一种考虑圆孔不均匀收敛的基坑坑外土体侧移分析方法与流程

1.本发明涉及岩土工程计算方法技术领域，特别是涉及一种考虑圆孔不均匀收敛的基坑坑外土体侧移分析方法。


背景技术：

2.随着城市工程建设活动的大力开展，城市对土地资源的需求随之日益增长，越来越多的基坑工程紧邻建筑物、地铁车站、地下管线等。在地铁隧道沿线进行基坑施工作业将难以避免，在建筑物、管线密集的软土地区进行基坑开挖将不可避免地对邻近环境带来扰动，如引起路面不均匀沉降、地下管线变形，严重者甚至会引起结构的开裂和破坏，严重时甚至会造成结构的破坏。因此，准确分析基坑开挖诱发的坑外土体水平位移具有重要的现实意义。
3.现有分析基坑开挖诱发的坑外土体水平位移采用虚拟镜像技术，但传统虚拟镜像技术的推导基于圆孔的均匀收敛，未能考虑土体自重等因素对圆孔收敛模式的影响；另一方面，有关利用虚拟镜像技术推导土体位移的研究大多局限于平面应变，对于空间效应显著、长宽比较小的基坑并不适用。


技术实现要素：

4.为了解决上述问题，本发明提供以下技术方案：
5.本发明提供一种考虑圆孔不均匀收敛的基坑坑外土体侧移分析方法，包括以下步骤：
6.(1)利用拟合方法或围护墙最大侧移求得围护墙侧移的曲面；
7.(2)将围护墙侧移的曲面划分为足够多的微单元，并求得每个微单元的等效半径；
8.(3)基于考虑圆孔不均匀收敛的虚拟镜像技术得到每个微单元诱发的坑外任意点的土体水平位移；
9.(4)通过对微单元诱发任意点的水平位移沿整个围护墙平面求和得到基坑坑外土体水平位移。
10.进一步的，步骤(1)中，利用matlab软件拟合得围护墙侧移的曲面。
11.进一步的，步骤(1)中，利用围护墙最大侧移f
max
求得围护墙侧移的曲面的具体步骤为：
12.设取围护墙中垂线所在方向为x轴方向，取平行于围护墙方向为y轴方向，取中垂线与围护墙交点为原点；
13.围护墙侧移的曲面的表达式为：
14.利用围护墙最大侧移f
max
和基坑开挖深度h的经验关系或由实测数据确定围护墙的最大侧移f
max
，将f
max
代入上式中，得到围护墙侧移的曲面。
15.其中，hm为围护墙最大侧移所在深度，由实测数据得到或等同于基坑开挖深度h；
16.d为围护墙嵌固深度；
17.r为变形影响半径，表达式为：l为基坑纵向长度。
18.进一步的，步骤(2)中，
19.将围护墙侧移的曲面划分为足够多的微单元，即划分为a
×
b个小矩形，小矩形的面积为dydz，小矩形的侧移为f，围护墙侧移为半空间的半空间，因此经镜像后的微单元总体积为2fdydz；
20.依据体积等效原理求得每个微单元的等效半径δ为：
21.δ＝(3fdzdy/2π)
1/3
。
22.进一步的，步骤(3)中的具体实现为：通过叠加无限空间收缩圆孔、镜像膨胀圆孔和为满足边界条件施加的地表剪应力诱发水平位移。
23.进一步的，垂直于围护墙方向的水平总位移u
x
为：
24.u
x
＝u
1x
+u
2x
+u
3x
；
25.其中，无限空间收缩圆孔诱发的土体垂直于围护墙方向的水平位移u
1x
为：
[0026][0027]
镜像膨胀圆孔诱发的土体垂直于围护墙方向的水平位移u
2x
为：
[0028][0029]
为满足边界条件施加的地表剪应力诱发的土体垂直于围护墙方向的水平位移u
3x
为：
[0030][0031]
其中，r1是无限空间收缩圆孔至待求水平位移点的距离，具体公式为：
[0032]r12
＝x
12
+(y
0-y1)2+(z
0-z1)2；
[0033]
r2是镜像膨胀圆孔至待求水平位移点的距离，具体公式为：
[0034]r22
＝x
12
+(y
0-y1)2+(z0+z1)2；
[0035]
γ
xz
是平行于围护墙方向的地表剪应力，具体公式为：
[0036][0037]
γ
yz
是垂直于围护墙方向的地表剪应力，具体公式为：
