羽毛球拍的制作方法

1.本说明书公开了一种用于羽毛球的球拍。


背景技术：

2.羽毛球的球拍具有拍框(frame)、拍弦(string)和拍杆(shaft)。拍框具有框顶(top)和框底(bottom)。拍弦形成拍弦面(face)。选手用球拍击打羽毛球。通过击球，拍弦面与羽毛球碰撞。由碰撞引起的冲击从拍弦起经由拍框向拍杆传递。通过击球，拍框和拍杆变形。涉及碰撞时的变形行为的优化尝试在jp特开2001-70481公报中有所报导。现有技术文献专利文献
3.专利文献1：jp特开2001-70481公报


技术实现要素：

[发明所要解决的课题]
[0004]
在羽毛球比赛中，选手进行各种各样种类的击球。选手进行扣杀球(smash)、挑高球(lobbing)、平抽球(drive)、平抽高球(driven clear)等击球。在基于统计学方法的调查中，扣杀球中的典型击球点靠向框底，挑高球中的典型击球点靠向框顶。另一方面，平抽球中的典型击球点在中心附近。
[0005]
在平抽球中，羽毛球高速且大致水平地飞行。平抽球会破坏对方选手的身体姿势。从比赛胜利的角度考虑，平抽球是重要的击球。
[0006]
在平抽球中，需要羽毛球以超过球网的高度飞行。使羽毛球以所预定的高度飞行的技能对于选手来说是必要的。经常使用平抽球的选手希望羽毛球的弹道稳定。
[0007]
平抽高球中的典型击球点也在中心附近。与标准的高远球(clear)不同，平抽高球伴随着切球(cut)的动作。因此，在平抽高球中，羽毛球旋转。由于该旋转，羽毛球减速。这样的减速会破坏对方选手的身体姿势。从比赛胜利的角度考虑，平抽高球是重要的击球。
[0008]
在平抽高球中，需要羽毛球以超过球网的高度飞行。在平抽高球中，进一步地，需要羽毛球以不超过对方球场的低高度飞行。使羽毛球以所预定的高度飞行的技能对于选手来说是必要的。经常使用平抽高球的选手希望羽毛球的弹道稳定。
[0009]
本技术人的目的在于提供一种羽毛球拍，在击球点在中心附近的击球中，所述羽毛球拍能够抑制羽毛球的弹道偏差。[用于解决课题的手段]
[0010]
优选的羽毛球拍具有：具有后端(butt end)和前端(tip end)的拍杆；供所述拍杆的所述后端附近插入的拍柄(grip)，以及在所述前端附近安装于所述拍杆上的拍框。
该球拍满足下述数学式(1.1)或(1.2)。y≥x+5.0(1.1)y≤x-5.0(1.2)这些数学式(1.1)和(1.2)中，y通过下述数学式(1.3)计算。y＝(ωo1
×
ωo2)
1/2
(1.3)这些数学式(1.1)和(1.2)中的，x通过由下述数学式(1.4)计算。x＝ei1
×
7.0+ei2
×
0.28+71.0(1.4)该数学式(1.3)中，ωo1表示球拍在自由约束条件下的固有振动中的面外一阶次固有频率(hz)，ωo2表示球拍在自由约束条件下的固有振动中的面外二阶固有频率(hz)。该数学式(1.4)中，ei1表示球拍的悬臂刚度(n/mm)，ei2表示球拍的击球面刚度(n/mm)。[发明的效果]
[0011]
使用该羽毛球拍的选手容易进行击球点在中心附近的击球。该球拍可有助于比赛胜利。
附图说明
[0012]
[图1]图1是表示一个实施方式的羽毛球拍的正面视图。[图2]图2是表示图1的球拍的右侧面视图。[图3]图3是表示图1的球拍的拍杆的一部分的放大剖视截面图。[图4]图4是沿着图3的iv-iv线的放大截面图。[图5]图5是表示图1的球拍的拍杆用的预浸料片(prepreg)的展开图。[图6]图6是表示图1的球拍的面外固有振动的频率的测定方法的说明图。[图7]图7是表示通过图6的测定得到的结果的图。[图8]图8a是表示图1的球拍的面外方向的悬臂刚度的测定方法的平面视图，图8b是其正面视图。[图9]图9a是表示图8的测定方法中使用的压头的透视图，图9b是其放大截面图。[图10]图10a是表示图1的球拍的击球面刚度ei2的测定方法的平面视图，图10b是其正面视图。[图11]图11a是表示图10的测定方法中使用的第一棒材的透视图，图11b是其放大截面图。[图12]图12是表示图1的羽毛球拍的值x和值y之间的关系的图。[图13]图13是表示另一实施方式的球拍的拍杆用的预浸料片的展开图。[图14]图14是表示具有由图13的预浸料片得到的拍杆的球拍的、面内固有振动的频率的测定方法的说明图。[图15]图15是表示通过图14的测定得到的结果的图。[图16]图16a是表示图1的球拍的面内方向的悬臂刚度的测定方法的平面视图，图16b是其正面视图。[图17]图17a是表示图1的球拍的侧压刚度的测定方法的平面视图，图17b是其正面视图。[图18]图18是表示图1的羽毛球拍的值x和值y之间的关系的图。
[图19]图19是表示本发明的实施例1-5的羽毛球拍的正面视图。[图20]图20是表示本发明的实施例1-12的羽毛球拍的正面视图。[图21]图21是表示本发明的实施例1-9的羽毛球拍的正面视图。[图22]图22是表示本发明的实施例2-4的羽毛球拍的正面视图。[符号说明]2、102
…
羽毛球拍4、104
…
拍杆6、106
…
拍框8
…
拍颈(neck)10、110
…
拍柄(grip)12
…
拍弦(string)14
…
后部16
…
中部18
…
前部20
…
后端22
…
前端24
…
框顶(top)26
…
框底(bottom)28
…
横线(transverse thread)30
…
纵线(longitudinal thread)32
…
拍弦面(face)34
…
露出部38
…
加速度计42
…
第一块件(first block)44
…
第二块件(second block)46
…
压头48
…
抵接面50
…
第一棒材(first bar)52
…
第二棒材(second bar)54
…
抵接面s1
…
第一片材s2
…
第二片材s3
…
第三片材s4
…
第四片材s5
…
第五片材s6
…
第六片材s7
…
第七片材s8
…
第八片材s9
…
第九片材
具体实施方式
[0013]
以下，参照适当的附图详细说明优选的实施方式。
[0014]
图1和图2表示羽毛球拍2。该球拍2具有拍杆4、拍框6、拍颈8、前套(cap)9、拍柄10以及拍弦12。在图1及图2中，箭头x表示宽度方向，箭头y表示轴向，箭头z表示厚度方向。
[0015]
拍杆4具有后部14、中部16以及前部18。拍杆4还具有后端20和前端22。拍杆4是中空的。拍杆4由纤维增强树脂形成。该纤维增强树脂具有树脂基体和大量增强纤维。拍杆4包含多个纤维增强层(后面详细说明)。
[0016]
作为拍杆4的基材树脂，可以例示环氧树脂、双马来酰亚胺树脂、聚酰亚胺和酚醛树脂之类的热固性树脂；以及，聚醚醚酮、聚醚砜、聚醚酰亚胺、聚苯硫醚、聚酰胺和聚丙烯之类的热塑性树脂。特别适合于拍杆4的树脂是环氧树脂。
[0017]
作为拍杆4的增强纤维，可以例示碳纤维、金属纤维、玻璃纤维以及芳族聚酰胺纤维。特别适合于拍杆4的纤维是碳纤维。可并用多种纤维。
[0018]
拍框6为环状，是中空的。拍框6由纤维增强树脂形成。该纤维增强树脂中，可以使用与拍杆4的基材树脂相同的基材树脂。该纤维增强树脂中，可以使用与拍杆4的增强纤维相同的增强纤维。拍框6介由拍颈8牢固地连接于拍杆4的前端22。拍框6具有框顶24和框底26。
[0019]
拍柄10具有沿着轴向(y方向)延伸的孔27。拍杆4的后端20附近插入该孔27中。孔27的内周面和拍杆4的外周面用粘接剂接合。
[0020]
拍弦12拉设在拍框6上。拍弦12沿着宽度方向x和轴向y拉设。拍弦12中沿着宽度方向x延伸的部分被称为横线28。拍弦12中沿着轴向y延伸的部分被称为纵线30。通过多个横线28和多个纵线30，形成有拍弦面32。拍弦面32大致沿着x-y平面。在图1中，箭头lf表示拍弦面32的长度。长度lf沿着y方向测定。
[0021]
在图1中，符号fc表示拍弦面32的中心。中心fc是x方向上的拍弦面32的中点，是y方向上的拍弦面32的中点。
[0022]
