一种压电陶瓷系统高精度模型辨识方法、设备和介质

1.本发明涉及自动化领域，具体涉及一种压电陶瓷系统高精度模型辨识方法、设备和介质。


背景技术：

2.压电陶瓷等智能材料在精密定位、精密制造、微幅主动振动控制领域有着非常广泛应用，但压电材料智能器件在输入输出关系上具有很明显的迟滞非线性，该非线性特性还具有非常明显的率先关特性。这不仅会降低系统的控制精度，甚至还可能导致闭环系统不稳定或产生振荡；压电材料作动器/驱动器的高频谐振模态难以准确描述，导致建立的数学模型带宽低、模型准确度远远不够。因此高精度的建模方法是实现超高精度跟踪及高性能微纳米级振动控制的关键。


技术实现要素：

3.本发明所要解决的技术问题是现有的压电陶瓷系统建模方法难以准确描述出智能材料的率相关非线性，建立的数学模型带宽低、模型准确度远远不够，目的在于提供一种压电陶瓷系统高精度模型辨识方法、设备和介质，将压电陶瓷的迟滞特性与迟滞的率相关特性进行了分离，准确描述了压电陶瓷的静态迟滞特性，采用hankel矩阵相关性分析法高度还原了该材料迟滞特性的率相关性，这种分离设计使得辨识过程与计算变得简单，而hankel矩阵法又能够高精度地拟合系统的高阶动态特性，克服了传统方法模型带宽低、精确度差、计算困难的缺点。
4.本发明通过下述技术方案实现：
5.本发明第一方面提供一种压电陶瓷系统高精度模型辨识方法，包括以下具体步骤：
6.s1、获取压电陶瓷系统的输入输出数据，构建输入输出特性曲线，获得输入输出特性曲线中呈静态非线性的部分；
7.s2、构建静态迟滞非线性模型，采用使压电陶瓷呈现静态非线性的低频率正弦驱动信号对静态迟滞非线性模型进行训练；
8.s3、根据训练后的静态迟滞非线性模型获得更新后的输出数据，采用hankel矩阵相关性分析法对压电陶瓷系统动态特性进行模型辨识，获得压电陶瓷的高阶动态特性的传递函数模型；
9.s4、将训练后的静态迟滞非线性模型与高阶动态特性的传递函数模型串联，获得压电陶瓷高精度模型。
10.本发明通过将压电陶瓷的迟滞特性与迟滞的率相关特性进行了分离，准确描述了压电陶瓷的静态迟滞特性，并采用hankel矩阵相关性分析法高度还原了该材料迟滞特性的率相关性，这种分离设计使得辨识过程与计算变得简单，而hankel矩阵法又能够高精度地拟合系统的高阶动态特性，克服了传统方法模型带宽低、精确度差、计算困难的缺点。
11.进一步的，所述获取压电陶瓷系统的输入输出数据具体包括：
12.针对压电陶瓷系统，搭建实验平台；
13.通过实验平台产生工作频率范围内不同频率的正弦输入信号，所述正弦输入信号用于通过驱动器作用于压电作动器，引起其压电效应并产生形变；
14.所述形变由传感器测量并通过功率放大器进行输出信号的数据采集。
15.进一步的，所述采用使压电陶瓷呈现静态非线性的低频率正弦驱动信号对静态迟滞非线性模型进行训练具体包括：
16.引入迟滞算子模型为神经网络扩展输入算子eho；
17.将输入信号输入到算子eho中，获得迟滞算子模型的输出序列；
18.将算子eho的输出序列及输入信号作为待训练神经网络输入样本数据，将输出信号作为待训练神经网络输出样本数据；
19.确定神经网路的层数与结点数，利用样本输入数据与样本输出数据进行bp神经网络的训练；
20.将算子eho与训练后的神经网络串联，获得训练后的静态迟滞非线性模型。
21.进一步的，所述根据训练后的静态迟滞非线性模型获得更新后的输出数据包括：
22.对训练后的静态迟滞非线性模型求解析逆，作为逆补偿控制器，在测试系统前串联迟滞逆补偿控制器，对整个系统输入伪随机信号，获得更新后的输出数据。
23.进一步的，所述获得更新后的输出数据包括：
24.所述伪随机信号包括两个周期，对伪随机信号第三个周期置零；
