同步补偿磁场梯度和均匀性的双平面线圈设计方法及系统

1.本技术属于磁补偿技术领域，具体涉及同步补偿磁场梯度和均匀性的双平面线圈设计方法及系统。


背景技术：

2.随着科技的发展，心磁和脑磁的测量更多的被应用到医学上，来对人体健康进行检测和诊断。人体的心脑磁信号十分的微弱，进行心脑磁测试需要利用特定的磁场传感器，需要提供极弱磁环境，用高磁导率材料作为屏蔽层可以衰减地磁的幅度和波动，提供尽可能的磁场环境。由于被动屏蔽性能有限，地磁环境也处在一个波动的水平，当测试环境的磁场有较大的波动时会对传感器产生影响，从而导致测量信号的不准确。所以设计双平面线圈来补偿测试环境中的剩磁，使传感器工作在一个较为稳定的极弱磁环境下，从而可以得到有效准确的心脑磁信号。
3.为了提高磁屏蔽装置的空间利用率，现在的主动补偿线圈采用紧挨着屏蔽层的安装结构方式，主动磁补偿线圈通常补偿的磁场有x，y，z三个方向的匀场线圈和梯度线圈，同时进行补偿的话需要6对线圈同时粘贴在磁屏蔽装置上，这需要很多的人力成本和材料成本，也对内部空间产生很大的影响。目前，有可以同时产生一个方向均匀场和梯度场的线圈，可以大大的降低线圈的使用，通过二维粒子群优化算法对线圈形状进行优化从而使线圈可以产生更大的均匀区。


技术实现要素：

4.本技术解决的问题是提高磁屏蔽装置的空间利用率，提高补偿线圈的均匀度，通过一组线圈同步补偿磁场的梯度和均匀性来减少补偿线圈的数量，从而降低磁屏蔽装置的成本和提高测试的准确性，提出同步补偿磁场梯度和均匀性的双平面线圈设计方法及系统。
5.为实现上述目的，本技术提供了如下方案：
6.同步补偿磁场梯度和均匀性的双平面线圈设计方法，包括如下步骤：
7.s1.确定双平面线圈的尺寸，并利用傅里叶级数展开得到所述双平面线圈的流函数；
8.s2.设定匀场线圈和梯度场线圈的目标磁场矩阵，根据毕奥-萨法尔定律和所述流函数计算得到所述双平面线圈的磁场强度，建立超定方程组；
9.s3.利用l2正则化方法计算求解所述超定方程组，得到所述流函数的数值解，并绘制所述流函数的等值线；
10.s4.根据所述流函数的数值解判断目标磁场和实际磁场的误差，若误差满足预设要求，则根据所述流函数绘制所述双平面线圈的形状图形；
11.s5.若误差不满足预设要求，则采用粒子群算法进行寻优，获得正则化系数和权重系数后，重复s3-s4。
12.优选的，所述双平面线圈安装在磁屏蔽装置结构内，所述双平面线圈对应目标区域为立方体，所述立方体的边长设为a，分别在x方向、y方向、z方向同时补偿磁场梯度和匀场的线圈形状；
13.对于产生均匀磁场，把所述目标区域在3个轴等距离离散化为n个目标点，同时把离散化点的磁场强度作为目标磁场设为常数，均匀场目标场矩阵为b
t
；
14.对于产生梯度磁场，把所述目标区域在3个轴等距离离散化为n个目标点，同时把离散化点的磁场强度作为目标磁场设为所需要的在某个方向为梯度其他方向均匀的磁场梯度场，目标场矩阵为b
gt
。
15.优选的，设定所述双平面线圈上的电流源的坐标为r＝(x，y，z)，二维平面流体的流函数为s，则其微分方程
16.利用二维傅里叶级数表示流函数，为：
[0017][0018]
其中，m和n为流函数傅里叶展开级数，l为设计中线圈的边长，αn、βn、γm、δm为线圈电流密度流函数中的系数，m、n为电流密度流函数在x方向和y方向分解的傅里叶级数。
[0019]
优选的，b
x
匀场线圈的流函数关于x轴反对称，关于y轴对称，关于z反对称，得到b
x
的流函数为：
[0020][0021]by
匀场线圈的流函数关于x轴对称，关于y轴反对称，关于z反对称，得到by的流函数为：
[0022][0023]bz
匀场线圈的流函数关于x轴对称，关于y轴对称，关于z对称，得到bz的流函数为：
[0024][0025]
其中，σ
mn
线圈流函数中分量的系数。
[0026]
优选的，利用l2正则化方法对方程组进行化简，得到：
[0027]
e＝||b
z-b
t
||2+α||b
gz-b
gt
||2+β||tx||2[0028]
其中，α是线圈产生梯度场的误差所占的权重，β为正则化系数，t是吉洪霍夫矩阵，||tx||2为惩罚项，bz为z方向目标场点处磁场矩阵，b
gz
