一种基于改进L曲线模型函数法的磁性目标磁矩反演方法

一种基于改进l曲线模型函数法的磁性目标磁矩反演方法
技术领域
1.本技术属于海洋地磁场重构技术研究中磁场强度数值计算领域，尤其涉及一种基于改进l曲线模型函数法的磁性目标磁矩反演方法。


背景技术：

2.研究磁场空间分布时，常将其简化为等效源，即用一组虚拟源磁场来代替原问题中较复杂的磁性物体磁场。最常用的虚拟源为磁偶极子，当目标磁体的体积远远小于检测距离时，该物体可以被近似为磁偶极子。磁偶极子是稳恒磁场研究的最基本模型计算简单，为提高准确性介质宏观磁场通常等效为无穷多磁偶极子远场的叠加。而磁源信息的关键在于获得磁偶极子阵列中每个磁偶极子的磁矩和位置。针对磁性物质在地磁场会产生异常磁场波动的情况。目前利用磁偶极子阵列模型对磁性目标进行分析，研究其相关特性越来越受到青睐。在磁异常的应用中，其核心是从磁异常测量数据来推算磁性目标相关特性。对此，现有方案主要是对目标进行了单磁偶极子或者少量的磁偶极子的磁矩进行求解。在海洋地质调查中，假定的磁偶极子数目较多且符合磁偶极子阵列的条件，但磁偶极子阵列的磁矩反演研究较少。
3.对于磁偶极子阵列反问题，由于缺乏足够的观测很多情况下无法产生唯一解、条件数较大不存在可逆矩阵，且反问题往往是非线性的，需要正则化项约束解空间使问题变适定，所以正则化参数的选择至关重要。关于正则化参数选择目前已提出多种方法但均不够完善，如morozov偏差原则和吸收的morozov偏差原则，该方法需建立在测量数据误差水平已知的前提下；广义交叉检验准则，其gcv函数的极小值点难于求得；l曲线方法虽然不需要知道所给数据的误差水平，但是它实际上是不收敛的，且上述方法计算存在时间复杂度高的情况。因此如何在误差水平未知的情况下快速定位到最佳正则化参数是问题磁性物质性质反演的关键。


技术实现要素：

4.本技术的目的在于解决利用tikhonov正则化方法求解磁性物质磁矩过程中高精度、低复杂度建模问题，提出一种基于改进l曲线模型函数法的磁性目标磁矩反演方法。
5.为实现上述目的，本技术采用如下技术方案。
6.一种基于改进l曲线模型函数法的磁性目标磁矩反演方法，包括如下步骤：
7.步骤一、通过曲率公式对求解正则化参数的l曲线法进行改进：
8.a1、通过磁偶极子阵列模型h
δ
＝lm求解磁性目标磁矩的m的过程由于距离系数矩阵l不可逆为不适定问题，h
δ
为带误差的磁场强度，因此利用tikhonov正则化方法构造一个正则化算子去逼近不连续算子，将磁性物质磁矩计算的不适定问题化为一个近似的适定问题；
9.a2、tikhonov正则化方法求解的核心为选择合适的正则化参数，但利用l曲线法求解上述问题的时候无法找到准确的正则化参数，因此提出将正则化参数的l曲线法求解过
程等价为求泛函ω(a)＝||lm(a)-h
δ
||||m(a)||
2γ
的极小值，其中a》0、γ分别为正则化参数、l曲线法的最大曲率。但该方法中利用ω(a)求解最小值得到正则化参数a的过程为隐函数求解，为了降低计算复杂度，利用模型函数法将求解过程显性化。
10.步骤二、利用模型函数法将求解过程显性化：
11.b1、由tikhonov泛函j(a)＝||lm(a)-h
δ
||2+a||m(a)||2及求其极小值等价于求解l
*
lm+am＝l
*hδ
的解的正则化方程得
12.j
′
(a)＝||m(a)||2,j(a)＝||h
δ
||
2-||lm(a)||
2-α||m(α)||2ꢀꢀꢀ
(1)
13.其中l
*
为距离矩阵l的伴随算子，将j
′
(α)代入j(α)得
14.j(α)+αj
′
(α)+||lm(α)||2＝||h
δ
||2ꢀꢀꢀ
(2)
15.b2、由于j(α)是α的函数为隐式函数，利用简单函数f(α)来近似j(α)的性质，将f(α)代入(2)得
16.f(a)+af
′
(a)+||lf(a)||2≈||h
δ
||2ꢀꢀꢀ
(3)为了利用(3)构造出求解简单函数f(α)的表达式，假设||lf||2≈t||f||2则可以得到
17.f(α)+αf
′
(α)+tf
