EMS型磁悬浮列车悬浮架双重交叉耦合自适应反步控制方法

ems型磁悬浮列车悬浮架双重交叉耦合自适应反步控制方法
技术领域
1.本发明属于磁悬浮控制技术领域，涉及ems型磁悬浮列车悬浮架双重交叉耦合自适应反步控制方法。


背景技术：

2.磁悬浮控制系统是磁浮列车的核心部分，悬浮架的垂向动态性能对乘坐舒适度指标有很大影响，这同时包括了悬浮架整体的运动性能以及悬浮架各点处的同步性能。对于高速运行的磁浮列车来说，要保证运行的平稳性和车辆结构的稳定，不仅要考虑垂向运动中各类扰动带来的影响，同时要考虑运行中产生的同步误差。因此要设计能够同时应对消除轨道不平顺等各类干扰和保证悬浮架各点运动基本同步的控制方案。starbino等提出通过滑模控制，对伺服跟踪、抗扰跟踪、方波跟踪和鲁棒性测试进行仿真，相较pid控制有效地提高了控制性能。sun等在滑模控制的基础上添加了自适应模糊近似器和神经模糊切换定律，显著降低了扰动和参数扰动的影响。wai等改进了基于反步控制方法的backstepping control(bsc),adaptive bsc(absc)and adaptive dynamic surface control(adsc)，并设计鲁棒观察器设计用于预测系统不确定性，以解决由absc方法中的符号函数引起的颤振现象，并验证了反步控制的优越性能(r.j.wai,j.d.lee,backstepping based levitation control design for linear magnetic levitation rail system,iet control theory and applications,2(2008)72 86.)。为了应对系统中的未知扰动和不确定性负面作用，主要有使用神经网络进行系统未知部分的补偿的方法和利用观测器对干扰进行观测并补偿的方法，han等提出了基于pid控制的自抗扰控制(active disturbance rejection control,adrc)关键思想是设计扩张状态观测器(extended state observer,eso),从被控对象的输入或输出信号中提取未知扰动信息并在控制中进行扰动补偿。ouyang等将ladrc进行了参数调谐，并通过磁悬浮球仿真，验证了其应对外激励下的抗干扰性能。
3.然而单电磁铁独立控制无法调节各悬浮点不确定性扰动致使的各气隙不同步。当ems悬浮架某一悬浮点偏离平衡点时会影响其他悬浮点的运行状态，从而对车辆悬浮稳定性造成较大影响。多悬浮点强耦合悬浮系统的动力学规律较为复杂，如何降低多点悬浮系统之间耦合扰动，提高系统综合抗干扰能力成为关键技术难题。sun等于2019年进行了4电磁铁的悬浮架自适应滑模控制试验，并采用rbf网络进行优化，但在控制率的设计中未考虑各电磁铁的协调机制(y.sun,j.xu,h.qiang,c.chen,g.lin,adaptive sliding mode control of maglev system based on rbf neural network minimum parameter learning method,measurement,141(2019)217-226.)。chen等于2020年针对耦合干扰提出并改进了广义预测控制the generalized predictive control(gpc)，有效抑制了耦合干扰(c.chen,j.q.xu,w.ji,r.j.chao,y.g.sun,adaptive levitation control for characteristic model of low speed maglev vehicle,proceedings of the institution of mechanicalengineers part c-journal of mechanical engineering science,234(2020)1456-1467.)，但并无对某悬浮点施加其余各点的实时信息的反馈，无