为z方向的梯度线圈的目标场点处磁场矩阵。
[0029]
优选的，为了使误差最小，通过求解e
′
＝0，然后对微分方程进行矩阵求导，得：
[0030]
x＝(a1a
1t
+αa2a
2t
+βtt
t
)-1
(a1b
t
+a2b
gt
)
[0031]
其中，x即为要求的流函数中的系数，a1为匀场线圈设计时磁场和电流之间的关系矩阵，a2为梯度场线圈设计时磁场和电流之间的关系矩阵。
[0032]
优选的，其特征在于，匀场线圈设计时磁场和电流之间的关系矩阵a1为：
[0033][0034]
梯度场线圈设计时磁场和电流之间的关系矩阵a2为：
[0035][0036]
其中，u为设计均匀场线圈时线圈和目标场点之间的关系，q为设计梯度场线圈线圈和目标场点之间的关系。
[0037]
本技术还提供了同步补偿磁场梯度和均匀性的双平面线圈设计系统，包括：流函数模块、方程组模块、计算模块和判断模块；
[0038]
所述流函数模块用于确定双平面线圈的尺寸，并利用傅里叶级数展开得到所述双平面线圈的流函数；
[0039]
所述方程组模块用于设定匀场线圈和梯度场线圈的目标磁场矩阵，根据毕奥-萨法尔定律和所述流函数计算得到所述双平面线圈的磁场强度，建立超定方程组；
[0040]
所述计算模块用于利用l2正则化方法计算求解所述超定方程组，得到所述流函数的数值解，并绘制所述流函数的等值线；
[0041]
所述判断模块用于根据所述流函数的数值解判断目标磁场和实际磁场的误差，若误差满足预设要求，则根据所述流函数绘制所述双平面线圈的形状图形；若误差不满足预设要求，则采用粒子群算法进行寻优，获得正则化系数和权重系数。
[0042]
与现有技术相比，本技术的有益效果为：
[0043]
本技术将二维粒子群优化算法应用到双平面线圈的优化设计上，能够提高线圈的均匀性，和普通双平面线圈相比，一组线圈可以同时补偿磁场的梯度和均匀性，可以减少线圈的数量，提高磁屏蔽装置的空间利用率。可以应用到不同的磁屏蔽装置中，根据磁屏蔽装置的尺寸，选择合适的线圈尺寸进行设计，然后通过优化得到性能良好的线圈。最终使磁屏蔽装置实现高性能、低成本、重量轻的目标，实现磁场测量装置大范围的推广应用。
附图说明
[0044]
为了更清楚地说明本技术的技术方案，下面对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅是本技术的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
[0045]
图1为本技术实施例的流程框图；
[0046]
图2为本技术实施例的方法流程示意图；
[0047]
图3为本技术实施例的线圈安装磁屏蔽装置中的示意图；
[0048]
图4为本技术实施例的三个方向磁场补偿线圈的形状示意图，其中，(a)为b
x
线圈示意图，(b)为by线圈示意图，(c)为bz线圈示意图；
[0049]
图5为本技术实施例的系统结构示意图。
[0050]
附图标记说明：
[0051]
1、屏蔽层；2、双平面线圈；3、目标区域。
具体实施方式
[0052]
下面将结合本技术实施例中的附图，对本技术实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本技术一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本技术中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本技术保护的范围。
[0053]
为使本技术的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本技术作进一步详细的说明。
[0054]
如图1所示，目标场法是一种线圈设计的逆方法，区别于正向设计预先确定线圈的几何形状，逆向设计可以根据目标区域3所需要产生的磁场分布，计算得到线圈所在位置的电流密度分布，对电流密度离散化后即可得到线圈绕组的具体结构。整体设计方法为“电生磁”的逆向过程。
[0055]
实施例一
[0056]
在本实施例中，如图2所示，同步补偿磁场梯度和均匀性的双平面线圈设计方法，包括如下步骤：
[0057]