′
(α)2≈||h
δ
||2ꢀꢀꢀ
(4)
18.b3、对(4)整理得到[(α+t)f(α)]
′
≈||h
δ
||2，上式积分∫[(α+t)f(α)]
′
dα≈∫||h
δ
||2dα得(α+t)f(α)≈||h
δ
||2a+c其中c常数，因此一定存在一个高阶量c使得(a+t)f(a)＝||h
δ
||2a+c成立，整理得到分得到f(a)的显式表达式
[0019][0020]
对上式求导得
[0021][0022]
由于f(a)与j(α)在(0,+∞)上任意点可导，且定义域及对应法则相同则可
[0023]
以得到
[0024][0025]
b4、为了将α的求解过程显性化，将(5)(7)代入ω(α)得
[0026][0027]
当ω(α)
′
＝0时上式取得最小值，即
[0028]
2γ||h
δ
||2(t+α)2+(2c+2μc)(t+α)-2ct(1+γ)＝0
ꢀꢀꢀ
(9)
[0029]
b5、由于(9)中的c、t为待求量，利用j(α)＝||lm(a)-h
δ
||2+a||m(a)||2及(5)(7)通过计算得到
[0030][0031]
b6、利用(9)式子求解α虽然较求泛函ω(α)＝||lm(a)-h
δ
||||m(a)||
2γ
的极小值更加简洁，但其为高次方程，解可能不唯一且高阶方程求解更为复杂，因此基于如下引理对
(9)进行改进，当初值α1满足保障规则γ||lm(α)-h
δ
||2《α||m(α)||2可以生成一个单调连续序列{αi}，使α
k+1
《αk，序列中的每个αi满足保障规则，其中γ》0时ω(α)存在最小值，根据该引理对α的计算过程进行优化。
[0032]
b7、因此首先设定初值α1满足保障规则，当α为αk时根据上述单调连续序列得到(2ck+2μck)(tk+αk)＝-2γ||h
δ
||2(tk+αk)2+2cktk(1+μ)存在一个单调连续序列{αi}，使α
k+1
《αk时有
[0033]
(2ck+2μck)(tk+α
k+1
)》-2γ||h
δ
||2(tk+αk)2+2cktk(1+μ)
ꢀꢀꢀ
(11)
[0034]
b8、对(11)式进行变形得到同时根据α
k+1
《αk可以取
[0035][0036]
得到正则化参数的显式求解表达式。
[0037]
步骤三、通过上述推导公式整理得到改进l曲线模型函数法算法步骤，求得正则化参数：
[0038]
c1、输入误差项ε、h
δ
、l、γ，设定正则化参数的初值α0；
[0039]
c2、通过l
*
lm+αm＝l
*hδ
计算得到磁矩m(αk)；
[0040]
c3、通过计算得到
[0041]
c4、当γ||lm(α
k+1
)-y
δ
||2》α||m(α)||2停止迭代，否则执行c5；
[0042]
c5、如果|(α
k+1-αk)/α
k+1
|≤ε停止迭代否则继续c2。
[0043]
步骤四、基于改进l曲线模型函数法求出磁测目标的磁矩：
[0044]
d1、为了验证上述正则化参数求解的准确性，首先利用不含误差的磁矩m及磁场强度h对，模型进行验证。根据已知的磁场强度h数据，基于求得的正则化参数α，代入tikhonov泛函minj(α)＝||lm(α)-h||2+α||m(α)||2，利非线性共轭梯度法极小化tikhonov泛函，求得磁矩m与已知的磁矩进行对比，通过相对误差大小验证模型的有效性。
[0045]
d2、在无误差有效的情况下，考虑到现实情况中测量得到的磁场强度数据h
δ
都含有误差，为了验证模型在求解实际问题时的准确性，利用无误差的磁场数据h加入误差ε的磁场强度数据h
δ
对模型进行验证，求得磁矩m
ε
与已知的磁矩进行对比，通过相对误差大小验证模型在实际问题中的适用性；
[0046]
d3、当模型的有效性及适用性被验证后，可以将实际测量的磁场数据代入基于改进l曲线模型函数法的tikhonov正则化方法来计算磁性目标的磁矩，从而达到更好的研究磁性目标的性质。
[0047]
其有益效果在于：
[0048]
