非对称锥原子范数模型层析SAR快速无网格三维成像方法

非对称锥原子范数模型层析sar快速无网格三维成像方法
技术领域
1.本发明旨在提供层析sar原子范数无网格三维成像的快速求解方法，解决传统原子范数基于半正定规划求解复杂度高，大规模应用受限等问题，预期可应用于星载、机载及车载等层析sar三维成像领域，为层析sar原子范数无网格三维成像提供快速求解方法。


背景技术：

2.层析合成孔径雷达(tomosar)通过在三维空间对目标进行唯一映射投影，避免了传统二维成像中叠掩问题。tomosar成像通常被建模为一个频谱估计问题，我们需要估计恢复目标的高度及散射也即频率与幅度。目前，压缩感知方法(cs)已被广泛应用于tomosar问题的求解。但是，cs方法在处理中将目标的高程分布离散化，通常估计结果会与网格存在偏差，导致估计精度下降，甚至产生伪影，该现象被称为“网格失配”。
3.为了克服“网格失配”的影响，最近提出了基于原子范数最小(anm)的tomosar成像方法，其可以在连续的频率域中估计目标频率，从本质上突破了网格格点的限制，实现无网格三维成像。但是anm的优化问题通常被转化为标准的半正定规划问题(sdp)求解，其计算复杂度过高，不利于较大规模的层析估计时。
4.针对上述问题，本发明提出了一种非对称锥原子范数模型层析sar快速无网格三维成像方法，非对称锥模型大幅降低对偶变量数量，使快速求解对偶优化问题成为可能，从而实现tomosar原子范数快速求解。所提方法有效性已通过计算机仿真和p波段小型无人机tomosar实验验证。
5.本发明旨在提供层析sar原子范数无网格三维成像的快速求解方法，预期可应用于星载、机载及车载等层析sar三维成像领域，为层析sar原子范数无网格三维成像提供快速求解方法。