法满足抑制各类扰动和耦合干扰的问题。


技术实现要素：

4.本发明提出ems型磁悬浮列车悬浮架双重交叉耦合自适应反步控制方法，解决了现有技术中ems型磁浮列车悬浮架在垂向上的各类外界干扰和内部耦合扰动的抑制的问题，从而提高了车辆整体稳定性和悬浮架各点同步性能。
5.本发明的技术方案是这样实现的：
6.ems型磁悬浮列车悬浮架双重交叉耦合自适应反步控制方法，包括如下步骤：
7.a、建立四电磁铁悬浮架中的单电磁铁悬浮系统模型，确定系统状态变量；
8.b、设置扩张状态观测器,在四电磁铁处分别做独立的leso-backstepping控制；
9.独立的leso-backstepping控制的电压输入um为
[0010][0011]
式中：r为电磁铁线圈电阻；
[0012]
l为电磁铁处于平衡位置时的等效电感；
[0013]ki
表示电流变化单位量对电磁力变化的值；
[0014]
δi1为单电磁铁电流控制率得出的电流变化量；
[0015]
c、设置leso-backstepping控制方法的交叉耦合控制器，在任意三点处施加交叉耦合控制，并在控制输入中叠加误差项；对应的同步误差为ds，对第i号电磁铁施加的控制输入如下：
[0016][0017]
式中ks为交叉耦合控制器增益；
[0018]
δi
d1
、δi
d2
、δi
d3
、δi
d4
表示四电磁铁中各个电磁铁的等效扰动；
[0019]usi
表示对第i号电磁铁施加的电压控制输入；
[0020]
δi1、δi2、δi3、δi4表示四电磁铁中各个电磁铁电流控制率得出的电流变化量；
[0021]
δy1、δy2、δy3、δy4表示四电磁铁对应位置处的悬浮间隙相对目标间隙y
ref
的偏差值；
[0022]ds1
、d
s2
、d
s3
、表示四电磁铁中的任意三处电磁铁处的总同步误差。
[0023]
进一步地，所述步骤a的具体步骤包括：设定目标间隙值y
ref
，以及跟踪误差e1＝y
1-y
ref
＝x1，并令x1作为系统状态变量，y1表示单电磁铁距离轨道的悬浮间隙；
[0024]
在悬浮架处于平衡点位置时，有如下关系：
[0025][0026]
式中：fd为系统受到的扰动对系统的影响，
[0027]ky
表示气隙变化单位长度时电磁力变化的值，
[0028]ki
表示电流变化单位量对电磁力变化的值；
[0029]
δf1表示1号电磁铁所提供的电磁力；
[0030]
令x1＝δy1；此时系统为：
[0031]
则
[0032]
进一步地，所述步骤b具体表现为：
[0033]
步骤b1，定义第一级子系统的虚拟控制量为u1，e2为辅助信号误差，u1和e2有如下关系：
[0034][0035]
e2＝-u1+x2[0036][0037]
式中：k1为针对该系统所提出的控制方法中大于0的控制参数；
[0038]
同时定义第一级子系统的lyapunov候选函数为则有
[0039]
若要保证系统稳定，则需e2＝0,则有
[0040]
步骤b2，对第二级子系统，定义lyapunov候选函数为
[0041]
由于则有
[0042]
步骤b3，将fd产生的影响作为扩张状态x3：
[0043][0044][0045][0046]
z1为对状态变量x2观测得到的估计值，z2为对未知扰动d观测得到的估计值，构建对应的扩张线性观测器；
[0047]
由于未知扰动一定有界，故有时间t
→
∞时，z1→
x2,z2→
fd；
[0048]
则
[0049]
步骤b4，为使单电磁铁电流控制律δi1为：
[0050][0051]
式中：k2为针对该系统所提出的控制方法中大于0的控制参数；
[0052]
为气隙变化单位长度时电磁力变化的值；
[0053]