(1)本技术的基于改进l曲线模型函数的tikhonov正则化磁矩反演方法得到的磁矩结果的稳定性较强，能够有效的解决不适当问题的结果不连续依赖于初值的问题。
[0049]
(2)本方案中模型的相对误差都在5％左右，磁矩计算准确度较高，说明该模型在存在误差的情况下也能较好的逼近真实解，有效的解决了不适定问题较小的误差波动带来较大的误差结果的问题。
[0050]
(3)本技术的方案有效减少了tikhonov正则化方法计算过程的时间复杂度，计算时间在1s以下且每次的运行耗时受模型复杂度变化的影响较小，为磁矩高精度高效率反演建模奠定基础。
附图说明
[0051]
图1是基于改进l曲线模型函数法的磁性目标磁矩反演方法的流程示意图；
[0052]
图2是带误差模型反演磁矩与实际磁矩对比分析；
[0053]
图3是实施例中磁矩反演相对误差。
具体实施方式
[0054]
下面结合附图对本发明做更进一步的解释。
[0055]
如图1所示，基于改进l曲线模型函数法得到磁性目标的磁矩，包括以下步骤：
[0056]
步骤一、通过曲率公式对求解正则化参数的l曲线法进行改进：
[0057]
a1、通过磁偶极子阵列模型h
δ
＝lm求解磁性目标磁矩的m的过程由于距离系数矩阵l不可逆为不适定问题，h
δ
为带误差的磁场强度，因此利用tikhonov正则化方法构造一个正则化算子去逼近不连续算子，将磁性物质磁矩计算的不适定问题化为一个近似的适定问题，如：tikhonov正则化方法是在极小化连续泛函||lm-h
δ
||2的基础上加一个惩罚项再进行极小化求解j(α)＝||lm-h
δ
||2+α||m||2。
[0058]
a2、将正则化参数的l曲线法求解过程等价为求泛函ω(α)＝||lm(α)-h
δ
||||m(α)||
2γ
的极小值。
[0059]
如：基于l曲线法通过残差u(α)＝2log||lm(α)-hd||、正则化解v(α)＝2log||m(α)||及曲率公式k(α)＝2[u
′′
(α)v
′
(α)-u
′
(α)v
′′
(α)]/[u
′
(α)-v
′
(α)]
3/2
可得，若l曲线在点α＝α
*
处取得最大曲率为γ，则ω(α)＝||lm(α)-h
δ
||||m(α)||
2γ
在α＝α
*
点取得极小值。
[0060]
步骤二、利用模型函数法将求解过程显性化：
[0061]
b1、由tikhonov泛函j(α)＝||lm(α)-h
δ
||2+α||m(α)||2及求其极小值等价于求解l
*
lm+αm＝l
*hδ
的解的正则化方程得
[0062]j′
(α)＝||m(α)||2,j(α)＝||hd||
2-||lm(α)||
2-α||m(α)||2ꢀꢀꢀ
(1)
[0063]
其中l
*
为距离矩阵l的伴随算子，将j
′
(α)代入j(α)得
[0064]
j(α)+αj
′
(α)+||lm(α)||2＝||hd||2ꢀꢀꢀ
(2)
[0065]
b2、由于j(α)是α的函数为隐式函数，利用简单函数f(α)来近似j(α)的性质，将f(α)代入(2)得
[0066]
f(α)+αf
′
(α)+||lf(α)||2≈||hd||2ꢀꢀꢀ
(3)
[0067]
为了利用(3)构造出求解简单函数f(α)的表达式，假设||lf||2≈t||f||2则可以得到
[0068]
f(α)+αf
′
(α)+tf
′
(α)2≈||hd||2ꢀꢀꢀ
(4)
[0069]
b3、对(4)整理得到[(α+t)f(α)]
′
≈||hd||2，上式积分∫[(α+t)f(α)]
′
dα≈∫||h
δ
||2dα得(α+t)f(α)≈||h
δ
||2α+c其中c常数，因此一定存在一个高阶量c使得(α+t)f(α)＝||h
δ
||2α+c成立，整理得到分得到f(α)的显式表达式
[0070][0071]
对上式求导得
[0072][0073]
由于f(α)与j(α)在(0,+∞)上任意点可导，且定义域及对应法则相同则可以得到
[0074][0075]
b4、为了将α的求解过程显性化，将(5)(7)代入ω(α)得
[0076][0077]
当ω(α)
′
＝0时上式取得最小值，即