技术实现要素：

6.本发明的目的是为解决传统原子范数基于半正定规划求解复杂度高，大规模应用受限等问题。为此，提出了非对称锥原子范数模型层析sar快速无网格三维成像方法。具体实施流程如图1。
7.本发明方法是通过下述步骤实现的：
8.步骤一、基于非对称锥原子范数最小化建模；
9.步骤二、构建拉格朗日对偶优化模型；
10.步骤三、对偶问题快速优化求解；
11.步骤四、层析sar原子范数无网格三维成像。
12.本发明的优点在于：
13.(1)提出了非对称锥原子范数模型，可以快速实现层析sar无网格三维成像。
14.(2)计算机仿真和p波段无人机tomosar实验结果表明，相比于传统方法，该方法保持计算精度的同时效率更高。
附图说明
15.图1非对称锥原子范数模型层析sar快速无网格三维成像流程图2n次航过层析sar观测示意图
16.图3传统方法(左)与所提方法(右)单目标对比成像结果，从上到小依次为检测率、估计精度、计算时间
17.图4传统方法(左)与所提方法(右)双目标对比成像结果，从上到小依次为检测率、估计精度、计算时间
18.图5传统方法(上)与所提方法(下)面目标对比成像结果
19.图6中国重庆通航学院实验区域(a)光学图及(b)成像结果图7传统cs、传统anm及所提方法的角反三维成像结果对比
具体实施方式
20.下面结合附图和实施例对本发明方法的实施方式做详细说明。
21.本发明是非对称锥原子范数模型层析sar快速无网格三维成像方法，该算法的处理流程如图1所示，其具体步骤包括：
22.步骤一、基于非对称锥原子范数最小化建模；
23.步骤二、构建拉格朗日对偶优化模型；
24.步骤三、对偶问题快速优化求解；
25.步骤四、层析sar原子范数无网格三维成像。
26.步骤一、基于非对称锥原子范数最小化建模。
27.假设观测向量
[0028][0029]
式中，观测向量由k个分量组成，每个分量的频率fk∈[0，1]和复数系数导向矢量a(f)的原子am(fk)＝exp(j2πmfk)。在针对(1)的线谱估计中，关键核心在于获得模型阶数k及信号频率fk。
[0030]
原子范数提供了一种在一般情况下描述稀疏性概念的方式。它用原子集来定义的。中的每个元素都被称为原子。原子是信号的基本构建单元，是信号具有稀疏表示的字典。假设原子是不同频率的单频信号，则原子集可表示为相应的原子范数可表示为：
[0031][0032]
式中，conv表示原子集的凸包。可以看到，原子范数提供了l1范数到连续参数空间f∈[0，1)的推广，原子集可以认为是一个无限字典。类似最小化l1范数，基于原子范数最小化建模为：
[0033][0034]
式中，是问题的变量。为观测结果，为正则化参数，是权值矩阵，均是已知参数。在原子范数最小化中，w＝2e0，e0是首个元素为1，其余为0的矢量。函数t(u)输出以u为第一列构成的复hermitian toeplitz矩阵，
[0035][0036]
原子范数最小化问题可利用标准sdp求解器求解，例如sdpt3或者matlab cvx工具包。但是利用sdp求解时，导致计算复杂度很高，在观测较多、或原始信号较长的情况下，计算效率很低，不适合大规模问题的计算。为降低计算复杂度，本发明利用非对称锥建模思想对原子范数最小化问题进行重新建模。式(3)可以重新表述为：
[0037][0038]
式中，式中，是一个锥，定义为：
[0039][0040]
的对偶形式为：
[0041][0042]
式中，λ＝(ρ，s
t
，z
t
)
t
是中的对偶变量，其中λ和μ的内积定义为《λ，μ》＝ρv+re(shx)+re(zhu)。对偶锥c
*
是有限自相关序列的集合。从式(7)可以很明显的看到，不是自对偶的，即因此，式(5)是一个非对称锥优化问题。
[0043]
步骤二、构建拉格朗日对偶优化模型；
[0044]
考虑式(5)的解，其lagrangian形式为：
[0045][0046]
同时，其对偶形式表示为：
[0047][0048]
可以看到，通过构建式(5)的对偶而不再是式(3)，对偶变量的数量从o(n2)降低至o(n)，从计算角度而言，使用非对称锥的建模方式是有益于原子范数的求解效率的提升。
[0049]
步骤三、对偶问题快速优化求解；
[0050]
因为f是凸的，因此karush-kuhn-tucker(kkt)条件是求解原始及对偶问题解的充分必要条件。kkt条件为：
[0051][0052]
我们利用原始对偶法去求解上述问题，具体过程如下：
[0053]
初始化：变量终止判断thr＝0.001，优化目标下限f
lb
＝-∞，步长t1＞0，α＞0，迭代最大次数i。
[0054]
循环求解：i＝1，2，
…
[0055]
1.利用牛顿法获得搜索方向δu；
[0056]
2.更新估计量ui＝u
i-1
+αδu；
[0057]
3.计算对偶变量《λi，μi》＝ρv+re(shx)+re(zhu)，其中
[0058]
ρ
(t)
＝τ，z
(t)
＝τw，s
(t)
＝2(x
(t)-y)
[0059]v(t)
＝(τt)-1
+(x
(t)
)ht-1
(u
(t)
)x
(t)
[0060]
x
(t)
＝t(u
(t)
)t-1
(u
(t)
+2-1
τe0)y
[0061]
4.更新目标下限：
[0062][0063]
5.更新阈值并判断是否小于预设门限，若小于则停止循环；
[0064]
ηi＝f(μi)-f
lb
[0065]
6.更新步长：
[0066][0067]
输出：原始对偶问题的解(λi，μi)
[0068]
求解完成后即可利用μ构建观测结果的toeplitz矩阵，进而利用root-music等子空间方法求取目标的频率及相位。
[0069]
步骤四、层析sar原子范数无网格三维成像。
[0070]
tomosar观测示意如图2所示，其信号模型可表示为：
[0071]gn
＝∫
δs
α(x，y，s)
·
exp(j2πξns)ds
ꢀꢀꢀ
(11)
[0072]
式中α是高程s的散射函数，δs是高程观测范围。(x，y)表明完成图像配准后的距
离-方位分辨单元。空间频率ξn＝2bn/λr0由垂直基线bn决定，λ和r0分别是雷达波长及主图像到目标斜距。由于噪声ε在观测中客观存在，离散化的层析sar信号模型可以表示为：
[0073]
g＝lα+ε
ꢀꢀꢀ
(12)
[0074]
式中，g为n
×
1观测向量，n是多航过观测次数。l为n
×
k采样矩阵，其中l
nk
＝exp(-j2πξnsk)，sk表示离散后的高程位置，总计离散为了k个。
[0075]
对tomosar信号模型的空间频率进行归一化处理，使其符合anm范数应用框架。tomosar信号的支撑域，即其最大不模糊高度可表示为：
[0076][0077]
式中，b
⊥
表示垂直基线间隔，将其带入ξn，则第n点观测的层析信号可以表示为：
[0078][0079]
综上所述，基于最小化原子范数的层析sar求解可以表示为：
[0080][0081]
利用步骤三中所介绍方法实现(15)的求解，可以得到包含高程目标频率的toeplitz矩阵t(u)。可以利用子空间方法，如root-music，求解得到频率估计值fk，则散射点对应的高度为：
[0082]
sk＝fk·hꢀꢀꢀ
(16)
[0083]
最后，估计高程的散射情况。假设得到k个高程估计结果，通过最小化惩罚函数确定目标位置(模型阶数选择)；利用位置信息，通过最小二乘得到目标幅度和相位，至此完成非对称锥原子范数模型层析sar快速无网格三维成像。
[0084]
实施例子
[0085]
计算机仿真
[0086]
对传统基于sdp求解anm方法与所提方法结果进行了计算机仿真对比验证。仿真参数如表所示。
[0087]
表1仿真关键参数
[0088]
参数值单位波段p-距离1000m基线-42-28m
[0089]
首先，利用500次蒙特卡洛仿真对比了两种方法对单目标的检测率、恢复精度rmse以及计算速度。此处定义检测成功的标准是估计目标数量与设定值一致，且结果偏差小于
分辨率长度，否则认为检测失败，统计结果如图3所示。三角、方块、圆圈分别代表了采样数n为10、20及30时得情况。图3(a)与(b)展示了传统方法与所提方法对于单目标情况的检测概率，两种方法检测性能基本一致。图3(c)与(d)展示了对单目标情况的估计精度。可以看到，在低snr及低采样数时，所提方法性能略大于传统方法，但随着snr及采样数的提升，两中方法的估计精度趋于一致。图3(e)与(f)对比了两种方法的单次运行速度，在相同snr与采样数下，所提方法的计算效率得到至少6倍的提升，在较低采样数下，提升达到10～15倍。
[0090]
对两种方法的双目标估计性能进行了相似的对比，结果如图4所示。两种方法检测率与估计精度接近，在snr与采样数下，所提方法的估计精度略优于传统方法，但随着snr与采样数的提升，两者趋于一致，如图4(a)、(b)、(c)及(d)所示。
[0091]
最后，对面目标进行仿真，对两种方法进行了性能对比验证。面目标大小为50
×
50像素，信噪比为15db，对比估计结果如图5所示。从图中可以看出，两种方法可以恢复目标的结构特征。统计两种方法的估计精度与计算时间，如表2所示。可以看出，所提方法在保持估计精度的同时，计算效率得到大幅提升。
[0092]
表2传统方法与所提方法估计精度与计算时间对比
[0093]
rmse(m)times(s)传统方法0.132309.00所提方法0.13883.43
[0094]
p波段无人机tomosar实验
[0095]
于2021年3月从中国重庆通航学院成功采集了无人机tomosar实验数据。系统工作在p波段，在高度170-260m之间共采集了30轨数据。主要观测区域为学院校区，对应的光学图和sar成像结果如图6(a)和(b)所示。系统下视角θ＝70
°
，场景中心斜距为656.2m，基线长度δb约为90m，此时对应的高程分辨率ρs为2.54m。实线框选区域是角反位置。
[0096]
角反区域的二维高程染色结果如图7所示。分别使用了传统sdp求解anm方法及所提方法对角反区域进行层析成像。从图中可以看出，两种方法都可以有效估计角反区域高程，相比于传统方法，所提方法离群值有所降低，如图7(a)(b)所示。在计算效率方面，所提方法运行总时间得到大幅下降，如表2所示。
[0097]
表3角反区域运行时间
[0098]
传统cs传统anm所提方法运行时间(s)459.93869.22282.25
[0099]
综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