25.对输入信号处加偏置，使其幅值均大于0。
26.进一步的，所述s3具体包括：
27.获取伪随机信号和更新后的输出数据，确定伪随机信号相关性序列和更新后的输出数据相关性序列，所述更新后的数据相关性序列计算时采用两个周期的伪随机序列和一个周期的全0序列作为输入数据；
28.根据获得的两个相关性序列，估计初始状态为零时离散线性系统模型的脉冲响应；
29.根据所述脉冲响应，构建hankel矩阵，对hankel矩阵进行奇异值分解，确定系统阶次并获得线性动态系统状态空间描述与hankel矩阵的关系式；
30.根据关系式获得压电陶瓷的高阶动态特性的传递函数模型。
31.进一步的，所述对hankel矩阵进行奇异值分解包括：根据奇异值特征确定系统阶数，将hankel阵奇异值分解为线性系统状态空间描述的输入矩阵和输出矩阵。
32.进一步的，还包括：构建新的hankel矩阵，对其奇异值分解获得状态空间模型的系统矩阵。
33.本发明第二方面提供一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时用于实现一种压电陶瓷系统高精度模型辨识方法。
34.本发明第三方面提供一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时用于实现一种压电陶瓷系统高精度模型辨识方法。
35.本发明与现有技术相比，具有如下的优点和有益效果：
36.1、将动态迟滞非线性特性分为静态非线性环节与动态线性环节两部分的串联，大大简化了迟滞非线性复杂动态特性的模型辨识，且模型准确度高，两部分可以分离实现，这种分离特性不仅简化了模型辨识与计算过程，更有利于系统控制的设计；
37.2、分离设计后，利用扩展人工神经网络准确描述了压电陶瓷的静态迟滞特性。基于此采用hankel矩阵相关性分析法高度还原了该材料迟滞特性的率相关性，能够高精度地拟合系统的高阶动态特性，解决了传统方法模型带宽低、精确度差、计算困难的问题。
附图说明
38.为了更清楚地说明本发明示例性实施方式的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。在附图中：
39.图1为本发明实施例中的流程图；
40.图2为本发明实施例中压电陶瓷系统平台搭建图；
41.图3为本发明实施例中的串联eho的bp神经网络静态迟滞模型结构；
42.图4为本发明实施例中的线性动态模型辨识原理框图；
43.图5为本发明实施例中的伪随机输入信号；
44.图6为本发明实施例中的压电系统的相关性序列；
45.图7为本发明实施例中的压电系统的脉冲响应估计；
46.图8为本发明实施例中的奇异值分解结果；
47.图9明实施例中的模型频率响应与实际系统频率响应对比；
48.图10为本发明实施例中的不同输入下模型输出与实际压电陶瓷系统输出对比图(20hz、100hz、30/60/90hz)。
具体实施方式
49.为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，下面结合实施例和附图，对本发明作进一步的详细说明，本发明的示意性实施方式及其说明仅用于解释本发明，并不作为对本发明的限定。
50.实施例1
51.如图1和图2所示，本实施例第一方面提供一种压电陶瓷系统高精度模型辨识方法，包括以下具体步骤：
52.s1、获取压电陶瓷系统的输入输出数据，构建输入输出特性曲线，获得输入输出特性曲线中呈静态非线性的部分；
53.s2、构建静态迟滞非线性模型，采用使压电陶瓷呈现静态非线性的低频率正弦驱动信号对静态迟滞非线性模型进行训练；