[0038]
[0039]
r是地表剪应力至待求水平位移点的距离，具体公式为：
[0040]
r2＝(x
1-x)2+(y
1-y)2+z
12
；
[0041]
其中，(x，y，0)为整个地表；
[0042]
y0、z0分别为微单元中心的坐标；
[0043]
(x1,y1,z1)为待求水平位移点的坐标。
[0044]
进一步的，平行于围护墙方向的水平总位移uy为：
[0045]
uy＝u
1y
+u
2y
+u
3y
；
[0046]
其中，无限空间收缩圆孔诱发的土体平行于围护墙方向的水平位移u
1y
为:
[0047][0048]
镜像膨胀圆孔诱发的土体平行于围护墙方向的水平位移u
2y
为：
[0049][0050]
为满足边界条件施加的地表剪应力诱发的土体平行于围护墙方向的水平位移u
3y
为：
[0051]
进一步的，基坑坑外土体水平位移u为：
[0052][0053]
本发明的有益效果是：
[0054]
本发明提供的一种考虑圆孔不均匀收敛的基坑坑外土体侧移分析方法，克服了传统虚拟镜像技术未能考虑土体自重等因素对圆孔收敛模式影响，从而导致对于浅层土体水平位移预测偏不安全的问题，同时考虑了空间效应对长宽比较小基坑坑外土体水平位移的影响，更具有工程意义，具有很好的推广应用价值。
附图说明
[0055]
图1为本发明基坑坑外土体水平位移分析方法示意图。
[0056]
图2为实施例的基坑围护墙变形示意图。
[0057]
图3为实施例中的基坑平面示意图。
[0058]
图4为实施例中的围护墙侧移拟合值与实测值的对比图，图中s为围护墙侧移。
[0059]
图5为虚拟镜像技术原理图。
[0060]
图6为在xoz面上不均匀收敛计算模型示意图。
[0061]
图7为在xoy面上不均匀收敛计算模型示意图。
[0062]
图8为实施例中的土体水平位移u
x
拟合值与实测值的对比图。
具体实施方式
[0063]
以下结合附图对本发明的具体实施方式做进一步详细说明，应当指出的是，实施
例只是对本发明的具体阐述，不应视为对本发明的限定。
[0064]
如图1所示，本发明提供一种考虑圆孔不均匀收敛的基坑坑外土体侧移分析方法，包括以下步骤：
[0065]
s1，利用拟合方法或围护墙最大侧移求得围护墙侧移的曲面；
[0066]
利用matlab软件拟合得围护墙侧移的曲面。或，利用围护墙最大侧移f
max
求得围护墙侧移的曲面，具体步骤为：
[0067]
设取围护墙中垂线所在方向为x轴方向，取平行于围护墙方向为y轴方向，取中垂线与围护墙交点为原点；
[0068]
围护墙侧移的曲面的表达式为：
[0069][0070]
利用围护墙最大侧移f
max
和基坑开挖深度h的经验关系或由实测数据确定围护墙的最大侧移f
max
，将f
max
代入上式中，得到围护墙侧移的曲面。其中，hm为围护墙最大侧移所在深度，由实测数据得到或等同于基坑开挖深度h；
[0071]
d为围护墙嵌固深度；
[0072]
r为变形影响半径，表达式为：l为基坑纵向长度。
[0073]
s2，将围护墙侧移的曲面划分为足够多的微单元，并求得每个微单元的等效半径；
[0074]
将围护墙侧移的曲面划分为足够多的微单元，即划分为a
×
b个小矩形，小矩形的面积为dydz，小矩形的侧移为f，围护墙侧移为半空间的半空间，因此经镜像后的微单元总体积为2fdydz；
[0075]
依据体积等效原理求得每个微单元的等效半径δ为：
[0076]
δ＝(3fdzdy/2π)
1/3
。
[0077]
s3，基于考虑圆孔不均匀收敛和空间效应的虚拟镜像技术得到每个微单元诱发的坑外任意点的土体水平位移；
[0078]
通过叠加无限空间收缩圆孔、镜像膨胀圆孔和为满足边界条件施加的地表剪应力诱发水平位移。
[0079]
垂直于围护墙方向的水平总位移u
x
为：
[0080]ux