在图1中，符号34表示拍杆4的露出部。露出部34从拍颈8中露出，并且从拍柄10中露出。在图1中，符号ls是该露出部34的长度。长度ls通常为150mm以上、210mm以下。
[0023]
图3是表示图1的球拍2的拍杆4的一部分的放大截面图。图4是沿着图3的iv-iv线的放大截面图。如上所述，该拍杆4是中空的。如图4所示，该拍杆4的截面形状为圆形。换言之，该拍杆4为圆筒状。
[0024]
在图3和图4中，箭头di表示拍杆4的内径。典型的内径di为3mm以上、10mm以下。在图3和图4中，箭头do表示拍杆4的外径。典型的外径do为5mm以上、15mm以下。
[0025]
如上所述，拍杆4由纤维增强增强树脂形成。该拍杆4可以通过片材卷绕法(sheet windingmethod)制造。在该片材卷绕法中，将多个预浸料片卷绕在芯轴(mandrel)上。各预浸料片具有多个纤维和基体树脂。该基体树脂未固化。
[0026]
图5是表示用于图1的球拍2的拍杆4的预浸料片结构的展开图。该预浸料片结构具有11个预浸料片(即片材)。具体而言，该预浸料片结构具有第一片材s1、第二片材s2、第三片材s3、第四片材s4、第五片材s5、第六片材s6、第七片材s7、第八片材s8、第九片材s9、第十片材s10以及第十一片材s11。通过后述的方法，由这些预浸料片形成多个纤维增强层。具体
而言，由第一片材s1形成第一纤维增强层，由第二片材s2形成第二纤维增强层，由第三片材s3形成第三纤维增强层，由第四片材s4形成第四纤维增强层，由第五片材s5形成第五纤维增强层，由第六片材s6形成第六纤维增强层，由第七片材s7形成第七纤维增强层，由第八片材s8形成第八纤维增强层，由第九片材s9形成第九纤维增强层，由第十片材s10形成第十纤维增强层，由第十一片材s11形成第十一纤维增强层。
[0027]
图5中的左右方向是拍杆4的轴向。图5中，后端20和前端22的位置用箭头表示。为了便于说明，在图5中，左右方向(轴向)的比例尺与上下方向的比例尺不一致。
[0028]
第一片材s1遍布存在于拍杆4整体。第一片材s1的形状大致为矩形。该第一片材s1包含并列的多个碳纤维。各碳纤维的延伸方向相对于轴向倾斜。该碳纤维的延伸方向相对于轴向的角度为30
°
以上、60
°
以下。在本实施方式中，该角度为45
°
。该第一片材s1中，宽度为70mm，长度为340mm。
[0029]
第二片材s2遍布存在于拍杆4整体。第二片材s2的形状大致为矩形。该第二片材s2包含并列的多个碳纤维。各碳纤维的延伸方向相对于轴向倾斜。该碳纤维的延伸方向相对于轴向的角度为-60
°
以上、-30
°
以下。在本实施方式中，该角度为-45
°
。在该第二片材s2中，宽度为70mm，长度为340mm。
[0030]
第二片材s2中的碳纤维的倾斜方向与第一片材s1中的碳纤维的倾斜方向相反。因此，第二纤维增强层中的碳纤维的倾斜方向与第一纤维增强层中的碳纤维的倾斜方向相反。在该拍杆4中，通过第一纤维增强层和第二纤维增强层，实现偏置(bias)结构。第一纤维增强层和第二纤维增强层有助于拍杆4的弯曲刚度和扭转刚度。第一纤维增强层和第二纤维增强层特别有助于拍杆4的扭转刚度。
[0031]
第三片材s3偏向地存在于拍杆4的中部16。第三片材s3的形状大致为平行四边形。该第三片材s3包含并列的多个碳纤维。各碳纤维的延伸方向相对于轴向倾斜。该碳纤维的延伸方向相对于轴向的角度为30
°
以上、60
°
以下。在本实施方式中，该角度为45
°
。在该第三片材s3中，宽度为15.5mm，长度为70mm。
[0032]
第四片材s4偏向地存在于拍杆4的中部16。在轴向上，第四片材片材s4的位置与第三片材s3的位置一致。第四片材s4的形状大致为平行四边形。该第四片材s4包含并列的多个碳纤维。各碳纤维的延伸方向相对于轴向倾斜。该碳纤维的延伸方向相对于轴向的角度为-60
°
以上、-30
°
以下。在本实施方式中，该角度为-45
°
。在该第四片材s4中，宽度为15.5mm，长度为70mm。
[0033]
第四片材s4中的碳纤维的倾斜方向与第三片材s3中的碳纤维的倾斜方向相反。因此，第四纤维增强层中的碳纤维的倾斜方向与第三纤维增强层中的碳纤维的倾斜方向相反。在该拍杆4中，通过第三纤维增强层和第四纤维增强层，实现偏置结构。第三纤维增强层和第四纤维增强层有助于中部16的弯曲刚度和扭转刚度。第三纤维增强层和第四纤维增强层特别有助于中部16的扭转刚度。
[0034]
第五片材s5偏向地存在于拍杆4的前端22侧。第五片材s5的形状大致为梯形。该第五片材s5包含并列的多个碳纤维。各碳纤维的延伸方向与轴向一致。换言之，该碳纤维的延伸方向相对于轴向的角度实质上为0
°
。在该第五片材s5中，宽度为31mm，上底的长度为105mm，下底的长度为115mm。
[0035]
如上所述，第五片材s5中包含的碳纤维实质上沿轴向取向。因此，在第五纤维增强
层中，碳纤维也实质上沿轴向取向。在本说明书中，碳纤维实质上沿轴向取向的结构被称为“直形结构(straight structure)”。第五纤维增强层具有直形结构。在拍杆4挠曲时，对这些碳纤维施加巨大的张力。该张力会抑制拍杆4的进一步的挠曲。换言之，这些碳纤维有助于拍杆4的弯曲刚度。第五纤维增强层特别有助于前部18的弯曲刚度。
[0036]
第六片材s6偏向地存在于拍杆4的后端20侧。第六片材s6的形状大致为梯形。该第六片材s6包含并列的多个碳纤维。各碳纤维的延伸方向与轴向一致。换言之，该碳纤维的延伸方向相对于轴向的角度实质上为0
°
。在该第六片材s6中，宽度为31mm，上底的长度为155mm，下底的长度为165mm。
[0037]
如上所述，第六片材s6中包含的碳纤维实质上沿轴向取向。因此，在第六纤维增强层中，碳纤维也实质上沿轴向取向。第六纤维增强层具有直形结构。在拍杆4挠曲时，对这些碳纤维施加巨大的张力。该张力会抑制拍杆4的进一步的挠曲。换言之，这些碳纤维有助于拍杆4的弯曲刚度。第六纤维增强层特别有助于后部14的弯曲刚度。
[0038]
第七片材s7偏向地存在于拍杆4的后端20侧。第七片材s7的形状大致为梯形。该第七片材s7包含并列的多个碳纤维。各碳纤维的延伸方向相对于轴向倾斜。该碳纤维的延伸方向相对于轴向的角度为30
°
以上、60
°
以下。在本实施方式中，该角度为45
°
。在该第七片材s7中，宽度为38.5mm，上底的长度为235mm，下底的长度为245mm。
[0039]
第八片材s8偏向地存在于拍杆4的后端20侧。在轴向上，第八片材s8的位置与第七片材s7的位置一致。第八片材s8的形状大致为梯形。该第八片材s8包含并列的多个碳纤维。各碳纤维的延伸方向相对于轴向倾斜。该碳纤维的延伸方向相对于轴向的角度为-60
°
以上、-30
°
以下。在本实施方式中，该角度为-45
°
。在该第八片材s8中，宽度为38.5mm，上底的长度为235mm，下底的长度为245mm。
[0040]
第八片材s8中的碳纤维的倾斜方向与第七片材s7中的碳纤维的倾斜方向相反。因此，第八纤维增强层中的碳纤维的倾斜方向与第七纤维增强层中的碳纤维的倾斜方向相反。在该拍杆4中，通过第七纤维增强层和第八纤维增强层，实现偏置结构。第七纤维增强层和第八纤维增强层有助于后部14的弯曲刚度和扭转刚度。第七纤维增强层和第八纤维增强层特别有助于后部14以及中部16的扭转刚度。
[0041]
第九片材s9偏向地存在于拍杆4的前端22侧。第九片材s9的形状大致为梯形。该第九片材s9包含并列的多个碳纤维。各碳纤维的延伸方向与轴向一致。换言之，该碳纤维的延伸方向相对于轴向的角度实质上为0
°
。在该第九片材s9中，宽度为77mm，上底的长度为95mm，下底的长度为105mm。
[0042]
如上所述，第九片材s9中包含的碳纤维实质上沿轴向取向。因此，在第九纤维增强层中，碳纤维也实质上沿轴向取向。第九纤维增强层具有直形结构。在拍杆4挠曲时，对这些碳纤维施加巨大的张力。该张力会抑制拍杆4的进一步的挠曲。换言之，这些碳纤维有助于拍杆4的弯曲刚度。第九纤维增强层特别有助于前部18的弯曲刚度。