[0078]
2γ||h
δ
||2(t+α)2+(2c+2μc)(t+α)-2ct(1+γ)＝0
ꢀꢀꢀ
(9)
[0079]
b5、由于(9)中的c、t为待求量，利用j(α)＝||lm(α)-h
δ
||2+α||m(α)||2及(5)(7)通过计算得到
[0080][0081]
b6、利用(9)式子求解α虽然较求泛函ω(α)＝||lm(α)-h
δ
||||m(α)||
2γ
的极小值更加简洁，但其为高次方程，解可能不唯一且高阶方程求解更为复杂，因此基于如下引理对(9)进行改进，当初值α1满足保障规则γ||lm(α)-h
δ
||2《α||m(α)||2可以生成一个单调连续序列{αi}，使α
k+1
《αk，序列中的每个αi满足保障规则，其中γ》0时ω(α)存在最小值，根据该引理对α的计算过程进行优化。
[0082]
b7、因此首先设定初值α1满足保障规则，当α为αk时根据上述单调连续序列得到(2ck+2μck)(tk+αk)＝-2γ||h
δ
||2(tk+αk)2+2cktk(1+μ)存在一个单调连续序列{αi}，使α
k+1
《αk时有
[0083]
(2ck+2μck)(tk+α
k+1
)》-2γ||hd||2(tk+αk)2+2cktk(1+μ)
ꢀꢀꢀ
(11)
[0084]
b8、对(11)式进行变形得到同时根据α
k+1
《αk可以取
[0085][0086]
得到正则化参数的显式求解表达式。
[0087]
步骤三、通过上述推导公式整理得到改进l曲线模型函数法算法步骤，求得正则化参数：
[0088]
c1、输入误差项e、hd、l、γ，设定正则化参数的初值α0；
[0089]
c2、通过l
*
lm+αm＝l
*
hd计算得到磁矩m(αk)；
[0090]
c3、通过计算得到
[0091]
c4、当γ||lm(α
k+1
)-yd||2》α||m(α)||2停止迭代，否则执行c5；
[0092]
c5、如果|(α
k+1-αk)/α
k+1
|≤ε停止迭代否则继续c2。
[0093]
步骤四、基于改进l曲线模型函数法求出磁测目标的磁矩：
[0094]
d1、为了验证上述正则化参数求解的准确性，首先利用不含误差的磁矩m及磁场强度h对，模型进行验证。根据已知的磁场强度h数据，基于求得的正则化参数α，代入tikhonov泛函minj(α)＝||lm(α)-h||2+α||m(α)||2，利非线性共轭梯度法极小化tikhonov泛函，求得磁矩m与已知的磁矩进行对比，通过相对误差大小验证模型的有效性。如：实验分别对含有4-9个磁源的情况进行讨论，在参考磁矩已知的情况下，磁源数目的变化不会对反演得到的磁矩的准确度产生影响，都与已知磁矩参考值较为吻合。
[0095]
d2、在无误差有效的情况下，考虑到现实情况中测量得到的磁场强度数据hd都含有误差，为了验证模型在求解实际问题时的准确性，利用无误差的磁场数据h加入误差e的磁场强度数据hd对模型进行验证，求得磁矩m
ε
与已知的磁矩进行对比，通过相对误差大小验证模型在实际问题中的适用性；如：了保证实验模型的准确性，在原精确磁场数据的基础上加入正态分布随机误差，随机误差x服从x～n(2％,(0.5％)2)，生成100组数据得到平均相对误差均在5％以下。对加入2％相对误差的情况进行分析，分别对加入误差的4-9个磁源的情况进行分析。
[0096]
d3、当模型的有效性及适用性被验证后，可以将实际测量的磁场数据代入基于改进l曲线模型函数法的tikhonov正则化方法来计算磁性目标的磁矩，从而达到更好的研究磁性目标的性质。
[0097]
为便于更清楚的本方案的具体效果进行展示说明，基于某x江的实地测试数据进行说明：
[0098]
首先，选取四周空旷周围磁源较少的江边的平地作为实验场地，同时选取三块磁体作为磁源，及五个传感器对所设计点处的磁场强度的数据进行采集以达到磁场的精确测量；
[0099]