n为电磁铁线圈匝数，
[0054]
μ0为空气的磁导率；
[0055]as
为电磁铁的有效面积；
[0056]iref
为系统平衡点处电流值；
[0057]
为电流变化单位量对电磁力变化的值；
[0058]
电磁铁线圈的电压为
[0059]
式中：为总磁通量，
[0060]
第i个电磁铁中的线圈电流ii＝i
ref
+δii；
[0061]
电磁铁处于平衡位置时的等效电感
[0062]
则控制输入为
[0063]
进一步地，所述扩张线性观测器如下：
[0064]el
＝z
1-x2[0065][0066][0067][0068]
式中：e
l
为观测估计值与实际值之间的误差；
[0069]
β1、β2为观测增益；
[0070]
d是外界干扰fd对系统产生的影响；
[0071]
观测器特征多项式为：
[0072]
f(λ)＝λ2+β1λ+β2＝(λ+ω0)2；
[0073]
则观测增益β1、β2为与观测器带宽ω0相关的关系如下：
[0074][0075]
进一步地，所述步骤c具体表现为：
[0076]
步骤c1，将各电磁铁所在位置的气隙同步控制目标定义为：
[0077][0078]
式中y
refi
(i＝1,2,3,4)为各电磁铁位置对应气隙期望值；
[0079]
yi(i＝1,2,3,4)为各电磁铁位置对应气隙实际值；
[0080]
步骤c2，设气隙同步误差目标c＝0；
[0081][0082]
步骤c21，令e
mi
为各电磁铁所在位置处的气隙跟踪误差，将同步目标作泰勒级数展开并保留一阶项可得：
[0083][0084]
即气隙同步误差表示为：
[0085][0086]
当各气隙期望值均相同时，即y
refi
＝y
ref
，控制目标可简化为y1＝y2＝y3＝y4；
[0087]
此时，令di＝ci·yref
，气隙同步误差可转化为：
[0088]di
＝2y
i-y
i+1-y
i-1
；
[0089]
步骤c22，对任意三处电磁铁作交叉耦合控制，对应的同步误差为
[0090][0091]
式中d
x
表示对应电磁铁处的同步误差；
[0092]
步骤c23，定义气隙变化速度同步误差为dv，dv与气隙同步误差d
x
的关系为
[0093][0094]
叠加后总同步误差为ds＝dv+d
x
；
[0095]
步骤c3，同步误差经由交叉耦合控制器中的反馈增益后，得到相应的耦合项，并将其叠加至单电磁铁独立leso反步控制输入um，构成交叉耦合反步控制us，即：us＝um+k
sds
；
[0096][0097]
本发明的工作原理及有益效果为：
[0098]
本发明针对ems型磁悬浮列车所受到的各类扰动，提出了基于线性扩张观测器的ems型磁悬浮列车悬浮架双重交叉耦合自适应反步控制方法，其中通过扩张线性观测器获取系统所受干扰并将其消除，且能够在保证整体悬浮性能的同时提高四电磁铁的同步性能，并且引入气隙变化速度交叉耦合项，组成气隙、速度双重交叉耦合控制，实验结果验证了所提出的方法的有效性。
附图说明
[0099]
下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
[0100]
图1是单电磁铁悬浮系统结构；
[0101]
图2是四电磁铁耦合悬浮架结构；
[0102]
图3是轨道左右两侧垂向不平顺值变化图，其中(a)表示轨道左侧，(b)表示轨道右侧；
[0103]
图4是工况1下的控制效果对比，其中(a)表示传统pd控制，(b)表示无leso的backstepping控制，(c)表示leso-backstepping交叉耦合控制；
[0104]
图5是工况2下的控制效果对比，其中(a)表示传统pd控制，(b)表示无leso的backstepping控制，(c)表示leso-backstepping交叉耦合控制；
[0105]