[0043]
第十片材s10偏向地存在于拍杆4的后端20侧。第十片材s10的形状大致为梯形。该第十片材s10包含并列的多个碳纤维。各碳纤维的延伸方向与轴向一致。换言之，该碳纤维的延伸方向相对于轴向的角度实质上为0
°
。在该第十片材s10中，宽度为72mm，上底的长度为235mm，下底的长度为245mm。
[0044]
如上所述，第十片材s10中包含的碳纤维实质上沿轴向取向。因此，在第10纤维增
强层中，碳纤维也实质上沿轴向取向。第10纤维增强层具有直形结构。在拍杆4挠曲时，对这些碳纤维施加巨大的张力。该张力会抑制拍杆4的进一步的挠曲。换言之，这些碳纤维有助于拍杆4的弯曲刚度。第10纤维增强层特别有助于后部14和中部16的弯曲刚度。
[0045]
第十一片材s11偏向地存在于拍杆4的前端22侧。第十一片材s11的形状大致为梯形。该第十一片材s11包含并列的多个碳纤维。各碳纤维的延伸方向与轴向一致。换言之，该碳纤维的延伸方向相对于轴向的角度实质上为0
°
。在该第十一片材s11中，宽度为72mm，上底的长度为95mm，下底的长度为105mm。
[0046]
如上所述，第十一片材s11中包含的碳纤维实质上沿轴向取向。因此，在第十一纤维增强层中，碳纤维也实质上沿轴向取向。第十一纤维增强层具有直形结构。在拍杆4挠曲时，对这些碳纤维施加巨大的张力。该张力会抑制拍杆4的进一步的挠曲。换言之，这些碳纤维有助于拍杆4的弯曲刚度。第十一纤维增强层特别有助于前部18的弯曲刚度。
[0047]
在该拍杆4中，第一纤维增强层和第二纤维增强层遍布地存在于后端20到前端22之间。这些纤维增强层有助于拍杆4的耐久性。
[0048]
在该拍杆4的制造中，将图5中所示的片材依次卷绕在芯轴上。可将第一片材s1和第二片材s2重叠地卷绕在芯轴上。可将第三片材s3和第四片材s4重叠地卷绕在芯轴上。可将第六片材s6和第七片材s7重叠地卷绕在芯轴上。可将其它片材连同这些片材一起卷绕在芯轴上。作为其它片材，可以例示包含玻璃纤维的片材。
[0049]
在这些片材上，进一步卷绕缠绕带(wrapping tape)。将这些芯轴、预浸料片(片材s1-s9)以及缠绕带在烘箱等中加热。通过加热，基体的树脂流动。通过进一步的加热，该树脂发生固化反应，得到成形体。对该成形体实施端面的加工、研磨、涂装等处理，完成拍杆4。
[0050]
该拍杆4的材质是纤维增强树脂。拍杆4的材质也可为不含有纤维的树脂组合物。拍杆4的材质可为金属、木材等。
[0051]
图6是表示图1的球拍2的面外固有振动的频率的测定方法的说明图。在该方法中，用线绳36吊挂球拍2。该球拍2不具有拍弦12。换言之，在固有振动的频率的测定中，使用没有拍弦12状态的球拍2。在图6中，拍杆4的轴向(y方向)与铅直方向一致。在图6中，拍框6与拍杆4相比位于更靠上方。
[0052]
如图6所示，在球拍2上，安装有加速度计(acceleration pick up)38。加速度计38的位置在拍柄10的前端。该加速度计38的方向是z方向。该加速度计38具有3.5g的质量。接着，用冲击锤(未图示)对拍柄10的、与加速度计38相对一侧的点ph施加振动。用该冲击锤所具有的力传感器(force pick up)测量的输入振动和用加速度计38测量的响应振动介由放大器传送到频率分析装置(惠普公司的“动态信号分析仪(dynamic signal analyzer)”)。基于由该装置得到的传递函数，计算面外的固有振动的频率。面外的固有振动的方向主要是z方向。在该方法中，在球拍2的任何部分都没有被牢固固定的状态下，测定固有频率。换言之，测定自由约束条件下的固有频率。
[0053]
图7是表示通过图6的测定得到的结果的图。在图7中，横轴为频率(hz)，纵轴为加速度导纳(accelerance)的大小(m/s2/n)。在图7中，由符号p1表示的是一阶峰。该一阶峰p1处的频率是面外一阶固有频率ωo1。在图7中，由符号p2表示的是二阶峰。该二阶峰p2处的频率是面外二阶固有频率ωo2。
[0054]
图8a是表示图1的球拍2的面外方向的悬臂刚度ei1的测定方法的平面视图，图8b
是其正面视图。图8a以及图8b中的左右方向是水平方向。图8b中的上下方向是铅直方向。使用未拉设拍弦12的球拍2用于悬臂刚度ei1的测定。
[0055]
在该测定方法中，拍柄被第一块件42和第二块件44夹持。第一块件42的形状为长方体。第二块件44的形状与第一块件42的形状相同。第一块件42和第二块件44分别配置成其前侧端与前套9和拍柄10之间的边界线一致。
[0056]
图8表示压头46。压头46在x方向上延伸。压头46在y方向上位于拍框6和前套9之间。该压头46的距前套9的前端的距离为180mm。
[0057]
该压头46如图9所示。图9b表示与压头46的长度方向垂直的截面。压头46具有抵接面48。如图9a所示，抵接面48在压头46的长度方向上延伸。图9b的截面中的抵接面48的形状为圆弧。该圆弧的半径r1为5mm。
[0058]
在图8b中，压头46位于拍杆4的上方，与拍杆4隔开间隔。该压头46朝向由箭头a表示的方向逐渐移动。通过该移动，抵接面48与拍杆4抵接。抵接后，压头46继续移动。通过移动，对拍杆4施加弯曲载荷，拍杆4弯曲。随着抵接面48与拍杆4抵接后的压头46的移动距离la(m)变大，弯曲载荷fa(n)变大。测定移动距离la为0.5mm时的弯曲载荷fa1(n)和移动距离la为1.5mm时的弯曲载荷fa2(n)。基于下述数学式，计算悬臂刚度ei1(n/mm)。ei1＝(fa2-fa1)/(1.5-0.5)
[0059]
图10a是表示图1的球拍2的击球面刚度ei2的测定方法的平面视图，图10b是其正面视图。图10a以及图10b中的左右方向是水平方向。图10b中的上下方向是铅直方向。使用未拉设拍弦12的球拍2用于击球面刚度ei2的测定。在该测定方法中，由第一棒材50以及第二棒材52，对拍框6进行支撑。第一棒材50以及第二棒材52分别从下方支撑拍框6。第二棒材52的形状与第一棒材50的形状相同。
[0060]
图11表示第一棒材50。图11b表示与第一棒材50的长度方向垂直的截面。第一棒材50具有抵接面54。如图11a所示，抵接面54在第一棒材50的长度方向上延伸。图11b的截面中的抵接面54的形状为圆弧。该圆弧的半径r2为10mm。
[0061]
如图10所示，第一棒材50和第二棒材52的抵接面54与拍框6抵接。拍框6通过第一棒材50和第二棒材52保持水平。如图10a所示，第一棒材50在x方向上延伸。第二棒材52也在x方向上延伸。第一棒材50与框顶24相比位于更靠后。从框顶24的前端开始到第一棒材50为止的距离为20mm。第二棒材52与第一棒材50相比位于更靠后。该第二棒材52的从第一棒材50起计的距离为200mm。
[0062]
图10表示所述压头46。压头46在x方向上延伸。压头46位于第一棒材50和第二棒材52的中间。在图10b中，压头46位于拍框6的上方，与拍框6隔开间隔。该压头46朝向由箭头a表示的方向逐渐移动。通过该移动，抵接面48与拍框6抵接。抵接后，压头46继续移动。通过移动，对拍框6施加弯曲载荷，拍框6弯曲。随着抵接面48与拍框6抵接后的压头46的移动距离lb(m)变大，弯曲载荷fb(n)变大。测定移动距离lb为1.0mm时的弯曲载荷fb1(n)和移动距离lb为3.0mm时的弯曲载荷fb2(n)。基于下述数学式，计算击球面刚度ei2(n/mm)。ei2＝(fb2-fb1)/(3.0
ꢀ‑
1.0)
[0063]
在本发明中，通过下述数学式(1.3)计算值y。y＝(ωo1
×
ωo2)
1/2
(1.3)如上所述，ωo1表示球拍2的固有振动中的面外一阶固有频率(hz)，ωo2表示球拍
2的固有振动中的面外二阶固有频率(hz)。
[0064]
在本发明中，通过下述数学式(1.4)计算值x。x＝ei1
×
7.0+ei2
×
0.28+71.0(1.4)如上所述，ei1表示球拍2的悬臂刚度(n/mm)，ei2表示球拍2的击球面刚度(n/mm)。