54.s3、根据训练后的静态迟滞非线性模型获得更新后的输出数据，采用hankel矩阵相关性分析法对压电陶瓷系统动态特性进行模型辨识，获得压电陶瓷的高阶动态特性的传递函数模型；
55.s4、将训练后的静态迟滞非线性模型与高阶动态特性的传递函数模型串联，获得
压电陶瓷高精度模型。
56.通过将压电陶瓷的迟滞特性与迟滞的率相关特性进行了分离，准确描述了压电陶瓷的静态迟滞特性，采用hankel矩阵相关性分析法高度还原了该材料迟滞特性的率相关性，这种分离设计使得辨识过程与计算变得简单，而hankel矩阵法又能够高精度地拟合系统的高阶动态特性，克服了传统方法模型带宽低、精确度差、计算困难的缺点。
57.在一些可能的实施例中，获取压电陶瓷系统的输入输出数据具体包括：
58.针对压电陶瓷系统，搭建实验平台；
59.通过实验平台产生工作频率范围内不同频率的正弦输入信号，正弦输入信号用于通过驱动器作用于压电作动器，引起其压电效应并产生形变；
60.形变由传感器测量并通过功率放大器进行输出信号的数据采集。
61.其中，工作频率范围为内1-300hz。
62.在一些可能的实施例中，如图3所示，采用使压电陶瓷呈现静态非线性的低频率正弦驱动信号对静态迟滞非线性模型进行训练具体包括：
63.引入经典pi算子模型为神经网络扩展输入算子eho；
64.将输入信号输入到算子eho中，获得输出序列获得迟滞算子模型的输出序列；
65.将算子eho的输出序列及输入信号作为待训练神经网络输入样本数据，将输出信号作为待训练神经网络输出样本数据；
66.确定神经网路的层数与结点数，确定神经网路的层数为2、结点数为40，利用样本输入数据与样本输出数据进行bp神经网络的训练；
67.将算子eho与训练后的神经网络串联，获得训练后的静态迟滞非线性模型。
68.在一些可能的实施例中，如图4和图5所示，对训练后的静态迟滞非线性模型求解析逆，作为逆补偿控制器，在测试系统前串联迟滞逆补偿控制器，并对整个系统输入伪随机信号，该信号共两个周期，并将第三个周期置零，因为压电材料工作电压为正，所以应对输入信号处加偏置，使其幅值全部大于0，在此基础上重新测量输出数据。
69.在一些可能的实施例中，s3具体包括：
70.采用hankel矩阵相关性分析法对压电陶瓷系统动态特性进行模型辨识，其步骤具体如下：
71.(1)如图6所示，利用输入伪随机信号u(k)，及串联逆补偿控制器后系统的测量输出数据y(k)，求解确定伪随机信号相关性序列和更新后的输出数据相关性序列：
[0072][0073][0074]
其中，n为输入的伪随机信号一个周期的序列长度，u表示系统的输入序列，y表示系统的输出序列。
[0075]
本方案中更新后的输出数据相关性序列优化了相关函数的计算公式，选取数据时采用了两个周期的伪随机序列加一个周期的全0序列，经过实验发现大大提高了精确度，且不会存在相关性序列中有突变的地方，这是因为避免了数据周期选取导致的相关的问题。
[0076]
(2)利用上述相关性序列，估计初始状态为零时离散线性系统模型的脉冲响应g
(k)，其计算公式为：
[0077][0078]
当n足够大的时候，g(n+l)≈0，(l＝0,1,2,
…
)，因此可得如下矩阵形式的等式：
[0079][0080]
如图7所示，对上述矩阵整理，根据初始状态为零时离散线性系统模型的脉冲响应，可以得到脉冲响应估计值的表达式为：
[0081][0082]
(3)构造如下形式的hankel矩阵：
[0083][0084]
(4)对hankel矩阵进行奇异值分解：
[0085]
h＝udiag{σ1…
σn}v
t
[0086]
其中σ1≥σ2≥
…
≥σr＞＞σ
r+1
≥
…
≥σn≥0,，且u、v为正交矩阵，即u
t
u＝i,v
t