图6是2、4号电磁铁处的位移差，其中(a)表示ks＝0，(b)表示ks＝10000，(c)表示ks＝70000；
[0106]
图7是3、4号电磁铁处的位移差，其中(a)表示ks＝0，(b)表示ks＝10000，(c)表示ks＝70000；
[0107]
图8是工况2下不同的ks下的整体气隙变化情况，其中(a)表示ks＝0，(b)表示ks＝10000，(c)表示ks＝70000。
具体实施方式
[0108]
下面将结合本发明实施例，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0109]
如图1所示，为单电磁铁悬浮系统结构，在铁轭上缠有励磁线圈，在线圈匝数、磁极横截面面积确定的情况下，只有铁轭与轨道衔铁间的悬浮间隙以及线圈回路的电流会影响悬浮力的大小，由于悬浮系统中一定存在包括轨道不平顺度在内的干扰，为了保证悬浮间隙的稳定，需考虑回路电阻、电感，对回路的电压进行控制。
[0110]
实施例1
[0111]
ems型磁悬浮列车悬浮架双重交叉耦合自适应反步控制方法，包括如下步骤：
[0112]
a、通过软件建模得到四电磁铁悬浮架中的单电磁铁悬浮系统数学模型，确定系统状态变量；
[0113]
设定目标间隙值yref为10mm，悬浮质量m为1200kg；
[0114]
跟踪误差e1＝y
1-y
ref
＝x1，并令x1作为系统状态变量，y1表示单电磁铁距离轨道的悬浮间隙；
[0115]
在悬浮架处于平衡点位置时，有如下关系：
[0116][0117]
式中：fd为系统受到的扰动对系统的影响，
[0118]ky
表示气隙变化单位长度时电磁力变化的值，
[0119]ki
表示电流变化单位量对电磁力变化的值；
[0120]
δf1表示1号电磁铁所提供的电磁力；
[0121]
令x1＝δy1；此时系统为：
[0122]
则
[0123]
b、设置扩张状态观测器,在四电磁铁处分别做独立的leso-backstepping控制；
[0124]
具体表现为：
[0125]
步骤b1，定义第一级子系统的虚拟控制量为u1，e2为辅助信号误差，u1和e2有如下关系：
[0126][0127]
e2＝-u1+x2[0128][0129]
式中：k1为针对该系统所提出的控制方法中大于0的控制参数；
[0130]
同时定义第一级子系统的lyapunov候选函数为则有
[0131]
若要保证系统稳定，则需e2＝0,则有
[0132]
步骤b2，对第二级子系统，定义lyapunov候选函数为
[0133]
由于则有
[0134]
步骤b3，由于扰动项fd未知,为了估计悬浮架在运行过程中电磁铁所受到的各类未知扰动，将fd产生的影响作为扩张状态x3：
[0135][0136][0137][0138]
步骤b31，根据linear extended state observer(leso)原理，z1为对状态变量x2观测得到的估计值，z2为对未知扰动d观测得到的估计值，，并构建对应的扩张线性观测器如下：
[0139]el
＝z
1-x2[0140][0141][0142][0143]
式中：e
l
为观测估计值与实际值之间的误差；
[0144]
β1、β2为观测增益；
[0145]
d是外界干扰fd对系统产生的影响；
[0146]
步骤b32，观测器特征多项式为：
[0147]
f(λ)＝λ2+β1λ+β2＝(λ+m0)2；此多项式保证了特征根全为负且只有一个调节参数；则观测增益β1、β2为与观测器带宽ω0相关的关系如下：
[0148][0149]
若未知扰动有界，则有时间t
→
∞时，z1→
x2,z2→
fd；
[0150]
则
[0151]
步骤b4，为使单电磁铁电流控制律δi1为：
[0152][0153]
式中：k2为针对该系统所提出的控制方法中大于0的控制参数；
[0154]
为气隙变化单位长度时电磁力变化的值；