[0065]
图12是表示羽毛球拍2的值x和值y之间的关系的图。在该图中，符号pr1表示图1-5中所示的球拍2的点。
[0066]
在图12中，由符号l1表示的直线可以由下述数学式表示。y＝x+5.0在该图中，与直线l1相比更靠上侧的区域中包含的球拍2具备下述数学式(1.1)。y≥x+5.0(1.1)
[0067]
根据本发明人获得的发现可知，在在拍弦面32中的靠向框底26的部分处击打羽毛球时，主要激发面外二阶模式的振动。根据本发明人获得的发现可知，在在拍弦面32中的靠向框顶24的部分处击打羽毛球时，主要激发面外一阶模式的振动。根据本发明人获得的发现可知，在拍弦面32中的中心fc处击打羽毛球时，主要激发面外一阶模式和面外二阶模式的振动。平抽球中的典型的击球点是在中心fc附近。因此，在平抽球中，主要激发面外一阶模式和面外二阶模式的振动。
[0068]
值x是与球拍2的硬度相关的指标。值y是与球拍2的回弹性能相关的指标。值x和y是本发明人在深入研究后发现的指标。在满足上述数学式(1.1)的球拍2中，相对于硬度，值y相对较大。如上所述，在平抽球中，激发面外一阶模式和面外二阶模式的振动。但是，即使在平抽球中，击球点也会发生偏差。根据本发明人获得的发现可知，在基于满足上述数学式(1.1)的球拍2的平抽球中，即使击球点发生偏差，羽毛球的初速的偏差也小。其理由是，即使在从偏离所预定的位置的位置处击打羽毛球，球拍2的回弹也不会非常小。由于羽毛球的初速的偏差小，因此羽毛球的弹道轨迹的偏差也小。该球拍2适用于经常使用平抽球的选手。该球拍2也适用于重视平抽球的选手。
[0069]
如上所述，平抽球中的典型的击球点在中心fc附近。满足上述数学式(1.1)的球拍2也适用于在中心fc附近处击打羽毛球的、平抽球以外的击球。
[0070]
通过拍杆4中预浸料片的位置、预浸料片的数量、预浸料片的宽度、预浸料片的长度、纤维的角度、纤维的单位面积重量、纤维的弹性模量等的变更，可以实现上述数学式(1.1)。作为具体的手段，可以例示：(a)使具有直形结构的纤维增强层偏置于前部18；(b)设定增加前部18的纤维增强层的数量；(c)使单位面积重量大的纤维增强层偏置于前部18；(d)使具有弹性模量大的纤维的纤维增强层偏置于前部18；(e)设定减小后部14的纤维增强层的数量；(f)使单位面积重量小的纤维增强层偏置于后部14；(g)使具有弹性模量小的纤维的纤维增强层偏置于后部14；等。在本实施方式中，如上所述，通过由第五片材s5得到的第五纤维增强层、由第九片材s9得到的第九纤维增强层以及由第十一片材s11得到的第十一纤维增强层，实现前部18的高刚度。由此，实现上述数学式(1.1)。
[0071]
也可以通过除拍杆4以外的部件的规格，实现上述数学式(1.1)。作为除拍杆4以外的部件，可举出拍框6。通过拍框6中预浸料片的位置、预浸料片的数量、预浸料片的宽度、预浸料片的长度、纤维的角度、纤维的单位面积重量、纤维的弹性模量等的变更，可以实现上述数学式(1.1)。作为具体的手段，可以例示：(a)使具有直形结构的纤维增强层偏置于拍框6的框顶24附近；(b)设定增加拍框6的框顶24附近的纤维增强层的数量；(c)使单位面积重量大的纤维增强层偏置于拍框6的框顶24附近；(d)使具有弹性模量大的纤维的纤维增强层偏置于拍框6的框顶24附近；(e)设定减小拍框6的框底26附近的纤维增强层的数量；(f)使单位面积重量小的纤维增强层偏置于拍框6的框底26附近。(g)使具有弹性模量小的纤维的纤维增强层偏置于拍框6的框底26附近；等。
[0072]
在图12中，由符号l2表示的直线可以由下述数学式表示。y＝x-5.0在该图中，与直线l2相比更靠下侧的区域中包含的球拍2具备下述数学式(1.2)。y≤x-5.0(1.2)
[0073]
在满足上述数学式(1.2)的球拍2中，相对于硬度，值y相对较小。如上所述，在平抽球中，激发面外一阶模式和面外二阶模式的振动。但是，即使在平抽球中，击球点也会产生偏差。根据本发明人获得的发现可知，在基于满足上述数学式(1.2)的球拍2的平抽球中，即使击球点发生偏差，羽毛球的初速的偏差也小。其理由是，在中心fc处击打羽毛球时的球拍2的回弹与在偏离中心fc的位置处击打羽毛球时的球拍2的回弹之差小。由于羽毛球的初速的偏差小，因此羽毛球的弹道轨迹的偏差也小。该球拍2适用于经常使用平抽球的选手。该球拍2也适用于重视平抽球的选手。
[0074]
如上所述，平抽球中的典型的击球点在中心fc附近。满足上述数学式(1.2)的球拍2也适用于在中心fc附近处击打羽毛球的、平抽球以外的击球。
[0075]
通过拍杆4中预浸料片的位置、预浸料片的数量、预浸料片的宽度、预浸料片的长度、纤维的角度、纤维的单位面积重量、纤维的弹性模量等的变更，可以实现上述数学式(1.2)。作为具体的手段，可以例示：(a)使具有直形结构的纤维增强层偏置于后部14；(b)设定增加后部14的纤维增强层的数量；(c)使单位面积重量大的纤维增强层偏置于后部14；(d)使具有弹性模量大的纤维的纤维增强层偏置于后部14；(e)设定减小前部18的纤维增强层的数量；(f)使单位面积重量小的纤维增强层偏置于前部18；(g)使具有弹性模量小的纤维的纤维增强层偏置于前部18；等。
[0076]
也可以通过除拍杆4以外的部件的规格，实现上述数学式(1.2)。作为除拍杆4以外的部件，可举出拍框6。通过拍框6中预浸料片的位置、预浸料片的数量、预浸料片的宽度、预浸料片的长度、纤维的角度、纤维的单位面积重量、纤维的弹性模量等的变更，可以实现上
述数学式(1.2)。作为具体的手段，可以例示：(a)使具有直形结构的纤维增强层偏置于拍框6的框顶24附近和框底26附近；(b)设定增加拍框6的框顶24附近以及框底26附近的纤维增强层的数量；(c)使单位面积重量大的纤维增强层偏置于拍框6的框顶24附近以及框底26附近；(d)使具有弹性模量大的纤维的纤维增强层偏置于拍框6的框顶24附近以及框底26附近；等。
[0077]
在满足上述数学式(1.1)和(1.2)中任一项的球拍2中，能够得到平抽球中的弹道的稳定。从平抽球中羽毛球高速飞行的角度考虑，优选满足上述数学式(1.1)的球拍2。
[0078]
在图12中，由符号l5表示的直线可以由下述数学式表示。y＝x+11.0在该图中，与直线l5相比更靠上侧的区域中包含的球拍2具备下述数学式(1.5)。y≥x+11.0(1.5)根据本发明人获得的发现可知，满足该数学式(1.5)的球拍2适用于平抽球。使用该球拍2进行平抽球的选手容易得到羽毛球的预定弹道。在该球拍2中，平抽球中的羽毛球的弹道的偏差小。用该球拍2击打的羽毛球高速飞行。
[0079]
在图12中，由符号l6表示的直线可以由下述数学式表示。y＝x-10.5在该图中，与直线l6相比更靠下侧的区域中包含的球拍2具备下述数学式(1.6)。y≤x-10.5(1.6)根据本发明人获得的发现可知，满足该数学式(1.6)的球拍2适用于平抽球。使用该球拍2进行平抽球的选手容易得到羽毛球的预定的弹道。在该球拍2中，平抽球中的羽毛球的弹道的偏差小。
[0080]
图13是表示另一实施方式的球拍的拍杆用的预浸料片结构的展开图。该预浸料片结构具有11个预浸料片(即片材)。具体而言，该预浸料片结构具有第一片材s1、第二片材s2、第三片材s3、第四片材s4、第五片材s5、第六片材s6、第七片材s7、第八片材s8、第九片材s9、第十片材s10以及第十一片材s11。通过后述的方法，由这些预浸料片形成多个纤维增强层。具体而言，由第一片材s1形成第一纤维增强层，由第二片材s2形成第二纤维增强层，由第三片材s3形成第三纤维增强层，由第四片材s4形成第四纤维增强层，由第五片材s5形成第五纤维增强层，由第六片材s6形成第六纤维增强层，由第七片材s7形成第七纤维增强层，由第八片材s8形成第八纤维增强层，由第九片材s9形成第九纤维增强层，由第十片材s10形成第十纤维增强层，由第十一片材s11形成第十一纤维增强层。