测试过程中，首先保持磁源位置固定，传感器位置进行变化，数据采集系统采集不同测量点处数据，采集时间约2分钟；改变磁源位置，传感器位置做相同变化，数据采集系统采集数据，采集时间约2分钟。实验在每组固定磁源位置处可测得5组数据，实验共测得15组数据。通过上述数据对磁体的磁矩进行计算，其结果如图2和图3所示。
[0100]
通过对比分析，本方法基于改进l曲线模型函数法、tikhonov正则化方法提出了磁
偶极子阵列模型磁矩的反演研究，仿真分析和现场实验结果表明该方法在提高磁矩计算精度的同时降低了磁矩计算过程的时间复杂度，具有重要的理论意义和实用价值。基于改进l曲线模型函数的tikhonov正则化磁矩反演方法得到的磁矩结果的稳定性较强，能够有效的解决不适当问题的结果不连续依赖于初值的问题。且模型的相对误差都在5％左右，磁矩计算准确度较高，说明该模型在存在误差的情况下也能较好的逼近真实解，有效的解决了不适定问题较小的误差波动带来较大的误差结果的问题。同时该模型减少了tikhonov正则化方法计算过程的时间复杂度，计算时间在1s以下且每次的运行耗时受模型复杂度变化的影响较小，为磁矩高精度高效率反演建模奠定了良好的基础。
[0101]
最后应当说明的是，以上实施例仅用以说明本技术的技术方案，而非对本技术保护范围的限制，尽管参照较佳实施例对本技术作了详细地说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本技术的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术技术方案的实质和范围。

技术特征：
1.一种基于改进l曲线模型函数法的磁性目标磁矩反演方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤一、通过曲率公式对求解正则化参数的l曲线法进行改进，具体包括：a1、通过磁偶极子阵列模型h
δ
＝lm求解磁性目标磁矩的m的过程由于距离系数矩阵l不可逆为不适定问题，h
δ
为带误差的磁场强度，因此利用tikhonov正则化方法构造一个正则化算子去逼近不连续算子，将磁性物质磁矩计算的不适定问题化为一个近似的适定问题；a2、tikhonov正则化方法求解的核心为选择合适的正则化参数，但利用l曲线法求解上述问题的时候无法找到准确的正则化参数，因此提出将正则化参数的l曲线法求解过程等价为求泛函ω(α)＝||lm(α)-h
δ
||||m(α)||
2γ
的极小值，其中α>0、γ分别为正则化参数、l曲线法的最大曲率；但该方法中利用ω(α)求解最小值得到正则化参数α的过程为隐函数求解，为了降低计算复杂度，利用模型函数法将求解过程显性化；步骤二、利用模型函数法将求解过程显性化，具体包括：b1、由tikhonov泛函j(α)＝||lm(α)-h
δ
||2+α||m(α)||2及求其极小值等价于求解l
*
lm+αm＝l
*
h
δ
的解的正则化方程得j
′
(α)＝||m(α)||2,j(α)＝||h
δ
||
2-||lm(α)||
2-α||m(α)||2ꢀꢀꢀꢀ
(1)其中l
*
为距离矩阵l的伴随算子，将j
′
(α)代入j(α)得j(α)+αj
′
(α)+||lm(α)||2＝||h
δ
||2ꢀꢀꢀꢀ
(2)b2、由于j(α)是α的函数为隐式函数，利用简单函数f(α)来近似j(α)的性质，将f(α)代入(2)得f(α)+αf
′
(α)+||lf(α)||2≈||h
δ
||2ꢀꢀꢀꢀ
(3)为了利用(3)构造出求解简单函数f(α)的表达式，假设||lf||2≈t||f||2则可以得到f(α)+αf
′
(α)+tf
′
(α)2≈||h
δ
||2ꢀꢀꢀꢀ
(4)b3、对(4)进行整理得到[(a+t)f(a)]
′
≈||h
δ
||2，上式积分∫[(α+t)f(α)]
′
dα≈∫||h
δ
||2dα得(α+t)f(α)≈||h
δ
||2α+c其中c常数，因此一定存在一个高阶量c使得(a+t)f(a)＝||h
δ
||2a+c成立，整理得到分得到f(a)的显式表达式对上式求导得由于f(a)与j(a)在(0,+∞)上任意点可导，且定义域及对应法则相同则可以得到b4、为了将α的求解过程显性化，将(5)和(7)代入w(α)得当ω(α)