s1.确定双平面线圈2的尺寸，并利用傅里叶级数展开得到双平面线圈2的流函数。
[0058]
双平面线圈2安装在磁屏蔽装置结构内，双平面线圈2对应目标区域3为立方体，立方体的边长设为a，分别在x方向、y方向、z方向同时补偿磁场梯度和匀场的线圈形状。
[0059]
在本实施例中，如图3所示，双平面线圈2安装在磁屏蔽装置内的结构，其中，屏蔽层1上设置有双平面线圈2，双平面线圈2对应一个目标区域3。如图4所示，分别为在x方向、y方向、z方向同时补偿磁场梯度和匀场的线圈形状，为流函数等高线离散所得。设计中线圈的边长为l，实际设计时根据磁屏蔽装置的尺寸确定线圈的尺寸。首先确定双平面线圈2中间的目标区域3的大小，根据图4所示目标区域3是一个边长为a的立方体。
[0060]
对于产生均匀磁场，把目标区域3在3个轴等距离离散化为n个目标点，同时把离散化点的磁场强度作为目标磁场设为常数，均匀场目标场矩阵为b
t
；对于产生梯度磁场，把目标区域3在3个轴等距离离散化为n个目标点，同时把离散化点的磁场强度作为目标磁场设为所需要的在某个方向为梯度其他方向均匀的磁场梯度场，目标场矩阵为b
gt
。
[0061]
设定双平面线圈2上的电流源的坐标为r＝(x，y，z)，将双平面线圈2看作是一个二维平面流体dr
·
v(r，t)＝0，根据二微流体的性质可以得到-vdx+udy＝0。二维平面流体的流函数为s，则其微分方程
[0062]
利用二维傅里叶级数表示流函数，为：
[0063][0064]
其中，m和n为流函数傅里叶展开级数，l为设计中线圈的边长，αn、βn、γm、δm为线圈电流密度流函数中的系数，m、n为电流密度流函数在x方向和y方向分解的傅里叶级数。
[0065]
综合线圈形状和线圈性能，本线圈设计中选择m＝n＝4。
[0066]
s2.设定匀场线圈和梯度场线圈的目标磁场矩阵，根据毕奥-萨法尔定律和流函数计算得到双平面线圈2的磁场强度，建立超定方程组。
[0067]bx
匀场线圈的流函数关于x轴反对称，关于y轴对称，关于z反对称，得到b
x
的流函数为：
[0068][0069]by
匀场线圈的流函数关于x轴对称，关于y轴反对称，关于z反对称，得到by的流函数为：
[0070][0071]bz
匀场线圈的流函数关于x轴对称，关于y轴对称，关于z对称，得到bz的流函数为：
[0072][0073]
其中，σ
mn
线圈流函数中分量的系数。
[0074]
由于双平面线圈2的放置位置，梯度线圈和匀场线圈关于z轴的对称性是相反的，关于x和y的对称性一致。根据电流连续性方程其中
[0075]
三种线圈的设计过程一致，在本实施例中，以b
x
线圈设计为例。
[0076]
根据前面的公式，可以把xoy平面上的流函数推导：
[0077][0078][0079]
根据毕奥-萨法尔定律，只有y方向电流对x方向线圈有作用，在y方向上的电流密度为：
[0080][0081]
根据毕奥-萨法尔定律，可以得到电流密度和磁场的关系为：
[0082][0083]
其中μ0为真空磁导率。
[0084]
对于匀场线圈来说：
[0085][0086][0087]
对于梯度场线圈来说：
[0088][0089][0090]
其中为线圈产生磁场，(x，y，z)为目标区域3中目标场点的坐标，(x，y，z)为一边线圈中电流密度的坐标，(x，y，z2)为另一边线圈中电流密度对应的坐标，p
mn
为流函数中傅里叶展开级数相关的系数矩阵，u
mn
为磁场和电流之间的关系矩阵。
[0091]
令b
x
＝b
t
和b
x
＝b
tg
，可以得到一个超定方程组。
[0092]
s3.利用l2正则化方法计算求解超定方程组，得到流函数的数值解，并绘制流函数的等值线。
[0093]
利用l2正则化方法对方程组进行化简，得到：
[0094]
e＝||b
z-b
t
||2+α||b
gz-b
gt
||2+β||tx||2其中，α是线圈产生梯度场的误差所占的权重,其越大代表梯度场特性占比越小，β为正则化系数,限制线圈的形状和功率和电感等，t是吉洪霍夫矩阵，吉洪霍夫矩阵可以通过惩罚函数求解，可以利用线圈曲率作为惩罚函数对上述方程进行限制，||tx||2为惩罚项，bz为z方向目标场点处磁场矩阵，b
gz