＝u
1x
+u
2x
+u
3x
；
[0081]
其中，无限空间收缩圆孔诱发的土体垂直于围护墙方向的水平位移u
1x
为：
[0082][0083]
镜像膨胀圆孔诱发的土体垂直于围护墙方向的水平位移u
2x
为：
[0084][0085]
为满足边界条件施加的地表剪应力诱发的土体垂直于围护墙方向的水平位移u
3x
为：
[0086][0087]
其中，r1是无限空间收缩圆孔至待求水平位移点的距离，具体公式为：
[0088]r12
＝x
12
+(y
0-y1)2+(z
0-z1)2[0089]
r2是镜像膨胀圆孔至待求水平位移点的距离，具体公式为：
[0090]r22
＝x
12
+(y
0-y1)2+(z0+z1)2[0091]
γ
xz
是平行于围护墙方向的地表剪应力，具体公式为：
[0092][0093]
γ
yz
是垂直于围护墙方向的地表剪应力，具体公式为：
[0094][0095]
r是地表剪应力至待求水平位移点的距离，具体公式为：
[0096]
r2＝(x
1-x)2+(y
1-y)2+z
12
[0097]
其中，(x，y，0)为整个地表；y0、z0分别为微单元中心的坐标；
[0098]
(x1,y1,z1)为待求水平位移点的坐标。
[0099]
平行于围护墙方向的水平总位移uy为：
[0100]
uy＝u
1y
+u
2y
+u
3y
；
[0101]
其中，无限空间收缩圆孔诱发的土体平行于围护墙方向的水平位移u
1y
为:
[0102][0103]
镜像膨胀圆孔诱发的土体平行于围护墙方向的水平位移u
2y
为：
[0104][0105]
为满足边界条件施加的地表剪应力诱发的土体平行于围护墙方向的水平位移u
3y
为：
[0106]
s4，通过对微单元诱发任意点的水平位移沿整个围护墙平面求和得到基坑坑外土体水平位移；
[0107]
基坑坑外土体水平位移u为：
[0108][0109]
实施例
[0110]
本实施例以如图2-3所示的基坑为例，具体实施方式如下：
[0111]
s1，利用拟合方法或围护墙最大侧移求得围护墙侧移的曲面；
[0112]
围护墙侧移的曲面的表达式为：
[0113][0114]
利用围护墙最大侧移f
max
和基坑开挖深度h的经验关系或由实测数据确定围护墙的最大侧移f
max
，将f
max
代入上式中，得到围护墙侧移的曲面。
[0115]
其中，通过实测数据确定围护墙的最大侧移f
max
为0.1426m，围护墙最大侧移所在深度hm为24.5m，基坑开挖深度h为30.2m，基坑嵌固深度为19.8m，基坑纵向长度l为98m，变形影响半径结果为46.5m。
[0116]
如图4所示为实施例中的围护墙侧移拟合值与实测值的对比，验证了围护墙拟合值的准确性。
[0117]
将围护墙侧移的曲面划分为足够多的微单元，并求得每个微单元的等效半径；
[0118]
将围护墙侧移的曲面划分为足够多的微单元，即划分为a
×
b个小矩形，小矩形的面积为dydz，小矩形的侧移为f，围护墙侧移为半空间的半空间，因此经镜像后的微单元总体积为2fdydz；依据体积等效原理求得每个微单元的等效半径为δ＝(3fdzdy/2π)
1/3
；令dz和dy皆为1m，此时微单元的总数为4900个。
[0119]
s3，基于考虑圆孔不均匀收敛和空间效应的虚拟镜像技术得到每个微单元诱发的坑外任意点的土体水平位移；
[0120]
图5为虚拟镜像技术原理图“虚拟镜像技术”求解位移的分析思路如下：
[0121]
1)实际问题如图5中(a)所示,即半无限空间内的圆孔发生等量径向收敛,此时地表应力为0；
[0122]
2)如图5中(b)所示,在无限空间内,该圆孔等量径向收敛后,在地表位置处产生的正应力为σ0,切应力为τ0；以原地表为对称轴,在原圆孔的对称位置虚设一等大的膨胀圆孔，可以发现,对于原圆孔内的任一微小空隙i,在其镜像中总能找到同一微小空隙i’,因此根据对称性可知,镜像圆孔在地表处产生的总应力为-σ0、τ0，叠加上述两圆孔的应力后,地表处还受切应力2τ0；