′
＝0时上式取得最小值，即2γ||h
δ
||2(t+α)2+(2c+2μc)(t+α)-2ct(1+γ)＝0
ꢀꢀꢀꢀ
(9)；b5、由于(9)中的c、t为待求量，利用j(α)＝||lm(α)-h
δ
||2+α||m(α)||2及(5)和(7)通过
计算得到b6、利用(9)式子求解α虽然较求泛函ω(α)＝||lm(α)-h
δ
||||m(α)||
2γ
的极小值更加简洁，但其为高次方程，解可能不唯一且高阶方程求解更为复杂，因此基于如下引理对(9)进行改进，当初值α1满足保障规则γ||lm(α)-h
δ
||2<α||m(α)||2可以生成一个单调连续序列{a
i
}，使α
k+1
<a
k
，序列中的每个a
i
满足保障规则，其中γ>0时存在最小值，根据该引理对a的计算过程进行优化；b7、因此首先设定初值α1满足保障规则，当α为α
k
时根据上述单调连续序列得到(2c
k
+2μc
k
)(t
k
+α
k
)＝-2γ||h
δ
||2(t
k
+a
k
)2+2c
k
t
k
(1+μ)存在一个单调连续序列{a
i
}，使a
k+1
<a
k
时有(2c
k
+2μc
k
)(t
k
+a
k+1
)>-2γ||h
δ
||2(t
k
+a
k
)2+2c
k
t
k
(1+μ)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(11)b8、对(11)式进行变形得到同时根据a
k+1
<a
k
可以取得到正则化参数的显式求解表达式；步骤三、通过上述推导公式整理得到改进l曲线模型函数法算法步骤，求得正则化参数：c1、输入误差项e、h
δ
、l、γ，设定正则化参数的初值a0；c2、通过l
*
lm+am＝l
*
h
δ
计算得到磁矩m(a
k
)；c3、通过计算得到c4、当γ||lm(a
k+1
)-y
δ
||2>a||m(a)||2停止迭代，否则执行c5；c5、如果|(a
k+1-a
k
)/a
k+1
|≤e停止迭代否则继续c2；步骤四、基于改进l曲线模型函数法求出磁测目标的磁矩：d1、为了验证上述正则化参数求解的准确性，首先利用不含误差的磁矩m及磁场强度h对，模型进行验证；根据已知的磁场强度h数据，基于求得的正则化参数a，代入tikhonov泛函min j(a)＝||lm(a)-h||2+a||m(a)||2，利非线性共轭梯度法极小化tikhonov泛函，求得磁矩m与已知的磁矩进行对比，通过相对误差大小验证模型的有效性；d2、在无误差有效的情况下，考虑到现实情况中测量得到的磁场强度数据h
δ
都含有误差，为了验证模型在求解实际问题时的准确性，利用无误差的磁场数据h加入误差e的磁场强度数据h
δ
对模型进行验证，求得磁矩m
e
与已知的磁矩进行对比，通过相对误差大小验证模型在实际问题中的适用性；d3、当模型的有效性及适用性被验证后，可以将实际测量的磁场数据代入基于改进l曲
线模型函数法的tikhonov正则化方法来计算磁性目标的磁矩，从而达到更好的研究磁性目标的性质。

技术总结
本申请属于海洋地磁场重构技术研究中磁场强度数值计算领域，尤其涉及一种基于改进L曲线模型函数法的磁性目标磁矩反演方法。该方法包含以下步骤：通过曲率公式对求解正则化参数的L曲线法进行改进；利用模型函数法将求解过程显性化；整理得到改进L曲线模型函数法算法步骤；求磁测目标的磁矩。本申请基于改进L曲线模型函数的Tikhonov正则化磁矩反演方法得到的磁矩结果的稳定性较强，能够有效的解决不适当问题的结果不连续依赖于初值的问题；有效的解决不适定问题较小的误差波动带来较大的误差结果的问题；同时该模型减少时间复杂度，为磁矩高精度高效率反演建模奠定良好的基础。为磁矩高精度高效率反演建模奠定良好的基础。为磁矩高精度高效率反演建模奠定良好的基础。


技术研发人员：颜冰 刘芙妍 马树青 邱伟 蓝强 张理论 徐芬
受保护的技术使用者：中国人民解放军国防科技大学
技术研发日：2023.04.06
技术公布日：2023/8/28