[0155]
n为电磁铁线圈匝数，
[0156]
μ0为空气的磁导率；
[0157]as
为电磁铁的有效面积；
[0158]iref
为系统平衡点处电流值；
[0159]
为电流变化单位量对电磁力变化的值；
[0160]
电磁铁线圈的电压为
[0161]
式中：为总磁通量，
[0162]
第i个电磁铁中的线圈电流ii＝i
ref
+δii；
[0163]
n为电磁铁线圈匝数，
[0164]
电磁铁处于平衡位置时的等效电感
[0165]
则控制输入为
[0166]
c、设置基于leso-backstepping控制方法的交叉耦合控制器，在任意三点处施加交叉耦合控制，并在控制输入中叠加误差项，以等效实际外力和未知因素带来的扰动，对应的同步误差为ds；
[0167]
具体表现为：
[0168]
步骤c1，为了获得各悬浮点处更好的同步性能，将各电磁铁所在位置的气隙同步控制目标定义为：
[0169][0170]
式中y
refi
(i＝1,2,3,4)为各电磁铁位置对应气隙期望值；
[0171]
yi(i＝1,2,3,4)为各电磁铁位置对应气隙实际值；
[0172]
步骤c2，设气隙同步误差目标c＝0：
[0173][0174]
步骤c21，令e
mi
为各电磁铁所在位置处的气隙跟踪误差，将同步目标作泰勒级数展开并保留一阶项可得：
[0175][0176]
即气隙同步误差表示为：
[0177]
[0178]e1(i-1)
意为第i号电磁铁处的e1值；
[0179]
当各气隙期望值均相同时，即y
refi
＝y
ref
，控制目标可简化为y1＝y2＝y3＝y4；
[0180]
此时，令di＝ciy
ref
，气隙同步误差可转化为：
[0181]di
＝2y
i-y
i+1-y
i-1
；步骤c22，对任意三处电磁铁作交叉耦合控制，对应的同步误差为
[0182][0183]
式中d
x
表示对应电磁铁处的同步误差；
[0184]
步骤c23，为了弥补单一气隙耦合项造成的系统阻尼降低、气隙超调增加的缺点，引入气隙变化速度交叉耦合项，组成气隙、速度双重交叉耦合控制，定义气隙变化速度同步误差为dv，dv与气隙同步误差d
x
的关系为
[0185][0186]
叠加后总同步误差为ds＝dv+d
x
；
[0187]
步骤c3，同步误差经由交叉耦合控制器中的反馈增益后，得到相应的耦合项，并将其叠加至单电磁铁独立leso反步控制输入um，构成交叉耦合反步控制us，即：
[0188]us
＝um+k
sds
；
[0189]
对第i号电磁铁施加的控制输入如下：
[0190][0191]
式中ks为交叉耦合控制器增益；
[0192]
δi
d1
、δi
d2
、δi
d3
、δi
d4
表示四电磁铁中各个电磁铁的等效扰动；
[0193]usi
表示对第i号电磁铁施加的电压控制输入；
[0194]
δi1、δi2、δi3、δi4表示四电磁铁中各个电磁铁电流控制率得出的电流变化量；
[0195]
δy1、δy2、δy3、δy4表示四电磁铁对应位置处的悬浮间隙相对目标间隙y
ref
的偏差值；
[0196]ds1
、d
s2
、d
s3
、表示四电磁铁中的任意三处电磁铁处的总同步误差。
[0197]
可行性测试
[0198]
建立图2所示的ems型磁浮车辆悬浮架模型，比较传统pd控制、backstepping控制与leso-backstepping交叉耦合控制的控制效果对比，验证所提leso-backstepping交叉耦合控制算法的可行性。
[0199]
仿真参数如表1-2所示。
[0200]
表1悬浮系统的物理参数
[0201]
物理参数取值物理参数取值
悬浮质量m(kg)1200平衡点电流i0(a)23.47电磁铁绕组电阻r(ω)0.5x转动惯量j1(kg*m2)1160电磁铁绕组匝数n(匝)340y转动惯量j2(kg*m2)220电磁铁磁极面积a(mm2)15000前后电磁铁间距l1(m)2平衡点气隙y
