一种基于空间向量的地铁管片圆心三维坐标计算方法

1.本发明涉及地铁管片圆心三维坐标计算的技术领域，具体涉及一种基于空间向量的地铁管片圆心三维坐标计算方法。


背景技术：

2.地铁管片圆心三维坐标测量是获取管片圆心与设计隧道中心偏差的基础工作。传统的管片圆心三维坐标计算方法存在不足。根据张杰胜等人的《一种快速测量地铁管片中心三维坐标的方法》(参见cn 106840129 b，2019.12.13)，利用了多元二次非线性方程组解算出管片圆心的三维坐标，其计算需要通过数值迭代的方式，计算效率较低，且没有考虑二次方程根的取舍方法。


技术实现要素：

3.为了解决现有技术中存在的问题，本发明提供一种基于空间向量的地铁管片圆心三维坐标计算方法，以解决上述技术问题，具体由以下技术方案实现：
4.一种基于空间向量的地铁管片圆心三维坐标计算方法，包括如下步骤：
5.s1：通过全站仪极坐标法测量尺杆上左、右两个反射片的三维坐标；
6.s2：利用左、右两个反射片的三维坐标，计算尺杆中心的三维坐标；
7.s3：建立经过左反射片中心和右反射片中心的空间直线l0，再建立垂直于空间直线l0且经过尺杆中心的空间平面p0，利用左、右两个反射片的三维坐标，计算空间平面p0的单位法线向量
8.s4：建立经过左反射片中心和右反射片中心的铅锤面p1，利用左、右两个反射片的三维坐标，计算铅锤面p1的单位法线向量
9.s5：建立经过管片圆心和尺杆中心两个点的空间直线l1，利用相互正交的单位法线向量和计算空间直线l1的单位方向向量
10.s6：利用单位方向向量尺杆中心的三维坐标和管片圆心到尺杆中心的距离，计算管片圆心的三维坐标。
11.所述基于空间向量的地铁管片圆心三维坐标计算方法的进一步设计在于，所述步骤s1中，所用预制金属尺杆的几何尺寸已知，将反射片粘贴到尺杆中心的左右两侧对称位置，两个反射片的间距不小于尺杆全长的一半，同时确保左、右反射片标志中心均位于尺杆高度的一半处。在对待测里程处管片进行测量时，尺杆无需水平安置，只需将尺杆放在管片上并与管片尾部对齐，确保尺杆与线路中线大致垂直即可。用全站仪极坐标法测量左反射片标志中心的三维坐标(xa，ya，ha)和右反射片标志中心的三维坐标(xb，yb，hb)。
12.所述基于空间向量的地铁管片圆心三维坐标计算方法的进一步设计在于，所述步骤s2中，根据式(1)计算尺杆中心的三维坐标，
[0013][0014]
式(1)中，为尺杆中心的三维坐标。
[0015]
所述基于空间向量的地铁管片圆心三维坐标计算方法的进一步设计在于，所述步骤s3中，根据式(2)计算单位法线向量
[0016][0017]
式(2)中，
[0018]
所述基于空间向量的地铁管片圆心三维坐标计算方法的进一步设计在于，所述步骤s4中，根据式(3)计算单位法线向量
[0019][0020]
式(3)中，
[0021]
所述基于空间向量的地铁管片圆心三维坐标计算方法的进一步设计在于，所述步骤s5中，根据式(4)计算单位方向向量
[0022][0023]
式(4)中，
×
表示向量的叉积。
[0024]
所述基于空间向量的地铁管片圆心三维坐标计算方法的进一步设计在于，所述步骤s6中，根据式(5)计算管片圆心的三维坐标，
[0025][0026]
式(5)中，xo、yo、ho为管片圆心的三维坐标，a、b、c为单位方向向量沿x、y、h坐标轴方向的分向量，即t为管片圆心到尺杆中心的距离，具体表示为其中r为管片半径，l为尺杆全长的一半，h为尺杆高度的一半。当c＞0时，式(5)取“+”号；当c＜0时，式(5)取
“‑”
号。
[0027]