[0123]
3)事实上作为自由边界的地表,表面应无应力的存在,故对地表施加2τ0的反向切应力后即可还原成步骤1)中的地表自由状态,同时只需求解2τ0在半无限空间内产生的位移；
[0124]
如图5中(c)所示,步骤1)等效于步骤2)和步骤3)的叠加,求解步骤
②
)和步骤3)产生的位移,即可得出半无限空间内的圆孔等量径向收敛产生的位移。
[0125]
图6-7为不均匀收敛计算模型，图中半径为δ、圆心为o1的圆孔发生向下的不均匀收敛，此时收敛中心变为o2，径向收敛位移为u。
[0126]
通过叠加无限空间收缩圆孔、镜像膨胀圆孔和为满足边界条件施加的地表剪应力诱发的水平位移，具体表达式如下：
[0127]ux
＝u
1x
+u
2x
+u
3x
；
[0128][0129][0130][0131]
uy＝u
1y
+u
2y
+u
3y
；
[0132][0133][0134][0135]r12
＝x
12
+(y
0-y1)2+(z
0-z1)2；
[0136]r22
＝x
12
+(y
0-y1)2+(z0+z1)2；
[0137][0138][0139]
r2＝(x
1-x)2+(y
1-y)2+z
12
；
[0140]
其中，u
1x
、u
2x
和u
3x
分别为无限空间收缩圆孔、镜像膨胀圆孔和为满足边界条件施加的地表剪应力诱发的土体垂直于围护墙方向的水平位移，u
1y
、u
2y
和u
3y
则为平行于围护墙方向的水平位移；r1和r2分别为收缩和镜像膨胀圆孔至待求水平位移点的距离，γ
xz
、γ
yz
为地表剪应力，r为地表剪应力至待求水平位移点的距离；y0、z0分别为微单元中心的坐标；(x1,y1,z1)为待求水平位移点的坐标，即为图3中的t1、t2、t3、t4所在的位置。
[0141]
s5：将4900个微单元诱发任意点的水平位移进行求和可得坑外土体因开挖产生的水平位移u为：
[0142][0143]
但工程实践中土体测斜仅能测土体水平位移u
x
，因此本文实施例中将土体水平位移u
x
拟合值和实测值进行比较以验证本文方法的可靠性，如图8所示，由于对土体水平位移ux
拟合值与实测值的对比，除去待求水平位移点t1的拟合值略小于实测值，其余测斜的土体水平位移的吻合度较高。证明了本文方法可用于基坑开挖诱发坑外土体水平位移的计算分析，且方法简单实用，对评价基坑环境效应具有重要的工程意义。
[0144]
需注意的是，本发明中所未详细描述的技术特征，均可以通过任一现有技术实现。
[0145]
尽管已描述了本技术的优选实施例，但本领域内的技术人员一旦得知了基本创造性概念，则可对这些实施例做出另外的变更和修改。所以，所附权利要求意欲解释为包括优选实施例以及落入本技术范围的所有变更和修改。

技术特征：
1.一种考虑圆孔不均匀收敛的基坑坑外土体侧移分析方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)利用拟合方法或围护墙最大侧移求得围护墙侧移的曲面；(2)将围护墙侧移的曲面划分为足够多的微单元，并求得每个微单元的等效半径；(3)基于考虑圆孔不均匀收敛的虚拟镜像技术得到每个微单元诱发的坑外任意点的土体水平位移；(4)通过对微单元诱发任意点的水平位移沿整个围护墙平面求和得到基坑坑外土体水平位移。2.根据权利要求1所述的一种考虑圆孔不均匀收敛的基坑坑外土体侧移分析方法，其特征在于，步骤(1)中，利用matlab软件拟合得围护墙侧移的曲面。3.根据权利要求1所述的一种考虑圆孔不均匀收敛的基坑坑外土体侧移分析方法，其特征在于，步骤(1)中，利用围护墙最大侧移f
max