ref
(mm)10左右电磁铁间距l2(m)2.22
[0202]
表2悬浮系统的控制参数
[0203]
参数数值参数数值k
p
8000k1220kv5000k2110ω01500
ꢀꢀ
[0204]
考虑如下两种工况：
[0205]
1)在悬浮架四电磁铁位置处同时施加大小为300n的脉冲激励，以模拟磁浮车辆运行中的突发意外干扰。
[0206]
2)结合上海磁悬浮列车实际路线测量数据，拟合悬浮磁铁运行路线左右侧垂向不平顺数值，以模拟建设期间由轨道表面粗糙度、相邻轨道段错位、施工公差、墩高差、支座沉降等产生的轨道不平顺情况，如图3所示，作为系统的外界扰动。
[0207]
通过图4工况1下各控制方法对应的悬浮架整体位移变化，可以看出在采用pd控制方法时，脉冲形式的质量或外力变化对气隙的影响是很明显的，且调整至目标气隙所需的时间更长，而本发明所提出的控制方法对比pd控制和无leso的backstepping方法在应对脉冲激励时，悬浮间隙变化的整体幅值得到更好的抑制，具有更好的瞬态响应。
[0208]
通过图5工况2下各控制方法对应的悬浮架整体位移变化，可见本发明所提出的控制方法在应对实际运行中，轨道固有的随机性强、频率高的不平顺干扰下，仍有显著的优化效果。
[0209]
通过图6、7可见在参考上海磁浮线路轨道不平顺度的干扰下，左右两侧电磁铁位移差整体小于前后电磁铁位移差，且两者都呈现出高频随机性，添加交叉耦合控制能显著降低两者的整体幅值，使得悬浮架各点有更好的同步性能。
[0210]
通过图8可见改变交叉耦合增益对悬浮架整体位移的幅值变化并无影响，只对各位置之间的位移差值有优化效果，故在控制系统中施加交叉耦合项，在对其同步性能有大幅改善的同时，对整体悬浮性能不产生影响。
[0211]
以上仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

技术特征：
1.ems型磁悬浮列车悬浮架双重交叉耦合自适应反步控制方法，其特征在于，包括如下步骤：a、建立四电磁铁悬浮架中的单电磁铁悬浮系统模型，确定系统状态变量；b、设置扩张状态观测器,在四电磁铁处分别做独立的leso-backstepping控制；独立的leso-backstepping控制的电压输入u
m
为式中：r为电磁铁线圈电阻；l为电磁铁处于平衡位置时的等效电感；k
i
表示电流变化单位量对电磁力变化的值；δi1为单电磁铁电流控制率得出的电流变化量；c、设置leso-backstepping控制方法的交叉耦合控制器，在任意三点处施加交叉耦合控制，并在控制输入中叠加误差项；对应的同步误差为d
s
，对第i号电磁铁施加的控制输入如下：式中k
s
为交叉耦合控制器增益；δi
d1
、δi
d2
、δi
d3
、δi
d4
表示四电磁铁中各个电磁铁的等效扰动；u
si
表示对第i号电磁铁施加的电压控制输入；δi1、δi2、δi3、δi4表示四电磁铁中各个电磁铁电流控制率得出的电流变化量；δy1、δy2、δy3、δy4表示四电磁铁对应位置处的悬浮间隙相对目标间隙y
ref
的偏差值；d
s1
、d
s2
、d
s3
、表示四电磁铁中的任意三处电磁铁处的总同步误差。2.根据权利要求1所述的ems型磁悬浮列车悬浮架双重交叉耦合自适应反步控制方法，其特征在于，所述步骤a的具体步骤包括：设定目标间隙值y
ref
，以及跟踪误差e1＝y
1-y
ref
＝x1，并令x1作为系统状态变量，y1表示单电磁铁距离轨道的悬浮间隙；在悬浮架处于平衡点位置时，有如下关系：式中：f
d
为系统受到的扰动对系统的影响，k
y
表示气隙变化单位长度时电磁力变化的值，k
i
表示电流变化单位量对电磁力变化的值；δf1表示1号电磁铁所提供的电磁力；