v＝i。利用实验数据计算得到的hankel阵通常是非奇异阵，即其所有奇异值都大于0，但只有前r个奇异值数值较大，剩余大部分奇异值会变得很小，它们是由测量噪声引起的。因此可由突然变小的位置确定系统的阶次，即线性动态模型阶次为r。
[0087]
如图8所示，奇异值在第3、4、5、6个数据时突跳较明显，从第7个数据开始奇异值几乎接近于0，所以系统可取3、4、5、6阶。但是对比每个阶次的结果，观察系统的频率响应图发现系统取6阶较为合适。所以最终确定系统阶次为r＝6阶。
[0088]
(5)将hankel阵奇异值分解的结果进一步分解以下两部分：
[0089]
h＝udiag{σ1…
σn}v
t
[0090]
＝[u
1 u2]diag{∑1，∑2}[v
1 v2]
t
[0091]
＝u1∑
1v1t
+u2∑
2v2t
≈u1∑
1v1t
[0092]
其中：
[0093]
u1＝[u1…
ur],∑1＝diag{σ1,
…
,σr}，v1＝[v1…
vr]
[0094]
线性动态系统状态空间描述与hankel矩阵具有如下关系式：
[0095]
[0096][0097]
因此，取线性动态环节状态空间模型的输入矩阵b与输出矩阵c为：
[0098]
第一行
[0099]
第一列
[0100]
(6)构建新的hankel矩阵h1，对其奇异值分解获得状态空间模型的系统矩阵：
[0101][0102]
因此取线性动态环节状态空间模型的系统矩阵a为：
[0103][0104]
(7)一般工程系统状态空间模型的直接转移矩阵d都为0
[0105]
(8)由以上矩阵a,b,c,d可得压电陶瓷的高阶动态特性的传递函数模型gh(s)：
[0106][0107]
在一些可能的实施例中，最终得到的压电陶瓷高精度模型即为h(
·
)串联gh(s)。对比模型辨识结果与实际系统的频率响应，结果如图9和图10所示。定义以下两个模型检验误差性能指标，不同输入频率下，模型的误差如表1所示；
[0108]
均方根误差：
[0109]
相对误差：
[0110]
其中，n为输出序列长度，y(t)为压电陶瓷系统的实际输出，为所建立模型的输出。
[0111]
表1-模型检验误差
[0112][0113][0114]
本实施例第二方面提供一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，处理器执行程序时用于实现一种压电陶瓷系统高精度模型辨识方法。
[0115]
本实施例第三方面提供一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时用于实现一种压电陶瓷系统高精度模型辨识方法。
[0116]
以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

技术特征：
1.一种压电陶瓷系统高精度模型辨识方法，其特征在于，包括以下具体步骤：s1、获取压电陶瓷系统的输入输出数据，构建输入输出特性曲线，获得输入输出特性曲线中呈静态非线性的部分；s2、构建静态迟滞非线性模型，采用使压电陶瓷呈现静态非线性的低频率正弦驱动信号对静态迟滞非线性模型进行训练；s3、根据训练后的静态迟滞非线性模型获得更新后的输出数据，采用hankel矩阵相关性分析法对压电陶瓷系统动态特性进行模型辨识，获得压电陶瓷的高阶动态特性的传递函数模型；s4、将训练后的静态迟滞非线性模型与高阶动态特性的传递函数模型串联，获得压电陶瓷高精度模型。2.根据权利要求1所述的压电陶瓷系统高精度模型辨识方法，其特征在于，所述获取压电陶瓷系统的输入输出数据具体包括：针对压电陶瓷系统，搭建实验平台；通过实验平台产生工作频率范围内不同频率的正弦输入信号，所述正弦输入信号用于通过驱动器作用于压电作动器，引起其压电效应并产生形变；所述形变由传感器测量并通过功率放大器进行输出信号的数据采集。