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，本发明计算过程采用空间向量运算，避免了使用非线性方程组需要通过数值迭代的不足，简化了计算过程，提高了计算效率。
附图说明
[0028]
图1为本发明所述方法流程图。
[0029]
图2为步骤s1中所用尺杆的结构示意图，图2中，a-左反射片标志中心，b-右反射片标志中心，o
1-尺杆中心。
[0030]
图3为本发明的测量示意图，图3中，1和2-隧道内控制点，3-全站仪，4-管片，5-尺杆，a-左反射片标志中心，b-右反射片标志中心，o-管片圆心，o
1-尺杆中心，l0-ab所确定的空间直线，p0-垂直于l0且经过o1的空间平面，p1-ab所确定的铅锤面，l1-oo1所确定的空间直线。
[0031]
图4为步骤s6中管片圆心三维坐标计算示意图，图4中，a-左反射片标志中心，b-右反射片标志中心，o-管片圆心，o
1-尺杆中心。
具体实施方式
[0032]
下面结合附图对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。
[0033]
本实施例的基于空间向量的地铁管片圆心三维坐标计算方法，包括如下步骤：
[0034]
s1：通过全站仪极坐标法测量尺杆上左、右两个反射片的三维坐标；
[0035]
s2：利用左、右两个反射片的三维坐标，计算尺杆中心的三维坐标；
[0036]
s3：建立经过左反射片中心和右反射片中心的空间直线l0，再建立垂直于空间直线l0且经过尺杆中心的空间平面p0，利用左、右两个反射片的三维坐标，计算空间平面p0的单位法线向量
[0037]
s4：建立经过左反射片中心和右反射片中心的铅锤面p1，利用左、右两个反射片的三维坐标，计算铅锤面p1的单位法线向量
[0038]
s5：建立经过管片圆心和尺杆中心两个点的空间直线l1，利用相互正交的单位法线向量和计算空间直线l1的单位方向向量
[0039]
s6：利用单位方向向量尺杆中心的三维坐标和管片圆心到尺杆中心的距离，计算管片圆心的三维坐标。
[0040]
进一步的，步骤s1中，所用预制金属尺杆的几何尺寸已知，将反射片粘贴到尺杆中心的左右两侧对称位置，两个反射片的间距不小于尺杆全长的一半，同时确保左、右反射片标志中心均位于尺杆高度的一半处。在对待测里程处管片进行测量时，尺杆无需水平安置，只需将尺杆放在管片上并与管片尾部对齐，确保尺杆与线路中线大致垂直即可。用全站仪极坐标法测量左反射片标志中心的三维坐标(xa，ya，ha)和右反射片标志中心的三维坐标(xb，yb，hb)。
[0041]
进一步的，步骤s2中，根据式(1)计算尺杆中心的三维坐标，
[0042][0043]
式(1)中，为尺杆中心的三维坐标。
[0044]
进一步的，步骤s3中，根据式(2)计算单位法线向量
[0045][0046]
式(2)中，
[0047]
进一步的，步骤s4中，根据式(3)计算单位法线向量
[0048][0049]
式(3)中，
[0050]
进一步的，步骤s5中，根据式(4)计算单位方向向量
[0051][0052]
式(4)中，
×
表示向量的叉积。
[0053]
进一步的，步骤s6中，根据式(5)计算管片圆心的三维坐标，
[0054][0055]
式(5)中，xo、yo、ho为管片圆心的三维坐标，a、b、c为单位方向向量沿x、y、h坐标轴方向的分向量，即t为管片圆心到尺杆中心的距离，具体表示为其中r为管片半径，l为尺杆全长的一半，h为尺杆高度的一半。当c＞0时，式(5)取“+”号；当c＜0时，式(5)取
“‑”
号。
[0056]
本发明的内容不限于实施例所列举，本领域普通技术人员通过阅读本发明说明书而对本发明技术方案采取的任何等效的变换，均为本发明的权利要求所涵盖。