令x1＝δy1；此时系统为：则3.根据权利要求1或2所述的ems型磁悬浮列车悬浮架双重交叉耦合自适应反步控制方法，其特征在于，所述步骤b具体表现为：步骤b1，定义第一级子系统的虚拟控制量为u1，e2为辅助信号误差，u1和e2有如下关系：e2＝-u1+x2式中：k1为针对该系统所提出的控制方法中大于0的控制参数；同时定义第一级子系统的lyapunov候选函数为则有若要保证系统稳定，则需e2＝0,则有步骤b2，对第二级子系统，定义lyapunov候选函数为由于则有步骤b3，将f
d
产生的影响作为扩张状态x3：：：z1为对状态变量x2观测得到的估计值，z2为对未知扰动d观测得到的估计值，构建对应的扩张线性观测器；由于未知扰动一定有界，故有时间t
→
∞时，z1→
x2,z2→
f
d
；则步骤b4，为使单电磁铁电流控制律δi1为：
式中：k2为针对该系统所提出的控制方法中大于0的控制参数；为气隙变化单位长度时电磁力变化的值；n为电磁铁线圈匝数，μ0为空气的磁导率；a
s
为电磁铁的有效面积；i
ref
为系统平衡点处电流值；为电流变化单位量对电磁力变化的值；电磁铁线圈的电压为式中：为总磁通量，第i个电磁铁中的线圈电流i
i
＝i
ref
+δi
i
；电磁铁处于平衡位置时的等效电感则控制输入为4.根据权利要求3所述的ems型磁悬浮列车悬浮架双重交叉耦合自适应反步控制方法，其特征在于，所述扩张线性观测器如下：e
l
＝z
1-x
222
式中：e
l
为观测估计值与实际值之间的误差；β1、β2为观测增益；d是外界干扰f
d
对系统产生的影响；观测器特征多项式为：f(λ)＝λ2+β1λ+β2＝(λ+ω0)2；则观测增益β1、β2为与观测器带宽ω0相关的关系如下：
5.根据权利要求1所述的ems型磁悬浮列车悬浮架双重交叉耦合自适应反步控制方法，其特征在于，所述步骤c具体表现为：步骤c1，将各电磁铁所在位置的气隙同步控制目标定义为：式中y
refi
(i＝1,2,3,4)为各电磁铁位置对应气隙期望值；y
i
(i＝1,2,3,4)为各电磁铁位置对应气隙实际值；步骤c2，设气隙同步误差目标c＝0；步骤c21，令e
mi
为各电磁铁所在位置处的气隙跟踪误差，将同步目标作泰勒级数展开并保留一阶项可得：即气隙同步误差表示为：当各气隙期望值均相同时，即y
refi
＝y
ref
，控制目标可简化为y1＝y2＝y3＝y4；此时，令d
i
＝c
i
·
y
ref
，气隙同步误差可转化为：d
i
＝2y
i-y
i+1-y
i-1
；步骤c22，对任意三处电磁铁作交叉耦合控制，对应的同步误差为式中d
x
表示对应电磁铁处的同步误差；步骤c23，定义气隙变化速度同步误差为d
v
，d
v
与气隙同步误差d
x
的关系为叠加后总同步误差为d
s
＝d
v
+d
x
；步骤c3，同步误差经由交叉耦合控制器中的反馈增益后，得到相应的耦合项，并将其叠加至单电磁铁独立leso反步控制输入u
m
，构成交叉耦合反步控制u
s
，即：u
s
＝u
m
+k
s
d
s
；

技术总结
本发明属于磁悬浮控制技术领域，提出了EMS型磁悬浮列车悬浮架双重交叉耦合自适应反步控制方法，包括A、建立四电磁铁悬浮架中的单电磁铁悬浮系统模型，确定系统状态变量；设置扩张状态观测器,在四电磁铁处分别做独立的LESO-backstepping控制；设置交叉耦合控制器，在任意三点处施加交叉耦合控制，并在控制输入中叠加误差项。通过上述技术方案，解决了现有技术中EMS型磁浮列车悬浮架在垂向上的各类外界干扰和内部耦合扰动的抑制的问题，从而提高了车辆整体稳定性和悬浮架各点同步性能。了车辆整体稳定性和悬浮架各点同步性能。了车辆整体稳定性和悬浮架各点同步性能。


技术研发人员：王美琪 何乙昕 刘鹏飞 杨绍普 戚壮 刘永强 曾思恒
受保护的技术使用者：石家庄铁道大学
技术研发日：2023.07.25
技术公布日：2023/9/20