技术特征：
1.非对称锥原子范数模型层析sar快速无网格三维成像方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤一、基于非对称锥原子范数最小化建模；步骤二、构建拉格朗日对偶优化模型；步骤三、对偶问题快速优化求解；步骤四、层析sar原子范数无网格三维成像。2.如权利要求1所述的非对称锥原子范数模型层析sar快速无网格三维成像方法，其特征在于所述步骤一中，基于原子范数最小化建模为：minimize f(μ)式中，式中，是一个锥，定义为：定义为：的对偶形式为：式中，λ＝(ρ,s
t
,z
t
)
t
是中的对偶变量，其中λ和μ的内积定义为<λ,μ＞＝ρv+re(s
h
x)+re(z
h
u)；对偶锥c*是有限自相关序列的集合。3.如权利要求1所述的非对称锥原子范数模型层析sar快速无网格三维成像方法，其特征在于所述步骤二中，考虑式(1)的解，其lagrangian形式为：同时，其对偶形式表示为：subject to λ∈k
*
,ρ＝τ,z＝τw.
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)。4.如权利要求1所述的非对称锥原子范数模型层析sar快速无网格三维成像方法，其特征在于所述步骤三中，求解完成后利用μ构建观测结果的toeplitz矩阵。5.如权利要求1所述的非对称锥原子范数模型层析sar快速无网格三维成像方法，其特征在于所述步骤四中，通过最小化惩罚函数确定目标位置(模型阶数选择)；利用位置信息，通过最小二乘得到目标幅度和相位，完成非对称锥原子范数模型层析sar快速无网格三维成像。

技术总结
为解决传统层析SAR原子范数三维成像利用半正定规划求解，计算复杂度过高的问题，本发明公开了一种基于非对称锥原子范数模型的层析SAR快速无网格三维成像方法。首先，将原子范数最小化问题重新表述为非对称锥二次优化问题。其次，构建其拉格朗日对偶模型，该模型表明基于非对称锥建模可以大幅减少待估计对偶变量数量。最后，给出了求解对偶问题的快速算法，并将层析SAR成像问题转化为原子范数最小化问题，实现快速无网格三维成像。所提方法旨在提供层析SAR原子范数无网格三维成像的快速求解方法，该方法的有效性已经通过计算机仿真和P波段小型无人机实测数据验证。波段小型无人机实测数据验证。波段小型无人机实测数据验证。


技术研发人员：王岩 刘旻昆 丁泽刚 曾涛
受保护的技术使用者：北京理工大学
技术研发日：2023.06.16
技术公布日：2023/8/31