3.根据权利要求1所述的压电陶瓷系统高精度模型辨识方法，其特征在于，所述采用使压电陶瓷呈现静态非线性的低频率正弦驱动信号对静态迟滞非线性模型进行训练具体包括：引入迟滞算子模型为神经网络扩展输入算子eho；将输入信号输入到算子eho中，获得迟滞算子模型的输出序列；将算子eho的输出序列及输入信号作为待训练神经网络输入样本数据，将输出信号作为待训练神经网络输出样本数据；确定神经网路的层数与结点数，利用样本输入数据与样本输出数据进行bp神经网络的训练；将算子eho与训练后的神经网络串联，获得训练后的静态迟滞非线性模型。4.根据权利要求1所述的压电陶瓷系统高精度模型辨识方法，其特征在于，所述根据训练后的静态迟滞非线性模型获得更新后的输出数据包括：对训练后的静态迟滞非线性模型求解析逆，作为逆补偿控制器，在测试系统前串联迟滞逆补偿控制器，对整个系统输入伪随机信号，获得更新后的输出数据。5.根据权利要求4所述的压电陶瓷系统高精度模型辨识方法，其特征在于，所述获得更新后的输出数据包括：所述伪随机信号包括两个周期，对伪随机信号第三个周期置零；对输入信号处加偏置，使其幅值均大于0。6.根据权利要求1所述的压电陶瓷系统高精度模型辨识方法，其特征在于，所述s3具体包括：获取伪随机信号和更新后的输出数据，确定伪随机信号相关性序列和更新后的输出数据相关性序列，所述更新后的数据相关性序列计算时采用两个周期的伪随机序列和一个周期的全0序列作为输入数据；
根据获得的两个相关性序列，估计初始状态为零时离散线性系统模型的脉冲响应；根据所述脉冲响应，构建hankel矩阵，对hankel矩阵进行奇异值分解，获得线性动态系统状态空间描述与hankel矩阵的关系式；根据关系式获得压电陶瓷的高阶动态特性的传递函数模型。7.根据权利要求6所述的压电陶瓷系统高精度模型辨识方法，其特征在于，所述对hankel矩阵进行奇异值分解包括：根据奇异值特征确定系统阶数，将hankel阵奇异值分解为线性系统状态空间描述的输入矩阵和输出矩阵。8.根据权利要求6所述的压电陶瓷系统高精度模型辨识方法，其特征在于，还包括：构建新的hankel矩阵，对其奇异值分解获得状态空间模型的系统矩阵。9.一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述程序时实现如权利要求1至8任一项所述的一种压电陶瓷系统高精度模型辨识方法。10.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该程序被处理器执行时实现如权利要求1至8任一项所述的一种压电陶瓷系统高精度模型辨识方法。

技术总结
本发明公开了一种压电陶瓷系统高精度模型辨识方法、设备和介质，通过构建静态迟滞非线性模型，根据训练后的静态迟滞非线性模型获得更新后的输出数据，采用Hankel矩阵相关性分析法对压电陶瓷系统动态特性进行模型辨识，获得压电陶瓷的高阶动态特性的传递函数模型，将训练后的静态迟滞非线性模型与传递函数模型串联，获得压电陶瓷高精度模型。通过将压电陶瓷的迟滞特性与迟滞的率相关特性进行分离，准确描述压电陶瓷的静态迟滞特性，采用Hankel矩阵相关性分析法高度还原了材料的迟滞特性的率相关性，使得辨识过程与计算变得简单，而Hankel矩阵法又能够高精度地拟合系统的高阶动态特性，克服了传统方法模型带宽低、精确度差、计算困难的缺点。计算困难的缺点。计算困难的缺点。


技术研发人员：刘佳彬
受保护的技术使用者：兰州理工大学
技术研发日：2023.03.15
技术公布日：2023/8/28