[0081]
图13中的左右方向是拍杆的轴向。在图13中，后端20和前端22的位置由箭头表示。为了便于说明，图13中的比例尺并不准确。
[0082]
第一片材s1遍布存在于拍杆的整体。第一片材s1的形状大致为矩形。该第一片材s1包含并列的多个碳纤维。各碳纤维的延伸方向相对于轴向倾斜。该碳纤维的延伸方向相对于轴向的角度为30
°
以上、60
°
以下。在本实施方式中，该角度为45
°
。在该第一片材s1中，宽度为60mm，长度为340mm。
[0083]
第二片材s2遍布存在于拍杆的整体。第二片材s2的形状大致为矩形。该第二片材
s2包含并列的多个碳纤维。各碳纤维的延伸方向相对于轴向倾斜。该碳纤维的延伸方向相对于轴向的角度为-60
°
以上、-30
°
以下。在本实施方式中，该角度为-45
°
。在该第二片材s2中，宽度为60mm，长度为340mm。
[0084]
第二片材s2中的碳纤维的倾斜方向与第一片材s1中的碳纤维的倾斜方向相反。因此，第二纤维增强层中的碳纤维的倾斜方向与第一纤维增强层中的碳纤维的倾斜方向相反。在该拍杆中，通过第一纤维增强层和第二纤维增强层，实现偏置结构。第一纤维增强层和第二纤维增强层有助于拍杆的弯曲刚度和扭转刚度。第一纤维增强层和第二纤维增强层特别有助于拍杆的扭转刚度。
[0085]
第三片材s3偏向地存在于拍杆的中部。第三片材s3的形状大致为平行四边形。该第三片材s3包含并列的多个碳纤维。各碳纤维的延伸方向相对于轴向倾斜。该碳纤维的延伸方向相对于轴向的角度为30
°
以上、60
°
以下。在本实施方式中，该角度为45
°
。在该第三片材s3中，宽度为19mm，长度为70mm。
[0086]
第四片材s4偏向地存在于拍杆的中部。在轴向上，第四片材s4的位置与第三片材s3的位置一致。第四片材s4的形状大致为平行四边形。该第四片材s4包含并列的多个碳纤维。各碳纤维的延伸方向相对于轴向倾斜。该碳纤维的延伸方向相对于轴向的角度为-60
°
以上、-30
°
以下。在本实施方式中，该角度为-45
°
。在该第四片材s4中，宽度为19mm，长度为70mm。
[0087]
第四片材s4中的碳纤维的倾斜方向与第三片材s3中的碳纤维的倾斜方向相反。因此，第四纤维增强层中的碳纤维的倾斜方向与第三纤维增强层中的碳纤维的倾斜方向相反。在该拍杆中，通过第三纤维增强层和第四纤维增强层，实现偏置结构。第三纤维增强层和第四纤维增强层有助于中部的弯曲刚度和扭转刚度。第三纤维增强层和第四纤维增强层特别有助于中部的扭转刚度。
[0088]
第五片材s5偏向地存在于拍杆的前端22侧。第五片材s5的形状大致为梯形。该第五片材s5包含并列的多个碳纤维。各碳纤维的延伸方向与轴向一致。换言之，该碳纤维的延伸方向相对于轴向的角度实质上为0
°
。在该第五片材s5中，宽度为37mm，上底的长度为105mm，下底的长度为115mm。
[0089]
如上所述，第五片材s5中包含的碳纤维实质上沿轴向取向。因此，在第五纤维增强层中，碳纤维也实质上沿轴向取向。在本说明书中，碳纤维实质上沿轴向取向的结构被称为“直形结构”。第五纤维增强层具有直形结构。在拍杆挠曲时，对这些碳纤维施加巨大的张力。该张力会抑制拍杆的进一步的挠曲。换言之，这些碳纤维有助于拍杆的弯曲刚度。第五纤维增强层特别有助于前部的弯曲刚度。
[0090]
第六片材s6偏向地存在于拍杆的后端20侧。第六片材s6的形状大致为梯形。该第六片材s6包含并列的多个碳纤维。各碳纤维的延伸方向与轴向一致。换言之，该碳纤维的延伸方向相对于轴向的角度实质上为0
°
。在该第六片材s6中，宽度为37mm，上底的长度为155mm，下底的长度为165mm。
[0091]
如上所述，第六片材s6中包含的碳纤维实质上沿轴向取向。因此，在第六纤维增强层中，碳纤维也实质上沿轴向取向。第六纤维增强层具有直形结构。在拍杆挠曲时，对这些碳纤维施加巨大的张力。该张力会抑制拍杆的进一步的挠曲。换言之，这些碳纤维有助于拍杆的弯曲刚度。第六纤维增强层特别有助于后部的弯曲刚度。
[0092]
第七片材s7偏向地存在于拍杆的后端20侧。第七片材s7的形状大致为梯形。该第七片材s7包含并列的多个碳纤维。各碳纤维的延伸方向相对于轴向倾斜。该碳纤维的延伸方向相对于轴向的角度为30
°
以上、60
°
以下。在本实施方式中，该角度为45
°
。在该第七片s7中，宽度为46mm，上底的长度为235mm，下底的长度为245mm。
[0093]
第八片材s8偏向地存在于拍杆的后端20侧。在轴向上，第八片材s8的位置与第七片材s7的位置一致。第八片材s8的形状大致为梯形。该第八片材s8包含并列的多个碳纤维。各碳纤维的延伸方向相对于轴向倾斜。该碳纤维的延伸方向相对于轴向的角度为-60
°
以上、-30
°
以下。在本实施方式中，该角度为-45
°
。在该第八片材s8中，宽度为46mm，上底的长度为235mm，下底的长度为245mm。
[0094]
第八片材s8中的碳纤维的倾斜方向与第七片材s7中的碳纤维的倾斜方向相反。因此，第八纤维增强层中的碳纤维的倾斜方向与第七纤维增强层中的碳纤维的倾斜方向相反。在该拍杆中，通过第七纤维增强层和第八纤维增强层，实现偏置结构。第七纤维增强层和第八纤维增强层有助于后部的弯曲刚度和扭转刚度。第七纤维增强层和第八纤维增强层特别有助于后部以及中部的扭转刚度。
[0095]
第九片材s9偏向地存在于拍杆的前端22侧。第九片材s9的形状大致为梯形。该第九片材s9包含并列的多个碳纤维。各碳纤维的延伸方向与轴向一致。换言之，该碳纤维的延伸方向相对于轴向的角度实质上为0
°
。在该第九片材s9中，宽度为92mm，上底的长度为95mm，下底的长度为105mm。
[0096]
如上所述，第九片材s9中包含的碳纤维实质上沿轴向取向。因此，在第九纤维增强层中，碳纤维也实质上沿轴向取向。第九纤维增强层具有直形结构。在拍杆挠曲时，对这些碳纤维施加巨大的张力。该张力会抑制拍杆的进一步的挠曲。换言之，这些碳纤维有助于拍杆的弯曲刚度。第九纤维增强层特别有助于前部的弯曲刚度。
[0097]
第十片材s10偏向地存在于拍杆的后端20侧。第十片材s10的形状大致为梯形。该第十片材s10包含并列的多个碳纤维。各碳纤维的延伸方向与轴向一致。换言之，该碳纤维的延伸方向相对于轴向的角度实质上为0
°
。在该第十片材s10中，宽度为71mm，上底的长度为235mm，下底的长度为245mm。
[0098]
如上所述，第十片材s10中包含的碳纤维实质上沿轴向取向。因此，在第十纤维增强层中，碳纤维也实质上沿轴向取向。第十纤维增强层具有直形结构。在拍杆挠曲时，对这些碳纤维施加巨大的张力。该张力会抑制拍杆的进一步的挠曲。换言之，这些碳纤维有助于拍杆的弯曲刚度。第十纤维增强层特别有助于后部和中部的弯曲刚度。
[0099]
第十一片材s11偏向地存在于拍杆的前端22侧。第十一片材s11的形状大致为梯形。该第十一片材s11包含并列的多个碳纤维。各碳纤维的延伸方向与轴向一致。换言之，该碳纤维的延伸方向相对于轴向的角度实质上为0
°
。在该第十一片材s11中，宽度为71mm，上底的长度为95mm，下底的长度为105mm。
[0100]
如上所述，第十一片材s11中包含的碳纤维实质上沿轴向取向。因此，在第十一纤维增强层中，碳纤维也实质上沿轴向取向。第十一纤维增强层具有直形结构。在拍杆挠曲时，对这些碳纤维施加巨大的张力。该张力会抑制拍杆的进一步的挠曲。换言之，这些碳纤维有助于拍杆的弯曲刚度。第十一纤维增强层特别有助于前部的弯曲刚度。
[0101]
在该拍杆中，第一纤维增强层和第二纤维增强层遍布存在于后端20到前端22之
间。这些纤维增强层有助于拍杆的耐久性。
[0102]
在该拍杆的制造中，将图13中所示的片材依次卷绕在芯轴上。可将第一片材s1和第二片材s2重叠地卷绕在芯轴上。可将第三片材s3和第四片材s4重叠地卷绕在芯轴上。可将第六片材s6和第七片材s7重叠地卷绕在芯轴上。可将其它片材连同这些片材一起卷绕在芯轴上。作为其它片材，可以例示包含玻璃纤维的片材。