为z方向的梯度线圈的目标场点处磁场矩阵。
[0095][0096]
为了使误差最小，通过求解e
′
＝0，然后对微分方程进行矩阵求导，得：
[0097]
x＝(a1a
1t
+αa2a
2t
+βtt
t
)-1
(a1b
t
+a2b
gt
)
[0098]
其中，x即为要求的流函数中的系数，a1为匀场线圈设计时磁场和电流之间的关系矩阵，a2为梯度场线圈设计时磁场和电流之间的关系矩阵。有：
[0099]
x＝[p
11 p
12 ...p
mn
]
[0100]
[0101][0102]
匀场线圈设计时磁场和电流之间的关系矩阵a1为：
[0103][0104]
梯度场线圈设计时磁场和电流之间的关系矩阵a2为：
[0105][0106]
其中，u为设计均匀场线圈时线圈和目标场点之间的关系，q为设计梯度场线圈线圈和目标场点之间的关系。
[0107]
s4.根据流函数的数值解判断目标磁场和实际磁场的误差，若误差满足预设要求，则根据流函数绘制双平面线圈2的形状图形。
[0108]
把p
mm
和a1，a2导入粒子群优化算法。设定在二维搜索空间中搜索最优值，有num个粒子进行寻优，第j(j＝1,2,
…
,num)个粒子的位置和速度分别表示为pj和vj，pj和vj均为二维向量；在搜索过程中，个体极值和全局极值分别被记录为p
jm
和p
jfm
，每个粒子根据其个体极值和全局极值调整它的位置和速度pj和vj，调整公式为：
[0109][0110][0111]
其中，w为惯性权重因子；t是当前迭代次数；c1和c2分别是个体和群体学习因子，用于平衡个体与群体之间的信息交流；r1和r2为[0，1]之间的随机数。
[0112]
判断标准为粒子群算法进行寻优得到最佳的一组参数α和β，计算并判断是否达到了最大的迭代次数，若是，则输出的误差矩阵，以及流函数的参数，然后可以计算得到流函数，最后根据流函数的等高线得到线圈绕组。
[0113]
s5.若误差不满足预设要求，则采用粒子群算法进行寻优，获得正则化系数和权重系数后，重复s3-s4。
[0114]
在本实施例中，若不满足预设要求，则返回粒子群算法进行寻优得到最佳的α和β，并计算进行循环。
[0115]
实施例二
[0116]
同步补偿磁场梯度和均匀性的双平面线圈2设计系统，如图5所示，包括：流函数模块、方程组模块、计算模块和判断模块；
[0117]
流函数模块用于确定双平面线圈2的尺寸，并利用傅里叶级数展开得到双平面线
圈2的流函数；
[0118]
方程组模块用于设定匀场线圈和梯度场线圈的目标磁场矩阵，根据毕奥-萨法尔定律和流函数计算得到双平面线圈2的磁场强度，建立超定方程组；
[0119]
计算模块用于利用l2正则化方法计算求解超定方程组，得到流函数的数值解，并绘制流函数的等值线；
[0120]
判断模块用于根据流函数的数值解判断目标磁场和实际磁场的误差，若误差满足预设要求，则根据流函数绘制双平面线圈2的形状图形；若误差不满足预设要求，则采用粒子群算法进行寻优，获得正则化系数和权重系数。
[0121]
以上的实施例仅是对本技术优选方式进行的描述，并非对本技术的范围进行限定，在不脱离本技术设计的前提下，本领域普通技术人员对本技术的技术方案做出的各种变形和改进，均应落入本技术权利要求书确定的保护范围内。

技术特征：
1.同步补偿磁场梯度和均匀性的双平面线圈设计方法，其特征在于，包括如下步骤：s1.确定双平面线圈的尺寸，并利用傅里叶级数展开得到所述双平面线圈的流函数；s2.设定匀场线圈和梯度场线圈的目标磁场矩阵，根据毕奥-萨法尔定律和所述流函数计算得到所述双平面线圈的磁场强度，建立超定方程组；s3.利用l2正则化方法计算求解所述超定方程组，得到所述流函数的数值解，并绘制所述流函数的等值线；s4.根据所述流函数的数值解判断目标磁场和实际磁场的误差，若误差满足预设要求，则根据所述流函数绘制所述双平面线圈的形状图形；s5.若误差不满足预设要求，则采用粒子群算法进行寻优，获得正则化系数和权重系数后，重复s3-s4。2.根据权利要求1所述的同步补偿磁场梯度和均匀性的双平面线圈设计方法，其特征在于：所述双平面线圈安装在磁屏蔽装置结构内，所述双平面线圈对应目标区域为立方体，所述立方体的边长设为a，分别在x方向、y方向、z方向同时补偿磁场梯度和匀场的线圈形状；对于产生均匀磁场，把所述目标区域在3个轴等距离离散化为n个目标点，同时把离散化点的磁场强度作为目标磁场设为常数，均匀场目标场矩阵为b