技术特征：
1.一种基于空间向量的地铁管片圆心三维坐标计算方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：s1：通过全站仪极坐标法测量尺杆上左、右两个反射片的三维坐标；s2：利用左、右两个反射片的三维坐标，计算尺杆中心的三维坐标；s3：建立经过左反射片中心和右反射片中心的空间直线l0，再建立垂直于空间直线l0且经过尺杆中心的空间平面p0，利用左、右两个反射片的三维坐标，计算空间平面p0的单位法线向量s4：建立经过左反射片中心和右反射片中心的铅锤面p1，利用左、右两个反射片的三维坐标，计算铅锤面p1的单位法线向量s5：建立经过管片圆心和尺杆中心两个点的空间直线l1，利用相互正交的单位法线向量和计算空间直线l1的单位方向向量s6：利用单位方向向量尺杆中心的三维坐标和管片圆心到尺杆中心的距离，计算管片圆心的三维坐标。2.根据权利要求1所述的一种基于空间向量的地铁管片圆心三维坐标计算方法，其特征在于，所述步骤s1中，所用预制金属尺杆的几何尺寸已知，将反射片粘贴到尺杆中心的左右两侧对称位置，两个反射片的间距不小于尺杆全长的一半，同时确保左、右反射片标志中心均位于尺杆高度的一半处。在对待测里程处管片进行测量时，尺杆无需水平安置，只需将尺杆放在管片上并与管片尾部对齐，确保尺杆与线路中线大致垂直即可。用全站仪极坐标法测量左反射片标志中心的三维坐标(x
a
，y
a
，h
a
)和右反射片标志中心的三维坐标(x
b
，y
b
，h
b
)。3.根据权利要求1所述的一种基于空间向量的地铁管片圆心三维坐标计算方法，其特征在于，所述步骤s2中根据式(1)计算尺杆中心的三维坐标，式中为尺杆中心的三维坐标。4.根据权利要求1所述的一种基于空间向量的地铁管片圆心三维坐标计算方法，其特征在于，所述步骤s3中根据式(2)计算单位法线向量征在于，所述步骤s3中根据式(2)计算单位法线向量式中5.根据权利要求1所述的一种基于空间向量的地铁管片圆心三维坐标计算方法，其特征在于，所述步骤s4中根据式(3)计算单位法线向量
式中6.根据权利要求1所述的一种基于空间向量的地铁管片圆心三维坐标计算方法，其特征在于，所述步骤s5中根据式(4)计算单位方向向量征在于，所述步骤s5中根据式(4)计算单位方向向量式中
×
表示向量的叉积。7.根据权利要求1所述的一种基于空间向量的地铁管片圆心三维坐标计算方法，其特征在于，所述步骤s6中根据式(5)计算管片圆心的三维坐标，式中x
o
、y
o
、h
o
为管片圆心的三维坐标，a、b、c为单位方向向量沿x、y、h坐标轴方向的分向量，即t为管片圆心到尺杆中心的距离，具体表示为式中r为管片半径，l为尺杆全长的一半，h为尺杆高度的一半。当c＞0时，式(5)取“+”号；当c＜0时，式(5)取
“‑”
号。

技术总结
本发明公开了一种基于空间向量的地铁管片圆心三维坐标计算方法，包括如下步骤：(1)通过全站仪极坐标法测量尺杆上左、右两个反射片的三维坐标；(2)计算尺杆中心的三维坐标；(3)计算垂直于左、右反射片标志中心两个点所在空间直线且经过尺杆中心的空间平面的单位法线向量；(4)计算经过左、右反射片标志中心两个点的铅锤面的单位法线向量；(5)计算管片圆心和尺杆中心两个点所在空间直线的单位方向向量；(6)计算管片圆心的三维坐标。该方法通过空间向量运算，简化了计算过程，提高了计算效率。提高了计算效率。提高了计算效率。


技术研发人员：吴继忠 吴玮
受保护的技术使用者：南京工业大学
技术研发日：2023.05.24
技术公布日：2023/8/28