[0103]
在这些片材上，进一步卷绕缠绕带。将这些芯轴、预浸料片(片材s1-s9)和缠绕带在烘箱等中加热。通过加热，基体的树脂流动。通过进一步的加热，该树脂发生固化反应，得到成形体。对该成形体实施端面的加工、研磨、涂装等处理，完成拍杆。
[0104]
该拍杆的材质是纤维增强树脂。拍杆的材质可为不含有纤维的树脂组合物。拍杆的材质可为金属、木材等。
[0105]
图14是表示具有由图13的预浸料片得到的拍杆104的球拍102的、面内固有振动的频率的测定方法的说明图。在该方法中，通过线绳36悬挂球拍102。该球拍102不具有拍弦12。换言之，在固有振动的频率的测定中，使用没有拍弦12的状态的球拍102。在图14中，拍杆104的轴向(y方向)与铅直方向一致。在图14中，拍杆104与拍框106相比位于更靠下方。
[0106]
如图14所示，在球拍102上，安装有加速度计38。加速度计38的位置在拍柄110的前端。该加速度计38的方向是x方向。该加速度计38具有3.5g的质量。接着，用冲击锤(未图示)对拍柄10的、与加速度计38相对一侧的点ph施加振动。用该冲击锤所具有的力传感器测量的输入振动和用加速度计38测量的响应振动介由放大器传送到频率分析装置(惠普公司的“动态信号分析仪(dynamic signal analyzer)”)。基于由该装置得到的传递函数，计算面内的固有振动的频率。面内的固有振动的方向主要是x方向。在该方法中，在球拍102的任何部分都没有被牢固固定的状态下，测定固有频率。换言之，测定自由约束条件下的固有频率。
[0107]
图15是表示通过图14的测定得到的结果的图。在图15中，横轴为频率(hz)，纵轴为加速度导纳(accelerance)的大小(m/s2/n)。在图15中，由符号p1表示的是一阶峰。该一阶峰p1处的频率是面内一阶固有频率ωi1。在图15中，由符号p2表示的是二阶峰。该二阶峰p2处的频率是面内二阶固有频率ωi2。
[0108]
图16a是表示图14的球拍102的面内方向的悬臂刚度ei1的测定方法的平面视图，图16b是其正面视图。图16a和图16b中的左右方向是水平方向。图16b中的上下方向是铅直方向。提供未拉设拍弦12的球拍102用于悬臂刚度ei1的测定。
[0109]
在该测定方法中，拍柄被第一块件42和第二块件44夹持。第一块件42的形状为长方体。第二块件44的形状与第一块件42的形状相同。第一块件42和第二块件44分别配置成其前侧端与前套9和拍柄110之间的边界线一致。
[0110]
在图16a和图16b中，显示有压头46。压头46在x方向上延伸。压头46在y方向上位于拍框106和前套9之间。该压头46距前套9的前端的距离为180mm。该压头46具有图9所示的形状。
[0111]
在图16b中，压头46位于拍杆104的上方，与拍杆104隔开间隔。该压头46朝向由箭头a表示的方向逐渐移动。通过该移动，抵接面48与拍杆104抵接。抵接后，压头46继续移动。通过移动，对拍杆104施加弯曲载荷，拍杆104弯曲。随着抵接面48与拍杆104抵接后的压头46的移动距离la(m)变大，弯曲载荷fa(n)变大。测定移动距离la为0.5mm时的弯曲载荷fa1
(n)和移动距离la为1.5mm时的弯曲载荷fa2(n)。基于下述数学式，计算悬臂刚度ei1(n/mm)。ei1＝(fa2-fa1)/(1.5-0.5)
[0112]
图17a是表示图14的球拍102的侧压刚度ei3的测定方法的平面视图，图17b是其正面视图。图17a和图17b中的左右方向是水平方向。图17b中的上下方向是铅直方向。提供未拉设拍弦12的球拍102用于侧压刚度ei3的测定。
[0113]
在该测定方法中，在台50上放置拍框106。如图17a和图17b所示，轴向(y方向)与水平方向一致，宽度方向(x方向)与铅直方向一致。图17a和图17b中，显示出圆柱状的压头47。压头47位于最大宽度点pmax的正上方。该最大宽度点pmax是拍框106的宽度为最大的点。在图17b中，压头47位于拍框106的上方，与拍框106隔开间隔。该压头47朝向由箭头a表示的方向逐渐移动。通过该移动，抵接面48与拍框106抵接。抵接后，压头47继续移动。通过移动，对拍框106施加弯曲载荷，拍框106弯曲。随着抵接面48与拍框106抵接后的压头47的移动距离lc(m)变大，弯曲载荷fc(n)变大。测定移动距离lc为0.5mm时的弯曲载荷fc1(n)和移动距离lc为2.5mm时的弯曲载荷fc2(n)。基于下述数学式，计算侧压刚度ei3(n/mm)。ei3＝(fc2-fc1)/(2.5-0.5)
[0114]
在本发明中，通过下述数学式(2.3)，计算值y。y＝(ωi1
×
ωi2)
1/2
ꢀꢀ
(2.3)如上所述，ωi1表示球拍102的固有振动中的面内一阶固有频率(hz)，ωi2表示球拍102的固有振动中的面内二阶固有频率(hz)。
[0115]
在本发明中，通过下述数学式(2.4)，计算值x。x＝ei1
×
8.0+ei3
×
0.46+78.0
ꢀꢀ
(2.4)如上所述，ei1表示球拍102的悬臂刚度(n/mm)，ei3表示球拍102的侧压刚度(n/mm)。
[0116]
图18是表示羽毛球拍102的值x和值y之间的关系的图。在该图中，符号pr表示图14中所示的球拍102的点。
[0117]
在图18中，由符号l1表示的直线可以由下述数学式表示。y＝x+5.0在该图中，与直线l1相比更靠上侧的区域中包含的球拍102具备下述数学式(2.1)。y≥x+5.0(2.1)
[0118]
根据本发明人获得的发现可知，在拍弦面32中的靠向框底26的部分处击打羽毛球时，主要激发面内二阶模式的振动。根据本发明人获得的发现可知，在拍弦面32中的靠向框顶24的部分处击打羽毛球时，主要激发面内一阶模式的振动。根据本发明人获得的发现可知，在拍弦面32中的中心fc处击打羽毛球时，主要激发面内一阶模式和面内二阶模式的振动。平抽高球中的典型的击球点在中心fc的附近。因此，在平抽高球中，主要激发面内一阶模式和面内二阶模式的振动。
[0119]
值x是与球拍102的硬度相关的指标。值y是与球拍102的回弹性能相关的指标。值x和y是本发明人在深入研究后发现的指标。在满足上述数学式(2.1)的球拍102中，相对于硬度，值y相对较大。如上所述，在平抽高球中，激发面内一阶模式和面内二阶模式的振动。但
是，即使在平抽高球中，击球点也会发生偏差。根据本发明人获得的发现可知，在基于满足上述数学式(2.1)的球拍102的平抽高球中，即使击球点发生偏差，羽毛球的初速的偏差也小。其理由是，即使在从偏离所预定的位置的位置处击打羽毛球，球拍102的回弹也不会非常小。由于羽毛球的初速的偏差小，因此羽毛球的弹道轨迹的偏差也小。该球拍102适用于经常使用平抽高球的选手。该球拍102也适用于重视平抽高球的选手。
[0120]
如上所述，平抽高球中的典型的击球点在中心fc的附近。满足上述数学式(2.1)的球拍102也适合于在中心fc的附近处击打羽毛球的、平抽高球以外的击球。
[0121]
通过拍杆104中的预浸料片的位置、预浸料片的数量、预浸料片的宽度、预浸料片的长度、纤维的角度、纤维的单位面积重量、纤维的弹性模量等的变更，可以实现上述数学式(2.1)。作为具体的手段，可以例示：(a)使具有直形结构的纤维增强层偏置于前部；(b)设定增加前部的纤维增强层的数量；(c)使单位面积重量大的纤维增强层偏置于前部；(d)使具有弹性模量大的纤维的纤维增强层偏置于前部；(e)设定减小后部的纤维增强层的数量；(f)使单位面积重量小的纤维增强层偏置于后部；(g)使具有弹性模量小的纤维的纤维增强层偏置于后部；等。在本实施方式中，如上所述，通过由第五片材s5得到的第五纤维增强层、由第九片材s9得到的第九纤维增强层以及由第十一片材s11得到的第十一纤维增强层，实现前部的高刚度。由此，实现上述数学式(2.1)。
[0122]