t
；对于产生梯度磁场，把所述目标区域在3个轴等距离离散化为n个目标点，同时把离散化点的磁场强度作为目标磁场设为所需要的在某个方向为梯度其他方向均匀的磁场梯度场，目标场矩阵为b
gt
。3.根据权利要求2所述的同步补偿磁场梯度和均匀性的双平面线圈设计方法，其特征在于：设定所述双平面线圈上的电流源的坐标为r＝(x，y，z)，二维平面流体的流函数为s，则其微分方程利用二维傅里叶级数表示流函数，为：其中，m和n为流函数傅里叶展开级数，l为设计中线圈的边长，α
n
、β
n
、γ
m
、δ
m
为线圈电流密度流函数中的系数，m、n为电流密度流函数在x方向和y方向分解的傅里叶级数。4.根据权利要求3所述的同步补偿磁场梯度和均匀性的双平面线圈设计方法，其特征在于：b
x
匀场线圈的流函数关于x轴反对称，关于y轴对称，关于z反对称，得到b
x
的流函数为：b
y
匀场线圈的流函数关于x轴对称，关于y轴反对称，关于z反对称，得到b
y
的流函数为：b
z
匀场线圈的流函数关于x轴对称，关于y轴对称，关于z对称，得到b
z
的流函数为：
其中，σ
mn
线圈流函数中分量的系数。5.根据权利要求4所述的同步补偿磁场梯度和均匀性的双平面线圈设计方法，其特征在于：利用l2正则化方法对方程组进行化简，得到：e＝||b
z-b
t
||2+α||b
gz-b
gt
||2+β||tx||2其中，α是线圈产生梯度场的误差所占的权重，β为正则化系数，t是吉洪霍夫矩阵，||tx||2为惩罚项，bz为z方向目标场点处磁场矩阵，b
gz
为z方向的梯度线圈的目标场点处磁场矩阵。6.根据权利要求5所述的同步补偿磁场梯度和均匀性的双平面线圈设计方法，其特征在于：为了使误差最小，通过求解e
′
＝0，然后对微分方程进行矩阵求导，得：x＝(a1a
1t
+αa2a
2t
+βtt
t
)-1
(a1b
t
+a2b
gt
)其中，x即为要求的流函数中的系数，a1为匀场线圈设计时磁场和电流之间的关系矩阵，a2为梯度场线圈设计时磁场和电流之间的关系矩阵。7.根据权利要求6所述的同步补偿磁场梯度和均匀性的双平面线圈设计方法，其特征在于，匀场线圈设计时磁场和电流之间的关系矩阵a1为：梯度场线圈设计时磁场和电流之间的关系矩阵a2为：其中，u为设计均匀场线圈时线圈和目标场点之间的关系，q为设计梯度场线圈线圈和目标场点之间的关系。8.同步补偿磁场梯度和均匀性的双平面线圈设计系统，其特征在于，包括：流函数模块、方程组模块、计算模块和判断模块；所述流函数模块用于确定双平面线圈的尺寸，并利用傅里叶级数展开得到所述双平面线圈的流函数；所述方程组模块用于设定匀场线圈和梯度场线圈的目标磁场矩阵，根据毕奥-萨法尔定律和所述流函数计算得到所述双平面线圈的磁场强度，建立超定方程组；所述计算模块用于利用l2正则化方法计算求解所述超定方程组，得到所述流函数的数值解，并绘制所述流函数的等值线；所述判断模块用于根据所述流函数的数值解判断目标磁场和实际磁场的误差，若误差满足预设要求，则根据所述流函数绘制所述双平面线圈的形状图形；若误差不满足预设要
求，则采用粒子群算法进行寻优，获得正则化系数和权重系数。

技术总结
本申请公开了同步补偿磁场梯度和均匀性的双平面线圈设计方法及系统，方法包括：S1.确定双平面线圈的尺寸，并利用傅里叶级数展开得到双平面线圈的流函数；S2.设定匀场线圈和梯度场线圈的目标磁场矩阵，根据毕奥-萨法尔定律和流函数计算得到双平面线圈的磁场强度，建立超定方程组；S3.利用L2正则化方法计算求解超定方程组，得到流函数的数值解，并绘制流函数的等值线；S4.根据流函数的数值解判断目标磁场和实际磁场的误差，若误差满足预设要求，则根据流函数绘制双平面线圈的形状图形；S5.若误差不满足预设要求，则采用粒子群算法进行寻优，获得正则化系数和权重系数后，重复S3-S4。S4。S4。


技术研发人员：郑世强 师滋洋 张旭 田康琪 张海峰
受保护的技术使用者：北京航空航天大学
技术研发日：2023.06.15
技术公布日：2023/9/22