求得围护墙侧移的曲面的具体步骤为：设取围护墙中垂线所在方向为x轴方向，取平行于围护墙方向为y轴方向，取中垂线与围护墙交点为原点；围护墙侧移的曲面的表达式为：利用围护墙最大侧移f
max
和基坑开挖深度h的经验关系或由实测数据确定围护墙的最大侧移f
max
，将f
max
代入上式中，得到围护墙侧移的曲面：其中，h
m
为围护墙最大侧移所在深度；d为围护墙嵌固深度；r为变形影响半径，表达式为：l为基坑纵向长度。4.根据权利要求1所述的一种考虑圆孔不均匀收敛的基坑坑外土体侧移分析方法，其特征在于，步骤(2)中，将围护墙侧移的曲面划分为足够多的微单元，即划分为a
×
b个小矩形，小矩形的面积为dydz，小矩形的侧移为f，围护墙侧移为半空间的半空间，因此经镜像后的微单元总体积为2fdydz；依据体积等效原理求得每个微单元的等效半径δ为：δ＝(3fdzdy/2π)
1/3
。5.根据权利要求4所述的一种考虑圆孔不均匀收敛的基坑坑外土体侧移分析方法，其特征在于，步骤(3)中的具体实现为：通过叠加无限空间收缩圆孔、镜像膨胀圆孔和为满足边界条件施加的地表剪应力诱发水平位移。6.根据权利要求5所述的一种考虑圆孔不均匀收敛的基坑坑外土体侧移分析方法，其特征在于，垂直于围护墙方向的水平总位移u
x
为：
u
x
＝u
1x
+u
2x
+u
3x
；其中，无限空间收缩圆孔诱发的土体垂直于围护墙方向的水平位移u
1x
为：镜像膨胀圆孔诱发的土体垂直于围护墙方向的水平位移u
2x
为：为满足边界条件施加的地表剪应力诱发的土体垂直于围护墙方向的水平位移u
3x
为：其中，r1是无限空间收缩圆孔至待求水平位移点的距离，具体公式为：r
12
＝x
12
+(y
0-y1)2+(z
0-z1)2；r2是镜像膨胀圆孔至待求水平位移点的距离，具体公式为：r
22
＝x
12
+(y
0-y1)2+(z0+z1)2；γ
xz
是平行于围护墙方向的地表剪应力，具体公式为：γ
yz
是垂直于围护墙方向的地表剪应力，具体公式为：r是地表剪应力至待求水平位移点的距离，具体公式为：r2＝(x
1-x)2+(y
1-y)2+z
12
；其中，(x，y，0)为整个地表；y0、z0分别为微单元中心的坐标；(x1,y1,z1)为待求水平位移点的坐标。7.根据权利要求6所述的一种考虑圆孔不均匀收敛的基坑坑外土体侧移分析方法，其特征在于，平行于围护墙方向的水平总位移u
y
为：u
y
＝u
1y
+u
2y
+u
3y
；其中，无限空间收缩圆孔诱发的土体平行于围护墙方向的水平位移u
1y
为:
镜像膨胀圆孔诱发的土体平行于围护墙方向的水平位移u
2y
为：为满足边界条件施加的地表剪应力诱发的土体平行于围护墙方向的水平位移u
3y
为：8.根据权利要求7所述的一种考虑圆孔不均匀收敛的基坑坑外土体侧移分析方法，其特征在于，基坑坑外土体水平位移u为：

技术总结
本发明涉及岩土工程计算方法技术领域，提供一种考虑圆孔不均匀收敛的基坑坑外土体侧移分析方法，包括：利用拟合方法或围护墙最大侧移求得围护墙侧移的曲面；将围护墙侧移的曲面划分为足够多的微单元，并求得每个微单元的等效半径；基于考虑圆孔不均匀收敛的虚拟镜像技术得到每个微单元诱发的坑外任意点的土体水平位移；通过对微单元诱发任意点的水平位移沿整个围护墙平面求和得到基坑坑外土体水平位移。克服了传统虚拟镜像技术未能考虑土体自重等因素对圆孔收敛模式影响，从而导致对于浅层土体水平位移预测偏不安全的问题，同时考虑了空间效应对长宽比较小基坑坑外土体水平位移的影响，具有很好的推广应用价值。具有很好的推广应用价值。具有很好的推广应用价值。


技术研发人员：熊一帆 郭德昌 应宏伟 沈华伟 程康 刘冠 祝庆运
受保护的技术使用者：中国电建集团华东勘测设计研究院有限公司
技术研发日：2023.04.24
技术公布日：2023/8/28