也可以通过除拍杆104以外的部件的规格，实现上述数学式(2.1)。作为除拍杆104以外的部件，可举出拍框6。通过拍框6中的预浸料片的位置、预浸料片的数量、预浸料片的宽度、预浸料片的长度、纤维的角度、纤维的单位面积重量、纤维的弹性模量等的变更，可以实现上述数学式(2.1)。作为具体的手段，可以例示：(a)使具有直形结构的纤维增强层偏置于拍框6的框顶24附近；(b)设定增加拍框6的框顶24附近的纤维增强层的数量；(c)使单位面积重量大的纤维增强层偏置于拍框6的框顶24附近；(d)使具有弹性模量大的纤维的纤维增强层偏置于拍框6的框顶24附近；(e)设定减小拍框6的框底26附近的纤维增强层的数量；(f)使单位面积重量小的纤维增强层偏置于拍框6的框底26附近；(g)使具有弹性模量小的纤维的纤维增强层偏置于拍框6的框底26附近；等。
[0123]
在图18中，由符号l2表示的直线可以由下述数学式表示。y＝x-6.0在该图中，与直线l2相比更靠下侧的区域中包含的球拍102具备下述数学式(2.2)。y≤x-6.0(2.2)
[0124]
在满足上述数学式(2.2)的球拍102中，相对于硬度，值y相对较小。如上所述，在平抽高球中，激发面内一阶模式和面内二阶模式的振动。但是，即使在平抽高球中，击球点也
会发生偏差。根据本发明人获得的发现可知，在基于满足上述数学式(2.2)的球拍102的平抽高球中，即使击球点发生偏差，羽毛球的初速的偏差也小。其理由是，在中心fc处击打羽毛球时的球拍102的回弹与在从中心fc偏离的位置处击打羽毛球时的球拍102的回弹之差小。由于羽毛球的初速的偏差小，因此羽毛球的弹道轨迹的偏差也小。该球拍102适用于经常使用平抽高球的选手。该球拍102也适用于重视平抽高球的选手。
[0125]
如上所述，平抽高球中的典型的击球点在中心fc的附近。满足上述数学式(2.2)的球拍102也适用于在中心fc的附近处击打羽毛球并且伴随切球的、平抽高球以外的击球。
[0126]
通过拍杆104中的预浸料片的位置、预浸料片的数量、预浸料片的宽度、预浸料片的长度、纤维的角度、纤维的单位面积重量、纤维的弹性模量等的变更，可以实现上述数学式(2.2)。作为具体的手段，可以例示：(a)使具有直形结构的纤维增强层偏置于后部；(b)设定增加后部的纤维增强层的数量；(c)使单位面积重量大的纤维增强层偏置于后部；(d)使具有弹性模量大的纤维的纤维增强层偏置于后部；(e)设定减小前部的纤维增强层的数量；(f)使单位面积重量小的纤维增强层偏置于前部；(g)使具有弹性模量小的纤维的纤维增强层偏置于前部；等。
[0127]
也可以通过除拍杆104以外的部件的规格，实现上述数学式(2.2)。作为除拍杆104以外的部件，可举出拍框6。通过拍框6中的预浸料片的位置、预浸料片的数量、预浸料片的宽度、预浸料片的长度、纤维的角度、纤维的单位面积重量、纤维的弹性模量等的变更，可以实现上述数学式(2.2)。作为具体的手段，可以例示：(a)使具有直形结构的纤维增强层偏置于拍框6的框顶24附近和框底26附近；(b)设定增加拍框6的框顶24附近和框底26附近的纤维增强层的数量；(c)使单位面积重量大的纤维增强层偏置于拍框6的框顶24附近和框底26附近；(d)使具有弹性模量大的纤维的纤维增强层偏置于拍框6的框顶24附近和框底26附近；等。
[0128]
在满足上述数学式(2.1)和(2.2)中任一项的球拍102中，能够得到平抽高球中的弹道的稳定。从平抽高球中羽毛球高速飞行的角度考虑，优选满足上述数学式(2.1)的球拍102。
[0129]
在图18中，由符号l5表示的直线可以由下述数学式表示。y＝x+14.0在该图中，与直线l5相比更靠上侧的区域中包含的球拍102具备下述数学式(2.5)。y≥x+14.0(2.5)根据本发明人获得的发现可知，满足该数学式(2.5)的球拍102适用于平抽高球。使用该球拍102进行平抽高球的选手容易得到羽毛球的预定弹道。在该球拍102中，抽高球中的羽毛球的弹道的偏差小。用该球拍102击打的羽毛球高速飞行。
[0130]
在图18中，由符号l6表示的直线可以由下述数学式表示。y＝x-14.0在该图中，与直线l6相比更靠下侧的区域中包含的球拍102具备下述数学式(2.6)。y≤x-14.0(2.6)根据本发明人获得的发现可知，满足该数学式(2.6)的球拍102适用于平抽高球。使用该球拍102进行平抽高球的选手容易得到羽毛球的预定的弹道。在该球拍102中，平抽高球中的羽毛球的弹道的偏差小。实施例
[0131]
以下，明确实施例中的羽毛球拍的效果，但是不应基于该实施例的记载来限定性解释在本说明书中公开的范围。
[0132]
[实验i][实施例1-1]制作具有图5中所示的预浸料片结构的拍杆。其中，在该拍杆中没有使用第一片材s1和第二片材s2。各预浸料片含有碳纤维。第五片材s5、第九片材s9以及第十一片材s11中的碳纤维的拉伸弹性模量为55tf/mm2。剩余的片材中的碳纤维的拉伸弹性模量为16tf/mm2。在该拍杆上，安装具有标准硬度以及质量的市售的羽毛球拍中所使用的拍框、拍颈、前套以及拍柄，制作羽毛球拍。该球拍的面外一阶固有频率ωo1为70hz，面外二阶固有频率ωo2为200hz，悬臂刚度ei1为1.4n/mm，击球面刚度ei2为60.9n/mm。该球拍的坐标在图12中由符号pr2表示。
[0133]
[实施例1-2～1-19和比较例1-1～1-10]除了将预浸料片结构设定为如表1～表6中所示以外，其余与实施例1同样地设定，得到实施例1-2～1-19以及比较例1-1～1-10的羽毛球拍。这些球拍的拍杆用的预浸料片的宽度示于下述表1～表6中。这些球拍的面外一阶固有频率ωo1、面外二阶固有频率ωo2、悬臂刚度ei1和击球面刚度ei2示于下述表1～表6中。这些球拍的值x和值y示于图12中。
[0134]
[实验i-1]通过下述方法，让喜欢软羽毛球拍的选手评价稳定性和回弹性。
[0135]
[稳定性]通过发球机发射羽毛球。让选手对该羽毛球进行平抽球，拍摄羽毛球的弹道。分析图像，测定通过球网上的羽毛球的高度。进行20次测定，求出高度的标准偏差。基于该标准偏差，对球拍进行评级。评级的基准如下所述。其结果示于下述表1中。a：标准偏差小于0.06mb：标准偏差为0.06m以上且小于0.10mc：标准偏差为0.10m以上
[0136]
[回弹性]在评价上述稳定性时，测定通过球网上的羽毛球的速度。进行20次测定，求出速度的平均值。基于该平均值，对球拍进行评级。评级的基准如下所述。其结果示于下述表1中。a：平均速度为70.0m/s以上b：平均速度为69.0m/s以上且小于70.0m/s
c：平均速度小于69.0m/s
[0137]
[表1]表1评价结果
[0138]
[实验i-2]通过与实验i-1相同的方法，让喜欢标准硬度的羽毛球拍的选手评价稳定性和回弹性。其结果示于下述表2以及表3中。
[0139]
[表2]表2评价结果
[0140]
[表3]表3评价结果
[0141]
[实验i-3]通过与实验i-1相同的方法，让喜欢硬羽毛球拍的选手评价稳定性和回弹性。其结果示于下述表4中。
[0142]
[表4]表4评价结果
[0143]
[实验i-4]通过与实验i-1同样的方法，让喜欢极硬羽毛球拍的选手评价稳定性和回弹性。其结果示于下述表5以及表6中。
[0144]
[表5]表5评价结果
[0145]
[表6]表6评价结果
[0146]
根据表1～6可知，在各实施例的羽毛球拍中，平抽球中的羽毛球的弹道稳定。根据该评价结果可知，该球拍的优越性是明显的。
[0147]
[实验ii][实施例2-1]制作具有图13中所示的预浸料片结构的拍杆。各预浸料片含有碳纤维。第五片材s5、第九片材s9以及第十一片材s11中的碳纤维的拉伸弹性模量为39tf/mm2。剩余的片材中的碳纤维的拉伸弹性模量为16tf/mm2。在该拍杆上，安装具有标准硬度以及质量的市售的羽毛球拍中使用的拍框、拍颈、前套以及拍柄，制作羽毛球拍。该球拍的面内一阶固有频率ωi1为64hz，面内二阶固有频率ωi2为253hz，悬臂刚度ei1为1.4n/mm，侧压刚度ei3为24.5n/mm。该球拍的坐标在图18中由符号pr表示。
