图g(v，e)中任意两个顶点之间的可达性是不变的；分析上述问题，从t的条件中可以看出，需要在赋权有向图g中求得其最小生成树，并且满足顶点的可达性不变。2.按照权利要求1所述的一种基于因果关系的故障传播路径辨识方法，其特征在于步骤3)中所述最小生成树的一种保可达性的赋权有向图最小生成树算法，基本步骤如下：步骤1：设子图t(u，d)为所求最小生成树，u为生成树的顶点集合，d为生成树的有向边集合，初始化u和d为空集合；步骤2：在图g的集合v中，任意选取一个顶点v0放入u中，此时u＝{v0}，v＝v-{v0}；步骤3：在v中，选择顶点v1，要求：1)v0与v1之间存在有向边连接；2)在原图g中，v0与v1仅具有一条通路；将顶点v1加入到集合u中，有向边加入到集合d中，同时更新集合v；步骤4：在v中，选择顶点v2，要求：1)v2与集合u中的点存在有向边的连接；2)该有向边连接的两个顶点在原图g中仅存在一条通路；3)该有向边的弧头在子图t中的入度为0(若弧头不属于子图t的顶点集合，则默认弧头的入度为0)；将顶点v2加入到集合u中，有向边加入到集合d中，同时更新集合v；步骤5：重复步骤4，直到u＝v为止。

技术总结
本发明涉及一种基于因果关系的故障传播路径辨识方法，属于故障传播路径辨识方法技术领域。首先需要对故障相关变量进行辨识，找到受故障影响的变量集合；其次是要对受故障影响的观测量之间的因果关系进行挖掘，辨识出变量之间的因果关系；最后以图的方式对故障的传播路径进行展现。本发明提供一种基于因果关系推断的故障传播路径辨识方法，该方法从因果关系的角度揭示故障发生及传播的内涵。的角度揭示故障发生及传播的内涵。的角度揭示故障发生及传播的内涵。


技术研发人员：吕佳鹏 秦亮 肖支才 聂新华 史贤俊
受保护的技术使用者：中国人民解放军海军航空大学
技术研发日：2023.03.01
技术公布日：2023/9/22