[0148]
[实施例2-2～2-21和比较例2-1～2-11]除了将预浸料片结构设定为如表7～表14中所示以外，其余与实施例2-1同样地设
定，得到实施例2-2～2-21以及比较例2-1～2-11的羽毛球拍。这些球拍的拍杆用的预浸料片的宽度示于下述表7～表14中。这些球拍的面内一阶固有频率ωi1、面内二阶固有频率ωi2、悬臂刚度ei1以及侧压刚度ei3示于下述表7～表14中。这些球拍的值x和值y示于图18中。
[0149]
[实验ii-1]通过下述方法，让喜欢软羽毛球拍的选手评价稳定性和回弹性。
[0150]
[稳定性]通过发球机发射羽毛球。让选手对该羽毛球进行平抽高球，拍摄羽毛球的弹道。分析图像，测定通过球网上的羽毛球的高度。进行20次测定，求出高度的标准偏差。基于该标准偏差，对球拍进行评级。评级的基准如下所述。其结果示于下述表7以及表8中。a：标准偏差小于0.18mb：标准偏差为0.18m以上且小于0.25mc：标准偏差为0.25m以上
[0151]
[回弹性]在评价上述稳定性时，测定通过球网上的羽毛球的速度。进行20次测定，求出速度的平均值。基于该平均值，对球拍进行评级。评级的基准如下所述。其结果示于下述表7以及表8中。a：平均速度为13.0m/s以上b：平均速度为12.5m/s以上且小于13.0m/sc：平均速度小于12.5m/s
[0152]
[表7]表7评价结果
[0153]
[表8]表8评价结果
[0154]
[实验ii-2]通过与实验ii-1相同的方法，让喜欢标准硬度的羽毛球拍的选手评价稳定性和回弹性。该结果示于下述表9和表10中。
[0155]
[表9]表9评价结果
[0156]
[表10]表10评价结果
[0157]
[实验ii-3]通过与实验ii-1相同的方法，让喜欢硬羽毛球拍的选手评价稳定性和回弹性。该结果示于下述表11和表12中。
[0158]
[表11]表11评价结果
[0159]
[表12]表12评价结果
[0160]
[实验ii-4]通过与实验ii-1相同的方法，让喜欢极硬羽毛球拍的选手评价稳定性和回弹性。其结果示于下述表13和表14中。
[0161]
[表13]表13评价结果
[0162]
[表14]表14评价结果
[0163]
根据表7～表14可知，在各实施例的羽毛球拍中，平抽高球中的羽毛球的弹道稳定。根据该评价结果可知，本发明的优越性是明显的。
[0164]
[公开项目]以下的项目是优选的实施方式的公开。
[0165]
[项目1]一种羽毛球拍，其中，所述羽毛球拍具备：具有后端和前端的拍杆，供上述拍杆的上述后端附近插入的拍柄，以及
在上述前端附近安装于上述拍杆上的拍框，上述羽毛球拍满足下述数学式(1.1)或(1.2)。y≥x+5.0
ꢀꢀ
(1.1)y≤x-5.0
ꢀꢀ
(1.2)(上述数学式(1.1)和(1.2)中，y通过下述数学式(1.3)计算。y＝(ωo1
×
ωo2)
1/2
(1.3)上述数学式(1.1)和(1.2)中，x通过下述数学式(1.4)计算。x＝ei1
×
7.0+ei2
×
0.28+71.0(1.4)上述数学式(1.3)中，ωo1表示上述羽毛球拍在自由约束条件下的固有振动中的面外一阶固有频率(hz)，ωo2表示上述羽毛球拍在自由约束条件下的固有振动中的面外二阶固有频率(hz)。上述数学式(1.4)中，ei1表示上述羽毛球拍的悬臂刚度(n/mm)，ei2表示上述羽毛球拍的击球面刚度(n/mm)。)
[0166]
[项目2]根据项目1所述的羽毛球拍，其中，所述羽毛球拍满足下述数学式(1.5)。y≥x+11.0
ꢀꢀ
(1.5)
[0167]
[项目3]根据项目1所述的羽毛球拍，其中，所述羽毛球拍满足下述数学式(1.6)。y≤x-10.5
ꢀꢀ
(1.6)
[0168]
[项目4]一种羽毛球拍，其中，所述羽毛球拍具备：具有后端和前端的拍杆，供上述拍杆的上述后端附近插入的拍柄，以及在上述前端附近安装于上述拍杆上的拍框，所述羽毛球拍满足下述数学式(2.1)或(2.2)。y≥x+5.0
ꢀꢀ
(2.1)y≤x-6.0
ꢀꢀ
(2.2)(上述数学式(2.1)和(2.2)中，y通过下述数学式(2.3)计算。y＝(ωi1
×
ωi2)
1/2
(2.3)上述数学式(2.1)和(2.2)中，x通过下述数学式(2.4)计算。x＝ei1
×
8.0+ei3
×
0.46+78.0(2.4)上述数学式(2.3)中，ωi1表示上述羽毛球拍的固有振动中的面内一阶固有频率(hz)，ωi2表示上述羽毛球拍的固有振动中的面内二阶固有频率(hz)。上述数学式(2.4)中，ei1表示上述羽毛球拍的悬臂刚度(n/mm)，ei3表示上述羽毛球拍的侧压刚度(n/mm)。)
[0169]
[项目5]根据项目4所述的羽毛球拍，其中，所述羽毛球拍满足下述数学式(2.5)。y≥x+14.0
ꢀꢀ
(2.5)
[0170]
[项目6]根据项目4所述的羽毛球拍，其中，所述羽毛球拍满足下述数学式(2.6)。
y≤x-14.0
ꢀꢀ
(2.6)[产业上的可利用性]
[0171]
以上描述的羽毛球拍适用于经常使用平抽球或平抽高球的风格的选手。该球拍也适用于经常使用击球点在中心附近的其它击球的风格的选手。

技术特征：
1.一种羽毛球拍，其特征在于，具备：具有后端和前端的拍杆；供所述拍杆的所述后端附近插入的拍柄；以及在所述前端附近安装于所述拍杆上的拍框，所述羽毛球拍满足以下数学式(1.1)或(1.2)：y≥x+5.0(1.1)；y≤x-5.0(1.2)，所述数学式(1.1)和(1.2)中，y通过以下数学式(1.3)计算：y＝(ωo1
×
ωo2)
1/2
(1.3)，所述数学式(1.1)和(1.2)中，x通过以下数学式(1.4)计算：x＝ei1
×
7.0+ei2
×
0.28+71.0(1.4)，所述数学式(1.3)中，ωo1表示所述羽毛球拍在自由约束条件下的固有振动中的面外一阶固有频率，ωo2表示所述羽毛球拍在自由约束条件下的固有振动中的面外二阶固有频率，固有频率ωo1和ωo2的单位为hz；所述数学式(1.4)中，ei1表示所述羽毛球拍的悬臂刚度，ei2表示所述羽毛球拍的击球面刚度，刚度ei1和ei2的单位为n/mm。2.根据权利要求1所述的羽毛球拍，其中，所述羽毛球拍满足以下数学式(1.5)：y≥x+11.0(1.5)。3.根据权利要求1所述的羽毛球拍，其中，所述羽毛球拍满足以下数学式(1.6)：y≤x-10.5(1.6)。4.一种羽毛球拍，其特征在于，所述羽毛球拍具备：具有后端和前端的拍杆；供所述拍杆的所述后端附近插入的拍柄；以及在所述前端附近安装于所述拍杆上的拍框，所述羽毛球拍满足以下数学式(2.1)或(2.2)：y≥x+5.0(2.1)；y≤x-6.0(2.2)，所述数学式(2.1)和(2.2)中，y通过以下数学式(2.3)计算：y＝(ωi1
×
ωi2)
1/2
(2.3)，所述数学式(2.1)和(2.2)中，x通过以下数学式(2.4)计算：x＝ei1
×
8.0+ei3
×
0.46+78.0(2.4)，所述数学式(2.3)中，ωi1表示所述羽毛球拍的固有振动中的面内一阶固有频率，ωi2表示所述羽毛球拍的固有振动中的面内二阶固有频率，固有频率ωo1和ωo2的单位为hz；所述数学式(2.4)中，ei1表示所述羽毛球拍的悬臂刚度，ei3表示所述羽毛球拍的侧压刚度，刚度ei1和ei2的单位为n/mm。5.根据权利要求4所述的羽毛球拍，其中，所述羽毛球拍满足以下数学式(2.5)：y≥x+14.0(2.5)。
6.根据权利要求4所述的羽毛球拍，其中，所述羽毛球拍满足以下数学式(2.6)：y≤x-14.0(2.6)。

技术总结
羽毛球拍2，其满足下述数学式(1.1)或(1.2)：y≥x+5.0(1.1)；y≤x-5.0(1.2)。数学式(1.1)和(1.2)中，y通过下述数学式(1.3)计算：y＝(ωo1


技术研发人员：君塚涉 植田胜彦
受保护的技术使用者：住友橡胶工业株式会社
技术研发日：2021.12.10
技术公布日：2023/8/31